beschrieben wird. B' sei ein IS das derjenigen Weltlinie folgt, die P und Q in gleichförmiger Bewegung verbindet. Aus Sicht von A folgt B' Bahn mit
|
|
- Erich Schulz
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Minkowski-Wegelement und Eigenzeit Invariantes Wegelement entlang einer Bahnkurve einesteilchens im IS A: immer "Instantan mitlaufendes" Inertialsystem B' sei so gewählt, dass es zum Zeitpunkt t dieselbe Geschwindigkeit habe, sodass Teilchen instantan (d.h. zum Zeitpunkt t) in B' ruht. Dann gilt stimmt mit dem Zeitintervall dt' der "mitgeführten" Uhr überein, und definiert die "Eigenzeit" des Teilchens. Sie ist aus Sicht jedes beliebigen ISs gleich (weil invariant ist) Folglich ist die Eigenzeit invariant. denn Eigenzeit für ein beliebig bewegtes Punktteilchen P und Q seien Ereignisse auf einer Weltlinie, die im Inertialsystem A durch die Bahnkurve mit Geschwindigkeit beschrieben wird. Eigenzeit zwischen P und Q: B' sei ein IS das derjenigen Weltlinie folgt, die P und Q in gleichförmiger Bewegung verbindet. Aus Sicht von A folgt B' Bahn mit. Die Eigenzeitdifferenz von B ist also Jede andere Weltlinie von P nach Q hat eine kleinere Eigenzeitdifferenz! [Für Weltlinie entlang Photonbahnen (mit ) ist Eigenzeitdifferenz sogar = 0).] (2) impliziert "Zwillingsparadox": Raumfahrer kehrt jünger(!) zur Erde zurück als ein daheim gebliebener Zwilling. Wie kann das sein? Grund: Seine Bahn ist gekrümmt, d.h. er wird unterwegs beschleunigt, und laut allgemeiner Relativitätstheorie gehen beschleunigte Uhren langsamer.
2 Viererformalismus (Barthelmann et al., "Theoretische Physik, Kapitel 9, 10) Wir wählen für alle IS den Koordinatenursprung gleich. Das Ereignis P, beschrieben durch den "physikalischen Vierervektor", hat in unterschiedlichen IS unterschiedliche Koordinaten, weil die Basisvektoren unterschiedlich sind. In S: In S': Koordinaten Basisvektoren Konvention: immer ein Index oben, anderer Index unten! Lorentz-Transformation für Koordinaten: (1) = (2): (Indizes umbenennen) Lorentz-Transformation für Basisvektoren: Poincare-Transformation Poincare-Gruppe = ( Lorentz-Gruppe ) U (Translationsgruppe) Poincare-Transformation: Verschiebung von Zeitnullpunkt und/oder räumlichem Ursprung Für Koordinatendifferenzen und Koordinatendifferenziale gilt weiterhin: Definition eines allgemeinen Vierervektors: ist ein Vierervektor mit "kontravarianten Komponenten" wenn letztere bei der Lorentz-Transformation (43.3) wie folgt transformieren: (also "wie ") "kontravariant" = "entgegengesetzt zu den Basisvektoren" (damit invariant bleibt) Beispiele: Geschwindigkeit, Impuls, Beschleunigung, Kraft Man spricht oft von "Lorentz-kovarianten Vierervektoren". Das Attribut "Lorentz-kovariant" bedeutet dabei lediglich, dass sich alle Vierergrößen entsprechend ihrer Indexstruktur transformieren, denn die sind eigentlich kontravariante Komponenten
3 Minkowski-Metrik Invariantes Wegelement definiert eine metrische Fundamentalform des Minkowski-Raumes: "Minkowski- Metrik": Die Inverse der Minkowski-Metrik ist definiert durch: für für Inverse: [Achtung: für krummlinige Koordinaten sind die Matrixelemente von und verschieden!] Eigenschaften der Lorentz-Transformation Invarianz des Wegelements: (Indizes umbenennen) Definierende Eigenschaft von Lorentz-Transformationen: (2) = (1) Bestimmung der inversen Lorentz-Transformation: Inverse Transformation:
4 Kovariante Komponenten, duale Basisvektoren Def: "kovariante Komponenten": "Index runterziehen" Inverse Relation: "Index hochziehen" Definition: "duale Basisvektoren": "Index hochziehen" Inverse Relation: "Index runterziehen" Äquivalente Darstellungen von physikalischem Vierervektor: mittels kontravarianten Komponenten mittels kovarianten Komponenten Invariantes Intervall: (Indexziehen) Transformationseigenschaften von kovarianten Komponenten Somit folgt aus (1): gleiche Form! Vergleiche (43.5): Also transformiert wie ein Basisvektor (deswegen die Bezeichnung "kovariant") Iindexziehen für inverse Transformation: (Indexziehen) (46.4):
5 Lorentz-invariantes Skalarprodukt Definition: Skalarprodukt für die Basisvektoren: Daraus ergibt sich ein Lorentz-invariantes Skalarprodukt für beliebige Vierervektoren: (Indexziehen) invariant, denn: ist also ein "Lorentz-Skalar" Vierertensoren höherer Ordnung Jeder Index hat wohldefinierte Transformationseigenschaften: z.b. für Tensoren 2. Stufe Beispiel: Minkowski-Metrik ist ein "invarianter Tensor" zweiter Stufe: Einsteins 1. Postulat, "alle physikalischen Phänomene laufen in allen IS gleich ab, impliziert: Eine relativistischen Theorie muss sich vollständig mittels Lorentz-Tensoren formulieren lassen! Lorentz-invariantes Skalarprodukt Definition: Skalarprodukt für die Basisvektoren: Daraus ergibt sich ein Lorentz-invariantes Skalarprodukt für beliebige Vierervektoren: invariant, denn: Vierertensoren höhrerer Ordnung Jeder Index hat wohldefinierte Transformationseigenschaften: z.b. für Tensoren 2. Stufe Beispiel: Minkowski-Metrik ist ein "invarianter Tensor" zweiter Stufe: Eine relativistischen Theorie muss sich vollständig mittels Lorentz-Tensoren formulieren lassen.
