Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Unendliche Weiten mithilfe der Mathematik ins Weltall vordringen. Jens Mittag, Oxbüll VORANSICHT

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1 Reihe 14 S 1 Verlauf Material Unendliche Weiten mithilfe der Mathematik ins Weltall vordringen Jens Mittag, Oxbüll Langzeitaufnahme des Nachthimmels Klasse: 10 Dauer: circa 8 Stunden Inhalt: unter anderem Rechnen mit Gleichungen für Kreis und Kugel, Logarithmus Ihr Plus: Fachübergreifender Unterricht zu einem spannenden Thema Iztok Bončina/ESO Die Sterne und das Weltall üben auf die Menschen einen besonderen Reiz aus. Es ist nur ein kleines bisschen Licht, das von einem Stern bis zur Erde dringt. Aber dieses bisschen Licht hat den Forschern gereicht, ein faszinierendes Bild von dem Universum zu zeichnen, das die Erde und die Menschen umgibt. Nutzen Sie diese Faszination und erarbeiten Sie mit Ihren Schülern einige grundlegende Größen und Vorstellungen der Astronomie. Zeigen Sie Ihren Schülern, dass die Mathematik notwendig ist, um astronomische Beobachtungen auszuwerten und zu verstehen.

2 Reihe 14 S 2 Verlauf Material Didaktisch-methodische Hinweise Das Leitthema der vorliegenden Unterrichtseinheit lautet Astronomie. An astronomischen Inhalten werden Fragen entwickelt, die mit den Inhalten und Methoden der Mathematik aus der Sekundarstufe 1 beantwortet werden können. Im Vordergrund steht dabei nicht die Erarbeitung neuer mathematischer Inhalte, sondern die Anwendung bereits erlernten Wissens. Das vorliegende Material bietet also eine Sammlung von Aufgaben zu verschiedenen Inhalten aus dem Mathematikunterricht der Sekundarstufe 1, die sich alle um die Astronomie ranken. Zusammenarbeit mit dem Fach Physik Das Material liefert einen Beitrag für den fachübergreifenden Unterricht. Es wird offensichtlich, dass Astrophysiker nur mithilfe der Mathematik Antworten auf die gestellten Fragen finden können. Eine Zusammenarbeit mit dem Kollegen aus dem Fachbereich Physik ist auf jeden Fall gewinnbringend. In den Arbeitsblättern werden Ihre Schüler hoffentlich zu Fragen angeregt, die im Physikunterricht weiter besprochen und vertieft werden können. Um sicherzustellen, dass das vorliegende Material ohne die Hilfe eines Physiklehrers eingesetzt werden kann, liegt ein Glossar bei. Mit diesem können Ihre Schüler notwendiges physikalisches Wissen auffrischen oder sich aneignen. In dem Abschnitt Lösungen und Tipps zum Einsatz dieses Beitrags finden Sie für ein Arbeitsblatt gegebenenfalls einen Hinweis, sollten physikalische Fachinhalte für das Verständnis notwendig sein. Einsatzmöglichkeiten Eine Übersicht über die mathematischen Themen und Fertigkeiten, die in einem einzelnen Arbeitsblatt von Bedeutung sind, finden Sie in dem Abschnitt Auf einen Blick. Ausgangspunkt beim Verfassen des Beitrags war unter anderem, eine Unterrichtsreihe zu schaffen, die eine Vielzahl mathematischer Themen der Sekundarstufe 1 berührt. Deshalb gibt es Varianten, das vorliegende Material einzusetzen: Eine Möglichkeit ist, die komplette Einheit zum Ende der Sekundarstufe 1 einzusetzen, um wesentliche Elemente der Mittelstufenmathematik zu wiederholen. Die meisten Arbeitsblätter lassen sich unabhängig voneinander im Unterricht verwenden. So bietet das vorliegende Material eine Aufgabensammlung verschiedener Themengebiete. Diese Aufgaben besprechen Sie, wenn Sie das Thema aktuell im Unterricht behandeln. Da die Aufgaben zwar die Standardthemen der Schulmathematik berühren, hingegen aber keine Standardaufgaben sind, eignen sie sich als Zusatzmaterial für differenzierten Unterricht. Didaktischer Gesichtspunkt Nahezu der einzige Untersuchungsgegenstand von Astronomen ist das Licht der Sterne, das auf die Erde gelangt. Alle Eigenschaften eines Sterns insbesondere seine Entfernung zur Erde müssen aus dem Licht des Sterns geschlossen werden. Behalten Sie mit Ihren Schülern im Auge, welche Größen für einen Astronomen auf der Erde messbar sind. Verfolgen Sie die Umwege, auf denen Eigenschaften von Sternen bestimmt werden, die nicht direkt zugänglich sind.

