Pflichtmodul Stahlbau - Bachelor

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1 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x Schraubenkategorien nach EN EN teilt die Schrauben entsprechend ihrer Wirkungsweise, ihrer Herstellung und ihrer Einsatzmöglichkeiten in Bezug auf die aufzunehmende Beanspruchung insgesamt in fünf Kategorien (A bis E) ein. Dabei sind die Kategorien A und D diejenigen, die in der Praxis am häufigsten eingesetzt werden. Die aufzunehmenden Beanspruchung werden ggf. in zwei Komponenten aufgeteilt: F v, Ed F t, Ed einwirkende Scherkraft, wirkt senkrecht zur Schraubenachse einwirkende Zugkraft, wirkt in der Schraubenachse Die Wirkung einer planmäßigen Vorspannung, die nicht mit der einwirkenden Zugkraft zu verwechseln ist, wird im Anschluss erläutert. a) Kategorie A Scher-Leibungsverbindungen - es tritt nur eine einwirkende Scherkraft auf, keine Zugkraft - zu bestimmen sind folgende Widerstandsgrößen der Schraube: F v, Rd F b, Rd Grenzabscherkraft Grenzlochleibungskraft - es ist nachzuweisen: F v, Ed F v, Rd 1 F v, Ed F b, Rd 1 Nachweis auf Abscheren Nachweis auf ausreichenden Lochleibungswiderstand (6-5) - es ist keine (planmäßige) Vorspannung nötig - es ist keine Oberflächenbehandlung der Kontaktflächen der verbundenen Bauteile nötig - alle Schraubenwerkstoffe können eingesetzt werden (4.6, 5.6, 8.8 und 10.9) b) Kategorie B Gleitfeste Scher-Leibungsverbindungen im GZG - Kategorie B gilt für Schrauben, bei denen im GZG kein Verlust der Gleitfestigkeit eintreten darf - es tritt nur eine einwirkende Scherkraft auf, keine (äußere) Zugkraft - zu bestimmen ist zusätzlich zu den Nachweisen nach Kategorie A folgende Widerstandsgröße der Schraube: F s, Rd, ser Grenzgleitkraft im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (Gleiten muss nur im GZG verhindert werden)

2 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x zusätzlich zur Kategorie A ist nachzuweisen: F v, Ed, ser F s, Rd, ser 1 Nachweis auf ausreichenden Gleitwiderstand GZG (6-6) - zur Erhöhung des Gleitwiderstands sind die Gleitflächen vorzubehandeln, - planmäßige volle Vorspannung ist nötig, daher sind weitere Nachweise erforderlich (s. Kategorie E) - nur für Schraubenwerkstoffe 8.8 und 10.9 c) Kategorie C Gleitfeste Scher-Leibungsverbindungen im GZT - Kategorie C gilt für Schrauben, bei denen auch im GZT kein Verlust der Gleitfestigkeit eintreten darf - es tritt nur eine einwirkende Scherkraft auf, keine (äußere) Zugkraft - zu bestimmen ist zusätzlich zu den Nachweisen nach Kategorie A folgende Widerstandsgröße der Schraube: F s, Rd Grenzgleitkraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit (Gleiten muss immer verhindert werden) - zusätzlich zur Kategorie A ist nachzuweisen: F v, Ed F s, Rd 1 Nachweis auf ausreichenden Gleitwiderstand (GZT) (6-7) - zur Erhöhung des Gleitwiderstands sind die Gleitflächen vorzubehandeln, - planmäßige volle Vorspannung ist nötig, daher sind weitere Nachweise erforderlich (s. Kategorie E) - nur für Schraubenwerkstoffe 8.8 und 10.9 Tritt bei Scher-Leibungsverbindungen Zug im Grundmaterial auf, ist ferner die Nettofläche der Verbindung nachzuweisen (s. Script, Abschnitt 3 und div. Beispiele). Gleitfeste Verbindungen werden vor allem bei Brücken und bei ermüdungsbeanspruchten Konstruktionen eingesetzt. Sie sind erheblich teurer als Ausführungen nach Kategorie A. d) Kategorie D nicht vorgespannte Zugverbindungen - es tritt nur eine Zugkraft, keine Scherkraft auf - zu bestimmen sind als Widerstandsgrößen: F t, Rd B p, Rd Grenzzugkraft Grenzdurchstanzkraft - es ist nachzuweisen:

