WARUM FINDET MEIN SMARTPHONE OHNE EINSTEIN SEINEN WEG NICHT?
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- Gert Seidel
- vor 7 Jahren
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1 WARUM FINDET MEIN SMARTPHONE OHNE EINSTEIN SEINEN WEG NICHT? Jürgen R. Reuter, DESY Science Café, DESY
2 ALLTAG: (GPS-)NAVIGATION MIT IPHONE Smartphone enthält GPS- Empfänger Positionsbestimmung meist auf m genau prinzipiell bis 0.2 m genau Was ist eigentlich GPS? Wie funktioniert das? Wie kann das so exakt sein? Wieso Einstein?
3 ALLTAG: (GPS-)NAVIGATION MIT IPHONE Smartphone enthält GPS- Empfänger Positionsbestimmung meist auf m genau prinzipiell bis 0.2 m genau Was ist eigentlich GPS? Wie funktioniert das? Wie kann das so exakt sein? Wieso Einstein?
4 SATELLITEN-NAVIGATION 3(+1) funktionierende Systeme: GPS (1994), GLONASS (1995), Compass/Beidou (2010), Galilei (2020?) 3 wesentliche Komponenten: Space Segment Satelliten, 6 Ebenen Control Segment User Segment Satelliten-Kontrollstationen, Update Bahndaten, Synchronisation der Satellitenuhren GPS-Empfänger erhält Navigations- und Zeitdaten => Positions- und Zeitdaten auf der Erde
5 SATELLITEN-KOMMUNIKATION Satelliten senden Daten: 50 Hz-Rate, nur 1500 Bit pro Datensatz (!), auf 2 Frequenzen 1. Transmissionszeit von Satelliten-Atomuhren (!) 2. Momentanes Bahnsegment ( satellite ephemeral data ) 3. Satelliten-Uhr-Synchronisation ( clock offset ) 4. Bahndaten anderer Satelliten 5. Information zur Signalübertragung (Ionosphären-Effekt) 6. Kontrollinformation ( signal health status ) 2 Sendefrequenzen (Redundanz!, MHz (L1-Band), MHz (L2-Band) 2 Modulationen: 1,023 MHz (C/A-Band) und MHz (P(Y)-Code) Satellitenbahn: Ellipse (Newton!) 6 Param. große Ellipsen-Halbachse a Exzentrizität der Ellipse = r min r max r min + r max Periapsiswinkel ω Neigung (Inklination) i zur Äquatorebene Winkel zur Knotenlinie Ω wahre Anomalie zum Zeitnullpunkt ν
6 SATELLITEN-KOMMUNIKATION Satelliten senden Daten: 50 Hz-Rate, nur 1500 Bit pro Datensatz (!), auf 2 Frequenzen 1. Transmissionszeit von Satelliten-Atomuhren (!) 2. Momentanes Bahnsegment ( satellite ephemeral data ) 3. Satelliten-Uhr-Synchronisation ( clock offset ) 4. Bahndaten anderer Satelliten 5. Information zur Signalübertragung (Ionosphären-Effekt) 6. Kontrollinformation ( signal health status ) 2 Sendefrequenzen (Redundanz!, MHz (L1-Band), MHz (L2-Band) 2 Modulationen: 1,023 MHz (C/A-Band) und MHz (P(Y)-Code) Satellitenbahn: Ellipse (Newton!) 6 Param. große Ellipsen-Halbachse a Exzentrizität der Ellipse = r min r max r min + r max Periapsiswinkel ω Neigung (Inklination) i zur Äquatorebene Winkel zur Knotenlinie Ω wahre Anomalie zum Zeitnullpunkt ν
7 KOORDINATEN-BESCHREIBUNG GPS-Koordinatensystem für Satelliten ECI: Earth-Centered Inertial Frame fixiert gegenüber Fixsternhimmel nicht-rotierend z-achse: Erddrehachse x-achse: Richtung Äquinoktalpunkt zeitinvariant (leichte Störungen durch Mond, Sonne, Jupiter) ungeeignet zur Beschreibung auf der Erde Koordinatensystem auf der Erde ECEF: Earth-Centered Earth-Fixed Frame Beobachter auf der Erde hat feste Koordinaten WGS84: Definition des Erd- Geoid s ECEF rotiert um ECI: GPS-Gerät rechnet ECI in ECEF um!! & = /s
8 KOORDINATEN-BESCHREIBUNG GPS-Koordinatensystem für Satelliten ECI: Earth-Centered Inertial Frame fixiert gegenüber Fixsternhimmel nicht-rotierend z-achse: Erddrehachse x-achse: Richtung Äquinoktalpunkt zeitinvariant (leichte Störungen durch Mond, Sonne, Jupiter) ungeeignet zur Beschreibung auf der Erde Koordinatensystem auf der Erde ECEF: Earth-Centered Earth-Fixed Frame Beobachter auf der Erde hat feste Koordinaten WGS84: Definition des Erd- Geoid s ECEF rotiert um ECI: GPS-Gerät rechnet ECI in ECEF um!! & = /s
9 WIE FUNKTIONIERT DIE POSITIONSBERECHNUNG? Abstandsmessung durch Messung von Zeitdifferenzen und Laufzeiten Lichtgeschwindigkeit k~r ~r i k = d i = c (t t i ) 3 Unbekannte: PS-Koordinaten Satellitenort: aus Satellitenbahndaten Satellitenzeit: aus Signal Problem: Synchronisation GPS-/Satellitenuhr Offset GPS-/Satellitenuhr: t = + 4 Unbekannte (3 Koord., Offset) => 4 Satelliten!!!
