Dritter bewerteter Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik

Transkript

1 Studienseminar für Lehrämter an Schulen Hagen Seminar für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen Fleyer Str. 196, Hagen Dritter bewerteter Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik Referendar: Miriam Hillemann Schule: Lerngruppe: Klasse 11 (18 SuS) Raum: 2309 Datum: Zeit: 5. Stunde (11.35 bis Uhr) Fachlehrer: AKO: Hauptseminarleiter: Fachleiter: Schulleiterin:

2 1. Aufbau der Unterrichtsreihe Thema der Unterrichtsreihe: Erarbeitung der zentralen Aspekte beschreibender Statistik im Kontext verschiedener anwendungsbezogener Aufgabenstellungen. Thema der Unterrichtsstunde: Haben große Leute große Füße und welche Schuhgröße hat der größte Mann der Welt? Betrachtung zweier Merkmale und deren mögliche Abhängigkeit auf der Grundlage statistischer Daten in einem realen Kontext als Hinführung zur linearen Regression. Aufbau der Unterrichtsreihe Statistik, was ist das und worum geht es? Erste Begriffsdefinitionen (Einzelstunde) (Merkmale, Merkmalsausprägungen, quantitative und qualitative Daten, Grundgesamtheit bzw. Stichprobenumfang) Erhebungen im Kurs Von der Urliste in eine geordnete Liste. (Doppelstunde) Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeiten Welche Vor und Nachteile haben verschiedenen Darstellungsformen? (Einzelstunde) Das Säulen-, Kreis und Punktdiagramm Lügen mit Statistiken, geht das? Fehlinterpretationen und Manipulation (Einzelstunde) von statistischen Daten Neues vom Mittelwert - Das arithmetische Mittel und der Median im (Doppelstunde) Kontext anwendungsorientierter Aufgaben Vertiefung des Median und 25% bzw. 75% Quartile Erstellung eines (Einzelstunde) Boxplot- Diagramms Vertiefung und Einübung des Gelernten an Aufgaben des realen (Einzelstunde) (Doppelstunde) Kontextes. Leistungsschwankungen im Sport? Die mittlere lineare Abweichung vom Mittelwert als Streuungsmaß im Kontext einer anwendungsorientierten Aufgabe Weiterführung der Streuungsmaße Die mittlere quadratische (Einzelstunde) Abweichung vom Mittelwert Übungs- uns Fragestunde vor der Klausur (Einzelstunde) Klausur Nr (Einzelstunde) (Einzelstunde) (Doppelstunde) (Einzelstunde) (Einzelstunde) Haben große Leute große Füße und welche Schuhgröße hat der größte Mann der Welt? Betrachtung zweier Merkmale und deren mögliche Abhängigkeit auf der Grundlage statistischer Daten in einem realen Kontext als Hinführung zur linearen Regression. Welche Schuhgröße hat der größte Man der Welt? Die Bestimmung der Ausgleichsgeraden. Vertiefung und Einübung der linearen Regression an verschiedenen Aufgaben realen Kontextes (Teil II). Ein Maß für die Korrelation Der Korrelationskoeffizient Vertiefung und Festigung an verschiedenen Aufgaben

