Technische Strömungsmechanik

Transkript

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2 Wolfgang Kümmel Technische Strömungsmechanik Theorie und Praxis

3 Wolfgang Kümmel Technische Strömungsmechanik Theorie und Praxis 3., überarbeitete und ergänzte Auflage Mit 174 Abbildungen, 36 Tabellen, 93 Praxishinweisen und 57 durchgerechneten Beispielen

4 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Kümmel, geb Von Maschinenbaustudium an der Staatlichen Ingenieurschule Hagen; Maschinenbaustudium an der RWTH Aachen Forschungsingenieur und Wissenschaftlicher Assistent am Institut für Strahlantriebe und Turboarbeitsmaschinen der RWTH Aachen, Forschungsschwerpunkt Unterschall-Axialverdichter; 1976 Promotion Leiter der Entwicklung für Dampf- und Gasturbinen bei GHH-Sterkrade als Professor an der Fachhochschule Lübeck zuständig für die Fachgebiete Strömungsmechanik und Strömungsmaschinen sowie Leiter der zugehörigen Laboratorien. Ab Sommersemester 2007 Lehrbeauftragter für Strömungsmaschinen. 1. Auflage Auflage , überarbeitete und ergänzte Auflage 2007 Alle Rechte vorbehalten B.G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007 Der B.G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heberrechts gesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläs sig und straf bar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzun - gen, Mikro verfilmungen und die Ein speicherung und Verarbeitung in elek tro nischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Strauss Offsetdruck, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN

5 9RUZRUW]XU$XIODJH Das vorliegende Buch entstand auf der Basis einer Vorlesung über Technische Strömungslehre an der Fachhochschule Lübeck und den Eindrücken einer jahrzehntelangen Beschäftigung mit strömungstechnischen Fragestellungen in Forschung, industrieller Entwicklung und Lehre. Das Werk richtet sich vornehmlich an Studierende des Maschinen- und Anlagenbaues sowie der Energie- und Verfahrenstechnik. Es ist jedoch von seiner Anlage her so konzipiert, daß es neben der Vermittlung der im Studium erforderlichen Kenntnisse dem späteren Ingenieur oder Naturwissenschaftler im Berufsalltag ein hilfreicher Begleiter bei der Lösung praktischer strömungstechnischer Probleme sein soll. Dazu sind u. a. insgesamt 89 gekennzeichnete Praxishinweise eingefügt, die auf relevante Zusammenhänge hinweisen, die - obwohl durch die Theorie der Strömungslehre definiert - nicht immer in dieser Klarheit explizit ersichtlich sind. Nach der Vorstellung der physikalischen Grundlagen und Eigenschaften der Fluide im 1. Kap. beschreibt Kap. 2 das Verhalten der ruhenden Fluide. Kap. 3 beginnt zunächst mit einer Einführung in allgemeine Grundlagen der Fluiddynamik. Danach wird mit den Bewegungsgleichungen und den vier Erhaltungssätzen für Masse, Energie, Impuls und Drall das mathematische Gerüst zur Berechnung von stationären Fadenströmungen aufgebaut. Kap. 4 behandelt die in der Praxis besonders wichtigen Vorgänge der Strömung inkompressibler Fluide in Rohren, Kanälen und Gerinnen nach der Modellvorstellung der Fadenströmung. Das nachfolgende Kapitel erweitert diese Betrachtungen auf kompressible Fluide und stellt die wesentlichen Vorgänge der Gasdynamik vor. Die Rohrströmung kompressibler Fluide rundet diese Thematik ab. Kap. 6 führt in die Grundlagen der Grenzschichttheorie, des Widerstandes von Körpern und der Tragflügelströmung ein. Die Phänomene umströmter Körper werden beschrieben und der ingenieurmäßigen Berechnung zugänglich gemacht. Kap. 8 behandelt - im Gegensatz zu den vorhergehenden Abschnitten - instationäre Strömungen anhand ausgewählter Beispiele. Es wird demonstriert, wie mit Hilfe der heute problemlos nutzbaren mathematischen Software einfache instationäre Strömungsvorgänge numerisch bearbeitet werden können. Der Leser findet Ansätze und geschlossene Lösungen zur Druckstoßberechnung in Leitungen und zur Bestimmung der Entleerungsvorgänge von Druckbehältern. Kap. 9 resultiert aus der Erfahrung des Autors, daß Konstrukteure bei ihren vielfältigen Aufgaben häufig strömungstechnische Gesichtspunkte nicht genügend berücksichtigen; die Folge sind Störungen oder nicht optimale Funktion von Bauelementen. Die Studierenden erkennen an dieser Stelle die Vernetzung der Strömungslehre mit anderen technischen Disziplinen, und dem Konstrukteur wird anhand von Grundregeln und typischen Beispielen Hilfe zur strömungsgerechten Gestaltung angeboten. Die Umsetzung der dargebotenen Theorie in die praktische Anwendung findet Unterstützung in 54 durchgerechneten Beispielen. Die mathematischen Ansprüche an den Leser beschränken sich auf Grundlagen der Differentialund Integralrechnung. Die meisten Berechnungsendgleichungen werden entweder durch aus-