3 Reihe 14 S 4 Verlauf Material Auf einen Blick Material Thema Checkliste M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 Im Weltall ist alles groß Zahlen in wissenschaftlicher Notation Arbeiten mit Zahlen in wissenschaftlicher Notation, Umwandeln von Einheiten, Prozentrechnung Berechnungen an Kreis und Kugel Astrophysiker müssen das können! Fläche und Oberläche von Kreis und Kugel, Umwandeln von Flächeneinheiten, Arbeiten mit Zahlen in wissenschaftlicher Notation, Gleichungen lösen Die Jahreszeiten eine Erklärung mit Winkeln Winkel messen, Tangenten zeichnen, Winkelbeziehungen, trigonometrische Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck Leuchten am Sternenhimmel die scheinbare Helligkeit Rechnen mit dem Logarithmus, Gleichungen mit Logarithmus lösen Wie weit ist ein Stern entfernt? Die absolute Helligkeit Farbfolie Bilder 1 und 3 Breitenkreis des Schulstandortes herausinden Farbfolie Bild 2 M 6 M 7 M 8 M 9 (Fo) Rechnen mit dem Logarithmus, Gleichungen mit Logarithmus lösen, Umwandeln von Einheiten Abwechselnd hell und dunkel Schwankungen verraten die Entfernung Lineares Gleichungssystem, Rechnen mit dem Logarithmus, Gleichungen mit Logarithmus lösen Entfernungsbestimmungen im Weltall die Parallaxe Trigonometrische Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck, Arbeiten mit Zahlen in wissenschaftlicher Notation, Umwandeln von Einheiten Die Farbe eines Sternes Mathematik als Handwerkszeug Oberläche der Kugel, Umwandeln von Einheiten, vierte Wurzel, Rechnen mit Sinus Ein Blick ins All Fotos zu den Aufgaben Fotos zu den Materialien Farbfolie Bild 3 und Bild 4 Minimalplan Außer Material M 5 können Sie alle Arbeitsblätter unabhängig voneinander einsetzen. Für Material M 5 benötigen Sie Material M 4 als Voraussetzung. Beachten Sie zu jedem Arbeitsblatt die Hinweise in dem Abschnitt Lösungen und Tipps zum Einsatz.

4 S 1 M 1 Im Weltall ist alles groß Zahlen in wissenschaftlicher Notation Aufgabe 1: Unser Sonnensystem Der Tabelle rechts entnimmst du die Masse der Sonne, die Masse der acht Planeten und diejenige der zwei Zwergplaneten Ceres und Pluto. a) Ordne die acht Planeten absteigend ihrer Masse nach an. Der Saturn hat einen Radius von ca km und die Erde von circa 6367 km (Durchschnitt aus Pol- und Äquatorradius). b) Wandle die Radien der beiden Planeten in Zentimeter um und schreibe sie in wissenschaftlicher Notation (a 10 b, a Mantisse, b Exponent) auf. Gib anschließend die Massen dieser beiden Planeten in Gramm an und berechne jeweils die Dichte in der Einheit g/cm 3. c) Bestimme, wie viel Prozent der Masse des Sonnensystems sich in der Sonne beindet. Nimm dafür an, dass es im Sonnensystem nur die in der Tabelle aufgeführten Massen gibt. Aufgabe 2: Abstände im Weltall Sonne Merkur Venus 1, kg 3, kg 4, kg Erde Mars Ceres Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluto 5, kg 6, kg 9, kg 1, kg 5, kg 8, kg 1, kg 1, kg Viele Entfernungen im Weltall sind so groß, dass Astronomen dafür weder Meter noch Kilometer als Einheit verwenden. Eine häuig benutzte Einheit in der Astronomie ist das Lichtjahr. Lass dich von der Bezeichnung nicht täuschen! Ein Lichtjahr ist keine Zeitangabe, sondern eine Längenangabe. Ein Lichtjahr ist die Entfernung, die das Licht im Weltraum in einem Jahr zurücklegt. Die Lichtgeschwindigkeit im Weltraum beträgt fast genau m/s. Rechne mit 365 Tagen in einem Jahr. a) Wandle die Lichtgeschwindigkeit in km/s um. Berechne, wie viele Kilometer du zurücklegst, wenn du ein Lichtjahr reist. Gib deine Ergebnisse in wissenschaftlicher Notation an. Der Nachbarstern, der dem Sonnensystem am nächsten ist, heißt Proxima Centauri. Er liegt circa 4,2 LJ von der Erde entfernt. b) Berechne die Zeit, die man braucht, um Proxima Centauri zu erreichen, wenn man konstant mit einer Geschwindigkeit von 15 km/s reist. Dies ist die Größenordnung der Geschwindigkeit, mit der die internationale Raumstation ISS um die Erde kreist. Gib dein Ergebnis in Sekunden und in Jahren in wissenschaftlicher Notation an. c) Rechts siehst du das Bild einer Spiralgalaxie ähnlich wie die Milchstraße. Der Durchmesser der Milchstraße beträgt ca LJ. Berechne, wie lange es dauert, mit der Geschwindigkeit von 15 km/s die Milchstraße zu durchqueren. Spiralgalaxie ESO

