Raumzeit für Alle! Raum, Zeit, Raumzeit. Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie. mit einfachen mathematischen Hilfsmitteln nachvollziehen

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1 Raumzeit für Alle! Raum, Zeit, Raumzeit Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie mit einfachen mathematischen Hilfsmitteln nachvollziehen P. Schneider, Herborn Mai 2015, Addendum Oktober 2017, Interne Verzeichnis-Nr.: 57 ISBN:

2 Präludium Ein Programmierer, ein Mathematiker und ein Bauer sitzen im Landgasthof beim Weizenbier zusammen. Die Bedienung bringt gerade neue Gläser an den Tisch und möchte etwas Konversation betreiben: Habt s ihr das scho g hört? In Waiblingen machen s jetzt ein großes Tennisturnier mit Teilnehmern. I wüsst scho gern, wie viel Spiel das dort hat! Der Programmierer hebt an: Da definiert man einen Startwert SPIELE = 1024 und programmiert eine Schleife mit der Variablen Der Mathematiker hebt an: Es gibt eine arithmetische Reihe für das Problem. Sie lautet: Sigma n = 1 bis n = Der Bauer sagt: Geh, was ein Schmarrn. Sind s Spieler. Bei jedem Spiel fliegt einer raus, außer beim letzten Spiel. Also Spiele Schwierig ist einfach Einfach ist schwierig Für Annie, Carlotta, Emil, Angie, Chrissie und Bille

3 Erstes Buch Die Geschichte und die Grundlagen der Relativität 10 Y Achse P 5 Q dl dy 0 dx X Achse 5 R

4 Erstes Buch: Die Physik der Raumzeit 1.0 Physikalische Größen zur Weltbeschreibung S Orte als Weltbeschreibung S Zeiten als Weltbeschreibung S Von der Weltbeschreibung zur Raumzeit S Messen heißt: Vergleichen S Wege vergleichen S Zeiten vergleichen S Das Eichen von Messgeräten S Unsere heutigen Normale S Weg und Zeit finden erstmals zusammen: Die Geschwindigkeit S. 21 Exkurs: Geschwindigkeits-Diagramme und Weg-Zeit-Diagramme S Was wir vom Licht wissen müssen S Was ist denn überhaupt Licht? Kleiner Exkurs S Licht und der Äther Historischer Exkurs S Das Michelson-Morley-Experiment Historischer Exkurs S Weitere Schritte zur SRT Historischer Exkurs S Wir räumen in unserer Raumzeit auf S Abstände im Raum S Kartesische Koordinaten und Abstände S Die spezielle Relativitätstheorie S Die Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie S Der Geltungsbereich der speziellen Relativitätstheorie S Der Begriff der Ruhe und der Bewegung S Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit S Der Weg zur SRT S Die Postulate der SRT S Die Addition von Geschwindigkeiten S. 53

5 Zweites Buch Die spezial-relativistischen Abenteuer der Sternenflotte

6 Zweites Buch: Die spezial-relativistischen Abenteuer der Sternenflotte 1.0 Kadett Galileo versagt S Die Licht-Uhr und der Licht-Maßstab S Die Konsequenzen aus den Postulaten der SRT S Die Zeitdilatation: Zeiten werden länger S Die Bedeutung der relativistischen Zeitformeln S Mehr über relativistische Formeln S Verhalten der Funktion γ S Die Längenkontraktion: Raumschiffe werden kürzer S. 76 Exkurse Richtung der relativistischen Effekte, Koordinatensysteme S Vom Lorentz-Faktor zur Lorentz-Transformation S. 87 Exkurse Lorentz-Transformation, Invarianten S Die relativistische Geschwindigkeitsaddition S Der relativistische Dopplereffekt S Licht, Photonen und Energie Exkurs in die Quantenphysik S Eigenschaften von Photonen S Wellenlänge, Frequenz und Energie S Nur noch eine Größeneinheit S Raum-Zeit-Diagramme I Der Konteradmiral erfindet sie neu S Raum-Zeit-Diagramme II Der Konteradmiral lässt Photonen fliegen S Raum-Zeit-Diagramme III Der Konteradmiral entfaltet die ges. Raumzeit S. 120 Exkurse Allgemeine Weltlinien, Abstände in der Raumzeit S Raum-Zeit-Diagramme IV Der Konteradmiral bringt Bewegung ins Spiel S. 129 Exkurse Weltlinien und Trigonometrie, Weltlinien und Hyperbeln S. 133 Exkurse Eigenzeit, Fremdzeit Raumzeit algebraisch oder geometrisch? S Das Zwillingsparadoxon Oberkadett Albert bringt Zwillinge ins Spiel S Das Längenparadoxon Der Konteradmiral parkt ein Raumschiff ein S Die Relativität der Gleichzeitigkeit S Die relativistische Masse Die Raumschiffe des Konteradmirals werden S. 158 Exkurse Relativistische Dynamik, Das Schwerpunktsystem S Relativität in der Elektrik Der Konteradmiral lässt Flaschen schweben S. 182 Epilog, Formeln und Begriffe der Speziellen Relativitätstheorie S. 190

