Physik 2 (GPh2) am

Transkript

1 Name, Matrikelnummer: Physik 2 (GPh2) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel zu dieser Klausur: Beiblätter zur Vorlesung Physik 2 im SS 00 (Prof. Müller, Prof. Sternberg) oder folgende SS ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender, Bluetooth) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE PUNKTZAHL ERREICHTE PUNKTZAHL 1 a 6 1 b 3 1 c 6 1 d 3 1 e 3 1 f 3 2 a 8 2 b 8 2 c 8 3 a 6 3 b 6 3 c 6 3 d 6 4 a 8 4 b 2 4 c 3 4 d 3 4 e 4 4 f 4 Form 4 Gesamt 100 Seite 1 von 9

2 1. Wellen und Tsunami a) Tsunami sind durch Seebeben ausgelöste Wellen. Sie sind sehr lange Wellen. Typische Wellenlängen bei Tsunamis liegen zwischen 100 km und 500 km, je nach Wassertiefe. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit liegt bei 800 km/h. In welchem zeitlichen Abstand treffen die Wellen beider obigen Wellenlängen auf die Küste? b) Auf dem Meer beträgt die Amplitude (z.b.) 0,2 m. Warum ist die Amplitude in Küstennähe so hoch (Begründung). c) Auf dem Meer in 10 km Entfernung ist eine Sandbank vorgelagert. Auf dieser Sandbank befindet sich eine beleuchtete Boje mit einem Licht, welches eine Lichtleistung von 1 kw hat. Welche Leistung trifft in das Auge eine Beobachters am Strand, der die Boje beobachtet (Durchmesser der Pupille 4 mm)? d) Schreiben Sie die Tsunami-Welle mit obigen Angaben als Lösung der Wellengleichung auf (Wellenlänge 100 km). e) Was ist der Unterschied zwischen einer Wasserwelle und einer Schallwelle? f) Haben Sie eine Idee, woran es liegt, dass sich Wasserwellen nicht wie Schallwellen ausbreiten können (Begründung) Lösungen: a) λ/v = T 100 km/800km/h = 1/8 h = 60/8 min = 7,5 min 500 km/800km/h = 5/8 h = 300/8 min = 37,5 min b) In Strandnähe hat die Welle keinen Platz nach unten sich auszubreiten. Sie wird, bildlich gesprochen, angehoben. c) Fläche der Pupille: π * r² = : π * 2² mm² = 4 π mm² Fläche einer Kugel (in 10 km Entfernung): = 4 π r² = 4 π ( mm)² = 4 π mm² Leistung, die min die Pupille trifft: 1000 W * (Fläche der Pupille) / (Fläche Kugel) = 1000 W * 4 π mm² / 4 π mm² = W Seite 2 von 9

3 d) Für die Wellenlänge 100 km: mit f = v/λ und ω = 2 π f ω = 2 π 800 km/h/100 km = 2 π 8 / (60 * 60 sec) y(x,t) = 0,2 m * sin ( k * x ω * t) = 0,2 m * sin ( 2 π / m 2 π ω * t) e) Eine Wasserwelle (Oberfläche) ist immer eine transversale Welle und eine Schallwelle ist eine longitudinale Welle. f) Luft ist kompressibel, d.h. lässt sich zusammendrücken. Wasser dagegen lässt sich so gut wie nicht zusammendrücken. Daher bevorzugen Wasserwellen transversale Wellen zur Ausbreitung, da sie sich an der Oberfläche ausbreiten. Seite 3 von 9

