BIOPHYSIK 11. Vorlesung

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1 BIOHYSIK. Vorlesung hysikalische Grundlagen der medizinischen Anwendung des Ultraschalls, Sonnographie Frage in einer Kneipe: Wieviel wein befindet sich in dem Fass? Ist es bis zum rand voll, halb gefüllt oder fast leer? Medizinische Frage: Wieviel Luft befindet sich in der Lunge? Josef Leopold Auenbrugger (Mediziner, Sohn eines Gastwirtes, Graz, 76): erkussion: Untersuchung von Luftgehalt der hohlen Organe Wellenbewegung Ausbreitung eines Schwingungszustandes in einem schwingungsfähigen Medium. Räumlich und zeitlich periodischer Vorgang. transversale Welle: Schwingungsrichtung sehnkrecht zur Ausbreitungsrichtung EM Welle longitudinale Welle: Schwingungsrichtung parallel zur Ausbreitungsrichtung (Druckwellen) Wiederholung von 6. Vorlesung 5. Folie 3 feife Feder Funktion Schall: mechanische Welle (Modell) Expansion Kompression Überdruck räumliche und zeitliche eriodizität Unterdruck 4

2 Longitudinalwelle (in der Flüssigkeit und in Gase nur diese) Transversalwelle Über Signalverarbeitung Fourier-Theorem für periodische Funktionen (Signale): Jede periodische Funktion kann durch eine Summe von Sinus- (harmonischen) Funktionen (Grundfrequenz + Obertöne) hergestellt werden. hydrostatischer Druck Druckveränderung, Schalldruck periodische Funktion: es gibt eine eriode(nzeit), T t p gesamt = p hydrostat + p Druck DC + AC Amplitude hase t x p( t, x) pmax sin T c T = c = f 5 /T=f, wo f ist die Frequenz T f ist die Frequenz der Sinusfunktion: Grundfrequenz (Grundschwingung) f, 3f, 4f,... : Obertöne (Oberschwingungen) (Linienspektrum) 6 Funktionen Rechteckf. Grundfr. Grundfr.+ 3. Oberton Grundfr.+ 3. Oberton+ 5. Oberton Grundfr.+ 3. Oberton+ 5. Oberton+ 7. Oberton Spektrum Funktionen Grundfr.+ 3. Oberton Oberton Grundfr.+ 3. Oberton Oberton Grundfr.+ 3. Oberton Oberton Grundfr.+ 3. Oberton Oberton Spektrum 5 5 f 5 5 f 5 5 f f

3 Funktionen Spektrum Die Formel von Rechteck Funktion... Grundfr.+ 3. Oberton Oberton Grundfr.+ 3. Oberton Oberton f f f Saegezahn Dreieck 9 Fourier-Theorem für aperiodische Funktionen (Signale): Jede Funktion kann durch eine Summe von Sinus- (harmonischen) Funktionen hergestellt werden. Das Spektrum: kontinuierliches Spektrum. Fourier-Theorem für aperiodische Funktionen ein Beispiel Amplitude und hase vgl. Emissionsspektren Cosinus mal Gauss Funktion hase raktikumsbuch, Messung 4, Abb.

4 eitfunktion Fourier-Analyse Spektrum Fourier-Synthese Ein reeles Beispiel das Rufsignal von Meise ein fiff Sinuston musikalischer Ton Grundton Obertöne diskrete Spektren (kein fiff!) weisses Geräusch Dröhnen kontinuierliches Spektrum Bandenspektrum 3 Kohlmeise (arus major) Acoustics and physical models of bird sounds Seppo Fagerlund HUT, Laboratory of Acoustics and Audio Signal rocessing 4 Intensität und Frequenzbereiche der mechanischen Welle Die Rolle des elastischen Mediums V / V p c Kompressibilität, relative Volumenverminderung geteilt durch Druck Fortpflanzungsgeschwindigkeit p v p v max max akustische Impedanz, Wellenwiderstand (Definition) elektrische U I 5 c akustische Impedanz (nützliche Form) 6

