Mauerwerksbau nach EN 1996 Vorbemerkungen

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1 Mauerwerksbau nach Vorbemerkungen Seite: 1 NOTHING BEATS A GREAT TEMPLATE Vorbemerkungen Inhalt Vorlagen für statische Nachweise im Mauerwerksbau nach Hinweise zu Anwendung Die rechenfähigen Vorlagen können mit VCmaster interaktiv genutzt werden. Alle Vorlagen sind mit hinterlegten Tabellen verknüpft. Das erfolgt mit der TAB()- oder GEW()- Funktion. In diesem Dokument werden die Verknüpfungen dargestellt. Beim Anwenden einer Vorlage können diese Funktionen ausgeblendet werden. Was kann VCmaster? VCmaster wurde speziell als Dokumentationswerkzeug für Ingenieure entwickelt. In das einzigartige Softwarekonzept werden sämtliche Statik- und CAD-Programme nahtlos eingebunden. Universelle Schnittstellen gewährleisten die Datenübertragung, so dass die Ausgaben sämtlicher Programme übernommen werden können. VCmaster bietet neben den Funktionen zur Dokumentation ein intuitives Konzept, das Ingenieuren ermöglicht, Berechnungen auszuführen. Die Eingabe von mathematischen Formeln erfolgt in natürlicher Schreibweise direkt im Dokument. Hunderte vorgefertigte Berechnungsvorlagen ergänzen das Programm. Die ausführlich kommentierten Rechenblätter automatisieren das Erstellen von Einzelnachweisen. Diese PDF-Datei wurde komplett mit VCmaster erstellt. Systemvoraussetzung VCmaster ab Version 016 Windows 7 oder höher Entwicklung und Rechte Entwickelt in Deutschland VCmaster ist eine registrierte Marke Veit Christoph GmbH

2 Mauerwerksbau nach Vorlagen nach EC6 sowie für Poroton und Wienerberger Seite: Vorlagen nach EC6 sowie für Poroton und Wienerberger Die Vorlagenbibliothek wird in zwei Versionen ausgeliefert: a) Vorlagen nach und b) Vorlagen für Mauerwerk mit Poroton- und Wienerberger-Ziegeln In den Vorlagen nach werden die Nachweise entsprechend der Norm geführt. Allerdings spielen im Mauerwerksbau oft die Berechnungsverfahren der Zulassungen eine entscheidende Rolle. In Zusammenarbeit von VCmaster mit Poroton und Wienerberger wurde daher eine umfangreiche Vorlagensammlung für Mauerwerksnachweise nach mit den entsprechenden Anpassungen an die gültigen Zulassungen erstellt. Alle Vorlagen sind mit den Materialdaten von Poroton und Wienerberger verknüpft, so dass das manuelle Nachschlagen dieser Werte entfällt. Da der Leistungsumfang beider Bibliotheken nahezu identisch ist, werden in diesem Katalog nur die Nachweise nach dargestellt. Kunden, die diese Bibliothek erwerben, erhalten automatisch und ohne Aufpreis die Vorlagen für Poroton und Wienerberger. Bild: Die ausführlich kommentierten VCmaster-Vorlagen sind ein wertvolles Werkzeug, um die zum Teil sehr umfangreichen Einzelnachweise schnell und effizient zu erstellen.

3 Mauerwerksbau nach Inhalt Inhalt Seite: 3 Vorbemerkungen 1 Vorlagen nach EC6 sowie für Poroton und Wienerberger Inhalt 3 Kapitel Vereinfachtes Verfahren 5 VCmaster-WIKI - Vereinfachtes Verfahren (Übersicht) 5 Innenwand, -seitig gehalten 7 Innenwand, 3-seitig gehalten 9 Innenwand, 4-seitig gehalten 11 Innenwand aus Elementmauerwerk, 3-seitig gehalten 13 Innenwand aus Elementmauerwerk, 4-seitig gehalten 15 Innenwand (allgemein) 17 Außenwand, -seitig gehalten 0 Außenwand, 3-seitig gehalten Außenwand, 4-seitig gehalten 5 Außenwand aus Elementmauerwerk, 3-seitig gehalten 8 Außenwand aus Elementmauerwerk, 4-seitig gehalten 31 Außenwand, (allgemein) 34 Kellerwand 37 Kellerwand mit Einzellast 39 Kellerwand aus Elementmauerwerk 41 Haustrennwand, -schalig 43 Haustrennwand, -schalig (t<150 mm) 46 Mauerwerkswand unbewehrt 48 Kapitel Genaueres Verfahren nach EC VCmaster-WIKI - Verfahren nach EC6-1-1 (Übersicht) 50 Innenwand, -seitig gehalten 53 Innenwand, 3-seitig gehalten 55 Innenwand, 4-seitig gehalten 57 Aussteifungswand, innen 59 Aussteifungswand, innen nach Kragarmmodell 66 Innenwand, -seitig gehalten (Schubtragfähigkeit) 69 Außenwand, -seitig gehalten 73 Außenwand, 3-seitig gehalten 76 Außenwand, 4-seitig gehalten 79

4 Mauerwerksbau nach Inhalt Seite: 4 Außenwand im Dachgeschoss 8 Außenwand im Zwischengeschoß 85 Aussteifungswand, aussen 89 Giebelwand 96 Innenwandknoten 10 Innenwandknoten im Dachgeschoss 106 Aussenwandknoten 109 Aussenwandknoten im Dachgeschoss 113 Wände mit Teilflächenlasten 116 Wände mit Teilflächenlasten (nach NCI) 117 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub 119 Kellerwand 1 Kellerwand mit vertikalen Aussteifungsbalken 15 Kapitel Wand-Decken-Knoten 17 VCmaster-WIKI - Wand-Decken-Knoten 17 Außenwandknoten Dachdecke (Typ A) 19 Außenwandknoten Dachdecke (Typ C) 131 Innenwandknoten Dachdecke (Typ E) 134 Innenwandknoten Dachdecke (Typ E ' ) 137 Innenwandknoten Zwischendecke (Typ F) 140 Innenwandknoten Zwischendecke (Typ F') 14 Innenwandknoten Zwischendecke (Typ B) 144 Innenwandknoten Zwischendecke (Typ D) 147 Knoten mit Kragplatte (Zwischendecke) 149 Knoten mit Kragplatte (Dachdecke) 151 Kapitel Sonstige Nachweise 154 VCmaster-WIKI - Sonstige Nachweise für Mauerwerk 154 Vorbemessung nach -3 Anhang A 154 Trennwandzuschlag für nicht tragende Wände 155 Trennwandzuschlag für schwere, nicht tragende Wände 156 Aussenwand - Biegemomente aus Wind 159 Vorwiegend windbelastete, nichttragende Ausfachungswände 160 Vereinfachte Momentenermittlung (5 % - Regel) 161

5 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Kapitel Vereinfachtes Verfahren Seite: 5 VCmaster-WIKI - Vereinfachtes Verfahren (Übersicht) Hinweis: Dieses Wiki mit seinen Verlinkungen "öffnen" kann nur in VCmaster interaktiv genutzt werden. Allgemein - Bemessungsverfahren mit Anwendungsbedingungen EC 6 mit NAD Nein Freistehende Wand Ja Deckenspannweite 6m Nein Ja - Geschossanzahl n 3 - kleinste Gebäudeabmessung l ³ lmin ³ 1/3 htot - Wandschlankheit l 1 - Deckenauflagertiefe a ³ MAX(/3 t; 85 mm) - wenn a < t, dann t ³ 30 cm - qk 5 kn/m² bzw. 3 kn/m² Ja Nein - Gebäudehöhe htot 0 m - Deckenauflagertiefe a ³ MAX(0.5 t; 100 mm) - Überbindemaß lol ³ MAX(0.4 hu; 45 mm) - Überbindemaß für Elementmauerwerk lol ³ MAX(0. hu; 100mm) Tabelle NA. Nein Stark Vereinfachtes Verfahren -3 Anhang A Vereinfachtes Verfahren -3 Genaueres Verfahren -1-1 a) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 NCI zu Anhang A bei Gebäuden mit höchstens 3 Geschossen Wand - stark vereinfachtes Verfahren öffnen b) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Außenwand allgemein (Bestimmung der seitl. Halterung durch Geometrievorgaben in der Vorlage) öffnen Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm Außenwand zweiseitig gehalten öffnen s.o. Außenwand dreiseitig gehalten öffnen s.o. Außenwand vierseitig gehalten öffnen s.o

6 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Seite: 6 Innenwand allgemein (Bestimmung der seitl. Halterung durch Geometrievorgaben in der Vorlage) öffnen s.o. Innenwand zweiseitig gehalten öffnen s.o. Innenwand dreiseitig gehalten öffnen s.o. Innenwand vierseitig gehalten öffnen s.o. Haustrennwand - schalig öffnen s.o. Haustrennwand -schalig, dünn t < 150 mm Elementmauerwerk - Außenwand dreiseitig gehalten Elementmauerwerk - Außenwand vierseitig gehalten Elementmauerwerk - Innenwand dreiseitig gehalten Elementmauerwerk - Innenwand vierseitig gehalten öffnen öffnen öffnen öffnen öffnen s.o. Geschoßanzahl ohne ausgebautes Dachgeschoss ; Abstand der aussteifenden Querwände 4,50 m bzw. Randabstand von einer Öffnung,0 m. Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0, bzw. l ol ³ 15 mm s.o. s.o. s.o. Kelleraußenwand öffnen Folgende Bedingungen sind zudem erfüllt: Kellerdecke mit Scheibenwirkung; sie muss die aus dem Erddruck entstehenden Kräfte aufnehmen können Verkehrslast auf der Geländeoberfläche im Einflussbereich des Erddrucks nicht mehr als 5 kn/m und keine Einzellast über 15 kn näher als 1,5 m vor der Wand keine ansteigende Geländeoberfläche Erddruckbeiwert = 1/3 (aktiver Erddruck) es wirkt kein hydrostatischer Druck auf die Wand Kelleraußenwand mit Einzellast öffnen s.o. Elementmauerwerk Kellerwand öffnen s.o.

7 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Innenwand, -seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm Seite: 7 qk Nk qk t h l Abmessungen: Wanddicke t = Wandlänge l w = max. Stützweite Decke l = Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = lichte Geschosshöhe h = Einwirkungen: Belastung Decke q k = ständige Last N Gk = Nutzlast N Qk = 175 mm 1,00 m 6,000 m 16,5 m,75 m,30 kn/m² 45,0 kn/m 100,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Leichtbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = V. Vbl Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 8,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 4,5 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,55 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 11 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 03 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 03 kn/m

8 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0, Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0,81 1 Seite: 8 Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Schlankheit Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung h ef = r * h =,06 m Schlankheit l: h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,44 1 Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: a = t = 175 mm F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,70 Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = l w * t * 10-3 = 0,175 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F * f d * t * faktor = 31 kn/m N Ed / N Rd = 0,65 1

9 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Innenwand, 3-seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm Seite: 9 qk Nk qk t h l Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge b Strich =,00 m max. Stützweite Decke l = 6,000 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,75 m Einwirkungen: Belastung Decke q k =,30 kn/m² ständige Last N Gk = 45,0 kn/m Nutzlast N Qk = 100,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Leichtbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = Hbl. Hbn Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 8,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 3,7 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,10 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 11 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 03 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 03 kn/m

10 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu zulässige Wandlänge max_b Strich = 15 * t * 10-3 =,63 m b Strich /(15 * t *10-3 ) = 0,76 1 Seite: 10 - Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0, Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0,81 1 Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Schlankheit Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 3 = 1,0 Schlankheit l: 1 h ef = MAX( * r ( ) * h;0,3*h) = 1,84 m r * h 1 + a 3 * 3 * b Strich h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,39 1 Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: a = t = 175 mm F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,73 Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = b Strich * t * 10-3 = 0,350 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F * f d * t * faktor = 68 kn/m N Ed / N Rd = 0,76 1 Mindestmaße der aussteifenden Querwände: l lmin = 0, * h = 0,55 m t min = MAX(1/3 *t;115) = 115 mm

11 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Innenwand, 4-seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm Seite: 11 qk Nk qk t h Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge b =,00 m max. Stützweite Decke l = 6,000 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,75 m Einwirkungen: Belastung Decke q k =,30 kn/m² Normalkraft Wandfuß N Gk = 45,0 kn/m Normalkraft Wandfuß N Qk = 100,0 kn/m l Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Leichtbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = V. Vbl Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 8,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 4,5 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,55 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 11 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 03 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 03 kn/m

12 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu zulässige Wandlänge max_b = 30 * t * 10-3 = 5,5 m b /(30 * t *10-3 ) = 0,38 1 Seite: 1 - Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0, Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0,81 1 Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Schlankheit Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 4 = 1,0 1 h ef1 = * r * h = 1,84 m r * 1 + ( h a 4 * 3 * b ) h ef = WENN(a 4 *h/b>1;a 4 *b/;h ef1 ) = 1,00 m Schlankheit l: h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,1 1 Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: a = t = 175 mm F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,81 Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = b * t * 10-3 = 0,350 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F * f d * t * faktor = 361 kn/m N Ed / N Rd = 0,56 1 e) Mindestmaße der aussteifenden Querwände: l lmin = 0, * h = 0,55 m t min = MAX(1/3 *t;115) = 115 mm

13 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Innenwand aus Elementmauerwerk, 3-seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0, bzw. l ol ³ 15 mm Seite: 13 qk Nk qk t h h u lol > 0,h u > 0,h Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge b =,00 m Überbindemaß l ol = 00 mm Steingeometrie h u zul u = GEW("EC6_de/elmnt";huzulu;) = 0,65 Steinhlhöhe h u = 378 mm max. Stützweite Decke l = 6,000 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,75 m Einwirkungen: Belastung Decke q k =,30 kn/m² ständige Last N Gk = 45,0 kn/m Nutzlast N Qk = 100,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS XL Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 8,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 7,3 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 4,14 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 11 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 03 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 03 kn/m

14 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu Seite: 14 - Wand dreiseitig gehalten, wenn b b min b min = 15 * t * 10-3 =,63 m b / b min = 0,76 1 Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Schlankheit Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 3 = TAB("EC6_de/elmnt";a;huzulu=h u zul u ;Sf=3) = 0,90 a 3 = WENN(ü³0, UND ü<0,4;a 3 ;1,0) = 1,00 Schlankheit l: 1 h ef = MAX( * r * h;0,3*h) = 1,84 m r * 1 + ( h a 3 * 3 * b ) h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,39 1 Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: a = t = 175 mm F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,73 Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = b * t * 10-3 = 0,350 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F * f d * t * faktor = 59 kn/m N Ed / N Rd = 0,38 1 Mindestmaße der aussteifenden Querwände: l lmin = 0, * h = 0,55 m t min = MAX(1/3 *t;115) = 115 mm

15 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Innenwand aus Elementmauerwerk, 4-seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0, bzw. l ol ³ 15 mm Seite: 15 qk Nk qk t h h u lol > 0,h u > 0,h Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge b =,00 m Überbindemaß l ol = 150 mm Steingeometrie h u zul u = GEW("EC6_de/elmnt";huzulu;Sf=3) = 0,65 Steinhlhöhe h u = 498 mm max. Stützweite Decke l = 6,000 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,75 m Einwirkungen: Belastung Decke q k =,30 kn/m² Normalkraft Wandfuß N Gk = 45,0 kn/m Normalkraft Wandfuß N Qk = 100,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Leichtbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = V. Vbl Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 8,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 4,5 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,55 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 11 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 03 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 03 kn/m

16 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu zulässige Wandlänge max_b = 30 * t * 10-3 = 5,5 m b /(30 * t *10-3 ) = 0,38 1 Seite: 16 Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Schlankheit Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 4 = TAB("EC6_de/elmnt";a;huzulu=h u zul u ;Sf=4) = 0,75 a 4 = WENN(ü³0, UND ü<0,4;a 4 ;1,0) = 0,75 1 h ef1 = * r * h = 1,93 m r * 1 + ( h a 4 * 3 * b ) h ef = WENN(a 4 *h/b>1;a 4 *b/;h ef1 ) = 0,75 m Schlankheit l: h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,16 1 Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: a = t = 175 mm F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,83 Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = b * t * 10-3 = 0,350 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F * f d * t * faktor = 370 kn/m N Ed / N Rd = 0,55 1 Mindestmaße der aussteifenden Querwände: l lmin = 0, * h = 0,55 m t min = MAX(1/3 *t;115) = 115 mm

17 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Innenwand (allgemein) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm; vollaufliegend! Seite: 17 qk Nk qk t h l Abmessungen: Wanddicke t = 150 mm Wandlänge l w = 0,60 m gehalten Art = GEW("EC6_de/Art"; Art; ) = -seitig gehalten max. Stützweite Decke l = 6,000 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,75 m Einwirkungen: Belastung Decke q k = ständige Last N Gk = Nutzlast N Qk =,30 kn/m² 45,0 kn/m 100,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Leichtbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = V. Vbl Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 8,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö;) = 4,5 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,55 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 11 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 03 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 03 kn/m

18 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren a) Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0, Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0,81 1 Seite: 18 b) Schlankheit Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung h ef, = r * h =,06 m Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 3 = 1,0 1 h ef,3 = MAX( * r ( ) * h;0,3*h) = 0,89 m r * h 1 + a 3 * 3 * l w Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b max = 30 * t * 10-3 = 4,50 m a 4 = 1,0 1 h ef,41 = * r ( ) * h = 0,16 m r * h 1 + a 4 * l w h ef,4 = WENN(a 4 *h/l w >1;a 4 *l w /;h ef,41 ) = 0 Schlankheit l: h ef = WENN(Art=;h ef, ;WENN(Art=3;h ef,3 ;h ef,4) ) =,06 m h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,51 1

19 c) Abminderungsbeiwert Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: a = t = 150 mm F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,64 Seite: 19 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = l w * t * 10-3 = 0,090 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 0,8 N Rd = F * f d * t * faktor = 196 kn/m N Ed / N Rd = 1,04 1

20 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Außenwand, -seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm Seite: 0 qk N k t h Abmessungen: Wanddicke t = 365 mm Wandlänge l w = 0,74 m Auflagertiefe a = 40 mm max. Stützweite Decke l = 5,800 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 9,46 m lichte Geschosshöhe h =,75 m OG / Dachdecke S = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Einwirkungen: (charakteristisch) Belastung Decke q k =,75 kn/m² ständige Last N Gk = 80,0 kn/m Nutzlast N Qk = 34,9 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Porenbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = PP. PPE Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) =,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 1,8 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,0 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 160 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 161 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 161 kn/m

21 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren a) Überprüfen der Voraussetzungen Seite: 1 zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0,3 1 - Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0, Stützweite der aufliegenden Decke Einhaltung l 6,00 m nur erforderlich, wenn die Biegemomente nicht durch konstruktive Maßnahmen begrenzt werden. l / 6 = 0,97 1 b) Schlankheit Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 1,00 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung r = WENN(t<40 UND a=t;r ;WENN(t³40 UND a³175;r ;1)) = 1,00 h ef = r * h =,75 m Schlankheit l: h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,8 1 c) Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: F 1 = WENN(S="Ja";0,333;MIN(WENN(fk³1,8;1,6-l/6;1,6-l/5);0,9*a/t)) = 0,59 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,496 F = MIN(F 1 ; F ) = 0,496 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = l w * t * 10-3 = 0,70 m² faktor = WENN(A<0,1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F* f d * t * faktor = 185 kn/m N Ed / N Rd = 0,87 1

22 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Außenwand, 3-seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm Seite: qk N k t h Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge b Strich =,00 m Auflagertiefe a = 175 mm max. Stützweite Decke l = 5,700 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,75 m OG / Dachdecke S = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Einwirkungen: (charakteristisch) Belastung Decke q k =,30 kn/m² ständige Last N Gk = 90,0 kn/m Nutzlast N Qk = 160,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Leichtbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = V. Vbl Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 6,1 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 3,46 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 36 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 350 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 350 kn/m

23 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren a) Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu zulässige Wandlänge als 3-seitig gehaltene Wand max_b Strich = 15 * t * 10-3 =,63 m b Strich /(15 * t *10-3 ) = 0,76 1 Seite: 3 - Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0,66 1 b) Schlankheit Bestimmung der Knicklänge r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung r = WENN(t<40 UND a=t;r ;WENN(t³40 UND a³175;r ;1)) = 0,75 Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 3 = 1,0 1 h ef = MAX( * r ( ) * h;0,3*h) = 1,84 m r * h 1 + a 3 * 3 * b Strich Schlankheit l: h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,39 1 c) Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: F 1 = WENN(S="Ja";0,333;MIN(WENN(fk³1,8;1,6-l/6;1,6-l/5);0,9*a/t)) = 0,650 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,78 F = MIN(F 1 ; F ) = 0,65

24 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = b Strich * t * 10-3 = 0,350 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F* f d * t * faktor = 394 kn/m Seite: 4 N Ed / N Rd = 0,89 1 e) Mindestmaße der aussteifenden Querwände: l lmin = 0, * h = 0,55 m t min = MAX(1/3 *t;115) = 115 mm

25 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Außenwand, 4-seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm Seite: 5 qk N k t h Abmessungen: Wanddicke t = 150 mm Wandlänge b = 4,50 m Auflagertiefe a = 150 mm max. Stützweite Decke l = 5,30 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,45 m OG / Dachdecke S = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Einwirkungen: Belastung Decke q k =,75 kn/m² ständige Last N Gk =,0 kn/m Nutzlast N Qk = 1,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = LM1 Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) =,8 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,59 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 48 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 48 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 48 kn/m

26 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren a) Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu zulässige Wandlänge als 4-seitig gehaltene Wand b max = 30 * t * 10-3 = 4,50 m b / b max = 1,00 1 Seite: 6 - Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0, Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0, Stützweite der aufliegenden Decke Einhaltung l 6,00 m nur erforderlich, wenn die Biegemomente nicht durch konstruktive Maßnahmen begrenzt werden. l / 6 = 0,88 1 b) Schlankheit Bestimmung der Knicklänge r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung r = WENN(t<40 UND a=t;r ;WENN(t³40 UND a³175;r ;1)) = 0,75 Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 4 = 1,0 1 h ef1 = * r * h = 1,57 m r * 1 + ( h a 4 * b ) h ef = WENN(a 4 *h/b>1;a 4 *b/;h ef1 ) = 1,57 m Schlankheit l: h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,39 1 c) Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: F 1 = WENN(S="Ja";0,333;MIN(WENN(fk³1,8;1,6-l/6;1,6-l/5);0,9*a/t)) = 0,717 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,79 F = MIN(F 1 ; F ) = 0,7

27 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = b * t * 10-3 = 0,675 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F* f d * t * faktor = 17 kn/m Seite: 7 N Ed / N Rd = 0,8 1 e) Mindestmaße der aussteifenden Querwände: l lmin = 0, * h = 0,49 m t min = MAX(1/3 *t;115) = 115 mm

28 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Außenwand aus Elementmauerwerk, 3-seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0, bzw. l ol ³ 15 mm Seite: 8 qk N k t h h u lol > 0,h u > 0,h Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge b Strich =,00 m Steinformat des Elementmauerwerks Überbindemaß l ol = 00 mm Steingeometrie h u zul u = GEW("EC6_de/elmnt";huzulu;) = 0,65 Steinhlhöhe h u = 374 mm Auflagertiefe a = 175 mm max. Stützweite Decke l = 5,700 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,75 m OG / Dachdecke S = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Einwirkungen: (charakteristisch) Belastung Decke q k =,30 kn/m² ständige Last N Gk = 90,0 kn/m Nutzlast N Qk = 160,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS XL Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 8,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 7,3 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 4,14 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 36 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 350 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 350 kn/m

29 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren a) Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu zulässige Wandlänge als 3-seitig gehaltene Wand max_b Strich = 15 * t * 10-3 =,63 m b Strich /(15 * t *10-3 ) = 0,76 1 Seite: 9 - Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0, Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0, Stützweite der aufliegenden Decke Einhaltung l 6,00 m nur erforderlich, wenn die Biegemomente nicht durch konstruktive Maßnahmen begrenzt werden. l / 6 = 0,95 1 b) Schlankheit Bestimmung der Knicklänge r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung r = WENN(t<40 UND a=t;r ;WENN(t³40 UND a³175;r ;1)) = 0,75 Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 3 = TAB("EC6_de/elmnt";a;huzulu=h u zul u ;Sf=3) = 0,90 a 3 = WENN(ü³0, UND ü<0,4;a 3 ;1,0) = 1,00 1 h ef = MAX( * r ( ) * h;0,3*h) = 1,84 m r * h 1 + a 3 * 3 * b Strich Schlankheit l: h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,39 1