10 WIE FUNKTIONIERT DIE POSITIONSBERECHNUNG? Abstandsmessung durch Messung von Zeitdifferenzen und Laufzeiten Lichtgeschwindigkeit k~r ~r i k = d i = c (t t i ) 3 Unbekannte: PS-Koordinaten Satellitenort: aus Satellitenbahndaten Satellitenzeit: aus Signal Problem: Synchronisation GPS-/Satellitenuhr Offset GPS-/Satellitenuhr: t = + 4 Unbekannte (3 Koord., Offset) => 4 Satelliten!!!
11 WIE FUNKTIONIERT DIE POSITIONSBERECHNUNG? Abstandsmessung durch Messung von Zeitdifferenzen und Laufzeiten Lichtgeschwindigkeit 3 Unbekannte: PS-Koordinaten Satellitenort: aus Satellitenbahndaten Satellitenzeit: aus Signal Problem: Synchronisation GPS-/Satellitenuhr Offset GPS-/Satellitenuhr: t = + 4 Unbekannte (3 Koord., Offset) => 4 Satelliten!!!
12 WIE FUNKTIONIERT DIE POSITIONSBERECHNUNG? Abstandsmessung durch Messung von Zeitdifferenzen und Laufzeiten Lichtgeschwindigkeit k~r ~r i k c =c ( t i ) 3 Unbekannte: PS-Koordinaten Satellitenort: aus Satellitenbahndaten Satellitenzeit: aus Signal Problem: Synchronisation GPS-/Satellitenuhr Offset GPS-/Satellitenuhr: t = + 4 Unbekannte (3 Koord., Offset) => 4 Satelliten!!!
13 WIE FUNKTIONIERT DIE POSITIONSBERECHNUNG? Abstandsmessung durch Messung von Zeitdifferenzen und Laufzeiten Lichtgeschwindigkeit k~r ~r i k c =c ( t i ) 3 Unbekannte: PS-Koordinaten Satellitenort: aus Satellitenbahndaten Satellitenzeit: aus Signal Problem: Synchronisation GPS-/Satellitenuhr Offset GPS-/Satellitenuhr: t = + 4 Unbekannte (3 Koord., Offset) => 4 Satelliten!!! 1. Messe bei fester Zeit Abstände 2. Korrekturen: Satellitenuhrenoffset, Ionosphären- und Exzentrizitätskorrektur 3. GPS berechnet ECEF-Satellitenposition 4. Wähle ECI, konvertierte Satellitenposition
14 WIE FUNKTIONIERT DIE POSITIONSBERECHNUNG? Abstandsmessung durch Messung von Zeitdifferenzen und Laufzeiten Lichtgeschwindigkeit k~r ~r i k c =c ( t i ) 3 Unbekannte: PS-Koordinaten Satellitenort: aus Satellitenbahndaten Satellitenzeit: aus Signal Problem: Synchronisation GPS-/Satellitenuhr Offset GPS-/Satellitenuhr: t = + 4 Unbekannte (3 Koord., Offset) => 4 Satelliten!!! 1. Messe bei fester Zeit Abstände 2. Korrekturen: Satellitenuhrenoffset, Ionosphären- und Exzentrizitätskorrektur 3. GPS berechnet ECEF-Satellitenposition 4. Wähle ECI, konvertierte Satellitenposition 5. Löse die Gleichungen 6. Konvertiere GPS-Position zurück nach ECEF 7. Umrechnung in Länge, Breite, Höhe
15 SPEZIELLE RELATIVITÄTSTHEORIE Postulat 1: Lichtgeschwindigkeit c ist konstant, unabhängig vom Bewegungszustand des Beobachters Albert Einstein, 1905 Postulat 2: Physikalische Gesetze sind identisch für Beobachter, die such gegeneinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen Synchronisation von Uhren: keine globale Gleichzeitigkeit Zeitdilatation Längenkontraktion
