Vorlesung Marktforschung

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1 Vorlesung Marktforschung Multivariatenanalyse Sommersemester 2010 TU Berlin, Lehrstuhl Marketing Prof. Dr. V. Trommsdorff, Sekr. WIL-B-3-1, Wilmersdorfer Straße 148, Berlin,

2 Agenda Multivariatenanalyse Dependenz und Interdependenz Die Verfahren: Einteilung / Übersicht / Beispiele Ablaufschritte einer Multivariatenanalyse Software Clusteranalyse Grundlagen Beispiel der Clustertechnik Dendogramm Fallbeispiel Entscheidungsprobleme Ähnlichkeitsmaße Diskriminanzanalyse Grundlagen Graphische Darstellung Ablaufschritte einer Diskriminanzanalyse Marktforschung Multivariatenanalyse 2

3 Multivariatenanalyse Multivariate Analysemethoden und Anwendungsbeispiele Name Prinzip Beispiele Faktoranalyse Clusteranalyse Multidimensionale Skalierung Regressionsanalyse Verdichtung von Items zu Dimensionen (bereitet Regression oder Clusteranalyse vor; Entwicklung von Skalen) Gruppenbildung (intern homogen, extern heterogen; alle Eigenschaften) Darstellung von Wahrnehmungsräumen (Ist- Analyse zur Imagepositionierung) Basisverfahren, Abhängigkeiten zwischen Variablen (Wirkungsanalyse) Läst sich die Vielzahl der Eigenschaften, die Zielkunden von Autos als wichtig empfinden, auf wenige Faktoren reduzieren? Gibt es bei Zeitschriften verschiedene Lesertypen? Positionierung von konkurrierenden Produktmarken im Wahrnehmungsraum der Konsumenten. Abhängigkeit der Absatzmenge eines Produktes von Preis, Werbeausgaben und Einkommen. Varianzanalyse Diskriminanzanalyse Conjoint-Analyse Kausalanalyse Auswertung von Experimenten, Wirkungsanalyse Analyse von Gruppenunterschieden (Diskriminanzfunktion als Raster ), Analyse unterschiedlicher Markenwahrnehmung Wichtigkeit einzelner Eigenschaften (Neuproduktentwicklung) Komplexe Wirkungsmodelle Hat die Farbe einer Anzeige einen Einfluß auf die Zahl der Personen, die sich an die Werbung erinnern? In welchen Eigenschaften und deren Ausprägungen unterscheiden sich Kunden von Nicht-Kunden? Welchen Nutzen, welche Preisbereitschaft bewirkt ein bestimmtes zusätzliches Servicepaket beim Kunden? Abhängigkeit der Käufertreue vom eigenen Marketing-Mix und von Leistungsmerkmalen eines Wettbewerbers. vgl. Berekoven L., Eckert W., Ellenrieder P., Marktforschung, 2001, s. 205; Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s. XXVII Marktforschung Multivariatenanalyse 3

4 Einführung Marktforschung Multivariatenanalyse 4

5 Multivariatenanalyse Multivariatenanalyse Simultane Untersuchung von mehr als zwei Variablen. Je nachdem, ob die zu untersuchende Variablenmenge vor der Analyse in abhängige und unabhängige Variable geteilt wird oder ungeteilt bleibt, lassen sich die multivariaten Verfahren in zwei Gruppen einteilen: Dependenzanalyse Interdependenzanalyse vgl. Berekoven L., Eckert W., Ellenrieder P., Marktforschung, 2001, s. 202 Marktforschung Multivariatenanalyse 5

6 Multivariatenanalyse Dependenzanalyse Bei der Dependenzanalyse wird ein Kausalzusammenhang derart unterstellt, dass eine oder mehrere Variablen (=a.v. oder Kriteriumsvariablen) von anderen Variablen (=u.v. oder Prediktoren) beeinflußt werden Unabhängige Variable Ursache Abhängige Variable Wirkung Preis Werbung Abverkauf Verkausförderung vgl. Berekoven L., Eckert W., Ellenrieder P., Marktforschung, 2001, s. 203 Marktforschung Multivariatenanalyse 6