30 c) Abminderungsbeiwert Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: F 1 = WENN(S="Ja";0,333;MIN(WENN(fk³1,8;1,6-l/6;1,6-l/5);0,9*a/t)) = 0,650 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,78 F = MIN(F 1 ; F ) = 0,65 Seite: 30 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = b Strich * t * 10-3 = 0,350 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F* f d * t * faktor = 471 kn/m N Ed / N Rd = 0,74 1 e) Mindestmaße der aussteifenden Querwände: l lmin = 0, * h = 0,55 m t min = MAX(1/3 *t;115) = 115 mm

31 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Außenwand aus Elementmauerwerk, 4-seitig gehalten Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0, bzw. l ol ³ 15 mm Seite: 31 qk N k t h h u lol > 0,h u > 0,h Abmessungen: Wanddicke t = 150 mm Wandlänge b = 4,50 m Auflagertiefe a = 150 mm Steinformat des Elementmauerwerks Überbindemaß l ol = 130 mm Steingeometrie h u zul u = GEW("EC6_de/elmnt";huzulu;Sf=3) = 0,65 Steinhlhöhe h u = 374 mm max. Stützweite Decke l = 5,30 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,45 m OG / Dachdecke S = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Einwirkungen: Belastung Decke q k =,75 kn/m² ständige Last N Gk =,0 kn/m Nutzlast N Qk = 1,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) =KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = LM1 Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) =,8 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,59 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 48 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 48 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 48 kn/m

32 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren a) Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu zulässige Wandlänge als 4-seitig gehaltene Wand b max = 30 * t * 10-3 = 4,50 m b / b max = 1,00 1 Seite: 3 - Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0, Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0, Stützweite der aufliegenden Decke Einhaltung l 6,00 m nur erforderlich, wenn die Biegemomente nicht durch konstruktive Maßnahmen begrenzt werden. l / 6 = 0,88 1 b) Schlankheit Bestimmung der Knicklänge r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung r = WENN(t<40 UND a=t;r ;WENN(t³40 UND a³175;r ;1)) = 0,75 Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 4 = TAB("EC6_de/elmnt";a;huzulu=h u zul u ;Sf=4) = 0,75 a 4 = WENN(ü³0, UND ü<0,4;a 4 ;1,0) = 0,75 1 h ef1 = * r * h = 1,68 m r * 1 + ( h a 4 * b ) h ef = WENN(a 4 *h/b>1;a 4 *b/;h ef1 ) = 1,68 m Schlankheit l: h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,41 1 c) Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: F 1 = WENN(S="Ja";0,333;MIN(WENN(fk³1,8;1,6-l/6;1,6-l/5);0,9*a/t)) = 0,717 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,71 F = MIN(F 1 ; F ) = 0,71 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands

33 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren A = b * t * 10-3 = 0,675 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = F* f d * t * faktor = 169 kn/m Seite: 33 N Ed / N Rd = 0,8 1 e) Mindestmaße der aussteifenden Querwände: l lmin = 0, * h = 0,49 m t min = MAX(1/3 *t;115) = 115 mm

34 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Außenwand, (allgemein) Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm Seite: 34 qk N k t h Abmessungen: Wanddicke t = 150 mm Wandlänge l w = 4,5 m gehalten Art = GEW("EC6_de/Art"; Art; ) = -seitig gehalten Auflagertiefe a = 150 mm max. Stützweite Decke l = 5,150 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 16,5 m lichte Geschosshöhe h =,50 m OG / Dachdecke S = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Einwirkungen: Belastung Decke q k = ständige Last N Gk = Nutzlast N Qk =,75 kn/m² 0,0 kn/m 8,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L-P Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,6 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 3,17 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 39,0 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 39, kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 39, kn/m

35 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren a) Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0, Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0,81 1 Seite: 35 - Stützweite der aufliegenden Decke Einhaltung l 6,00 m nur erforderlich, wenn die Biegemomente nicht durch konstruktive Maßnahmen begrenzt werden. l / 6 = 0,86 1 b) Schlankheit Knicklänge, Wand -seitig gehalten r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung r = WENN(t<40 UND a=t;r ;WENN(t³40 UND a³175;r ;1)) = 0,75 h ef, = r * h = 1,88 m Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 3 = 1,0 1 h ef,3 = MAX( * r ( ) * h;0,3*h) = 1,84 m r * h 1 + a 3 * 3 * l w Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b max = 30 * t * 10-3 = 4,50 m a 4 = 1,0 1 h ef,41 = * r ( ) * h = 1,57 m r * h 1 + a 4 * l w h ef,4 = WENN(a 4 *h/l w >1;a 4 *l w /;h ef,41 ) = 1,57 m

36 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Schlankheit l: h ef = WENN(Art=;h ef, ;WENN(Art=3;h ef,3 ;h ef,4) ) = 1,88 m l= h ef * 10 3 / t = 1,53 l / 7 = 0,46 1 Seite: 36 c) Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: F 1 = WENN(S="Ja";0,333;MIN(WENN(fk³1,8;1,6-l/6;1,6-l/5);0,9*a/t)) = 0,74 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,677 F = MIN(F 1 ; F ) = 0,677 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit A = l w * t * 10-3 = 0,637 m² faktor = WENN(0,1/A<1;1;0,8) = 1,0 N Rd = F* f d * t * faktor = 3 kn/m N Ed / N Rd = 0,1 1 e) Mindestmaße der aussteifenden Querwände: l lmin = 0, * h = 0,50 m t min = MAX(1/3 *t;115) = 115 mm

37 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Kellerwand Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01, NCI zu 4.5 Seite: 37 qk 5,0 kn/m N 15 kn 90 1,5m Decke als Scheibe h e 1,15 h he/ N Ed h,6m t ³ 40mm Folgende Bedingungen sind zudem erfüllt: Kellerdecke mit Scheibenwirkung; sie muss die aus dem Erddruck entstehenden Kräfte aufnehmen können Verkehrslast auf der Geländeoberfläche im Einflussbereich des Erddrucks nicht mehr als 5 kn/m und keine Einzellast über 15 kn näher als 1,5 m vor der Wand keine ansteigende Geländeoberfläche Erdruckbeiwert = 1/3 (aktiver Erddruck) es wirkt kein hydrostatischer Druck auf die Wand Abmessungen: Wanddicke t = 365 mm lichte Geschosshöhe h =,57 m Anschütthöhe h e =,68 m Einwirkungen: Baustoffe: Wichte der Anschüttung r e = 18,00 kn/m³ horiz. Abst. aussteifender Querw. b c = 4,14 m Bemessungswert der Wandnormalkraft aus dem Lastfall max N bzw. min N in halber Anschütthöhe Normalkraft N Ed,min = 7,5 kn/m Normalkraft N Ed,max = 11,0 kn/m MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Ziegel Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = HLzA.HLzB Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,83 N/mm²

38 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Seite: 38 Überprüfung der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 Nachweis b = WENN(b c h;40;wenn(b c ³*h;0;60-0*b c /h)) = 7,78 N Rd,max = 1/3 * 1,0 * t * f d = 344 kn/m N Ed,max / N Rd,max = 0,35 1 r e * 1,0 * h * h e N Rd,min = b * t * 10 3 = 3,8 kn/m N Rd,min / N Ed,min = 0,45 1

39 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Kellerwand mit Einzellast Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01, NCI zu 4.5 Seite: 39 qk 5,0 kn/m N 15 kn 90 1,5m Decke als Scheibe h e 1,15 h he/ N Ed h,6m t ³ 40mm Folgende Bedingungen sind zudem erfüllt: Kellerdecke mit Scheibenwirkung; sie muss die aus dem Erddruck entstehenden Kräfte aufnehmen können Verkehrslast auf der Geländeoberfläche im Einflussbereich des Erddrucks nicht mehr als 5 kn/m und keine Einzellast über 15 kn näher als 1,5 m vor der Wand keine ansteigende Geländeoberfläche Erdruckbeiwert = 1/3 (aktiver Erddruck) es wirkt kein hydrostatischer Druck auf die Wand Abmessungen: Wanddicke t = 365 mm lichte Geschosshöhe h =,57 m horiz. Abst. aussteifender Querw. b c = 7,14 m Deckendicke h c = 0,18 m Stützenbreite (Einzellast) b St = 0,17 m Anschütthöhe h e = 1,5 m Wichte der Anschüttung r e = 18,00 kn/m³ Einwirkungen: aus Kellerdecke / aufgehender Wand ständige Last n gk = Nutzlast n qk = aus Einzellast (z.b. Stütze) ständige Last N St,gk = Nutzlast Last N St,qk = 5,9 kn/m 4,9 kn/m 161,3 kn 51,3 kn Wandeigenlast g k = 6,40 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Porenbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = PP. PPE Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 4,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö;) = 3,0 N/mm²

40 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Seite: 40 Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,70 N/mm² Überprüfung der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 Nachweis Bemessungswerte der Wandnormalkraft in halber Höhe der Anschüttung Anteil aus Wandeigenlast g wk = g k * (h - h e /) / h = 4,51 kn/m Anteil aus Einzellast (Lastverteilung unter 45 in der Kellerdecke und unter 60 im Mauerwerk) l = b St + * h c + * (h - h e /) * 1 / TAN(60) =,6 m N Ed,max = 1,35 * (N St,gk + (n gk + g wk) * l) + 1,5 * (N St,qk +n qk * l) = 41,5 kn N Ed,min = 1,0 * (N St,gk + (n gk + g wk ) * l) = 41,0 kn b = WENN(b c h;40;wenn(b c ³*h;0;60-0*b c /h)) = 0,00 N Rd,max = 1/3 * l * t * f d = 541,9 kn N Ed,max / N Rd,max = 0,78 1 r e * l * h * h e N Rd,min = b * t * 10 3 = 38,4 kn/m N Rd,min / N Ed,min = 0,16 1

41 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Kellerwand aus Elementmauerwerk Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01, NCI zu 4.5 Seite: 41 qk 5,0 kn/m N 15 kn 90 1,5m Decke als Scheibe h e 1,15 h he/ N Ed h,6m t ³ 40mm Folgende Bedingungen sind zudem erfüllt: Kellerdecke mit Scheibenwirkung; sie muss die aus dem Erddruck entstehenden Kräfte aufnehmen können Verkehrslast auf der Geländeoberfläche im Einflussbereich des Erddrucks nicht mehr als 5 kn/m und keine Einzellast über 15 kn näher als 1,5 m vor der Wand keine ansteigende Geländeoberfläche Erdruckbeiwert = 1/3 (aktiver Erddruck) es wirkt kein hydrostatischer Druck auf die Wand Abmessungen: Wanddicke t = 365 mm lichte Geschosshöhe h =,57 m Anschütthöhe h e =,68 m Einwirkungen: Wichte der Anschüttung r e = 18,00 kn/m³ horiz. Abst. aussteifender Querw. b c = 4,14 m Steinformat des Elementmauerwerks Überbindemaß l ol = 15 mm Steingeometrie h u zul u = GEW("EC6_de/elmnt";huzulu;) = 0,65 Steinhöhe h u = 374 mm Bemessungswert der Wandnormalkraft aus dem Lastfall max N bzw. min N in halber Anschütthöhe Normalkraft N Ed,min = 7,5 kn/m Normalkraft N Ed,max = 11,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS XL Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 8,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 7,3 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 4,14 N/mm²

42 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Seite: 4 Überprüfung der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 Nachweis b = WENN(b c h;40;wenn(b c ³*h;0;60-0*b c /h)) = 7,78 b = WENN(ü³0, UND ü<0,4;0;b) = 0,00 N Rd,max = 1/3 * 1,0 * t * f d = 504 kn/m N Ed,max / N Rd,max = 0,4 1 r e * 1,0 * h * h e N Rd,min = b * t * 10 3 = 45,5 kn/m N Rd,min / N Ed,min = 0,63 1

43 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Haustrennwand, -schalig Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 Annahme: Aussteifung sichergestellt, planmäßiges Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4 bzw. l ol ³ 45 mm Seite: 43 qk N k a t h l Zweischalige Haustrennwand Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge l w = 4,59 m gehalten Art = GEW("EC6_de/Art"; Art; ) = 4 -seitig gehalten Auflagertiefe a = 175 mm max. Stützweite Decke l = 5,100 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 10,10 m lichte Geschosshöhe h =,75 m OG / Dachdecke S = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Einwirkungen: Belastung Decke q k =,75 kn/m² Normalkraft n Gk = 50,0 kn/m Normalkraft n Qk = 0,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM II Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 3,9 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,1 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. n Ed1 = 1,35 * n Gk + 1,50 * n Qk = 98 kn/m n Ed = 1,40 * (n Gk + n Qk ) = 98 kn/m n Ed = WENN(q k <3,0;n Ed ;n Ed1 ) = 98 kn/m

44 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren a) Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 0, Gebäudehöhe über Gelände h a / 0 = 0,51 1 Seite: 44 - Stützweite der aufliegenden Decke Einhaltung l 6,00 m nur erforderlich, wenn die Biegemomente nicht durch konstruktive Maßnahmen begrenzt werden. l / 6 = 0,85 1 b) Schlankheit Knicklänge, Wand -seitig gehalten r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung r = WENN(t<40 UND a=t;r ;WENN(t³40 UND a³175;r ;1)) = 0,75 h ef, = r * h =,06 m Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: a 3 = 1,0 1 h ef,3 = MAX( * r ( ) * h;0,3*h) =,0 m r * h 1 + a 3 * 3 * l w Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b max = 30 * t * 10-3 = 5,5 m a 4 = 1,0 1 h ef,41 = * r ( ) * h = 1,7 m r * h 1 + a 4 * l w h ef,4 = WENN(a 4 *h/l w >1;a 4 *l w /;h ef,41 ) = 1,7 m

45 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Schlankheit l: h ef = WENN(Art=;h ef, ;WENN(Art=3;h ef,3 ;h ef,4) ) = 1,7 m l= h ef * 10 3 / t = 9,83 l / 7 = 0,36 1 Seite: 45 c) Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: F 1 = WENN(S="Ja";0,333;MIN(WENN(fk³1,8;1,6-l/6;1,6-l/5);0,9*a/t)) = 0,750 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,744 F = MIN(F 1 ; F ) = 0,74 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = l w * t * 10-3 = 0,803 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 n Rd = F* f d * t * faktor = 86 kn/m n Ed / n Rd = 0,34 1

46 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Haustrennwand, -schalig (t<150 mm) Vereinfachtes Verfahren nach -3:010-1 und -3/NA:01-01 Tab. NA. Zeile 3 Geschossanzahl ohne ausgebautes Dachgeschoss ; Abstand der aussteifenden Querwände 4,50 m bzw. Randabstand von einer Öffnung,0 m Seite: 46 qk N k a t h l Zweischalige Haustrennwand Abmessungen: Wanddicke t = 115 mm Abstand aussteif. Querwände b = 3,66 m Auflagertiefe a = 115 mm max. Stützweite Decke l =,650 m Gebäudehöhe(Mittel First-Traufe) h a = 9,46 m lichte Geschosshöhe h =,75 m OG / Dachdecke S = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Einwirkungen: Belastung Decke q k =,75 kn/m² ständige Last N Gk = 13,0 kn/m Nutzlast N Qk = 5,5 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Porenbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = PP. PPE Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) =,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 1,8 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,0 N/mm² Bemessungswert der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 6 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 6 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 6 kn/m

47 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren a) Überprüfen der Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens gemäß -3/NA:01-01 NCI zu Überprüfung der Wanddicke 115 / t = 1,00 1 Seite: 47 b) Schlankheit Knicklänge, Wand -seitig gehalten r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,75 Überprüfung der erforderlichen Auflagertiefe für Abminderung r = WENN(t<40 UND a=t;r ;WENN(t³40 UND a³175;r ;1)) = 0,75 h ef, = r * h =,06 m Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b max = 30 * t * 10-3 = 3,45 m a 4 = 1,0 1 h ef,41 = * r * h = 1,57 m r * 1 + ( h a 4 * b ) h ef,4 = WENN(a 4 *h/b>1;a 4 *b/;h ef,41 ) = 1,57 m Schlankheit l: h ef = WENN(b b max ;h ef,4 ;h ef, ) =,06 m h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,66 1 c) Abminderungsbeiwert Traglastminderung infolge Lastausmitte / Knickgefahr: F 1 = WENN(S="Ja";0,333;MIN(WENN(fk³1,8;1,6-l/6;1,6-l/5);0,9*a/t)) = 0,900 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,497 F = MIN(F 1 ; F ) = 0,50 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit A = b * t * 10-3 = 0,41 m² faktor = WENN(0,1/A<1;1;0,8) = 1,0 N Rd = F* f d * t * faktor = 59 kn/m N Ed / N Rd = 0,44 1

48 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Mauerwerkswand unbewehrt Berechnung nach dem vereinfachten Verfahren nach -3/NA:01-01 NCI zu Anhang A bei Gebäuden mit höchstens 3 Geschossen Seite: 48 Folgende Randbedingungen werden u.a. eingehalten: -- das Gebäude hat nicht mehr als drei Geschosse über Geländehöhe; -- die Wände sind rechtwinklig zur Wandebene durch die Decken und das Dach in horizontaler Richtung gehalten, und zwar entweder durch die Decken und das Dach selbst oder durch geeignete Konstruktionen, z. B. Ringbalken ausreichender Steifigkeit; -- die kleinste Gebäudeabmessung im Grundriss beträgt mindestens 1/3 der Gebäudehöhe; -- die größte lichte Spannweite der Decken beträgt 6,0 m; -- die größte lichte Spannweite des Daches beträgt 6,0 m, ausgenommen Leichtgewichtsdachkonstruktionen, bei denen die Spannweite 1,0 m nicht überschreiten darf. Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge b = 1,00 m lichte Geschosshöhe h s =,75 m Auflagertiefe a = 175 mm AW + Dachdecke S = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Einwirkungen: Belastung Decke q k =,30 kn/m² ständig N Gk = 55,0 kn/m Nutzlast N Qk = 100,0 kn/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Leichtbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = V. Vbl Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 8,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 4,5 N/mm² Bemessungswert des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,55 N/mm² Überprüfung weiterer Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens: mit Bemessungswerte der Einwirkung Die einwirkenden Lasten wirken ungünstig. N Ed1 = 1,35 * N Gk + 1,50 * N Qk = 4 kn/m N Ed = 1,40 * (N Gk + N Qk ) = 17 kn/m N Ed = WENN(q k <3,0;N Ed ;N Ed1 ) = 17 kn/m

49 Mauerwerksbau nach Kapitel Vereinfachtes Verfahren Seite: 49 Nachweis erforderliche Mindestwanddicke (bei teilaufliegend!) t min = WENN(a<t;300;t) = 175 mm t min / t = 1,00 1 /3 * t / a = 0,67 1 a/t = 1,00 1 Abminderungsbeiwert unter Beachtung aller Randbedingungen (teilaufliegend ja / nein, oberstes Geschoss Ja / nein) c A1 = WENN(a<t;0,45;WENN(l<10;0,7;WENN(l 18;0,5;WENN(l<1;0,36;0)))) = 0,500 c A = WENN(S="Ja";0,333;c A1 ) = 0,500 Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands A = b * t * 10-3 = 0,175 m² faktor = WENN(A/0,1<1;0,8;1) = 1,0 N Rd = c A * f d * A * 10 3 * faktor = 3 kn/m N Ed / N Rd = 0,97 1 Þ mind. erforderliche charakteristische Druckfestigkeit des MW bei vorhandener Dicke t: min f k,erf = (N Ed * g M ) / (c A * z * faktor * t) = 4,38 N/mm²

50 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 50 VCmaster-WIKI - Verfahren nach EC6-1-1 (Übersicht) Hinweis: Dieses Wiki mit seinen Verlinkungen "öffnen" kann nur in VCmaster interaktiv genutzt werden. Allgemein - Bemessungsverfahren mit Anwendungsbedingungen EC 6 mit NAD Nein Freistehende Wand Ja Deckenspannweite 6m Nein Ja - Geschossanzahl n 3 - kleinste Gebäudeabmessung l ³ lmin ³ 1/3 htot - Wandschlankheit l 1 - Deckenauflagertiefe a ³ MAX(/3 t; 85 mm) - wenn a < t, dann t ³ 30 cm - qk 5 kn/m² bzw. 3 kn/m² Ja Nein - Gebäudehöhe htot 0 m - Deckenauflagertiefe a ³ MAX(0.5 t; 100 mm) - Überbindemaß lol ³ MAX(0.4 hu; 45 mm) - Überbindemaß für Elementmauerwerk lol ³ MAX(0. hu; 100mm) Tabelle NA. Nein Stark Vereinfachtes Verfahren -3 Anhang A Vereinfachtes Verfahren -3 Genaueres Verfahren -1-1 Schnittgrößenermittlung: Einwirkungskombinationen es ist zu prüfen, welche Einwirkungskombination maßgebend wird: * max. Normalkraftbeanspruchung (max N + zugehörig M) * max. Momentenbeanspruchung (max M + zugehörig N) * min. Normalkraft (min N Gk + zugehörig M) (üblicherweise nur bei Windscheiben, niedrigen Auflasten und stark unterschiedlichen Deckenstützweiten bemessungsrelevant)

51 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Genaueres Verfahren nach -1-1:010-1 und -1-1/NA:01-05 Seite: 51 Außenwand im Dachgeschoss Deckenspannrichtung senkrecht zur Wand; Windsogbelastung maßgebend; maßgebende Schnittgrößen bekannt! Annahme: volle Fußeinspannung zur Aufnahme der Windeinwirkung öffnen Außenwand im Zwischengeschoss hohe Auflast, Deckenspannrichtung senkrecht zur Wand; keine H-Lasten; -seitig gehalten Einwirkungen als design-werte vorzugeben Fußmoment wird ermittelt (s. rechts) Außenwand, -seitig gehalten Annahme: Die Lasten aus der Geschoßdecke und dem aufgehenden Mauerwerk werden über einen Stahlbetonüberzug in die Wand eingeleitet. Dieser bewirkt eine Zentrierung der Last innerhalb der Auflagerbreite a (d.h. M o = 0!). M u wird nach EN Anhang C ermittelt. Die Berechnung der Momente erfolgt wie für eine teilweise aufliegende Deckenplatte. öffnen hohe Auflast, Deckenspannrichtung senkrecht zur Wand; maßgebende Schnittgrößen aus Nebenrechnung Außenwand, 3-seitig gehalten Außenwand, 4-seitig gehalten s.o. s.o öffnen öffnen öffnen Innenwand, -seitig gehalten Nachweis mit vorgegebenen Bemessungswerten öffnen Innenwand, 3-seitig gehalten Innenwand, 4-seitig gehalten s.o. s.o. öffnen öffnen Innenwand, -seitig gehalten, Querkraftnachweis Aussteifungswand, aussen alle erforderlichen Nachweise Aussteifungswand, innen alle erforderlichen Nachweise Aussteifungswand innen, Querkrafttragfähigkeit Nachweis der Schubtragfähigkeit nach dem genaueren Verfahren nach -1-1:010-1, 6. Windscheibe nach dem Kragarmmodell öffnen Momente am Wand-Decken-Knoten sind aus NR zu ermitteln (z.b. Vorlage)! Restliche Schnittgrößen charakteristisch; Ermittlung der maßgeb. LFK öffnen Momente am Wand-Decken-Knoten sind aus NR zu ermitteln (z.b. Vorlage)! Restliche Schnittgrößen charakteristisch; Ermittlung der maßgeb. LFK öffnen -seitig gehalten; Querkrafttragfähigkeit (Windscheibe Kragarmmodell) öffnen

