Computergraphik Grundlagen

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1 Computergraphik Grundlagen VII. Clipping und Culling Prof. Stefan Schlechtweg Hochschule Anhalt Fachbereich Informatik

2 Inhalt Lernziele 1. Definition und Anwendung von Clipping 2. Sichtbarleitsbestimmung 1. Warum Sichtbarkeitsbestimmung? 2. Probleme und Anforderungen 3. Allgemeine Vorgehensweise 3. Culling-Verfahren 1. Entfernen verdeckter Rückseiten 2. Clipping am Sichtkörper 3. Portal Rendering 4. Zusammenfassung 4. Clipping-Algorithmen 1. Clipping von Liniensegmenten an Rechtecken 2. Clipping von Polygonen 3. Clippen in 3D 4. Zusammenfassung 5. Hidden Surface Removal 1. Depth Sort 2. Z-Buffer-Algorithmus 6. Sichtbarleitsbestimmung in OpenGL 7. Zusammenfassung Clipping und Culling im Prozeß der Bilderzeugung einordnen und Begriffe verstehen Effiziente Clipping- und Culling- Algorithmen in 2D und 3D kennenlernen Anwendung von Clipping- Algorithmen bei der Sichtbarkeitsbestimmung und beim Entfernen verdeckter Flächen verstehen 2

3 Lokale Koordinaten Modellierung der Geometrie einzelner Objekte lokal Welt Plazierung der Objekte Weltkoordinaten Plazierung der Lichtquellen Plazierung der Kamera Beleuchtungsberechnung Transformation in Kamerakoordinaten Kamerakoordinaten Entfernen verdeckter Rückseiten Viewing-Transformation Normalisierte Projektionskoordinaten Clipping gegen Sichtkörper Entfernen verdeckter Modellteile Projektion (Normalisierte) Bildschirmkoordinaten Rastertransformation Rasterung Rasterkoordinaten Shading Entfernen verdeckter Modellteile 3

4 1. Definition und Anwendung von Clipping Definition: Clippen Abschneiden einer geometrischen Beschreibung an einem Clipkörper. Anwendungen: Fenstersysteme: Abschneiden der dargestellten Geometrie an den Fenstergrenzen (Bestandteil des Graphiksystems von Fenstersystemen) Abschneiden von 3D-Geometrien am Sichtkörper (Pyramidenstumpf bzw. Quader) Abschneiden eines verdeckten Polygons an einem davor liegenden Polygon (HSR) Exploration von Daten mit einer Clipebene 4

5 1. Definition und Anwendung von Clipping Quelle: Angel (2000) Anwendungen von Clipping: Clippen am Sichtkörper (links) Clippen bei der Bestimmung verdeckter Kanten (Mitte) Clippen am Viewport (rechts) 5

6 1. Definition und Anwendung von Clipping Was heißt also Clippen? 1. Entscheiden, welche Graphikprimitive komplett gezeichnet werden. 2. Entscheiden, welche Teile von Graphikprimitiven gezeichnet werden Schnittpunktberechnungen zwischen Graphikprimitiven und Clipgeometrie Geschlossene Polygone bzw. Polyeder sind nach dem Abschneiden nicht mehr geschlossen. Berechnung von verbindenden Kanten/Flächen. 3. Beim Rendering muß das Clippen für jedes Polygon in 3D und für die sichtbaren Polygone nach Projektion in 2D durchgeführt werden. Zahl der Schnittpunktberechnungen minimieren. 6

7 1. Definition und Anwendung von Clipping Was heißt Culling? Abschneiden (Verwerfen) ganzer Objekte aufgrund von Sichtbarkeitseigenschaften Kein Clippen, d.h. kein Zerteilen von Polygonen Verschiedene Arten: Backface culling Occlusion culling View volume culling 7

8 2. Sichtbarkeitsbestimmung 2.1. Warum Sichtbarkeitsbestimmung? Szenen bestehen üblicherweise aus vielen Polygonen. nur ein Teil davon ist wirklich auf dem Bild zu sehen aber Berechnungen müßten mit allen Polygonen ausgeführt werden: Transformationen Beleuchtungsberechnungen Rasterung erste Idee: alle die Polygone entfernen, die sowieso nicht zu sehen sind, weil: sie vom Betrachter wegzeigen (Rückseiten) außerhalb des Kamerasichtkörpers liegen 8