7 Multivariatenanalyse Interdependenzanalyse Bei der Interdependenzanalyse erfolgt keine Unterscheidung in abhängige und unabhängige Variablen, sondern es werden wechselseitige Beziehungen unterstellt und ohne Richtungzusammenhang analysiert Einkommen Sparneigung Vermögen vgl. Berekoven L., Eckert W., Ellenrieder P., Marktforschung, 2001, s. 203 Marktforschung Multivariatenanalyse 7

8 Multivariatenanalyse Einteilung der Verfahren Interdependenzanalyse keine Unterscheidung a.v./u.v. Struktur- und Zusammenhangsbeschreibung Clusteranalyse CA Faktorenanalyse FA Mehrdimensionale Skalierung MDS Diskriminanzanalyse DA Kausale Strukturanalyse LISREL Dependenzanalyse u.v. a.v. Erklärung, Abhängigkeiten, Kausalforschung Regressionsanalyse RA Varianzanalyse VA Conjoint Measurement CM Kriterien: Liegen Abhängigkeitshypothesen vor? (a.v. / u.v.) Zahl der a.v. / u.v. Messniveau (metrisch/ordinal/nominal) nach a.v. und u.v. Aussageanspruch (explorativ/konfirmativ) Marktforschung Multivariatenanalyse 8

9 Multivariatenanalyse Multivariatenanalyse Verfahrensübersicht nein Mindestens 1 a.v. ja LISREL lineare Strukturgleichungssysteme MDS mehrdimensionale Skalierung FA Faktorenanalyse CLUST Clusteranalyse nein ja nein Input= Merkmalswerte? ja Lineare Struktur? ja >1 a.v. nein Nomin. a.v. zulässig? nein ja ja Komplexe Kausalstruktur? Nomin. u.v. zulässig? Nomin. u.v. zulässig? nein nein ja ja CANCORR Kanonische Korrelation MANOVA Multiple ANOVA DISK Diskriminanzanalyse KONTI Kontingenzanalyse CM Conjoint Modelle Anova Varianzanalyse nein ja Lineare Transform. u.v.-a.v.? ja Metrische u.v.? nein Liegen Hypothesen vor ja nein REGR Regressions analyse AID Automatic Interaction Detection Marktforschung Multivariatenanalyse 9

10 Multivariatenanalyse Wichtige Ablaufschritte einer multivariaten Analyse 1. Define the research objectives and the appropriate approach 2. Develope the analysis plan 3. Evaluate the assumptions underlying the multivariate technique 4. Estimate the multivariate model and assess overall model fit 5. Interpret the results 6. (Validate the model) vgl. Hair J., Anderson R., Tatham R., Black W., Multivariate Data Analysis, 1998, s. Marktforschung Multivariatenanalyse 10

11 Agenda Multivariatenanalyse Dependenz und Interdependenz Die Verfahren: Einteilung / Übersicht / Beispiele Ablaufschritte einer Multivariatenanalyse Software Clusteranalyse Grundlagen Beispiel der Clustertechnik Dendogramm Fallbeispiel Entscheidungsprobleme Ähnlichkeitsmaße Diskriminanzanalyse Grundlagen Graphische Darstellung Ablaufschritte einer Diskriminanzanalyse Marktforschung Multivariatenanalyse 11

12 Clusteranalyse Grundlagen der Clusteranalyse Ziel Objekte nach Eigenschaften gruppieren Prinzip Ähnliche Objekte zusammenfassen und von unähnlichen abgrenzen Anforderungen Cluster sollen deutlich strukturiert (intrahomogen, interheterogen) und sinnvoll interpretierbar sein. Beispiele Strategische Gruppen und Geschäftseinheiten Unternehmens-Organisationstypen Kunden-Markt-Segmente, relevanter Markt Lebensstile Marktforschung Multivariatenanalyse 12

13 Clusteranalyse Datenstrukturen Rohdatenmatrix Distanzmatrix Fälle = Messobjekte 1.. i.. n Messvariablen 1... j m Messwerte (Ausprägungen) x ij Aus den Rohdaten ermittelte Distanzen zwischen Objekten 0 d (2,1) 0 d (3,1) d (3,2) d (n,1) d (n,2)... 0 Marktforschung Multivariatenanalyse 13