52 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 5 WDK - Innenwand Verfahren nach -1-1/NA Anhang C öffnen WDK - Innenwand im Dachgeschoss Verfahren nach -1-1/NA Anhang C öffnen WDK - Außenwand Verfahren nach -1-1/NA Anhang C öffnen WDK - Außenwand im Dachgeschoss Verfahren nach -1-1/NA Anhang C öffnen Wände mit Teilflächenlasten -1-1: öffnen Wände mit Teilflächenlasten - nach NCI -1-1/NA: NCI zu Für Mauersteine nach NCI 3.1.1, Absatz (NA.5) bei einer randnahen Einzellast (a 1 3 l 1 ) öffnen Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub Kellerwand mit vertikalen Aussteifungsbalken Kellerwand Giebelwand belastet Nachweise (Reibungsversagen, Steinzugversagen, Schubdruckversagen, Fugenversagen) nach dem genaueren Verfahren nach -1-1 / NA öffnen Nachweis der horizontal einachsig gespannten Kelleraußenwand zwischen den Aussteifungsbalken nach -1-1:010-1; geringe Auflast; Stoßfugen vermörtelt! öffnen genauerer Nachweis nach -1-1/NA:01-05 NCI zu öffnen genauerer Nachweis des belasteten Wandabschnitts nach -1-1: ; Randabstand der Einzellast a > 3 * l 1 öffnen

53 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Innenwand, -seitig gehalten -1-1/NA:01-05, vollaufliegend (a = t) Seite: 53 n Ed,1 - n Ed,m h h n Ed, t + m Ed n Ed Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm lichte Geschosshöhe h = 3,00 m Einwirkungen (Bemessungswerte ohne Vorzeichen) Normalkraft Wandkopf n Ed,1 = Moment am Wandkopf m Ed,1 = Normalkraft Wandfuß n Ed, = Moment Wandfuß m Ed, = 403,5 kn/m 1,98 knm/m 40,5 kn/m 1,98 knm/m n Ed,mitte = (n Ed,1 + n Ed, ) / = 41,0 kn/m hier in Wandmitte m Ed,mitte = 0,00 knm/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 16,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,9 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 3,34 N/mm² Nachweis am Wandkopf die Lastexzentrizität am Kopf bzw. Fuß der Wand e 1 = MAX(m Ed,1 / n Ed,1 ; 0,05 * t * 10-3 ) = 8,75*10-3 m Abminderungsfaktors F zur Berücksichtigung der Schlankheit und Ausmitte F 1 = 1 - * e 1 / (t * 10-3 ) = 0,900 n Rd,1 = F 1 * t * f d = 56,0 kn/m n Ed,1 / n Rd,1 = 0,77 1

54 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 54 Nachweis am Wandfuß e = MAX(m Ed, / n Ed, ; 0,05 * t * 10-3 ) = 8,75*10-3 m F = 1 - * e / (t * 10-3 ) = 0,900 n Rd, = F * t * f d = 56,0 kn/m n Ed, / n Rd, = 0,80 1 Nachweis in Wandmitte r = 0,75 h ef = r * h =,5 m ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 5,00*10-3 m Ausmitte aus Last e m = m Ed,mitte / n Ed,mitte + e init = 5,00*10-3 m Schlankheit einer -seitig gehaltenen Wand: l= h ef * 10 3 / t = 1,86 Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) Ausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk = MAX(e m + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 8,75*10-3 m Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,175 m F m = MIN(1,14*(1-*e mk / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk / t) = 0,717 n Rd,m = F m * t * f d * 10 3 = 419,1 kn/m n Ed,mitte / n Rd,m = 0,98 1

55 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Innenwand, 3-seitig gehalten -1-1/NA:01-05, vollaufliegend (a = t) Seite: 55 n Ed,1 - n Ed,m h h n Ed, t + m Ed n Ed Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge l =,00 m lichte Geschosshöhe h = 3,00 m Einwirkungen (Bemessungswerte ohne Vorzeichen) Normalkraft Wandkopf n Ed,1 = Moment am Wandkopf m Ed,1 = Normalkraft Wandfuß n Ed, = Moment Wandfuß m Ed, = 403,5 kn/m 1,98 knm/m 40,5 kn/m 1,98 knm/m n Ed,mitte = (n Ed,1 + n Ed, ) / = 41,0 kn/m hier in Wandmitte m Ed,mitte = 0,00 knm/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 16,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,9 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 3,34 N/mm² Nachweis am Wandkopf die Lastexzentrizität am Kopf bzw. Fuß der Wand e 1 = MAX(m Ed,1 / n Ed,1 ; 0,05 * t * 10-3 ) = 8,75*10-3 m Abminderungsfaktors F zur Berücksichtigung der Schlankheit und Ausmitte F 1 = 1 - * e 1 / (t * 10-3 ) = 0,900 n Rd,1 = F 1 * t * f d = 56,0 kn/m n Ed,1 / n Rd,1 = 0,77 1

56 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Nachweis am Wandfuß e = MAX(m Ed, / n Ed, ; 0,05 * t * 10-3 ) = 8,75*10-3 m F = 1 - * e / (t * 10-3 ) = 0,900 Seite: 56 n Rd, = F * t * f d = 56,0 kn/m n Ed, / n Rd, = 0,80 1 Nachweis in Wandmitte a = t = 175 mm r = WENN(a</3*t;1;WENN(e 1 *10 3 / (t/4) 1;0,75;1)) = 0,75 Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: 1 r 3 = MAX(WENN(h 3,5*l; * r * 1 + ( h 3 * l ) r ;1,5*l/h);0,3) = 0,66 m h ef = r 3 * h = 1,98 m b max = 15 * t * 10-3 =,63 m Überprüfung auf Gültigkeit der 3-seitigen Halterung l / b max = 0,76 1 ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 4,40*10-3 m Ausmitte aus Last e m = m Ed,mitte / n Ed,mitte + e init = 4,40*10-3 m Schlankheit einer 3-seitig gehaltenen Wand l= h ef * 10 3 / t = 11,31 Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) Ausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk = MAX(e m + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 8,75*10-3 m Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,175 m F m = MIN(1,14*(1-*e mk / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk / t) = 0,754 n Rd,m = F m * t * f d * 10 3 = 440,7 kn/m n Ed,mitte / n Rd,m = 0,93 1

57 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Innenwand, 4-seitig gehalten -1-1/NA:01-05, vollaufliegend (a = t) Seite: 57 n Ed,1 - n Ed,m h h n Ed, t + m Ed n Ed Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge l =,00 m lichte Geschosshöhe h = 3,00 m Einwirkungen (Bemessungswerte ohne Vorzeichen) Normalkraft Wandkopf n Ed,1 = Moment am Wandkopf m Ed,1 = Normalkraft Wandfuß n Ed, = Moment Wandfuß m Ed, = 403,5 kn/m 1,98 knm/m 40,5 kn/m 1,98 knm/m n Ed,mitte = (n Ed,1 + n Ed, ) / = 41,0 kn/m hier in Wandmitte m Ed,mitte = 0,00 knm/m Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 16,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,9 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 3,34 N/mm² Nachweis am Wandkopf die Lastexzentrizität am Kopf bzw. Fuß der Wand e 1 = MAX(m Ed,1 / n Ed,1 ; 0,05 * t * 10-3 ) = 8,75*10-3 m Abminderungsfaktors F zur Berücksichtigung der Schlankheit und Ausmitte F 1 = 1 - * e 1 / (t * 10-3 ) = 0,900 n Rd,1 = F 1 * t * f d = 56,0 kn/m n Ed,1 / n Rd,1 = 0,77 1

58 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Nachweis am Wandfuß e = MAX(m Ed, / n Ed, ; 0,05 * t * 10-3 ) = 8,75*10-3 m F = 1 - * e / (t * 10-3 ) = 0,900 Seite: 58 n Rd, = F * t * f d = 56,0 kn/m n Ed, / n Rd, = 0,80 1 Nachweis in Wandmitte a = t = 175 mm r = WENN(a</3*t;1;WENN(e 1 *10 3 / (t/4) 1;0,75;1)) = 0,75 Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b max = 30 * t * 10-3 = 5,5 m 1 r 4 = WENN(h 1,15*l; * r * 1 + ( h l ) r ;0,5*l/h) = 0,333 h ef = r 4 * h = 1,00 m b max = 30 * t * 10-3 = 5,5 m Überprüfung auf Gültigkeit der 4-seitigen Halterung l / b max = 0,38 1 ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 =,*10-3 m Ausmitte aus Last e m = m Ed,mitte / n Ed,mitte + e init =,*10-3 m Schlankheit einer 3-seitig gehaltenen Wand l= h ef * 10 3 / t = 5,71 Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) Ausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk = MAX(e m + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 8,75*10-3 m Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,175 m F m = MIN(1,14*(1-*e mk / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk / t) = 0,889 n Rd,m = F m * t * f d * 10 3 = 519,6 kn/m n Ed,mitte / n Rd,m = 0,79 1

59 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Aussteifungswand, innen Nachweis nach dem genaueren Verfahren nach -1-1:010-1 und -1-1/NA:01-05 Flächige Auflagerung der Stahlbetondecke auf der Wand ( a > /3 t) Seite: 59 N G,Q M o M Q,o N G,Q G w h G w M u M Q,u t l Abmessungen: Wanddicke t = 40 mm Wandlänge l = 5,40 m Wandhöhe h =,67 m Stoßfuge vermörtelt Sf = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Windbeanspruchung Wi = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Ja gehalten Art = GEW("EC6_de/Art"; Art; ) = -seitig gehalten Einwirkungen: Eigenlast der Wand G wk = ständige Last Wandkopf N Gk,o = Nutzlast Wandkopf N Qk,o = Ausmitte der Normalkraft e N = aus Wind (+ Lotabweichung) in Scheibenrichtung Querkraft V Qk = Moment Wandkopf M Qo,k = Moment Wandfuß M Qu,k = 70,50 kn 1050,0 kn 54,60 kn 0,00 m 93,70 kn 50,30 knm 795,60 knm Schnittgrößen am Wand-Decken-Knoten (aus NR ermittelt) DESIGN-Werte!! Kopfmoment M od = 0,50 knm Fußmoment M ud = 0,60 knm Þ Wandmitte M md = (M od + M ud ) / = 0,55 knm Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS P Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Steinart SA = GEW("EC6_de/fbtcal"; SA; ) = VL Hohlblockstein = HB; Hochlochsteine und Steine mit Grifföffnungen oder Grifftaschen = HL; Vollsteine ohne Grifflöcher oder Grifftaschen= VL Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 7,0 N/mm² f st = TAB("EC6_de/fst"; fst; sfk=fk ) = 15,0 N/mm² E -Modul E = TAB("EC6_de/KE"; KE; mw=mw) * f k = 6650 N/mm² f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0, N/mm² f bt,cal = f st * TAB("EC6_de/fbtcal";vf;SA=SA) = 0,48 N/mm²

60 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 Seite: 60 Belastete Bruttoquerschnittsfläche der Wand A = l * t * 10-3 = 1,96 m² faktor = WENN(A/0,1<0,1;0,7+3*A;1) = 1,0 f d = z * f k / g M * faktor = 3,97 N/mm² Bemessungswerte der Einwirkungen: Für die Bildung der Lastfallkombination wird vereinfacht die Horizontalkraft aus Wind und Schiefstellung als ein Lastfall betrachtet! Für die Bemessungssituation ständige und vorübergehende Situation kann der Wind sowohl Leit- als auch Begleiteinwirkung sein. Vereinfachend wird auch der Imperfektionsanteil aus Eigengewicht mit dem Sicherheitsbeiwert für Verkehrs-lasten beaufschlagt. Schnittgrößen aus Beanspruchung in der Wandebene y 0,1 = 0,70 kn Lastfallkombination 1 (max M + max N) (Wind wirkt als Leiteinwirkung, Nutzlast als Begleiteinwirkung) Wandkopf N Ed,o,LK1 = 1,35 * N Gk,o + 1,5 * y 0,1 * N Qk,o = 1685,1 kn M Ed,o,LK1 = 1,35 * N Gk,o * e N + 1,50 * (M Qo,k + y 0,1 * N Qk,o * e N ) = 753,5 knm Wandfuß N Ed,u,LK1 = 1,35 * (N Gk,o + G wk ) + 1,5 * y 0,1 * N Qk,o = 1780,3 kn M Ed,u,LK1 = 1,35 * (N Gk,o + G wk ) * e N + 1,50 * (M Qu,k + y 0,1 * N Qk,o * e N ) = 1193,4 knm V Ed,u,LK1 = 1,5 * V Qk = 140,6 kn Wandmitte N m,ed,lk1 = 1,35 * (N Gk,o + G wk /) + 1,5 * y 0,1 * N Qk,o = 173,7 kn M m,ed,lk1 = (M Ed,u,LK1 + M Ed,o,LK1 ) / = 973,5 knm Lastfallkombination (max M + min N)

61 b) Schlankheit Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) Seite: 61 h ef, = r * h =,00 m Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: 1 r 3 = MAX(WENN(h 3,5*l; * r * 1 + ( h 3 * l ) r ;1,5*l/h);0,3) = 0,74 m h ef,3 = r 3 * h = 1,98 m Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b max = 30 * t * 10-3 = 7,0 m 1 r 4 = WENN(h 1,15*l; * r * 1 + ( h l ) r ;0,5*l/h) = 0,659 h ef,4 = r 4 * h = 1,76 m Schlankheit l: h ef = WENN(Art=;h ef, ;WENN(Art=3;h ef,3 ;h ef,4) ) =,00 m l = h ef *10 3 / t = 8,33 h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,31 1

62 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 c) Abminderungsbeiwerte Seite: 6 Biegung um die schwache Achse Wandkopf planmäßige Lastausmitte e o,lk1 = M od / N Ed,o,LK1 = 0,30*10-3 m e o,lk = M od / N Ed,o,LK = 0,48*10-3 m ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m e 1 = MAX(e o,lk1 + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,010 m e = MAX(e o,lk + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,010 m Abminderungsbeiwert F oz,lk1 = 1 - * e 1 / (a * 10-3 ) = 0,900 F oz,lk = 1 - * e / (a * 10-3 ) = 0,900 Wandmitte planmäßige Lastausmitte e m,lk1 = M md / N m,ed,lk1 = 0,3*10-3 m e m,lk = M md / N m,ed,lk = 0,51*10-3 m ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 4,44*10-3 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e hem = 0,00 m Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) l c = TAB("EC6_de/fk";lambdac;mw=MW;mö=Mö) = 1 Endkriechzahl nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) j = TAB("EC6_de/fk";phi;mw=MW;mö=Mö) = 1,50 Kriechausmitte e k,lk1 = 0,00 * j * l *Ö(t * e m,lk1 *10-3 ) = 0,*10-3 m e k,lk = 0,00 * j * l *Ö(t * e m,lk *10-3 ) = 0,8*10-3 m e k,lk1 = WENN(l < l c ;0;e k,lk1 ) = 0,00*10-3 m e k,lk = WENN(l < l c ;0;e k,lk ) = 0,00*10-3 m Gesamtausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk,lk1 = MAX(e m,lk1 + e k,lk1 ; 0,05 * t * 10-3 ) = 0,010 m e mk,lk = MAX(e m,lk + e k,lk ; 0,05 * t * 10-3 ) = 0,010 m Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,40 m F mz,lk1 = MIN(1,14*(1-*e mk,lk1 / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk,lk1 / t) = 0,86 F mz,lk = MIN(1,14*(1-*e mk,lk / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk,lk / t) = 0,86

63 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Wandfuß planmäßige Lastausmitte e u,lk1 = M ud / N Ed,u,LK1 = 0,34*10-3 m e u,lk = M ud / N Ed,u,LK = 0,54*10-3 m Seite: 63 ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m e 1 = MAX(e u,lk1 + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,010 m e = MAX(e u,lk + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,010 m Abminderungsbeiwert F uz,lk1 = 1 - * e 1 / (a * 10-3 ) = 0,900 F uz,lk = 1 - * e / (a * 10-3 ) = 0,900 Biegung um die starke Achse Wandkopf planmäßige Lastausmitte e w,lk1 = M Ed,o,LK1 / N Ed,o,LK1 = 0,45 m e w,lk = M Ed,o,LK / N Ed,o,LK = 0,7 m Abminderungsfaktoren F oy,lk1 = 1 - * e w,lk1 / l = 0,833 F oy,lk = 1 - * e w,lk / l = 0,733 Wandmitte planmäßige Lastausmitte e w,lk1 = M m,ed,lk1 / N m,ed,lk1 = 0,56 m e w,lk = M m,ed,lk / N m,ed,lk = 0,90 m Abminderungsfaktoren F my,lk1 = 1 - * e w,lk1 / l = 0,793 F my,lk = 1 - * e w,lk / l = 0,667 Wandfuß planmäßige Lastausmitte e w,lk1 = M Ed,u,LK1 / N Ed,u,LK1 = 0,67 m e w,lk = M Ed,u,LK / N Ed,u,LK = 1,06 m Abminderungsfaktoren F uy,lk1 = 1 - * e w,lk1 / l = 0,75 F uy,lk = 1 - * e w,lk / l = 0,607

64 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 64 d) Nachweis bei Druckbeanspruchung (genaueres Verfahren) Lastkombination 1 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft (Nachweis der Doppelbiegung) N Rd,o,LK1 = F oz,lk1 * F oy,lk1 * t * f d * l * 10 3 = 3857,3 kn N Rd,m,LK1 = F mz,lk1 * F my,lk1 * t * f d * l * 10 3 = 3370,1 kn N Rd,u,LK1 = F uz,lk1 * F uy,lk1 * t * f d * l * 10 3 = 348, kn N Ed,o,LK1 / N Rd,o,LK1 = 0,44 1 N m,ed,lk1 / N Rd,m,LK1 = 0,51 1 N Ed,u,LK1 / N Rd,u,LK1 = 0,51 1 Lastkombination Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft (Nachweis der Doppelbiegung) N Rd,o,LK = F oz,lk * F oy,lk * t * f d * l * 10 3 = 3394, kn N Rd,m,LK = F mz,lk * F my,lk * t * f d * l * 10 3 = 834,7 kn N Rd,u,LK = F uz,lk * F uy,lk * t * f d * l * 10 3 = 810,8 kn N Ed,o,LK / N Rd,o,LK = 0,31 1 N m,ed,lk / N Rd,m,LK = 0,38 1 N Ed,u,LK / N Rd,u,LK = 0,40 1 e) Nachweis bei Schubbeanspruchung in Scheibenebene (genaueres Verfahren) Der Nachweis erfolgt am Wandfuß für die Lastkombination LK (minimale Auflast). für die Berechnung anzusetzende überdrückte Länge der Wandscheibe l c,lin,lk = MIN(3/ * (1 - * e w,lk / l) * l; l) = 4,9 m f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0, N/mm² Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung für Rechteckquerschnitte s Dd = N Ed,u,LK / (l c,lin,lk * t) * 10-3 = 0,949 N/mm² rechnerische Wandlänge l cal = WENN(Wi="Ja"; MIN(1,15*l;1,333*l c,lin,lk );l c,lin,lk ) = 6,08 m Schubspannungsverteilfaktor c = WENN(h/l³;1,5;WENN(h/l 1;1;h/l*0,5+0,5;1)) = 1,0 Querkrafttragfähigkeit am Wandkopf / Wandfuß Querkrafttragfähigkeit in Scheibenrichtung Schubspannungsverteilungsfaktor c V Rdlt,LK = l cal * f vd * 10 3 * t / c = 363,3 kn V Ed,u,LK / V Rdlt,LK = 0,39 1

65 f) Nachweis der Randdehnung Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 65 Da beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit die Haftscherfestigkeit f vk0 rechnerisch in Ansatz gebracht wurde, ist ein Nachweis der Randdehnung unter charakteristischen Lasten erforderlich; Þ bei Windscheiben mit klaffender Fuge unter charakteristischen Lasten (e w,k > l /6) : e w,k = M Qu,k / N Gk,o = 0,76 m e w,k / (l / 6) = 0,84 1 l c,lin = MIN(3/ * (1-*e w,k /l) * l; l) = 5,40 m s D = * N Gk,o / (l c,lin * t) * 10-3 = 1,61 N/mm² e R = s D / E* (l/ l c,lin - 1) = 0,00*10-6 e R / 10-4 = 0,00 1

66 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Aussteifungswand, innen nach Kragarmmodell Nachweis nach dem genaueren Verfahren nach -1-1 / NA (Windscheibe nach dem Kragarmmodell) Seite: 66 n G N kopf V Q h N fuß M V W t l Abmessungen: Wanddicke t = 00 mm Wandlänge l = 5,00 m Auflagertiefe a = 00 mm lichte Geschosshöhe h = 3,00 m Stoßfuge vermörtelt Sf = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Windbeanspruchung Wi = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Ja Einwirkungen: Normalkaft n Gk = Querkraft V Qk = Normalkraft Wandfuß N Gk,Fuß = Normalkraft Wandfuß N Qk,Fuß = Normalkraft Wandkopf N Gk,Kopf = Normalkraft Wandkopf N Qk,Kopf = Ausmitte der Normalkraft e N = Querkraft Wandfuß V Wk = Moment Wandfuß M Wk = 190,0 kn/m 60,0 kn 1000,00 kn 175,00 kn 950,00 kn 175,00 kn/m 0,00 m 90,00 kn 700,00 knm Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS P Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 0,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Steinart SA = GEW("EC6_de/fbtcal"; SA; ) = HL Hohlblockstein = HB; Hochlochsteine und Steine mit Grifföffnungen oder Grifftaschen = HL; Vollsteine ohne Grifflöcher oder Grifftaschen= VL Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 10,5 N/mm² f st = TAB("EC6_de/fst"; fst; sfk=fk ) = 5,0 N/mm² E -Modul E = TAB("EC6_de/KE"; KE; mw=mw) * f k = 9975 N/mm² f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0, N/mm² f bt,cal = f st * TAB("EC6_de/fbtcal";vf;SA=SA) = 0,65 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 5,95 N/mm²

67 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Lastfallkombination 1 (min N): 1,0*G +1,5*W Seite: 67 M Ed,1,Mitte = e N *N Gk,Fuß +1,50*(M Wk -V Wk *h/) = 848 kn/m e 1,Mitte = M Ed,1,Mitte N Ed,1 = 0,89 m Nachweis der Querkrafttragfähigkeit Rechnerische Wandlänge l cal : M Ed,max = 1,5 * V Qk * h = 70,0 knm N Ed,min = 1,0 * l * n Gk = 950,0 kn/m Exzentrizität der einwirkenden Normalkraft in Wandlängsrichtung e w = M Ed,max / N Ed,min = 0,84 m für die Berechnung anzusetzende überdrückte Länge der Wandscheibe l c,lin = MIN(3/ * (1-*e w /l) * l; l) = 5,00 m l cal = WENN(Wi="Ja"; MIN(1,15*l;1,333*l c,lin );l c,lin ) = 5,63 m Bemessungswert der Schubfestigkeit f vd f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0, N/mm² Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung für Rechteckquerschnitte s Dd = N Ed,min / (l c,lin * t) = 0,95 N/mm² Charakteristischer Wert der Schubfestigkeit Reibungsversagen: f vlt1 = WENN(Sf="Ja";f vk0 + 0,4*s Dd ; 0,5*f vk0 +0,4*s Dd ) = 0,49 N/mm² Steinzugversagen: f bt,cal = f st * TAB("EC6_de/fbtcal";vf;SA=SA;) = 0,65 N/mm² f vlt = 0,45 * f bt,cal Ö * 1 + s Dd = 0,46 N/mm² f bt,cal f vk = MIN(f vlt1 ;f vlt ) = 0,46 N/mm² f vd = f vk / g M = 0,31 N/mm² Querkrafttragfähigkeit in Scheibenrichtung Schubspannungsverteilungsfaktor c c = WENN(h/l³;1,5;WENN(h/l 1;1;h/l*0,5+0,5;1)) = 1,0 V Rdlt = l cal * f vd * t / c = 349,1 kn 1,5 * V Qk / V Rdlt = 0,6 1

