Bemessung von Ziegelmauerwerk

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1 Bemessung von Ziegelmauerwerk Ziegelmauerwerk nach DIN Vereinfachtes Verfahren Schneelast Windlast Deckenlasten Windlast Verkehrs- lasten Deckenlasten Erddruck Arbeitsgemeinschaft Mauerziegel e.v., Bonn

2 Inhalt Seite 1 Einführung 2 Sicherheitskonzept und Nachweisverfahren der DIN Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Berechnungsverfahrens in DIN , Abschnitt Nachweis der aufnehmbaren Normalkraft bei zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren der DIN Schubnachweis nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren der DIN Nachweis von Kelleraußenwänden 7 Bemessungsbeispiele Impressum 7.1 Gebäudebeschreibung 7.2 Position 1: Außenwand im 2. Obergeschoss 7.3 Position 2: Tragende Innenwand im Erdgeschoss 7.4 Position 3: Kelleraußenwand Stand:

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4 1 Einführung DIN Bemessung von Mauerwerk nach dem Teilsicherheitskonzept In den letzten 20 Jahren ist im Bauwesen schrittweise das globale Sicherheitskonzept durch das Teilsicherheitskonzept abgelöst worden. Durch die Zuweisung von differenzierten Sicherheitsbeiwerten zu Einwirkungen und Widerstand verspricht man sich eine genauere Beschreibung der Bemessungssituation und damit wirtschaftlichere Konstruktionen. Als letzte Bauweise hat der Mauerwerksbau im Jahr 2004 mit der Vorlage der DIN diese Umstellung in der Bemessung vorgenommen. Dabei wurde allerdings in einem ersten Schritt lediglich der bisherige globale Sicherheitsbeiwert so aufgeteilt, dass das Bemessungsergebnis möglichst unverändert blieb. Eine wirkliche Umstellung mit wissenschaftlich fundierten Teilsicherheitsbeiwerten bleibt der Überarbeitung der DIN vorbehalten, die bis Ende 2008 abgeschlossen werden soll. Nachdem bei Vergleichsrechnungen im Auftrag der Arge Mauerziegel Unstimmigkeiten im Vergleich zur bisherigen Bemessung nach DIN festgestellt wurden, wurde im August 2006 eine Neufassung der DIN veröffentlicht, die im Januar 2007 durch eine weitere A1-Änderung optimiert werden soll. Diese optimierte Fassung wird voraussichtlich im Frühjahr 2007 bauaufsichtlich parallel zu DIN eingeführt. Für den Bereich Konstruktion und Ausführung gelten auch bei Bemessung nach DIN die bewährten Regeln der DIN Damit ist dann eine Wahlmöglichkeit zwischen den beiden Sicherheitskonzepten bei der Bemessung gegeben. Mittelfristig ist mit einem vollständigen Übergang auf die Bemessung nach dem Teilsicherheitskonzept zu rechnen. Die Arge Mauerziegel legt in dieser Broschüre eine erste Beispielsammlung zur Bemessung von Ziegelmauerwerk nach DIN anhand eines typischen 6-Familien-Hauses vor. Dabei werden zunächst die neuen Nachweisformate vorgestellt und anschließend anhand von ausführlich kommentierten Beispielen mit dem vereinfachten Verfahren nach DIN vorgeführt. Die vorgesehene Änderung A1 ist dabei bereits berücksichtigt. Die Beispiele zeigen, dass auch zukünftig die überwiegende Mehrzahl der Bemessungsfälle mit dem vereinfachten Verfahren bearbeitet werden kann. DIN (GSK) DIN (TSK) DIN (TSK) DIN 1055 (GSK) DIN 1055 (TSK) EC 1 November Frühjahr 07 Mitte 09 Bild 1: Zeitschiene für die Normen DIN 1053 und DIN

5 2 Sicherheitskonzept und Nachweisverfahren der DIN Allgemeines Mauerwerk ist nach DIN in der Regel im Grenzzustand der Tragfähigkeit nachzuweisen. Der Bemessungswert des Widerstandes R d muss mindestens so groß wie der Bemessungswert der Einwirkungen E d sein. In Gebäuden darf nach DIN , Anhang A, der Bemessungswert der Einwirkung für Bemessungssituationen mit einer veränderlichen Einwirkung vereinfachend zu: E d = γ G,j G k,j + 1,5 Q k,1 (2) R Ed = Ek γ F Rd = γ k M (1) und bei mehreren veränderlichen Einwirkungen zu mit E d = γ G,j G k,j + 1,5 (Q k,1 + ψ 0,i Q k,i ) (3) E d E k γ F R d R k γ M Bemessungswert der Einwirkung charakteristischer Wert der Einwirkung Teilsicherheitsbeiwert für die Einwirkung, s. Tabelle 1 Bemessungswert des Widerstandes charakteristischer Wert des Widerstandes Teilsicherheitsbeiwert des Widerstandes, s. Tabelle 3 Bemessungswert der Einwirkung E d angenommen werden. mit: G k charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung Q k charakteristischer Wert der veränderlichen Einwirkung Q k,1 charakteristischer Wert der veränderlichen Leiteinwirkung ψ 0 ψ 1 ψ 2 Kombinationsbeiwerte nach Tabelle 2 gesetzt werden. Der Bemessungswert der Einwirkung wird aus der maßgebenden Kombination der ständigen und veränderlichen Einwirkungen nach DIN 1055 ermittelt. Tabelle 1: Einwirkung Wichtige Teilsicherheitsbeiwerte γ F der Einwirkungen für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit ungünstige Einwirkung günstige Einwirkung außergewöhnliche Bemessungssituation ständige Einwirkung (G) z.b. Eigengewicht, Ausbaulast, Erddruck veränderliche Einwirkung (Q) z.b. Wind, Schnee, Nutzlasten γ G = 1,35 γ G = 1,00 γ GA = 1,00 γ Q = 1,5 γ Q = 0 γ Q = 1,00 4

6 2 Sicherheitskonzept und Nachweisverfahren der DIN Tabelle 2: Kombinationsbeiwerte ψ nach DIN Einwirkung Kombinationsbeiwert ψ 0 ψ 1 ψ 2 Nutzlasten auf Decken von: Wohn- und Büroräumen 0,7 0,5 0,3 Versammlungs- und Verkaufsräumen 0,7 0,7 0,6 Lagerräumen 1,0 0,9 0,8 Windlasten 0,6 0,5 0 Schneelasten bis 1000 m ü.nn 0,5 0,2 0 über 1000 m ü. NN 0,7 0,5 0,2 Tabelle 3: Teilsicherheitsbeiwerte γ M für Baustoffeigenschaften (DIN , Tabelle 1) γ M normale Einwirkungen außergewöhnliche Einwirkungen Mauerwerk 1,5 k 0 1,3 k 0 Verbund, Zug- und Druckwiderstand von Wandankern und Bändern k 0 k 0 Faktor zur Berücksichtigung der Wandlänge 1,0 für Wände 2,5 2,5 k 0 1,0 für kurze Wände (400 cm 2 A < 1000 cm 2 ), die aus einem oder mehreren ungetrennten Steinen oder aus getrennten Steinen mit einem Lochanteil von weniger als 35 % bestehen und nicht durch Schlitze oder Aussparungen geschwächt sind k 0 1,25 für alle anderen kurzen Wände (400 cm 2 A < 1000 cm 2 ) 5

