Back to the Roots. Hans-Jürgen Elschenbroich
|
|
|
- Edith Hummel
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Back to the Roots Heron Pythagoras Die Medienberatung NRW ist ein Angebot des Medienzentrums Rheinland und des Westfälischen Landesmedienzentrums.
2 2 Zitat Willst du mehr wissen, so suche morgen aus der Kiste, die auf unserem Boden steht, ein Buch; einer der Euklid hieß, hats geschrieben, das wird s dir sagen! Th. Storm: Der Schimmelreiter
3 3 Intention Vom Wurzelziehen als Black Box-Verfahren zu den Wurzeln des Umgangs mit Wurzeln kommen. Kulturgeschichtliche Aspekte, Aufbau von Grundverständnis, Vernetzung von Algebra/ Funktionen & Geometrie Renaissance klassischer geometrischer Ideen durch moderne Werkzeuge wie DGS, Dynamische Visualisierung.
4 4 Quadrieren und Radizieren heute (1) Wird eine Zahl mit sich selbst multipliziert, so nennt man das Quadrieren. Beim Wurzelziehen (oder Radizieren) ist eine nicht-negative Zahl gesucht, die beim Quadrieren die Ausgangszahl ergibt. Lambacher-Schweizer 9 Keine geometrische Grundvorstellung.
5 5 Veranschaulichung Quadrieren Radizieren
6 6 Quadrieren und Radizieren heute (2) Wie wird das berechnet?
7 7 Heron-Verfahren heute Iterationsverfahren: x n+ 1 = x n + 2 A x n Folge von Zahlen x n. Moderne algorithmische Sicht!
8 8 Heron-Verfahren historisch? Geometrische Deutung eines Produkts a b als Flächeninhalt eines Rechtecks. Geometrische Idee des Heron-Verfahrens: Ein Rechteck unter Beibehaltung des Flächeninhalts immer quadratischer machen. Folge von Rechtecken. Die Seitenlänge des Grenzquadrats ist dann die Wurzel aus dem Flächeninhalt. Wie sieht ein kanonisches Startrechteck für die Berechnung von A aus?
9 9 Heron-Verfahren visuell-dynamisch Makro zur Erzeugung flächengleicher Rechtecke.
10 10 Funktionale Fragestellung Auf welcher Linie liegen die roten Eckpunkte?
11 11 Pythagoras und Wurzeln Gleichschenklig rechtw. Dreieck mit Katheten 1: Hypotenuse = 2. Fortführung: Konstruktion von n, n 2.
12 12 Wurzelziehen historisch (1) Allgemeinerer Ansatz zum Wurzelziehen, auch für nicht-ganzzahlige Zahlen? Historische Sicht geometrisch (1): Zu zwei gegebenen Strecken die Mittlere Proportionale zu finden. Euklid, Sechstes Buch, 13
13 13 Wurzelziehen historisch (2) Historische Sicht geometrisch (2): Ein einer gegebenen geradlinigen Figur gleiches Quadrat zu errichten. Euklid, Zweites Buch, 14 Höhensatz-Figur!
14 14 Höhensatz-Figur dynamisch Geometrischer Zugang zur Wurzel, ohne Rechnen.
15 15 Funktionale Fragestellung Auf welcher Linie bewegt sich H, wenn A variiert wird? Dynamik liefert geometrischen Weg zur Wurzelfunktion!
16 16 Fazit Rückbesinnung auf den klassischen geometrischen Ansatz gibt Visualisierung, Verständnis und Einsicht in die Zusammenhänge. Verbindung von Funktionen/ Algebra mit Geometrie. Durch die Dynamik geeigneter Software kommen automatisch moderne funktionale Fragestellungen mit ins Spiel.
17 17 Literatur Elschenbroich, H.-J. (2002): Geometrisches Wurzelziehen mit dem Heron-Verfahren. In: MNU 55/5 Elschenbroich/ Seebach (2003): Dynamisch Geometrie entdecken. Elektronische Arbeitsblätter mit Euklid-DynaGeo, Klasse 9, CoTec Euklid: Die Elemente. Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften. Verlag Harri Deutsch Lambacher-Schweizer 9 (2000). Klett Verlag
18 18 Kontakt Medienberatung NRW Medienzentrum Rheinland Bertha-von-Suttner-Platz Düsseldorf
Die Kanten der Grundfläche mit je 7 cm sind die Katheten a und b des rechtwinkligen Dreiecks, die Hypotenuse c ist die gesuchte Bodendiagonale c.