68 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 68 Nachweis der Biegedrucktragfähigkeit um die starke Achse unter Berücksichtigung der Lastfallkombination max M + min N F = 1 - * e w / l = 0,886 N Rd = F * t * fd = 1054,3 kn/m 1,0 * n Gk / N Rd = 0,18 1 Kombinierte Beanspruchung Biegedrucknachweis (Knicknachweis) in halber Wandhöhe e w,mitte = (1,5 * V Qk * h/) / (1,0 * l * n Gk ) = 0,14 m F y = 1 - * e w,mitte / l = 0,94 m r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,90 h ef = r * h =,70 m Decke liegt voll auf (Zwischenauflager)... a = t = 00 mm F 1 = 0,900 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,65 F x = MIN(F 1 ; F ) = 0,65 Traglastfaktor bei kombinierter Beanspruchung F = F y * F x = 0,61 N Rd,mitte = F * t * f d = 75,9 kn/m 1,0* n Gk / N Rd,mitte = 0,6 1 Nachweis der Randdehnung Da beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit die Haftscherfestigkeit f vk0 rechnerisch in Ansatz gebracht wurde, ist ein Nachweis der Randdehnung unter charakteristischen Lasten erforderlich; bei Windscheiben mit klaffender Fuge unter charakteristischen Lasten (e w,k > l /6) : e w,k = (1,0 * V Qk * h) / (1,0 * l * n Gk ) = 0,19 m e w,k / (l / 6) = 0,3 1 l c,lin = MIN(3/ * (1-*e w,k /l) * l; l) = 5,00 m s D = * n Gk * l / (l c,lin * t) = 1,900 N/mm² e R = s D / E* (l/ l c,lin - 1) = 0,00*10-6 e R / 10-4 = 0,00 1

69 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Innenwand, -seitig gehalten (Schubtragfähigkeit) Nachweis der Schubtragfähigkeit nach dem genaueren Verfahren nach -1-1:010-1, 6. Windscheibe nach dem Kragarmmodell Seite: 69 n G,k V Q,k h t Abmessungen: Wanddicke t = 40 mm Wandlänge l = 3,00 m Auflagertiefe a = 40 mm lichte Geschosshöhe h =,65 m Stoßfuge vermörtelt Sf = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Windbeanspruchung Wi = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Ja Einwirkungen: Normalkaft n Gk = Querkraft V Qk = 90,0 kn/m 60,0 kn Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Ziegel Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = HLzA.HLzB Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Steinart SA = GEW("EC6_de/fbtcal"; SA;) = HL Hohlblockstein = HB; Hochlochsteine und Steine mit Grifföffnungen oder Grifftaschen = HL; Vollsteine ohne Grifflöcher oder Grifftaschen= VL Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² f st = TAB("EC6_de/fst"; fst; sfk=fk ) = 15,0 N/mm² E -Modul E = TAB("EC6_de/KE"; KE; mw=mw) * f k = 5500 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,83 N/mm² Nachweis der Querkrafttragfähigkeit Rechnerische Wandlänge l cal : M Ed,max = 1,5 * V Qk * h = 36,3 knm N Ed,min = 1,0 * l * n Gk = 70,0 kn Exzentrizität der einwirkenden Normalkraft in Wandlängsrichtung e w = M Ed,max / N Ed,min = 0,875 m

70 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 für die Berechnung anzusetzende überdrückte Länge der Wandscheibe l c,lin = MIN(3/ * (1-*e w /l) * l; l) = 1,88 m l cal = WENN(Wi="Ja"; MIN(1,15*l;1,333*l c,lin );l c,lin ) =,51 m Seite: 70 Bemessungswert der Schubfestigkeit f vd f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0,18 N/mm² Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung für Rechteckquerschnitte s Dd = N Ed,min / (l c,lin * t) = 0,60 N/mm² Charakteristischer Wert der Schubfestigkeit Reibungsversagen: f vlt1 = WENN(Sf="Ja";f vk0 + 0,4*s Dd ; 0,5*f vk0 +0,4*s Dd ) = 0,33 N/mm² Steinzugversagen: f bt,cal = f st * TAB("EC6_de/fbtcal";vf;SA=SA;) = 0,39 N/mm² f vlt = 0,45 * f bt,cal Ö * 1 + s Dd = 0,8 N/mm² f bt,cal f vk = MIN(f vlt1 ;f vlt ) = 0,8 N/mm² f vd = f vk / g M = 0,19 N/mm² Querkrafttragfähigkeit in Scheibenrichtung Schubspannungsverteilungsfaktor c Nachweis der Biegedrucktragfähigkeit um die starke Achse unter Berücksichtigung der Lastfallkombination max M + min N F = 1 - * e w / l = 0,417 n Rd = F * t * f d = 83, kn/m 1,0 * n Gk / n Rd = 0,3 1 Kombinierte Beanspruchung Biegedrucknachweis (Knicknachweis) in halber Wandhöhe e w,mitte = (1,5 * V Qk * h/) / (1,0 * l * n Gk ) = 0,44 m F y = 1 - * e w,mitte / l = 0,71 m r = WENN(t 175;0,75;WENN(t>50;1;0,9)) = 0,90 h ef = r * h =,36 m Decke liegt voll auf (Zwischenauflager)... a = t = 40 mm F 1 = 0,900 F = 0,85 * (a/t)- 0,0011 * (h ef *10 3 /t) = 0,74 F x = MIN(F 1 ; F ) = 0,74

71 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 71 Traglastfaktor bei kombinierter Beanspruchung F = F y * F x = 0,53 N Rd,mitte = F * t * f d = 360,0 kn/m 1,0* n Gk / N Rd,mitte = 0,5 1

72 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Nachweis der Randdehnung Seite: 7 Da beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit die Haftscherfestigkeit f vk0 rechnerisch in Ansatz gebracht wurde, ist ein Nachweis der Randdehnung unter charakteristischen Lasten erforderlich; bei Windscheiben mit klaffender Fuge unter charakteristischen Lasten (e w,k > l /6) : e w,k = (1,0 * V Qk * h) / (1,0 * l * n Gk ) = 0,58 m e w,k / (l / 6) = 1,16 1 l c,lin = MIN(3/ * (1-*e w,k /l) * l; l) =,76 m s D = * n Gk * l / (l c,lin * t) = 0,815 N/mm² e R = s D / E* (l/ l c,lin - 1) = 1,89*10-6 e R / 10-4 = 0,13 1

73 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Außenwand, -seitig gehalten Genaueres Verfahren nach -1-1:010-1 und -1-1/NA:01-05 hohe Auflast, Deckenspannrichtung senkrecht zur Wand; maßgebende Schnittgrößen aus Nebenrechnung Seite: 73 N Ed,1 qk a h c N Ed,m h N Ed, t Abmessungen: Wanddicke t = 365 mm Wandlänge l w = 1,00 m Auflagertiefe a = 365 mm lichte Geschosshöhe h =,60 m Einwirkungen im ULS: Normalkraft Wandkopf n Ed,1 = 1,0 kn/m Moment Wandkopf m Ed,1 = -9,6 knm/m Normalkraft Wandmitte n Ed,m = 16,0 kn/m Moment Wandmitte m Ed,m = 0,70 knm/m Normalkraft Wandfuß n Ed, = 1,0 kn/m Moment Wandfuß m Ed, = 9,6 knm/m Baustoffe: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 6,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 3,1 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,76 N/mm² b) Schlankheit Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) e d,1 = ABS(m Ed,1 ) / n Ed,1 = 0,045 m r = WENN(a</3*t;1;WENN(e d,1 *10 3 / (t/4) 1;0,75;1)) = 0,75 h ef = r * h = 1,95 m h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,0 1

74 c) Abminderungsbeiwert Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 74 Wandkopf ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität e 1 = MAX(ABS(m Ed,1 ) / n Ed,1 + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,0454 m Abminderungsbeiwert F 1 = 1 - * e 1 / (a * 10-3 ) = 0,751 Wandmitte ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 4,33*10-3 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he,m = 0,00 m planmäßige Lastausmitte - Zur Exzentrizität in Wandmitte ist der Versatz der Schwerachse zwischen Deckenauflager und Wand hinzuzurechnen. e m = ABS(m Ed,m ) / n Ed,m + e he,m + e init + ((t-a)/)*10-3 = 7,57*10-3 m Schlankheit (einer -seitig gehaltenen Wand): l= h ef * 10 3 / t = 5,34 Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) l c = TAB("EC6_de/fk";lambdac;mw=MW;mö=Mö) = 1 Endkriechzahl nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) j = TAB("EC6_de/fk";phi;mw=MW;mö=Mö) = 1,50 Kriechausmitte e k = 0,00 * j * h ef *10 3 / t *Ö(t * e m *10-3 ) = 0,84*10-3 m e k = WENN(l < l c ;0;e k ) = 0,00*10-3 m Ausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk = MAX(e m + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 0,018 m Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,365 m F m = MIN(1,14*(1-*e mk / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk / t) = 0,898 Wandfuß ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität e = MAX(ABS(m Ed, ) / n Ed, + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,0435 m Abminderungsbeiwert F = 1 - * e / (a * 10-3 ) = 0,76

75 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 75 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Belastete Bruttoquerschnittsfläche der Wand - Wandkopf / Wandfuß A 1, = a * 10-3 * l w = 0,365 m² Wandmitte A m = t * l w = 0,365 m² Anpassungsfaktor zur Berücksichtigung kurzer Wände Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft n Rd,1 = F 1 * t * f d * 10 3 * faktor 1, = 48,4 kn n Rd,m = F m * t * f d * 10 3 * faktor m = 576,9 kn n Rd, = F * t * f d * 10 3 * faktor 1, = 489,5 kn n Ed,1 / n Rd,1 = 0,44 1 n Ed,m / n Rd,m = 0,37 1 n Ed, / n Rd, = 0,45 1

76 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Außenwand, 3-seitig gehalten Genaueres Verfahren nach -1-1:010-1 und -1-1/NA:01-05 hohe Auflast, Deckenspannrichtung senkrecht zur Wand; maßgebende Schnittgrößen aus Nebenrechnung Seite: 76 N Ed,1 qk a h c N Ed,m h N Ed, t Abmessungen: Wanddicke t = 365 mm Wandlänge l w = 1,00 m Auflagertiefe a = 365 mm lichte Geschosshöhe h =,60 m Einwirkungen im ULS: Normalkraft Wandkopf n Ed,1 = 1,0 kn/m Moment Wandkopf m Ed,1 = -9,6 knm/m Normalkraft Wandmitte n Ed,m = 16,0 kn/m Moment Wandmitte m Ed,m = 0,70 knm/m Normalkraft Wandfuß n Ed, = 1,0 kn/m Moment Wandfuß m Ed, = 9,6 knm/m Baustoffe: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 6,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa b) Schlankheit Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 3,1 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,76 N/mm² Bestimmung der Knicklänge (Wand 3 -seitig gehalten) e d,1 = ABS(m Ed,1 ) / n Ed,1 = 0,045 m r = WENN(a</3*t;1;WENN(e d,1 *10 3 / (t/4) 1;0,75;1)) = 0,75

77 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b 3,max = 15 * t * 10-3 = 5,47 m 1 r 3 = MAX(WENN(h 3,5*l w ; * r ;1,5*l w /h);0,3) = 0,53 m ( r * h ) * l w h ef = r 3 * h = 1,38 m Seite: 77 Schlankheit l: l = h ef *10 3 / t = 3,78 h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,14 1 c) Abminderungsbeiwert Wandkopf ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität e 1 = MAX(ABS(m Ed,1 ) / n Ed,1 + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,0454 m Abminderungsbeiwert F 1 = 1 - * e 1 / (a * 10-3 ) = 0,751 Wandmitte ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 3,07*10-3 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he,m = 0,00 m planmäßige Lastausmitte - Zur Exzentrizität in Wandmitte ist der Versatz der Schwerachse zwischen Deckenauflager und Wand hinzuzurechnen. e m = ABS(m Ed,m ) / n Ed,m + e he,m + e init + ((t-a)/)*10-3 = 6,31*10-3 m Schlankheit (einer -seitig gehaltenen Wand): l= h ef * 10 3 / t = 3,78 Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) l c = TAB("EC6_de/fk";lambdac;mw=MW;mö=Mö) = 1 Endkriechzahl nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) j = TAB("EC6_de/fk";phi;mw=MW;mö=Mö) = 1,50 Kriechausmitte e k = 0,00 * j * h ef *10 3 / t *Ö(t * e m *10-3 ) = 0,54*10-3 m e k = WENN(l < l c ;0;e k ) = 0,00*10-3 m Ausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk = MAX(e m + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 0,018 m Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,365 m F m = MIN(1,14*(1-*e mk / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk / t) = 0,900

78 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 78 Wandfuß ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität e = MAX(ABS(m Ed, ) / n Ed, + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,0435 m Abminderungsbeiwert F = 1 - * e / (a * 10-3 ) = 0,76 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Belastete Bruttoquerschnittsfläche der Wand - Wandkopf / Wandfuß A 1, = a * 10-3 * l w = 0,365 m² Wandmitte A m = t * l w = 0,365 m² Anpassungsfaktor zur Berücksichtigung kurzer Wände Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft n Rd,1 = F 1 * t * f d * 10 3 * faktor 1, = 48,4 kn n Rd,m = F m * t * f d * 10 3 * faktor m = 578, kn n Rd, = F * t * f d * 10 3 * faktor 1, = 489,5 kn n Ed,1 / n Rd,1 = 0,44 1 n Ed,m / n Rd,m = 0,37 1 n Ed, / n Rd, = 0,45 1

79 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Außenwand, 4-seitig gehalten Genaueres Verfahren nach -1-1:010-1 und -1-1/NA:01-05 hohe Auflast, Deckenspannrichtung senkrecht zur Wand; maßgebende Schnittgrößen aus Nebenrechnung Seite: 79 N Ed,1 qk a h c N Ed,m h N Ed, t Abmessungen: Wanddicke t = 365 mm Wandlänge l w = 3,00 m Auflagertiefe a = 365 mm lichte Geschosshöhe h =,60 m Einwirkungen im ULS: Normalkraft Wandkopf n Ed,1 = 1,0 kn/m Moment Wandkopf m Ed,1 = -9,6 knm/m Normalkraft Wandmitte n Ed,m = 16,0 kn/m Moment Wandmitte m Ed,m = 0,70 knm/m Normalkraft Wandfuß n Ed, = 1,0 kn/m Moment Wandfuß m Ed, = 9,6 knm/m Baustoffe: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 6,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa b) Schlankheit Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 3,1 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,76 N/mm² Bestimmung der Knicklänge (Wand 3 -seitig gehalten) e d,1 = ABS(m Ed,1 ) / n Ed,1 = 0,045 m r = WENN(a</3*t;1;WENN(e d,1 *10 3 / (t/4) 1;0,75;1)) = 0,75

80 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b 4,max = 30 * t * 10-3 = 10,95 m 1 r 4 = WENN(h 1,15*l w ; * r ;0,5*l w /h) = 0,57 ( r * h ) 1 + l w h ef = r 4 * h = 1,37 m Seite: 80 Schlankheit l: l = h ef *10 3 / t = 3,75 h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,14 1 c) Abminderungsbeiwert Wandkopf ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität e 1 = MAX(ABS(m Ed,1 ) / n Ed,1 + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,0454 m Abminderungsbeiwert F 1 = 1 - * e 1 / (a * 10-3 ) = 0,751 Wandmitte ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 3,04*10-3 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he,m = 0,00 m planmäßige Lastausmitte - Zur Exzentrizität in Wandmitte ist der Versatz der Schwerachse zwischen Deckenauflager und Wand hinzuzurechnen. e m = ABS(m Ed,m ) / n Ed,m + e he,m + e init + ((t-a)/)*10-3 = 6,8*10-3 m Schlankheit (einer -seitig gehaltenen Wand): l= h ef * 10 3 / t = 3,75 Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) l c = TAB("EC6_de/fk";lambdac;mw=MW;mö=Mö) = 1 Endkriechzahl nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) j = TAB("EC6_de/fk";phi;mw=MW;mö=Mö) = 1,50 Kriechausmitte e k = 0,00 * j * h ef *10 3 / t *Ö(t * e m *10-3 ) = 0,54*10-3 m e k = WENN(l < l c ;0;e k ) = 0,00*10-3 m Ausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk = MAX(e m + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 0,018 m Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,365 m F m = MIN(1,14*(1-*e mk / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk / t) = 0,900

81 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 81 Wandfuß ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität e = MAX(ABS(m Ed, ) / n Ed, + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,0435 m Abminderungsbeiwert F = 1 - * e / (a * 10-3 ) = 0,76 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Belastete Bruttoquerschnittsfläche der Wand - Wandkopf / Wandfuß A 1, = a * 10-3 * l w = 1,095 m² Wandmitte A m = t * l w = 1,095 m² Anpassungsfaktor zur Berücksichtigung kurzer Wände Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft n Rd,1 = F 1 * t * f d * 10 3 * faktor 1, = 48,4 kn n Rd,m = F m * t * f d * 10 3 * faktor m = 578, kn n Rd, = F * t * f d * 10 3 * faktor 1, = 489,5 kn n Ed,1 / n Rd,1 = 0,44 1 n Ed,m / n Rd,m = 0,37 1 n Ed, / n Rd, = 0,45 1

82 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Außenwand im Dachgeschoss Genaueres Verfahren nach -1-1:010-1 und -1-1/NA:01-05 Deckenspannrichtung senkrecht zur Wand; Wind(sog)belastung; maßgebende Schnittgrößen bekannt! Seite: 8 n 1 m 1 a w n m h 1/ M w m m n t M w m Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandlänge l w = 1,00 m Auflagertiefe a = 175 mm max. Stützweite Decke l 4 =,87 m lichte Geschosshöhe h = 3,00 m lichte Geschosshöhe h 1 = 3,00 m Einwirkungen charakteristisch: (z.b. aus Rahmenberechnung) Normalkraft Wandkopf n Ek,1 = 13,8 kn/m Moment Wandkopf m Ek,1 = -0,58 knm/m Normalkraft Wandkopf n Ek, = 4, kn/m Moment Wandfuß m Ek, = 0,63 knm/m Böenwindgeschwindigkeitsdruck q k,w = 0,65 kn/m² Einwirkungen im ULS: aus maßgebender Kombination Kopf n Ed,1 = 18,9 kn/m Kopf m Ed,1 = -0,80 knm/m Mitte n Ed,m = 17,6 kn/m Mitte m Ed,m = 0,58 kn/m Fuß n Ed, =,7 kn/m Fuß m Ed, = 0,81 kn/m Baustoffe: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L-P Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,6 N/mm² E MW = TAB("EC6_de/KE"; KE; mw=mw) * f k = 530 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = MN/m²

83 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 3,17 N/mm² Seite: 83 Exzentrizitäten am Wandkopf unter Gebrauchslasten (M wind = 0): e 1 = ABS(m Ek,1 / n Ek,1 ) = 0,040 m e max = t / 3 * 10-3 = 0,058 m e 1 * 10 3 / (t/3) = 0,7 1 e 1 = WENN(e 1 <e max ; e 1 ;e max ) = 0,04 m Exzentrizitäten am Wandfuß unter Gebrauchslasten: hier: Annahme der Fußeinspannung zur Aufnahme der Windsogeinwirkung m Ek,w, = (0,8 * q k,w ) * h / 8 = 0,58 knm/m e = (m Ek, + m Ek,w, ) / n Ek, = 0,0500 m e max = t / 3 * 10-3 = 0,058 m e * 10 3 / (t/3) = 0,86 1 e = WENN(e <e max ; e ;e max ) = 0,050 m Exzentrizitäten im Grenzzustand der Tragfähigkeit: Schlankheit Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) r = WENN(a</3*t;1;WENN(e d,1 *10 3 / (t/4) 1;0,75;1)) = 0,75 h ef = r * h =,5 m h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,48 1 Abminderungsbeiwert Wandkopf ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität e 1 = MAX(e d,1 + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,043 m Abminderungsbeiwert F 1 = 1 - * e 1 / (a * 10-3 ) = 0,517

84 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 84 Wandmitte ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 5,00*10-3 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he,m = 0,00 m e m = e d,m + e he,m + e init = 0,038 m Schlankheit (einer -seitig gehaltenen Wand): l= h ef * 10 3 / t = 1,86 Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) l c = TAB("EC6_de/fk";lambdac;mw=MW;mö=Mö) = 1 Endkriechzahl nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) j = TAB("EC6_de/fk";phi;mw=MW;mö=Mö) = 1,50 Kriechausmitte e k = 0,00 * j * h ef *10 3 / t *Ö(t * e m *10-3 ) = 3,15*10-3 m e k = WENN(l < l c ;0;e k ) = 3,15*10-3 m Ausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk = MAX(e m + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 0,0411 m Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,175 m F m = MIN(1,14*(1-*e mk / t) - 0,04 * l; 1-*e mk / t) = 0,96 Wandfuß ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität e = MAX(e d, + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,0744 m Abminderungsbeiwert F = 1 - * e / (a * 10-3 ) = 0,150 Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Belastete Bruttoquerschnittsfläche der Wand - Wandkopf / Wandfuß A 1, = a * 10-3 * l w = 0,175 m² Wandmitte A m = t * l w = 0,175 m² Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft n Rd,1 = F 1 * t * 10 3 * f d * faktor 1, = 86,8 kn/m n Rd,m = Fm * t * 10 3 * f d * faktor 1, = 164, kn/m n Rd, = F * t * 10 3 * f d * faktor 1, = 83, kn/m h 1 = n Ed,1 / n Rd,1 = 0,07 1 h = n Ed,m / n Rd,m = 0,11 1 h 3 = n Ed, / n Rd, = 0,7 1 maximale Ausnutzung = MAX(h 1 ; h ; h 3 ) * 100 = 7,0 %

85 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Außenwand im Zwischengeschoß Genaueres Verfahren nach -1-1:010-1 und -1-1/NA:01-05 hohe Auflast, Deckenspannrichtung senkrecht zur Wand; keine H-Lasten; -seitig gehalten Seite: 85 N Ed,1 qk N Ed,m h h c w4 M 4 h N Ed, t 1 h 1 l 4 Berechnungsgang: Die Lasten aus der Geschossdecke und dem aufgehenden Mauerwerk werden über einen Stahlbetonüberzug in die Wand eingeleitet. Dieser bewirkt eine Zentrierung der Last innerhalb der Auflagerbreite a. Die Berechnung der Momente erfolgt wie für eine teilweise aufliegende Deckenplatte. Abmessungen: Wanddicke t = 365 mm Wandlänge l w = 1,15 m Auflagertiefe a = 40 mm max. Stützweite Decke l 4 = 3,1 m Deckenstärke h c = 0,18 m lichte Geschosshöhe h =,77 m lichte Geschosshöhe h 1 =,57 m der Steifigkeitsfaktor des Stabes; er ist 4 bei an beiden Enden eingespannten Stäben und 3 in den anderen Fällen; n 1 = 4 n = 4 n 4 = 4 Einwirkungen: ständige Belastung Decke g k = 6,30 kn/m² veränderl. Belastung Decke q k =,5 kn/m² resultierende Lasten (n Ed * l w ) Normalkraft Wandkopf N Ed,1 = 166,96 kn Normalkraft Wandmitte N Ed,m = 17,30 kn Normalkraft Wandfuß N Ed, = 177,60 kn

86 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Baustoffe: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Porenbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = PP. PPE Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 4,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Seite: 86 Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 3,0 N/mm² E MW = TAB("EC6_de/KE"; KE; mw=mw) * f k = 1650 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C5/30 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = MN/m² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,70 N/mm² a) Schnittgrößen am Wand-Decken-Knoten Flächenmomente. Grades t cal = a * 10-3 = 0,4 m I = l w * t 3 cal / 1 = 1,96*10-3 m 4 I 1 = I = 1,96*10-3 m 4 I 4 = l w * h c 3 / 1 = 0,547*10-3 m 4 E-Module E 1 = E MW = 1650 MN/m² Stabsteifigkeiten c 1 = n 1 * E 1 * I 1 / h 1 = 3,38 MNm c = n * E MW * I / h = 3,088 MNm c 4 = n 4 * E cm * I 4 / l 4 = 1,130 MNm Bemessungslast des Stabes 4 w 4 = l w * (1,35 * (g k + q k / ) + 1,5 * q k / ) = 13,18 kn/m Stabendmoment am Wandfuß c ( M Ed, = * c 1 + c + c 4 ) w 4 * l 4-4 * ( n 4-1 ) = -1,7 knm Abminderungsfaktor k m = MIN(c 4 / (c 1 + c );,0) =,0 h = 1- k m / 4 = 0,50 abgemindertes Fußmoment M Ed, = h * M Ed, = -0,64 knm Stabendmoment am Wandkopf zentrierte Lasteinleitung über den Stahlbetonüberzug, Bezug auf Schwerpunkt Deckenauflagerfläche M Ed,1 = 0,00 knm Moment in Wandmitte aus der Berechnung am Wand-Decken-Knoten für die Einbindung der Decke über Kellergeschoss M md = (M Ed, + M Ed,1 ) / = -0,3 knm