7 2 Sicherheitskonzept und Nachweisverfahren der DIN Bemessungswert des Widerstands R d Nachweisverfahren Der Bemessungswert des Widerstands R d wird aus den charakteristischen Werten des Widerstands R k und den Teilsicherheitsbeiwerten γ M nach DIN zu R d ermittelt. Rk = γ M Die wichtigsten Informationen zum Sicherheitskonzept der DIN sind im Anhang A der Norm zusammengestellt. Mischungsverbot mit DIN (4) Die Bemessungsregeln der DIN dürfen innerhalb eines Bauwerks nicht mit den Bemessungsregeln der DIN , 1996 kombiniert werden. Ein entsprechendes Mischungsverbot ist bauaufsichtlich in der Musterliste der technischen Baubestimmungen, Ausgabe September 2006, Anlage 2.2/6, enthalten. Der Nachweis von Mauerwerkbauteilen kann auch nach DIN wie bisher bekannt nach einem vereinfachten Verfahren (Abschnitt 8) oder einem genaueren Verfahren (Abschnitt 9) durchgeführt werden. Bei üblichen Ziegelbauteilen ist das vereinfachte Verfahren in der Regel völlig ausreichend, der erhöhte Nachweisaufwand des genaueren Verfahrens ist in der Regel nicht in wirtschaftlichere Konstruktionen umsetzbar. Es besteht allerdings kein Mischungsverbot, so dass einzelne Bauteile eines Gebäudes mit dem genaueren Verfahren nachgewiesen werden können. Ein Sonderfall, bei dem dies sinnvoll sein kann, ist der Schubnachweis, bei dem die Bemessung nach dem genaueren Verfahren eine deutlich höhere Ausnutzung des Mauerwerks erlaubt. Diese Broschüre beschränkt sich daher vorwiegend auf das vereinfachte Verfahren, für den Schubnachweis wird allerdings zusätzlich der Bemessungsalgorithmus für das genauere Verfahren dargestellt. Die Mauerwerksbemessung muss also für alle Bauteile innerhalb eines Bauwerks entweder nach dem globalen Sicherheitskonzept oder nach dem Teilsicherheitskonzept erfolgen. 6

8 3 Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Berechnungsverfahrens in DIN , Abschnitt 8.1 Voraussetzungen Das vereinfachte Verfahren kann immer angewendet werden, wenn die geometrischen und konstruktiven Randbedingungen des Abschnitts 8.1 und der Tabelle 2 der DIN eingehalten sind. Für unterschiedliche Bauteile (Innen- und Außenwände) sind in Abhängigkeit von der Wanddicke maximal zulässige Geschosshöhen und Nutzlasten bei Anwendung des vereinfachten Verfahrens angegeben. Tabelle 4 enthält einen Auszug aus der Tabelle 2 der DIN mit allen für Ziegelbauten wichtigen Angaben. Die Gebäudehöhe darf nicht größer als 20 m und die Stützweite der aufliegenden Decken muss kleiner oder gleich 6 m sein. Die Gebäudehöhe ist bei geneigten Dächern als Mittelwert zwischen Firstund Traufhöhe definiert. Tabelle 4: Lfd. Nr. Bauteil Anwendungsgrenzen des vereinfachten Verfahrens nach DIN für übliche Ziegelwandkonstruktionen Wanddicke d mm Innenwände < lichte Wandhöhe h s m 2,75 keine Einschränkung Nutzlast q k kn/m 2 3 einschalige Außenwände 175 < 240 2,75 5, d 1) 5 6 Tragschale zweischaliger Außenwände und zweischaliger Haustrennwände 175 < 240 2, d 1) 3,00 inklusive Trennwandzuschlag 5,00 1) d Wanddicke 7

9 4 Nachweis der aufnehmbaren Normalkraft bei zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren der DIN Nachweis Die Standsicherheit von Wänden bei Normalkraft- Beanspruchung wird nach DIN durch den Vergleich der vorhandenen Normalkraft N Ed mit der maximal aufnehmbaren Normalkraft N Rd nachgewiesen N Ed N Rd (5) In Hochbauten mit Stahlbetondecken und charakteristischen veränderlichen Lasten q k 2,5 kn/m 2 darf vereinfacht angesetzt werden: N Ed = 1,4 (N Gk + N Qk ) (7) Bemessungswert der aufnehmbaren Normalkraft N Rd Das vereinfachte Verfahren ist in Abschnitt 8 der Norm beschrieben. Bemessungswert der vorhandenen Normalkraft N Ed In Hochbauten darf angesetzt werden: N Ed = 1,35 N Gk + 1,5 N Qk (6) N Rd = Φ A f d (8) mit Φ Abminderungsfaktor min (Φ 1,Φ 2, Φ 3 ) A beanspruchter Querschnitt Bemessungswert der Druckfestigkeit f d f k f f η γ d = k M charakteristische Mauerwerkdruckfestigkeit, siehe Tabelle 5 Tabelle 5: Charakteristische Werte f k der Mauerwerkdruckfestigkeit für Ziegelmauerwerk nach DIN Ziegelfestigkeitsklasse Normalmörtel Leichtmörtel II IIa III IIIa LM21 LM36 N/mm 2 4 2,2 2,5 2,8 1,5 2,2 6 2,8 3,1 3,7 2,2 2,8 8 3,1 3,7 4,4 2,5 3,1 10 3,4 4,4 5,0 2,7 3,3 12 3,7 5,0 5,6 6,0 2,8 3,4 16 4,4 5,5 6,6 7,7 20 5,0 6,0 7,5 9,4 28 5,6 7,2 9,4 11, ,0 12,5 8

10 4 Nachweis der aufnehmbaren Normalkraft bei zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren der DIN γ M η Teilsicherheitsbeiwert für Materialeigenschaften, siehe Tabelle 3 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeiteinwirkungen, i.a. gilt η = 0,85 Abminderungsfaktoren Φ Φ 1 bei vorwiegender Biegebeanspruchung (z.b. Windscheiben): Φ 1 = 1 2 e b mit: e Exzentrizität b Wandlänge Bei Plattenbeanspruchung ist b = d zu setzen Φ 2 bei Knickgefahr: Φ 2 = hk,, d 2 (9) (10) mit: h k d Knicklänge Wanddicke Bei flächig aufgelagerten massiven Decken nach DIN oder DIN mit lastverteilenden Balken und falls keine größeren horizontalen Lasten als die planmäßigen Windlasten rechtwinklig auf die Wände wirken wird die Knicklänge zu: mit: h s β h k = β h s (11) β = 0,75 β = 0,90 β = 1,00 lichte Geschosshöhe Abminderungsbeiwert für Wanddicke d 175 mm; für Wanddicke 175 mm < d 250 mm; für Wanddicke d > 250 mm. Die Schlankheit h k /d darf nicht größer als 25 sein. Tabelle 6: Abminderungsbeiwerte Φ 2 für unterschiedliche Wanddicken in Abhängigkeit von der Wandhöhe Wanddicke d mm Geschosshöhe h s m 2,5 2,625 2,75 3 3,5 Φ ,558 0,528 0,496 nach dem vereinfachten 175 0,724 0,711 0,697 Verfahren nicht zulässig 240 0,753 0,743 0,733 0,711 0, ,774 0,766 0,758 0,740 0, ,798 0,793 0,788 0,776 0, ,812 0,808 0,804 0,795 0, ,821 0,818 0,815 0,809 0,794 9

11 4 Nachweis der aufnehmbaren Normalkraft bei zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren der DIN Tabelle 7: Abminderungswerte Φ 3 bei Decken zwischen Geschossen Stützweite Charakteristische Mauerwerkdruckfestigkeit Φ 3 l 4,2 m Keine Einschränkung 0,9 4,20 < l 6,0 m f k < 1,8 N/mm 2 (HLz 4 / LM 21) l 1,6 0,9 5 f k 1,8 N/mm 2 (alle übrigen Ziegel-Mörtel-Kombinationen) l 1,6 0,9 6 Φ 3 bei Traglastminderung durch den Deckendrehwinkel bei Endauflagern Bei Decken im obersten Geschoss, z.b. Dachdecken gilt grundsätzlich 1 Φ 3 = (12) 3 für alle Werte der Stützweite l. Bei Decken zwischen Geschossen gelten die Werte der Tabelle 7. Wird die Traglastminderung infolge Deckendrehwinkel durch konstruktive Maßnahmen, z.b. Zentrierleisten, vermieden, so gilt unabhängig von der Deckenstützweite Ф 3 = 1,0. Für die Bemessung maßgebend ist der kleinere der Werte Ф 2 und Ф 3. Scheibenschub 1,0 c 1,5 Plattenschub c = 1,5 N y N y y n y x y n y e o x n x max σ y e u H x z σ y z σ y Bild 2: Prinzipskizze Scheibenschub Bild 3: Prinzipskizze Plattenschub 10