6 VI Vorwort führliche Herleitung oder durch Verweise auf die zugrundeliegenden Ausgangsgleichungen nachvollziehbar entwickelt, wobei rein algebraische Zwischenschritte teilweise nicht erscheinen. An dieser Stelle möchte ich allen herzlich danken, die mir bei den Vorbereitungen zu diesem Buch geholfen haben. Zu besonderem Dank bin ich Herrn Dipl.-Ing. Gunnar Wilken verpflichtet, der mich durch seine aktive Mitarbeit bei experimentellen Untersuchungen sowie bei der Erstellung von Rechenprogrammen und Diagrammen tatkräftig unterstützt hat. Frau Nicole Storjohann hat durch die Umsetzung meiner Handskizzen in die endgültigen graphischen Darstellungen einen maßgeblichen Beitrag zur Druckvorlage geleistet. Nicht zuletzt möchte ich mich bei meiner Frau Annemarie für das sorgfältige Korrekturlesen und die große Geduld bedanken, die sie für mich während der Abfassung des Manuskriptes aufgebracht hat. Lübeck, im Januar 2001 Wolfgang Kümmel 9RUZRUW]XU$XIODJH Die nun vorliegende 3. Auflage des Buches wurde überarbeitet und ergänzt. Dabei sind sowohl spezielle vertiefende Darstellungen der Theorie als auch aktuelle praxisbezogene Entwicklungen eingeflossen. Im Bereich der Grundlagen ist die Theorie der Kenngrößen umfassend neu gestaltet, indem die verschiedenen Möglichkeiten der Kenngrößenbildung vorgestellt werden. Auch das Phänomen der Turbulenz wird mittels der heute gängigen Modellvorstellungen erläutert und die daraus folgenden ingenieurmäßigen Anwendungen beschrieben. Der zunehmenden Bedeutung der regenerativen Energien wird dadurch Rechnung getragen, daß einige Grundlagen der Wirkungsweise von Windturbinen mit Hilfe der Erhaltungssätze abgeleitet werden. Die strömungsmechanisch relevanten Gesichtspunkte für die praktische Durchführung von Druckmessungen und die Durchflußmessung mit genormten Drosselgeräten werden aufgezeigt. Die Stoffdaten für Wasser sind entsprechend IAPWS 95 tabelliert. In den Hinweisen zur strömungsgerechten Konstruktion erscheinen die Beiträge zur Widerstandsverminderung umströmter Körper in systematisierter Form. Mit dem Fortschritt von Hochleistungsrechnern gewinnt die numerische Strömungssimulation neben dem klassischen Experiment zunehmend an Bedeutung. In einem neuen Kapitel werden die Ausgangsgleichungen und die Möglichkeiten dieser Disziplin vorgestellt. Für die langjährige erfreuliche Zusammenarbeit mit dem Teubner Verlag, insbesondere Herrn Dr. M. Feuchte, möchte ich mich an dieser Stelle bedanken. Lübeck, im Mai 2007 Wolfgang Kümmel