7 Drittes Buch Die allgemein-relativistischen Abenteuer der Sternenflotte

8 Drittes Buch: Die allgemein-relativistischen Abenteuer der Sternenflotte Prolog Alte Bekannte und neues Gefährt S. 193 Die newtonschen Gesetze der Gravitation 1.0 Die Reise ins Allgemeine Der Admiral interessiert sich für die ART S. 199 Exkurs Die newtonschen Axiome S Der Admiral verblüfft Albert Geht Überlicht etwa doch? S. 206 Exkurs Gravitationsgesetz, Kräfte und S Die Sombrero Galaxie Ein Beobachtungsobjekt wird diskutiert S. 219 Exkurs Arbeit, Energie und Potential im S. 220 Formeln und Begriffe der newtonschen Mechanik S. 228 Die Prinzipien der Allgemeinen Relativitätstheorie 4.0 Der Neutronenstern Endlich wird s allgemein relativistisch S. 229 Exkurs Maßeinheiten in der ART S. 233 Exkurs Der Schwarzschild-Radius S Am Neutronenstern wird experimentiert Ruhezeiten werden kürzer S. 237 Exkurs Die gravitationelle Zeitdilatation S. 239 Exkurs Herleitung der gravitationellen Zeit S Am Neutronenstern wird experimentiert II Gravitation schrumpft S. 243 Exkurs Die gravitationelle Längenkontraktion S Am Neutronenstern wird experimentiert III Der freie Fall zerreißt einen S. 245 Exkurs Die Gezeitenwirkung S Neue Koordinaten braucht der Raum Das Runde ersetzt das Eckige S. 248 Exkurs Polarkoordinaten S Es geht rund um den Stern Orbits um Zentralkörper S. 252 Exkurs Die Ellipse S Die Ellipse dreht sich im Kreise Ein Beweis der ART S Das Licht macht krumme Sachen Noch n Beweis S. 261 Exkurs Die Lichtablenkung S. 264 Exkurs Die gravitationelle Rotverschiebung S Der gekrümmte Raum Achsen werden krumm S. 267 Exkurs Raumkrümmung und Gravitationswellen S Bewegungen im gekrümmten Raum Im Potentialtrichter geht s rund S. 288 Exkurs Die einsteinschen Feldgleichungen S Am Schwarzen Loch Das Ende aller Gleichungen S. 293 Exkurs Das Zusammenbrechen aller Gleichungen S Die finale Reise Der Flug zum Black Hole S. 303 Epilog Der Admiral ist ein Schlitzohr S. 306 Formeln und Begriffe der Allgemeinen Relativitätstheorie S. 307

9 Inhaltsangabe Addendum Höhere Mathematik zu Raumzeit für Alle! Vorbemerkungen Allgemeine Relativitätstheorie Analysis und Vektoren S.312 Felder, Potentielle Energie S.314 Gravitationspotential S.318 Gravitation: Feldstärke S.321 Planetenbewegung in Polarform S.323 Lagrangian S.326 Metrik S.330 Tensoren S.332 Krümmungstensoren S.340 Einstein-Tensor S.342 Energie-Impuls-Tensor S.343 Einsteinsche Feldgleichungen S.347 Schwarzschild Lösung S.351 Gravitations-Dilatation S.358 Gravit. Rotverschiebung S.359 Bewegungsgleichungen S.363 Perihelpräzession Merkur S.369 Lichtablenkung Gravitationsfeld S.371 Photonen-Trajektorien S.373 Relativistische Umlaufbahnen S.374 Numerik Lichtablenkung S.376 Innere Schwarzschild-Lösung S.383 Spezielle Relativitätstheorie Das Zwillingsparadoxon S.386 Vierervektoren S.393 Invariante Größen S.394 Kovarianz, Kontravarianz S.394 Lorentz Transformationen S.397 Masse S.401 Impuls und Energie S.403 Vierergeschwindigkeit S.405 Viererbeschleunigung S.408 Viererkraft S.408 Relativistische Kinematik S.411 Stoßprozesse S.415 Collider I S.422 Collider II S.424 Relativistik ohne Beschleuniger S.427 Masselose Teilchen S.429 Formel-Anhang Addendum S.436