12 5 Schubnachweis nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren der DIN Randbedingungen für das Entfallen des Schubnachweises Auf einen rechnerischen Nachweis der räumlichen Steifigkeit darf verzichtet werden, wenn die Geschossdecken als steife Scheiben ausgebildet sind bzw. statisch nachgewiesene Ringbalken vorliegen und wenn in Längs- und Querrichtung des Gebäudes eine offensichtlich ausreichende Anzahl von genügend langen aussteifenden Wänden vorhanden ist, die ohne größere Schwächungen und ohne Versprünge bis auf die Fundamente geführt sind. Schubnachweis für Rechteckquerschnitte Ist ein Schubnachweis erforderlich, darf für Rechteckquerschnitte (keine zusammengesetzten Querschnitte) nach DIN , Abschnitt 8.9.5, das folgende vereinfachte Verfahren angewendet werden: c c 1,5 für 1,0 für Zwischenwerte dürfen interpoliert werden. h w gesamte Wandhöhe b Länge der Wand Bei Plattenschub gilt stets: c = 1,5 γ M Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle 3 f vk charakteristische Schubfestigkeit Scheibenschub (s. Bild 2) f vk = f vk0 + 0,4 σ Dd max f vk (15) Plattenschub (s. Bild 3) h w 2 b h w 1 b V Ed V Rd (13) f vk = f vk0 + 0,6 σ Dd (16) mit: V Ed V Rd V Rd Bemessungswert der Querkraft Bemessungswert des Bauteilwiderstandes bei Querkraftbeanspruchung d f = αs c γ vk M (14) α s Schubtragfähigkeitsbeiwert α s min (1,125 b; 1,333 l c ) b Länge der nachzuweisenden Wand l c überdrückte Länge des Querschnitts l c = 1,5 (b - 2e) d Dicke des Wandquerschnitts c Faktor zur Berücksichtigung der Verteilung der Schubspannungen über den Querschnitt f vk0 σ Dd max f vk f bk abgeminderte Haftscherfestigkeit nach Tabelle 8 Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung im untersuchten Lastfall. Im Regelfall ist die minimale Einwirkung σ Dd = 1,0 N Gk maßgebend. A Höchstwerte der charakteristischen Schubfestigkeit max f vk = 0,012 f bk für Hohlblocksteine max f vk = 0,016 f bk für Hochlochsteine und Steine mit Grifföffnungen oder -löchern max f vk = 0,020 f bk für Vollsteine ohne Grifföffnungen oder -löcher charakteristischer Wert der Steindruckfestigkeit (Steinfestigkeitsklasse) 11

13 5 Schubnachweis nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren der DIN Tabelle 8: Abgeminderte Haftscherfestigkeit f vk0 nach DIN , Tabelle 6 Stoßfugen Mörtelgruppe NM I NM II NM IIa LM 21 LM 36 f vk0 MN/m 2 NM III NM IIIa unvermörtelt 0,01 0,04 0,09 0,11 0,13 vermörtelt 0,02 0,08 0,18 0,22 0,26 Schubspannungsnachweis nach dem genaueren Verfahren Auch für das genauere Verfahren gelten die Regeln des vereinfachten Verfahrens. Der Nachweis wird mit den beiden Gleichungen mit f vk = f vk0 + 0,4 σ Dd f vk = 0,45 f bz 1+ f bz σ Dd (17) (18) f bz = 0,033 f bk für Hochlochsteine und Steine mit Grifflöchern oder Grifföffnungen f bz = 0,040 f bk für Vollsteine ohne Grifflöcher oder Grifföffnungen geführt. Dabei ist der kleinere der beiden Werte maßgebend. Gleichung (18) führt in der Regel zu deutlich höheren Bemessungswerten als dem Höchstwert der Schubfestigkeit max f vk. Dieser Nachweis kann immer angewendet werden, auch wenn der Rest des Gebäudes mit dem vereinfachten Verfahren bemessen wurde. Ermittlung der mittleren Druckspannung σ Dd Für ungerissene Querschnitte mit Ausmitten e b/6 wird die Randspannung σ R wie folgt bestimmt: σ Rl ll dabei ist e m = 6 b mit N Ed Normalkraft b Querschnittsbreite/Wandlänge d Wanddicke m bezogene Ausmitte e Exzentrizität (Ausmitte) Bei gerissenen Querschnitten (Ausmitten b/6 < e b/3) wird die Randspannung zu σ R bestimmt. NEd, = 1± m b d NEd = b d 3 ( ) 4 m (19) (20) 12

14 5 Schubnachweis nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren der DIN Die mittlere Druckspannung σ Dd lässt sich aus der Randspannung σ R unter der Annahme einer geradlinigen Spannungsverteilung zu σ Dd mit σ Rl σ Rll ermitteln. σrl σrll = + σ 2 Randspannung am linken Rand Randspannung am rechten Rand (gilt für σ Rl > σ Rll ) Rll (21) Nachweis der Randdehnungen bei Scheibenbeanspruchung Bei Querschnitten mit klaffender Fuge ist zusätzlich die rechnerische Randdehnung ε R auf der Seite der Klaffung unter Gebrauchslasten mit N Ed = 1,0 N Gk nachzuweisen. Dieser Nachweis soll sicherstellen, dass die gezogene Seite nicht tatsächlich aufreißt und somit bei einem Wechsel der Beanspruchungsrichtung die angesetzte Haftscherfestigkeit weiterhin vorhanden ist. Damit gilt: l c/3 e b/2 εr ε = b lc l c D (22) R N M überdrückte Fläche A Q d ε R l l = εd l c c σr l = E l D (23) für seltene Bemessungssituationen nach DIN : , Abschnitt 10.4, Abs. (1a). Für Ziegelmauerwerk kann entweder vereinfachend c b E D = 1000f k (24) σ R /2 oder nach Tabelle 3 der DIN σ R l c E D = 1100f k (25) angesetzt werden. Bild 4: Normal- und Schubspannungsverteilung für einen gerissenen Querschnitt bei Scheibenbeanspruchung τ Der Nachweis darf für häufige Bemessungssituationen nach DIN : , Abschnitt 10.4, Abs. (1b) nur geführt werden, wenn beim Nachweis der Querkraftbeanspruchung auf den Ansatz der Haftscherfestigkeit verzichtet wird. 13

15 6 Nachweis von Kelleraußenwänden Nachweis von Kelleraußenwänden Wandnormalkraft N 1,Ed in halber Höhe der Anschüttung innerhalb folgender Grenzen liegen: Bei Kelleraußenwänden kann nach DIN , Abschnitt 10, ein genauerer rechnerischer Nachweis auf Erddruck entfallen, wenn die nachfolgende Bedingungen erfüllt sind und der Bemessungswert der Wandnormalkraft innerhalb bestimmter Grenzen liegt: mit N d fd = N Ed N 3 1, Rd 1, 1,lim, d (26) Wanddicke d 240 mm lichte Höhe der Kellerwand h s 2,60 m Die Kellerdecke wirkt als Scheibe und kann die aus dem Erddruck entstehenden Kräfte aufnehmen. Im Einflussbereich des Erddruckes auf die Kellerwand beträgt der charakteristische Wert q k der Verkehrslast auf der Geländeoberfläche nicht mehr als 5 kn/m 2, die Geländeoberfläche steigt nicht an und die Anschüttungshöhe h e ist nicht größer als die Wandhöhe h s. Wenn diese Bedingungen eingehalten sind, muss der Bemessungswert der jeweils maßgebenden d γ e f d N N 1,Rd N 1,lim,d N 1,Ed 1,lim, d = γ 2 e s e h h 20 d (27) Wanddicke Wichte der Anschüttung Bemessungswert der Mauerwerkdruckfestigkeit oberer Grenzwert der Wandnormalkraft unterer Grenzwert der Wandnormalkraft Bemessungswert der Wandnormalkraft aus dem Lastfall max N bzw. min N Alternativ kann nachgewiesen werden, dass der Bemessungswert der jeweils maßgebenden Wandnormalkraft N 0,Ed der Kelleraußenwand unterhalb der Kellerdecke innerhalb folgender Grenzen liegt: e s h <_ h Waagerechtes Gelände N 0 q k <_ 5 kn/m 2 d >_ 24 cm Decke als Scheibe Bild 5: Randbedingungen für den vereinfachten Nachweis einer Kelleraußenwand N 1 h /2 e h <_ 2,60 m s mit N N 0,lim,d N 0,Ed d fd = N Ed N 3 0, Rd 0, 0,lim, d (28) unterer Grenzwert der Wandnormalkraft, s. Tabelle 9 Bemessungswert der Wandnormalkraft aus dem Lastfall max N bzw. min N Mit dem jeweiligen oberen Grenzwert wird eine ausreichende Normalkraft-Tragfähigkeit sichergestellt, der untere Grenzwert stellt eine ausreichende Überdrückung des Querschnitts zur Aufnahme von Horizontalkräften sicher. 14