14 Clusteranalyse Ablauf des hierarchisch-agglomerativen Clusterverfahren 1. Man beginnt mit der feinsten nur möglichen Gruppierung, d.h. jedes Objekt bildet ein eigenes Cluster 2. Aus der Distanzmatrix werden die beiden Objekte/Cluster gesucht, die sich auf Grund des Distanzwertes am änlichsten sind 3. Die beiden Objekte mit der größten Änlichkeit werden zu einem neuem Cluster zusammengefaßt. Die Zahl der Cluster verringert sich somit um 1. Aus den Merkmalsausprägungen wird durch Mittelwertbildung der dazugehörige Schwerpunkt des neuen Clusters berechnet 4. Die Distanzmatrizen werden wieder um die beiden Objekte/Cluster mit der größten Änlichkeit zu einer Gruppe zusammengefaßt Die Schritte werden maximal solange wiederholt, bis alle Objekte in einem Cluster zusammengefaßt sind. Die Entscheidung der optimalen Clusterzahl erfolgt nach sachlichen Kriterien oder nach formalen Kriterien (z.b. Innergruppenvarianz) vgl. Schuchard-Ficher et al. 1980, s. 130 Marktforschung Multivariatenanalyse 14

15 Clusteranalyse Beispiel zur Clustertechnik (1 von 2) 1. Schritt: Suche d * ij = min (dij) Hier ist d * ij = d12 = d21 = 4 2. Schritt: Bilde eine erste Gruppe aus den Objekten i und j, für welche d * ij =min (dij) ist, i,j d.h. G1 = (1,2). i,j Distanzmatrix Schritt: Berechne die Abstände von 1G zu den richtig gruppierten Objekten. Es ergibt sich: d12,3 = min (d13, d23) = d23 = 10 d12,4 = min (d14, d24) = d24 = 18 d12,5 = min (d15, d25) = d25 = 16 Reduzierte Distanzmatrix 4. Schritt: Bilde die reduzierte Distanzmatrix D1 = [db j ] (mit i = j = [12], 3, 4, 5 ) Marktforschung Multivariatenanalyse 15

16 Clusteranalyse Beispiel zur Clustertechnik (2 von 2) 5. Schritt: Rückkehr zu Schritt 1, d.h. suche d * i,j = min (d i,j ) = d 45 = d 54 = 6. Man bildet nun eine 2. Gruppe G 2 = (4,5) und berechnet die Abstände dieser Gruppe zur ersten Gruppe bzw. zum noch nicht klassifizierten Objekt 3. Es ergibt sich : d 12,3 = 10 d 12,45 = min (d 24, d 15, d 14, d25) = d 25 = 16 d45, 3 = min (d 34, d 35 ) = d34 = 8 Damit ergibt sich eine nochmals reduzierte Distanzmatrix D 2 = [d i,j ] (mit i = j = ([12], 3, [45]): Weiter reduzierte Distanzmatrix Nun ist zu prüfen, ob Objekt 3 der ersten Zeichnen Sie nun oder zweiten Gruppe zuzuordnen ist. ein Dendogramm Da d * 3j = min (d 3j ) = d 3,45 = 8, wird Objekt 3 in g 2 aufgenommen. Als Ergebnis hat man somit folgende zwei Gruppen: G 1 = (1,2); G 2 = (3,4,5) Marktforschung Multivariatenanalyse 16

17 Clusteranalyse Dendogramm zur Visualisierung des Cluster-Verschmelzungs-Verlaufs Distanz zwischen je zwei Clustern a b c d e f g 7 Cluster Marktforschung Multivariatenanalyse 17

18 Clusteranalyse Dendogramm zur Visualisierung des Cluster-Verschmelzungs-Verlaufs Distanz zwischen je zwei Clustern a b c d e f g 3 Cluster Marktforschung Multivariatenanalyse 18

19 Agenda Multivariatenanalyse Dependenz und Interdependenz Die Verfahren: Einteilung / Übersicht / Beispiele Ablaufschritte einer Multivariatenanalyse Software Clusteranalyse Grundlagen Beispiel der Clustertechnik Dendogramm Fallbeispiel Entscheidungsprobleme Ähnlichkeitsmaße Diskriminanzanalyse Grundlagen Graphische Darstellung Ablaufschritte einer Diskriminanzanalyse Marktforschung Multivariatenanalyse 19

