Akustischer Dopplereffekt

Transkript

1 Akustischer Dopplereffekt Eine Projektarbeit im Rahmen der Einführung in die Computerorientierte Physik Karl-Franzens-Universität Graz Akustischer Dopplereffekt p.1/25

2 Zielsetzung experimentelle Verifizierung des akustischen Dopplereffekts Akustischer Dopplereffekt p.2/25

3 Zielsetzung experimentelle Verifizierung des akustischen Dopplereffekts Anwendung des Dopplereffekts zur Geschwindigkeitsbestimmung Akustischer Dopplereffekt p.2/25

4 Zielsetzung experimentelle Verifizierung des akustischen Dopplereffekts Anwendung des Dopplereffekts zur Geschwindigkeitsbestimmung Test der Praxistauglichkeit eines einfachen Computers zur Frequenzanalyse Akustischer Dopplereffekt p.2/25

5 Zielsetzung experimentelle Verifizierung des akustischen Dopplereffekts Anwendung des Dopplereffekts zur Geschwindigkeitsbestimmung Test der Praxistauglichkeit eines einfachen Computers zur Frequenzanalyse Betrachtung von Aussagen aus der Signaltheorie an einem praktischen Beispiel Akustischer Dopplereffekt p.2/25

6 Erinnerung: Worum es beim Dopplereffekt geht. Akustischer Dopplereffekt p.3/25

7 Dopplers Erkenntnis Christian Doppler ( ): Die von einem Beobachter wahrgenommene Frequenz ändert sich, sobald sich der Wellenerreger (z.b. Schallquelle) und der Beobachter relativ zueinander bewegen. Akustischer Dopplereffekt p.4/25

8 Doppler-Formeln Es sind zwei Fälle zu unterscheiden: ruhende Quelle, bewegter Beobachter ( f A/E = f 0 1 ± v ) c bewegte Quelle, ruhender Beobachter f A/E = f 0 1 v c (A/E: Annäherung/Entfernung; Ausdrücke ungefähr gleich für v c) Akustischer Dopplereffekt p.5/25

9 Doppler-Formeln Für eine am ruhenden Empfänger vorbeibewegte Schallquelle lassen sich aus den Frequenzen die relative Geschwindigkeit und die ursprüngliche Frequenz berechnen: v = f A f E f A + f E c f 0 = 2f Af E f A + f E Akustischer Dopplereffekt p.6/25

10 Der Versuch. Akustischer Dopplereffekt p.7/25

11 Vorgangsweise Ein an ein Notebook angeschlossenes Mikrofon erfasste den Hupton eines vorbeifahrenden PKW: Messung mit variierender Geschwindigkeit inklusive Stillstand Akustischer Dopplereffekt p.8/25

12 Vorgangsweise Ein an ein Notebook angeschlossenes Mikrofon erfasste den Hupton eines vorbeifahrenden PKW: Messung mit variierender Geschwindigkeit inklusive Stillstand Ermittlung der Geschwindigkeit des Wagens mit GPS-Gerät Akustischer Dopplereffekt p.8/25

13 Vorgangsweise Ein an ein Notebook angeschlossenes Mikrofon erfasste den Hupton eines vorbeifahrenden PKW: Messung mit variierender Geschwindigkeit inklusive Stillstand Ermittlung der Geschwindigkeit des Wagens mit GPS-Gerät Abtastrate Hz, Genauigkeit 16 bit Akustischer Dopplereffekt p.8/25

14 Die Teststrecke Graz - Jägerweg; N E Akustischer Dopplereffekt p.9/25

15 Die Auswertung. Akustischer Dopplereffekt p.10/25

16 FFT-Analyse: Standmessung Abszisse: Frequenz (0 bis 10 khz), Ordinate: Lautstärke in db Akustischer Dopplereffekt p.11/25

17 FFT-Analyse: Standmessung Abszisse: Frequenz (0 bis 10 khz), Ordinate: Zeit Akustischer Dopplereffekt p.11/25

18 FFT-Analyse: 52 km/h Abszisse: Frequenz (ca bis 6000 Hz), Ordinate: Zeit Akustischer Dopplereffekt p.12/25

19 Durchgeführte Berechnungen Für jede Geschwindigkeit wurde die Verschiebung von etwa 10 Einzelfrequenzen untersucht: Ermittlung von v/c aus der Doppler-Formel Akustischer Dopplereffekt p.13/25