9 2. Sichtbarkeitsbestimmung 2.2. Probleme bzw. Anforderungen Effizienz es ist zu zeitaufwendig, Teile der Szene zu rendern, die nicht sichtbar sind Genauigkeit Ergebnis muß akkurat sein auch bei bewegten Betrachterstandpunkten unter Umständen große komplexe Modelle nur wenig ist üblicherweise sichtbar auch bei komplexen Modellen Komplexität Berechnungen in 3D können unter Umständen viele kleine Polygone erzeugen 9

10 2. Sichtbarkeitsbestimmung 2.3. Allgemeine Vorgehensweise 1. Entferne die Teile der Szene, bei denen man durch einfache Tests feststellen kann, ob sie sichtbar sind oder nicht vorzugsweise komplette Objekte bzw. Polygone Back Face Culling View Volume Culling Occlusion Culling Portal Rendering 2. Bestimme und entferne Teilpolygone, die aufgrund von Verdeckungen unsichtbar sind 10

11 3. Culling-Verfahren 3.1. Entfernen verdeckter Rückseiten Polygone entfernen, die vom Betrachter wegzeigen (engl.: backface culling) Grundlage: Normalen der Polygone Definition: immer nach außen zeigend Berechnung: gegeben im Modell Bestimmen aus zwei Kanten (Kreuzprodukt) 11

12 3. Culling-Verfahren 3.1. Entfernen verdeckter Rückseiten Backface Culling (Eliminieren von Polygonen mit einer vom Betrachter abgewandten Normale) Erster Schritt beim Entfernen verdeckter Polygone Vorgehen: Bilde Skalarprodukt aus N p V Polygon ist prinzipiell sichtbar, wenn N p V>0 (und damit der Cosinus zwischen beiden Vektoren < 90 Vorzeichentest ist schneller als Winkelberechnung) wichtig: Vektoren vorher normalisieren Einfacher Test, weil Betrachterstandpunkt im Ursprung des Kamerakoordinatensystems Backface culling entfernt ca. 50% aller Polygone. 12

13 3. Culling-Verfahren 3.1. Entfernen verdeckter Rückseiten Einfacher Test auf Sichtbarkeit eines Polygons mit Hilfe von: Polygonnormale N p (nach außen zeigend) Vektor V(iew) vom Polygon zum Betrachterstandpunkt N p V Ist der Winkel (N p,v) > 90, dann zeigt die Normale (und damit die Außenseite des Polygons) vom Betrachter weg Polygon ist nicht sichtbar. Quelle: Angel (2000) 13

14 3. Culling-Verfahren 3.1. Entfernen verdeckter Rückseiten Normalenberechnung Normalen sind wichtig für die Sichtbarkeitsbestimmung und die Beleuchtungsberechnung. Die Normale n ist ein Vektor, der senkrecht zu einer Ebene steht und (per definitionem) bei einem Körper nach außen zeigt. Idee: Kreuzprodukt zweier Polygonkanten Wdh. Kreuzprodukt: Vektor, der senkrecht auf dem durch die beiden gegebenen Vektoren aufgespannten Parallelogramm steht und dessen Länge der Maßzahl der Fläche dieses Parallelogramms entspricht. also: nehmen zwei Kanten des Polygons, berechnen Kreuzprodukt, normieren den Ergebnisvektor Frage: Ist das die korrekte Normale nach obiger Definition? 14

15 3. Culling-Verfahren 3.1. Entfernen verdeckter Rückseiten Normalenberechnung Normale wird unter Nutzung des Kreuzproduktes folgendermaßen berechnet: n = (p 2 -p 0 ) (p 1 -p 0 ) Reihenfolge der Punkte ist wichtig, weil a b = -b a. Typische Konvention in der CG: Eckpunkte im Uhrzeigersinn angeordnet. Bei Polygonen mit > 3 Eckpunkten: nutze die ersten 3 Eckpunkte für die Normalenberechnung. 15