7 Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Grundlagen und Eigenschaften der Fluide Thermische Zustandsgrößen Dichte Druck Temperatur Wärmekapazitäten und weitere thermodynamische Grundlagen Wärmekapazitäten und Enthalpie Weitere thermodynamische Grundlagen Viskosität Grenzflächen und Kapillarität Grenzflächen Kapillarität Ruhende Fluide Ruhende Flüssigkeiten Hydrostatische Grundgleichung Verbundene Gefäße und hydraulische Presse Druckkräfte auf Begrenzungsflächen Druckkräfte auf ebene Begrenzungsflächen Druckkräfte auf gekrümmte Begrenzungsflächen Niveauflächen Statischer und thermischer Auftrieb Ruhende Gase Druckkräfte auf Begrenzungsflächen Statischer und thermischer Auftrieb Zustandsgrößen der Atmosphäre Grundlagen der Fluiddynamik Allgemeine Grundbegriffe Beschreibung von Strömungsvorgängen Reibungseffekte Strömungsmechanische Ähnlichkeit und Kennzahlen Strömungsformen Bewegungsgleichungen für das Fluidelement Die Erhaltungssätze der stationären Stromfadentheorie Kontrollraum... 61

8 VIII Inhaltsverzeichnis Kontinuitätsgleichung Energiesatz für inkompressible Fluide Reibungsfreie Strömungsprozesse Reibungsbehaftete Strömungsprozesse Strömungsprozesse mit Austausch von Arbeit und Wärme Anwendung des Energiesatzes bei Strömungsprozessen Impulssatz Drallsatz Erweiterung der stationären Fadenströmung durch Mittelwerte Stationäre Strömung inkompressibler Fluide Vorbemerkungen Kavitation Strömung in Rohrleitungssystemen Laminare Rohrströmung Turbulente Rohrströmung Strömungsverluste in geraden Rohrstücken Grundlagen Vollausgebildete laminare Rohrströmung Vollausgebildete turbulente Rohrströmung Rohreinlaufströmung Strömungsverluste in Formstücken Grundlagen Querschnittsänderungen Richtungsänderungen Füllkörperschichten Verluste in einsträngigen Leitungssystemen Verluste in mehrsträngigen Leitungssystemen Ausflußvorgänge Ausfluß aus kleinen Öffnungen Große seitliche Öffnungen Spaltströmungen Strömungsverhältnisse im Spalt Verluste bei Spaltströmungen Strömung in Ventilen Strömung in Gerinnen Erscheinungsformen der Gerinneströmung Gleichförmige Gerinneströmung Stationäre Strömung kompressibler Fluide Energiesatz und ergänzende thermodynamische Grundlagen Gasdynamik Schallgeschwindigkeit, Mach- und Laval-Zahl

9 Inhaltsverzeichnis IX Allgemeine Betrachtungen zur beschleunigten und verzögerten Strömung ohne Entropieänderung Verdichtungsstöße und Verdünnungswellen Senkrechter Verdichtungsstoß bei Fadenströmungen Schiefer Verdichtungsstoß bei ebener Strömung Verdünnungswellen Überschallströmungsmuster, Wellenwiderstand Beschleunigte Strömungsvorgänge Reibungsfreie Strömung Reibungsbehaftete Strömung Verzögerte Strömungsvorgänge Rohrströmung kompressibler Fluide Differentialgleichung der kompressiblen Rohrströmung Isotherme Rohrströmung (T = konst.) Adiabate Rohrströmung (q = 0) Stationäre Umströmung von Körpern Körper in reibungsfreier Parallelströmung Grenzschicht Widerstand umströmter Körper Entstehung des Widerstandes Ermittlung des Widerstandes Tragflügel Tragflügel mit unendlicher Spannweite Entstehung des Auftriebs Kräfte, Momente und aerodynamische Beiwerte am Tragflügel Tragflügel endlicher Spannweite, Gesamtpolare Tragflügel bei hohen Unterschall-Anström-Mach-Zahlen Freistrahlen Ausgewählte Beispiele instationärer Strömungen Energiesatz der instationären Fadenströmung von Flüssigkeiten Druckstoß bei plötzlicher Betätigung einer flüssigkeitsdurchströmte Armatur Entleerung gasgefüllter Druckbehälter Instationäre Umströmungsvorgänge Periodische Wirbelablösung hinter stumpfen Zylindern Beschleunigte Körperbewegung in viskosem ruhendem Fluid Hinweise zur strömungsgerechten Konstruktion Grundregeln strömungsgerechter Konstruktion Konstruktion von durchströmten Kanälen und Gehäusen