6 Vierergeschwindigkeit und -beschleunigung Weltlinie eines Teilchens sei beschrieben durch parametrisiert durch die Koordinatenzeit Geschwindigkeit: Vierergeschwindigkeit? wäre kein Lorentz-kovarianter Vierervektor, weil t nicht-trivial transformiert Lorentz-kovariante Vierergeschwindigkeit wird mittels Eigenzeit definiert: Lorentz-Skalar: in der Tat invariant! Viererbeschleunigung: Orthogonalität von Vierier- Geschwindigkeit und Beschleunigung: Relativistische Mechanik Ruhemasse, Viererimpuls "Ruhemasse" eines Punktteilchens = seine Masse in einem IS, in dem es ruht. Ruhemasse ist per Definition eine invariante Größe, d.h. ein Lorentz-Skalar. Lorentz-kovarianter Viererimpuls: = Ruhemasse x Vierergeschwindigkeit "Relativistischer Dreierimpuls": "Relativistische Masse": Lorentz-Skalar: Nullkomponente des Viererimpulses: [positives Vorzeichen, zwecks Konsistenz mit (2)]
7 Viererkraft Lorentz-invariante Viererkraft: Es gilt Dreierkraft: mit relativistischem Dreierimpuls Relativistische Impulserhaltung: in Abwesendheit v. externen Kräften gilt Für Punktteilchen mit zeitunabhängiger Masse: (4) ist die relativistische Version von Newton's 2. Gesetz. Es führt zu folgendem Ausdruck für die räumlichen Komponenten der Kraft (kann gezeigt werden...): Relativistische Trägheitskraft zeigt somit nicht notwendigerweise in Richtung von Relativistische Energie (50.7): Daraus lässt sich Bedeutung von ablesen: = Arbeit, die bei infinitesimaler Verschiebung von der Kraft geleistet wird. Wurde ein anfänglich freies Teilchen eine Zeit lang durch äußere Kräfte beschleunigt, dann hat sich um die geleistete Arbeit verändert, und wird deshalb als "Energie" interpretier mit "relativistischer Energie": (Einstein's berühmte Formel) Für ruhendes Teilchen gilt: "Äquivalenz von Masse und Energie"
8 Relativistische Energie-Impuls-Beziehung Wir wissen bereits: Relativistische Energie-Impuls- Beziehung: Taylor-Entwicklung: Ruhe- Energie kinetische Energie relativistische Korrektur Photonen: dann muss sein, ansonsten wäre Stattdessen: Zusammenfassung: Relativistische Mechanik Relativistische Masse: Relativistische Energie: Relativistischer Impuls: Energie-Impuls Vierervektor, und Zeit-Ort Vierervektor, haben dieselben Lorentz-Transformationseigenschaften: Energie- und Impulserhaltungssätze sind Lorentz-invariant Im Limes Relativistische Dispersion: Für Photonen:
beschrieben wird. B' sei ein IS das derjenigen Weltlinie folgt, die P und Q in gleichförmiger Bewegung verbindet. Aus Sicht von A folgt B' Bahn mit
Minkowski-Wegelement und Eigenzeit Invariantes Wegelement entlang einer Bahnkurve einesteilchens im IS A: immer "Instantan mitlaufendes" Inertialsystem B' sei so gewählt, dass es zum Zeitpunkt t dieselbe
MehrRelativistische Punktmechanik
KAPITEL II Relativistische Punktmechanik Der Formalismus des vorigen Kapitels wird nun angewandt, um die charakteristischen Größen und Funktionen zur Beschreibung der Bewegung eines freien relativistischen
MehrI.2.3 Minkowski-Raum. ~r x 3 benutzt.