16 3. Culling-Verfahren 3.2. Clipping am Sichtkörper begrenztes Sichtfeld von Betrachter (Kamera) enthält typischerweise nur wenige Objekte (im Vergleich zur Gesamtzahl an in der Szene enthaltener Objekte) Idee: Entfernen aller Objekte außerhalb des Sichtkörpers verringert Berechnungsaufwand Sichtkörper perspektivische Projektion: Pyramidenstumpf in allgemeiner Lage Parallelprojektion: Quader in allgemeiner Lage 16

17 3. Culling-Verfahren 3.2. Clipping am Sichtkörper unterschiedliche Größe und Lage des Sichtkörpers ergeben Probleme Clippen an schrägen Ebenen des Pyramidenstumpfes Position der Ebenen für jede Kamera unterschiedlich also: analytisch Clippen aufwendig Lösung: Transformation des Sichtkörpers in einen einheitlichen, kanonischen Sichtkörper Begrenzung horizontal und vertikal zwischen -1 und 1 Begrenzung in der Tiefe zwischen 0 und (-)1 Transformationen durch Skalieren des ursprünglichen Sichtkörpers Transformation Bestandteil der Viewing-Transformation 17

18 3. Culling-Verfahren 3.2. Clipping am Sichtkörper Kanonischer Sichtkörper entsteht während der Transformation der Szene bei Parallelprojektion lediglich Skalierungen notwendig bei perspektivischer Projektion ist eine nicht-lineare Verzerrung erforderlich, die auch die perspektivische Verkürzung bewirkt Standard-Lage und Größe vereinfacht nachfolgende Operationen Bereich von -1 bis +1 in x und y wird dann auf Fensterkoordinaten (Pixel) abgebildet. 18

19 3. Culling-Verfahren 3.3. Portal-Rendering Ziel: sehr schnelle Elimination großer Szenenbereiche, die nicht sichtbar sind Aber: keine exakte Sichtbarkeitsbestimmung, eher eine schnelle quick and dirty -Entscheidung, ob Teile des Szene sichtbar sein können Möglicherweise sichtbare Szenenteile werden potentially visible set genannt (PVS) Ziel also: Bestimmen des PVS und danach dann exakte Sichtbarkeitsbestimmung Portal-Rendering ist ein Beispiel für eine solche Technik der Bestimmung des PVS CG2 Hidden Surface Removal 19

20 3. Culling-Verfahren 3.3. Portal-Rendering Anwendung: Architekturmodelle (walk-throughs), Spiele (z.b. Quake) Grundidee: Architekturmodelle typischerweise hohe Tiefenkomplexität und häufige Verdeckungen Anteil der sichtbaren Objekte typischerweise sehr klein Unterteilung der Szene in Zellen und Portale Zelle: Polyhedron im Raum Portal: transparente 2D-Region an einer Zellgrenze, die aneinandergrenzende Zellen verbindet Zellen können andere Zelle nur durch die Portale sehen Architekturmodelle: Zellen sind die Räume, deren Grenzen entlang der Wände verlaufen Portale korrespondieren mit Fenstern und Türen, aber auch Spiegel Zerlegung des Raumes in Zellen Vor dem Rendern: Feststellen, welche Zellen für den Betrachter sichtbar sind CG2 Hidden Surface Removal 20

21 3. Culling-Verfahren 3.3. Portal-Rendering Quelle: David Luebke, Chris Georges, University of North Carolina at Chapel Hill CG2 Hidden Surface Removal 21

22 3. Culling-Verfahren 3.3. Portal-Rendering Idee des Verfahrens Vorbereitung. In das PVS werden nur Zellen aufgenommen (konventionelle Verfahrensweise) erzeuge einen Nachbarschaftsgraphen, der benachbarte Zellen verbindet Während des Renderings: starte mit der Zelle, in der der Beobachter steht traversiere den Nachbarschaftsgraphen (einen Teil davon) rendere die sichtbaren Zellen Wichtig: Eine Zelle ist nur sichtbar, wenn man sie durch eine Folge von Portalen sehen kann Sichtbarkeitstests reduzieren sich daher auf das Testen von Sichtlinien durch (eine Folge von) Portale(n) CG2 Hidden Surface Removal 22

23 3. Culling-Verfahren 3.4. Zusammenfassung Culling-Verfahren eignen sich nicht für alle Szenen gleich Culling muß schnell sein große Szenen (mit vielen Objekten) profitieren am meisten Hardwareunterstützung in modernen Grafikkarten vorhanden Culling lohnt sich aber nicht immer 23

