Teilklausur Physik 2 (GPh2) am

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1 ame, Matrikelnummer: Teilklausur Physik 2 (GPh2) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel zu dieser Teilklausur: Beiblätter zur Vorlesung Physik 2 im SS 00 (Prof. Müller, Prof. Sternberg) oder folgende SS ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender, Bluetooth) Dauer: 2 Stunden (einschließlich der anderen beiden Teilklausuren) Zur Klausur gehören außer diesem Teil noch die Teilklausuren Thermodynamik und Technische Mechanik. Alle drei Teilklausuren müssen abgegeben werden! Maximal erreichbare Punktezahl: 00. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Maximal erreichbare Punktezahl dieser Teilklausur: 60. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem amen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE PUKTZAHL ERREICHTE PUKTZAHL.a 8.b 8.c 3 2.a 0 2.b 7 2.c 2 3.a 4 3.b 9 3.c 4 3.d 2 Form 3 Summe 60 Thermo 20 TM 20 Gesamt 00 Seite von 7

2 Liebe Studierende, Weihnachten steht vor der Tür. Trotzdem ist das lästige Übel eine Physikklausur zu schreiben. Es wird sich um das Thema Weihnachten drehen. Ich hoffe, Sie bekommen die Klausur gut hin und wünsche Ihnen ein angenehmes Weihnachtsfest und einen guten Rutsch ins eue Jahr.. Weihnachtsbaumbeleuchtung Weit oben in Lappland, wo die Winter lang und kalt und dunkel sind, gibt es ein kleines Dorf am Fuße eines Berges. Dieser Berg hat einen schwierigen amen, er heißt Korvatunturi und das ist finnisch. Der Teil von Lappland nämlich, in dem das kleine Dorf und der kleine Berg liegen, gehört zu Finnland. In diesem Dorf gibt es Wohnhäuser und Ställe und Werkstätten und einen Flugplatz. [Siehe unten] Weder Straßen noch Wege führen dorthin. Deswegen ist es auch so schwer zu finden. ur ein paar Lappen, die sich im Schneesturm verirrt hatten, sind bisher dort gewesen. Und wen, meint ihr, haben sie in dem Dorf getroffen? (Auszug aus dem Kinderbuch: Mauri Kunnas: Wo der Weihnachtsmann wohnt.) Richtig, den Weihnachtsmann und seine Wichtel! Auch diese haben einen Weihnachtsbaum, der Tag und acht brennt. achts, wenn alle schlafen, brennt nur noch dieser Weihnachtsbaum, der mit 00 Kerzen geschmückt ist, die jede mit 5 Watt leuchtet. Daneben gibt es noch andere Leute, die kein Weihnachten zuhause feiern können. Dieses ist die Besatzung der Raumstation ISS, die in 390 km Höhe fliegt. a) ehmen wir an, ein Astronaut versucht direkt unter sich den Weihnachtsbaum zu erspähen. Welche Leistung trifft in sein Auge, wenn die Pupille einen Durchmesser von 6 mm hat? Aufgrund der großen Entfernung kann der Weihnachtsbaum als punktförmiger isotroper Strahler angenommen werden, wobei 50 % der Energie durch die Atmosphäre verschluckt wird. b) Reicht die Energie aus, dass das Auge des Astronauten den Weihnachtsbaum sieht, wenn mindestens 000 Photonen pro Sekunde aufgrund der Umgebungshelligkeit auf das Auge treffen müssen. ehmen Sie an, die Wellenlänge des Lichtes beträgt 500 nm. (Rechnung) c) Wie könnte der Astronaut mehr Licht von dem Weihnachtsbaum in sein Auge bekommen? Seite 2 von 7

3 Elementarladung e =,6 * 0-9 C, Plancksches Wirkungsquantum h = 6,626 * 0-34 Js Lösung: a) Da punktförmiger Strahler => Isotrope Verteilung wie eine Kugel Oberfläche der Kugel : AK = 4 * π *R² = 4 * π *( mm)² Fläche der Pupille: AP = π *r² = π * (3 mm)² PAuge = 500 W * 0,5 * AP /AK = 250 W * 3² / ( ² * 4)= 3,7 * 0-5 W b) Energie eines Photons: E = h * f = h * c/λ für n Photonen gilt Egesamt = n * h * c/λ => n = E * λ / (h * c) = 3,7 * 0-5 W * 500 nm / (6,626 * 0-34 Js * 3 *08 m) = 9308 Es kommen genug Photonen c) Durch eine Linse werden mehr Photonen eingefangen, wie z. B. bei einem Fernglas. Seite 3 von 7