3 2. Lernziele der Stunde Übergeordnetes Lernziel: Die Schüler und Schülerinnen sollen sich problemorientiert dem Begriff der Ausgleichsgeraden nähern, indem sie zunächst eine Hypothese bzgl. des Merkmals Körpergröße und Schuhgröße formulieren und die zugehörige, gegebene Datenliste in Form eines Punktediagramms darstellen und abschließend eine Problemlösestrategie zur Bestimmung der Schuhgröße, des größten Mannes der Welt entwickeln. Wesentliche Teillernziele: 1. Kognitive Teillernziele: Die Schüler und Schülerinnen sollen - ihr statistisches Problembewusstsein schulen, indem sie einer kurzen Bilderreihe die relevanten Daten entnehmen und mit Hilfe dieser, eine mögliche statistische Hypothese entwickeln. - ihre Problemlösestrategie verbessern, indem sie in einer Planungsphase die relevanten Schritte zum Lösen des Problems benennen und diese in einem gemeinsamen Planungsgespräch präsentieren und gegebenenfalls reflektieren. - ihre Fähigkeit des Modellierens verbessern, indem sie eine gegebene Datenliste mathematisch, in Form eines Punktediagramms, darstellen. - ihre geometrischen Fähigkeiten ausbauen, indem sie eine vorhandene Datenliste in Form eines Punktediagramms darstellen. - ihr Abstraktionsvermögen trainieren, indem sie anhand des gezeichneten Punktediagramms eine Aussage bzgl. eines möglichen Zusammenhangs der zwei gegebenen Merkmale treffen. 2. Sonstige Teillernziele: Die Schüler und Schülerinnen sollen - ihre kommunikativen und kooperativen Fähigkeiten trainieren, indem sie im Rahmen einer Gruppenarbeit ziel- und problemorientiert zusammenarbeiten. 3. Hausaufgaben Da es sich um einen neuen Teilbereich der Statistik handelt und es sich bei der gezeigten Stunde um die erste Stunde nach der Klausur handelt, wurden keine Hausaufgaben zur Stunde gestellt.

4 4. Geplanter Unterrichtsverlauf Uhrzeit: Uhr Unterrichtsphase Sach-/ und Verhaltensaspekt Sozialform Medien Begrüßung Vorstellung der Gäste Einstieg Der L. legt eine Folie (siehe Anhang 1) auf. Die SuS beschreiben die Bilder und eventuell ihre ersten Ideen bzgl. des Zusammenhangs mit dem Thema Statistik und formulieren Untersuchungshypothesen. (Erwartete Schülerbeiträge siehe Anhang 2) Der L. hält die Hypothese Haben große Leute, große Füße? an der Tafel fest. KU OHP Folie Tafel Planungsphase I II Erarbeitungsphase I Sicherungsphase I Problematisierung Mögliches Stundenende Erarbeitungsphase II III Mögliches Stundenende Die SuS planen das mögliche Vorgehen. Die SuS stellen die Ideen zu ihrem Vorgehen vor. (Mögliche Schülerlösungen siehe Anhang 3) Die SuS erhalten die Datenliste und entwickeln hierzu das Punktediagramm. Zwei SuS zeichnen das Punktediagramm auf eine Folie. (siehe Anhang 4) Hierzu steht den SuS ein Hilfekärtchen zur Verfügung (siehe Anhang 5). Einzelne SuS beschreiben ihr Vorgehen bei der Erstellung des Punktediagramms. Die Kontrolle erfolgt mit Hilfe der erstellten Folien. (Mögliche Schülerlösungen siehe Anhang 6) Im anschließenden Unterrichtsgespräch wird über einen möglichen Zusammenhang der Merkmale gesprochen. ( linearer Zusammenhang) (siehe Anhang 7) Der L. legt eine Folie auf. (siehe Anhang 8) Die SuS beschreiben die Folie und kommen auf die Frage Welche Schuhgröße hat der größte Mann der Welt? Die SuS überlegen kurz alleine, wie sie eine Lösung auf diese Frage finden können. (mündlicher Arbeitsauftrag siehe Anhang 9) Die SuS besprechen ihre Lösungsstrategien in beliebigen Dreiergruppen und einigen sich auf eine Lösung. (mündlicher Arbeitsauftrag siehe Anhang 10) EA KU EA KU KU EA GA Heft Heft AB Folie Folie OHP OHP OHP Präsentationsphase II Hausaufgaben Die SuS präsentieren ihre Lösung und ihren Lösungsweg. EA eventuell OHP und die Folien mit den Punktewol ken. Formuliere Probleme bei der Findung einer guten Ausgleichsgeraden, bzw. bei der Lösung des Problems.