Aufgabe 1 Schritt 1: Ansatz und Skizze Bei einem Würfel, bei dem ja alle Kantenlängen gleich sind, kannst du mit einer Raumdiagonale, einer senkrechten Kante und einer Decken oder Bodendiagonalen ein rechtwinkliges
Interaktiv Geometrie entdecken. Hans-Jürgen Elschenbroich
Interaktiv Geometrie entdecken Hans-Jürgen Elschenbroich Dynamische Mathematik Dynamische Mathematik m b C b P m a A a c B Dynamische Geometrie-Software Zugmodus: Basispunkte können gezogen werden. Konstruktionsrelationen
/ Nur zur privaten Verwendung! Musterausdruck! Skript und Übungsaufgaben Die Satzgruppe des Pythagoras
Skript und Übungsaufgaben Die Satzgruppe des Pythagoras DER SATZ DES PYTHAGORAS DEFINITION UND BEWEIS AUFGABEN ZUM SATZ DES PYTHAGORAS MIT MUSTERLÖSUNGEN 5 DER KATHETENSATZ DES EUKLID 7 DEFINITION UND
DOWNLOAD. Vertretungsstunden Mathematik Klasse: Satzgruppe des Pythagoras. Vertretungsstunden Mathematik 9./10. Klasse
DOWNLOAD Marco Bettner/Erik Dinges Vertretungsstunden Mathematik 22 9. Klasse: Marco Bettner/Erik Dinges Bergedorfer Unterrichtsideen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Vertretungsstunden Mathematik
Satz des Pythagoras Aufgabe Anforderungsbereich I (Reproduzieren) Anforderungsebene ESA
Satz des Pythagoras Aufgabe 1.1.1 Anforderungsbereich I (Reproduzieren) Anforderungsebene ESA a ) Die Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind 8 cm bzw. 15 cm lang. Berechne die Länge der Hypotenuse.
Über das Rechteck weißt du, dass der Umfang 32 cm beträgt. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet 2 2.
Aufgabe 1 Schritt 1: Skizze und Ansatz Über das Rechteck weißt du, dass der Umfang 32 cm beträgt. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet 2 2. Da du außerdem das Verhältnis der Seitenlängen kennst,
Übungsaufgaben Repetitionen
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Übungsaufgaben Repetitionen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut
Übungsaufgaben Repetitionen
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Übungsaufgaben Repetitionen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 877 Nidfurn
Übungsaufgaben Repetitionen
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Übungsaufgaben Repetitionen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 877 Nidfurn
Der Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras Das rechtwinklige Dreieck Jedes rechtwinklige Dreieck besitzt eine Hypotenuse (c), das ist die längste Seite des Dreiecks (bzw. diejenige gegenüber dem rechten Winkel). Die anderen
B) Konstruktion des geometrischen Mittels und geometrisches Wurzelziehen :
Seite I Einige interessante elementargeometrische Konstruktionen Ausgehend von einigen bekannten Sätzen aus der Elementargeometrie lassen sich einige hübsche Konstruktionen herleiten, die im folgenden
Mathematikunterricht auf dem ipad mit der TI NSPIRE CAS APP
Mathematikunterricht auf dem ipad mit der TI NSPIRE CAS APP 8. März 2017 OStR Volker Honkomp Artland- Gymnasium Quakenbrück Einsatzgebiete von digitalen Mathematikwerkzeugen Ab dem 5. Schuljahrgang werden
3. Stegreifaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise
(v0.1 16.1.09) Schuljahr 008/009. Stegreifaufgabe aus der Mathematik Lösungshinweise Gruppe A Aufgabe 1 (a) Der Satz des Pythagoras lässt sich zum Beispiel so formulieren: In einem rechtwinkligen Dreieck
Geometrie Satz des Pythagoras
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055-654 12 87 Ausgabe:
Heron-Verfahren. Inhaltsverzeichnis. Beispiel. aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
1 of 7 28.05.2010 20:16 Heron-Verfahren aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Das Heron-Verfahren oder babylonische Wurzelziehen ist ein Rechenverfahren zur Berechnung einer Näherung der Quadratwurzel
π geometrisch ermittelt als Gerade im Thaleskreis (mit 99,9%iger Genauigkeit).