5 Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Ultraschalls in verschiedenen Medien (Organen, Geweben) In Diamant km/s Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Ultraschalls und der Wellenwiderstand in verschiedenen Medien 7 8 J p Intensität des Ultraschalls max Intensität = Energie-Strom Stärke Grösse (und Einheit), die für die Vergleichung der Maße der Signale verwendet wird: Bel-ahl: n Einheit von n: Bel (B) (nach A. Bell) J peff effektiver Wert: p eff = p max / n lg I B lg I E B lg E B el U el eff elektrische Analogie ehnerlogaritmus des Quotienten von zwei Leistungen (oder Intensitäten, oder Energien) 9

6 Vgl. Bogenmass Vgl. ph (power of Hydrogen) Die Logaritmusfunktion Bogenlänge Radius m m rad Radius Bogenlänge H ph lg M zb. : H ph lg -7-7 M ( 7) 7 Anstatt der Bel-ahl die benützte Grösse: Dezibel-ahl oder egel n lg db (d = ) charakteristische Grösse: Leistung (o. Intensität/ Energie), technische Grösse: (elektrische) Spannung usammenhang zwischen der Leistung und der Spannung: U I U n lg U lg U / R (Ohm : U Dezibel ahl mit Spannungsverhältnis U db lg U U db lg U / R / R db R I) db R R 3 lgdb,3db 3dB 3dB lg db db db vgl. Halbwerts-eit/Dicke lg db db db U /U / db, ,6 3 = 3 3 = = 4 4 =

7 Energieverlust während der Fortpflanzung (Absorption) I J I J J I/ JI/e J D / I= JI e Dämpfung: e - x x x J lg J db x lge db ist in dem diagnostischen Frequenzbereich proportional der Frequenz spezifische Dämpfung: f x für Weichteilgewebe: ~db/(cm. MHz) 5 6 J e Erscheinungen an der Grenzflächen senkrechter Einfall schräger Einfall J t J e c >c Lot Reflexion (für senkrechten Einfall) Reflexionskoeffizient: J R J reflektierte einfallende totale Reflexion:, R J r J einfallende = J t +J reflektierte Reflexion und Transmission J r J t sin c sin c Snellius-Descartes Grenzfläche R Muskel/Blut.9 Fett/Leber.6 Fett/Muskel. Knochen/Muskel.4 Knochen/Fett.48 Weichteilgewebe/Luft.99 optimale Kopplung: Kopplungsm Quelle Haut Wiederholung von Vorlesung 5 7 8

8 Schräger Einfall bzw. schräge Grenzfläche Absorption und reflexion je später/tiefer kommt die Reflexion zurück, desto schwacher ist die Reflektierte Intensität reflexionszeitabhängige/ bildtiefenabhängige elektronische Verstärkung TGC: time gain compensation DGC: depth gain compensation (Tiefenausgleich) 9 3 Aufbau des Ultraschall-Wandlers Richtung des ausgesendeten Ultraschalles zu Hause: Gasanzünder Hochtöner 3

9 Ez a kép most nem jeleníthető meg. Charakteristiken der Ultraschall-Impulse Transducer/Umwandler: Sender und Empfänger dieselbe Einheit zeitliche Trennung anstatt der kontinuierlichen Welle nur Impulse Wiederholungszeit der Impulse Fortpflanzungsgeschwindigkeit von US Bündelform des Ultraschalls (vereinfachtes Bild) Impulswiederholungsfrequenz Impulsdauer Ultraschallfrequenz (Fresnel-Bereich) (Fraunhofer-Bereich) Konturlinien gleicher Druckamplituden für einen ebenen, runden Wandler bei kontinuierlicher Anregung perspektives Bild des Ultraschall-Bündels J Intensitätsverteilung in axialer Richtung x 35 36