87 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 b) Schlankheit Seite: 87 c) Abminderungsbeiwert Wandkopf ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität Die Nachweisführung erfolgt in Bezug auf die Auflagerfläche der Deckenplatte, weshalb hier der Versatz der Deckenplatte zur Schwerachse der Wand nicht berücksichtigt wird (M Ed,1 = 0). e 1 = MAX(M Ed,1 / N Ed,1 + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,010 m Abminderungsbeiwert F 1 = 1 - * e 1 / (a * 10-3 ) = 0,900 Wandmitte ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 6,16*10-3 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he,m = 0,00 m planmäßige Lastausmitte - Zur Exzentrizität in Wandmitte ist der Versatz der Schwerachse zwischen Deckenauflager und Wand hinzuzurechnen. DM Ed,m = N Ed,m * (t - a) / *10-3 = 10,77 knm e m = (ABS(M md ) + DM Ed,m )/ N Ed,m + e he,m + e init = 0,071 m Schlankheit (einer -seitig gehaltenen Wand): l= h ef * 10 3 / t = 7,59 Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) l c = TAB("EC6_de/fk";lambdac;mw=MW;mö=Mö) = 0 Endkriechzahl nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) j = TAB("EC6_de/fk";phi;mw=MW;mö=Mö) = 0,50 Kriechausmitte e k = 0,00 * j * h ef *10 3 / t *Ö(t * e m *10-3 ) = 1,*10-3 m e k = WENN(l < l c ;0;e k ) = 0,00*10-3 m Ausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk = MAX(e m + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 0,0710 m Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,365 m F m = MIN(1,14*(1-*e mk / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk / t) = 0,514

88 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 88 Wandfuß ungewollte Ausmitte e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m Lastexzentrizität e = MAX(M Ed, / N Ed, + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,010 m Abminderungsbeiwert F = 1 - * e / (a * 10-3 ) = 0,900 d) Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Belastete Bruttoquerschnittsfläche der Wand - Wandkopf / Wandfuß A 1, = a * 10-3 * l w = 0,70 m² Wandmitte A m = t * l w = 0,411 m² Anpassungsfaktor zur Berücksichtigung kurzer Wände faktor 1, = WENN(A 1, <0,1;0,7+3*A 1, ;1) = 1,0 faktor m = WENN(A m <0,1;0,7+3*A m ;1) = 1,0 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd,1 = F 1 * A 1, * f d * 10 3 * faktor 1, = 413,1 kn N Rd,m = F m * A m * f d * 10 3 * faktor m = 359,1 kn N Rd, = F * A 1, * f d * 10 3 * faktor 1, = 413,1 kn N Ed,1 / N Rd,1 = 0,40 1 N Ed,m / N Rd,m = 0,48 1 N Ed, / N Rd, = 0,43 1

89 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Aussteifungswand, aussen Nachweis nach dem genaueren Verfahren nach -1-1:010-1 und -1-1/NA:01-05 Flächige Auflagerung der Stahlbetondecke auf der Wand ( a > /3 t) Seite: 89 N Ed,o qk a h c N Ed,m h N Ed,u t Abmessungen: Wanddicke t = 40 mm Wandlänge l = 1,75 m Wandhöhe h =,75 m Auflagertiefe a = 40 mm Einwirkungen: Stoßfuge vermörtelt Sf = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein gehalten Art = GEW("EC6_de/Art"; Art; ) = 3 -seitig gehalten Eigenlast der Wand G wk = ständige Last Wandkopf aus Wand N Gk,o,W = ständige Last Wandkopf aus Decke N Gk,o,D = Nutzlast Wandkopf N Qk,o = Ausmitte der Normalkraft aus Decke e N = aus Wind (+ Lotabweichung) in Scheibenrichtung Querkraft V Qk = Moment Wandkopf M Qo,k = Moment Wandfuß M Qu,k = 3,50 kn 43,90 kn 43,70 kn 17,40 kn 0,8 m 15,0 kn 8,0 knm 50,00 knm Schnittgrößen am Wand-Decken-Knoten (aus NR ermittelt) DESIGN-Werte!! Kopfmoment M od,max =,57 kn/m Kopfmoment M od,min = 1,97 kn/m Fußmoment M ud,1 = 0,00 knm Fußmoment M ud, = 0,00 knm Þ Wandmitte M md,1 = (M od,max + M ud,1 ) / = 1,8 knm Þ Wandmitte M md, = (M od,min + M ud, ) / = 0,98 knm Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS P Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 0,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Steinart SA = GEW("EC6_de/fbtcal"; SA; ) = VL Hohlblockstein = HB; Hochlochsteine und Steine mit Grifföffnungen oder Grifftaschen = HL; Vollsteine ohne Grifflöcher oder Grifftaschen= VL

90 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 10,5 N/mm² f st = TAB("EC6_de/fst"; fst; sfk=fk ) = 5,0 N/mm² E -Modul E = TAB("EC6_de/KE"; KE; mw=mw) * f k = 9975 N/mm² f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0, N/mm² f bt,cal = f st * TAB("EC6_de/fbtcal";vf;SA=SA) = 0,80 N/mm² Seite: 90 Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 Belastete Bruttoquerschnittsfläche der Wand A = l * t * 10-3 = 0,40 m² faktor = WENN(A/0,1<0,1;0,7+3*A;1) = 1,0 f d = z * f k / g M * faktor = 5,95 N/mm² Bemessungswerte der Einwirkungen: Für die Bildung der Lastfallkombination wird vereinfacht die Horizontalkraft aus Wind (W) und Schiefstellung (St) als ein Lastfall betrachtet! Für die Bemessungssituation ständige und vorübergehende Situation kann der Wind sowohl Leit- als auch Begleiteinwirkung sein. Vereinfachend wird auch der Imperfektionsanteil aus Eigengewicht mit dem Sicherheitsbeiwert für Verkehrslasten beaufschlagt. Schnittgrößen aus Beanspruchung in der Wandebene y 0,1 = 0,70 kn Lastfallkombination 1 (max M + max N) (Wind wirkt als Leiteinwirkung, Nutzlast als Begleiteinwirkung) Wandkopf N Ed,o,LK1 = 1,35 * (N Gk,o,W + N Gk,o,D ) + 1,5 * y 0,1 * N Qk,o = 136,5 kn M Ed,o,LK1 = 1,35 * N Gk,o,D * e N + 1,50 * (M Qo,k + y 0,1 * N Qk,o * e N ) = 33,9 knm Wandfuß N Ed,u,LK1 = 1,35 * (N Gk,o,W + N Gk,o,D + G wk ) + 1,5 * y 0,1 * N Qk,o = 168,3 kn M Ed,u,LK1 = 1,35 * N Gk,o,D * e N + 1,50 * (M Qu,k + y 0,1 * N Qk,o * e N ) = 96,6 knm V Ed,u,LK1 = 1,5 * V Qk =,8 kn Wandmitte N m,ed,lk1 = 1,35 * (N Gk,o,W + N Gk,o,D + G wk /) + 1,5 * y 0,1 * N Qk,o = 15,4 kn M m,ed,lk1 = (M Ed,u,LK1 + M Ed,o,LK1 ) / = 65,3 knm Lastfallkombination (max M + min N)

91 b) Schlankheit Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Bestimmung der Knicklänge (Wand -seitig gehalten) e d,1 = (t-a) / = 0 mm r = WENN(a</3*t;1;WENN(e d,1 *10 3 / (t/4) 1;0,75;1)) = 0,75 h ef, = r * h =,06 m Seite: 91 Für 3-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b 3,max = 15 * t * 10-3 = 3,60 m 1 r 3 = MAX(WENN(h 3,5*l; * r * 1 + ( h 3 * l ) r ;1,5*l/h);0,3) = 0,65 m h ef,3 = r 3 * h = 1,79 m Für 4-seitig gehaltene Wände mit Überbindemaß l ol / h u ³ 0,4: b 4,max = 30 * t * 10-3 = 7,0 m 1 r 4 = WENN(h 1,15*l; * r * 1 + ( h l ) r ;0,5*l/h) = 0,318 h ef,4 = r 4 * h = 0,87 m Schlankheit l: h ef = WENN(Art=;h ef, ;WENN(Art=3;h ef,3 ;h ef,4) ) = 1,79 m l = h ef *10 3 / t = 7,46 h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,8 1 c) Abminderungsbeiwerte Biegung um die schwache Achse Wandkopf planmäßige Lastausmitte e o,lk1 = M od,max / N Ed,o,LK1 = 18,83*10-3 m e o,lk = M od,min / N Ed,o,LK =,49*10-3 m ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m e 1 = MAX(e o,lk1 + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,0188 m e = MAX(e o,lk + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,05 m Abminderungsbeiwert F oz,lk1 = 1 - * e 1 / (a * 10-3 ) = 0,843 F oz,lk = 1 - * e / (a * 10-3 ) = 0,813

92 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Wandmitte planmäßige Lastausmitte e m,lk1 = M md,1 / N m,ed,lk1 = 8,40*10-3 m e m,lk = M md, / N m,ed,lk = 9,87*10-3 m Seite: 9 ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 3,98*10-3 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e hem = 0,00 m Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) l c = TAB("EC6_de/fk";lambdac;mw=MW;mö=Mö) = 1 Endkriechzahl nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) j = TAB("EC6_de/fk";phi;mw=MW;mö=Mö) = 1,50 Kriechausmitte Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,40 m F mz,lk1 = MIN(1,14*(1-*e mk,lk1 / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk,lk1 / t) = 0,847 F mz,lk = MIN(1,14*(1-*e mk,lk / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk,lk / t) = 0,847 Wandfuß planmäßige Lastausmitte e u,lk1 = M ud,1 / N Ed,u,LK1 = 0,00*10-3 m e u,lk = M ud, / N Ed,u,LK = 0,00*10-3 m ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = 0,00 m Ausmitte infolge horizontaler Lasten e he = 0,00 m e 1 = MAX(e u,lk1 + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,010 m e = MAX(e u,lk + e init + e he ;0,05 * a * 10-3 ) = 0,010 m Abminderungsbeiwert F uz,lk1 = 1 - * e 1 / (a * 10-3 ) = 0,900 F uz,lk = 1 - * e / (a * 10-3 ) = 0,900

93 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 93 Biegung um die starke Achse Wandkopf planmäßige Lastausmitte e w,lk1 = M Ed,o,LK1 / N Ed,o,LK1 = 0,5 m e w,lk = M Ed,o,LK / N Ed,o,LK = 0,8 m Abminderungsfaktoren F oy,lk1 = 1 - * e w,lk1 / l = 0,714 F oy,lk = 1 - * e w,lk / l = 0,680 Wandmitte planmäßige Lastausmitte e w,lk1 = M m,ed,lk1 / N m,ed,lk1 = 0,43 m e w,lk = M m,ed,lk / N m,ed,lk = 0,56 m Abminderungsfaktoren F my,lk1 = 1 - * e w,lk1 / l = 0,509 F my,lk = 1 - * e w,lk / l = 0,360 Wandfuß planmäßige Lastausmitte e w,lk1 = M Ed,u,LK1 / N Ed,u,LK1 = 0,57 m e w,lk = M Ed,u,LK / N Ed,u,LK = 0,78 m F uy,lk1 = 1 - * e w,lk1 / l = 0,349 F uy,lk = 1 - * e w,lk / l = 0,109 d) Nachweis bei Druckbeanspruchung (genaueres Verfahren) Lastkombination 1 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft (Nachweis der Doppelbiegung) N Rd,o,LK1 = F oz,lk1 * F oy,lk1 * t * f d * l * 10 3 = 1504, kn N Rd,m,LK1 = F mz,lk1 * F my,lk1 * t * f d * l * 10 3 = 1077,4 kn N Rd,u,LK1 = F uz,lk1 * F uy,lk1 * t * f d * l * 10 3 = 784,9 kn N Ed,o,LK1 / N Rd,o,LK1 = 0,09 1 N m,ed,lk1 / N Rd,m,LK1 = 0,14 1 N Ed,u,LK1 / N Rd,u,LK1 = 0,1 1 Lastkombination Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft (Nachweis der Doppelbiegung) N Rd,o,LK = F oz,lk * F oy,lk * t * f d * l * 10 3 = 1381,5 kn N Rd,m,LK = F mz,lk * F my,lk * t * f d * l * 10 3 = 76,0 kn N Rd,u,LK = F uz,lk * F uy,lk * t * f d * l * 10 3 = 45, kn N Ed,o,LK / N Rd,o,LK = 0,06 1 N m,ed,lk / N Rd,m,LK = 0,13 1 N Ed,u,LK / N Rd,u,LK = 0,45 1

94 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 e) Nachweis bei Schubbeanspruchung in Scheibenebene (genaueres Verfahren) Der Nachweis erfolgt am Wandfuß für die Lastkombination LK (minimale Auflast). Seite: 94 für die Berechnung anzusetzende überdrückte Länge der Wandscheibe l c,lin,lk = MIN(3/ * (1 - * e w,lk / l) * l; l) = 0,9 m f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0, N/mm² Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung für Rechteckquerschnitte s Dd = N Ed,u,LK / (l c,lin,lk * t) * 10-3 = 1,596 N/mm² Charakteristischer Wert der Schubfestigkeit Reibungsversagen: f vlt1,lk = WENN(Sf="Ja";f vk0 + 0,4*s Dd ; 0,5*f vk0 +0,4*s Dd ) = 0,748 N/mm² Rechnerische Steinzugfestigkeit f bt,cal = f st * TAB("EC6_de/fbtcal";vf;SA=SA;) = 0,80 N/mm² Steinzugversagen: f vlt,lk = 0,45 * f bt,cal Ö * s Dd f bt,cal = 0,63 N/mm² f vk,lk = MIN(f vlt1,lk ;f vlt,lk ) = 0,63 N/mm² Bemessungswert der Schubfestigkeit f vd = f vk,lk / g M = 0,415 N/mm² rechnerische Wandlänge l cal = MIN(1,15*l;1,333*l c,lin,lk ) = 0,39 m Schubspannungsverteilfaktor c = WENN(h/l³;1,5;WENN(h/l 1;1;h/l*0,5+0,5;1)) = 1,9 Querkrafttragfähigkeit am Wandkopf / Wandfuß Querkrafttragfähigkeit in Scheibenrichtung Schubspannungsverteilungsfaktor c V Rdlt,LK = l cal * f vd * 10 3 * t / c = 30,1 kn V Ed,u,LK / V Rdlt,LK = 0,76 1

95 f) Nachweis der Randdehnung Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 95 Da beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit die Haftscherfestigkeit f vk0 rechnerisch in Ansatz gebracht wurde, ist ein Nachweis der Randdehnung unter charakteristischen Lasten erforderlich; Þ bei Windscheiben mit klaffender Fuge unter charakteristischen Lasten (e w,k > l /6) : e w,k = M Qu,k / (N Gk,o,D + N Gk,o,W ) = 0,57 m e w,k / (l / 6) = 1,95 1 l c,lin = MIN(3/ * (1-*e w,k /l) * l; l) = 0,9 m s D = * (N Gk,o,W + N Gk,o,D ) / (l c,lin * t) * 10-3 = 0,793 N/mm² e R = s D / E* (l/ l c,lin - 1) = 71,7*10-6 e R / 10-4 = 0,7 1

96 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Giebelwand genauerer Nachweis des belasteten Wandabschnitts nach -1-1: ; Randabstand der Einzellast a > 3 * l 1 Seite: 96 V 1 60 t A b a h/ h h 1 h a 1 l 1 Draufsicht (Auflagerung Pfette) e b l efm b 1 Abmessungen: Wanddicke t = Wandhöhe h = Wandhöhe links h 1 = Wandhöhe rechts h = Wandbreite links b 1 = Wandbreite rechts b = Länge Belastungsfläche l 1 = Breite Belastungsfläche a = Randabstand a 1 = Einwirkungen: Wandgewicht g k = 175 mm,80 m 1,99 m 1,53 m 1,15 m 1,77 m 10 mm 15 mm 430 mm 1,3 kn/m² Auflagerlasten der Pfette, charackteristisch V 1,g,k = 11,09 kn V 1,q,k = 4,0 kn Windlast Staudruck q p = 0,50 kn/m² Druckbeiwerte Sog c pe,1,s = -0,53 Sog c pe,10,s = -0,53 Druck c pe,1,d = 1,0 Druck c pe,10,d = 0,8 Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Porenbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = PP. PPE Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 4,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 3,0 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,70 N/mm²

97 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Nachweis der Teilflächenpressung Überprüfung des Randabstandes (3 * l 1 ) / a 1 = 0,84 < 1 Seite: 97 Überprüfung der Lastausmitte, gemessen von der Schwerachse der Wand e = t / - a / = 5 mm e / (t / 4) = 0,57 1 max. Auflast V 1,d = 1,35 * V 1,g,k + 1,5 * V 1,q,k = 1,7 kn wirksame Wandfläche l efm = * (0,5 * h / TAN(60)) + l 1 * 10-3 = 1,74 m A ef = l efm * t * 10-3 = 0,304 m² Belastungsfläche A b = l 1 * a * 10-6 = 0,015 m² Erhöhungsfaktor bei Teilflächenlasten b = MAX((1+0,3*a1*10-3 /h)*(1,5-1,1*min(ab/aef;0,45));1) = 1,51 b = MIN(b;1,5+a 1 *10-3 /( * h);1,5) = 1,33 N Rdc = b * A b * f d * 10 3 = 33,9 kn V 1,d / N Rdc = 0,63 1 Nachweis der exzentrischen Normalkraftbeanspruchung Es werden nachfolgend die Fälle min N Ed und max N Ed untersucht, da vorab nicht abschätzbar ist, ob die Biegemomente infolge Wind oder die lotrechte Belastung die Ausnutzung der Wand dominieren. Wandkopf N o,d,min = 1,0 * V 1,g,k = 11,09 kn N o,d,max = 1,35 * V 1,g,k + 1,5 * V 1,q,k = 1,7 kn Wandmitte N m,d,min = N o,d,min + 1,0 * (g k * h/ * l efm ) * 0,5 = 1,67 kn N m,d,max = N o,d,max + 1,35 * (g k * h/ * l efm ) * 0,5 = 3,41 kn Wandfuß N u,d,min = N m,d,min + 1,0 * g k * h/ * l efm = 15,84 kn N u,d,max = N m,d,max + 1,35 * g k * h/ * l efm = 7,69 kn

98 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 98 Horizontallasten Für die Ermittlung der Windbelastung des Wandabschnitts wird angenommen, dass die umlaufenden Ränder der Windangriffsfläche gleichmäßig am Lastabtrag beteiligt sind. Windangriffsfläche A = b * (h + h) / + b 1 * (h 1 + h) / = 6,59 m² Aussendruckbeiwert Biegemoment infolge Winddruck/Windsog in halber Wandhöhe M m,d,wd = -1,5 * w D,k * h / 8 = -0,51 knm M m,d,ws = 1,5 * ABS(w S,k ) * h / 8 = 0,3 knm e o N o,ed N o,ed M o,ed,n w M Ed,w N m,ed M m,ed,n h N u,ed M u,ed,n Biegemoment aus exzentrischer Auflagerung der Mittelpfette M o,d,vmin = N o,d,min * e * 10-3 = 0,8 knm M o,d,vmax = N o,d,max * e * 10-3 = 0,53 knm M m,d,min = M o,d,vmin / = 0,14 knm M m,d,max = M o,d,vmax / = 0,7 knm

99 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Die Schnittgrößenermittlung für die maßgebenden Lastfallkombinationen erfolgt auf der sicheren Seite liegend vereinfacht ohne Kombinationsbeiwerte. LFK 1 (min N Ed ) N Ed,o,1 = N o,d,min = 11,09 kn M Ed,o,1 = M o,d,vmin = 0,8 knm N Ed,m,1 = N m,d,min = 1,67 kn M Ed,m,1 = M m,d,min + M m,d,ws = 0,46 kn N Ed,u,1 = N u,d,min = 15,84 kn M Ed,u,1 = 0,00 knm LFK (max N Ed ) Seite: 99 Schlankheit (-seitg gehalten) r = WENN(a</3*t;1;WENN(e*10 3 / (t/4) 1;0,75;1)) = 1,00 h ef = r * h =,80 m h ef * 10 3 / (t * 7) = 0,59 1 Nachweis in halber Wandhöhe (Knicksicherheitsnachweis Wandmitte) ungewollte Ausmitte (Imperfektion) e init = h ef / 450 = 6,*10-3 m LFK1 e m,1 = ABS(M Ed,m,1 ) / N Ed,m,1 + e init = 0,043 m LFK e m, = ABS(M Ed,m, ) / N Ed,m, + e init = 0,031 m e m,1 * 10 3 / (t/3) = 0,74 1 e m, * 10 3 / (t/3) = 0,53 1 Schlankheit (einer -seitig gehaltenen Wand): l= h ef * 10 3 / t = 16,00 Grenzschlankheit nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) l c = TAB("EC6_de/fk";lambdac;mw=MW;mö=Mö) = 0 Endkriechzahl nach Tab. NA.17 (in Abh. des verw. Mauerwerks) j = TAB("EC6_de/fk";phi;mw=MW;mö=Mö) = 0,50 Kriechausmitte e k = 0,00 * j * h ef *10 3 / t *Ö(t * e m,1 *10-3 ) = 1,39*10-3 m e k = WENN(l < l c ;0;e k ) = 0,00*10-3 m Gesamtausmitte der Last in halber Wandhöhe e mk,1 = MAX(e m,1 + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 0,0430 m e mk, = MAX(e m, + e k ; 0,05 * t * 10-3 ) = 0,0310 m

100 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 100 Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung von Schlankheit und Ausmitte t = t * 10-3 = 0,175 m F m,1 = MIN(1,14*(1-*e mk,1 / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk,1 / t) = 0,196 F m, = MIN(1,14*(1-*e mk, / t) - 0,04 * h ef / t ; 1-*e mk, / t) = 0,35

101 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 101 Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Belastete Bruttoquerschnittsfläche der Wand - Wandmitte A m = t * l efm = 0,304 m² Anpassungsfaktor zur Berücksichtigung kurzer Wände faktor m = WENN(A m <0,1;0,7+3*A m ;1) = 1,0 Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd,m,1 = F m,1 * A m * f d * 10 3 * faktor m = 101,3 kn N Rd,m, = F m, * A m * f d * 10 3 * faktor m = 181,9 kn N Ed,m,1 / N Rd,m,1 = 0,13 1 N Ed,m, / N Rd,m, = 0,13 1 Der Nachweis am Wandkopf wurde über die Teilflächenpressung erbracht. Der Nachweis am Wandfuß ist nicht maßgebend, da dort für die Ausmitte e o = e u = 0,05 * t (Mindestausmitte) zu setzen ist.