Das geometrische π π geometrisch ermittelt als Gerade im Thaleskreis (mit 99,9%iger Genauigkeit). nach Hans-Werner Meixner und Coautor Christian Meixner Als Basis für die Ausführungen zur geometrischen
Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 017 Blatt 7 1.06.017 Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag 5. a) Um ein rechtwinkliges Dreieck in seiner
Die Ecken werden immer gegen den Uhrzeigersinn beschriftet, sonst falscher Umlaufsinn!
Berechnungen in Dreiecken Allgemeines zu Dreiecken Innenwinkelsatz α + β + γ = 180 Besondere Dreiecke Gleichschenkliges Dreieck Die Ecken werden immer gegen den Uhrzeigersinn beschriftet, sonst falscher
Hauptschule Bad Lippspringe Schlangen Klassenarbeit Mathematik 9a/b Name: Dutkowski
02.12.2010 Aufgabe 1: Basiswissen a) Prozentrechnung (7 P.) a) b) c) d) Prozentzahl Bruch Dezimalzahl 30% 3 10 O,3 25% 25 1 = 100 4 0,25 50% 1 50 = 2 100 0,5 75 % 75 100 0,75 b) Zuordnungen (6 P.) Frau
Übungsaufgaben Einführung in die Geometrie, mathematische Grundlagen II, Serie 3 SoSe 2013
Übungsaufgaben Einführung in die Geometrie, mathematische Grundlagen II, Serie 3 SoSe 2013 Gieding 06.05.2013-12.05.2013 Definitionen und Definieren Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S Die Begriffe Winkel, Schenkel
Kapitel 3 Mathematik. Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 877 Nidfurn 055-654 1 87
Geometrie Satz des Pythagoras
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 877 Nidfurn 055-654 1 87 Ausgabe: November
Radizieren mit dem Heron-Verfahren
Mathematik mit Python und OpenOffice Calc Radizieren mit dem Heron-Verfahren Matthias Richter. März 011 1 Idee Das Heron-Verfahren ist ein Algorithmus um die Quadratwurzel einer Zahl x R näherungsweise
ergeben die Strecken eine Länge von 85 cm. Wie lang sind die Strecken? 1. Strecke: x 2. Strecke: 4x x 4x 85 x 17
Textgleichungen Aus der Geometrie Lösungen 1. Von zwei Strecken ist die eine viermal so lang wie die andere. Zusammen ergeben die Strecken eine Länge von 85 cm. Wie lang sind die Strecken? 1. Strecke:
Quadratwurzeln. ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert. unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: ; ; ; ; M 9.2 Reelle Zahlen
Satz des Pythagoras Lösungen. 1) Bringe die Satzteile in die richtige Reihenfolge. (Es sind zwei Sätze.)
1) Bringe die Satzteile in die richtige Reihenfolge. (Es sind zwei Sätze.) 3 den rechten Winkel einschließen 2 heißen die Seiten, die 4 Katheten, 1 Im rechtwinkligen Dreieck 7 Hypotenuse. 9 gilt nur im
Kapitel 5: Dreieckslehre. 5.1 Bedeutung der Dreiecke
edeutung+winkelsumme 1 Kapitel 5: Dreieckslehre 5.1 edeutung der Dreiecke Durch Triangulation lassen sich Vielecke in Dreiecke zerlegen ( n Eck in n- Dreiecke) eweis von Sätzen mittels Sätzen über Dreiecke
Schulcurriculum Ludwig-Uhland-Gymnasium Mathematik Klasse 7 u. 8 Seite 1 von 5
Schulcurriculum Ludwig-Uhland-Gymnasium Mathematik 7 u. 8 Seite 1 von 5 Kapitel 7.1a: Mathematik in der Praxis: Prozentrechnen Dauer: ca. 15 h 7 Prozentrechnung Vertiefendes Üben Modellieren b Kapitel
Ein Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse halb so lang wie die Hypotenuse.