5 S 2 LE K Glossar Lösungen M 2 Berechnungen an Kreis und Kugel Astrophysiker müssen das können! Aufgabe 1: Wie viel Energie liefert die Sonne? a) Berechne die Sonnenenergie, die pro Sekunde auf die Erde trifft. Die Erde hat einen Radius von 6367 km. Die gesamte Energie, die von der Sonne in einer Sekunde abgestrahlt wird, nennt man die Leuchtkraft der Sonne. Diese Leuchtkraft kannst du berechnen, wenn du annimmst, dass jeder Quadratmeter auf der Kugel K im Bild rechts den Wert der Solarkonstanten als Energie empfängt. b) Berechne die Leuchtkraft der Sonne, wenn du für den Abstand zwischen Sonne und Erde eine Entfernung von 149,6 Mio. km annimmst. Die Solarkonstante hat einen Wert von 1367 W/m 2. Astrophysiker können mit dieser Konstante berechnen, wie viel Energie die Erde von der Sonne empfängt. Du musst dir dazu eine Fläche A mit dem Radius der Erde denken, die senkrecht zu den Sonnenstrahlen steht. Auf jeden Quadratmeter dieser Fläche A trifft durchschnittlich eine Energie von 1367 J pro Sekunde. Die gesamte Leuchtkraft der Sonne verteilt sich gleichmäßig über die Kugel K. Mit zunehmender Entfernung zur Sonne wird die Oberläche der Kugel um die Sonne größer. Die Energie verteilt sich also auf eine größere Fläche. Somit wird die Energie kleiner, die pro Sekunde auf einen Quadratmeter der Kugeloberläche trifft. Diese Größe nennt man die Intensität der Sonnenstrahlung. c) Berechne die Intensität der Sonnenstrahlung, wenn die Erde der Sonne am nächsten ist. Der Abstand beträgt dann 147,1 Mio. km. die Erde mit 152,1 Mio. km am weitesten von der Sonne entfernt ist. die Erde die durchschnittliche Entfernung von 149,6 Mio. km zur Sonne erreicht. Gib deine Ergebnisse in W/m 2 an. Aufgabe 2: Leben auf fernen Planeten Ist die Intensität auf einem Planeten zu groß, kann sich kein Leben entwickeln, weil das Wasser verdampft. Ist die Intensität zu klein, macht Kälte den Planeten lebensfeindlich. Sirius A ist ein Stern mit der 25-fachen Leuchtkraft unserer Sonne. Berechne, in welchem Entfernungsbereich zu Sirius A du nach einem Planeten suchen müsstest, wenn die Intensität auf dem Planeten zwischen 2615 W/m 2 und 589 W/m 2 liegen darf. Nur in diesem Bereich kann sich auf einem Planeten Leben entwickeln. Drücke deine Ergebnisse als Vielfaches der Entfernung Sonne Erde aus.