16 6 Nachweis von Kelleraußenwänden Tabelle 9: Wanddicke d mm Untere Grenzwerte N 0,lim,d für Kelleraußenwände ohne genaueren rechnerischen Nachweis N 0,lim,d in kn/m bei einer Höhe der Anschüttung h e 1,0 m 1,5 m 2,0 m 2,5 m Zwischenwerte sind gradlinig zu interpolieren Tabelle 10: Minimale Auflast N 1,lim,d für Kelleraußenwände bei Auswertung von Gl. 27 Randbedingungen: h s = 2,5 m, ρ s = 800 kg/m³ Wanddicke d mm N 1,lim,d in kn/m bei einer Höhe der Anschüttung h e 1,0 m 1,5 m 2,0 m 2,5 m Zwischenwerte sind gradlinig zu interpolieren Für den Nachweis der oberen Grenzwerte muss der Bemessungswert der Wandnormalkraft aus dem Lastfall max N, für die unteren Grenzwerte aus dem Lastfall min N (Eigengewicht) bestimmt werden. 15

17 6 Nachweis von Kelleraußenwänden Zweiachsige Lastabtragung der Kelleraußenwand Die beiden vorgenannten Nachweise setzen voraus, dass die Kellerwand die Lasten einachsig zwischen Kellerdecke und Bodenplatte abträgt. Ist die Kelleraußenwand durch Querwände oder statisch nachgewiesene Bauteile im Abstand b ausgesteift, sodass eine zweiachsige Lastabtragung in der Wand stattfinden kann, dürfen die unteren Grenzwerte N 0,lim,d und N 1,lim,d in Abhängigkeit vom Abstand b der Aussteifungselemente und der Geschosshöhe h s abgemindert werden. N 0,Ed α N 0,lim,d oder N 1,Ed α N 1,lim,d mit α nach Tabelle 11 Tabelle 11: Abminderungsfaktoren α für die zweiachsige Lastabtragung von Kellerwänden in Abhängigkeit vom Verhältnis Abstand d A der Aussteifungselemente und Geschosshöhe h s d A / h s 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 0,50 0,625 0,75 0,875 1,00 16

18 7.1 Gebäudebeschreibung Die nachfolgend dargelegten Berechnungsbeispiele werden für ein Mehrfamilienhaus geführt. Es handelt sich um ein dreigeschossiges unterkellertes Gebäude mit einem Walmdach. Die Dachkonstruktion wird in Holzbauweise erstellt. Alle Geschosse werden aus gemauerten Wänden mit Stahlbetondecken erstellt. Die Stahlbetondecken wirken als aussteifende Deckenscheiben. Für die verputzten, einschaligen Außenwände werden wärmedämmende Hochlochziegel und Leichtmauermörtel verwendet. Als Wandbaustoffe für die Zwischenwände und nichttragenden Wände werden Hochlochziegel eingesetzt. Diese werden ebenso wie die Kelleraußenwände mit Normalmauermörtel verarbeitet. Die Wandstöße werden in Stumpfstoßtechnik mit Flachblechankern ausgeführt. Die Trennwände zum Treppenhaus werden aus Schallschutzziegeln erstellt. Dieses gilt ebenso für die Trennwände zwischen den Wohneinheiten. Die Stahlbetondecken weisen eine Dicke von 180 mm auf. Diese Decken liegen mit einer Auflagertiefe von 180 mm auf den Außenwänden auf, so dass eine Abmauerung auf der Wandaußenseite mit zusätzlicher Wärmedämmung eingebaut werden kann. Im Bereich der Deckenauflager wird auf der Unterseite und auf der Oberseite eine besandete Bitumendachbahn nach DIN R500 verwendet. In dieser Broschüre werden die Standsicherheitsnachweise entsprechend dem neuen Konzept für Mauerwerksbauten mit Teilsicherheitsbeiwerten nach DIN und der DIN vorgestellt. Auf bauphysikalische Nachweise zum Brand-, Schall- und Wärmeschutz wird hier nicht eingegangen. Diese Aspekte wurden gesondert berücksichtigt. OK. FIRST OK GEL. OK. TRAUFE +9, DG 2.OG 1.OG EG +8,415 +5,61 +2,85 ±0, mittlere Gebäudehöhe OK GEL. KG Bild 6: Schnitt durch das Mehrfamilienhaus 17

19 Pos.3 (KG) Pos.2 (EG) Pos.1 (2.OG) Bild 7: Grundriss des Mehrfamilienhauses 18

20 7.2 Position 1: Außenwand im 2. Obergeschoss Statisches System Zweiseitig gehaltene, einschalige Außenwand als Endauflager DG Decke ü.2. OG 1 Außenwand im 2.OG 2.OG 18 2, Decke ü. 1OG 2,805 1.OG 36 5 Bild 8: Schnitt durch die Außenwand im 2. OG 19

21 Bauteildaten Mittlere Gebäudehöhe 10,955 m Ziegeldruckfestigkeitsklasse 8 Ziegelrohdichte 800 kg/m³ Mauermörtel Leichtmörtel LM 21 Wanddicke d 365 mm Putzdicke d p 35 mm ( ) Wandlänge b 5,375 m Lichte Wandhöhe h s 2,625 m Höhe Drempel h Dr 0,50 m Deckenstützweite l 1 5,345 m Deckendicke d b 180 mm Lastzusammenstellung Dachlasten (aus Nebenrechnung) Ständige Last g Da 3,10 kn/m Veränderliche Last q Da 2,50 kn/m Deckenlasten g Beton 4,50 kn/m² g Belag Ständige Last Σ g De Nutzlast Kategorie A2 Trennwandzuschlag Veränderliche Last Σq De 1,60 kn/m² 6,10 kn/m² 1,50 kn/m² 1,20 kn/m² 2,70 kn/m² Eigenlast Wand g Wand 3,65 kn/m² g Putz Σg W 0,35 kn/m² 4,00 kn/m² g Beton = d b γ B = 0,18 25 = 4,5 kn/m² Estrich und Belag zu g Belag = 1,6 kn/m² DIN Wohnräume mit ausreichender Querverteilung DIN g W = d γ W = 0, = 3,65 kn/m² g Putz = d P γ P = 0, = 0,35 kn/m² 20

22 Belastung am Wandkopf Aus Drempel und Dach g Dr = h Dr g W = 0,5 4,00 = g 0 = g Dr + g Da = 2,00 + 3,10 = q 0 = q Da = 2,00 kn/m 5,10 kn/m 2,50 kn/m aus Decke über dem 2.OG Lasteinzugsfaktor für das Endauflager k = 0,4 g De = k l 1 g De = 0,4 5,345 6,10 = q De = k l 1 q De = 0,4 5,345 2,70 = 13,04 kn/m 5,77 kn/m Summe Lasten am Wandkopf g 1 = g 0 + g De = 5, ,04 = q 1 = q 0 + q De = 2,50 + 5,77 = 18,14 kn/m 8,27 kn/m Schnittgrößen Normalkraft n Ed,j = 1,35 (g 1 + g w h w ) + 1,5 q 1 Einwirkung am Wandkopf n Ed,o = 1,35 18,14 + 1,5 8,27 = 36,9 kn/m Einwirkung in Wandmitte g w,m = 2,625 4,00 = 2 n Ed,m = 1,35 5, ,9 = 5,25 kn/m 44,0 kn/m Einwirkung am Wandfuß g w,u = 2,625 4,00 = n Ed,u = 1,35 10,5 + 36,9 = 10,5 kn/m 51,1 kn/m 21