4 2. Polarisation a) Es seien zwei ideale Polarisationsfilter hintereinander geschaltet. Zeichnen Sie die Intensität als relative Größe zu I 0 nach dem zweiten Filter in Abhängigkeit des Winkels der Polarisationsebenen zwischen 1. und 2. Filter für die Winkel von 0 bis 180 auf. I 0 sei die Intensität vor dem ersten Filter. b) Nicht jeder Polarisationsfilter ist ideal. Der erste Filter lasse 30 % des Lichtes als unpolarisiertes Licht durch. Wie viel der (Anfangs-)Intensität I 0 ist nach dem 3. Filter noch vorhanden, wenn die Polarisationsebenen um 45 gegeneinander versetzt sind und der zweite Filter zu 95 % polarisiert? c) Sie haben Licht aus zwei Farben (rot und blau), die um 90 gegeneinander polarisiert sind. Der erste Polarisationsfilter ist um 45 gegenüber der blauen (waagerechten) Ebene gedreht. Der zweite Filter ist um weitere 90 gedreht und der 3. Filter ist um weitere 45 gedreht. (Alle Filter haben die gleiche Drehrichtung). Welche Aussage(n) ist/sind richtig? O Es kommt kein Licht mehr an. O Es kommt blaues Licht mit voller Intensität an. O Es kommt rotes Licht mit voller Intensität an. O Es kommt rotes Licht mit schwächerer Intensität an. O Es kommt blaues Licht mit schwächerer Intensität an. O Es stimmt keine der obigen Aussagen. Seite 4 von 9

5 Lösung: Intensität I 0 Winkel b) nach dem 1. Filter: I 1 = 0, 3 I 0 + 0,7 * I 0 /2 unpol. pol. Anteil nach dem 2. Filter: I 2 = (0,3 * I 0 /2 + 0,7 *I 0 /2* cos²45 ) *0,95 + 0,05 * I 1 pol. unpol. Anteil vom 2. Filter nach dem 3. Filter: I 3 = (0,3 * I 0 /2 + 0,7 *I 0 /2* cos²45 ) *0,95 * cos²45 ) + 0,05 * (0, 3 * I 0 + 0,7 * I 0 /2) = (0,15 I 0 + 0,175 * I 0 ) *0, ,05 (0,3 * I 0 + 0,35 I 0 ) = 0, I 0 c) blau mit schwächerer Intensität, da der dritte Filter in der blauen Ebene liegt und den Rest ausfiltert. Seite 5 von 9

6 3. Photoelektrischer Effekt Der photoelektrische Effekt war ein wichtiges Experiment zur Entwicklung des Welle- Teilchen-Dualismus. Gegeben ist die folgende Apparatur zur Messung des photoelektrischen Effektes. h (Wirkungsquantum) = 6, m/s; 1ev = 1, J 34 ( kg m 2 2 / s ) s ; c (Lichtgeschwindigkeit) = a) Erläutern Sie anhand der Skizze das Experiment! b) Mit den experimentellen Daten wurde die Formel E = hf hergeleitet. Was ist die zentrale Aussage dieser Formel? c) Berechnen Sie die Energie des Lichtes mit den Wellenlängen 400 nm und 700 nm! d) Die Intensität des Sonnenlichtes an der Oberfläche der Erde beträgt ca W/m 2. Berechnen Sie die Anzahl der Photonen, die in einer Sekunde auf eine Fläche von 1 cm 2 treffen. Gehen Sie dabei von der Annahme aus, dass die durchschnittliche Photonenenergie 2 ev beträgt. Seite 6 von 9

7 Musterlösung: h c 1240eV E = h f = = = 3,1 ev c) λ 400nm E(700nm) = 1,77eV Egesamt 0,14 J 17 d) Egesamt = N EPhoton N = = = 4, EPhoton 2 1,6 10 J Reibungskoeffizient: mv m( 2gh) m2gh h 15m Ekin = WR mv = µ Gmgs µ G = = = = = = 0,5 2 mgs mgs 2mgs s 30m d) keinen!!!!! Wird die Reibung vernachlässigt, so sind die potentielle Energie, die kinetische Energie und die Reibkraft proportional zur Masse. Die Umwandlung der potentiellen Energie in kinetische Energie ist dann unabhängig von der Masse. Alle Körper fallen gleich schnell, wenn die Reibung vernachlässigt wird. Seite 7 von 9