24 4. Clipping-Algorithmen zweiter Schritt bei der Sichtbarkeitsbestimmung: Entfernen der Teilpolygone, die von anderen verdeckt werden vorteilhaft, wenn dies nicht so viele sind, deshalb vorher Culling Clipping oft aufwändig, da viele einzelne Polygone zu testen sind verschiedene Verfahren arbeiten entweder in 3D mit Objektkoordinaten oder in 2D mit Pixelkoordinaten zunächst: grundlegende Algorithmen danach: oft verwendete Clipping-Verfahren 24

25 4. Clipping-Algorithmen 4.1. Clippen von Liniensegmenten an Rechtecken Lagebeziehungen zwischen Linie (p 1, p 2 ) und Rechteck: 1. p 1 und p 2 innerhalb (AB) Linie komplett innerhalb (accept) 2. p 1 und p 2 außerhalb und jenseits der gleichen Kante (CD) Linie komplett außerhalb (reject) Quelle: Angel (2000) Bei 1. und 2. nutzt man Konvexität einer Linie 4. p 1 und p 2 außerhalb aber in Bezug auf verschiedene Kanten testen, ob es zwei Schnittpunkte gibt (GH) 5. p 1 innerhalb p 2 außerhalb (EF) Berechne Schnittpunkt zwischen p 1; p 2 und dem Rechteck 6. p 1 außerhalb und p 2 innerhalb Vertauschen von p 1 und p 2 und dann vorgehen wie Fall 5 25

26 4. Clipping-Algorithmen 4.1. Clippen von Liniensegmenten an Rechtecken Test, ob Punkt p im achsenparallelen Rechteck (x min, x max, y min, y max ): if (p(x)>=xmin && p(x)<=xmax && p(y)>=ymin && p(y)<=ymax) inside = true; Quelle: Angel (2000) Schnittpunktberechnungen: 1. Identifizieren der geschnittenen Rechteckkante Tests separat durchführen, ggf. kommen zwei Kanten in Frage (siehe EF) 2. Schnittpunktberechnung mit dieser (diesen) Kante(n) 26

27 4. Clipping-Algorithmen 4.1. Clippen von Liniensegmenten an Rechtecken Cohen-Sutherland-Algorithmus Entscheidung, ob und an welcher Kante geclippt werden muß, ist essentiell und muß schnell geschehen, da oft aufgerufen Variante über if-abfragen zu aufwendig if (p(x)>=xmin && p(x)<=xmax && p(y)>=ymin && p(y)<=ymax) inside = true; Suche nach effizienteren Lösungen Cohen-Sutherland-Algorithmus 27

28 4. Clipping-Algorithmen 4.1. Clippen von Liniensegmenten an Rechtecken Cohen-Sutherland-Algorithmus Bestimme für jeden Eckpunkt (x, y) ein Bitfeld, das angibt, ob Eckpunkt jenseits des entsprechenden Wertes ist. 1. Bit: y > y max, 2. Bit: y < y min, 3. Bit: x > x max, 4. Bit: x < x min

29 4. Clipping-Algorithmen 4.1. Clippen von Liniensegmenten an Rechtecken Cohen-Sutherland-Algorithmus Zuweisen der Bitcodes zu den Linienenden AB: 1001 bis 0110 CD: 1001 bis 1010 EF: 0000 bis 0000 GH: 0100 bis A C E D F H G B 29

30 4. Clipping-Algorithmen 4.1. Clippen von Liniensegmenten an Rechtecken Cohen-Sutherland-Algorithmus outcode (p1) und outcode (p2) seien die Bitfelder der Eckpunkte Trivialer Fall: Wenn beide Outcodes 0000 sind, dann liegt die Linie komplett im Clip-Rechteck, also wenn outcode(p1) outcode(p2) == 000 Trivialer Fall: wenn die UND-Verknüpfung beider Outcodes ungleich 0000 ist, dann verwirf die Linie, sie liegt garantiert außerhalb, nämlich vollständig auf einer Seite des Fensters wenn die ODER-Verknüpfung beider Outcodes ungleich 0000 ist, dann könnte die Linie innerhalb sein, also müssen Schnittpunkte berechnet werden if (outcode (p1) outcode (p2) == 0000) accept; if (outcode (p1) & outcode (p2)!= 0000) reject; if (outcode (p1) outcode (p2)!= 0000) intersect (p1, p2, x_min, x_max, y_min, y_max) 30