23 Bemessung nach DIN , Überprüfung der allgemeinen Bedingungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens nach Abschnitt 8.1 Kriterium Anforderung Istwert Bemerkung Maximale Gebäudehöhe Maximale Deckenstützweite Maximal zulässige Geschosshöhe Maximale Verkehrslast auf Decken h 20 m 10,955 m eingehalten l 6 m 5,345 m eingehalten h s 12 d = 4,38 m 2,625 m eingehalten q k 5 kn/m² 2,7 kn/m² eingehalten Nachweis Bemessungswert N Rd des Widerstands N Rd = Φ A f d mit A Auflagerfläche der Decke auf der Wand A = 1,00 m 0,18 m = 0,18 m² A = 1,00 m 0,365 m = 0,365 m² für Wandkopf/-fuß für Wandmitte Abminderungsfaktoren Φ Knicken Φ 2 Φ 2 = 0,85-0,0011 Knicklängenfaktor β = 1,0 Wanddicke d > 25 cm 2 hk d = 0,85-0,0011 7,2² = 0,79 Knicklänge h k h k = β h s = 1,0 2,625 = 2,625 m Schlankheit λ hk 2, 625 λ = = = 7, 2 < 25 = zul λ d 0,

24 Deckendrehwinkel Φ 3 Φ 3,Wandkopf = 0,33 Φ 3,Wandfuss = 1,6 l , =, 345 = 0, 71 6 Oberste Geschossdecke Bei jedem Wand-Deckenknoten wird empfohlen, eine Bitumenpappe R 500 zwischen dem Ziegelmauerwerk und der Deckenplatte einzulegen. Bemessungswert f d der Druckfestigkeit f d = mit: η f γ M k 0, 85 2, 5 = = 1,42 N/mm² 1, 5 charakteristische Druckfestigkeit f k = 2,50 N/mm² Ziegelfestigkeitsklasse 8, Leichtmörtel LM 21, DIN , Tabelle 5 Dauerstandfaktor η = 0,85 Teilsicherheitsbeiwert γ M = 1,5 k 0 = 1,5 1,0 = 1,5 Beiwert k 0 zur Berücksichtigung der Wandart k 0 = 1,0 Wandlänge 5,345 m, Wandfläche A = 9621 cm² >> 1000 cm² Bemessungswiderstand am Wandkopf n Rd,Wandkopf = Φ 3,Wandkopf A f d = 0,33 0,18 1, = 84,3 kn/m Bemessungswiderstand in Wandmitte Es wird nur die Auflagertiefe der Decke als lastabtragender Querschnitt berücksichtigt. n Rd,Wandmitte = Φ 2,Wandmitte A f d = 0,79 0,365 1, = 409,5 kn/m Bemessungswiderstand am Wandfuß n Rd,Wandfuß = Φ 3,Wandfuß A f d = 0,71 0,18 1, = 181,5 kn/m 23

25 Zusammenstellung der maßgebenden Werte Ort Abminderungsfaktoren Φ 2 Φ 3 kn/m Widerstand n Rd Einwirkung n Ed n n Ed Rd Bemerkungen Wandkopf - 0,33 84,3 36,9 0,438 Nachweis erbracht Wandmitte 0,79-409,5 44,0 0,107 Nachweis erbracht Wandfuß - 0,71 181,5 51,1 0,282 Nachweis erbracht 24

26 7.3 Position 2: Tragende Innenwand im Erdgeschoss Statisches System Zweiseitig gehaltene tragende Innenwand 1. OG Decke ü. EG 2 Innenwand im EG EG Decke ü. KG 18 2, ,805 KG 24 Bild 9: Schnitt durch die tragende Innenwand im EG 25

27 Bauteildaten Mittlere Gebäudehöhe 10,955 m Ziegeldruckfestigkeitsklasse 12 Ziegelrohdichte 1200 kg/m 3 Mauermörtel NM IIa Wanddicke d 0,24 m Wichte γ w 14 kn/m 3 Wandlänge b 3,375 m Lichte Wandhöhe h s 2,625 m Höhe Drempel h Dr 0,50 m Deckenstützweite l 1,o 5,345 m Deckenstützweite l 2,o 3,38 m Deckendicke d b,o 0,18 m Deckenstützweite l 1,u 5,345 m Deckenstützweite l 2,u 3,38 m Deckendicke d b,u 0,18 m 26

28 Lastzusammenstellung Dachlasten Ständige Last g Da 3,10 kn/m Veränderliche Last q Da 2,50 kn/m Deckenlasten g Beton 4,50 kn/m² g Belag Ständige Last Σ g De Nutzlast Kategorie A2 Trennwandzuschlag Veränderliche Last Σq De 1,60 kn/m² 6,10 kn/m² 1,50 kn/m² 1,20 kn/m² 2,70 kn/m² Flächenlast für Putz g Putz 0,35 kn/m² Eigenlast Wand g W 3,71 kn/m² g Beton = d b γ B = 0,18 25 = 4,50 kn/m² DIN Wohnräume mit ausreichender Querverteilung DIN g W = d γ W + g Putz = 0, ,35 = 3,71 kn/m² Belastung am Wandkopf Aus Decke (l 1 + l 2 ) (5, ,38) g De = k gde = 1,2 6,1 = 2 2 (l 1 + l ) (5, ,38) q De = k qde = 1,2 2,7 2 2 Auflast auf Wand ohne Decke g 0 = 31, ,71 2,625 2 = q 0 = 14,13 2 = Mit Auflast aus Decke g 1 = g 0 +g De = 83, ,93 = q 1 = q 0 +q De = 28, ,13 = Gesamtlast für die Wand G 1 = g 1 b = 115,27 3,375 = Q 1 = q 1 b = 42,39 3,375 = 2 = 31,93 kn/m 14,13 kn/m 83,34 kn/m 28,26 kn/m 115,27 kn/m 42,39 kn/m 389,03 kn 143,07 kn Lasteinzugsfaktor für das Zwischenauflager k = 1,2 27

29 Schnittgrößen Normalkraft n Ed,j = 1,35 (g 1 + g w h w ) + 1,5 q 1 Einwirkung am Wandkopf n Ed,o = 1,35 115,27 + 1,5 42,39 = n Ek,o = 1,00 115,27 = 219,20 kn/m 115,27 kn/m Einwirkung in Wandmitte g w,m = 2, ,71= n Ed,m = 1,35 4, ,20 = 4,87 kn/m 225,77 kn/m Einwirkung am Wandfuß g w,u = 2,625 3,71 = n Ed,u = 1,35 9, ,20 = 9,74 kn/m 232,35 kn/m Bemessung nach DIN , Überprüfung der allgemeinen Bedingungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens nach Abschnitt 8.1 Kriterium Anforderung Istwert Bemerkung Maximale Gebäudehöhe Maximale Deckenstützweite Maximal zulässige Geschosshöhe Maximale Verkehrslast auf Decken h 20 m 10,955 m eingehalten l 6 m 5,345 m eingehalten keine Einschränkung 2,625 m eingehalten q k 5 kn/m² 2,7 kn/m² eingehalten 28

30 Nachweis Bemessungswert N Rd des Widerstands N Rd = Φ A f d mit A Wandquerschnitt A = 1,00 m 0,24 m = 0,24 m² Abminderungsfaktoren Φ Knicken Φ 2 Knicklängenfaktor β = 0,9 Wanddicke 17,5 < d 25 cm Knicklänge h k h k = β h s = 0,9 2,625 = 2,36 m Schlankheit λ λ = h d k = 2,36 0,24 Φ 2 = 0,85-0,0011 = 9,8 < 25 = zul λ 2 hk d = 0,85-0,0011 9,8² = 0,74 Deckendrehwinkel Φ 3 Φ 3,Wandkopf = 1,6 - l 6 1 = 1,6-5,345 6 = 0,71 Φ 3,Wandfuss = 1,6 - l 6 1 5,345 = 1,6 - = 0,