5 Alternatives Stundenende: 1. Sollte die Stunde bereits nach der Problematisierungsphase zu Ende sein, kann die nachfolgende Erarbeitungsphase in die Hausaufgabe gegeben werden. 2. Sollte die Stunde während der Erarbeitungsphase zu Ende sein, sollen die SuS die Ergebnisse der Erarbeitungsphase als Hausaufgabe strukturiert formulieren um so für die Präsentationsphase in der nächsten Stunde gut vorbereitet zu sein. Anmerkung: Meiner Erfahrung nach ist das Unterrichsvorhaben zeitlich nicht vollständig zu schaffen, da bereits die erste Erarbeitungsphase einen großen Zeitanteil in Anspruch nehmen wird. Daher sind die verschiedenen Stundenenden zu beachten. Die nicht durchgeführten Phasen am Ende der Stunde z.b. Präsentationsphase, kann als Anknüpfungspunkt für die nächste Stunde genutzt werden.

6 5. Didaktischer Kommentar 5.1 Sachstruktureller Entwicklungsstand der Lerngruppe Seit Beginn des Schuljahres unterrichte ich diesen Grundkurs der Jahrgangsstufe 11 im bedarfsdeckenden Unterricht. Bei diesem elfer Mathekurs handelt es sich um den Realschulangleichungskurs, welcher wöchentlich eine Unterrichtsstunde Mathematik mehr absolviert, um eventuelle fachliche Defizite auszugleichen. Nach meinen bisherigen Erfahrungen schätze ich den Kurs als sehr leistungsheterogen ein. Er ist zusammengesetzt aus 3 Schülern und 15 Schülerinnen verschiedener Realschulen. Das soziale Klima in dem Kurs ist gut, sodass es in der Regel auch keinerlei Probleme mit Undiszipliniertheit und Unterrichtsstörungen gibt. In diesem Zusammenhang ist häufig positiv zu beobachten, dass sich Schüler und Schülerinnen gegenseitig bei Problemen und Fragen zum Unterricht befragen und helfen. Im Verlauf des Schuljahres, sind mir immer wieder zwei Schüler besonders aufgefallen. Zum Einen, ein Junge, welcher den Unterrichtsfortgang häufig nur schwer folgen kann und immer wieder Extraerklärungen benötigt, jedoch selbstständig keine Maßnahmen ergreift um seine mathematischen Kenntnisse zu verbessern. In Besprechungen mit anderen Kollegen wurde mir mitgeteilt, dass er bereits letztes Jahr aufgrund seiner mathematischen Schwächen Sitzen geblieben war. Zum Anderen, ein Mädchen, welches mir nicht so gut in der sozialen Gruppe eingegliedert scheint. Dies zeigt sich dadurch, dass sie in den meisten kooperativen Arbeitsphase (Gruppenarbeit oder Partnerarbeit) alleine Arbeitet. 5.2 Lehrplanbezug Neben der Differentialrechnung und der bereits behandelten Koordinatengeometrie schreiben die Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe II Gymnasium/ Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen den mathematischen Bereich der beschreibenden Statistik als verbindlichen Unterrichtsgegenstand vor. Da die Statistik in vielen Bereichen des täglichen Lebens eine zentrale Rolle spielt sind die zentralen Zielsetzungen dieser Unterrichtseinheit ein vernünftiger Umgang mit großen unübersichtlichen Datenmengen sowie die kritische Auseinandersetzung im Umgang mit Daten und ihren Darstellungsformen. Außer den inhaltlichen Kompetenzen, fördert die gezeigte Unterrichtsstunde die prozessbezogenen Kompetenzen. Zum Einen fördert die Stunde, durch das Darstellen der Daten in einem Punktediagramm die geometrischen Fähigkeiten der Schüler und Schülerinnen. Zum Anderen wird die Kompetenz des Modellierens und Problemlösens gefördert, da die Schüler und Schülerinnen eine Problemfrage, auf der Basis realer Daten bearbeiten müssen. Um eine mögliche Lösung des Problems zu finden, ist es notwendig, dass die realen Daten mit Hilfe mathematischer Verfahren dargestellt und bearbeitet werden. 5.3 Didaktische Schwerpunktsetzung Wie bereits erwähnt liegt das Ziel der Stunde nicht auf die mathematische Einführung der Ausgleichgeraden und der linearen Regression. Die Schüler und Schülerinnen sollen zunächst, ausgehend von Alltagserfahrungen, eine Datenliste, welche zwei Merkmale beinhaltet, zielorientiert bearbeiten um so den Umgang mit statistischen Daten vertiefend zu schulen. In diesem Zusammenhang sollen die Schüler einen möglichen linearen Zusammenhang erkennen. Im weiteren Verlauf der Stunde geht es um ein erstes anschauliches Verständnis der Ausgleichsgeraden. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf die selbstständige Findung der Idee der Ausgleichsgeraden und nicht auf der mathematischen Korrektheit.