20 Fallbeispiel Auswahl der Teilnehmer für die Währungsunion Seit dem bildet der Euro die gemeinsame Währung von elf Nationalstaaten. Während die geldpolitischen Kompetenzen von da an bei der Europäischen Zentralbank liegen, verbleibt die Finanz- und Wirtschaftspolitik in nationaler Verantwortung der Mitgliedstaaten Damit der Euro trotz unterschiedlicherr Strukturen im Geltungsbereich eine nachhaltig stabile Währung werden kann und übermäßige Spannungen innerhalb des Währungsgebiets vermieden werden, sollen nach dem Maastrichter Vertrag nur solche Länder an der Währungsunion teilnehmen dürfen, die stabilitätskonvergent sind Damit ist gemeint, dass die Länder ähnliche gesamtwirtschaftliche Rahmenbedingungen in die Währungsunion einbringen und wahren sollen Marktforschung Multivariatenanalyse 20

21 Fallbeispiel Konvergenzkriterien Preisniveaustabilität: Der Mitgliedsstaat soll eine anhaltende Preisstabilität aufweisen: Die Inflationsrate soll im letzten Jahr vor der Prüfung höchstens 1,5% über der Inflationsrate der (maximal) drei preisstabilsten Mitgliedstaaten liegen. Defizit des öffentlichen Haushalts: Das Defizit des öffentlichen Haushalts soll das Volumen von 3% des Bruttoinlandsprodukts nicht übersteigen. Schuldenstand des öffentlichen Haushalts: Der öffentliche Schuldenstand soll nicht mehr als 60% des Bruttoinlandsprodukts betragen. Langfristige Zinssätze: Der durchschnittliche langfristige Nominalzinssatz soll im Jahr vor der Prüfung nicht mehr als 2% über dem entsprechenden Zinssatz der (maximal) drei Mitgliedstaaten mit der höchsten Preisniveaustabilität liegen. Wechselkursmechanismus WKM: Das Land soll seit mindestens zwei Jahren ohne Unterbrechung am Wechselkursmechanismus des EWS teilgenommen und die normalen Bandbreiten ohne große Spannungen eingehalten haben. Marktforschung Multivariatenanalyse 21

22 Fallbeispiel Kennzahlen zur Beurteilung der Konvergenz Stand März 1998 Marktforschung Multivariatenanalyse 22

23 Fallbeispiel Man kann die Ähnlichkeit von Objekt-Paaren leicht berechnen Belgien und Dänemark haben nach Inflation, Defizit, Schulden, WKM und Zinssätze (quadrierte Euklidischen Distanz) die Unähnlichkeit von: D 2 B, DK = (1,4-1,9) 2 + (2,1 - (-0,7)) 2 + (122,2-65,1) 2 + (1-1) 2 + (5,7-6,2) 2 = 3.268,75 Um Cluster für die damals 15 Mitgliedstaaten der EU bilden zu können, müssen für alle Staaten-Paare solche Unähnlichkeiten berechnet werden. Problem: die Variablen werden in unterschiedlichen Dimensionen gemessen : Inflationszahlen: (1,4-1,9) 2 = 0,25 Schuldenstand: (122,2-65,1) 2 = 3260,41 Um das zu handhaben, werden die Variablenwerte vor der Berechnung der Distanzen standardisiert. Die übliche Standardisierung berechnet Z-Werte: Nach Standardisierung ist D 2 B, DK = 7,35. Marktforschung Multivariatenanalyse 23

24 Fallbeispiel Distanzmatrix der Clusteranalyse für die 15 Mitgliedstaaten der EU Aus den Distanzwerten ergibt sich ein erster Eindruck der Ähnlichkeit/Unähnlichkeit der Länder. So fällt auf, daß Griechenland (EL) zu beinahe allen anderen Ländern Distanzen über 30 aufweist, während die allermeisten anderen Distanzwerte einstellig sind Marktforschung Multivariatenanalyse 24

25 Fallbeispiel Tabelle mit den Cluster-Zuordnungen der 15 EU Länder für unterschiedliche Agglomerationsstufen Case 6 Clusters 5 Clusters 4 Clusters 3 Clusters 2 Clusters Deutschland Spanien Frankreich Niederlande Östereich Portugal Finnland Daenmark Irland Belgien Italien Schweden Grossbritannien Luxemburg Griechenland In die Datei wurden beim Ausführen der Clusteranalyse fünf neue Variablen eingefügt. Diese Variablen geben für jedes der 15 Länder an, welchem Cluster dieses Land zugeordnet wird, wenn insgesamt sechs, fünf, vier, drei oder zwei Cluster gebildet werden Marktforschung Multivariatenanalyse 25