31 Bemessungswert f d der Druckfestigkeit fk f = = 0,85 5,0 d η = 2,83 N/mm² γ M 1,5 mit: charakteristische Druckfestigkeit f k = 5,0 N/mm² Dauerstandfaktor η = 0,85 Ziegelfestigkeitsklasse 12, Normalmörtel NM IIa, DIN , Tabelle 5 Teilsicherheitsbeiwert γ M = 1,5 k 0 = 1,5 1,0 = 1,5 Beiwert k 0 zur Berücksichtigung der Wandart k 0 = 1,0 Wandlänge 3,375 m, Wandfläche A = 8100 cm² >> 1000 cm² Bemessungswiderstand am Wandkopf n Rd,Wandkopf = Φ 3,Wandkopf A f d = 0,71 0,24 2, = 482,2 kn/m Bemessungswiderstand in Wandmitte n Rd,Wandmitte = Φ 2,Wandmitte A f d = 0,74 0,24 2, = 502,6 kn/m Bemessungswiderstand am Wandfuß n Rd,Wandfuß = Φ 3,Wandfuß A f d = 0,71 0,24 2, = 482,2 kn/m 30

32 Zusammenstellung der maßgebenden Werte Ort Φ 2 Φ 3 kn/m Abminderungsfaktoren Widerstand n Rd Einwirkung n Ed n n Ed Rd Bemerkungen Wandkopf 0,71 482,2 219,2 0,45 Wandmitte 0,74 502,6 225,8 0,45 Wandfuß 0,71 482,2 232,35 0,48 Nachweis erbracht Nachweis erbracht Nachweis erbracht Nachweis der räumlichen Aussteifung Gebäudegeometrie in m: mit OK Decke KG = 0,00 m Erker 1 Erker 2 Gesamtlänge bzw. -breite Länge Giebelwand 14,25 1,00 3,49 15,25 Gebäudebreite 14,37 7,26 0,50 15,37 nach DIN , Abschnitt 8.4 Höhenkote OK Bodenplatte Höhenkote OK letzte Decke Höhenkote Traufhöhe Höhenkote OK First Dachneigung Walm seitlich vorn/hinten Abstand Windscheibe 1 u. 2 Abstand Windscheibe 3 Geschosshöhe EG Geschosshöhe 1. OG u. 2.OG -2,68 m 8,415 m 9,17 m 12,495 m ,62 m 7,00 m 2,805 m 5,61 m 31

33 mittlere Höhe im DG (12,495-8,415) 2 = 2,04 m Wanddicke Außenwand 0,365 m Wanddicke Innenwand 0,24 m Wandlängen Innenwände (ohne Abzug von Wandöffnungen) tragende Innenwand 24 cm 2 5,385 = tragende Innenwand 17,5 cm 2 5,385 = Wohnungstrennwand 2 6,51 + 7,77 = 10,77 m 10,77 m 20,79 m Bauteilgewichte Außenwand vgl. Pos. 1 tragende Innenwand 24 cm 0, ,35 = tragende Innenwand 17,5 cm 0, ,35 = Wohnungstrennwand 0, ,35 = Deckengewicht KG-DG Anzahl Geschossdecken o. KG 4,00 kn/m² 3,71 kn/m² 2,80 kn/m² 5,15 kn/m² 6,10 kn/m² 3 Schiefstellung Gebäudehöhe bis OK Fundament h ges = 12, ,68 = 15,175 m α a1 = 1 (100 h ) ges = 0,00257 DIN , Gl. 1 =

34 Lastermittlung für Schiefstellung (ohne Öffnungsabzug Fenster / Türen) Grundfläche A = 14,25 14, ,26 + 3,49 0,5 2 = 209,19 m² Ständige Vertikallasten im DG Dachkonstruktion G Da = 0,95 cos(25) 209,19 = 219,3 kn Außenwände G A,DG = 2 (15, ,365) 0,5 4,00 = 122,8 kn Innenwände G I,DG = (10,77 3, ,77 2,8 + 20,79 5,15) 2,04 = 361,4 kn Ständige Vertikallasten aus Stb-Decken Decken DG EG G De,ges = 209,19 6,10 3 = 3828,2 kn Ständige Vertikallasten im 1. und 2. OG Außenwände G A,1-2OG = 2 (15, ,365) 5,61 4 = 1374,0 kn Innenwände G I,1-2OG = (10,77 3, ,77 2,8 + 20,79 5,15) 5,61 = 994,0 kn Ständige Vertikallasten im EG Außenwände G A,EG = 2 (15, ,365) 2,805 4 = 687,0 kn 33

35 Innenwände G I,EG = (10,77 3, ,77 2,8 + 20,79 5,15) 2,805 = 497,0 kn Ständige Vertikallasten im KG Decke G De,KG = 209,19 6,1 = 1255,1 kn Außenwände G A,KG = 2 (15, ,365) 2,68 4 = 656,4 kn Innenwände G I,KG = (10,77 3, ,77 2,8 + 20,79 5,15) 2,68 = N G = ΣG = 474,8 kn kn Horizontallast aus Schiefstellung in Höhe EG-Decke H Sg,Ges = (G Da + G A,DG + G I,DG + G DE,ges + G A,1-2OG + G + G A,EG G I,EG I,1-2OG + ) α 2 2 a1 = 219, , , , , , , = 19,2 kn Horizontallast aus Wind in Höhe EG-Decke nach DIN :2005 Prismatischer Baukörper h/b = Bereiche D c pe,10 = Bereiche E c pe,10 = c pe,p = 0,82 0,8-0,5 1,3 DIN , Tabelle 3 DIN , Bild 4 34

36 Walmdach DIN , Tabelle 7 Neigungswinkel Bereich H Bereich I Vektorsumme c pe,10 c pe,10 c pe,wa 15 0,2-0,5 30 0,4-0,4 Interpoliert 0,33-0,43 0,76 DIN , Bild 8 Es werden nur die Hauptbereiche H und I nach Bild 8 angesetzt. Ermittlung der Windeinzugsfläche Windzone WZ I Binnenland q w = Breite b p = Höhe bis UK Dach h p = 9,17-2,805 2 Höhe Walm h wa = 12,495-9,17 = = 0,65 kn/m² 15,250 m 7,770 m 3,325 m DIN , Tabelle 2 14,0 12,0 Aw 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0 H z'ho H W,1 = q w c pe,p b p h p = 0,65 1,3 15,25 7,77 = 100,1 kn Wind auf Wand H W,2 = q w c pe,wa b p h wad / 2 Wind auf Walmdach = 0,65 0,76 15,25 3,325 2 = 12,5 kn H W,Ges = 112,6 kn 35

37 Abstand der resultierenden Windkraft von OK Decke EG z Ho = 100,1 7,77 3, ,5 7, , 6 2, 805 = 3, 04m 2 Horizontallast aus Schiefstellung für Windscheibe 1 (bzw. 2 ) in Höhe EG-Decke es werden 25% der Gesamtkraft für die Windscheibe L1 angesetzt H Sg,1 = 0,25 H Sg,Ges = 0,25 19,2 = Horizontallast aus Wind in Höhe EG-Decke für Windscheibe 1 angesetzt werden 25% der Gesamtkraft H W,1 = 0,25 H W,Ges = 0,25 112,5 = Nachweis der Nachgiebigkeit 4,8 kn 28,2 kn Anteil der Steifigkeit einer Windscheibe an der Gesamtsteifigkeit inkl. Außenwände = 25% h ges Nk E I 0,6 für n 4 0,2 + 0,1 n für 1 n < 4 DIN , Abschnitt 8.4., Gl. 2 h ges n N k Gebäudehöhe über OK Fundament Anzahl der Geschosse Summe der charakteristischen Werte aller lotrechten Lasten des Gebäudes Scheibe 1 und Scheibe 2: f k = 5,00 MN/m² E = 1100 f k = 5500 MN/m² 3 3 I = d b 0, 24 3, 375 = = 0,769 m 4 Scheibe 3: Wand am Treppenhaus etwa wie Scheibe 1 m =3 Bei Einhaltung der Grenzwerte brauchen Formänderungen der aussteifenden Bauteile nicht bei der Schnittgrößenermittlung berücksichtigt zu werden. 0, / , ,769 = 0, 44 < 0, 6 Nachweis erbracht 36