102 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 10 Innenwandknoten Verfahren nach -1-1/NA Anhang C - Das Stabendmoment M 1 am Wandkopf wird am Rahmen (i) ermittelt; das Stabendmoment M am Wandfuß am Rahmen (ii). Rahmen (i) M (g+q) 3,o (g+q) 4,o h n = 4 n = 3 m Ed,1 (g+q) 3,u m Ed, (g+q) 4,u h 1, h 1 Rahmen (ii) l 3 l 4 Bei weniger als vier Stäben an einem Knoten werden die nicht vorhandenen weggelassen. Bei zweiachsig gespannten Decken (mit Spannweitenverhältnissen bis 1:) darf als Spannweite l 3 bzw. l 4 /3 der kürzeren Plattenspannweite eingesetzt werden. Abmessungen: Wanddicke t = 40 mm Auflagertiefe a = 40 mm Stützweite Decke l 3 = 3,39 m Stützweite Decke l 4 = 3,39 m Deckenstärke h c = 0,0 m lichte Geschosshöhe h 1 =,67 m lichte Geschosshöhe h =,67 m lichte Geschosshöhe h 1, =,67 m bezogene Wandbreite b = 1,00 m der Steifigkeitsfaktor des Stabes; er ist 4 bei an beiden Enden eingespannten Stäben und 3 in den anderen Fällen; n 1, = 4 n 1 = 0 n = 4 n 3 = 4 n 4 = 4 Wenn Stab nicht vorhanden, dann n = 0 setzen!

103 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Einwirkungen: Rahmensystem "oben" (i) ständige Deckenlast g 3,o,k = 6,50 kn/m² Nutzlast q 3,o,k =,30 kn/m² ständige Deckenlast g 4,o,k = 6,50 kn/m² Nutzlast q 4,o,k =,30 kn/m² Seite: 103 Baustoffe: Rahmensystem "unten" (ii) ständige Deckenlast g 3,u,k = 6,50 kn/m² Nutzlast q 3,u,k =,30 kn/m² ständige Deckenlast g 4,u,k = 6,50 kn/m² Nutzlast q 4,u,k =,30 kn/m² Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw;) = KS P Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st;) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st;) = DM Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö;) = 7,0 N/mm² E MW = TAB("EC6_de/KE"; KE; mw=mw) * f k = 6650 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C5/30 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = MN/m² a) Ermittlung der Formelwerte Wenn eine Decke nur über einen Teil der Wandstärke aufliegt (a < t), so darf die Ermittlung der Knotenmomente an einem Rahmenmodell mit einer ideellen Wanddicke t cal = a erfolgen. t cal = a * 10-3 = 0,40 m Flächenmomente. Grades Stabsteifigkeiten c 1, = n 1, * E 1, * I 1, / h 1, = 11,477 MNm/m c 1 = n 1 * E 1 * I 1 / h 1 = 0,000 MNm/m c = n * E * I / h = 11,477 MNm/m c 3 = n 3 * E 3 * I 3 / l 3 = 4,398 MNm/m c 4 = n 4 * E 4 * I 4 / l 4 = 4,398 MNm/m

104 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 b) Ermittlung der charakteristischen Stabendmomente der betrachteten Wand im Rahmensystem (i) p 3,max = g 3,o,k + q 3,o,k = 8,80 kn/m² p 4,max = g 4,o,k + q 4,o,k = 8,80 kn/m² p 3,min = g 3,o,k + q 3,o,k / = 7,65 kn/m² p 4,min = g 4,o,k + q 4,o,k / = 7,65 kn/m² Seite: 104 Þ Stabendmoment am Wandkopf der betrachteten Wand c 1, ( M Ek,1,max = * c 1, + c + c 3 + c 4 ) p 3,max * l 3 p 4,min * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = 0,18 knm/m c 1, ( M Ek,1,min = * c 1, + c + c 3 + c 4 ) p 3,min * l 3 p 4,max * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = -0,18 knm/m im Rahmensystem (ii) p 3,max = g 3,u,k + q 3,u,k = 8,80 kn/m² p 4,max = g 4,u,k + q 4,u,k = 8,80 kn/m² p 3,min = g 3,u,k + q 3,u,k / = 7,65 kn/m² p 4,min = g 4,u,k + q 4,u,k / = 7,65 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandfuß der betrachteten Wand c 1, ( M Ek,,max = * c 1 + c 1, + c 3 + c 4 ) p 3,max * l 3 p 4,min * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = 0,1 knm/m c 1, ( M Ek,,min = * c 1 + c 1, + c 3 + c 4 ) p 3,min * l 3 p 4,max * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = -0,1 knm/m Abminderungsfaktor k m,i = MIN((c 3 +c 4 ) / (c 1, + c );,0) =,0 h i = MAX(1- k m,i / 4;0,5) = 0,50 k m,ii = MIN((c 3 +c 4 ) / (c 1 + c 1, );,0) =,0 h ii = MAX(1- k m,ii / 4;0,5) = 0,50 abgemindertes Kopfmoment (pro Meter Wand) M Ek,1 = h i * MAX(ABS(M Ek,1,max );ABS(M Ek,1,min )) = 0,09 knm/m abgemindertes Fußmoment (pro Meter Wand) M Ek, = h ii * MAX(ABS(M Ek,,max );ABS(M Ek,,min )) = 0,11 knm/m Moment in Wandmitte (pro Meter Wand) M Ek,m = (M Ek,1 + M Ek, ) / = 0,10 knm/m

105 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 b) Ermittlung der stabendmomente im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,3 = 1,50 g Q,4 = 1,50 y 0,1 = 0,70 Rahmensystem "oben" (i) p 3,max = g G * (g 3,o,k + y 0,1 * q 3,o,k /) + g Q,3 * y 0,1 * q 3,o,k / = 11,07 kn/m² p 4,max = g G * (g 4,o,k + y 0,1 * q 4,o,k /) + g Q,4 * y 0,1 * q 4,o,k / = 11,07 kn/m² p 3,min = g G * (g 3,o,k + y 0,1 * q 3,o,k /) = 9,86 kn/m² p 4,min = g G * (g 4,o,k + y 0,1 * q 4,o,k /) = 9,86 kn/m² Seite: 105 Þ Stabendmoment am Wandkopf der betrachteten Wand c 1, ( M Ed,1,max = * c 1, + c + c 3 + c 4 ) p 3,max * l 3 p 4,min * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = 0,19 knm/m c 1, ( M Ed,1,min = * c 1, + c + c 3 + c 4 ) p 3,min * l 3 p 4,max * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = -0,19 knm/m Rahmensystem "unten" (ii) p 3,max = g G * (g 3,u,k + y 0,1 * q 3,u,k /) + g Q,3 * y 0,1 * q 3,u,k / = 11,07 kn/m² p 4,max = g G * (g 4,u,k + y 0,1 * q 4,u,k /) + g Q,4 * y 0,1 * q 4,u,k / = 11,07 kn/m² p 3,min = g G * (g 3,u,k + y 0,1 * q 3,u,k /) = 9,86 kn/m² p 4,min = g G * (g 4,u,k + y 0,1 * q 4,u,k /) = 9,86 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandfuß der betrachteten Wand c 1, ( M Ed,,max = * c 1 + c 1, + c 3 + c 4 ) p 3,max * l 3 p 4,min * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = 0, knm/m c 1, ( M Ed,,min = * c 1 + c 1, + c 3 + c 4 ) p 3,min * l 3 p 4,max * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = -0, knm/m Abminderungsfaktor k m,i = MIN((c 3 +c 4 ) / (c 1, + c );,0) =,0 h i = MAX(1- k m,i / 4;0,5) = 0,50 k m,ii = MIN((c 3 +c 4 ) / (c 1 + c 1, );,0) =,0 h ii = MAX(1- k m,ii / 4;0,5) = 0,50 abgemindertes Kopfmoment (pro Meter Wand) M Ed,1 = h i * MAX(ABS(M Ed,1,max );ABS(M Ed,1,min )) = 0,10 knm/m abgemindertes Fußmoment (pro Meter Wand) M Ed, = h ii * MAX(ABS(M Ed,,max );ABS(M Ed,,min )) = 0,11 knm/m Moment in Wandmitte (pro Meter Wand) M Ed,m = (M Ed,1 + M Ed, ) / = 0,11 knm/m

106 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 106 Innenwandknoten im Dachgeschoss Verfahren nach -1-1/NA Anhang C - Das Stabendmoment M 1 am Wandkopf wird am Rahmen (i) ermittelt; das Stabendmoment M am Wandfuß am Rahmen (ii). Rahmen (i) (g+q) 3,o (g+q) 4,o n = 4 n = 3 m 1 h 1, (g+q) 3,u m (g+q) 4,u h 1 Rahmen (ii) l 3 l 4 Bei weniger als vier Stäben an einem Knoten werden die nicht vorhandenen weggelassen. Bei zweiachsig gespannten Decken (mit Spannweitenverhältnissen bis 1:) darf als Spannweite l 3 bzw. l 4 /3 der kürzeren Plattenspannweite eingesetzt werden. Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Auflagertiefe a = 175 mm Stützweite Decke l 3 = 5,00 m Stützweite Decke l 4 = 4,00 m Deckenstärke h c = 0,16 m lichte Geschosshöhe h 1 =,59 m lichte Geschosshöhe h 1, =,59 m Einwirkungen: bezogene Wandbreite b = 1,00 m der Steifigkeitsfaktor des Stabes; er ist 4 bei an beiden Enden eingespannten Stäben und 3 in den anderen Fällen; n 1, = 4 n 1 = 4 n 3 = 4 n 4 = 4 Rahmensystem "oben" (i) ständige Deckenlast g 3,o,k = 5,00 kn/m² Nutzlast q 3,o,k =,00 kn/m² ständige Deckenlast g 4,o,k = 5,00 kn/m² Nutzlast q 4,o,k = 1,00 kn/m² Rahmensystem "unten" (ii) ständige Deckenlast g 3,u,k = 5,00 kn/m² Nutzlast q 3,u,k =,75 kn/m² ständige Deckenlast g 4,u,k = 5,00 kn/m² Nutzlast q 4,u,k =,75 kn/m²

107 Baustoffe: Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw;) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st;) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st;) = NM IIa Seite: 107 Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö;) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = MN/m² a) Ermittlung der Formelwerte Wenn eine Decke nur über einen Teil der Wandstärke aufliegt (a < t), so darf die Ermittlung der Knotenmomente an einem Rahmenmodell mit einer ideellen Wanddicke t cal = a erfolgen. t cal = a * 10-3 = 0,175 m Stabsteifigkeiten c 1, = n 1, * E 1, * I 1, / h 1, = 3,45 MNm/m c 1 = n 1 * E 1 * I 1 / h 1 = 3,45 MNm/m c 3 = n 3 * E 3 * I 3 / l 3 = 8,184 MNm/m c 4 = n 4 * E 4 * I 4 / l 4 = 10,30 MNm/m b) Ermittlung der charakteristischen Stabendmomente der betrachteten Wand (g+ q) im Rahmensystem (i) p 3,o,k = g 3,o,k + q 3,o,k = 7,00 kn/m² p 4,o,k = g 4,o,k + q 4,o,k = 6,00 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandkopf der betrachteten Wand c 1, ( M Ek,1 = * c 1, + c 3 + c 4 ) p 3,o,k * l 3 p 4,o,k * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = 1,04 knm/m im Rahmensystem (ii) p 3,u,k = g 3,u,k + q 3,u,k = 7,75 kn/m² p 4,u,k = g 4,u,k + q 4,u,k = 7,75 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandfuß der betrachteten Wand c 1, ( M Ek, = * c 1 + c 1, + c 3 + c 4 ) p 3,u,k * l 3 p 4,u,k * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = 0,79 knm/m

108 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Abminderungsfaktor k m,i = MIN((c 3 +c 4 ) / (c 1, + 0) ;,0) =,0 h i = MAX(1- k m,i / 4;0,5) = 0,50 k m,ii = MIN((c 3 +c 4 ) / (c 1 + c 1, );,0) =,0 h ii = MAX(1- k m,ii / 4;0,5) = 0,50 Seite: 108 abgemindertes Kopfmoment M Ek,1 = h i * M Ek,1 = 0,5 knm abgemindertes Fußmoment M Ek, = h ii * M Ek, = 0,40 knm b) Ermittlung der stabendmomente im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,3 = 1,50 g Q,4 = 1,50 Rahmensystem "oben" (i) p 3,o,d = g G * g 3,o,k + g Q,3 * q 3,o,k = 9,75 kn/m² p 4,o,d = g G * g 4,o,k + g Q,4 * q 4,o,k = 8,5 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandkopf der betrachteten Wand c 1, ( M Ed,1 = * c 1, + c 3 + c 4 ) p 3,o,d * l 3 p 4,o,d * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = 1,47 knm/m Rahmensystem "unten" (ii) p 3,u,d = g G * g 3,u,k + g Q,3 * q 3,u,k = 10,88 kn/m² p 4,u,d = g G * g 4,u,k + g Q,4 * q 4,u,k = 10,88 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandfuß der betrachteten Wand c 1, ( M Ed, = * c 1 + c 1, + c 3 + c 4 ) p 3,u,d * l 3 p 4,u,d * l 4 - * n 3-1 * n ( ) 4 ( ) = 1,11 knm/m Abminderungsfaktor k m,i = MIN((c 3 + c 4 ) / (c 1, + 0);,0) =,0 h i = MAX(1- k m,i / 4;0,5) = 0,50 k m,ii = MIN((c 3 + c 4 ) / (c 1 + c 1, );,0) =,0 h ii = MAX(1- k m,ii / 4;0,5) = 0,50 abgemindertes Kopfmoment M Ed,1 = h i * M Ed,1 = 0,73 knm abgemindertes Fußmoment M Ed, = h ii * M Ed, = 0,56 knm

109 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 109 Aussenwandknoten Verfahren nach -1-1/NA Anhang C - Das Stabendmoment M 1 am Wandkopf wird am Rahmen (i) ermittelt; das Stabendmoment M am Wandfuß am Rahmen (ii). Rahmen (i) n = 4 n = 3 (g+q) 4,o h m 1 m (g+q) 4,u h 1, h 1 Rahmen (ii) l 4 Abmessungen: Bei weniger als vier Stäben an einem Knoten werden die nicht vorhandenen weggelassen. Bei zweiachsig gespannten Decken (mit Spannweitenverhältnissen bis 1:) darf als Spannweite l 3 bzw. l 4 /3 der kürzeren Plattenspannweite eingesetzt werden. Wanddicke t = 40 mm Auflagertiefe a = 40 mm eff. Stützweite Decke l 4 = 3,15 m Deckenstärke h c = 0, m lichte Geschosshöhe h 1 =,75 m lichte Geschosshöhe h =,63 m lichte Geschosshöhe h 1, =,75 m bezogene Wandbreite b = 1,00 m der Steifigkeitsfaktor des Stabes; er ist 4 bei an beiden Enden eingespannten Stäben und 3 in den anderen Fällen; n 1, = 4 n 1 = 4 n = 3 n 4 = 4 Wenn Stab nicht vorhanden, dann n = 0 setzen!

110 Einwirkungen: Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Rahmensystem "oben" (i) ständige Deckenlast g 4,o,k = 7,00 kn/m² Nutzlast q 4,o,k =,75 kn/m² Seite: 110 Baustoffe: Rahmensystem "unten" (ii) ständige Deckenlast g 4,u,k = 7,00 kn/m² Nutzlast q 4,u,k =,75 kn/m² Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw;) = KS P Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st;) = 0,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st;) = DM Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö;) = 10,5 N/mm² E MW = TAB("EC6_de/KE"; KE; mw=mw) * f k = 9975 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C5/30 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = MN/m² a) Ermittlung der Formelwerte Wenn eine Decke nur über einen Teil der Wandstärke aufliegt (a < t), so darf die Ermittlung der Knotenmomente an einem Rahmenmodell mit einer ideellen Wanddicke t cal = a erfolgen. t cal = a * 10-3 = 0,40 m Stabsteifigkeiten c 1, = n 1, * E 1, * I 1, / h 1, = 16,714 MNm/m c 1 = n 1 * E 1 * I 1 / h 1 = 16,714 MNm/m c = n * E * I / h = 13,108 MNm/m c 4 = n 4 * E 4 * I 4 / l 4 = 34,917 MNm/m

111 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 b) Ermittlung der charakteristischen Stabendmomente der betrachteten Wand im Rahmensystem (i) p 4,max = g 4,o,k + q 4,o,k = 9,75 kn/m² p 4,min = g 4,o,k = 7,00 kn/m² Seite: 111 Þ Stabendmoment am Wandkopf der betrachteten Wand c ( M Ek,1,max = * c 1, + c + c 4 ) p 4,min * l * n ( ) = -1,17 knm/m c ( M Ek,1,min = * c 1, + c + c 4 ) p 4,max * l * n ( ) = -1,63 knm/m im Rahmensystem (ii) p 4,max = g 4,u,k + q 4,u,k = 9,75 kn/m² p 4,min = g 4,u,k = 7,00 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandfuß der betrachteten Wand c 1, ( M Ek,,max = * c 1 + c 1, + c 4 ) p 4,min * l * n ( ) = -1,4 knm/m c 1, ( M Ek,,min = * c 1 + c 1, + c 4 ) p 4,max * l * n ( ) = -1,97 knm/m Abminderungsfaktor k m,i = MIN(c 4 / (c 1, + c );,0) = 1,17 h i = MAX(1- k m,i / 4;0,5) = 0,71 k m,ii = MIN(c 4 / (c 1 + c 1, );,0) = 1,04 h ii = MAX(1- k m,ii / 4;0,5) = 0,74 abgemindertes Kopfmoment (pro Meter Wand) M Ek,1 = h i * MAX(ABS(M Ek,1,max );ABS(M Ek,1,min )) = 1,16 knm/m abgemindertes Fußmoment (pro Meter Wand) M Ek, = h ii * MAX(ABS(M Ek,,max );ABS(M Ek,,min )) = 1,46 knm/m Moment in Wandmitte (pro Meter Wand) M Ek,m = (M Ek,1 + M Ek, ) / = 1,31 knm/m

112 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 b) Ermittlung der stabendmomente im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,4 = 1,50 y 0,1 = 0,70 Seite: 11 Rahmensystem "oben" (i) p 4,max = g G * g 4,o,k + g Q,4 * y 0,1 * q 4,o,k = 1,34 kn/m² p 4,min = g G * g 4,o,k = 9,45 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandkopf der betrachteten Wand c ( M Ed,1,max = * c 1, + c + c 4 ) p 4,min * l * n ( ) = -1,58 knm/m c ( M Ed,1,min = * c 1, + c + c 4 ) p 4,max * l * n ( ) 13,108 = * 16, ( ) 1,34 * 3,15 13,108 34, * ( 4-1 ) = -,07 knm/m Rahmensystem "unten" (ii) p 4,max = g G * g 4,u,k + g Q,4 * y 0,1 * q 4,u,k = 1,34 kn/m² p 4,min = g G * g 4,u,k = 9,45 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandfuß der betrachteten Wand c 1, ( M Ed,,max = * c 1 + c 1, + c 4 ) p 4,min * l * n ( ) = -1,91 knm/m c 1, ( M Ed,,min = * c 1 + c 1, + c 4 ) p 4,max * l * n ( ) = -,50 knm/m Abminderungsfaktor k m,i = MIN(c 4 / (c 1, + c );,0) = 1,17 h i = MAX(1- k m,i / 4;0,5) = 0,71 k m,ii = MIN(c 4 / (c 1 + c 1, );,0) = 1,04 h ii = MAX(1- k m,ii / 4;0,5) = 0,74 abgemindertes Kopfmoment (pro Meter Wand) M Ed,1,max = h i * M Ed,1,max = -1,1 knm/m M Ed,1,min = h i * M Ed,1,min = -1,47 knm/m abgemindertes Fußmoment (pro Meter Wand) M Ed,,max = h ii * M Ed,,max = -1,41 knm/m M Ed,,min = h ii * M Ed,,min = -1,85 knm/m Moment in Wandmitte (Beträger pro Meter Wand) M Ed,m,max = (ABS(M Ed,1,max ) + ABS(M Ed,,max )) / = 1,6 knm/m M Ed,m,min = (ABS(M Ed,1,min ) + ABS(M Ed,,min )) / = 1,66 knm/m

113 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 113 Aussenwandknoten im Dachgeschoss Verfahren nach -1-1/NA Anhang C - Das Stabendmoment M 1 am Wandkopf wird am Rahmen (i) ermittelt; das Stabendmoment M am Wandfuß am Rahmen (ii). Rahmen (i) (g+q) 4,o m 1 h 1, h 1, (g+q) 4,u m l 4 n = 4 n = 3 Rahmen (ii) l 4 h 1 Bei weniger als vier Stäben an einem Knoten werden die nicht vorhandenen weggelassen. Bei zweiachsig gespannten Decken (mit Spannweitenverhältnissen bis 1:) darf als Spannweite l 3 bzw. l 4 /3 der kürzeren Plattenspannweite eingesetzt werden. Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Auflagertiefe a = 175 mm Stützweite Decke l 4 =,87 m Deckenstärke h c = 0,16 m lichte Geschosshöhe h 1 = 3,00 m lichte Geschosshöhe h 1, = 3,00 m Einwirkungen: bezogene Wandbreite b = 1,00 m der Steifigkeitsfaktor des Stabes; er ist 4 bei an beiden Enden eingespannten Stäben und 3 in den anderen Fällen; n 1, = 4 n 1 = 4 n 4 = 4 Rahmensystem "oben" (i) ständige Deckenlast g 4,o,k = 5,50 kn/m² Nutzlast q 4,o,k = 1,00 kn/m² Rahmensystem "unten" (ii) ständige Deckenlast g 4,u,k = 5,50 kn/m² Nutzlast q 4,u,k =,75 kn/m²

114 Baustoffe: Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw;) = KS L-P Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st;) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st;) = DM Seite: 114 Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö;) = 5,6 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5600 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = MN/m² a) Ermittlung der Formelwerte Wenn eine Decke nur über einen Teil der Wandstärke aufliegt (a < t), so darf die Ermittlung der Knotenmomente an einem Rahmenmodell mit einer ideellen Wanddicke t cal = a erfolgen. t cal = a * 10-3 = 0,175 m Stabsteifigkeiten c 1, = n 1, * E 1, * I 1, / h 1, = 3,338 MNm/m c 1 = n 1 * E 1 * I 1 / h 1 = 3,338 MNm/m c 4 = n 4 * E 4 * I 4 / l 4 = 14,58 MNm/m b) Ermittlung der charakteristischen Stabendmomente der betrachteten Wand (g+ q) im Rahmensystem (i) p 4,o,k = g 4,o,k + q 4,o,k = 6,50 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandkopf der betrachteten Wand c 1, ( p M Ek,1 = * 4,o,k * l 4 c 1, + c 0-4 * n 4-1 ) 4 ( ) = -0,85 knm/m im Rahmensystem (ii) p 4,u,k = g 4,u,k + q 4,u,k = 8,5 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandfuß der betrachteten Wand c 1, ( M Ek, = * c 1 + c 1, + c 4 ) p 4,u,k * l * n ( ) = -0,90 knm/m

115 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Abminderungsfaktor k m,i = MIN((0 +c 4 ) / (c 1, + 0) ;,0) =,0 h i = MAX(1- k m,i / 4;0,5) = 0,50 k m,ii = MIN((0 +c 4 ) / (c 1 + c 1, );,0) =,0 h ii = MAX(1- k m,ii / 4;0,5) = 0,50 Seite: 115 abgemindertes Kopfmoment M Ek,1 = h i * M Ek,1 = -0,4 knm abgemindertes Fußmoment M Ek, = h ii * M Ek, = -0,45 knm b) Ermittlung der stabendmomente im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,4 = 1,50 Rahmensystem "oben" (i) p 4,o,d = g G * g 4,o,k + g Q,4 * q 4,o,k = 8,93 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandkopf der betrachteten Wand c 1, ( M Ed,1 = * c 1, + c 4 ) p 4,o,d * l * n ( ) = -1,16 knm/m Rahmensystem "unten" (ii) p 4,u,d = g G * g 4,u,k + g Q,4 * q 4,u,k = 11,55 kn/m² Þ Stabendmoment am Wandfuß der betrachteten Wand c 1, ( M Ed, = * c 1 + c 1, + c 4 ) p 4,u,d * l * n ( ) = -1,6 knm/m Abminderungsfaktor k m,i = MIN((0 +c 4 ) / (c 1, + 0);,0) =,0 h i = MAX(1- k m,i / 4;0,5) = 0,50 k m,ii = MIN((0 +c 4 ) / (c 1 + c 1, );,0) =,0 h ii = MAX(1- k m,ii / 4;0,5) = 0,50 abgemindertes Kopfmoment M Ed,1 = h i * M Ed,1 = -0,58 knm abgemindertes Fußmoment M Ed, = h ii * M Ed, = -0,63 knm