10 Konturlinien gleicher Druckamplituden für einen ebenen, runden Wandler bei pulsförmiger Anregung Auflösungsgrenze: die kleinste auflösbare Entfernung Auflösungsvermögen: Kehrwert der Auflösungsgrenze Die axiale Auflösungsgrenze (in Richtung der Strahlachse) hängt von der Impulslänge. Die Impulslänge ist umgekehrt proportional zur Frequenz. Die laterale Auflösungsgrenze (in Richtung senkrecht zur Strahlachse) hängt von dem Durchmesser des Ultraschallbündels. Übliche Werte 37 Frequenz (MHz): 5 Wellenlänge (in Muskulatur) (mm):.78. Eindringtiefe (einfach) (cm):.6 laterale Auflösungsgrenze (mm): 3..4 axiale Auflösungsgrenze (mm): Frequenzabhängigkeit der Ultraschallreichweite Axiale Auflösungsgrenze : Impulsdauer c c c Impulslänge c d ax d c Auflösungsgrenze Die Auflösungsgrenze ist gleich der Hälfte der Impulslänge, weil es keine Überlappung der Echosignale (roter feil und grüner feil) gibt. 39 ~ T f 4

11 Laterale Auflösungsgrenze Fokussierung lat ~ R f # d f# = f-ahl: Verhältnis der Brennweite und des Bei der Fokussierung vergrössert sich die Divergenz des Bündels im Fernfeld und die Schärfentiefe verschlechtet. Durchmessers von Wandler 4 4 Huygens rinzip Wiederholung von Vorlesung 6 Elektronische Fokussierung beim Senden v Verzögerungseinheiten Wandlerelementen rinzip von Huygens-Fresnel: Jeder unkt einer Wellenfläche ist der Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Die äussere Einhüllende solcher Elementarwellen bildet wieder eine neue Wellenfläche der vom primären Erregungszentrum ausgehenden Welle. 43 unfokussiertes Bündel fokussiertes Bündel 44

12 Elektronische Fokussierung beim Empfängen Elektronische Abtastprinzipien Wandlerelementen Verzögerungseinheiten Abtastung und Fokussierung zeitverzögerte Anregung und Wellenfront für Winkeleinschallung (angle beam scanning) zeitverzögerte Anregung und Wellenfront für Fokussierung 47 48

13 Sonographie, A-, B- und M-Bilder. Doppler-Methode. US-Therapie 49 Herkömliches Bilderzegungssystem: Kathodenstrahlröhre (CRT) U x Neues Bilderzegungssystem : Flüssigkristall-Monitor (LCD) U z U y 5 eine elle eines Flüssigkristall-Monitors (verdrillt nematisch Struktur) 5

14 Echo-rinzip, US-Bilder Grundschaltplan eines Echo-Impulsgeräts Wandler Impuls s Echo A-Bild (Amplitude) es kann nur eindimensional sein eindimensionales B-Bild (Brightness=Helligkeit) = s/c eit bewegender Wandler weidimensionales B-Bild Erzeugung des zweidimensionalen B-Bildes mit CRT U x Sägezahn-Spannung mit kleiner eriode U y Sägezahn-Spannung mit langer eriode U z Spannung des Echo-Signals (Helligkeit des Bildpunktes) x B-Abtastung Bildschirm 55 T y = (Anzahl der eile) T x 56

15 Ez a kép most nem jeleníthető meg. TM-Bild weidimensionales B-Bild und A-Bild (ophtamologische Anwendung) EKG-Signal als Referenz zeitliche Veränderung des (vertikalen) eindimensionalen B-Bildes eit (T)M-Bild Time Motion 57 B-Bild (Brightness= Helligkeit) A-Bild (Amplitude) es kann nur eindimensional sein 58 TM-Bild Echokardiographie B-Bild 6