26 Fallbeispiel Interpretation der Ergebnisse Auffällig ist, dass Griechenland in allen vier Einteilungen stets allein ein eigenständiges Cluster bildet. Selbst wenn alle 15 Länder in nur zwei Cluster unterteilt werden, besteht ein Cluster nur aus Griechenland. Ohne die Betrachtung der Ausgangsdaten ist aber nicht ersichtlich, ob Griechenland eine viel günstigere oder eine viel ungünstigere Wirtschaftslage vorzuweisen hat als die übrigen 14 Länder. Auch Luxemburg bleibt bei sechs, fünf, vier und drei Clustern als eigenständiges Cluster erhalten. Werden nun ergänzend die zugrunde liegenden Ausgangsdaten herangezogen, wird deutlich, dass sich Luxemburg im positiven und Griechenland im negativen Sinne von den übrigen Ländern abheben. Belgien und Italien bilden bei 6 Clustern und bei 5 Clustern zusammen ein eigenes Cluster. Während die EU-Kommission im Konvergenzbericht die Teilnahme dieser Länder an der Währungsunion vom Starttermin empfahl, hob das Europäische Währungsinstitut die Haushaltsschulden hervor und kam zu einem ganz anderen Ergebnis. Großbritannien und Schweden, nicht von Beginn an Teilnehmer der Währungsunion: Deren Position erklärt sich daraus, dass beide Länder nicht die Voraussetzung der Teilnahme am Wechselkursmechanismus - WKS - erfüllten Marktforschung Multivariatenanalyse 26

27 Clusteranalyse Entscheidungsprobleme bei der Clusteranalyse Variablenwahl Ausgangsdaten Inhalt Zahl und Redundanz Skalenniveau Messwertematrix: Ähnlichkeitsmatrix: n Objekte x m Variablen n Objekte x n Objekte Ähnlichkeitskriterium Distanzdefinition Clusterprozess Wahl des Indikators, nach dem zu entscheiden ist, welche Objekte zusammengehören (siehe Ähnlichkeitsmaße) Punkt-Cluster-Distanz: nächster Clusterpunkt: single linkage entferntester Clusterpunkt: complete linkage Cluster-Cluster-Distanz: Zentroidverfahren Hierarchisch: divisiv (top-down) / agglomerativ (bottom-up) simultan verbesserungsheuristisch (Objekte-Austausch nach erster Lösung) Marktforschung Multivariatenanalyse 27

28 Clusteranalyse Clusteranalyse - einige Ähnlichkeitsmaße 1. Metrische Distanzmaße a) Euklid-Distanz j d jk k d = { Σ (x - x )2}1/2 jk ij ik i j b) City-Block-Distanz d = { xij - x jk Σ 1}1/1 ik i k d jk 2. Metrisches Ähnlichkeitsmaß Produkt-Moment-Korrelation (Pearson-Korrelationskoeffizient r) Marktforschung Multivariatenanalyse 28

29 Clusteranalyse Ähnlichkeitsmaße - Fortsetzung 3. Nichtmetrische Ähnlichkeitsmaße a) Diverse Assoziationskoeffizienten b) Metrisierung metrische Maße c) Dichotomisierung nominale Maße Beispiel für Ähnlichkeitskoeffizienten: An zwei Kraftfahrzeugen soll das Vorhandensein bzw. das Nichtvorhandensein von sieben Merkmalen und der Grad der Ähnlichkeit der Objekte festgestellt werden. 1 = Merkmal vorhanden 0 = Merkmal nicht vorhanden Objekte Merkmale TANIMOTO-Koeffizient: T = 2/5 ; Matching-Ähnlichkeits-Koeffizient: M = 4/7 Marktforschung Multivariatenanalyse 29