I.2 Lorentz-Transformationen 9 I.2.3 Minkowski-Raum Wegen der Absolutheit von Zeit und Raum in der klassischen Mechanik faktorisiert sich die zugehörige nicht-relativistische Raumzeit in das Produkt einer
MehrELEKTRODYNAMIK UND RELATIVITÄTSTHEORIE
ELEKTRODYNAMIK UND RELATIVITÄTSTHEORIE Kapitel 8: Relativistische Mechanik Vorlesung für Studenten der Technischen Physik Helmut Nowotny Technische Universität Wien Institut für Theoretische Physik 7.,
MehrFerienkurs Elektrodynamik WS11/12 - Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie
Ferienkurs Elektrodynamik WS11/1 - Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie Isabell Groß, Martin Ibrügger, Markus Krottenmüller. März 01 TU München Inhaltsverzeichnis 1 Minkowski-Raum und Lorentz-Transformation
MehrHolger Göbel. Gravitation und. Relativität. Eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie DE GRUYTER
Holger Göbel Gravitation und Relativität Eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie DE GRUYTER Vorwort V Liste der verwendeten Symbole XV 1 Newton'sche Mechanik 1 1.1 Die Grundgleichungen der
Mehr24 Minkowskis vierdimensionale Raumzeit
24 Minkowskis vierdimensionale Raumzeit Der deutsche Mathematiker Hermann Minkowski (1864 1909) erkannte, daß sich die von Albert Einstein 1905 entwickelte spezielle Relativitätstheorie am elegantesten
Mehr1.3 Transformation der Geschwindigkeit
[Griffiths 1.1.3, 1..1] 1.3 Transformation der Geschwindigkeit Seien S und S Inertialsysteme. S bewege sich gegenüber S mit der Geschwindigkeit V = V e 1. Es sei wieder β = V/c, γ = 1/ 1 β. Für ein Ereignis
MehrLorentz-Transformation
Lorentz-Transformation Aus Sicht von Alice fliegt Bob nach rechts. Aus Sicht von Bob fliegt Alice nach links. Für t = t' = 0 sei also x(0) = x'(0) = Lichtblitz starte bei t = t' = 0 in und erreiche etwas
MehrT1: Theoretische Mechanik, SoSe 2016
T1: Theoretische Mechanik, SoSe 2016 Jan von Delft http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_16/t1_theor_mechanik Newtonsche Sätze (Originalformulierung) 1. Jeder Körper verharrt in seinem
MehrKlassische Theoretische Physik: Elektrodynamik
Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astronomie Auf dem Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de Website: www.astro.uni-bonn.de/tp-l
MehrÜbungen zur Theoretischen Physik 1 Lösungen zu Blatt 12. Präsenzübungen
Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Wintersemester 13/14 Übungen zur Theoretischen Physik 1 Lösungen zu Blatt 1 Präsenzübungen (P7) Viererimpuls und relativistisches Electron im Plattenkondensator (a) Es
MehrKlein-Gordon-Gleichung
Seminar zur Theorie der Atome, Kerne und kondensierten Matierie Klein-Gordon-Gleichung Judith Beier 17.12.2014 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einblick in die Geschichte der relativistischen Quantenmechanik 3 2
Mehr. Name motiviert durch (hängt von Einbettung in höher dimensionalen Raum ab) folgendes Bild:
1.4 Vektoren Jeder Vektor (Vierer-Vektor) lebt an einem bestimmten Punkt der Raumzeit. Dieser lässt sich bei Krümmung nicht einfach verschieben. Betrachte deshalb Menge alle Vektoren an einem Punkt p =
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort. Liste der verw endeten Sym bole. 1 N ew ton sche Mechanik 1. 2 Spezielle R elativitätstheorie 15 CM CO ^
Inhaltsverzeichnis Vorwort Liste der verw endeten Sym bole V X V 1 N ew ton sche Mechanik 1 1.1 Die Grundgleichungen der Newton schen Mechanik... 1 1.1.1 Gravitationspotential und K raft... 1 1.1.2 Bewegungsgleichung
MehrTheoretische Elektrotechnik
Theoretische Elektrotechnik Band 1: Variationstechnik und Maxwellsche Gleichungen von Dr. Roland Süße und Prof. Dr. Bernd Marx Technische Universität Ilmenau Wissenschaftsverlag Mannheim Leipzig Wien Zürich
MehrGeometrie der Maxwell-Theorie. Max Camenzind Senioren Uni Würzburg
Geometrie der Maxwell-Theorie Max Camenzind Senioren Uni Würzburg Die Themen Die Geometrisierung der Speziellen Relativität durch Hermann Minkowski im Jahre 1908. Die kausale Struktur der RaumZeit. Die