31 1001 A C D Linie AB A: 1001 B: 0110 : 1111 &: 0000 also: testen F 0001 : E Linie EF E: 0000 F: 0000 : 0000 &: 0000 also: akzeptieren G Linie CD C: 1001 D: 1010 &: 1000 also: verwerfen H B Linie GH G: 0100 H: 0010 : 0110 &: 0000 also: testen 31

32 4. Clipping-Algorithmen 4.1. Clippen von Liniensegmenten an Rechtecken Schnittberechnung Parametrische Liniendarstellung: p(t) = (1-t) p 1 + t p 2 für t 0 und t 1 Wenn es einen Schnittpunkt zwischen (p 1 ; p 2 ) und einer Rechteckkante (r 1 ; r 2 ) gibt, dann gibt es Parameter s und t, mit s (0,1) und t (0,1) so daß r(s) = (1-s) r 1 + s r 2 = p(t). Lösung: Gleichungen für x und y-komponente der Punkte aufstellen und gleichsetzen (2 Gleichungen; 2 Unbekannte) 32

33 4. Clipping-Algorithmen 4.1. Clippen von Liniensegmenten an Rechtecken Schnittberechnung Beispiel: Schnittpunktberechnung mit der unteren Rechteckkante (x min ;y min ) (x max ; y min ) Schnittpunktberechnung an horizontalen und vertikalen Kanten vereinfacht sich. (1-t) x 1 + t x 2 = (1-s)x min + s x max (1-t) y 1 + t y 2 = (1-s)y min + s y min (1-t) y 1 + t y 2 = y min -t y 1 + t y 2 = y min - y 1 33

34 4. Clipping-Algorithmen 4.1. Clippen von Liniensegmenten an Rechtecken Zusammenfassung Clipprozedur für eine Linie (x 1 ;y 1 ) (x 2 ; y 2 ) an einem Rechteck erzeugt neue Linie (x 3 ;y 3 ) (x 4 ; y 4 ), wobei (x 3 ;y 3 ) und (x 1 ;y 1 ) sowie (x 2 ; y 2 ) und (x 4 ; y 4 ) gleich sein könnten. Quelle: Angel (2000) 34

35 4. Clipping-Algorithmen 4.2. Clippen von Polygonen Clippen von Polygonen an Rechtecken Grundsätzlich kann das Clippen von Polygonen (p 1 ;p 2 ; ; p n ) an Rechtecken durch sukzessives Clippen der Linien (p i ;p i+1 ) durchgeführt werden. Problem: Konkave Polygone Durch Clippen kann ein konkaves Polygon in mehrere Polygone zerfallen. Quelle: Angel (2000) Lösungsmöglichkeiten: Unterteilung des Polygons in konvexe Polygone (z.b. Triangulierung) oder Einführen von zusätzlichen Kanten. 35

36 4. Clipping-Algorithmen 4.2. Clippen von Polygonen Clippen von Polygonen an Rechtecken Clippen von konkaven Polygonen Quelle: Angel (2000) Einfügen von zusätzlichen Kanten, um geschlossenes Polygon zu repräsentieren Triangulierung eines konkaven Polygons. Zusammenhang zwischen Dreiecken und Polygon muss repräsentiert werden. 36

37 4. Clipping-Algorithmen 4.2. Clippen von Polygonen Clippen von Polygonen an Rechtecken Clippen in einer Pipeline- Architektur: sukzessive an den 4 Rändern clippen. Quelle: Angel (2000) 37

38 4. Clipping-Algorithmen 4.2. Clippen von Polygonen Clippen von Polygonen an Polygonen oftmals benötigt Entfernen verdeckter Flächen 2D-Zeichenprogramme Problem hier: Es können alle möglichen Polygone auftreten konvex/konkav mit/ohne Löcher Triangulierung bzw. Zerlegung der Polygone in einfachere keine Lösung, da der Zusammenhang der Ursprungspolygone verloren geht Algorithmus von Weiler-Atherton 38