3 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x + 20 F t, Ed F t, Rd 1 F t, Ed B p, Rd 1 Nachweis auf Zugversagen der Schraube Nachweis auf Durchstanzen im Grundmaterial (6-8) - kann für alle Schraubenwerkstoffe eingesetzt werden (4.6, 5.6, 8.8 und 10.9) - nicht zu verwenden für ermüdungsbeanspruchte Bauteile - leichtes unkontrolliertes Vorspannen und Sicherung gegen Lockern der Schrauben sind gestattet e) Kategorie E (planmäßig) vorgespannte Zugverbindungen - es tritt nur eine Zugkraft, keine Scherkraft auf - zusätzlich wird die Schraube planmäßig und kontrolliert längs zur Schraubenachse vorgespannt (Messung des Dehnweges der Schraube, Drehmomentenschlüssel) - Nachweise sind analog Kategorie D zu führen, allerdings werden die Widerstandsgrößen anders ermittelt. - nur für Schrauben aus den Werkstoffen 8.8 und 10.9 (hochfeste Schrauben) - müssen bei ermüdungsbeanspruchten Bauteilen eingesetzt werden Muss durch eine Schraube eine Kraft in einer beliebigen Richtung übertragen werden, ist es stets möglich, diese in eine Scherkraft F v, Ed senkrecht zur Schraubenachse und eine Zugkraft F t, Ed in der Schraubenachse zu zerlegen. Für diese Kräfte sind die angeführten Nachweise in Abhängigkeit von der Ausführung nach den entsprechenden Kategorien getrennt zu führen Zur Vorspannung von Schrauben Eine konkrete Größe einer Vorspannkraft kann nur rechnerisch in Ansatz gebracht werden, wenn sie im Rahmen der Herstellung kontrolliert aufgebracht wird und im Falle ermüdungsbeanspruchter Konstruktionen darüber hinaus regelmäßig überwacht wird. Letzteres ist bei Kranbahnen, Maschinengerüsten, Brücken und Windenergieanlagen erforderlich, zumal ja nicht kontrolliert vorgespannte Verbindungen der Kategorie D bei diesen Tragwerken gar nicht zulässig sind. Das Aufbringen der Vorspannkraft, eine Zugkraft in der Schraubenachse und eine Druckkraft für die geklemmten Bauteile, erfolgt nach genormten Verfahren. Zunächst wird innerhalb der Kategorie E unterschieden nach: - kontrolliert voll vorgespannte Verbindungen - nicht voll vorgespannte Verbindungen Dagegen enthalten nicht planmäßig vorgespannte Verbindungen in der Kategorie D Schrauben, die ohne Kontrolle des Vorspannmomentes fest angezogen werden, zum

4 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x + 21 Beispiel damit sie sich im Rahmen der Nutzung nicht lösen. Die Kontrolle des Anzugsmomentes vorgespannter Schrauben kann durch Drehmomentschlüssel erfolgen. Bild 6-21 zeigt einen pneumatischen Drehmomentschlüssel und einen für den Handbetrieb im Vergleich. Für die Montage von Bauwerken mit vielen Schrauben ist der Einsatz eines pneumatischen Werkzeugs natürlich erheblich effektiver. Bild 6-21: pneumatischer Drehmomentenschlüssel (unten) und Handwerkzeug Beide Werkzeuge ermöglichen eine Kontrolle der aufgebrachten Vorspannung über die Messung der Dehnung der Schraube, die von der Klemmlänge abhängig ist, wie folgend noch gezeigt wird. Für kontrolliert voll vorgespannte Verbindungen, Bild 6-21 zeigt einen Flanschstoß in einer Windenergieanlage, müssen Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 oder 10.9 eingesetzt werden. Kontrolliert voll vorgespannt werden auch Verbindungen der Kategorien B und C. Das Aufbringen der Vorspannkraft (s.a. Bild 6-21) ist in EN als kombiniertes Vorspannverfahren beschrieben. Die (volle) Vorspannkraft berechnet sich: F p,c = 0,7 f ub A s (6-9) Sie beträgt somit 70% der Zugkraft, welche die Schraube in ihren Spannungsquerschnitt