116 Wände mit Teilflächenlasten EN Stena : N Edc Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Pilier N Edc N Edc N Edc Seite: 116 h w h c 1/ h c 1/ h c l efm l efm l efm 60 a l efm a 1 t a a 1 l 1 A b e a Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Wandhöhe h c = 1,60 m wirksame Basis l efm = 1,60 m Länge Belastungsfläche l 1 = 10 mm Breite Belastungsfläche a = 15 mm Randabstand a 1 = 430 mm Randabstand a = 0 mm Einwirkungen: Normalkraft Wandkopf N Ed = 1,7 kn Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Porenbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = PP. PPE Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 6,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Nachweis Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö;) = 4,1 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,3 N/mm² Überprüfung der Lastausmitte, gemessen von der Schwerachse der Wand e = t / -(a + a / ) = 5 mm (a +a) / t = 0,71 1 e / (t / 4) = 0,57 1 wirksame Wandfläche A ef = l efm * t * 10-3 = 0,80 m² Belastungsfläche A b = l 1 * a * 10-6 = 0,015 m² Erhöhungsfaktor bei Teilflächenlasten b = MAX((1+0,3*a1*10-3 /hc)*(1,5-1,1*min(ab/aef;0,45));1) = 1,56 b = MIN(b;1,5+a 1 *10-3 /( * h c );1,5) = 1,38 N Rdc = b * A b * f d * 10 3 = 48,0 kn N Ed / N Rdc = 0,44 1

117 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Wände mit Teilflächenlasten (nach NCI) -1-1/NA: NCI zu Für Mauersteine nach NCI 3.1.1, Absatz (NA.5) bei einer randnahen Einzellast (a 1 3 l 1 ) Seite: 117 N Edc N Edc 60 a 1 hc/ h c l efm l efm t a A b e a a 1 l 1 Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm wirksame Basis l efm = 0,87 m Länge Belastungsfläche l 1 = 10 mm Breite Belastungsfläche a = 15 mm Randabstand a 1 = 430 mm Randabstand a = 0 mm Einwirkungen: Normalkraft Wandkopf N Ed = 1,7 kn Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Porenbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = PP. PPE Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 6,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö;) = 4,1 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M =,3 N/mm² Überprüfung der Bedingungen für die Anwendung Belastungsfläche

118 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 118 Nachweis A b = l 1 * a * 10-6 = 0,015 m² A b / ( * (t * 10-3 ) ) = 0,4 1 Lastausmitte, gemessen von der Schwerachse der Wand e = t / -(a + a / ) = 5 mm (a +a) / t = 0,71 1 e / (t/6) = 0,86 1 wirksame Wandfläche A ef = l efm * t * 10-3 = 0,15 m² Erhöhungsfaktor b = WENN(A b /(*(t*10-3 ) ) 1 UND e/(t/6)<1;min(1+0,1*a 1 /l 1 ;1,5)) = 1,36 N Rdc = b * A b * f d * 10 3 = 47,3 kn N Ed / N Rdc = 0,45 1

119 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub Nachweise (Scheibenschub) nach dem genaueren Verfahren nach -1-1 / NA Seite: 119 schlank gedrungen Versagensarten unter Schubbeanspruchung Abmessungen: Wanddicke t = 40 mm Wandlänge l = 5,4 m lichte Geschosshöhe h =,60 m Stoßfuge vermörtelt Sf = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Windbeanspruchung Wi = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Ja Einwirkungen: Querkraft V Ed = 19,0 kn Normalkraft N Ed,o = 745,0 kn Ausmitte Normalkraft e o = 0,10 m Moment M Ed,u = 63,0 knm Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS P Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Steinart SA = GEW("EC6_de/fbtcal"; SA; ) = VL Hohlblockstein = HB; Hochlochsteine und Steine mit Grifflöchern oder Grifftaschen = HL; Vollsteine ohne Grifflöcher oder Grifftaschen= VL Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 7,0 N/mm² f st = TAB("EC6_de/fst"; fst; sfk=fk ) = 15,0 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 Belastete Bruttoquerschnittsfläche der Wand A = l * t * 10-3 = 1,58 m² faktor = WENN(A/0,1<0,1;0,7+3*A;1) = 1,0 f d = z * f k / g M * faktor = 3,97 N/mm²

120 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Vorwerte Bei geringen Auflasten ist am Wandfuß Reibungsversagen (V Rdlt,R ) möglich. Die charakteristische Haftscherfestigkeit f vk0 darf bei Mauerwerksverbänden ohne Vermörtelung der Stoßfugen nur zu 50% in Ansatz gebracht werden. Rechnerische Wandlänge l cal : Exzentrizität der einwirkenden Normalkraft in Wandlängsrichtung e w = M Ed,u / N Ed,o = 0,836 m für die Berechnung anzusetzende überdrückte Länge der Wandscheibe l c,lin = MIN(3/ * (1-*(e w + e o )/l) * l; l) = 5,05 m l cal = WENN(Wi="Ja"; MIN(1,15*l;1,333*l c,lin );l c,lin ) = 5,89 m Bemessungswert der Schubfestigkeit f vd f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0, N/mm² Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung für Rechteckquerschnitte s Dd = N Ed,o / (l c,lin * t) = 0,615 N/mm² Schubspannungsverteilungsfaktor c c = WENN(h/l³;1,5;WENN(h/l 1;1;h/l*0,5+0,5;1)) = 1,0 Reibungsversagen am Wandfuß Seite: 10 Steinzugversagen am Wandfuß rechnerische Steinzugfestigkeit f bt,cal = f st * TAB("EC6_de/fbtcal";vf;SA=SA;) = 0,48 N/mm² f vlt = 0,45 * f bt,cal Ö * 1 + s Dd = 0,33 N/mm² f bt,cal f vd = f vlt / g M = 0,0 N/mm² Tragwiderstand: V Rdlt,S = l cal * f vd * t / c = 311,0 kn V Ed / V Rdlt,S = 0,06 1

121 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 11 Schubdruck- / Steindruckversagen am Wandfuß Der Nachweis gegen Steindruckversagen (V Rdlt,D ) ist nur für Elementmauerwerk mit Dünnbettmörtel und Überbindemaßen < 40 % der Steinhöhe notwendig (l ol < 0,4 * h u ).Eine Einwirkungskombination mit maximaler Normalkraft am Wandfuß könnte zum Steindruckversagen führen. Weitere Eingaben notwendig: N Ed,max = 1173,0 kn Überbindemaß (l ol / h u ) ü = 0,40 e u,ned,max = M Ed,u / N Ed,max = 0,53 m überdrückte Länge (Kragarmmodell): l c = MIN((1- * e u,ned,max / l) * l;l) = 4,18 m Tragwiderstand: V Rdlt,D = 1 / (g M * c) * (f k * t * l c - N Ed,max * g M ) * ü = 1403,4 kn V Ed / V Rdlt,D = 0,01 1 Fugenversagen in halber Wandhöhe Sollten beim praktisch seltenen Fall die Steine vertikal vermauert und dabei die Stoßfugen unvermörtelt bleiben, kann Fugenversagen (V Rdlt,K ) in halber Wandhöhe bei minimaler Auflast zum Verkippen der Steine führen. Þ d.h. Nachweis nur bei Elementmauerwerk mit außergewöhnlichem Steinformat h u > l u und unvermörtelten Stoßfugen Weitere Eingaben notwendig: Höhe und Länge des Elementes l u = 0,48 m h u = 0,365 m N Ed,m,min = 708,0 kn Tragwiderstand: V Rdlt,K = 1 / g M * /3 * (l u / h u + l u / h) * N Ed,m,min = 43,8 kn V Ed / V Rdlt,K = 0,08 1

122 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Kellerwand genauerer Nachweis nach -1-1/NA:01-05 NCI zu Seite: 1 qk 5,0 kn/m N Ed H o,e Decke als Scheibe 90 V o,e h e 1,15 h KG h,6m he/ V u,e H u,e t ³ 40mm Folgende Bedingungen sind zudem erfüllt: Kellerdecke mit Scheibenwirkung; sie muss die aus dem Erddruck entstehenden Kräfte aufnehmen können Verkehrslast auf der Geländeoberfläche im Einflussbereich des Erddrucks nicht mehr als 5 kn/m keine ansteigende Geländeoberfläche Verkehrslast auf der Geländeoberfläche nicht mehr als q k = 5 kn/m Abmessungen: Wanddicke t = 365 mm lichte Geschosshöhe h =,57 m Anschütthöhe h e =,75 m Wichte der Anschüttung r e = horiz. Abst. aussteifender Querw. b = 18,00 kn/m³,80 m Einwirkungen: Wandnormalkraft am Wandkopf ständig n gk = Nutzlast n qk = 31,90 kn/m 7,60 kn/m Wandgewicht g wk = 1,75 kn/m² Erddruckbeiwert k i = 0,40 Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Porenbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = PP. PPE Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) =,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Stoßfuge vermörtelt Sf = GEW("EC6_de/JN";jn;) = Nein Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 1,8 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,0 N/mm²

123 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Überprüfung der Voraussetzungen zur Anwendung gemäß -1-1/NA: NCI zu 6.3.4: Seite: 13 Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (Bogenschub) unterer Grenzwert: n 1,lim,d = k i * r e * h * h e 7,8* t * 10 3 = 51,61 kn/m n i = n 1,lim,d * (b / ( * h)) = 8,11 kn/m n 1,lim,d = WENN(b h;0,5*n 1,lim,d ;WENN(b³*h;n 1,lim,d ;n i )) = 8,11 kn/m oberer Grenzwert: n 1,Rd = 0,33 * t * f d = 1,86 kn/m n 1,Ed,sup / n 1,Rd = 0,47 1 n 1,lim,d / n 1,d,inf = 0,8 1 Querkraftnachweis Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit in Plattenrichtung wird am Wandfuß und Wandkopf für die Bemessungswerte der Querkraft unter minimaler Auflast geführt. Erddruck am Wandkopf e o,ag = WENN(h e ³h;ki * r e * (h e - h);0) = 1,36 kn/m² e o,aq = k i * 5,0 =,10 kn/m² Erddruck am Wandfuß e u,ag = k i * r e * h e = 0,79 kn/m² e u,aq = e o,aq =,10 kn/m² Bemessungswerte der Querkraft am Wandkopf / Wandfuß v o,ed = (1,35 * (*e o,ag + e u,ag ) * h/6 + 1,5 * e o,aq * h/) = 17,64 kn/m v u,ed = (1,35 * (e o,ag + *e u,ag ) * h/6 + 1,5 * e u,aq * h /) = 8,88 kn/m V o,ed = (1,35 * (*e o,ag + e u,ag ) * h/6 + 1,5 * e o,aq * h/) *b = 49,40 kn V u,ed = (1,35 * (e o,ag + *e u,ag ) * h/6 + 1,5 * e u,aq * h /) *b = 80,86 kn Evtl. Abminderung infolge zweiaxialen Lastabtrags V o,ed = WENN(b *h;v o,ed *(b/(*h)); V o,ed ) = 6,91 kn V u,ed = WENN(b *h;v u,ed *(b/(*h)); V u,ed ) = 44,05 kn Normalkraft am Wandkopf / Wandfuß N o,ed,min = 1,0 * n gk * b = 89,3 kn N u,ed,min = 1,0 * (n gk + g wk *h) *b = 101,91 kn

124 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 14 Abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0, N/mm² überdrückte Querschnittsfläche (t / 10) A = b * t * 10-3 / 10 = 0,10 m² Bemessungswert der Druckspannung am Wandkopf / Wandfuß s o,dd = N o,ed,min *10-3 / A = 0,876 N/mm² s u,dd = N u,ed,min *10-3 / A = 0,999 N/mm² Charakteristische Schubfestigkeit am Wandkopf / Wandfuß f vlt1,o = WENN(Sf="Ja";f vk0 + 0,6*s o,dd ; /3*f vk0 +0,6*s o,dd ) = 0,67 N/mm² f vlt1,u = WENN(Sf="Ja";f vk0 + 0,6*s u,dd ; /3*f vk0 +0,6*s u,dd ) = 0,746 N/mm² Bemessungswert der Schubfestigkeit am Wandkopf / Wandfuß f vd,o = f vlt1,o / g M = 0,448 N/mm² f vd,u = f vlt1,u / g M = 0,497 N/mm² anzusetzende überdrückte Dicke der Wand t c,lin = MIN(3/ * t / 10; t) = 55 mm Rechnerische Wanddicke am Wandkopf / Wandfuß t cal,o = MIN(t c,lin ; t) = 55 mm t cal,u = MIN(1,5 * t c,lin ; t) = 69 mm Schubspannungsverteilungsfaktor c c = 1,5 Querkrafttragfähigkeit in Plattenrichtung am Wandkopf / -fuß V Rdlt,o = f vd,o * t cal,o * b / c = 46,0 kn V Rdlt,u = f vd,u * t cal,u * b / c = 64,0 kn V o,ed / V Rdlt,o = 0,58 1 V u,ed / V Rdlt,u = 0,69 1

125 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Kellerwand mit vertikalen Aussteifungsbalken Nachweis der einachsig gespannten Kelleraußenwand zwischen den Aussteifungsbalken nach -1-1:010-1; geringe Auflast; Stoßfugen vermörtelt! Seite: 15 qk 5,0 kn/m N o,ed Decke als Scheibe h e 1,15 h 90 KG h,6m t ³ 40mm l a l a Folgende Bedingungen sind zudem erfüllt: Kellerdecke mit Scheibenwirkung; sie muss die aus dem Erddruck entstehenden Kräfte aufnehmen können Verkehrslast auf der Geländeoberfläche im Einflussbereich des Erddrucks nicht mehr als q k = 5 kn/m keine ansteigende Geländeoberfläche Abmessungen: Wanddicke t = 300 mm lichte Geschosshöhe h =,57 m Anschütthöhe h e =,75 m Wichte der Anschüttung r e = horiz. Abst. aussteifender Stützen l a = 18,00 kn/m³ 1,00 m Einwirkungen: ständig n gk = Nutzlast n qk = 8,88 kn/m,5 kn/m Wandgewicht g wk = 3,80 kn/m Erddruckbeiwert k i = 0,333 Baustoffe: MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = Porenbeton Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = PP. PPE Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) =,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = DM Lastermittlung Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 1,8 N/mm² Bemessungswerte des Widerstandes z = 0,85 g M = 1,50 f d = z * f k / g M = 1,0 N/mm² Erddruck am Wandkopf e o,ag = WENN(h e ³h;ki * r e * (h e - h);0) = 1,08 kn/m² e o,aq = k i * 5,0 = 1,67 kn/m² Erddruck am Wandfuß e u,ag = k i * r e * h e = 16,48 kn/m² e u,aq = e o,aq = 1,67 kn/m²

126 Mauerwerksbau nach Kapitel Genaueres Verfahren nach EC6-1-1 Seite: 16 Schnittgrößen Es wird davon ausgegangen, dass sich zwischen den Aussteifungsbalken ein waagerechter Bogen mit dem Bogenstich r einstellen kann Nachweis Bogenschub Da der angesetzte Bogen sich zwischen den vertikalen Balken horizontal ausbildet, wird die Längsdruckfestigkeit des Mauerwerks benötigt! maximaler Bemessungswert des Bogenschubs N a,rd = 1,5 * 0,5 * f d * t / 10 =,95 kn/m H Eud / N a,rd = 0,50 1 Nachweis der Schubbeanspruchung (Die maßgebende Nachweisstelle liegt am Wandfuß) Bemessungswerte der Querkraft (Nachweis am Meterstreifen) V u,ed = v u,ed * 1,0 = 1,38 kn Normalkraft N u,ed = H Eud * 1,0 = 11,46 kn Abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 = TAB("EC6_de/fvk0";fvk0; mö=mö) = 0, N/mm² überdrückte Querschnittsfläche (t / 10) A = 1,0 * t * 10-3 / 10 = 0,030 m² Bemessungswert der Druckspannung s u,dd = N u,ed *10-3 / A = 0,38 N/mm² Charakteristische Schubfestigkeit f vlt1,u = f vk0 + 0,6*s u,dd = 0,449 N/mm² Bemessungswert der Schubfestigkeit f vd,u = f vlt1,u / g M = 0,99 N/mm² anzusetzende überdrückte Dicke der Wand t c,lin = MIN(3/ * t / 10; t) = 45 mm Rechnerische Wanddicke t cal,u = MIN(1,5 * t c,lin ; t) = 56 mm Schubspannungsverteilungsfaktor c c = 1,5 Querkrafttragfähigkeit in Plattenrichtung am Wandfuß V Rdlt,u = f vd,u * t cal,u * 1,0 / c = 11,16 kn V u,ed / V Rdlt,u = 1,11 1

127 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kapitel Wand-Decken-Knoten Seite: 17 VCmaster-WIKI - Wand-Decken-Knoten Hinweis: Dieses Wiki mit seinen Verlinkungen "öffnen" kann nur in VCmaster interaktiv genutzt werden. A E E' B C F F' D Außenwandknoten Dachdecke (Typ A) öffnen g k+q k A D l 1 Außenwandknoten Dachdecke (Typ C) öffnen M u M 0 M A Z q Z; Mvoll 1 l1 Innenwandknoten (Typ E) öffnen q 1 q A D l1 l rechtes Lager fest

128 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Seite: 18 Innenwandknoten (Typ E' ) öffnen q q 1 A D l1 l alle Lager gelenkig Innenwandknoten (Typ F) öffnen q q1 A Z l1 l rechtes Lager fest Innenwandknoten (Typ F ') öffnen q q1 A Z l1 l alle Lager gelenkig Innenwandknoten (Typ B) öffnen q q 1 A D l1 l beidseitig eingespannt Innenwandknoten (Typ D) öffnen q 1 q A Z l1 l rechts und links eingespannt Knoten mit Kragplatte DG öffnen Knoten mit Kragplatte öffnen

129 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Außenwandknoten Dachdecke (Typ A) Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 19 N o g k +q k A D d t d B A D l 1 Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Deckendicke d B = 160 mm Geschosshöhe h =,75 m Deckenstützweite l 1 = 5,00 m Baustoffe: Einwirkungen: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Betondecke Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = MN/m² ständige Deckenlast g k = 5,00 kn/m² veränderliche Deckenlast q k =,00 kn/m² Auflagerlasten aus Decke A Gk,D = 10,00 kn/m A Qk,D = 5,00 kn/m Lasten am Wandkopf N Gk,0 = 7,00 kn/m N Qk,0 = 3,00 kn/m

130 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität unter Gebrauchslasten charakteristischer Wert der Normalkraft: N Ek = N Gk,0 + A Gk,D + A Qk,D =,00 kn/m Trägheitsmoment I B = 3 d B 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m Steifigkeitsbeiwert k 1 = E cm * I B h * * 3 E MW * I MW l 1 = 1,681 Seite: 130 charakteristischer Wert des Deckeneinspannmomentes: Bemessungsmoment am Wandkopf (bereits mit /3 abgemindert) l 1 Wandkopf M o,k = 4 g k q k * * 1 3 ( + ) + 8 * 3 k 1 = 3,00 knm/m Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand g d = g G * g k = 6,75 kn/m² q d = g Q,re * q k = 3,00 kn/m² A D,d = g G * A Gk,D + g Q,re * A Qk,D = 1,00 kn/m N Ed = g G * N Gk,0 + g Q,o * N Qk,0 + A D,d = 30,45 kn/m Bemessungsmoment am Wandkopf (bereits mit /3 abgemindert) l 1 4 ( g d + q d ) * * 1 3 Wandkopf M o,d = = 4,18 knm/m + 8 * 3 k 1 e o,d = M o,d / N Ed = 0,137 m Für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird davon ausgegangen, dass die Lastausmitte durch konstruktive Maßnahmen auf e t /3 begrenzt wird, falls die vorhandene Ausmitte unter Gebrauchslasten t /3 überschreitet. e max = t / 3 * 10-3 = 0,058 m e d,o = WENN(e o,k e max ;e o,d ;e max ) = 0,058 m

131 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Außenwandknoten Dachdecke (Typ C) Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 131 N o A Z d t d B g k +q k A Z l 1 Abmessungen: Wanddicke t = Deckendicke d B = Geschosshöhe h = Deckenstützweite l 1 = 175 mm 160 mm,75 m 5,00 m Baustoffe: Einwirkungen: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Betondecke Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = MN/m² ständige Deckenlast g k = 4,00 kn/m² veränderliche Deckenlast q k =,00 kn/m² Auflagerlasten aus Decke A Gk,Z = A Qk,Z = Lasten Wand N Gk,o = N Qk,o = 10,00 kn/m 5,00 kn/m 53,00 kn/m 7,00 kn/m

132 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität unter Gebrauchslasten charakteristischer Wert der Normalkraft: Wandfuß: N Ek,fuß = N Gk,o = 53,00 kn/m Seite: 13 Wandkopf: N Ek,kopf = N Gk,o + A Gk,Z + A Qk,Z = 68,00 kn/m Trägheitsmoment I B = 3 d B 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m Steifigkeitsbeiwert k 1 = E cm * I B h * * 3 E MW * I MW l 1 = 1,681 charakteristischer Wert des Deckeneinspannmomentes: Bemessungsmoment am Wandkopf (bereits mit /3 abgemindert) 1 l 1 4 * ( g k + q k ) * * 1 3 Wandmomente o und u M k = =,6 knm/m + k 1

133 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,o = 1,50 g Q,re = 1,50 Seite: 133 Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand g d = g G *g k = 5,40 kn/m² q d = g Q,re * q k = 3,00 kn/m² A Z,d = g G * A Gk,Z + g Q,re * A Qk,Z = 1,00 kn/m Wandfuß: N Ed,fuß = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o = 11,05 kn/m Wandkopf: N Ed,kopf = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o + A Z,d = 133,05 kn/m Bemessungsmoment am Wandkopf (bereits mit /3 abgemindert) 1 l 1 4 * ( g d + q d ) * * 1 3 Wandmomente o und u M d = = 3,17 knm/m + k 1 Exzentrizität: Für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird davon ausgegangen, dass die Lastausmitte durch konstruktive Maßnahmen auf e t /3 begrenzt wird, falls die vorhandene Ausmitte unter Gebrauchslasten t /3 überschreitet. e u,d = WENN(e u,k e max ;e u,d ;e max ) = 0,08 m e d,o = WENN(e o,k e max ;e o,d ;e max ) = 0,04 m

134 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Innenwandknoten Dachdecke (Typ E) Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 134 A D d d B p 1 p A D l 1 l mit l < l 1 statisches System Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Deckendicke d B = 160 mm Deckenstützweite l 1 = 5,00 m Deckenstützweite l = 4,00 m Geschosshöhe h =,75 m Baustoffe: Einwirkungen: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = N/mm² ständige Deckenlast g k = 5,00 kn/m² veränderliche Deckenlast q k =,00 kn/m² Auflagerlasten aus Decke A Gk,D = 8,00 kn/m A Qk,D = 9,00 kn/m

135 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität unter Gebrauchslasten charakteristischer Wert der Normalkraft: N Ek = A Gk,D + A Qk,D = 37,00 kn/m Trägheitsmoment I B = 3 d B 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m E cm * I B h Steifigkeitsbeiwert k 1 = * * = 1,681 3 E MW * I MW l 1 Seite: 135 charakteristischer Wert des Deckeneinspannmomentes: p 1,k = g k + q k = 7,00 kn/m² p,k = g k + 0,5*q k = 6,00 kn/m² Volleinspannmoment M voll = - ( Deckeneinspannmoment 1 M D = M voll * * p 1,k * l 1 ² - 1 * p,k * l ² ) = -13,88 knm/m ( 1 + k 1 * ) * 3 l 1 l = -,53 knm/m Abgemindertes Deckeneinspannmoment M' D = 3 * M D = -1,69 knm/m Wandmoment am Wandkopf M o,k = -M' D = 1,69 knm/m Exzentrizität:

136 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,Decke = 1,50 Seite: 136 Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand p 1,d = g G * g k + g Q,Decke * q k = 9,75 kn/m² p,d = g G * g k + 0,5 * g Q,Decke * q k = 8,5 kn/m² A D,d = g G * A Gk,D + g Q,Decke * A Qk,D = 51,30 kn/m N Ed = A D,d = 51,30 kn/m Bemessungsmoment am Wandkopf Volleinspannmoment 1 1 M voll = - ( 8 * p 1,d * l 1 ² - 1 * p,d * l ² ) = -19,47 knm/m Deckeneinspannmoment 1 M D = M voll * ( 1 + k 1 * ) * 3 l 1 l = -3,55 knm/m Abgemindertes Deckeneinspannmoment M' D = 3 * M D = -,37 knm/m Wandmoment am Wandkopf M o,d = -M' D =,37 knm/m M Ausmitte e o,d = abs ( o,d = 0,046 m N Ed ) Für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird davon ausgegangen, dass die Lastausmitte durch konstruktive Maßnahmen auf e t /3 begrenzt wird, falls die vorhandene Ausmitte unter Gebrauchslasten t /3 überschreitet. e max = t / 3 * 10-3 = 0,058 m e o,d = WENN(e o,k e max ;e o,d ;e max ) = 0,046 m

137 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Innenwandknoten Dachdecke (Typ E ' ) Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 137 A D dt d B p 1 A D p l 1 l mit l < l 1 Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Deckendicke d B = 160 mm Deckenstützweite l 1 = 5,00 m Deckenstützweite l = 4,00 m Geschosshöhe h =,75 m statisches System Baustoffe: Einwirkungen: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = N/mm² ständige Deckenlast g k = 5,00 kn/m² veränderliche Deckenlast q k =,00 kn/m² Auflagerlasten aus Decke A Gk,D = 8,00 kn/m A Qk,D = 9,00 kn/m

138 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität unter Gebrauchslasten charakteristischer Wert der Normalkraft: N Ek = A Gk,D + A Qk,D = 37,00 kn/m Seite: d B Trägheitsmoment I B = 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m E cm * I B h Steifigkeitsbeiwert k 1 = * * = 1,681 3 E MW * I MW l 1 charakteristischer Wert des Deckeneinspannmomentes: p 1,k = g k + q k = 7,00 kn/m² p,k = g k + 0,5*q k = 6,00 kn/m² Volleinspannmoment M voll = 1-8 * ( p 1,k * l 1 ² - p,k * l ² ) = -9,88 knm/m Deckeneinspannmoment 1 M D = M voll * ( ) 1 + k 1 * 1 + l = -,07 knm/m 1 l Abgemindertes Deckeneinspannmoment M' D = 3 * M D = -1,38 knm/m Wandmoment am Wandkopf M o,k = -M' D = 1,38 knm/m Exzentrizität: Wenn der Nachweis nicht erfüllt ist, so sind konstruktive Maßnahmen zur Zentrierung der Decken-auflagerkraft erforderlich.