MehrI. Das Weltbild der Gravitation vor Einstein Die Keplerschen Gesetze 25
Inhaltsverzeichnis I. Das Weltbild der Gravitation vor Einstein 21 1. Die Keplerschen Gesetze 25 2. Fallgesetze 33 2.1. Bewegung in einer Dimension 33 2.1.1. Geschwindigkeit 34 2.1.2. Beschleunigung 42
MehrKapitel 4. Lorentz-Tensoren
Kapitel 4 Lorentz-Tensoren Nach Möglichkeit versucht man, die Gesetze der Physik so aufzustellen, dass sie in allen Inertialsystemen die gleiche Form haben, also forminvariant unter Translationen und Rotationen
MehrDoku Spezielle Relativität
Doku Spezielle Relativität Äther-Diskussion um 1900 Newton Mechanik ist Galilei-invariant Maxwell EM ist jedoch Lorentz-invariant Michelson-Morley Experiment Albert Michelson & Edward Morley Drehbarer
MehrV.2.3 Folgerungen. V.2.4 Minkowski-Raum. V.2.3 a. Zeitdilatation V.2.3 b. Längenkontraktion Aufgabe 30 V.2.3 c
98 Mathematischer Apparat der Speziellen Relativitätstheorie V.2.3 Folgerungen V.2.3 a Zeitdilatation V.2.3 b Längenkontraktion Aufgabe 30 V.2.3 c Additionstheorem für Geschwindigkeiten Aufgabe 34 V.2.4
MehrAllgemeine Relativitätstheorie
Allgemeine Relativitätstheorie Ein konzeptioneller Einblick Von Jan Kaprolat Gliederung Einleitung Übergang SRT -> ART Grundlegende Fragestellungen der ART Kurzer Einblick: Tensoralgebra Einsteinsche Feldgleichungen
MehrRelativistische Energie
Relativistische Energie Nachdem wir den Begriff des Impulses eines Teilchens so erweitert haben, dass auch in relativistischen Systemen ohne äußere Krafteinwirkung die Impulserhaltung gewährleistet ist,
MehrFerienkurs der Experimentalphysik II Teil IV Spezielle Relativitätstheorie
Ferienkurs der Experimentalphysik II Teil IV Spezielle Relativitätstheorie Michael Mittermair 29. August 2013 1 Inhaltsverzeichnis 1 Spezielle Relativitätstheorie 3 1.1 Warum heißt das so?.......................
MehrI.1.3 b. (I.7a) I.1 Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9
I. Grundbegriffe der Newton schen Mechanik 9 I..3 b Arbeit einer Kraft Wird die Wirkung einer Kraft über ein Zeitintervall oder genauer über die Strecke, welche das mechanische System in diesem Zeitintervall
MehrAber gerade in diesem Punkt ist Newton besonders konsequent.
2.1.Lorentz-Transformationen Aus Einstein, Mein Weltbild 1.) Trotzdem man allenthalben das Streben Newtons bemerkt, sein Gedankensystem als durch die Erfahrung notwendig bedingt hinzustellen und möglichst
Mehr5. Schwarze Löcher. Entweichproblem Reale Raumzeit Einfache Lösungen der Einstein-Gleichung
5. Schwarze Löcher Entweichproblem Reale Raumzeit Einfache Lösungen der Einstein-Gleichung Schwarze Löcher unterschiedlicher Massen Schwarze Löcher thermodynamisch Wurmloch: Quantenphänomen in der Makrowelt?
MehrExperimentalphysik E1
Eperimentalphysik E1 Spezielle Relativitätstheorie Relativisitische Impuls-Energie Beziehung Schwerpunktssysteme Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/inde.html
Mehr10. Spezielle Relativitätstheorie (SRT) 10.1 Grundlagen und Lorentztransformation
10. Spezielle Relativitätstheorie (SRT) 10.1 Grundlagen und Lorentztransformation (a) Inertialsysteme und das spezielle Relativitätsprinzip Es gibt unendlich viele Inertialsysteme (IS), die sich relativ
MehrÜbung 8 : Spezielle Relativitätstheorie
Universität Potsdam Institut für Physik Vorlesung Theoretische Physik I LA) WS 13/14 M. Rosenblum Übung 8 : Spezielle Relativitätstheorie Besprechung am Montag, dem 03.0.014) Aufgabe 8.1 Zeigen Sie die
MehrMultilinear heißt: linear in jedem Argument: Beispiel (1,1) Tensor
1.6 Tensoren Tensor vom Typ (k,l) = multilineare Abb. nach R x bedeutet kartesisches Produkt (geordnetes Paar) Multilinear heißt: linear in jedem Argument: Beispiel (1,1) Tensor Skalar: Type (0,0) Vektor:
MehrSymmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze
Symmetrie von Naturgesetzen - Galilei-Transformationen und die Invarianz der Newton schen Gesetze Symmetrie (Physik) (aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie) Symmetrie ist ein grundlegendes Konzept der
Mehr1.5 Relativistische Kinematik