5 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x + 22 A s = π d 2 s aufnehmen kann. Die Werte sind in Tabellenwerken in der Regel für Schrauben 10.9 angegeben (s.a. Abschnitt im 4 Script). Kontrolliert nicht voll vorgespannte Schrauben sind ebenfalls der Kategorie E zuzuordnen. Für diese Schrauben darf die Vorspannung maximal F p,c * = 0,7 f yb A s (6-10) betragen. Sie darf folglich maximal so groß sein, dass die Spannung im Schaftquerschnitt 70% der Streckgrenze nicht überschreitet. Eine Vorspannung von F p = 0,5 F p,c * = 0,35 f yb A s (6-11) gilt in der Regel als ausreichende Sicherung gegenüber Lockern im Rahmen der Nutzung. Eine kontrolliert nicht volle Vorspannung darf mit dem Verfahren des Anhangs A des Nationalen Anhangs zur EN aufgebracht werden. D+ l k 2 l k idealisierter Druckkörper Bild 6-22: idealisierter Druckkörper im Grundmaterial unter Vorspannung, beachte: D = Durchmesser der Unterlegscheiben Beim Aufbringen der Vorspannkraft, beispielsweise durch Drehmomentenschlüssel, wird die Schraube gedehnt und das Material dazwischen gestaucht. Die Summe aus Dehnung und Stauchung kann durch das Gerät, welches die Vorspannung aufbringt gemessen werden. Dabei ist zunächst nicht klar, wie groß die Dehnung l 1 und wie groß die Stauchung l k ist. Für die Bestimmung beider Größen und vor allem für das Zusammenspiel beider Größen beim Aufbringen einer äußeren Belastung wird vom Modell in Bild 6-22 ausgegangen. Die Druckkraft im Grundmaterial breitet sich etwa kegelstumpfförmig aus (linke Darstellung). Dabei entspricht die kleinere Kegelstumpffläche etwa dem Durchmesser D der Unterlegscheibe und die Grundfläche des Kegelstumpfes ergibt sich an der Kontaktfläche

6 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x + 23 der geklemmten Bauteile bei einem Lastausbreitungswinkel von etwa 45. Daraus wird vereinfachend der idealisierte Druckkörper hergestellt (6-22, rechte Darstellung). Dabei handelt es sich um einen Hohlzylinder mit dem Außendurchmesser D DK,a = D + l k 2 (6-12) Als innerer Hohlraum ist der durch den Lochdurchmesser d 0 gekennzeichnete Zylinder zu subtrahieren. und die Klemmlänge l k Die Schraube und der idealisierte Druckkörper verhalten sich wie zwei parallel geschaltete Federn (Bild 6-23). Dabei hat der idealisierte Druckkörper eine erheblich größere Federsteifigkeit als die Schraube, im Bild durch eine größere Strichstärke symbolisiert. F t, Ed F p,c F P, Ed k zyl k sch k zyl k sch Bild 6-23: Gedankenmodell für die Wirkung vorgespannter Schrauben links: Lastfall Aufbringen der Vorspannung rechts: Lastfall Aufbringen der Belastung Beim Aufbringen der Vorspannung F p,c (6-23, links) wird die Schraube gezogen und erhält eine Kraft in der Größe der Vorspannkraft S 1 : S 1 = k sch l 1 = F p, C (6-13) Der idealisierte Druckkörper erhält ebenfalls die Vorspannkraft, allerdings als Druckkraft : S 2 = k zyl l k = F p,c (6-14) was sich aus Gleichgewichtsgründen S 1 = S 2 ergeben muss. Zunächst sind nun die Federkonstanten anzugeben. Für die Schraube ist dabei die Dehnlänge l 1 zu bestimmen. Sie wird erhalten aus der Klemmlänge l k im Ausgangszustand, zuzüglich eines Anteils aus der Geometrie der Schraube und der Unterlegscheiben: l 1 = l k +2 h+0,5 (k+m) (6-15)

