GPS - Global Positioning System

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Leon Beutel
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1 27.Jänner.2005

2 1 Vortragspunkte 2 der Navigationssysteme 3 Grundlegende einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) 4 von GPS Space-Segment Ground-Segment User-Segment 5 einer Messung Kaltstart Normalstart

3 der Navigationssysteme Sextant, Geschwindigkeitslot, Magnetkompass

4 der Navigationssysteme Sextant, Geschwindigkeitslot, Magnetkompass 2. Weltkrieg LORAN Sonne

5 der Navigationssysteme Sextant, Geschwindigkeitslot, Magnetkompass 2. Weltkrieg LORAN Sonne seit 1960 LORAN-C OMEGA TRANSIT TSIKADA

6 der Navigationssysteme Sextant, Geschwindigkeitslot, Magnetkompass 2. Weltkrieg LORAN Sonne seit 1960 LORAN-C OMEGA TRANSIT TSIKADA 1973: Beginn der Entwicklung von NAVSTAR-GPS.

7 der Navigationssysteme Sextant, Geschwindigkeitslot, Magnetkompass 2. Weltkrieg LORAN Sonne seit 1960 LORAN-C OMEGA TRANSIT TSIKADA 1973: Beginn der Entwicklung von NAVSTAR-GPS. Neueste Entwicklung: Galileo

8 Grundlegende einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) basiert auf Laufzeitmessung Senderposition bekannt Senderuhren synchronisiert Signalausbreitungsgeschwindigkeit bekannt Signalbestandteile: Zeit, Sender-ID Zeit vergeht gleich schnell.

9 einfachster Fall einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) synchronisierte Zeit von Sender und Empfänger Signallaufzeit aus Empfangs- Sendezeit Sender Empfänger v (t1 t0) = x

10 Sender und Empfänger nicht synchron einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) 2. Sender wird benötigt liegen auf gleicher Linie Sender0 Mitte Empfänger Sender1 v (t 0 t 1) v (t0 t1) 2 x x = E 2 + v (t 0 t 1 ) 2 Ergebnis nur gültig, wenn v (t 0 t 1 ) E E

11 Begriff: Pseudo-Range einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) vom Empfänger gemessene Laufzeitdifferenz in zurückgelegter Entfernung: v (t 1 t 0 ), bezogen auf zwei eintreffende Signale. leider kein eindeutiger Begriff

12 Übergang in die Ebene einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) 2 Sender nicht genug 3. Sender wird benötigt

13 Animation Zeitpunkt: T einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Sender2 Sender0 Empfänger Sender1

14 Animation Zeitpunkt: T +... einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Sender2 Sender0 Empfänger Sender1

15 Animation einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Zeitpunkt: t 0 Sender2 Sender0 Empfänger Sender1

16 Animation einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Zeitpunkt: t 2 Sender2 Sender0 Empfänger Sender1

17 Animation einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Zeitpunkt: t 1 Sender2 Sender0 Empfänger Sender1

18 Animation einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Zeitpunkt: t 0, t 1 und t 2 Sender2 Sender0 Empfänger Sender1

19 Animation Zeitpunkt: einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Sender2 Sender0 Empfänger Sender1

20 Berechnung einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Radien unbekannt, aber r 0 = L + PR 0, r 1 = L + PR 1 und r 2 = L + PR 2

21 Berechnung einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Radien unbekannt, aber r 0 = L + PR 0, r 1 = L + PR 1 und r 2 = L + PR 2 Kreisgleichung r 2 = MX 2 = (X M) 2

22 Berechnung einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Radien unbekannt, aber r 0 = L + PR 0, r 1 = L + PR 1 und r 2 = L + PR 2 Kreisgleichung r 2 = MX 2 = (X M) 2 Gleichungssystem: r 2 0 = (X S 0 ) 2 (1) r 2 1 = (X S 1 ) 2 (2) r 2 2 = (X S 2 ) 2 (3)

23 Berechnung einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) Radien unbekannt, aber r 0 = L + PR 0, r 1 = L + PR 1 und r 2 = L + PR 2 Kreisgleichung r 2 = MX 2 = (X M) 2 Gleichungssystem: bzw. r 2 0 = (X S 0 ) 2 (1) r 2 1 = (X S 1 ) 2 (2) r 2 2 = (X S 2 ) 2 (3) (L + PR 0 ) 2 = (x x S0 ) 2 + (y y S0 ) 2 (4) (L + PR 1 ) 2 = (x x S1 ) 2 + (y y S1 ) 2 (5) (L + PR 2 ) 2 = (x x S2 ) 2 + (y y S2 ) 2 (6)

24 Übergang in den Raum einfachster Fall (1-D) Sender und Empfänger nicht synchron (1-D) Berechnung in der Ebene (2-D) Übergang in den Raum (3-D) 3 Sender nicht genug 4. Sender wird benötigt analog zu Berechnung in Ebene

25 von GPS Space-Segment Ground-Segment User-Segment Quelle:

26 Space-Segment Space-Segment Ground-Segment User-Segment mindestens 4 Satelliten im Sichtfeld Umlaufzeit der Satelliten 12 Stunden Höhe km Satelliten Gesendete Daten ID-Code Uhrzeit Position

27 Ground-Segment Space-Segment Ground-Segment User-Segment

28 User-Segment Space-Segment Ground-Segment User-Segment Entwicklung der Empfänger Empfänger $ 1993 ca. 300 Empfänger $ bis $ heute unzählige Empfänger ab 100 $ Arten von Empfängern Empfänger für zivile Nutzung Empfänger für militärische Nutzung Geodäsie Empfänger

29 Dopplereffekt Kaltstart Normalstart λ0 λ1 λ2

30 Grundsätzlicher Kaltstart Normalstart Start Kaltstart Almanach vorhanden Suche eines Satelliten: Absuchen der C/A Codes Schätzung der Dopplerverschiebung Finden und führen eines Satelliten Einlesen des Almanachs Auswahl sichtbarer Satelliten: GDOP Generieren der C/A Codes Dopplerschätzungen Finden und führen von vier Satelliten Ermittlung der Pseudoranges Dopplerverschiebungen Auswertung der Navigationsgleichung Ausgabe an Schnittstelle Berechnung der Zeit, der Zeitdifferenz und der Uhrendrift Berechnen der Empfängerkoordinaten Darstellung auf Anzeigeeinheit Berechnen der Geschwindigkeit Berechnen abgeleiteter Größen

31 Start ohne Almanach Kaltstart Normalstart Satellit Empfänger :27:42N 010:31:57O AKF = 1 N N i=1 x ix i j Beispiel: AKF = 1 10 {( 1)( 1) + (+1)(+1) ( 1)( 1) + ( 1)(+1) +...} 1

32 Start ohne Almanach Kaltstart Normalstart Dopplerverschiebung beachten 2D Suche Almanach einlesen

33 Start mit Almanach Kaltstart Normalstart Satellitenwahl

34 Start mit Almanach Kaltstart Normalstart Satellitenwahl Pseudo Ranging

35 Start mit Almanach Kaltstart Normalstart Satellitenwahl Pseudo Ranging Navigationsgleichung

36 Start mit Almanach Kaltstart Normalstart Satellitenwahl Pseudo Ranging Navigationsgleichung Geschwindigkeit Ortsänderung pro Zeit Errechnung aus Dopplerverschiebung

37 Ende des Vortrages Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

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