10 X Inhaltsverzeichnis 9.3 Bauelemente zur Geschwindigkeitsänderung Bauelemente zur Verzögerung (Diffusoren) Bauelemente zur Beschleunigung (Düsen) Abbau von Strömungsungleichförmigkeiten Widerstandsverminderung umströmter Körper Vermeidung strömungsinduzierter Schwingungen Verminderung von Strömungsgeräuschen Ausblick auf die Möglichkeiten der numerischen Strömungssimulation Ausgangsgleichungen Ausgangsgleichungen bei turbulenter Strömung Struktur der Turbulenz Reynolds-gemittelte Navier-Stokes Gleichungen (RANS) Grobstruktursimulation Direkte numerische Simulation Numerische Verfahren Methodologie der CFD-Anwendung Anhang Einheiten Fluiddaten Flüssigkeiten Wasser Übrige Flüssigkeiten Gase und Dämpfe Wasserdampf Gase Tabellen, Diagramme, Daten Literaturverzeichnis Namen- und Sachverzeichnis

11 %H]HLFKQXQJHQ Alle nicht dimensionslosen Größen sind in SI-Basiseinheiten (s. Tab. 10.1) zu verwenden, bei abweichenden Einheiten sind diese angegeben. Neben der Bezeichnung ist die Stelle der primären Definition genannt, dabei bedeuten: B: Bild; G: Gleichung; K: Kapitel; T: Tabelle. a a A A P b c c A c F c La c M c p c p c P c v c W c τ D D D h e n E Eu f F F A F G F K F p F W F WD F WR Fr g h h h M H H I I I Beschleunigung Schallgeschwindigkeit Fläche Projektionsfläche Breite Kanal, Spannweite Absolutgeschwindigkeit Auftriebsbeiwert Plattenwiderstandsbeiwert Laval-Geschwindigkeit Nickmomentenbeiwert spez. Wärmekap. (p = konst.) Druckkoeffizient Leistungsbeiwert spez. Wärmekap. (v = konst.) Widerstandsbeiwert Geschwindigkeit a.d. Wand Schubspannungsgeschwindigk. Durchmesser Druckmittelpunkt hydraulischer Durchmesser Normaleneinheitsvektor Elastizitätsmodul Euler-Zahl Frequenz Kraft Auftrieb; stat. G2.30; therm.: dynamisch Gewichtskraft Körperkraft (Fluid fest. Rand) Druckkraft Widerstand Druckwiderstand Reibungswiderstand Froude-Zahl Erdbeschleunigung spezifische Enthalpie lokale Tiefe in einer Flüssigkeit metazentrische Höhe Flüssigkeitsstand in Behälter geopotentielle Höhe Flächenträgheitsmoment Impuls Impulsstrom G 5.23 K G 6.42 G 6.24 G 5.28 G 6.47 K1.2.1 G 4.43b K 3.3 K G 6.31 G 4.23 B 2.4 G 3.10 G 1.6 G 8.17 G 3.8 G 3.9 G 2.24 G 6.41 B 3.17 K G 6.20 G 3.4 G 3.7 G 5.3 B 2.1 B 2.11 B 2.1 G 2.43 G 3.55 G 3.59 j J k k s K V l L L L La m m M Ma n n n n p P Pr q q r r R R R Re s s s L Sr t t T u u U v V V w spez. Dissipationsenergie (> 0) Gefälle Rauhigkeitshöhe (äquivalente) Sandrauhigkeit Ventilkenngröße [m 3 /h] Körperlänge, typische Länge Drall Länge Leitung, Kanal, Spalt Drallstrom Laval-Zahl Masse Massenstrom Moment Mach-Zahl Drehzahl Exponent Potenzgesetz Koordinate normal Stromlinie Polytropenexponent absoluter statischer Druck Leistung Prandtl-Zahl kinetischer Druck spezifische Wärmemenge radiale Koordinate Recovery Faktor Halbmesser spezielle Gaskonstante Strangwiderstand Reynolds-Zahl Koordinate in Stromrichtung spezifische Entropie Einlaufstrecke Strouhal-Zahl statische Temperatur [ C] Zeit thermodynamische Temperatur spezifische innere Energie Umfangsgeschwindigkeit benetzter Umfang spezifisches Volumen Volumen Volumenstrom Relativgeschwindigkeit K1.2.2 G K K G G 3.73 G 3.75 G 5.29 G 3.29 G 3.6 G 4.18 B 3.10 G G 1.5 G 5.12 G 3.36 G 3.44 G 5.11 G 1.3 G 4.70 G 3.5 B 3.3 K B 4.2 G 3.9 G 1.9 G 1.9 T 1.4 G 3.81 G 3.10 G 1.1 G 1.1 G 3.32 G 3.84