7 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x + 24 In Gleichung 6-15 ist h die Dicke der Unterlegscheiben (mindestens 8 mm!). Mit m ist Höhe der Mutter bezeichnet und k die Kopfhöhe der Schraube. Diese Größen sind ebenfalls tabelliert (s.a Abschnitt 6.4.6). Nach den Algorithmen zur Bestimmung von Federsteifigkeiten im Abschnitt 5 des Scriptes kann damit k sch für die Schraube als einfache Dehnfeder berechnet werden: k sch = E A sch l 1 = E d 2 s π l 1 4 (6-16) Für den idealisierten Druckkörper sind drei Einzelfedern zu beschreiben, die in Reihe geschaltet sind. Dabei handelt es sich um die beiden Unterlegscheiben und das geklemmte Grundmaterial. Für das Grundmaterial gilt: k zyl,1 = E A zyl l k = E π l k 4 [(D+ l k 2 ) 2 d 0 2 ] (6-17) und für die Unterlegscheiben wird erhalten: k zyl,2 = E A U h = E π h 4 [ D2 d 0 2 ] (6-18) Die Gesamtfederkonstante für den idealisierten Druckkörper wird damit 1 = (6-19) k zyl k zyl,1 k zyl,2 Dabei wurde von 2 gleichen Unterlegscheiben ausgegangen. Die Gesamtfederkonstante aus Schraube und Druckkörper ergibt sich damit zu: = k sch + k zyl (6-20) Nun wird für das vorgespannte System eine zusätzliche äußere Last F t, Ed aufgebracht (Bild 6-23, rechte Darstellung). Dabei wird das gesamte vorgespannte System im Kasten gleichmäßig gezogen. Das bedeutet, dass sich die äußere Last entsprechend der Federsteifigkeiten auf die Federn aufteilt. Hier tritt der Vorteil der vorgespannten Verbindungen zutage. Wegen k zyl k sch (6-21) erhält der idealisierte Druckkörper den Löwenanteil der äußeren Last, während der Zuwachs der Zugbeanspruchung in der Schraube demgegenüber klein bleibt. Die Aufteilung erfolgt durch: F sch, t = F t, Ed k sch, F zyl,t = F t, Ed k zyl (6-22)

8 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x + 25 und die Gesamtbelastung in Schraube und Druckkörper ergibt sich zu: F sch = F p, C +F sch, t, F zyl = F p, C +F zul,t (6-23) Dadurch kann die äußere Belastung insgesamt sogar größer sein, als die aufnehmbare Zugkraft der Schraube. Das soll nachfolgend noch an einem Beispiel gezeigt werden. Es muss stets abgesichert sein, dass - der Zuwachs der Kraft in der Schraube kleiner ist, als die 30% Reserve bezüglich der Vorspannkraft (s. Gleichung 6-9). - im idealisierten Druckkörper eine Restdruckkraft verbleibt Die zweite Forderung ist wichtig, damit das Federmodell besteht. Wenn keine Vorspannung da ist, kann natürlich ausschließlich die Schraube die Zugkraft aufnehmen. Analog ist das der Fall, wenn wegen zu großer Toleranzen (Klaffung zwischen den Flanschen) eine Druckspannung nicht in den Druckkörper eingeleitet werden kann. Durch eine Schraube M mit einer zulässigen Vorspannkraft F p,c von 110 kn sollen 2 je 30 mm dicke Bleche verbunden werden. Es soll eine Verbindung der Kategorie E mit kontrolliert aufgebrachter voller Vorspannung ausgeführt und dafür nachgewiesen werden, dass der in üblichen Tabellen angegebene Designwert der Grenzzugkraft als charakteristische äußere Last noch aufgebracht werden kann, obwohl die Schraube voll vorgespannt ist. Aus den später noch näher erläuterten Gleichungen wird diese Grenzzugkraft berechnet: F t, Rd = k 2 A s F ub γ M2 = F t, Ek = N (6-24) Die Zugkraft in der Schraube, zusammengesetzt aus Vorspannkraft und Anteil aus äußerer Belastung wird nach (6-22) und (6-23): F sch = F p, C + F t, Ed k sch = N N k sch (6-25) Für den Nachweis, dass im Druckkörper noch eine Druckspannung verbleibt, gilt folglich: F zyl = F p,c + F t, Ed k zyl = N N k zyl (6-26) Also müssen die Federkonstanten berechnet werden. Aus (6-16) wird für die Schraube mit l 1 = ,5(13+10) = 87,5 mm k sch = π ,5 = N mm (6-27)