Item 2 Schreibe so viele Verallgemeinerungen (Sätze, Definitionen, Eigenschaften, Folgerungen) wie du kannst auf, die mit rechtwinkligen Dreiecken zu tun haben. Ein Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck
4.16 Buch II der Elemente
4.16 Buch II der Elemente Der Großteil des II. Buchs der Elemente beschreibt Relationen zwischen Flächeninhalten, die wir lieber algebraisch formulieren, d.h. die sogenannte geometrische Algebra. Es beginnt
Zeichnet man nun über die Seiten des Dreiecks die Quadrate der jeweiligen Seiten, dann ergibt sich folgendes Bild:
9. Lehrsatz von Pythagoras Pythagoras von Samos war ein griechischer Philosoph und Mathematiker, der von ca. 570 v.chr. bis 510 n.chr lebte. Obwohl es über seine gesallschaftliche Stellung verschiedene
WER WIRD MATHESTAR? Raum und Form. Mathematisch argumentieren. Gruppenspiel oder Einzelarbeit. 45 Minuten
WER WIRD MATHESTAR? Lehrplaneinheit Berufsrelevantes Rechnen - Leitidee Kompetenzen Sozialform, Methode Ziel, Erwartungshorizont Zeitlicher Umfang Didaktische Hinweise Raum und Form Mathematisch argumentieren
Quadratwurzeln. ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert. unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: ; ; ; ; M 9.2 Reelle Zahlen
Formelsammlung Mathematik 9
I Lineare Funktionen... 9.) Funktionen... 9.) Proportionale Funktionen... 9.) Lineare Funktionen... 9.4) Bestimmung von linearen Funktionen:... II) Systeme linearer Gleichungen... 9.5) Lineare Gleichungen
Kapitel 4: Dreieckslehre. 4.1 Bedeutung der Dreiecke
Kapitel 4: Dreieckslehre 4.1 edeutung der Dreiecke Durch Triangulation lassen sich Vielecke in Dreiecke zerlegen ( n Eck in n- Dreiecke) eweis von Sätzen mittels Sätzen über Dreiecke (z.. Winkelsumme,
Satz des Pythagoras Lösung von Aufgabe Anforderungsbereich I (Reproduzieren) Anforderungsebene ESA
Satz des Pythagoras Lösung von Aufgabe 1.1.1 Anforderungsbereich I (Reproduzieren) Anforderungsebene ESA a ) Länge x der Hypotenuse: Ansatz: x² = 8² + 15² x = 17 cm b ) Beispiel für den Nachweis der Rechtwinkligkeit:
Die Konstruktion regulärer n-ecke
Die Konstruktion regulärer n-ecke Axel Schüler Grimma, 14. September 2007 Gliederung I. Die Quadratur des Kreises und das Delische Problem II. Die zwei Konstruktionsaufgaben III. Geschichtliches zum regulären
Lösungen Umfang und Flächeninhalt
Lösungen Umfang und Flächeninhalt Aufgabe U a b 00 30 b zusammenfassen 00 60 b 60 40 b : b 0m Die andere Seite des Grundstücks besitzt eine Länge von 0 Meter. Aufgabe U a b U 40 60 U 00m Anzahl der Pfosten
Quadratwurzeln. Reelle Zahlen
M 9. Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: = Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: 0 25 = 5; 8 = 9; 0,25 = =
Abgleich mit dem Kerncurriculum 2011 für die Jahrgänge 5 bis 10 Klasse 9 Lambacher Schweizer 8 Klettbuch
Klasse 9 Lambacher Schweizer 8 Klettbuch 978-3-12-734781-4 Lambacher Schweizer Klasse 8 unterschiedliche Verfahrensweisen und Darstellungsformen zur Problemlösung nutzen Lösen von linearen Gleichungen
Kompetenztest. 1 Im rechtwinkligen Dreieck. Satz des Pythagoras. Kompetenztest. Testen und Fördern. Satz des Pythagoras. Name: Klasse: Datum:
Testen und Fördern Name: Klasse: Datum: 1) Bringe die Satzteile in die richtige Reihenfolge. (Es sind zwei Sätze.) den rechten Winkel einschließen heißen die Seiten, die Katheten, 1 Im rechtwinkligen Dreieck
Kompetenzraster Geometrie
Mathebox 6 I Themenbereich 3 Kompetenzraster Geometrie Eigenschaften von Vierecken und Dreiecken finden Einfachen Anwendungsaufgaben Vierecken lösen unterscheiden Symmetrieachsen in Vierecken und Dreiecken