1.5 Relativistishe Kinematik 1.5.1 Lorentz-Transformation Grundlage: Spezielle Relativitätstheorie à In jedem Inertialsystem gelten die gleihen physikalishen Gesetze; Inertialsystem: System in dem das
Mehr4. System von Massenpunkten
4. System von Massenpunkten äußeren Kräfte ausgeübte "innere" Kraft Def: Schwerpunkt (SP) vertausche Reihenfolge der Summe gesamte äußere Kraft SP verhält sich so wie ein Punkteilchen mit Masse M, Ortsvektor
MehrDie Spezielle Relativitätstheorie
2 Die Spezielle Relativitätstheorie Mithilfe des berühmten Michelson-Morley-Experiments wurde entdeckt, dass die Geschwindigkeit des Lichts in allen Inertialsystemen den gleichen Wert hat. 1 Einstein war
MehrSpezielle Relativitätstheorie. Nicolas Borghini
Spezielle Relativitätstheorie Nicolas Borghini Version vom 7. Mai 2017 Nicolas Borghini Universität Bielefeld, Fakultät für Physik Homepage: http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/ Email: borghini
Mehr9. Spezielle Relativitätstheorie
7. Relativistischer Impuls 9. Spezielle Relativitätstheorie (SRT) Inhalt 9. Spezielle Relativitätstheorie 9.1 Galilei-Transformation 9.2 Lorentz-Transformation 9.3 Transformation von Geschwindigkeiten
MehrZusammenfassung: Wigner-Eckart-Theorem
Zusammenfassung: Wigner-Eckart-Theorem Clebsch-Gordan- Reihe: Def. vontensor - Algebraische Version, (via infinitesimaler Rotation): Clebsch-Gordan- Reihe für Tensoren: Wigner-Eckart- Theorem: Geometrie
MehrDieses Buch enthält eine kurze Einführung in die relativistische
Vorwort Dieses Buch enthält eine kurze Einführung in die relativistische Mechanik. Dabei stehen die Bewegungsgleichungen für ein Masseteilchen im Mittelpunkt. Es richtet sich an Studenten, die bereits
Mehr2.1 Das Ereignisintervall, die Eigenzeit
Kapitel 2 Begriffe und Konzepte 2.1 Das Ereignisintervall, die Eigenzeit Wir wollen nun im Prinzip die Bewegung eines Körpers unter Einwirkung der Schwerkraft untersuchen und suchen deshalb in der Raumzeit
Mehr2.2 4-Stromdichte [Griffiths , Jackson 11.9]
Um zu verstehen, wie sich die elektromagnetischen Felder transformieren, gehen wir von den Maxwellgleichungen aus. Dazu brauchen wir zunächst die. 4-Stromdichte [Griffiths 1.3.4, Jackson 11.9] Die Ladungsdichte
MehrKlassische Theoretische Physik: Elektrodynamik
Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astronomie Auf dem Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de Website: www.astro.uni-bonn.de/tp-l
Mehr5.3.3 Die Lorentz-Transformationen
5.3. EINSTEINS SPEZIELLE RELATIVITÄTSTHEORIE 135 Wir kennen bereits die Transformationen zwischen Inertialsystemen der Potentiale der Elektrodynamik. So sind ϕ und A für eine gleichmäßig, geradlinig bewegte
MehrKapitel 18. Spezielle Relativitätstheorie Einleitung
Kapitel 18 Spezielle Relativitätstheorie Wir werden im Kap. 19 die Lorentz-Invarianz der Maxwell-Gleichungen nachweisen. Historisch ist dieses vor der Entwicklung der relativistischen Mechanik geschehen.
MehrWir werden folgende Feststellungen erläutern und begründen: 2. Gravitationskräfte sind äquivalent zu Trägheitskräften. 1 m s. z.t/ D. g t 2 (10.
10 Äquivalenzprinzip Die physikalische Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist das von Einstein postulierte Äquivalenzprinzip 1. Dieses Prinzip besagt, dass Gravitationskräfte äquivalent
MehrExperimentalphysik E1
Eperimentalphysik E Schwerpunktssystem Schwerpunktssatz, Zwei-Körper Systeme:reduzierte Masse Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/inde.html 0. Dez. 06 ct
Mehr6. Spezielle Relativitätstheorie
6. Spezielle Relativitätstheorie 6.1. Inertialsysteme und Gallilei-Transformation Newton: Es gibt einen absolut ruhenden Raum Weltäther Es gibt eine absolute (universelle) Zeit Gleichförmig im Weltäther
MehrSpezielle Relativitätstheorie
Die SRT behandelt Ereignisse, die von einem Inertialsystem (IS) beobachtet werden und gemessen werden. Dabei handelt es sich um Bezugssyteme, in denen das erste Newton sche Axiom gilt. Die Erde ist strenggenommen