39 4. Clipping-Algorithmen 4.2. Clippen von Polygonen Algorithmus von Weiler-Atherton Algorithmus kann konkave Polygone mit Löchern gegen konkave Polygone mit Löchern clippen Bezeichnungen: zu clippendes Polygon: subject polygon SP Polygon, an dem geclipt werden soll: clip polygon CP Kanten des resultierenden Polygons sind identisch mit (Teil-)Kanten des CP, d. h. es werden keine neuen Kanten erzeugt. minimale Anzahl resultierender Polygone 39

40 4. Clipping-Algorithmen 4.2. Clippen von Polygonen Algorithmus von Weiler-Atherton SP und CP werden als zirkuläre Liste von Eckpunkten beschrieben dabei: Beschreibung äußerer Kanten im Uhrzeigersinn Beschreibung innerer Kanten (Löcher) entgegen dem Uhrzeigersinn Das Innere des Polygons ist beim Verfolgen der Kanten immer rechts von der Kante. Schnittpunkte zwischen SP und CP treten immer paarweise auf (eine SP-Kante betritt das CP und eine verläßt es) 40

41 4. Clipping-Algorithmen 4.2. Clippen von Polygonen Algorithmus von Weiler-Atherton Idee des Algorithmus: starte an einem Schnittpunkt, bei dem deine SP-Kante in das CP eintritt folge der Außenkante des SP im Uhrzeigersinn bis zum nächsten Schnittpunkt drehe am Schnittpunkt nach rechts und folge der Außenkante des CP im Uhrzeigersinn bis zum nächsten Schnittpunkt drehe wieder nach rechts und folge dem SP so weiter bis Startpunkt wieder erreicht wurde gleiche Vorgehensweise bei inneren Kanten, dann entgegen dem Uhrzeigersinn 41

42 CP SP

43 CP SP 4 43

44 4. Clipping-Algorithmen 4.3. Clippen in 3D Wesentlicher Unterschied zwischen 2D und 3D: 2D: Schnittpunktberechnungen zwischen zwei Linien (Clipgeometrie durch Begrenzungslinien charakterisiert) 3D: Schnittpunkte liegen i. a. nicht auf den Kanten der Clipgeometrie. Schnittpunktberechnungen zwischen Linien und Flächen. Linie: p 1 p 2 Ebene: p 0 und n (Normale, senkrecht) (I) p(t) = (1-t) p 1 + t p 2 (II) n (p(t) p 0 ) =0 44

45 4. Clipping-Algorithmen 4.3. Clippen in 3D Erweiterung des Cohen-Sutherland-Algorithmus durch Ergänzen der Bitfelder pro Eckpunkt (2 zusätzliche Bits repräsentieren Vergleich mit z min und z max ) Für Schnittpunktberechnung in parametrischer Form wird eine 3. Gleichung ergänzt, die sich auf die z-koordinaten bezieht. Quelle: Angel (2000) 45

46 4. Clipping-Algorithmen 4.3. Clippen in 3D Clippen von Linien gegen achsenparallele Quader (Sichtbereich bei der Parallelprojektion). Vereinfachung wie im 2D-Fall. Clippen von Linien gegen Pyramidenstumpf (perspekt. Projektion): Scherung des Sichtkörpers achsenparalleler Quader entsteht. Bei einer Pipeline-Architektur wird sukzessive gegen die 6 Begrenzungsflächen eines Quaders getestet. 46

47 4. Clipping-Algorithmen 4.4. Zusammenfassung Clippen ist eine wichtige Aufgabe im Renderingprozess. Clippen der Geometrie in 3D am Sichtkörper. Clippen der transformierten und projizierten Polygone an den Viewportgrenzen Clippen von komplexeren Geometrien wird auf Clippen von Polygonen und schließlich von Linien zurückgeführt. Clippen ist aufwändig, weil Schnittpunktberechnungen (Linie-Linie bzw. Linie-Fläche) nötig sind. Effiziente Verfahren reduzieren die Zahl der notwendigen Schnittpunktberechnungen, z.b. durch Bounding Box-Tests. 47