12 XII Bezeichnungen w t xyz y z Z α α K β β γ Γ δ δ 1 ε ε W ζ η spezifische technische Arbeit kartesische Koordinatenrichtg. spezifische Strömungsarbeit Höhenkoordinate Realgasfaktor Formfaktor Energiemittelung Kontraktionszahl Formfaktor Impulsmittelung Porosität von Sieben Gleitwinkel Zirkulation Grenzschichtdicke Grenzschichtverdrängungsdicke Differenz (Austritt - Eintritt) Gleitzahl Wandwinkel (Kapillarität) Verlustzahl dynamische Viskosität Wirkungsgrad G3.47 G3.48 B2.1 G1.4 G3.91 G4.53 G3.90 T 11.11V G6.46 G6.40 B6.2 G6.9 G6.46 K G4.44 G1.15 ϑ ϑ κ λ µ µ ν π ρ σ σ τ τ ϕ ψ ω Diffusoröffnungswinkel Knick- bzw. Keilwinkel Isentropenexponent Reibungszahl (Rohr/Spalt/ Gerinne) Wärmeleitfähigkeit Ausflußziffer Machscher Winkel kinematische Viskosität Druckverhältnis Dichte Grenzflächenspannung Stoßwinkel Schubspannung Temperaturverhältnis Geschwindigkeitszahl Durchflußfunktion Winkelgeschwindigkeit B4.9 B5.7 G1.13 G 4.29/ 109/133 K5.1 G4.82 G5.26 G1.16 G1.1 K B5.7 G1.15 G8.23 G4.80 G5.63,QGL]HV a A d D Diff F G h k krit lam m M N p p s S t außen, Umgebung Anlage dynamisch Druck; Druckmittelpunkt Diffusor Flüssigkeit Gehäuse, äußerer Durchmesser (Kreisring), Gas Körperhinterteil inkompressibel kritischer Wert laminare Strömung/Grenzschicht Mittelwert (kontinuitätsgemittelt) Maschine Nabe, innerer Durchmesser (Kreisring) Druck polytrope Zustandsänderung isentrope Zustandsänderung Schwerpunkt Totalzustand, Ruhezustand turb T U v W x y z δ τ 0 - /. turbulente Strömung/Grenzschicht Trägheit Umschlag Grenzschicht, lam. Unterschicht Körpervorderteil Wand, feste Berandung Komponente in x-richtung Komponente in y-richtung Komponente in z-richtung am Grenzschichtrand Schubspannung Oberfläche, Umgebung ungestörte Anströmung räumlicher Mittelwert zeitlicher Mittelwert bei Produkten von turbulenten Schwankungsgrößen zeitlicher Mittelwert turbulente Schwankungsgröße Winkel im Bogenmaß