30 Agenda Multivariatenanalyse Dependenz und Interdependenz Die Verfahren: Einteilung / Übersicht / Beispiele Ablaufschritte einer Multivariatenanalyse Software Clusteranalyse Grundlagen Beispiel der Clustertechnik Dendogramm Fallbeispiel Entscheidungsprobleme Ähnlichkeitsmaße Diskriminanzanalyse Grundlagen Graphische Darstellung Ablaufschritte einer Diskriminanzanalyse Marktforschung Multivariatenanalyse 30

31 Diskriminanzanalyse Diskriminanzanalyse Die Diskriminanzanalyse analysiert Gruppenunterschiede (nominale a.v.) mit dem Ziel, diese optimal aus mehreren Determinanten (metrische u.v.) zu erklären und daraus die Gruppenzugehörigkeit neuer Fälle vorherzusagen metrische u.v. Einkommen, Alter Bilanzindices Werte Personenmerkmale nichtmetrische a.v. Käufergruppen Kreditwürdigkeit Urlaubsart Verkäufererfolg Gruppierung der Fälle nach a.v. Verfahren ermittelt Trennkraft der u.v. hinsichtlich dieser Gruppen Aus Kenntnis der u.v.-ausprägungen sollen a.v.-ausprägungen (Gruppen) möglichst gut vorhergesagt werden. Außerdem soll die Vorhersagekraft der u.v. quantifiziert werden Marktforschung Multivariatenanalyse 31

32 Diskriminanzanalyse Graphische Darstellung des Trennproblems der Diskriminanzanalyse im einfachsten Fall (zwei-gruppen, zwei-variablen) Beispiel: Entscheidung der Kreditwürdigkeit aus Alter und Einkommen X2: Einkommen X2: Einkommen X1: Alter X1: Alter Risikoklasse: : Niedrig : Hoch Diskriminanzfunktion y = b + 1 x1 b2 x2 Marktforschung Multivariatenanalyse 32

33 Diskriminanzanalyse Elemente der Diskriminanzanalyse Diskriminanzfunktion Gesucht ist die Trennfunktion zur optimalen Gruppentrennung, d.h. u.v.- Linearkombination mit maximalem Verhältnis aus Zwischen- und Innergruppenvarianz (zugleich Gütekriterium) Diskriminanzkoeffizienten Parameter der Diskriminanzfunktion Prognostisches Gütekriterium Anteil der Fehlklassifikationen neuer Fälle beim Einsetzen ihrer Werte a.v., u.v. in die Diskriminanzfunktion Marktforschung Multivariatenanalyse 33

34 Diskriminanzanalyse Ablaufschritte einer Diskriminanzanalyse 1- Definition der Gruppen 2- Formulierung der Diskriminanzfunktion 3- Schätzung der Diskriminanzfunktion 4- Prüfung der Diskriminanzfunktion 5- Prüfung der Merkmalsvariablen 6- Klassifizierung von neuen Elementen vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s. 149 Marktforschung Multivariatenanalyse 34

35 Diskriminanzanalyse 1- Definition der Gruppen Aus dem Anwendungsproblem Ergebnis einer vorgeschalteten Analyse Voraussetzungen Die Fallzahlen in den Gruppen dürfen nicht zu klein sein. Die Anzahl der Gruppen darf die Anzahl der Variablen nicht überschreiten. Die Variablen sind in allen Gruppen multivariat normalverteilt. Die Kovarianzmatrizen sind in allen Gruppen gleich. vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s. 150 Marktforschung Multivariatenanalyse 35

36 Diskriminanzanalyse 2- Formulierung der Diskriminanzfunktion Die Diskriminanzfunktion hat allgemein die folgende Form: Y = b0 + b1 X1 + b2x bj XJ Y X b b j j 0 = Diskriminanzvariable (a.v.) = Merkmalsvariable j (j = 1,2,...,J) (u.v.) = Diskriminanzkoeffizient für Merkmalsvariable = Konstantes Glied j Um eine Diskriminanzfunktion formulieren zu können, müssen erst einmal relevante Merkmalsvariablen gewählt werden vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s. 151 Marktforschung Multivariatenanalyse 36

37 Diskriminanzanalyse 3- Schätzung der Diskriminanzfunktion (1) Die Diskriminanzfunktion (Koeffizienten b j ) soll so geschätzt werden, dass sie optimal zwischen den untersuchten Gruppen trennt Die Unterscheidung zwischen 2 Gruppen ist um so besser möglich, je größer die Distanz ihrer Centroide ist, andererseits aber wird sie erschwert, wenn die Gruppen stark streuen Marktforschung Multivariatenanalyse 37