20 Durchgeführte Berechnungen Für jede Geschwindigkeit wurde die Verschiebung von etwa 10 Einzelfrequenzen untersucht: Ermittlung von v/c aus der Doppler-Formel Berechnung von v Doppler, Annahme c =344 m/s (Tabellenwert Luft, 20 C) Akustischer Dopplereffekt p.13/25

21 Durchgeführte Berechnungen Für jede Geschwindigkeit wurde die Verschiebung von etwa 10 Einzelfrequenzen untersucht: Ermittlung von v/c aus der Doppler-Formel Berechnung von v Doppler, Annahme c =344 m/s (Tabellenwert Luft, 20 C) Ermittlung des statistischen Fehlers v Doppler (Vertrauensniveau %) Akustischer Dopplereffekt p.13/25

22 Durchgeführte Berechnungen Für jede Geschwindigkeit wurde die Verschiebung von etwa 10 Einzelfrequenzen untersucht: Ermittlung von v/c aus der Doppler-Formel Berechnung von v Doppler, Annahme c =344 m/s (Tabellenwert Luft, 20 C) Ermittlung des statistischen Fehlers v Doppler (Vertrauensniveau %) Vergleich mit v GPS aus GPS-Messung Akustischer Dopplereffekt p.13/25

23 Ergebnisse v GPS v Doppler v Doppler v GPS v Doppler (alle Angaben in km/h) Akustischer Dopplereffekt p.14/25

24 Visuelle Begutachtung v Doppler in km/h v GPS in km/h Akustischer Dopplereffekt p.15/25

25 Visuelle Begutachtung f(v GPS ) in Hz Entfernung Annäherung theoretisch theoretisch v GPS in km/h Akustischer Dopplereffekt p.16/25

26 Wie versprochen folgt zum Abschluss noch etwas Signaltheorie. Akustischer Dopplereffekt p.17/25

27 Frequenz-Zeit-Unschärfe E t h 2 f t 1 4π Für die Bestimmung der Frequenz muss stets ein gewisser minimaler Zeitabschnitt betrachtet werden. Akustischer Dopplereffekt p.18/25

28 Frequenz-Zeit-Unschärfe E t h 2 f t 1 4π Für die Bestimmung der Frequenz muss stets ein gewisser minimaler Zeitabschnitt betrachtet werden. Es gilt: grosse LFT f gross t klein (LFT: length of Fourier transform, Zahl der analysierten Samples) Akustischer Dopplereffekt p.18/25

29 Frequenz-Zeit-Unschärfe In unserem Fall ergibt sich: t = LF T SR f = F R N = SR LF T = 0.37 s, = 2.69 Hz LF T : gewählte Transformationsgrösse von Samples SR: Samplingrate, Hz F R = SR/2: Frequenzbereich, Hz N = LF T/2: Zahl der aufgelösten Frequenzen Akustischer Dopplereffekt p.19/25

30 Frequenz-Zeit-Unschärfe Diese Unschärfen stellen kein Problem für uns dar, da t kleiner als die Hupzeit (mehrere Sekunden) ist, f sehr viel kleiner als die ermittelten Dopplerverschiebungen (mehrere hundert Hz) ist. Akustischer Dopplereffekt p.20/25

31 Fensterfunktionen Vor der FFT wird das Signal gewöhnlich mit einer Fensterfunktion multipliziert, um das sogenannte leakage zu reduzieren. Dies verringert wesentlich die Artefakte an den vom Dopplereffekt herrührenden Frequenz-Sprungstellen. Akustischer Dopplereffekt p.21/25

32 Fensterfunktionen Rechteckfenster (quasi ungefenstert ) Akustischer Dopplereffekt p.22/25

33 Fensterfunktionen Gauss-Fenster Akustischer Dopplereffekt p.23/25

34 Dopplers Wahlspruch Die lohnendsten Forschungen sind diejenigen, welche, indem sie den Denker erfreu n, zugleich der Menschheit nützen. Akustischer Dopplereffekt p.24/25

35 THE END Akustischer Dopplereffekt p.25/25