Statistik, Datenanalyse und Simulation

Transkript

1 Dr. Michael O. Distler Mainz, 19. April 2011

2 Vita Dr. Michael O. Distler 1965 geboren in Würzburg 1984 Abitur in Diez/Lahn 10/1984 Wehrdienst ab 1985 Studium der Physik in Mainz 7/1990 Diplomarbeit: Aufbau und Test einer vertikalen Driftkammer 1/1997 Promotion: Elektroproduktion von neutralen Pionen am Wasserstoff an der Schwelle 1997/1998 PostDoc am M.I.T. in Cambridge/MA seit 1999 wiss. Mitarbeiter am Institut für Kernphysik

3 Das Mainzer Mikrotron 1.6 GeV cw Elektronenstrahl 100 µa unpolarisierter Strahl 30 µa Strahl bei 80 % Polarisation Energiestabilität δe/e = Stunden/Jahr Experimentierbetrieb

4 Die 3-Spektrometer-Anlage

5 Ziel der Vorlesung Vermittlung von Grundkenntnissen der Statistik, Simulationstechnik und numerischen Methoden (Algorithmen) Aufgabe: Bestimmung sinnvoller und signifikanter Informationen aus/über experimentellen Daten sowie effiziente Datenanalyse Anwendung dieser Kenntnisse in der Datenauswertung Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Unsicherheiten einer Meßgröße Signifikanz einer Messung (Entdeckung) Entscheidung über (Testen von) Modellhypothesen Bestimmung (Schätzung) bester Werte von Parametern Simulation komplizierter Prozesse Entfaltung, Faktorenanalyse, Mustererkennung,...

6 Inhaltübersicht Einleitende Bemerkungen Statistik: Wahrscheinlichkeit, Verteilungen, spezielle diskrete Verteilungen, spezielle Wahrscheinlichkeitsdichten, Theoreme, Stichproben, Mehrdimensionale Verteilungen Monte Carlo-Methoden: Zufallszahlengeneratoren, Monte Carlo-Integration Schätzung von Parametern: Maximum-Likelihood-Methode, Fehler der Parameter Methode der kleinsten Quadrate: Lineare kleinste Quadrate, Lösungseigenschaften, der Fall unterschiedlicher Fehler Prüfung von Hypothesen Weiterführende Themen: Entfaltung, Faktorenanalyse, Mustererkennung,...

7 Literatur V. Blobel, E. Lohrmann: Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse, Teubner Verlag (1998) S. Brandt: Datenanalyse, BI Wissenschaftsverlag (1999) Philip R. Bevington: Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, McGraw-Hill (1969) R.J. Barlow: Statistics, John Wiley & Sons (1993) G. Cowan: Statistical Data Analysis, Oxford University Press (1998) W.T. Eadie et al.: Statistical Methods in Experimental Physics, North Holland Publishing Company

8 Organisatorisches Homepage: Vorlesungen/SS11/Statistik/ Vorlesungszeiten: Dienstag, 10:00-12:00 und Mittwoch, 12:00-13:00. Ort: Seminarraum 1 im Institut für Kernphysik Übungen: Mittwoch, 13:00-14:00 Ort: Seminarraum 1 im Institut für Kernphysik Wahlpflichtfach z.b. mit Elektronik (J. Pochodzalla) Scheinvergabe nach Klausur (Termin?): regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen, 50% der max. erreichbaren Klausurpunkte

9 Übungen klassische Aufgaben (Verständnis und Rechnungen) Computer-basierte Aufgaben Datenanalyse/Statistik in der Praxis Aufgabenblätter werden Mittwochs in der Vorlesung verteilt (und sind dann auch im Web abrufbar) Abgabe der Blätter am darauf folgenden Dienstag, 10 Uhr (Box in der Kernphysik)

10 Beispiele

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13 Einleitende Bemerkungen Datenanalyse hat allgemeine Zielrichtung, aber die Vorlesung hier wendet sich vor allem an Physiker. Daher eine Vorbemerkung aus dieser Sicht: Physik ist die Wissenschaft quantifizierbarer Beobachtungen. Der Vergleich: Beobachtungen Ordnungsschema vollzieht sich quantitativ, d.h. es geht um Zahlenwerte.

14 Einleitende Bemerkungen Theorie gibt Zahlenwerte. Experiment gibt Zahlenwerte. Es stellt sich die Frage nach der Übereinstimmung von Theorie und Experiment. Was heißt Übereinstimmung? Gibt es ein Maß für die (Nicht-) Übereinstimmung?

15 Wissenschaftstheorie Der Kritische Rationalismus ist eine von Karl R. Popper (* 28. Juli 1902 in Wien; 17. September 1994 in London) begründete philosophische Denkrichtung, die in enger Verbindung mit seinem Modell für den wissenschaftliche Erkenntnisgewinn, dem sog. Falsifikationismus, steht. Logik der Forschung, Rationalismus im Sinne von Popper bedeutet, dass der Wissenszuwachs - im Streben nach Wahrheit - vor allem aus vernünftigen Diskussionen und Argumentationen entsteht. Dies steht im Gegensatz zu anderen philosophischen Richtungen wie z.b. dem Idealismus oder dem Empirismus. Wahrheit wird als höchster Wert betrachtet und - in relativer Übereinstimmung mit der Alltagsvorstellung - als Übereinstimmung von theoretischen Aussagen mit der objektiv existierenden Realität gesehen. In diesem Sinne ist der kritische Rationalismus ganz wesentlich auch ein Realismus. Er steht in scharfem Gegensatz zum Relativismus.

16 Wissenschaftstheorie Kritisch heißt dieser Rationalismus deshalb, weil er meint, dass man zwar der Wahrheit näher kommen, sie unter Umständen auch erreichen kann, darüber jedoch nie Sicherheit erlangt. Auch die beste Theorie kann jederzeit durch neue Fakten in Widersprüche kommen (Falsifikation) und muss dann in Frage gestellt und eventuell revidiert oder durch eine bessere Theorie ersetzt werden. Der Kritische Rationalismus ist aus eigener Sicht eine Lebenseinstellung:... die zugibt, dass ich mich irren kann, dass du Recht haben kannst und dass wir zusammen vielleicht der Wahrheit auf die Spur kommen werden. (Originalzitat)

17 Kochrezept: Was ist Wissenschaft? (Natur ) Beobachtung Hypothese (Modell) Deduktion Experiment (reproduzierbar) Vorhersage (falsifizierbar)? Wahrheit?