Quadratwurzeln. ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: 0 25 5; 81 9; 0,25 0,5; 0,0081
Didaktik der Linearen Algebra Grundlagen aus der SekI
Didaktik der Linearen Algebra Grundlagen aus der SekI SS 2010 Oliver Passon o.passon@psiquadrat.de Material zur Veranstaltung unter: www.psiquadrat.de Prozess- und Inhaltskompetenzen Kommunizieren, Argumentieren
1 Zahlen. 1.1 Die Quadratwurzel. 1.2 Rechnen mit Quadratwurzeln. Grundwissen Mathematik 9
Zahlen. Die Quadratwurzel Die Quadratwurzel a ist die nicht negative Lösung der Gleichung x a. a 0 0 0 a heißt Radikand Ein Teil der Quadratwurzeln sind rationale Zahlen (z.b. 9, 0,0 oder ), 9 andere dagegen
Rechnen mit Quadratwurzeln
9. Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 9 Rechnen mit Quadratwurzeln Die Quadratwurzel aus a ist diejenige nichtnegative Zahl aus R, deren Quadrat wieder a ergibt. a nennt man Radikand. Man schreibt dafür
2. Bereich der reellen Zahlen IR
Fachinternes Curriculum für das Fach Mathematik (letzte Aktualisierung: 14.03.2014) Ab Schuljahr: 14/15 Jahrgang: 9 Die dritte Klassenarbeit wird in Klasse 9 über 90 Minuten geschrieben. Zeitraum Pflichtmodul
Lernmittelkonzepte. am Beispiel Mathematik Hans-Jürgen Elschenbroich
Lernmittelkonzepte am Beispiel Mathematik Die Medienberatung NRW ist ein Angebot des Medienzentrums Rheinland und des Westfälischen Landesmedienzentrums. 2 Mathematik-Leistungen lassen zu wünschen übrig
Mathematikunterricht auf dem ipad mit der TI NSPIRE CAS APP
Mathematikunterricht auf dem ipad mit der TI NSPIRE CAS APP Seite 0 von 12 Schuljahrgänge 5/6 Schuljahrgänge 7/8 Schuljahrgänge 9/10 Umgang mit natürlichen Zahlen Körper und Figuren Umgang mit Brüchen
Definitionen. 1. Ein Punkt ist, was keine Teile hat. 3. Die Enden einer Linie sind Punkte.
Das erste der dreizehn Bücher von Euklids Elementen beginnt nach der Ausgabe in Ostwald s Klassikern der exakten Wissenschaften (Nr. 235), Leipzig 1933, folgendermaßen: Definitionen. 1. Ein Punkt ist,
Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 01 Blatt 7 0.06.01 Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag 5. a Um ein rechtwinkliges Dreieck in seiner Gestalt
Pythagoras-Spiel. Neue Karten
Pythagoras-Spiel Neue Karten Beantwortete Karten Rechnen Sie im Kopf: Wie lang ist die Hypotenuse, wenn die Katheten 3 cm und 4 cm lang sind 6 cm und 8 cm lang sind 5 cm und 12 cm lang sind Lösung: 5 cm
J Quadratwurzeln Reelle Zahlen
J Quadratwurzeln Reelle Zahlen J Quadratwurzeln Reelle Zahlen 1 Quadratwurzeln Ein Quadrat habe einen Flächeninhalt von 64 cm. Will man wissen, wie lang die Seiten des Quadrates sind, so muss man herausfinden,
Aufgabe W4b/2010. Im Quadrat gilt:. 66,0 97,0 6,3 4,1 Berechnen Sie den Umfang des Vierecks. Lösung: 17,6.
Realschulabschluss Trigonometrie (Wahlteil ohne e-aufgaben) von 2008-2015 9 Aufgaben im Dokument Aufgabe W1a/2008 Gegeben ist das Trapez. Es gilt 8,0 4,2 41,0 Berechnen Sie den Winkel. Lösung 59,5. Aufgabe
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras Aufgabe 1 Berechne die fehlenden Grössen (a, b, c, h, p, q, A) der rechtwinkligen Dreiecke: a) p = 36, q = 64 b) b = 13, q = 5 c) b = 70, A =
1. die ganzen Zahlen, denn 7= 1. a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: 16 = 4; 0 = = 36 = 25 = e) Grundwissen 9.
Grundwissen 9. Klasse Quadratwurzel a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: ( a ) a Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand. Es gibt keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl.