6 Äquator Mithilfe der Mathematik ins Weltall vordringen S 3 M 3 Die Jahreszeiten eine Erklärung mit Winkeln 23,5 P Sonnenstrahlen α 23,5 Sonnenstrahlen Äquator Äquator Winteranfang Herbst- und Frühlingsanfang Sommeranfang In der Abbildung oben links ist auf der Nordhalbkugel Winteranfang. Du siehst in dem Bild, wie die Sonnenstrahlen auf die Erde treffen. Aufgabe 1: Der Sonnenstand zu Beginn der Jahreszeiten Am Punkt P ist die Tangente an die Erde eingezeichnet. Stehst du am Punkt P, sind in deinem Sichtbereich die Erdkugel und die Tangente nahezu identisch, da die Krümmung des Erdkreises nur sehr klein ist. Der Winkel α gibt dir an, wie hoch die Sonne über dem Horizont (der Tangente) steht. a) Zeichne in die drei Bilder oben mit der Erdkugel jeweils den Breitenkreis ein, auf dem deine Schule liegt. Zeichne anschließend am Breitenkreis jeweils die Tangenten ein und miss mit dem Geodreieck den Winkel aus, unter dem die Sonne zu Beginn der Jahreszeiten erscheint. b) Beweise die folgende Aussage: Auf dem Breitenkreis mit dem Winkel φ werden die Sonnenstrahlen zum Herbst- und Frühlingsanfang unter dem Winkel 90 φ beobachtet. c) Formuliere und beweise entsprechende Aussagen zu dem Winkel φ für den Sommerund den Winteranfang. Aufgabe 2: Die Lichtintensität ändert sich mit dem Sonnenstand Stehst du am Herbstanfang zur Mittagszeit am Äquator, so fallen die Sonnenstrahlen dort senkrecht auf den Erdboden. Gehe davon aus, dass ein Lichtbündel mit einer Fläche von einem Quadratmeter eine Energie von 1367 Joule pro Sekunde mit sich bringt. Fällt das Sonnenlicht am Äquator senkrecht auf den Erdboden, verteilt sich diese Energie dort ebenfalls auf einen Quadratmeter. Fällt das Sonnenlicht jedoch unter einem Winkel α 90 ein, verteilt sich die Energie auf eine größere Fläche A. a) Berechne die Fläche A für einen Winkel α von 60. Ermittle, wie viel Energie bei diesem Winkel auf eine Fläche von einem Quadratmeter des Erdbodens fällt. b) Bestimme die maximale und die minimale Intensität der Sonnenstrahlung im Laufe eines Jahres für den Breitengrad, auf dem deine Schule steht.

7 S 4 M 4 Leuchten am Sternenhimmel die scheinbare Helligkeit Die scheinbare Helligkeit ist eine Größe in der Astronomie, mit der die Helligkeit von Sternen und anderen Objekten am Himmel angegeben wird. Dabei gilt: Je größer die scheinbare Helligkeit, desto schwächer strahlt das Objekt am Himmel. Beobachtest du zwei Sterne mit verschiedenen Helligkeiten, so gilt für den Unterschied der scheinbaren Helligkeiten mag 1 und mag 2 die Gleichung auf dem Zettel. Aufgabe 1: Die Wega dient als Maßstab Die Wega ist ein Stern mit einer scheinbaren Helligkeit von +0,0. Möchtest du die scheinbare Helligkeit eines Himmelskörpers bestimmen, kannst du die Intensität dieses Himmelskörpers mit der Intensität der Wega vergleichen. a) Berechne die scheinbare Helligkeit eines Himmelkörpers, dessen Intensität doppelt, dreimal bzw. halb so groß ist wie die Intensität der Wega. Runde deine Ergebnisse auf eine Nachkommastelle. Der hellste Stern am Nachthimmel heißt Sirius. Er hat eine scheinbare Helligkeit von 1,46. Das hellste Objekt am Nachthimmel ist mit einer scheinbaren Helligkeit von 12,7 der Vollmond. b) Ermittle das Verhältnis I Mond / I Sirius der Intensitäten von Vollmond und Sirius. Das hellste Objekt am Himmel überhaupt ist die Sonne. Ihre Intensität ist ungefähr um den Faktor größer als die Intensität des Mondes. c) Bestimme die scheinbare Helligkeit der Sonne. Aufgabe 2: Doppelsterne a) Zeige, dass sich die Gleichung für die Helligkeitsdifferenz von dem Notizzettel oben umformen lässt zu der Gleichung rechts im Bild. Häuig kreisen zwei Sterne umeinander und bilden ein Doppelsternsystem. In einem solchen Doppelsternsystem kannst du die Intensitäten der einzelnen Sterne zu einer Gesamtintensität addieren. Das gilt jedoch nicht für die scheinbaren Helligkeiten! Hier musst du anders rechnen. b) Bestimme mithilfe der umgeformten Gleichung aus Aufgabenteil a) die gesamte scheinbare Helligkeit eines Doppelsternsystems, das aus einem Stern mit der scheinbaren Helligkeit von 3,7 und einem zweiten mit der Helligkeit von 4,8 besteht.