7 5.4 Begründung der methodischen Entscheidung Der Einstieg über eine Folie, mit verschiedenen, den Schülern bekannten Lehrern und ihren Füßen, soll einerseits auf das Thema der Unterrichtsstunde lenken und andererseits für die SuS einen motivierenden Zugang in das Thema bieten. In dieser Situation, sollen die Schüler und Schülerinnen, anhand der gegebenen Informationen selbstständig eine Problemfragestellung entwickeln. Die nachfolgende Planungsphase, soll den Schülern ermöglichen, ihren Umgang mit verschiedenen Daten zu schulen. Diese Phase soll gerade den schwächeren Schülern und Schülerinnen die Möglichkeit geben, sich intensiv mit dem entwickelten Problem intensiv zu beschäftigen, bevor die Lösung des Problems, mit Hilfe mathematischer Kenntnisse, im Mittelpunkt steht. Während der Erstellung des Punktediagramms, steht den Schülern und Schülerinnen ein Hilfekärtchen zur Verfügung. Dieses können sie bei Bedarf am Lehrerpult einsehen. Da die Entwicklung des Punktediagramms in Einzelarbeit geschieht und somit schwächere Schüler und Schülerinnen keine Gelegenheit haben sich Hilfestellungen vom Sitznachbarn zu holen, soll die gegebene Hilfestellung gerade leistungsschwächeren Schülern und Schülerinnen die Möglichkeit geben die Aufgabe zu lösen. Um ein erstes, gemeinsames Ergebnis zu sichern, sollen zwei Schüler und Schülerinnen ihr Punktediagramm auf Folie darstellen. Neben der Sicherung, bietet diese Methode eine gute Möglichkeit Schülerleistungen positiv anzuerkennen. In der sich anschließenden Sicherungsphase, soll ein gemeinsames Ergebnis sichergestellt werden, um im Folgenden mit diesem weiter zu arbeiten. In dieser Phase wird nun noch einmal auf die Ausgangsfragestellung Bezug genommen, was zu der Erkenntnis eines möglichen Zusammenhangs der zwei gegebenen Merkmale hinführen soll. Dieses Klassengespräch führt zu einer neuen Fragestellung, welche sich die Schüler und Schülerinnen mit Hilfe gezeigter Fotos erschließen sollen. Diese Fragestellung leitet die Schüler und Schülerinnen erneut in eine Erarbeitungsphase, welche zunächst mit einer kurzen Einzelarbeit beginnt und schließlich in eine Gruppenarbeit mündet. Die vorangestellte Einzelarbeit, in der die Schüler und Schülerinnen sich das Problem bewusst machen und eine erste Idee zur Lösung des Problems finden sollen, soll allen Schüler und Schülerinnen die Chance geben, sich mit der gegebenen Fragestellung individuell zu beschäftigen. Außerdem bietet es leistungsschwächeren Schülern und Schülerinnen die Chance, sich in der folgenden Gruppenarbeit besser einzubringen. In dieser Erarbeitungsphase ist kein Hilfesystem vorgesehen, da die Problemlöse- und Kommunikationskompetenz der Schüler und Schülerinnen gefördert werden soll. Des Weiteren gibt es an dieser Stelle verschiedene Lösungsmöglichkeiten, weswegen ein einfaches Hilfesystem nicht ausreichend wäre. Die sich anschließende Ergebnispräsentation der Schüler und Schülerinnen sollen verschiedene Lösungsideen hervorbringen und die Kernkompetenz des Kommunizierens und Argumentierens fördern. 6. Verwendete Literatur Griesel, H. et al. (Hrsg.): Elemente der Mathematik 11. Hannover: Schroedel, Sonja Dörr (Hrsg.): Raabits Impulse und Materialien für die kreative Unterrichtsgestaltung. Stuttgart: Raabe, 2006 Ministerium für Schule, Jugend und Kinder des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.): Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe II Gymnasium/ Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen Mathematik. Frechen: Ritterbach, 2007