MehrRaumzeit für Alle! Raum, Zeit, Raumzeit. Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie. mit einfachen mathematischen Hilfsmitteln nachvollziehen
Raumzeit für Alle! Raum, Zeit, Raumzeit Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie mit einfachen mathematischen Hilfsmitteln nachvollziehen P. Schneider, Herborn Mai 2015, Addendum Oktober 2017, Interne
MehrÜbungen zur Theoretischen Physik 1 Lösungen zu Blatt 12. Präsenzübungen
Prof. C. Greiner, Dr. H. van Hees Wintersemester 2012/201 Übungen zur Theoretischen Physik 1 Lösungen zu Blatt 12 (P0) Das Garagen-Paradoxon Präsenzübungen Es kann selbstverständlich mit der Beschreibung
MehrIX. Relativistische Formulierung der Elektrodynamik
Kurzer Rückblick auf klass. relativ. Mechanik 1 IX. Relativistische Formulierung der Elektrodynamik Die Aufteilung des elektromagnetischen Felds (auch von Strom und Ladungsdichte) in elektrisches und magnetisches
MehrWiederholung: Gravitation in der klassischen Physik
Gravitation II Wiederholung: Gravitation in der klassischen Physik Eigenschaften: Intrinsische (ladungsartige) Eigenschaft der schweren Masse (Gravitationsladung) Es gibt nur positive Gravitationsladungen
Mehr12. Spezielle Relativitätstheorie
Inhalt 12. Spezielle Relativitätstheorie 12.1 Lorentz-Transformation 12.2 Transformation von Geschwindigkeiten 12.3 Zeitdilatation 12.4 Längenkontraktion kti 12.5 Relativistischer Impuls 12.6 Relativistische
MehrKonsequenzen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Konsequenzen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Wir beginnen mit einer kurzen Zusammenfassung einiger Dinge, die am Ende des vorigen Semesters behandelt wurden. Neben dem Relativitätspostulat Die Gesetze
MehrRelativistische Mechanik
Kapitel 4 Relativistische Mechanik c Copyright 22 Friederike Schmid 4. Wiederholung: Spezielle Relativitätstheorie 4.. Grundpostulate Postulate (vgl. Postulate der Newtonschen Mechanik in Kapitel ) ()
MehrIX Relativistische Mechanik
IX Relativistische Mechanik 34 Relativitätsprinzip Die bisher behandelte Newtonsche Mechanik gilt nur für Geschwindigkeiten, die klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind. Im Teil IX stellen wir die
MehrVorlesung Theoretische Mechanik
Julius-Maximilians-Universität Würzburg Vorlesung Theoretische Mechanik Wintersemester 17/18 Prof. Dr. Johanna Erdmenger Vorläufiges Skript 1 (Zweite Vorlesung, aufgeschrieben von Manuel Kunkel, 23. 10.
MehrWiederholung: Spezielle Relativitätstheorie
Physik I TU Dortmund WS017/18 Gudrun Hiller Shaukat Khan Kapitel 7 Wiederholung: Spezielle Relativitätstheorie Ausgangspunkt Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in jedem gleichförmig bewegten Bezugssystem
MehrGrundlagen der Physik 1 Mechanik und spezielle Relativität
Grundlagen der Physik 1 Mechanik und spezielle Relativität 13. 01. 2006 Othmar Marti othmar.marti@uni-ulm.de Experimentelle Physik Universität Ulm (c) Ulm University p. 1/21 Relativistische Beschleunigung
MehrSpezielle Relativität
Spezielle Relativität Gleichzeitigkeit und Bezugssysteme Thomas Schwarz 31. Mai 2007 Inhalt 1 Einführung 2 Raum und Zeit Bezugssysteme 3 Relativitätstheorie Beginn der Entwicklung Relativitätsprinzip Lichtausbreitung
MehrWas fehlt derzeit im Internet? Sicherlich eine verständliche Einführung in Tensoren.
Was fehlt derzeit im Internet? Sicherlich eine verständliche Einführung in Tensoren. Mehr von PLARTHIN gibt's im Internet auf http://plarthin.wordpress.com Literatur: - deutsche Wikipedia - Spacetime and
MehrRelativität und Realität
Max Drömmer Relativität und Realität Zur Physik und Philosophie der allgemeinen und der speziellen Relativitätstheorie mentis PADERBORN Inhaltsverzeichnis Vorwort... 15 Einleitung... 17 Kapitel 1 Allgemeine
MehrLorentz-Transformation
Lorentz-Transformation Für t = t' = 0 sei also x(0) = x'(0) = 0 Lichtblitz starte bei t = t' = 0 in und erreiche etwas später Punkt P. A sagt: B' sagt: Gesucht: Beziehung zwischen Koordinaten von P laut
MehrAllgemeine Relativitätstheorie: Systeme, die gegeneinander beschleunigt werden; Einfluss von Gravitationsfeldern.
