Algorithmen zur Visualisierung von Graphen

Transkript

1 Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Teile & Herrsche-Algorithmen: Bäume und serienparallele Graphen Vorlesung im Wintersemester 200/20 Robert Görke.0.20 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

2 Anwendbarkeit Anwendbarkeit Gut bei induktiv oder rekursiv definierten Familien von Graphen 2 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

3 Anwendbarkeit Anwendbarkeit Gut bei induktiv oder rekursiv definierten Familien von Graphen Binärbaum mit Wurzel:. Zeichne linken Teilbaum 2. Zeichne rechten Teilbaum 3. füge zusammen + Wurzel 2 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

4 Anwendbarkeit Anwendbarkeit Gut bei induktiv oder rekursiv definierten Familien von Graphen Binärbaum mit Wurzel:. Zeichne linken Teilbaum 2. Zeichne rechten Teilbaum 3. füge zusammen + Wurzel 2 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

5 Anwendbarkeit Anwendbarkeit Gut bei induktiv oder rekursiv definierten Familien von Graphen Binärbaum mit Wurzel:. Zeichne linken Teilbaum 2. Zeichne rechten Teilbaum 3. füge zusammen + Wurzel tiefe(v): Abstand zur Wurzel Durchlaufreihenfolgen preorder inorder postorder 2 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

6 Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) 3 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

7 Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) 3 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

8 Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) 2 Phasen:. postorder (bottom-up): Konturen und x-offsets zum Vorgänger einsammeln 2. preorder (top-down): absolute Koordinaten ausrechnen 3 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

9 Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) 2 Phasen:. postorder (bottom-up): Konturen und x-offsets zum Vorgänger einsammeln 2. preorder (top-down): absolute Koordinaten ausrechnen Kontur: verkettet Liste von Knoten (-Koordinaten) 3 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

10 Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) Phase :. Bearbeite T l (v) und T r (v) 2. Laufe parallel linke Kontur von T r (v) und rechte Kontur von T l (v) ab 3. Bestimmt daraus d v, den horizontalen Minimalabstand von v l und v r 4. x-offset(v l ) = d v 2, x-offset(v r ) = d v 2 5. Baue linke Kontur von T v aus: v, linke Kontur von T l (v) und evtl. überhängendes Teilstück von linker Kontur von T r (v) 6. Rechte Kontur analog 4 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

11 Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) Algorithmus von Reingold und Tilford ( 8) Phase 2:. Setze y-koordinate y(v) = tiefe(v) 2. Setze x(v) = 0 für Wurzel und rekursiv die x-koordinate x(v l ) und x(v r ) der Nachfolger von v auf x(v)+ x-offset(x(v l )) bzw. x(v)+ x-offset(x(v r )) 5 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

12 Erinnerung: HV-Bäume Erinnerung: HV-Bäume Kinder horizontal rechts oder vertikal unten Greedy Algorithmus erschöpfender Algorithmus Dominierung von (Teil-) Layouts Optimierungsfunktionen beserer Greedy Algorithmus Stockmeyer Merge Notizen von Eades im Web rechtslastige HV-Bäume (Skript) 6 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

13 Radiale Baumlayouts Radiale Baumlayouts 7 Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

14 Beispiel Radiallayout Beispiel Radiallayout Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

15 Beispiel Radiallayout Beispiel Radiallayout Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

16 Beispiel Radiallayout Beispiel Radiallayout Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

17 Beispiel Radiallayout Beispiel Radiallayout Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

18 Beispiel Radiallayout Beispiel Radiallayout Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

19 Beispiel Radiallayout Beispiel Radiallayout Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

20 Beispiel Radiallayout Beispiel Radiallayout Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

21 Beispiel Radiallayout Beispiel Radiallayout Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

22 Verlassen des Kreisringsektors Verlassen des Kreisringsektors Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

23 Verlassen des Kreisringsektors Verlassen des Kreisringsektors τ ρ i ρ i+ cos τ = ρ i ρ i+ Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20

24 Verlassen des Kreisringsektors Verlassen des Kreisringsektors τ ρ i ρ i+ cos τ = ρ i ρ i+ Robert Görke Algorithmen zur Visualisierung von Graphen, Winter 200/20