139 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,Decke = 1,50 Seite: 139 Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand p 1,d = g G * g k + g Q,Decke * q k = 9,75 kn/m² p,d = g G * g k + 0,5 * g Q,Decke * q k = 8,5 kn/m² A D,d = g G * A Gk,D + g Q,Decke * A Qk,D = 51,30 kn/m N Ed = A D,d = 51,30 kn/m Bemessungsmoment am Wandkopf Volleinspannmoment 1 M voll = - 8 * ( p 1,d * l 1 ² - p,d * l ² ) = -13,97 knm/m Deckeneinspannmoment 1 M D = M voll * ( ) 1 + k 1 * 1 + l = -,9 knm/m 1 l Abgemindertes Deckeneinspannmoment M' D = 3 * M D = -1,95 knm/m Wandmoment am Wandkopf M o,d = -M' D = 1,95 knm/m ( M o,d ) Ausmitte e o,d = abs = 0,038 m N Ed Für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird davon ausgegangen, dass die Lastausmitte durch konstruktive Maßnahmen auf e t /3 begrenzt wird, falls die vorhandene Ausmitte unter Gebrauchslasten t /3 überschreitet. e max = t / 3 * 10-3 = 0,058 m e o,d = WENN(e o,k e max ;e o,d ;e max ) = 0,038 m

140 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Innenwandknoten Zwischendecke (Typ F) Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 140 A Z N o dt d p 1 A Z p l 1 l l < l 1 Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Deckendicke d B = 160 mm Deckenstützweite l 1 = 5,00 m Deckenstützweite l = 4,00 m Geschosshöhe h =,75 m statisches System Baustoffe: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) KS = L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = N/mm² Einwirkungen: ständige Deckenlast g k = 5,00 kn/m² veränderliche Deckenlast q k =,00 kn/m² Auflagerlasten aus Decke A Gk,Z = A Qk,Z = aus Wand N Gk,o = N Qk,o = 8,00 kn/m 9,00 kn/m 108,00 kn/m 34,00 kn/m Auf einen expliziten Nachweis wird in diesem Beispiel verzichtet, da die Ausmitten im Regelfall kleiner als d/3 sind.

141 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,o = 1,50 g Q,Decke = 1,50 Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand p 1,d = g G * g k + g Q,Decke * q k = 9,75 kn/m² p,d = g G * g k + 0,5 * g Q,Decke * q k = 8,5 kn/m² A Z,d = g G * A Gk,Z + g Q,Decke * A Qk,Z = 51,30 kn/m Seite: 141 Wandfuß: N Ed,fuß = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o = 196,80 kn/m Wandkopf: N Ed,kopf = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o + A Z,d = 48,10 kn/m Deckeneinspannmomente: 3 d B Trägheitsmoment I B = 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m Steifigkeitsbeiwert k 1 = E cm * I B h * * 3 E MW * I MW l 1 = 1,681 M voll = ( 8 * p 1,d * l 1 ² - 1 * p,d * l ² ) = -19,47 knm/m Deckeneinspannmoment M z = M voll * ( ) + k 1 * = -7,6 knm/m l l Abgemindertes Deckeneinspannmoment M Z = 3 * M z = -4,84 knm/m Wandfuß M u,d = M z / = -3,63 knm/m Wandkopf M o,d = -M u,d = 3,63 knm/m Exzentrizität:

142 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Innenwandknoten Zwischendecke (Typ F') Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 14 A Z N o dt d B p 1 A Z p l 1 l Abmessungen: Wanddicke t = Deckendicke d B = Deckenstützweite l 1 = Deckenstützweite l = Geschosshöhe h = l < l mm 160 mm 5,00 m 4,00 m,75 m statisches System Baustoffe: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = N/mm² Einwirkungen: ständige Deckenlast g k = veränderliche Deckenlast q k = Auflagerlasten aus Decke A Gk,Z = A Qk,Z = aus Wand N Gk,o = N Qk,o = 5,00 kn/m²,00 kn/m² 8,00 kn/m 9,00 kn/m 108,00 kn/m 34,00 kn/m Auf einen expliziten Nachweis wird in diesem Beispiel verzichtet, da die Ausmitten im Regelfall kleiner als d/3 sind.

143 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,o = 1,50 g Q,Decke = 1,50 Seite: 143 Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand p 1,d = g G * g k + g Q,Decke * q k = 9,75 kn/m² p,d = g G * g k + 0,5 * g Q,Decke * q k = 8,5 kn/m² A Z,d = g G * A Gk,Z + g Q,Decke * A Qk,Z = 51,30 kn/m Wandfuß: N Ed,fuß = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o = 196,80 kn/m Wandkopf: N Ed,kopf = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o + A Z,d = 48,10 kn/m Deckeneinspannmomente: 3 d B Trägheitsmoment I B = 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m Steifigkeitsbeiwert k 1 = E cm * I B h * * 3 E MW * I MW l 1 = 1,681 M voll = 1-8 * ( p 1,d * l 1 ² - p,d * l ² ) = -13,97 knm/m Deckeneinspannmoment M z = M voll * 3 ( ) + * k * l = -5,78 knm/m 1 l Abgemindertes Deckeneinspannmoment M z = 3 * M z = -3,85 knm/m Wandfuß M u,d = M z / = -1,93 knm/m Wandkopf M o,d = -M u,d = 1,93 knm/m

144 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Innenwandknoten Zwischendecke (Typ B) Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 144 A D dt d B p 1 A D p l 1 l mit l < l 1 Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Deckendicke d B = 160 mm Deckenstützweite l 1 = 5,00 m Deckenstützweite l = 4,00 m Geschosshöhe h =,75 m Statisches System Baustoffe: Einwirkungen: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = N/mm² ständige Deckenlast g k = 5,00 kn/m² veränderliche Deckenlast q k =,00 kn/m² Auflagerlasten aus Decke A Gk,D = 8,00 kn/m A Qk,D = 9,00 kn/m

145 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität unter Gebrauchslasten charakteristischer Wert der Normalkraft: N Ek = A Gk,D + A Qk,D = 37,0 kn/m Seite: d B Trägheitsmoment I B = 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m Steifigkeitsbeiwert k 1 = E cm * I B h * * 3 E MW * I MW l 1 = 1,681 charakteristischer Wert des Deckeneinspannmomentes: p 1,k = g k + q k = 7,00 kn/m² p,k = g k + 0,5*q k = 6,00 kn/m² Volleinspannmoment M voll = 1-1 * ( p 1,k * l 1 ² - p,k * l ² ) = -6,58 knm/m Deckeneinspannmoment M' D = M voll * + 8 ( * k * 3 1 ) 1 + l 1 l = -1,09 knm/m Abgemindertes Deckeneinspannmoment M D = 3 * M' D = -0,73 knm/m Wandmoment am Wandkopf M o,k = -M D = 0,73 knm/m Exzentrizität: Wenn der Nachweis nicht erfüllt ist, so sind konstruktive Maßnahmen zur Zentrierung der Decken-auflagerkraft erforderlich.

146 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,Decke = 1,50 Seite: 146 Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand p 1,d = g G * g k + g Q,Decke * q k = 9,75 kn/m² p,d = g G * g k + 0,5 * g Q,Decke * q k = 8,5 kn/m² A D,d = g G * A Gk,D + g Q,Decke * A Qk,D = 51,30 kn/m N Ed = A D,d = 51,30 kn/m Bemessungsmoment am Wandkopf Volleinspannmoment 1 M voll = - 1 * ( p 1,d * l 1 ² - p,d * l ² ) = -9,31 knm/m Deckeneinspannmoment M' D = M voll * + 8 ( * k * 3 1 ) 1 + l 1 l = -1,54 knm/m Abgemindertes Deckeneinspannmoment M D = 3 * M' D = -1,03 knm/m Wandmoment am Wandkopf M o,d = -M D = 1,03 knm/m M Ausmitte e o,d = abs ( o,d = 0,00 m N Ed ) Für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird davon ausgegangen, dass die Lastausmitte durch konstruktive Maßnahmen auf e t /3 begrenzt wird, falls die vorhandene Ausmitte unter Gebrauchslasten t /3 überschreitet. e max = t / 3 * 10-3 = 0,058 m e o,d = WENN(e o,k e max ;e o,d ;e max ) = 0,00 m

147 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Innenwandknoten Zwischendecke (Typ D) Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 147 A Z N o dt d B p 1 A Z p l 1 l l < l 1 Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Deckendicke d B = 160 mm Deckenstützweite l 1 = 5,00 m Deckenstützweite l = 4,00 m Geschosshöhe h =,75 m statisches System Baustoffe: Einwirkungen: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = N/mm² ständige Deckenlast g k = 5,00 kn/m² veränderliche Deckenlast q k =,00 kn/m² Auflagerlasten aus Decke A Gk,Z = A Qk,Z = aus Wand N Gk,o = N Qk,o = 8,00 kn/m 9,00 kn/m 108,00 kn/m 34,00 kn/m Auf einen expliziten Nachweis wird in diesem Beispiel verzichtet, da die Ausmitten im Regelfall kleiner als d/3 sind.

148 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,o = 1,50 g Q,Decke = 1,50 Seite: 148 Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand p 1,d = g G * g k + g Q,Decke * q k = 9,75 kn/m² p,d = g G * g k + 0,5 * g Q,Decke * q k = 8,5 kn/m² A Z,d = g G * A Gk,Z + g Q,Decke * A Qk,Z = 51,30 kn/m Wandfuß: N Ed,fuß = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o = 196,80 kn/m Wandkopf: N Ed,kopf = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o + A Z,d = 48,10 kn/m Deckeneinspannmomente: 3 d B Trägheitsmoment I B = 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m E cm * I B h Steifigkeitsbeiwert k 1 = * * = 1,681 3 E MW * I MW l 1 Deckeneinspannmoment M voll = 1-1 * ( p 1,d * l 1 ² - p,d * l ² ) = -9,313 knm/m M z = M voll * ( ) + k 1 * 1 + l = -3,1 knm/m 1 l Abgemindertes Deckeneinspannmoment M z = 3 * M z = -,15 knm/m Wandfuß M u,d = -M z / = 1,08 knm/m Wandkopf M o,d = -M u,d = -1,08 knm/m Exzentrizität:

149 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Knoten mit Kragplatte (Zwischendecke) Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 149 A Z N o dt d B p 1 A Z p l 1 l statisches System Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Deckendicke d B = 160 mm Deckenstützweite l 1 = 5,00 m Deckenstützweite l = 3,00 m Geschosshöhe h =,75 m Baustoffe: Einwirkungen: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw; ) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = N/mm² ständige Deckenlast g k = 5,00 kn/m² veränderliche Deckenlast q k =,00 kn/m² Auflagerlasten aus Decke A Gk,Z = A Qk,Z = aus Wand N Gk,o = N Qk,o = 8,00 kn/m 9,00 kn/m 108,00 kn/m 34,00 kn/m

150 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,o = 1,50 g Q,Decke = 1,50 Seite: 150 Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand p 1,d = g G * g k + g Q,Decke * q k = 9,75 kn/m² p,d = g G * g k + 0,5 * g Q,Decke * q k = 8,5 kn/m² A Z,d = g G * A Gk,Z + g Q,Decke * A Qk,Z = 51,30 kn/m Wandfuß: N Ed,fuß = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o = 196,80 kn/m Wandkopf: N Ed,kopf = g G * N Gk,o + g Q,o * N Qk,o + A Z,d = 48,10 kn/m Deckeneinspannmomente: 3 d B Trägheitsmoment I B = 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m E cm * I B h Steifigkeitsbeiwert k 1 = * * = 1,681 3 E MW * I MW l 1 Volleinspannmoment M voll = -1/1 * (p 1,d * l 1 ² + 6 * p,d * l ²) = -57,438 knm/m Deckeneinspannmoment M z = M voll * ( ) + k 1 * 1 + l = -17,70 knm/m 1 l Abgemindertes Deckeneinspannmoment M z = 3 * M z = -11,81 knm/m Wandfuß M u,d = -M z / = 5,91 knm/m Wandkopf M o,d = -M u,d = -5,91 knm/m

151 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Knoten mit Kragplatte (Dachdecke) Berechnung der Knotenmomente nach dem genaueren Verfahren Seite: 151 A D dt d B p 1 A D p l 1 l Statisches System Abmessungen: Wanddicke t = 175 mm Deckendicke d B = 160 mm Deckenstützweite l 1 = 5,00 m Deckenstützweite l = 4,00 m Geschosshöhe h =,75 m Baustoffe: Einwirkungen: Mauerwerk MW = GEW("EC6_de/fk"; mw;) = KS Stein St = GEW("EC6_de/fk"; st;mw=mw) = KS L. KS L-R Festigkeitskl. FK = GEW("EC6_de/fk";sfk; st=st) = 1,0 Mörtel Mö = GEW("EC6_de/fk";mö; st=st) = NM IIa Þ Druckfestigk. f k = TAB("EC6_de/fk";fk;mw=MW;st=St;sfk=FK;mö=Mö) = 5,0 N/mm² E MW = 1000 * f k = 5000 N/mm² Beton Beton C = GEW("EC6_de/Beton"; Bez; ) = C0/5 E cm = TAB("EC6_de/Beton"; Ecm ;Bez=C) = N/mm² ständige Deckenlast g k = 5,00 kn/m² veränderliche Deckenlast q k =,00 kn/m² Auflagerlasten aus Decke A Gk,D = 8,00 kn/m A Qk,D = 9,00 kn/m

152 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität unter Gebrauchslasten charakteristischer Wert der Normalkraft: N Ek = A Gk,D + A Qk,D = 37,00 kn/m Trägheitsmoment I B = 3 d B 1,0 * 1 *10-3 = 341,33 cm 4 /m Trägheitsmoment I MW = 1,0 * t 3 1 *10-3 = 446,61 cm 4 /m E cm * I B h Steifigkeitsbeiwert k 1 = * * = 1,681 3 E MW * I MW l 1 Seite: 15 charakteristischer Wert des Deckeneinspannmomentes: p 1,k = g k + q k = 7,00 kn/m² p,k = g k + 0,5*q k = 6,00 kn/m² Volleinspannmoment M voll = -1/1 * (p 1,k * l 1 ² + 6 * p,k * l ²) = -6,583 knm/m Deckeneinspannmoment M' D = M voll * + 8 ( ) * k * l = -10,36 knm/m 1 l Abgemindertes Deckeneinspannmoment M D = 3 * M' D = -6,91 knm/m Wandmoment am Wandkopf M o,k = -M D = 6,91 knm/m Exzentrizität: Wenn der Nachweis nicht erfüllt ist, so sind konstruktive Maßnahmen zur Zentrierung der Decken-auflagerkraft erforderlich.

153 Mauerwerksbau nach Kapitel Wand-Decken-Knoten Kopfmoment und Lastexzentrizität im Grenzzustand der Tragfähigkeit Eingabe der Teilsicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q,Decke = 1,50 Seite: 153 Bemessungswerte der Einwirkungen auf die Wand p 1,d = g G * g k + g Q,Decke * q k = 9,75 kn/m² p,d = g G * g k + 0,5 * g Q,Decke * q k = 8,5 kn/m² A D,d = g G * A Gk,D + g Q,Decke * A Qk,D = 51,30 kn/m N Ed = A D,d = 51,30 kn/m Bemessungsmoment am Wandkopf Volleinspannmoment M voll = -1/1 * (p 1,d * l 1 ² + 6 * p,d * l ²) = -86,313 knm/m Deckeneinspannmoment M' D = M voll * + 8 ( * k * 3 1 ) 1 + l 1 l = -14,8 knm/m Abgemindertes Deckeneinspannmoment M D = 3 * M' D = -9,5 knm/m Wandmoment am Wandkopf M o,d = -M D = 9,5 knm/m M o,d = 0,186 m N Ed Ausmitte e o,d = abs ( ) Für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird davon ausgegangen, dass die Lastausmitte durch konstruktive Maßnahmen auf e t /3 begrenzt wird, falls die vorhandene Ausmitte unter Gebrauchslasten t /3 überschreitet. e max = t / 3 * 10-3 = 0,058 m e o,d = WENN(e o,k e max ;e o,d ;e max ) = 0,058 m

154 Mauerwerksbau nach Kapitel Sonstige Nachweise Kapitel Sonstige Nachweise Seite: 154 VCmaster-WIKI - Sonstige Nachweise für Mauerwerk Hinweis: Dieses Wiki mit seinen Verlinkungen "öffnen" kann nur in VCmaster interaktiv genutzt werden. Vorbemessung nach -3 Anhang A öffnen Ermittlung von erf. f k anhand der Normalkraft und der Wanddicke für Innen- und Außenwände Ermittlung eines Trennwandzuschlages für nicht tragende Wände nach EN /NA öffnen Statt eines genauen Nachweises darf der Einfluss leichter unbelasteter Trennwände bis zu einer Höchstlast von 5 kn/m Wandlänge durch einen gleichmäßig verteilten Zuschlag zur Nutzlast (Trennwandzuschlag) berücksichtigt werden. Bei Nutzlasten > 5,0 kn/m ist dieser Zuschlag nicht erforderlich. Ausgenommen sind Wände, die parallel zu den Balken von Decken ohne ausreichende Querverteilung stehen. Ermittlung eines Trennwandzuschlages für schwere, nicht tragende Wände mit G > 5,0 kn/m öffnen vorwiegend windbelastete, nichttragende Ausfachungswände öffnen Biegemomente aus Wind öffnen Die Auswirkungen der Windlasten auf Einzelwände dürfen vernachlässigt werden, wenn die Gebäudehöhen H 0 m, die Wanddicken t 40 mm und Geschoßhöhen h 3,0 m sind. Vereinfachte Momentenermittlung (5 % - Regel) öffnen Verkehrslast auf den Geschoßdecken 5 kn/m² Vorbemessung nach -3 Anhang A zur schnellen Vorbemessung geeignet - das Verhätnis teilaufliegend (Aussenwand) zu vollaufliegend (Innenwand) beträgt dann 1,11 bzw. umgekehrt 0,90 N Ed = Wanddicke t = 198 kn/m 300 mm a < t i.d.r Außenwände f k,erf = 3,9 * N Ed / t =,59 N/mm² a = t i.d.r Innenwände f k,erf = 3,53 * N Ed / t =,33 N/mm²

155 Mauerwerksbau nach Kapitel Sonstige Nachweise Trennwandzuschlag für nicht tragende Wände nach EN /NA Seite: 155 Abmessungen: Baustoffe: Gewicht: Wandhöhe h =,40 m Wanddicke t = GEW("EC6_de/WD"; d;) = 17,50 cm Mauerwerk: MW = GEW("EC6_de/Masse"; Bez; ) = PBS Rohdichteklasse RK = GEW("EC6_de/Masse";RDK; Bez=MW) = 0,6 Mörtel M Art = GEW("EC6_de/Masse"; Mörtel;Bez=MW) = DM Putz: Putzart Art = GEW("EC6_de/Putz";Putzart;) =Gipsputz Putzdicke d P = 1,5 cm Seiten = Flächengewicht der Rohbauwand: G M = TAB("EC6_de/Masse";GM;Bez=MW;Mörtel=M Art ;RDK=RK) = 7,0 kn/m³ Wandgewicht g w = G M * t / 100 = 1,3 kn/m² Flächengewicht des Putzes: Flächenlast g P1 = TAB("EC6_de/Putz"; g; Putzart=Art) = 0,10 kn/m² g P = g P1 * d P * Seiten = 0,36 kn/m² Eigengewicht der verputzten Wand: g = g w + g P = 1,59 kn/m² G= g *h = 3,8 kn/m Trennwandzuschlag: Überprüfung, ob pauschaler Trennwandzuschlag angesetzt werden dar: Trennwandzuschlag: Dq = WENN(G 3;0,8;WENN(G 5;1,;0)) = 1,0 kn/m²

156 Mauerwerksbau nach Kapitel Sonstige Nachweise Trennwandzuschlag für schwere, nicht tragende Wände mit G > 5,0 kn/m / Berechnung nach Hegger/Roeser/Gusia (Deutsches Ingenieurblatt, Heft 1-/006) Seite: 156 Nicht tragende schwere Wänden werden im Regelfall diskret in der Schnittgrößenermittlung angesetzt. Stattdessen ist aber auch der Ansatz eines pauschalen Trennwandzuschlages für schwere nicht tragende Wände möglich. Für einachsig abtragende Decken wird der Einfluss einer Deckenöffnung durch eine Treppe zusätzlich berücksichtigt (Bild 1, System B). Bei zweiachsig abtragenden Decken wird zwischen einem allseitig gelenkig gelagertem Deckenfeld (Bild 1, System C) und einem einseitig eingespannten Deckenfeld (Endfeld; Bild 1, System D) unterschieden. Anwendungsgrenzen - Deckenspannweite 4,00 l 6,00 m - Wandgewicht einschl. Putz g Wand 300 kg/m² = 3 kn/m² - Wandhöhe h 3,00 m - Ausbaulast g Ausbau 1,5 kn/m² - Nutzlast q 1,5 kn/m² Verfahren mit: Dq = * n * f * h * g / l Dq = pauschaler Trennwandzuschlag n = Einflussfaktor für das statische System f = Faktor für das statische System h = Wandhöhe g = Wandgewicht einschließlich Putz l = Stützweite (4,00 l 6,00 m) Bild 1: Einflussfaktor n für Stellung und Anzahl der Wände