8 4. Geschwindigkeitsmessung In Ostfriesland haben alle Fahrzeuge einen Sender, der immer während einer Fahrt ein Signal der Frequenz 10 Hz erzeugt. Diese Frequenz liegt unterhalb der tiefsten hörbaren Frequenz für Menschen, so dass sie nicht gestört werden. Die Polizei in Ostfriesland braucht daher keine Radargeräte zur Geschwindigkeitsmessung, sondern nur Frequenzmessgeräte, die Frequenzverschiebungen des Signals messen, und Thermometer. a) Bei einem Auto, das auf einen Polizeiwagen zufährt, wird eine Signalfrequenz von 10,52 Hz gemessen. Die Temperatur der Luft beträgt 10,0 C. Wie schnell fährt das Auto? (Schallgeschwindigkeit in Luft: (331, T/ C) m/s, Lichtgeschwindigkeit in Luft: km/s) b) Der Fehler in der Geschwindigkeitsmessung betrage 3 m/s. Geben Sie das Ergebnis aus a) und den dazugehörigen Fehler in der allgemein üblichen Darstellungsform an, indem Sie das Ergebnis auf die signifikante Dezimalstelle des Fehlers runden. c) Ist das Runden des Ergebnisses hier in dem konkreten Fall der Geschwindigkeitsmessung angebracht? d) Wie groß ist der relative Fehler bei der Messung? Denken Sie daran den relativen Fehler auf eine signifikante Stelle aufzurunden. e) Während ein ostfriesischer Polizist seinen Dienst tut, rauscht ein Auto an ihm vorbei, ehe seine Messung abgeschlossen ist. Da denkt sich der Polizist: Ich messe einfach die Signalfrequenz, während sich das Auto von mir entfernt. Was muss der Polizist beachten? Kreuzen Sie an. Mehrere Antworten können richtig sein. O Bei gleicher Geschwindigkeit des Autos ist die Signalfrequenz des wegfahrenden Autos größer als die des heranfahrenden Autos. O Bei gleicher Geschwindigkeit des Autos ist die Signalfrequenz des wegfahrenden Autos kleiner (aber größer 0) als die des heranfahrenden Autos. O Bei gleicher Geschwindigkeit des Autos ist die Signalfrequenz des wegfahrenden Autos negativ. O Das Einsetzen der gemessenen Signalfrequenz des wegfahrenden Autos in die zu großen Geschwindigkeit. O Das Einsetzen der gemessenen Signalfrequenz des wegfahrenden Autos in die zu kleinen Geschwindigkeit (aber größer 0). O Das Einsetzen der gemessenen Signalfrequenz des wegfahrenden Autos in die negativen Geschwindigkeit. O Das Einsetzen der gemessenen Signalfrequenz des wegfahrenden Autos in die Geschwindigkeit, deren Betrag ungefähr der Geschwindigkeit des heranfahrenden Autos entspricht. Seite 8 von 9

9 f) Begründen Sie Ihre Kreuze, indem Sie die Signalfrequenz des wegfahrenden Autos (mit Geschwindigkeit aus a) ) berechnen und diese Signalfrequenz in die Formel zur Bestimmung der Geschwindigkeit für heranfahrende Autos einsetzen. Lösung: a) vph = (331,5 + 0,6 * 10,0) m/s) = 337,5 m/s f ' = f / (1 vq/vph) => vq = vph * (1 f / f ') = 16,68251 m/s 16,7 m/s b) vq = (17 ± 3) m/s c) Nein. Es ist nicht angebracht. Wenn aufgerundet werden muss, kann es sein, dass die Geschwindigkeit inklusive Fehler größer als erlaubt wird, wohingegen ohne Rundung die Geschwindigkeit inklusive Fehler kleiner als erlaubt sein könnte. d) ur = 3 / 16,7 = 17,96 % 20 % e) Bei gleicher Geschwindigkeit des Autos ist die Signalfrequenz des wegfahrenden Autos kleiner (aber größer 0) als die des heranfahrenden Autos. Das Einsetzen der gemessenen Signalfrequenz des wegfahrenden Autos in die negativen Geschwindigkeit. Das Einsetzen der gemessenen Signalfrequenz des wegfahrenden Autos in die Geschwindigkeit, deren Betrag ungefähr der Geschwindigkeit des heranfahrenden Autos entspricht. f) f' = f / (1 + vq/vph) = 9,529 Hz vq = 337,5 m/s * (1 10 Hz / 9,529 Hz) = 16,68197 m/s 16,68197 m/s 16,68251 m/s Seite 9 von 9