38 Nachweis der Windscheibe Horizontallast aus Schiefstellung (ständig wirkend) H Sg = aus Wind (Veränderliche Last) H w = V Ek = H sg,1 + H w,1 V Ed = 1,35 4,8 + 1,5 28,2 = 4,8 kn 28,2 kn 33,0 kn 48,78 kn Abstand H-Kraft bis Wandkopf z Ho = z Ho + d B = 3,04 + 0,18 = 3,22 m der H-Kraft bis Wandfuß z Hu = z Ho + d B + h S = 2, ,22 = 5,845 m Wandkopf Normalkraft max N N Ed,o = N Ed,0 b N Ed,o = 219,2 3,375 N Ed,o = 739,8 kn Wandmitte Wandlast G W,m = hs b 2 g w = 2,625 2 Normalkraft min N (γ G =1,00) N Ed,o = N Ek,0 b N Ed,o = 115,3 3,375 N Ed,o = 389,0 kn 3,71 3,375 = 16,43 kn Wandfuß N Ed,m = N Ed,o + γ g G W,m N Ed,m = 739,8 + 1,35 16,43 N Ed,m = 762 kn N Ed,m = 389,03 + 1,0 16,43 N Ed,m = 405,5 kn Wandlast G W,u = h s g w b = 2,625 3,71 3,375 = 32,87 kn N Ed,m = N Ed,o + γ W G W,u N Ed,u = 739,8 + 1,35 32,87 N Ed,u = 784,2 kn N Ed,u = 389,03 + 1,00 32,87 N Ed,u = 421,9 kn 37

39 Momente für LF max N = Momente für LF min N Wandkopf M Ed,o = V Ed z Ho = 48,78 3,22 = M Ed,o = 157,1 knm Wandmitte M Ed,m = V Ed (z Ho + z Hu ) 2 M Ed,m = 221,1 knm = 48,78 (3,22 + 5,845) 2 Wandfuß M Ed,i = V Ed z Hu = 48,78 5,845 = M Ed,i = 285,12 knm M k,u = V Ek z Hu = 33,0 5,845 = 192,9 knm = DIN , Abschnitt Exzentrizitäten b 6 = 3,375 = 0,563 m 6 b 3 = 3,375 = 1,125 m 3 b = Länge der Windscheiben Wandkopf aus max N e0 = M Ed,0 / N Ed,o = 157,1 / 739,8 = 0,212 m e < b 6 m = 0,38 0 m = 6 e b aus min N e0 = M Ed,0 / N Ed,o = 157,1 / 389,0 = 0,404 m e < b 6 m = 0,72 Wandmitte aus max N e 0 = M Ed,m / N Ed,m = 221,1 / 762,0 = 0,290 m e < b 6 m = 0,52 aus min N e 0 = M Ed,m / N Ed,m = 221,1 / 405,5 = 0,545 m e < b 6 m = 0,97 Wandfuß aus max N e 0 = M Ed,u / N Ed,u = 285,1 / 784,2 = 0,364 m e < b 6 m = 0,65 Die Exzentrizität am Wandfuß unter charakteristischen aus min N e 0 = M Ed,u / N Ed,u = 285,1 / 421,9 = 0,676 m b 6 < e < b 3 e ku = M k,u / N Ed,u = 192,9 / 421,9 = 0,457 m e < b 6 m = 1,20 m = 0,81 Lasten ist e ku < b 6 Da keine klaffende Fuge auftritt, ist kein Randdehnungsnachweis nach DIN , Abschnitt erforderlich. 38

40 Randspannung aus max N max σ Rd,i = N Ed,i b d (1+m) bei e < b 6 Ed,i min σ Rd,i = N b d (1-m) bei e < b 6 max σ Rd,i = N Ed,i 4 bei b (b d) (3-m) 6 < e < b 3 am Wandkopf 739,8 ( 1+0,38 ) max σ Rd,o = = (3,375 0,24) ,8 (1-0,38) min σ Rd,o = = (3,375 0,24) 1000 in Wandmitte 762 (1+0,52) max σ Rd,m = = (3,375 0,24) (1-0,52) min σ Rd,m = = (3,375 0,24) 1000 am Wandfuß max σ Rd,u = min σ Rd,u = 784,2 (1+0,65) = (3,375 0,24) ,2 (1-0,65) = (3,375 0,24) ,26 MN/m² 0,57 MN/m² 1,43 MN/m² 0,45 MN/m² 1,60 MN/m² 0,34 MN/m² Randspannung aus min N am Wandkopf 389,0 max σ Rd,o = ( 1+0,72 ) = (3,375 0,24) ,0 (1-0,72) min σ Rd,o = = (3,375 0,24) 1000 in Wandmitte 405,5 ( 1+0,97 ) max σ Rd,m = = (3,375 0,24) ,5 min σ Rd,m = ( 1-0,97 ) = (3,375 0,24) 1000 am Wandfuß max σ Rd,u = 421,9 (3,375 0,24) 4 3-1,20 ( ) 10-3 = 0,83 MN/m² 0,13 MN/m² 0,99 MN/m² 0,03 MN/m² 1,16 MN/m² 39

41 Nachweis am Wandfuß Bemessungswert N Rd des Widerstands N Rd = Φ d b f d Abminderungsfaktoren Φ Überwiegende Biegebeanspruchung Φ 1 Φ 1 = 1-2 e b DIN , Gl. 14 Für max N Φ 1,max N = 1-2 e b = 1-2 0,364 = 0,78 3,375 Für min N Φ 1,min N = 1-2 e b = 1-2 0,676 = 0,60 3,375 Überdrückte Wandlänge l c l c.= 1,5 (b 2 e) l c, max N = 1,5 ( 3, ,364) = 3,97 m > b l c, min N = 1,5 (3, ,676) = 3,04 m Bemessungswiderstand am Wandfuß N Rd,u,max N = Φ 1 d b f d 1000 = = 0,78 0,24 3,375 2, = 1788,0 kn N Rd,u,min N = Φ 1 d l c f d 1000 = = 0,60 0,24 3,04 2, = 1238,9 kn Bemessungseinwirkung am Wandfuß N Ed,u,max N = 784,2 kn N Ed,u,min N = 421,9 kn Nachweise N Ed,u,max N = 784,2 kn N Rd,u,max N = 1788,0 kn N Ed,u,min N = 421,9 kn N Rd,u, max N = 1238,9 kn Nachweis erbracht 40

42 Nachweis in Wandmitte Knicken Φ 2 Φ 2 = 0,85-0,0011 hk d Knicklängenfaktor β = 0,9 2 = 0,85-0,0011 9,8² = 0,74 DIN , Gl. 15 Knicklänge h k h k = β h s = 0,9 2,625 = 2,36 m Schlankheit λ λ = h k d = 2,36 0,24 = 9,8 < 25 = zul λ Überdrückte Wandlänge l c l c = 1,5 (b 2 e) l c, max N = 1,5 ( 3, ,292) = 4,19 m > b l c, min N = 1,5 (3, ,545) = 3,43 m > b Bemessungswiderstand in Wandmitte N Rd,m,max N = Φ 2 d b f d 1000 = = 0,74 0,24 3,375 2, = 1696,3 kn N Rd,m, min N = Φ 2 d b f d 1000 = = 0,74 0,24 3,375 2, = 1696,3 kn Einwirkung in Wandmitte N Ed,m,max N = 756,2 kn N Ed,m,min N = 405,5 kn Nachweise N Ed,m,max N = 756,2 kn N Rd,m,max N = 1696,3 kn N Ed,m,min N = 405,5 kn N Rd,m,max N = 1696,3 kn Nachweis erbracht 41