8

9

10 Anhang 1 1,83 m 1,63m 1,75m

11 Anhang 2: Mögliche Schülerbeiträge: - auf der Folien sind verschiedenen Lehrer und ihre Füße abgebildet - auf einem Bild ist der Fuß mit Schuh abgebildet - die Körpergröße der Lehrer und ihre Schuhgröße ist angegeben - hier werden die Merkmale Körpergröße und Schuhgröße betrachtet - es ist zu erkennen, dass je Größer die Person ist, desto größer ist auch seine Schuhgröße - vielleicht besteht ein Zusammenhang zwischen Körpergröße und Schuhgröße - Je größer der Lehrer, desto größer ist die Schuhgröße - Haben große Lehrer große Füße/ Schuhe? - Haben große Menschen große Füße/ Schuhe? Anhang 3: Mögliches Schülerlösungen: - Wir müssen verschiedenen Menschen zu ihrer Körpergröße und ihrer Schuhgröße befragen und die in einer Liste festhalten. - Wir könnten den Mittelwert der Schuhgröße und den Mittelwert der Körpergröße bestimmen. - Wir könnten die Daten in einem Diagramm festhalten und anhand des Diagramms vielleicht eine Aussage treffen. - Da wir jetzt zwei Merkmale haben, müssen wir das Punktediagramm verwenden. - Das Säulendiagramm oder Histogramm ist nur sinnvoll wenn man die absolute oder relative Häufigkeit bestimmen will. - Hier müssen wir aber den Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen darstellen.

12 Anhang 4: Haben große Leute große Füße? Es wurden 12 Personen nach ihrer Körpergröße und Schuhgröße gefragt: Körpergröße in m Schuhgröße 1, , , , , , , , , , , ,92 47 Aufgaben: 1. Entwickle zur Datenliste ein passendes Punktediagramm. (Einzelarbeit) Anhang 5: Hilfekärtchen Trage die Daten Körpergröße und Schuhgröße in ein Koordinatensystem ein. Hierbei sind die Körpergröße auf der x-achse und die Schuhgröße auf der y-achse abzutragen.

13 Anhang 6: Mögliche Schülerlösungen Zu Aufgabe 1: Haben große Leute große Füße? Schuhgröße ,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 Körpergröße in m Anhang 7: Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Körpergröße und der Schuhgröße, denn man kann an der Anordnung der Punkte im Diagramm erkennen, dass größere Menschen tendenziell auch größere Schuhe tragen. Es könnte ein linearer Zusammenhang sein. Es lassen sich aber auch Ausnahmen erkennen. Besonders bei den kleineren Schuhgrößen ist dies zu beobachten. Z.B. die Schuhgröße 37 kommt sowohl bei einer Körpergröße von 1,59m als auch bei einer Größe von 1,65m vor.

14 Anhang 8: Der größte Mann der Welt: Leonid Stadnik 2,54 m????

15 Anhang 9: Überlege dir kurz in Einzelarbeit eine Strategie, wie du herausfinden kannst, welche Schuhgröße Leonid Stadnik haben wird. Anhang 10: Vergleicht eure Lösungsstrategien in der Gruppe und einigt euch für eine Strategie. Versuche mit Hilfe eurer Lösungsstrategie die Schuhgröße von Leonid Stadnik zu bestimmen.