Schritt 1: Bedeutung rationale bzw. irrationale Zahl klären
Aufgabe 1 Schritt 1: Bedeutung rationale bzw. irrationale Zahl klären Rationale Zahlen sind positive Bruchzahlen Q, ihre Gegenzahlen und die Null. Also alle Zahlen, die als Quotient zweier ganzer Zahlen
n: Exponent (= Hochzahl. Zeigt an, wie oft die Basis mit sich selber multipliziert wird.)
10. Potenzen 10.1 Definition Potenz (Repetition)Begriffe Potenz: n gleiche Faktoren a a n = a a a a a a a a a n n: Exponent (= Hochzahl. Zeigt an, wie oft die Basis mit sich selber multipliziert wird.)
Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 9
Die Kernlehrpläne betonen, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht
M 9.1. Quadratwurzeln. Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: Carina Mittermayer (2010)
M 9.1 Quadratwurzeln Wie wird definiert? Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: M 9.2 Reelle Zahlen Was sind irrationale Zahlen? Nenne vier
M 9.1. Quadratwurzeln. Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: Carina Mittermayer (2010)
M 9.1 Quadratwurzeln Wie wird definiert? Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: M 9.2 Reelle Zahlen Was sind irrationale Zahlen? Nenne vier
1 Grundwissen Pyramide
1 Grundwissen Pyramide 1 Definition und Volumen der Pyramide Eine Pyramide ist ein geradlinig begrenzter Körper im R 3. Dabei wird ein Punkt S außerhalb der Ebene eines Polygons (Vieleck) mit den Ecken
4.15 Buch I der Elemente
4.15 Buch I der Elemente Das erste Buch der Elemente beginnt mit 23 Definitionen, 5 Postulate und einige Axiomen (von denen man in späteren Ausgaben bis zu 9 findet). Die ersten fünf Definitionen lauten
uvgeometrie Ein Excel-Add-In von Uli Vollmer post at ulivollmer. de
uvgeometrie Ein Excel-Add-In von Uli Vollmer email: post at ulivollmer. de Einführung Das Excel-Add-In uvgeometrie liegt in zwei Varianten vor: uvgeometrie97-2003.xla für MS Excel, Versionen 97 bis 2003
Stoffverteilungsplan. Lambacher Schweizer Ausgabe A Klasse 9 Schule: Lehrer: Zeitraum, Stunden
Stoffverteilungsplan Lambacher Schweizer Ausgabe A Klasse 9 Schule: Lehrer: Zeitraum, P1 9/10 Neue Zahlen entdecken Zentrale Leitidee: Zahl ergänzen ihr Zahlverständnis um die Vorstellung von irrationalen
Didaktik der Elementargeometrie
Humboldt-Universität zu Berlin Sommersemester 2014. Institut für Mathematik A. Filler Zusammenfassende Notizen zu der Vorlesung Didaktik der Elementargeometrie 2 Konstruieren im Geometrieunterricht Konstruieren
1 Der Goldene Schnitt
Goldener Schnitt 1 Der Goldene Schnitt 1 1.1 Das regelmäßige Zehneck 1 1. Ein anderer Name für den Goldenen Schnitt 4 1.3 Der Goldene Schnitt in Zahlen 6 1.4 Die Potenzen von und 8 1.5 Drei Beispiele 10
Formeln für Formen 4. Flächeninhalt. 301 Berechne die Höhe h von einem Rechteck, einem Parallelogramm und einem Dreieck, die jeweils den Flächeninhalt
1 7 Flächeninhalt 301 Berechne die Höhe h von einem Rechteck, einem Parallelogramm und einem Dreieck, die jeweils den Flächeninhalt A = cm 2 und die Grundlinie a = 4 cm haben. Rechteck: h = 2,5 cm Parallelogramm:
6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze.
6 Flächeninhalt 6.1 Vierecke 6.1.1 Def.: Seien A, B, C, D vier verschiedene Punkte in E, keine drei auf einer Geraden, so dass AB, BC, CD, DA einander höchstens in Endpunkten treffen. Dann bilden diese
GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard
GRUNDWISSEN MATHEMATIK 9 Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S - N E P
5 Anwendungen des Lehrsatzes des Herrn Pythagoras
5 Anwendungen des Lehrsatzes des Herrn Pythagoras 288 Fläche: Gemüse pflanzen, Wand ausmalen usw.; Umfang: Randsteine setzen, Zaun aufstellen usw. H3 K1 287 Tom und seine Freunde wollen eine zweitägige
Proseminar über multimediale Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Proseminar über multimediale Lineare Algebra und Analytische Geometrie Aufgabensteller: Dr. M. Kaplan Josef Lichtinger Montag, 1. Dezember 008 Proseminar WS0809 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 3
a heißt Radikand Das (Quadrat-)Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. Das Quadrieren ist die Umkehrung des (Quadrat-)Wurzelziehens.