38 Diskriminanzanalyse 3- Schätzung der Diskriminanzfunktion (2) Diskriminanzkriterium Kriterium, das die Gruppenunterschiedlichkeit misst Streuung zwischen den Gruppen Γ = = Streuung in den Gruppen Γ = G G g= 1 I g ( Y Y) Ig ( Y ) gi Yg g= 1 i= 1 g 2 2 SS SS b w Die Diskriminanzfunktion wird durch die folgende Optimierung geschätzt: 1 b J vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s max b,..., { Γ} Marktforschung Multivariatenanalyse 38

39 Diskriminanzanalyse 4- Prüfung der Diskriminanzfunktion (1) Prüfung der Klassifikation Vergleich der mit Diskriminanzfunktion bewirkten Klassifizierung der Untersuchungsobjekte mit deren tatsächlicher Gruppenzugehörigkeit Klassifikationsmatrix Prognostizierte Gruppenzugehörigkeit A B Tatsächliche Gruppenzugehörigkeit A B richtige Klassifizierung falsche Klassifizierung vgl. Meffert H., Marktforschung, 1986, s.109 vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s. 170 falsche Klassifizierung richtige Klassifizierung Marktforschung Multivariatenanalyse 39

40 Diskriminanzanalyse 4- Prüfung der Diskriminanzfunktion (2) Prüfung der Diskriminanzkriteriums Eigenwert (Maximalwert des Diskriminanzkriteriums) : γ Bildet ein Maß für die Trennkraft der Diskriminanzfunktion. hoher Eigenwert viel erklärte Varianz Wilks Lambda : Λ Kleinere Werte bedeuten höhere Trennkraft : Inverses Gütemaß. 1 Λ = = 1+ γ vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s nicht erklärte Streuung Gesamtstreuung Es lässt sich in eine probabilistische Variable transformieren und erlaubt damit Warscheinlichkeitsaussagen über die Unterschiedlichkeit von Gruppen. Dadurch ist eine statistische Signifikanzprüfung der Diskriminanzfunktion möglich: χ 2 Marktforschung Multivariatenanalyse 40

41 Diskriminanzanalyse 5- Prüfung der Merkmalsvariablen (1) Ziel : Die Unterschiedlichkeit der Gruppen erklären Unwichtige Variablen aus der Diskriminanzfunktion entfernen Univariate Diskriminanzprüfung (Trennfähigkeit) der Merkmalsvariablen Diskriminanz Wilks Lambda F-Wert Signifikanz vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s. 177 Marktforschung Multivariatenanalyse 41

42 Diskriminanzanalyse 5- Prüfung der Merkmalsvariablen (2) Diskriminanzkoeffizient (b j ) Drückt die diskriminatorische Bedeutung einer Merkmalsvariable aus Standardisierter Diskriminanzkoeffizienten (b j *) Um Skaleneffekte auszuschalten, d.h. die b-werte vergleichbar zu machen, sind die Diskriminanzkoeffizienten zu standardisieren b * = b s j j j s j : Standardabweichung von Merkmalsvariable j Für die Beurteilung der diskriminatorischen Bedeutung spielt das Vorzeichen der Koeffizienten keine Rolle vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s Marktforschung Multivariatenanalyse 42

43 Diskriminanzanalyse 6- Klassifizierung von neuen Elementen Klassifizierungsfunktionen: Für jede Gruppe wird eine Klassifizierungsfunktion bestimmt, die linear von den gegebenen Merkmalen abhängt. Ein Objekt wird derjenigen Gruppe zugeordnet, deren Klassifizierungsfunktion den größten Wert liefert F F A B = 6, ,728 X = 10,22 + 3,614 X ,280 X + 0,247 X 2 2 Für die Merkmalswerte: X 1 = 6 und X 2 = 7 F A = 12,7 F B = 13,2 Das Element ist also in die Gruppe B einzuordnen Die Gruppenzuweisung kann auch nach dem Kriterium Distanz zur nächsten Gruppe oder nach dem Kriterium Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit zu den Gruppen erfolgen vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s Marktforschung Multivariatenanalyse 43