4 2. Weihnachtsbäume a) Ein Händler kauft für seinen Markt Weihnachtsbäume ein. Um in etwa die Größe der Bäume seines Kontingentes abschätzen zu können, nimmt er zufällig 0 Bäume heraus, da er für einen speziellen Kunden Bäume mit der Größe zwei Meter geordert hat. Er bekommt die folgenden Werte:,94 m; 2,06 m; 2,05 m,,96 m;,97 m, 2,06 m;,99 m; 2,09 m; 2,02 m; 2,0 m. Berechnen Sie den Mittelwert der Tannenbaumgröße und den Fehler des Mittelwertes. Liegen die 2 m innerhalb der errechneten Toleranz? b) Einer dieser Weihnachtsbäume steht im Wohnzimmer und die Kerzen brennen. Eine Christbaumkugel aus Glas bildet eine 0 cm hohe Kerze an der Wand ab. Die Höhe des Kerzenbildes beträgt 4 cm und die Kugel ist 20 cm von der Wand weg. Welche Brennweite hat diese Christbaumkugel? c) Warum sind solche Glaskugeln nicht geeignet als optische Linsen? Lösung: a) Folgende Formeln werden benutzt: Abschätzung des Mittelwerts durch arithmetisches Mittel: x x i i= ist die Anzahl der Messwerte. Abschätzung Standardabweichung der Messung: s i= ( x i x) 2 Standardabweichung des Mittelwerts: m = s = i= ( x i x) ( ) 2 Mittelwert der Tannenbaumgröße: 2,05 m Seite 4 von 7

5 Standardabweichung der Einzelmessung: 0,0497 m Fehler des Mittelwertes = Standardabweichung des Mittelwertes: 0,066 m Da 2,05 m innerhalb von (2 +/- 0,07) m liegt, liegt der Mittelwert innerhalb der Toleranz. b) Es gilt: Gegenstandsweite zu Bildweite = Gegenstandshöhe zu Bildhöhe g / b = G / B => g = b * (G / B) [] Linsenformel: / f = / b + / g Einsetzen von [] => / f = / b + / (b * (G/B)) = / (20 cm) + / (20 cm * (0 / 4)) => f = 4,3 cm c) Aufgrund der starken Krümmung treten Linsenfehler auf. Seite 5 von 7

6 3. Weihnachts- Da sich zwei Familien nicht zu Weihnachten besuchen können, haben sie einen regen -Verkehr. Die eine Familie wohnt in Rostock, die andere in Bochum. Der DSL-Anschluss hatte eine sehr schnelle Rate. Die Länge der Glasfaserleitung von Rostock nach Bochum betrage 650 km. Der Brechungsindex der Glasfaser sei bei 400 nm n 400 =,4608 und bei 700 nm n 700 =,4560. Die Änderung des Brechungsindex sei linear mit der Wellenlänge. a) ehmen Sie an, das Lichtsignal werde mit einer Frequenz von 2*0 2 Hz moduliert. Die Wellenlänge des Lichtes, welches die Information übertragen soll, sei 500 nm. Berechnen Sie die minimale und maximale Wellenlänge, die auftritt, wenn sowohl die Summen- als auch Differenzfrequenz der Frequenz des grünen Lichtes und der aufmodulierten Frequenz auftritt. b) Der modulierte Lichtstrahl mit den obigen Frequenzen wird jetzt auf die Reise geschickt (Daten siehe oben). Wie groß ist der räumliche Abstand von zwei Wellenbergen auf der Leitung zwischen der maximalen und minimalen Frequenz nach 650 km, die gleichzeitig in Rügen losgeschickt wurden (ohne Berücksichtigung der Dämpfung)? (Hinweis: Berechnen Sie zuerst den Brechungsindex für die unter a) erhaltenen Frequenzen bzw. Wellenlängen und dann daraus den Laufzeitunterschied.) c) Ist dieses Wellenpaket nach 650 km noch lesbar? Begründung! d) enne Sie mindestens ein aturphänomen, bei welchem Dispersion eine entscheidende Rolle spielt. Lösung: Die Zahlenwerte in dieser Lösung können beim achrechnen erheblich abweichen, da das Ergebnis stark von der Taschenrechnergenauigkeit abhängt. Der berechnete Effekt ist hier um ca. einen Faktor 0 6 erhöht dargestellt. Seite 6 von 7

7 a) Berechnung der Frequenz von grünem Licht (500 nm): f 0 = c/λ = 3 * 0 8 m / 500 * 0-9 m = 6 * 0 4 Hz f + = 6 * 0 4 Hz + 2 * 0 2 Hz f - = 6 * 0 4 Hz - 2 * 0 2 Hz Umrechnung in Wellenlänge λ - = 50,6 nm λ + = 498,3 nm b) Berechnung des Brechungsindex aufgrund der erhaltenen Wellenlängen: n + = n 400 (n 400 n 700 ) *98,3/300 =, n - = n 400 (n 400 n 700 ) *0,6/300 =,45944 Berechnung der Laufzeit auf 650 km: t + = n + / c * 650 km = 0, s t - = n - / c * 650 km = 0, s t = t + - t - = 0, s Berechnung des räumlichen Abstandes aus der Luafzeitdifferenz: s = t * c / n 500 = 23,3 m c) Das Wellenpaket ist nicht mehr lesbar, da 23,3 m sehr groß gegenüber einer Wellenlänge ist. d) Dispersion spielt beim Regenbogen die entscheidende Rolle. Seite 7 von 7