13 3K\VLNDOLVFKH*UXQGODJHQXQG(LJHQVFKDIWHQ GHU)OXLGH 7KHUPLVFKH=XVWDQGVJU HQ 'LFKWH In der Strömungslehre werden Kräfte und Bewegungen von Flüssigkeiten und Gasen untersucht. Beide Stoffe sind Kontinua, deren Elemente leicht gegeneinander verschiebbar sind, sie werden unter dem Sammelbegriff Fluid zusammengefaßt. Der Zustand einer betrachteten Fluidmenge wird durch Zustandsgrößen beschrieben. Die thermischen Zustandsgrößen spezifisches Volumen v (bzw. Dichte ρ), Druck p und Temperatur T sowie die spezifischen kalorischen Zustandsgrößen innere Energie u, Enthalpie h und Entropie s kennzeichnen den inneren thermodynamischen Zustand der Fluidmenge, während die äußeren Zustandsgrößen Höhenkoordinate z und Geschwindigkeit c ihren äußeren mechanischen Zustand beschreiben 1. Zur Definition des spezifischen Volumens v betrachten wir eine Fluidmasse m, die einen geschlossenen Behälter mit dem Innenvolumen V füllt (Bild 1.1). Beziehen wir das eingeschlossene Volumen V auf die Masse m des Fluids, so erhalten wir das spezifische Volumen 2 vbzw. dessen Kehrwert, die Dichte ρ: v V m = [] v = 3 m kg 1 ρ= = v m [] ρ = kg V m 3 (1.1a, b) %LOG Mit Fluidmasse m gefüllter Behälter des Innenvolumens V. Modellvorstellung Fluidelement und Druckkraft df auf Behälterwandelement da dz Moleküle dy V dx Fluidelement dv da m df e n Die Dichte ist allgemein eine Funktion von Druck und Temperatur. Ändert sich während eines betrachteten Strömungsvorganges die Dichte nicht oder nur geringfügig, so bezeichnen wir das 1 Der innere thermodynamische Zustand wird durch zwei der sechs thermischen bzw. kalorischen Zustandsgrößen definiert. Die restlichen Zustandsgrößen lassen sich mit Zustandsgleichungen berechnen. 2 Auf die Masse des Fluids bezogene Zustandsgrößen werden als spezifische Zustandsgrößen bezeichnet. Ihre Symbole sind Kleinbuchstaben.