1 Reelle Zahlen - Quadratwurzeln Wir kennen den Flächeninhalt A = 49 m 2 eines Quadrats und möchten seine Seitenlänge x berechnen Es ist also jene Zahl x zu ermitteln, die mit sich selbst multipliziert
2.2C. Das allgemeine Dreieck
.C. Das allgemeine Dreieck Jedes Dreieck läßt sich nach geeigneter Drehung und Verschiebung in ein Dreieck mit den Eckpunkten A = ( x, 0 ), B = ( y, 0 ), C = ( 0, z ) (x, y, z > 0) transformieren. Die
Cube Du setzt dich mit Volumen und Oberfläche von Würfeln und Quadern auseinander und trainierst gleichzeitig dein Vorstellungsvermögen.
Cube Du setzt dich mit Volumen und Oberfläche von Würfeln und Quadern auseinander und trainierst gleichzeitig dein Vorstellungsvermögen. bereich verstehen und verwenden die Begriffe Koordinaten, Ansicht,
Schritt 1: Koordinaten in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen
Aufgabe 1a) Schritt 1: S in die Scheitelpunktform einsetzen 0,5 2 Schritt 2: Koordinaten von P einsetzen und a berechnen 2,25 1,5 0,5 2 0,25 Schritt 3: Funktionsterm aufstellen 0,25 0,5 2 als Scheitelpunktform,
Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik
Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 28195 Bremen Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe
Hans-Jürgen Elschenbroich Medienberatung NRW
Lernkompetenzen auch im Mathematikunterricht Hans-Jürgen Elschenbroich Medienberatung NRW Antwort Standards KMK beschließt Bildungsstandards für den Mittleren Bildungsabschluss (2003) in Mathematik, Deutsch
Strahlensätze anwenden. ähnliche Figuren erkennen und konstruieren. ähnliche Figuren mit Hilfe zentrischer Streckung konstruieren.
MAT 09-01 Ähnlichkeit 14 Doppelstunden Leitidee: Raum und Form Thema im Buch: Zentrische Streckung (G), Ähnlichkeit (E) Strahlensätze anwenden. ähnliche Figuren erkennen und konstruieren. ähnliche Figuren
Schulinternes Curriculum Mathematik 9
Die dargestellte Reihenfolge der Unterrichtsinhalte ist eine von mehreren sinnvollen Möglichkeiten und daher nicht bindend. Lambacher Schweizer 9 * Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen
Hans Walser, [ a] Grafische Lösung einer quadratischen Gleichung Anregung: D. M. und M. P.
![Hans Walser, [ a] Grafische Lösung einer quadratischen Gleichung Anregung: D. M. und M. P.](/thumbs/69/61462793.jpg "Hans Walser, [ a] Grafische Lösung einer quadratischen Gleichung Anregung: D. M. und M. P.")
Hans Walser, [007067a] Grafische Lösung einer quadratischen Gleichung Anregung: D. M. und M. P. Problemstellung Wir lösen die Gleichung: x px + q = 0 Die Gleichung ist in einer in den Schulen unüblichen
WBK Bonn Abendrealschule Mathematik Vorklausur WS 2016/2017. Aufgabe 1: Basiswissen (Abgabe nach 20 Min.)
28.09.2016 Aufgabe 1: Basiswissen (Abgabe nach 20 Min.) a) Ein geometrisches Problem Auf einem rechteckigen Grundstück mit den Seitenlängen a = 14 m und b = 10 m ist in der Mitte ein quadratischer Brunnen
Fachcurriculum. Mathematik Klassen 7 und 8
Fachcurriculum Mathematik Klassen 7 und 8 Ab Schuljahr 2006/07 (überarbeitet 2013/14) Mathematik 7/8 Seite 1 Themenbereich 7.1 Prozent- und Zinsrechnung Absoluter und relativer Vergleich - Anteile in Prozent.