43 Nachweis der Schubbeanspruchung am Wandfuß V Ed V Rd V Ed = 48,8 kn DIN Abschnitt , Gl. 22 s. Seite 35 V Rd = f vd = fvd d α s c f vk γ M f vk fvk0 + 0, 4σ = min max fvk Dd DIN , Gl. 24 DIN , Gl. 25 f vk0 = 0,09 MN/m² DIN , Tabelle 6 Stoßfugen unvermörtelt max σrd,u 116 σ Dd = =, = 2 2 f vk1 = 0,09 + 0,4 0,58 = 0,58 MN/m² 0,32 MN/m² s. Seite 39 Lastfall min N f vk2,v = max f vk = 0, = 0,192 MN/m² DIN , Tabelle 8 f f vk2,g = 0, 45 f 1+ bz bz σ Dd 0, = 0, 45 0, , 58 = 0,231 MN/m² DIN , Gl. 37 f vk2,g nach Abschnitt maßgebend Die günstigere Schubfestigkeit f vk2,g nach dem genaueren Verfahren darf als maßgebender Wert angesetzt werden. f vd = 0, 231 = 1, 5 Schubspannungsverteilungsfaktor c = 0,154 MN/m² 1,5 h w 8, 24 = = 2, 4 2 b 3, 375 Schubtragfähigkeitsbeiwert α S 1,125 b = 1,125 3,375 = α s = min 1,333 l c = 1,333 3,04 = 3,80 m 4,05 m l c = 1,5 (b-2c) = 1,5 (3, ,676) = 3,04 m V Rd = 0,154 0,24 3,80 1,5 10³ = 93,6 kn V Ed = 48,8 kn < V Rd = 93,6 kn Nachweis erbracht 42

44 7.4 Position 3: Kelleraußenwand Statisches System Zweiseitig gehaltene, einschalige Kelleraußenwand 36 5 q k = 5,0 kn/m 2 EG KG 2,50 2,68 25 Bild 10: Schnitt durch die Kelleraußenwand 43

45 Bauteildaten Parameter Kennwert Ziegeldruckfestigkeitsklasse 12 Ziegelrohdichte 800 kg/m³ Mauermörtel Normalmörtel NM IIa Wanddicke d 365 mm Putzdicke d P 35 mm ( ) Wandlänge b 5,375 m Lichte Wandhöhe h s 2,50 m Anschütthöhe h e 2,50 m Deckendicke d b 180 mm Deckenstützweite l 1 3,1875 m Verkehrslast auf Gelände q k 5 kn/m² l 1 = 0, ,01+ 0,175 2 Lastzusammenstellung Dachlasten (s. Beispiel 1) Ständige Last g Da 3,10 kn/m Veränderliche Last q Da 2,50 kn/m Deckenlasten g Beton 4,50 kn/m² g Belag Ständige Last Σ g De Nutzlast Kategorie A2 Trennwandzuschlag Veränderliche Last Σq De 1,60 kn/m² 6,10 kn/m² 1,50 kn/m² 1,20 kn/m² 2,70 kn/m² Eigenlast Wand g Wand 3,65 kn/m² g Putz g Wand gesamt 0,35 kn/m² 4,00 kn/m² Wichte Boden γ e 18 kn/m³ DIN Wohnräume mit ausreichender Querverteilung DIN g Wand = d * γ W = 0,365 * 10 = 3,65 kn/m² g Putz = d P * γ P = 0,035 * 10 = 0,35 kn/m² 44

46 Belastung am Wandkopf Aus Drempel und Dach g Dr = h Dr g W = 0,50 4,00 = g 0 = g Dr + g Da = 2 + 3,10 = q 0 = q Da = 2 kn/m 5,1 kn/m 2,5 kn/m aus Decken KG bis 2.OG g De = k l 1 g De = 0,375 3,1875 6,10 = q De = k l 1 q De = 0,375 3,1875 2,70 = 7,3 kn/m 3,2 kn/m aus Wänden EG bis 2.OG g W = 3 h s g W = 3 2,805 4,00 = 33,7 kn/m Summe Lasten am Wandkopf g 1 = g g De + g W = 5, , ,66 = q 1 = q q De = 2, ,23 = 68,0 kn/m 15,3 kn/m Schnittgrößen Die Auflagertiefe der Decke wird zu 180 mm angenommen. Normalkraft am Wandkopf N 0,Ed N 0,Ed,inf = 1,0 g 1 = 68,0 kn/m N 0,Ed,sup = 1,35 g 1 + 1,5 q 1 = 1,35 67,92 + 1,5 15,42 = 114,8 kn/m Normalkraft in halber Wandhöhe n 1,Ed N 1,Ed,inf = 1,0 g 1 + 0,5 2,5 3,65 = 67,92 + 4,56 = 72,6 kn/m N 1,Ed,sup = 1,35 (g 1 + 4,56) + 1,5 q 1 = 1,35 72,48 + 1,5 15,42 = 121,0 kn/m 45

47 Bemessung nach DIN , Überprüfung der allgemeinen Bedingungen zur Anwendung des vereinfachten Verfahrens nach Abschnitt 10 Kriterium Anforderung Istwert Bemerkung Mindestwanddicke d 240 mm 365 mm eingehalten Lichte Geschosshöhe Zulässige Anschütthöhe Maximale Verkehrslast auf Gelände h s 2,60 m 2,5 m eingehalten h e 2,50 m 2,5 m eingehalten q k 5 kn/m² 5 kn/m² eingehalten Nachweis in halber Anschütthöhe N 1,Ed,inf N 1,lim, d = γ h h 20 d 2 e s e N 1,Ed,sup N 1,Rd = 0,33 d f d DIN , Gl. 39 DIN , Gl. 40 mit d f d = η f γ Wanddicke M k = 0,85 5 1,5 = 2,83 N/mm² mit: charakteristische Druckfestigkeit f k = 5,0 N/mm² Dauerstandfaktor η = 0,85 Ziegelfestigkeitsklasse 12, Normalmörtel NM IIa, DIN , Tabelle 5 Teilsicherheitsbeiwert γ M = 1,5 k 0 = 1,5 1,0 = 1,5 Bemessungswiderstand in halber Anschütthöhe N 1,Rd = 0,33 d f d = 0,33 0,365 2, = 340,9 kn/m Mindestwert der erforderlichen Normalkraft N 1,lim,d N 1,lim,d = 18 2,5 2,5² (20 0,365) = 38,5 kn/m 46

48 N 1,Ed,inf = 72,5 kn/m N 1,lim,d = 38,5 kn/m Bedingung 1 eingehalten N 1,Ed,sup = 121,0 kn/m N 1,Rd = 340,9 kn/m Bedingung 2 eingehalten Nachweis erbracht Alternativ Nachweis am Wandkopf N 0,Ed,inf N 0,lim,d N 0,Ed,sup N 1,Rd = 0,33 d f d Bemessungswiderstand N 1, R d DIN , Gl. 41 DIN , Gl. 42 s. Seite 44 N 1,Rd = 340,9 kn/m Mindestwert der erforderlichen Normalkraft N 0,lim,d N 0,lim,d = 40 kn/m N 0,Ed,inf = 68 kn/m N 0,lim,d = 40 kn/m Bedingung 1 eingehalten DIN , Tabelle 10 d = 365mm, h e = 2,5 m N 0,Ed,sup = 114,8 kn/m N 1,Rd = 340,9 kn/m Bedingung 2 eingehalten Nachweis erbracht 47

49 Impressum Herausgeber: Arbeitsgemeinschaft Mauerziegel im Bundesverband der Deutschen Ziegelindustrie e.v. Schaumburg-Lippe-Straße Bonn Alle Rechte vorbehalten. Nachdruck, auch auszugsweise nur mit ausdrücklicher Genehmigung von Arbeitsgemeinschaft Mauerziegel Bonn, 2006 Verfasser: Dr.-Ing. Norbert Brauer Dipl.-Ing. Joachim Ehmke Dipl.-Ing. Dieter Figge Dr.-Ing. Udo Meyer 1. Ausgabe, Dezember, 2006 Gestaltung und Satz: Eva Weeger Druck: M. Brimberg Druck und Verlag GmbH Dresdener Straße Aachen 48