16 ALLGEMEINE RELATIVITÄTSTHEORIE Prinzip 1: Alle Formen von Energie krümmen (lokal) das Raumzeitkontinuum (nicht-euklidisch) Prinzip 2: Gravitative Anziehung ist (freie) Bewegung aller Körper auf den kürzesten Kurven innerhalb der Raumzeit ( Geodäten, Betttuch) Albert Einstein, 1916 ART: geometrische Beschreibung der Raumzeit / Gravitation Gravitationsrotverschiebung Lichtstrahl Richtung stärkeres Gravitationsfeld gewinnt Energie => höhere Frequenz => Blauverschiebung Lichtstrahl Richtung schwächeres Gravitationsfeld verliert Energie => niedrigere Frequenz => Rotverschiebung Uhren gehen langsamer in Gravitationsfeldern!!! t = c 2 0 t
17 RELATIVISTISCHE EFFEKTE SRT, Satellitenbewegung: (v = km/h) Δt = SRT, Zeitdilatation Erdrotation (ECEF vs. ECI) Δt = ART, grav. Uhrenunterschied durch Zentripetalkraft Δt = ART, grav. Uhrenunterschied durch Erdgravitation (mit Quadrupolmoment der Erde) Δt = = 45,685 μs / Tag SAGNAC-/EXZENTRIZITÄTSEFFEKT Sagnac-Effekt: Laufzeitunterscheide durch rotierende rotierende Systeme: 1984 Satellitenmessung: 350 ns Exzentrizitätskorrektur: Satellitenbahn eiert (Gravitationspotential variiert) => 46 ns
18 RELATIVISTISCHE EFFEKTE SRT, Satellitenbewegung: (v = km/h) Δt = SRT, Zeitdilatation Erdrotation (ECEF vs. ECI) Δt = ART, grav. Uhrenunterschied durch Zentripetalkraft Δt = ART, grav. Uhrenunterschied durch Erdgravitation (mit Quadrupolmoment der Erde) Δt = = 45,685 μs / Tag SAGNAC-/EXZENTRIZITÄTSEFFEKT Sagnac-Effekt: Laufzeitunterscheide durch rotierende rotierende Systeme: 1984 Satellitenmessung: 350 ns Exzentrizitätskorrektur: Satellitenbahn eiert (Gravitationspotential variiert) => 46 ns TOTALKORREKTUR
19 RELATIVISTISCHE EFFEKTE SRT, Satellitenbewegung: (v = km/h) Δt = SRT, Zeitdilatation Erdrotation (ECEF vs. ECI) Δt = ART, grav. Uhrenunterschied durch Zentripetalkraft Δt = ART, grav. Uhrenunterschied durch Erdgravitation (mit Quadrupolmoment der Erde) Δt = = 45,685 μs / Tag SAGNAC-/EXZENTRIZITÄTSEFFEKT Sagnac-Effekt: Laufzeitunterscheide durch rotierende rotierende Systeme: 1984 Satellitenmessung: 350 ns Exzentrizitätskorrektur: Satellitenbahn eiert (Gravitationspotential variiert) => 46 ns TOTALKORREKTUR Haupteffekt: ART Korrektur: Δt = 39 μs / Tag => 12 km (!!!!) 3-Satellitenmessung (Korrektur durch Frequenzkorrektur von nach MHz)
20 VIELEN DANK!
21 VIELEN DANK!... and don t get lost!!!
22 VIELEN DANK!... and don t get lost!!!
23 VIELEN DANK!... and don t get lost!!!
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