II Spezielle Relativitätstheorie II.1 Einleitung Mechanik für v c (Lichtgeschwindigkeit: 3x10 8 m/s) Spezielle Relativitätstheorie: Raum und Zeit in Systemen, die sich gegeneinander mit konstanter Geschwindigkeit
MehrGrundlegende Aspekte der speziellen Relativitätstheorie
Grundlegende Aspekte der speziellen Relativitätstheorie Theoretische Physik Universität Ulm 89069 Ulm Kolloquium für Physiklehrende Universität Ulm, 10. Feb. 2009 Inhalt Einleitung Lorentz-Transformation
MehrKlassische und Relativistische Mechanik
Klassische und Relativistische Mechanik Othmar Marti 19. 12. 2007 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik
MehrAllgemeine Relativitätstheorie
Kontrollfragen Allgemeine Relativitätstheorie Stephan Mertens Wintersemester 2009 UE R ICKE UNI VERSITÄT MAG G N VO D O TT O EBURG 1 Einführung und Motivation 1. Warum kann das Newton sche Gravitationsgesetz
MehrDie Klein-Gordon Gleichung
Kapitel 5 Die Klein-Gordon Gleichung 5.1 Einleitung Die Gleichung für die Rutherford-Streuung ist ein sehr nützlicher Ansatz, um die Streuung von geladenen Teilchen zu studieren. Viele Aspekte sind aber
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 Newtonsche Axiome, Kräfte, Arbeit, Skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html
MehrLorentz-Transformationen und Invarianz
Lorentz-Transformationen und Invarianz Wolfgang Lange. April 0 Einleitung Bei der Suche nach einer allgemeinverständlichen Erläuterung von Transformationen und Tensoren fand ich die besten Erklärungen
MehrFey nman-vo rles u n ge n über Physik 1
Richard P. Matthew Sands Feynman, Robert B. Leighton, Fey nman-vo rles u n ge n über Physik 1 Mechanik New Millennium-Edition DE GRUYTER Inhaltsverzeichnis 1 Atome in Bewegung 1 1.1 Einleitung 1 1.2 Materie
MehrKapitel 2 Kovariante vierdimensionale Formulierungen
Kapitel 2 Kovariante vierdimensionale Formulierungen 2 2 2 Kovariante vierdimensionale Formulierungen 2.1 Ko- und kontravariante Tensoren... 39 2.1.1 Definitionen... 39 2.1.2 Rechenregeln... 43 2.1.3 Differentialoperatoren...
MehrKlassische Experimentalphysik I (Mechanik) (WS 16/17)
Klassische Experimentalphysik I (Mechanik) (WS 16/17) http://ekpwww.physik.uni-karlsruhe.de/~rwolf/teaching/ws16-17-mechanik.html Übungsblatt 10 Lösungen Name des Übungsgruppenleiters und Gruppenbuchstabe:
MehrKapitel 3. Minkowski-Raum. 3.1 Raumzeitlicher Abstand
Kapitel 3 Minkowski-Raum Die Galilei-Transformation lässt zeitliche Abstände und Längen unverändert. Als Länge wird dabei der räumliche Abstand zwischen zwei gleichzeitigen Ereignissen verstanden. Solche
MehrGravitation und Krümmung der Raum-Zeit - Teil 1
Gravitation und Krümmung der Raum-Zeit - Teil 1 Gauß hat gezeigt, daß es Möglichkeiten gibt, die Krümmung von Flächen durch inhärente Messungen auf der Fläche selbst zu bestimmen Gauß sches Krümmungsmaß
MehrBeschleunigte Bewegung und Paradoxa in der speziellen Relativitätstheorie. Felix Martins
Beschleunigte Bewegung und Paradoxa in der speziellen Relativitätstheorie Felix Martins Inhaltsverzeichnis 1 Bezugssysteme 3 1.1 Allgemeines.............................. 3 1.2 Beschleunigte Bewegung.......................
MehrRelativistische Beziehungen Hochfrequenzgrundlagen
Hochfrequenzgrundlagen Prof. Dr. H. Podlech 1 Klassische Mechanik Im Rahmen der klassischen Mechanik gelten folgende Beziehungen Masse: m=konstant Impuls: Kinetische Energie: Geschwindigkeit: Prof. Dr.
Mehr9 Der Riemann sche Krümmungstensor
9 Der Riemann sche Krümmungstensor Bevor wir weitere physikalische Ergebnisse der ART wie Gravitationswellen oder die Verwirbelung der Raumzeit durch rotierende Massen diskutieren, wollen wir uns in den
MehrRaum, Zeit, Materie - Elemente der Relativitätstheorie
Raum, Zeit, Materie - Elemente der Relativitätstheorie Ziel: Erarbeitung einer wissenschaftlichen Lernkartei die wesentliche Inhalte und mathematische Beschreibungen der entsprechenden physikalischen Phänomene
MehrAllgemeine Relativitätstheorie
Allgemeine Relativitätstheorie Bearbeitet von Torsten Fließbach 1. Auflage 212. Buch. x, 382 S. Hardcover ISBN 978 3 8274 331 1 Format (B x L): 16,8 x 24 cm Gewicht: 823 g Weitere Fachgebiete > Physik,
MehrKapitel 1 PUNKTMECHANIK LERNZIELE INHALT. Körper. Masse
Kapitel 1 PUNKTMECHANIK LERNZIELE Definition der physikalischen Begriffe Körper, Masse, Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft. Newtons Axiome Die Benutzung eines Bezugssystems / Koordinatensystems.