8 S 5 M 5 Wie weit ist ein Stern entfernt? Die absolute Helligkeit Die Sonne ist mit einer scheinbaren Helligkeit von 26,7 das hellste Objekt am Himmel. Diese scheinbare Helligkeit verrät einem Astronomen allerdings nichts über die Leuchtkraft der Sonne im Vergleich zu anderen Sternen. Beobachtest du den Sternenhimmel, erscheinen dir weit entfernte Sterne lichtschwach, obwohl sie eigentlich eine größere Leuchtkraft haben als die Sonne. Um verschiedene Sterne in ihrer Leuchtkraft miteinander zu vergleichen, arbeiten Astrophysiker mit der absoluten Helligkeit. Aufgabe 1: Die absolute Helligkeit der Sonne und von Sirius A Die Intensität der Sonnenstrahlung an der Umlaufbahn der Erde beträgt durchschnittlich 1367 W/m 2. Aus einer Entfernung von 32,6 LJ hätte die Sonnenstrahlung noch eine Intensität von 3, W/m 2. a) Berechne aus diesen Angaben die absolute Helligkeit der Sonne. Der Stern Sirius A erscheint uns auf der Erde mit einer scheinbaren Helligkeit von 1,46 sehr viel lichtschwächer als die Sonne. Aus einer Entfernung von 32,6 LJ würde er mit einer Intensität von 8, W/m 2 leuchten. b) Bestimme die absolute Helligkeit von Sirius A und vergleiche mit der Sonne. Welcher der beiden Sterne hat die größere Leuchtkraft? Aufgabe 2: Das Entfernungsmodul eines Sternes Die scheinbare Helligkeit eines Sternes lässt sich von der Erde aus messen. Die absolute Helligkeit können Astrophysiker bestimmen, indem sie das Licht des Sternes genau analysieren und herausinden, um welchen Sterntyp es sich handelt. Es gibt z. B. Unterriesen, helle Riesen, Überriesen u. a. Kennt ein Astrophysiker die scheinbare und die absolute Helligkeit eines Sternes, kann er mit dem Entfernungsmodul die Entfernung zur Erde berechnen. Auf dem Bild rechts siehst du eine Gleichung für das Entfernungsmodul mag Mag. a) Nutze deine Ergebnisse von Aufgabe 1a) und 1b) und bestimme die Entfernungen der Sonne und von Sirius A zur Erde. Gib die Entfernungen in km an. b) Untersuche mithilfe der Gleichung die Entfernung von Sternen, für die gilt: mag Mag < 0. Welche Aussagen kannst du über Sterne machen mit mag Mag > 0 und mag Mag = 0? Neptun ist der äußerste Planet im Sonnensystem. Auf seiner Umlaufbahn um die Sonne entfernt er sich bis zu 4,5 Milliarden Kilometer von der Sonne. c) Berechne die scheinbare Helligkeit der Sonne, wenn du sie von Neptun aus betrachten könntest.

9 S 7 M 7 Entfernungsbestimmungen im Weltall die Parallaxe In der (nicht maßstabsgerechten) Skizze rechts siehst du das Sternenbild des Großen Wagens im Hintergrund. In der Mitte ist ein Stern zu sehen. Dieser Stern wird von einem Astronomen auf der Erde zweimal beobachtet. Die erste Beobachtung findet statt, wenn sich die Erde in der eingezeichneten Position P 1 auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne befindet. Ein Astronom beobachtet den Stern dann an der Stelle S 1 links vom großen Wagen am Sternenhimmel. Die zweite Beobachtung findet ein halbes Jahr später statt. Die Erde befindet sich am gegenüberliegenden Punkt P 2 der Umlaufbahn. Der Astronom sieht den Stern nun an der Position S 2 rechts vom großen Wagen liegen. Dieselbe Situation siehst du in der Skizze links dargestellt. Hier schaust du von vorne auf die Sterne. Der Winkel α heißt jährliche trigonometrische Parallaxe des Sternes. Diese Parallaxe kann ein Astronom messen, indem er die Verschiebung des Sternes im Laufe eines Jahres am Sternenhimmel misst. Aufgabe 1: Entfernungsbestimmungen mithilfe der Parallaxe 1838 konnte der deutsche Astronom Friedrich Wilhelm Bessel für einen Stern mit der Bezeichnung 61 Cygni eine Parallaxe von 0,31 messen. Die hochgestellten Striche bezeichnen die Einheit Winkelsekunde. Eine Winkelsekunde ist der 3600ste Teil eines Grades. a) Berechne den Abstand von 61 Cygni zur Erde und zur Sonne. Der Abstand zwischen Erde und Sonne beträgt 149,6 Mio. km. Bessel konnte den Parallaxenwinkel mit einer Genauigkeit von ±0,02 bestimmen. b) Ermittle einen Wert für die minimale und die maximale Entfernung von 61 Cygni zur Erde, der aus Bessels Messungen folgt. Der Nachbarstern der Sonne heißt Proxima Centauri. Er liegt ca. 3, km von der Sonne entfernt. c) Bestimme die jährliche trigonometrische Parallaxe von Proxima Centauri. Gib dein Ergebnis in Winkelsekunden an. Aufgabe 2: Die Grenzen der Parallaxenmethode a) Je weiter ein Stern von der Erde entfernt liegt, desto ist die Parallaxe. Welches Wort fehlt in der Lücke? Untersuche, ob dort kleiner oder größer stehen muss. Im Jahr 2013 soll die Raumsonde Gaia gestartet werden. Diese Sonde kann an schwach leuchtenden Sternen Parallaxenwinkel bis zu 0,0003 messen. b) Bestimme die maximale Entfernung eines Sternes, die von der Sonde Gaia noch bestimmt werden kann.