9 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x + 26 berechnet. Die Berechnung der Teilfedern des Druckkörpers liefert nach (6-17) und (6-18): k zyl,1 = π ( ) 4 60 k zyl,2 = π ( ) 4 8 = N mm = N mm und (6-28) Damit wird die Federkonstante für den idealisierten Druckkörper nach (6-19): k zyl = N mm (6-29) und in der Addition die Federkonstante der gesamten Verbindung nach (6-20) erhalten: = k sch +k zyl = N mm (6-30) Mit diesen Größen können nun die Gleichungen (6-25) und (6-26) ausgewertet werden. Die Kraft in der Schraube wird berechnet: F sch = N N = N (6-31) F zyl = N N = N (6-32) Die Größen F p,c und F t, Ek sind charakteristische Eingangswerte gewesen. Sie sind daher auch mit dem charakteristischen Wert der zulässigen Zugkraft für die Schraube zu vergleichen: F sch = N γ M2 F t, Rd = 1, = N (6-33) Damit kann tatsächlich trotz voller Vorspannung eine äußere Zugkraft in der Größenordnung der Zugtragfähigkeit der Schraube aufgenommen werden. Aus (6-32) geht ferner hervor, dass im idealisierten Druckkörper eine Druckspannung verbleibt Widerstandswerte der Schrauben In den vorstehenden Berechnungen wurden bereits einige Werte verwendet, die üblicherweise tabelliert werden, da sich deren Berechnung ansonsten stets wiederholt. Auch bei der anschließenden Berechnung der Widerstandswerte der Schrauben werden diese und ähnlicher Werte in Tabellenwerken angegeben. Einige Tabellen werden auch hier wiedergegeben. Da es jedoch eine Vielzahl von Berechnungs- und Bemessungshilfen gibt, kann weder hier noch in anderen Werken der Anspruch auf Vollständigkeit gestellt werden. Folglich ist es stets wichtig zu wissen, wie die Werte entstehen. Dafür sind einzig die hier wiedergegebenen Formeln der EN entscheidend und keine Tabellen.

10 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x + 27 Schraubenkennwerte M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36 Schaftquerschnitt 0,25 d 2 s π [cm 2 ] 1,13 2,01 3,14 3,80 4,52 5,73 7,07 10,18 Schaftquerschnitt für Passschrauben 1,33 2,27 3,46 4,15 4,91 6,16 7,55 10,75 Spannungsquerschnitt A s 0,843 1,57 2,45 3,03 3,53 4,59 5,61 8,17 Scheibendurchmesser (alle Festigk.) Tabelle 6-xx: geometrische Kennwerte für Schrauben und Vorspannkräfte für Schrauben 10.9 Spannungsquerschnitt im Gewinde, für Passschrauben und rohe Schrauben gleich, Nenndurchmesser bei Passschrauben 1 mm größer Tabelle mit den Schraubenkennwerten als Ergebnis!!! Nachweis von Verbindungen mit mehreren Schrauben Punktquerschnitte und Nachweise

11 Prof. Dr.-Ing. Dirk Werner x + 28 Allgemeines Vorgehen Normatives Vorgehen konstruktive Regeln einfache Beispiele Abstände, Lage des Gewindes etc. (lt. Norm) 6.5 Schweißverbindungen Allgemeines Vorgehen Normatives Vorgehen einfache Beispiele 6.6 Anschlüsse als Kombination von Verbindungen typisierte Verbindungen!!! Allgemeines Vorgehen Normatives Vorgehen einfache Beispiele 6.7 Weitere Beispiele