MehrJoachimlRisius. Vektorrechnung. Koordinaten, Vektoren, Matrizen, Tensoren und Grundlagen der Vektoranalysis. VOGEL-VERU^G
JoachimlRisius Vektorrechnung Koordinaten, Vektoren, Matrizen, Tensoren und Grundlagen der Vektoranalysis. VOGEL-VERU^G Inhaltsverzeichnis 1. Darstellung von Punkten durch Koordinatensysteme 11 1.1. Die
MehrSeminarvortrag. Spinoren der Lorentzgruppe
Seminarvortrag Spinoren der Lorentzgruppe Juli 2003 Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe 3 1.1 Tensoren und Spinoren........................ 3 1.2 Lorentzgruppe............................ 3 2 Spinoren 4
Mehr8. Relativistische Mechanik
8. Relativistische Mechanik 8.1 Einleitung Einige experimentelle Tatsachen zeigen, dass die Galileiinvariante Mechanik nur begrenzte Gültigkeit haben kann. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Die Invarianz
MehrBeispiele für Klausurfragen zur Vorlesung Vektoranalysis (xx.xx.xxxx)
Beispiele für Klausurfragen zur orlesung ektoranalysis (xx.xx.xxxx) Im folgenden finden Sie eine Liste von Fragen, die bei vergangenen Prüfungsterminen zur orlesung ektoranalysis gestellt wurden (Prof.
MehrAllgemeine Relativitätstheorie Ausarbeitung. Von Jan Kaprolat
Allgemeine Relativitätstheorie Ausarbeitung Von Jan Kaprolat Grundlegende Motivation zur ART Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) ist die Erweiterung der speziellen Relativitätstheorie (SRT). Sie bezieht
MehrStudienbücherei. Mechanik. W.Kuhn. w He y roth. unter Mitarbeit von H. Glaßl. Mit 187 Abbildungen. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1989
Studienbücherei Mechanik w He y roth W.Kuhn unter Mitarbeit von H. Glaßl Mit 187 Abbildungen m VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1989 Inhaltsverzeichnis Experimentelle Grundlagen der Mechanik
Mehr13. Relativitätstheorie
Inhalt 13. Relativitätstheorie 13.1 Addition von Geschwindigkeiten 13.2 Zeitdilatation 13.33 Längenkontraktion kti 13.4 Relativistischer Impuls 13.5 Relativistische Energie 13.6 Allgemeine Relativitätstheorie
MehrPhilosophische Aspekte der Modernen Physik
Philosophische Aspekte der Modernen Physik Forum Scientiarum SS 01 Kurt Bräuer 14.06.01 www.kbraeuer.de 1 Bewusstsein und Physik Im Bewusstsein werden Weltinhalte ausgewählt exzerptiert erkannt mit Gedächtnisinhalten
MehrEinführung in die Astronomie und Astrophysik II
Einführung in die Astronomie und Astrophysik II Teil 8 Jochen Liske Hamburger Sternwarte jochen.liske@uni-hamburg.de Quiz: Wo und was in aller Welt ist das? Themen Sternentstehung Sternentwicklung Das
MehrTheoretischen Physik II SS 2007 Klausur II - Aufgaben und Lösungen
Theoretischen Physik II SS 007 Klausur II - Aufgaben und Lösungen Aufgabe Hohlleiter Gegeben sei ein in z-richtung unendlich langer, gerader Hohlleiter (Innenradius R/3, Außenradius R), der einen Stromfaden
MehrDarstellungstheorie. der. Lorentzgruppe
Darstellungstheorie der Lorentzgruppe 1.) Lorentztransformationen: Die zwei grundlegenden Postulate der Speziellen Relativitätstheorie sind das Relativitätsprinzip, welches besagt, dass alle Naturgesetze
MehrTheoretische Physik 1, Mechanik
Theoretische Physik 1, Mechanik Harald Friedrich, Technische Universität München Sommersemester 2009 Mathematische Ergänzungen Vektoren und Tensoren Partielle Ableitungen, Nabla-Operator Physikalische
MehrSchnellkurs ART: Metrik in der SRT und ART, Äquivalenzprinzip
Schnellkurs ART: Metrik in der SRT und ART, Äquivalenzprinzip Space tells matter how to move, matter tells space how to curve. 1 1 Misner, Thorne, Wheeler Grundlegende Frage Mit welchen mathematischen
MehrKapitel 6. Der Lagrange-Formalismus. 6.2 Lagrange-Funktion in der relativistischen Feldtheorie. 6.1 Euler-Lagrange-Gleichung
92 Teilchenphysik, HS 2007-SS 2008, Prof. A. Rubbia (ETH Zurich) 6.2 Lagrange-Funktion in der relativistischen Felheorie Kapitel 6 Der Lagrange-Formalismus 6.1 Euler-Lagrange-Gleichung In der Quantenmechanik
Mehr2. Kinematik Mechanische Bewegung. Zusammenfassung. Vorlesung. Übungen
Lehr- und Lernmaterial / Physik für M-Kurse am Landesstudienkolleg Halle / Jörg Thurm 2. Kinematik Physikalische Grundlagen Vorlesung 2.1. Mechanische Bewegung Zusammenfassung 1. Semester / 2. Thema /
Mehr