10 S 9 NASA/ CXC/ SAO M 9 Ein Blick ins All Fotos zu den Aufgaben Abb. 1: Die Milchstraße im infraroten Licht aufgenommen Abb. 2: Sirius A und B im Röntgenlicht Abb. 3: Neptun Abb. 4: Triton, Neptun und Sonne ESO/L. Calçada E. L. Wright (UCLA), The COBE Project, DIRBE, NASA NASA/JPL

11 S 1 Lösungen und W Tipps zum Einsatz M 1 Im Weltall ist alles groß Zahlen in wissenschaftlicher Notation Aufgabe 1: Unser Sonnensystem Teilen Sie Ihren Schülern vor dem Bearbeiten von M 1 mit, dass alle Ergebnisse mit einem Betrag größer als 1000 in wissenschaftlicher Notation anzugeben sind. Um die Aufgaben zu lösen, müssen Ihre Schüler das Volumen einer Kugel und die Dichte 4 3 berechnen. Geben Sie deshalb die Gleichungen für Kugelvolumen ( VK = π r ) und 3 m Dichte ( ρ=, m Masse, V Volumen) vor, sollten Ihre Schüler dieses Wissen nicht V parat haben. a) In der Tabelle rechts sehen Sie die acht Planeten absteigend der Masse nach angeordnet. b) r Saturn = km = 5, km = 5, m = 5, cm r Erde = 6367 km = 6, km = 6, m = 6, cm Die Massen der beiden Planeten sind: m Saturn = 5, kg = 5, g m Erde = 5, kg = 5, g Um die Dichte eines Planeten in der Einheit g/cm 3 zu berechnen, ist es hilfreich, das Volumen in der Einheit cm 3 zu bestimmen: VSaturn = π rsaturn 7,88 10 cm und 3 Damit folgt für die Dichten 29 msaturn 5,69 10 g g Saturn 0, VSaturn 7, cm cm ρ = VErde = π rerde 1,08 10 cm. 3 und Jupiter Saturn Neptun Uranus Erde Venus Mars Merkur 1, kg 5, kg 1, kg 8, kg 5, kg 4, kg 6, kg 3, kg 27 5,97 10 g g Erde 5, ρ 1, cm cm. Der Saturn hat also eine viel kleinere Dichte als die Erde und würde in einem Gedankenexperiment sogar auf Wasser schwimmen, obwohl er in seiner Masse und Ausdehnung die Erde bei weitem übertrifft. c) Addieren Sie alle gegebenen Massen, erhalten Sie ca. 1, kg für die gesamte Masse im Sonnensystem. Dividieren Sie die Sonnenmasse durch die Gesamtmasse, erhalten Sie gerundet 99,87 % für den Anteil der Masse, der auf die Sonne entfällt. Aufgabe 2: Abstände im Weltall a) Genau genommen ist die Lichtgeschwindigkeit etwas kleiner als der angegebene Wert und ein Jahr etwas länger als 365 Tage (365,25 Tage). Rechnen Sie aber mit den gegebenen Werten, landen Sie auf drei Nachkommastellen gerundet beim Literaturwert: Die Lichtgeschwindigkeit beträgt m/s = km/s. Rechnen Sie mit 365 Tagen pro Jahr, so ist 5 h s 12 1 LJ = 3 10 km / s 365d , km d h.