16 Der Doppler Effekt Nähern sich Beobachter und Quelle einander, so erhöht sich die Frequenz, im umgekehrten Fall verringert sich die Frequenz. Ein Beispiel ist die Tonhöhenänderung des Martinshorns eines Krankenwagens. (C. Doppler, 84) ct, c f 6 (a) Signalquelle in Ruhe, Beobachter bewegt +: Beobachter annähert sich zur Quelle : Beobachter entfernt sich von der Quelle (b) Signalquelle bewegt, Beobachter in Ruhe, (wenn v Q <<c, dann gleich wie (a)) (c) Signalquelle bewegt, Beobachter bewegt (d) bewegende Reflexionsobjket/-fläche, (wenn v R <<c ) v f ' f c B f f ' v Q c vb f ' f c v Q c v f ' f c R 6 Farbkodierung wenn v i, v R <<c (i=b oder Q) Umformung von (a) die Doppler- Frequenzverschiebung (Doppler-Frequenz, f D ) f f D vi f c rot: Blutströmung mit Richtung auf den Wandler hin blau: Blutströmung vom Schallwandler weg Umformung von (d) die Doppler- Frequenzverschiebung (Doppler-Frequenz, f D ) f f v c D R f wenn v und c sind nichtparalelle, dann anstatt von v die BART: Blue Away Red Towards rojektion der Geschwindigkeit v cos ist gültig 63 64

17 Rotblutzellen als Streuungszentren. CW Doppler Gerät für die Messung des Durchströmungsgeschwindigkeit CW: kontinuierliche Welle, Sender und Empfänger getrennt Schwebung Die Frequenz der Schwebung ist gleich der frot f grün Differenz der Frequenzen von interferierenden Wellen f D v R cos f c zb. f=8 khz v= cm/s c=6 m/s = 37º f D = khz (Schwebung) 65 mathematische Formel: sin sin sin cos 66 Doppler-Kurven Doppler-Kurven eine konstante Geschwindigkeit (v*) Strömung charakterisierbar bei allen eitpunkten mit einer Geschwindigkeit eine Geschwindigkeitsverteilung Strömung charakterisierbar bei allen eitpunkten mit einer Geschwindigkeitsverteilung TM-Bild der Geschwindigkeitsverteilung Verteilungsfunktion bei einer bestimmten eit 67 TM-Bild der Geschwindigkeitsverteilung 68

18 69 7 3D Rekonstruktion Halsarterie Harnblase 7 7

19 Intensität in der Diagnostik: mw/cm = = W/m vgl. Schmerzgrenze: W/m in der Therapie: W/cm spatial average temporal average (SATA) intensity; spatial peak temporal peak (ST) intensity; spatial peak temporal average (STA) intensity; spatial peak pulse average (SA) intensity spatial average pulse average (SAA) intensity Schädigungsgrenze nach Nyborg 73 US-Therapie mechanische und/oder Wärmewirkung kleine Intensität: Mikromassage Beispiel: MHz, W/cm in Muskel ka: p(!) p: verändert sich zwischen - und +3 ka grossere Intensität: zerstört Gewebe, Moleküle (entstehen freie Radikale, DNS Brechungen) Hypertermie (Tumortherapie) US-Absorption Energie wird ins Wärme umgewandelt Kavitation (Entstehung von Hohlräumen/Gasbläschen) ahnheilkunde: Entfernung von ahnstein (-4 khz) 74 HIFU- Therapie (High Intensity Focussed Ultrasound) Lithotripsie, Extrakorporale Stosswellentherapie (nicht US!) ESWL (Extracorporeal Schockwave Lithotripsy) Hoch-Intensivierter Fokussierter Ultraschall Kavitation, Wärmewirkung und ellenzerstörung nur im Fokalbereich rostatakrebs- Therapie: US-Sender im Enddarm 75 Nicht-invasives ertümmern von Nieren- (und andere) Steine durch Druckimpuls Die Stosswellen werden durch Funkenentladungen unter Wasser erzeugt und in einem Brennpunkt fokussiert. gleichzeitige Nachfolge mit Röntgen und/oder US 76

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