48 5. Hidden Surface Removal Anwendung von Clipping-Algorithmen in der Rendering-Pipeline Bestimmen der Teile des Modells, die nicht von anderen Teilen des Modells verdeckt werden (oder der Teile, die verdeckt werden) Hidden Line bzw. Hidden Surface Removal Visible Line bzw. Visible Surface Detection 48

49 5. Hidden Surface Removal Viele Verfahren zur Lösung der Aufgabe: Unterschiedliche Herangehensweise mit Objektgenauigkeit (d.h. analytische Verfahren in 3D) mit Pixelgenauigkeit Unterschiedliche Komplexität (d.h. Verfahren in 2D ) Unterschiedliche Algorithmenklassen Keine detaillierte Behandlung hier, nur depth-sort und z-buffer- Algorithmus (später) 49

50 5. Hidden Surface Removal Aus dem Kamarakoordinatensystem werden die Koordinaten in der (2D-)Bildebene berechnet Projektionstransformation Änderung zu den bisher behandelten Transformationen: z-werte bleiben erhalten, so dass jeder Objektpunkt einen Tiefenwert besitzt. Tiefenwerte werden für das Entfernen verdeckter Teile des Modelles beim z-buffer-algorithmus benötigt. 50

51 5. Hidden Surface Removal Mögliche Konstellationen zwischen den Polygonen A und B: B vor A und Projektion B und A überlappt (B verdeckt A teilweise) A vor B und Projektion A und B überlappt (A verdeckt B teilweise) Projektion von A und B überlappt nicht (beide komplett sichtbar) Ein Polygon vor dem anderen und Projektion des vorderen umschließt Projektion des hinteren (hinteres Polygon komplett verdeckt) Projektion des vorderen Polygons komplett in der Projektion des hinteren enthalten (vorderes Polygon wird über das hintere gezeichnet.) Quelle: Angel (2000) 51

52 5. Hidden Surface Removal 5.1. Depth-Sort (Objektbasierter Algorithmus) Sortiere die Polygone nach Entfernung zum Betrachterstandpunkt und zeichne dann von hinten nach vorn Problem: Bei Polygonen, bei denen sich die Abstände zum Betrachterstandpunkt und die Projektion überlappen, ist die Zeichenreihenfolge unklar. Lösung: Teile solche Polygone solange, bis Polygonteile entstehen, die sich eindeutig sortieren lassen. 52

53 5. Hidden Surface Removal 5.1. Depth-Sort (Objektbasierter Algorithmus) Schrittweises Vorgehen: 1. Sortiere Polygone von vorne nach hinten (kleinste zur größten z-koordinate) 2. Mehrdeutigkeiten auflösen durch umsortieren und Aufteilen von Polygonen 3. Alle Polygone der (eventuell umsortierten) Liste von hinten nach vorne (Aufsteigende Reihenfolge der kleinsten z-koordinate) zeichnen 53

54 5. Hidden Surface Removal 5.1. Depth-Sort (Objektbasierter Algorithmus) Mehrdeutigkeiten auflösen (Schritt 2) P sei das am weitesten entfernte Polygon Testen gegen andere Polygone Q, deren z-ausdehnung die von P überlappt um zu testen, daß Q nicht durch P verdeckt werden kann und deshalb P als erstes gezeichnet werden kann Maximal 5 Tests (in angegebener Reihenfolge) notwendig 1. Überlappen sich die x-ausdehnungen der Polygone nicht? 2. Überlappen sich die y-ausdehnungen der Polygone nicht? 3. Liegt P komplett auf der entgegengesetzten Seite der Ebene in der Q liegt vom Betrachterstandpunkt aus gesehen? 4. Liegt Q komplett auf der gleichen Seite der Ebene in der P liegt vom Betrachterstandpunkt aus gesehen? 5. Überlappen sich die Projektionen beider Polygone auf die (x,y)- Ebene nicht? 54

55 5. Hidden Surface Removal 5.1. Depth-Sort (Objektbasierter Algorithmus) Wenn alle 5 Tests fehlschlagen Annahme, daß Q von P verdeckt wird Daher: Test, ob Q als erstes (am weitesten entferntes) Polygon gezeichnet werden kann Tests 3 und 4 nochmals durchführen mit vertauschten Polygonen 1. Liegt Q komplett auf der entgegengesetzten Seite der Ebene in der P liegt vom Betrachterstandpunkt aus gesehen? 2. Liegt P komplett auf der gleichen Seite der Ebene in der Q liegt vom Betrachterstandpunkt aus gesehen? 55