Der Höhenschnittpunkt im Dreieck
Der Höhenschnittpunkt im Dreieck 1. Beobachte die Lage des Höhenschnittpunktes H. Wo befindet sich H? a) bei einem spitzwinkligen Dreieck, b) bei einem rechtwinkligen Dreieck, c) bei einem stumpfwinkligen
Stoffverteilungsplan Mathematik 9 Stadtgymnasium Köln-Porz
Stoffverteilungsplan Mathematik 9 Stadtgymnasium Köln-Porz Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 9 Bemerkung 7 Wochen Argumentieren / Überprüfung und Bewertung
Reelle Zahlen (R)
Reelle Zahlen (R) Bisher sind bekannt: Natürliche Zahlen (N): N {,,,,,6... } Ganze Zahlen (Z): Z {...,,,0,,,... } Man erkennt: Rationale Zahlen (Q):.) Zwischen den natürlichen Zahlen befinden sich große
Aufgaben Ähnlichkeit:
Aufgaben Ähnlichkeit: 1. Berechne die gesuchten Zahlwerte, beziehungsweise z. a) 8 21 14 α 18 β α β b) 40 α 16 12 α 22 β β c) d) e) Geometrie-Dossier 3-2 Ähnlichkeit.doc A.Räz Seite 23 2. Berechne die
Stoffverteilungsplan Mathematik 9 auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans Lambacher Schweizer 9
Lambacher Schweizer 9 1. Halbjahr Argumentieren / Kommunizieren Verbalisieren Kommunizieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Vergleichen und
Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar.
Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar. Es gelten der Stoff aus www.mathbu.ch 8+ resp. 9+. A00 Arithmetisches Rechnen / allgemeines Rechnen
Jürgen Roth. Dynamische DMS. Mathematiksysteme im Unterricht. DMS im Unterricht Wozu und wie?
Jürgen Roth Dynamische DMS Mathematiksysteme im Unterricht Wozu und wie? 1 Dynamische Mathematiksysteme?! 2 Wozu DMS im Mathematikunterricht? Ziele, Inhalte und Beispiele 3 Wie sollte man DMS einsetzen?
π und die Quadratur des Kreises
π und die Quadratur des Kreises Schnupper-Uni für SchülerInnen 8. Februar 2006 Dr. Michael Welter http://www.math.uni-bonn.de/people/welter 1 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Gegeben sei eine Menge
Schulinterner Lehrplan Version 2014 Lambacher Schweizer Kl. 9
Schulinterner Lehrplan Version 2014 Lambacher Schweizer Kl. 9 1 Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Kommunizieren Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Vergleichen und
Mathematik-Dossier Potenzen und Wurzeln Stoffsicherung und repetition.
Name: Mathematik-Dossier Potenzen und Wurzeln Stoffsicherung und repetition. Inhalt: Potenzen Die zweite Wurzel (Quadratwurzel) Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung innerhalb der
Schulcurriculum Mathematik
Fachkonferenz Mathematik Schulcurriculum Mathematik Schuljahrgang 9 Lehrwerk: Fundamente der Mathematik 9, Cornelsen-Verlag, ISBN 978-3-06-040149-9 Das Schulcurriculum ist auf Grundlange des Stoffverteilungsplans
7. Klasse. Algebra. 2.1 Kommutativgesetz (KG) der Addition und Multiplikation Für alle rationalen Zahlen a und b gilt: a+b = b+a a b = b a
Algebra 1. Termen mit Variablen Ein Term ist ein Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen bestehen kann. Variablen sind Platzhalter für Zahlen oder für Größen. Eine Variable steht immer
Montessori-Diplomkurs Inzlingen Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke
Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke 1 Material 4 metallene Rahmen (14 cm X 14 cm) mit gleichseitigen Dreiecken (Seitenlänge 10 cm). Die Dreiecke sind wie folgt unterteilt Ganze Halbe Drittel Viertel
Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1
Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere
Welche reelle Zahl ergibt, wenn man sie mit sich selbst multipliziert, die Zahl 13?
1 Welche reelle Zahl ergibt, wenn man sie mit sich selbst multipliziert, die Zahl 13? 2 Sanya und Thomas sollen die Quadratwurzel aus 625 durch Probieren ermitteln. Sanya hat die Aufgabe ziemlich schnell
Oberfläche von Körpern
Definition Die Summe der Flächeninhalte der Flächen eines Körpers nennt man Oberflächeninhalt. Quader Der Oberflächeninhalt eines Quaders setzt sich folgendermaßen zusammen: O Q =2 h b+2 h l+2 l b=2 (h