14 2 1 Physikalische Grundlagen und Eigenschaften der Fluide Fluid als inkompressibel (dichtebeständig). Tritt dagegen eine merkliche Dichteänderung auf, so sprechen wir von einem kompressiblen (dichteveränderlichen) Fluid. 7DEHOOH Unterteilung der Fluide aufgrund der Dichteänderung ρ konst. inkompressibles Fluid (exakt oder annähernd dichtebeständig während des betrachteten Vorganges) Flüssigkeiten Gase bei niedrigen Geschwindigkeiten (Ma 0,3) ρ konst. kompressibles Fluid (merkliche Dichteänderung während des betrachteten Vorganges) Gase bei hohen Geschwindigkeiten (Ma > 0,3) Hierbei ist zunächst bemerkenswert, daß auch Gase bei niedrigen Geschwindigkeiten als inkompressibel anzusehen sind. Dies läßt sich dadurch erklären, daß ein Gas, das aus der Ruhe heraus (Dichte ρ t ) beschleunigt wird, eine Dichteänderung ρ durchläuft. Sie ist von der erreichten Strömungsgeschwindigkeit c abhängig und bleibt gering, solange die Strömungsgeschwindigkeit klein gegenüber der Schallgeschwindigkeit a des jeweiligen Gaszustandes ist. Tabelle 1.2 zeigt die Abhängigkeit der relativen Dichteänderung ρ/ρ t von der Mach-Zahl Ma = c/a, die das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit darstellt. 7DEHOOH Abhängigkeit der Dichteänderung eines Gases von der Mach-Zahl. Gerechnet für Luft mit einer Temperatur von 20 C im Ruhezustand (Gl. 5.32b) Ma = c/a [-] 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 ρ/ρ t [%] -0,5-1,1-2,0-3,1-4,4 c [m/s] 34,5 51,4 68,4 85,3 102,1 Bei technischen Gasströmungsvorgängen wird üblicherweise bei Ma 0,3 inkompressibles Fluidverhalten angenommen. In DIN 1306 sind Begriffe und Angaben zur Dichte genormt. 'LFKWHYRQ)O VVLJNHLWHQ. Die bei Strömungsvorgängen von Flüssigkeiten auftretenden Dichteänderungen sind vernachlässigbar gering. Wir definieren daher eine ideale Flüssigkeit, bei der die Dichte während des betrachteten Vorganges konstant bleibt 1 ρ= = v konst. (ideale Flüssigkeit) (1.2) Der Zahlenwert der Dichte wird in Abhängigkeit von der im Fluid vorliegenden Temperatur ermittelt. Bei adiabaten Strömungsvorgängen können nur durch Reibungseffekte Temperaturerhöhungen entstehen. Diese sind aber im allgemeinen so geringfügig, daß mit einer konstanten Temperatur gerechnet werden kann. In Kap sind Zahlenwerte der Dichte für einige Flüssigkeiten zusammengestellt. 'LFKWHYRQ*DVHQ Bei Gasen ist die Dichte stets aus der thermischen Zustandsgleichung ρ= ρ(p,t) zu bestimmen 3. Wir definieren ein ideales Gas, für das die thermische Zustandsgleichung die nachstehende einfache Form annimmt. R ist hierbei die spezielle Gaskonstante des betrachteten Gases (Zahlenwerte in Tab.11.6). Tatsächliche (reale) Gase nähern sich dem idea- 3 Im Falle inkompressibler Gasströmung sind für Druck und Temperatur die Anfangswerte oder die Mittelwerte des betrachteten Strömungsvorganges zu wählen.

15 1.1 Thermische Zustandsgrößen 3 1 ρ= = v p RT pv = mrt (ideales Gas) (1.3a,b) lisierten Ergebnis der obigen Beziehung um so besser an, je niedriger ihr Druck ist (Gl. (1.3) gilt exakt nur für den Grenzfall p 0). Bei vielen technischen Anwendungen kann Gleichung (1.3) mit genügender Genauigkeit angewendet werden. In Bild 1.2 sind die Gültigkeitsbereiche der thermischen Zustandsgleichung für ideale Gase bei Zugrundelegung bestimmter Fehlergrenzen am Beispiel von Luft dargestellt. Treten zu große Abweichungen bei der Verwendung der thermischen Zustandsgleichung für ideale Gase auf, so liefert die Virialform der Zustandsgleichung ρ= 1 p Z RT (1.4) mit dem Realgasfaktor Z eine Möglichkeit der genaueren Bestimmung der Dichte des realen Gases. Zahlenwerte des Realgasfaktors Z = Z(p,T) für Luft liefert Bild p 250 bar ρ ρ p = R T ρ ρ ρ ρ =+5% %LOG Relative Abweichung zwischen der tatsächlichen Dichte von Luft und den nach der Zustandsgleichung für ideale Gase berechneten Werten % +2 % 50-1 % +1 % -2 % C 400 t 'LFKWHYRQ'lPSIHQ Dämpfe sind Fluide in der Gasphase, deren Zustandsverläufe in technischen Prozessen in der Nähe der Taulinie verlaufen oder diese überschreiten. Bei niedrigen Drücken und starker Überhitzung können auch Dämpfe näherungsweise wie ideale Gase behandelt werden. In der Nähe der Taulinie treten jedoch größere Abweichungen auf. Hier und bei hohen Drücken empfiehlt es sich, die Dichte aus h,s-diagrammen, Dampftabellen oder Zustandsprogrammen zu entnehmen. Für den technisch relevanten Fall des gesättigten oder überhitzten Wasserdampfes ist in Bild 11.3 der Realgasfaktor Z dargestellt, der eine Anwendung von Gleichung (1.4) gestattet. 'UXFN Das Fluid in dem in Bild 1.1 dargestellten Behälter besteht aus einer Vielzahl von bewegten