56 5. Hidden Surface Removal 5.1. Depth-Sort (Objektbasierter Algorithmus) Probleme bei der Sichtbarkeitsbestimmung: Zyklisch überlappende Polygone Ein Polygon zersticht ein anderes (engl. Piercing). Lösung: Teilen in solche Polygone, die sich eindeutig in Tiefenrichtung sortieren lassen (schwierig) Quelle: Angel (2000) 56

57 5. Hidden Surface Removal 5.2. Z-Buffer-Algorithmus Effizienter Algorithmus zum Erkennen der sichtbaren Teile einer Szene, der in Bildschirmkoordinaten arbeitet (besser: im Bildraum) ist in Hardware implementiert (NVidia, ATI, ). Voraussetzung: Alle Polygone liegen transformiert vor, wobei die Bildschirmkoordinaten eine transformierte z-koordinate besitzen, die die Tiefe angibt. Technische Voraussetzung: zwei Bitmaps Framebuffer enthält das eigentliche Bild Z-Buffer enthält Tiefenwerte 57

58 5. Hidden Surface Removal 5.2. Z-Buffer-Algorithmus Algorithmus 1. Fülle den Framebuffer mit der Hintergrundfarbe 2. Fülle den z-buffer mit der maximal möglichen Tiefe 3. Zeichne alle Polygone nacheinander: a) Bestimme für jeden Punkt des Polygons die Position im Bild, die Farbe und den Tiefenwert b) Vergleiche den Tiefenwert an der Position mit dem, der dort im z-buffer gespeichert ist c) Wenn der Tiefenwert des Polygonpunktes kleiner ist (weiter vorne), dann zeichne die Farbe in den Framebuffer und setze den Tiefenwert im z- Buffer auf den neuen Tiefenwert, sonst wird nichts verändert Was heißt jeder Punkt des Polygons? Polygon wird abgetastet; Berechnung wird für diskrete Punkte des Polygons durchgeführt. 58

59 5. Hidden Surface Removal 5.2. Z-Buffer-Algorithmus initialisiere z-buffer foreach Polygon do od foreach Pixel in der Projektion des Polygons do od p z = z-wert des Polygons an Position (x, y) if p z < z-buffer(x, y) then fi WritePixel(x, y, c) WriteZ(x, y, p z ) Polygone können in beliebiger Reihenfolge behandelt werden Tiefenwerte (z-werte) müssen bei den vorangehenden Transformationen mit transformiert bzw. erhalten werden 59

60 5. Hidden Surface Removal 5.2. Z-Buffer-Algorithmus Quelle: Wikipedia 60

61 5. Hidden Surface Removal 5.2. Z-Buffer-Algorithmus 61

62 5. Hidden Surface Removal 5.2. Z-Buffer-Algorithmus Vorteile einfach auch in Hardware zu implementieren schnell Polygone können in beliebiger Reihenfolge bearbeitet werden jedes Polygon einzeln behandelt kann auch für nicht-polygonale Flächen genutzt werden Nachteile Genauigkeitsproblem, da z-werte durch perspektivische Verkürzung komprimiert werden kein Antialiasing alle Polygone müssen behandelt werden 62

63 6. Sichtbarkeitsbestimmung in OpenGL OpenGL-Realisierung: glutinitdisplaymode( GLUT_DOUBLE GLUT_RGB GLUT_DEPTH); glenable( GL_DEPTH_TEST); glclear( GL_DEPTH_BUFFER_BIT); 63

64 7. Zusammenfassung Entfernen von Rückseiten der Polygone und Vektor zur Kamera betrachten) (Normale Entfernen verdeckter Flächen(teile) durch bildbasierte oder objektbasierte Algorithmen Beispiele: Objektbasiert: Sortierung der Polygone nach Abstand zur Kamera (Sortierreihenfolge nicht immer eindeutig) Bildbasiert: z-buffer 64

65 Video: Lifted Academy Award Nomination for Best Animated Short Film