Statistische Methoden der Datenanalyse

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1 Statistische Methoden der Datenanalyse Vorlesung im Sommersemester 2008 H. Kolanoski Humboldt-Universität zu Berlin

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3 Inhaltsverzeichnis Literaturverzeichnis iii 1 Grundlagen der Statistik Wahrscheinlichkeit Definition über die Häufigkeit Kombinatorische Definition Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit Verteilungen von Zufallsvariablen Eigenschaften von Verteilungen Erwartungswerte Wahrscheinlichster Wert und Median Stichproben und Schätzwerte Simulation von Verteilungen Umkehrung der Verteilungsfunktion Hit and Miss Methode Spezielle Verteilungen einer Variablen Binomial-Verteilung Multinomial-Verteilung Poisson-Verteilung Gleichverteilung Normalverteilung Vertrauensintervalle: Zentraler Grenzwertsatz Verteilungen mehrerer Variablen Eigenschaften von Verteilungen mehrerer Variablen Wahrscheinlichkeitsdichte, Verteilungsfunktion, Randverteilung Bedingte Wahrscheinlichkeitsdichten, Selektionsschnitte Erwartungswerte Kovarianzmatrix Definition und Eigenschaften der Kovarianzmatrix Beispiel: Multi-dimensionale Gaussverteilung Kovarianzen von Stichproben Kovarianzmatrix von unabhängigen Variablen Korrelationen Lineare Funktionen von mehreren Zufallsvariablen i

4 3.5 Nicht-lineare Funktionen von Zufallsvariablen Eine Funktion von einem Satz von Zufallsvariablen Mehrere Funktionen von einem Satz von Zufallszahlen Transformationen von Zufallsvariablen Stichproben und Schätzungen Stichproben, Verteilungen und Schätzwerte Eigenschaften von Schätzwerten Stichproben aus Normalverteilungen; χ 2 -Verteilung Monte-Carlo-Methoden Zufallszahlengeneratoren Monte-Carlo-Integration Monte-Carlo-Erzeugung von Ereignissen nach Zufallsverteilungen Die Maximum-Likelihood-Methode Das Maximum-Likelihood-Prinzip Fehlerbestimmung für ML-Schätzungen Allgemeine Methoden der Varianzabschätzung Varianzabschätzung durch Entwicklung um das Maximum Vertrauensintervalle und Likelihood-Kontouren Eigenschaften von ML-Schätzungen Methode der kleinsten Quadrate Prinzip der Methode der kleinsten Quadrate Lineare Anpassung Anpassung der Messwerte an eine Gerade Anpassung einer allgemeinen linearen Funktion der Parameter Anpassung nicht-linearer Funktionen der Parameter Entfaltung Einführung Entfaltung von Histogrammen Neuronale Netze zur Datenklassifikation Einleitung Attraktivität neuronaler Modelle Natürliche und künstliche neuronale Netze Natürliche neuronale Netze Künstliche neuronale Netze (KNN) Feed-Forward-Netzwerke Das einfache Perzeptron Das Mehrlagen-Perzeptron Lernen Typische Anwendungen für Feed-Forward-Netze BP-Lernen und der Bayes-Diskriminator ii

5 Literaturverzeichnis [1] S. Brandt: Datenanalyse, 4. Auflage, 1999, Spektrum Akademischer Verlag. [2] R.J. Barlow, Statistics: A Guide to the Use of Statistic al Methods in the Physical Sciences, Wiley, [3] V. Blobel und E. Lohrmann, Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse, Teubner Studienbücher, [4] G. Bohm und G. Zech, Einführung in Statistik und Messwertanalyse für Physiker, Hamburg, DESY 2005; e-book:< Zu Neuronale Netze : [5] D.E.Rumelhart and J.L.McClelland: Parallel Distributed Processing, MIT Press 1984 (9.Aufl. 1989). [6] J.Hertz, A.Krogh and R.G.Palmer: Introduction to the Theory of Neural Computation, Addison-Wesley Publishing Company, [7] R.Brause: Neuronale Netze, Teubner Verlag [8] R.Hecht-Nielsen: Neurocomputing, Addison-Wesley Publishing Company, [9] H.Ritter, T.Martinetz und K.Schulten: Neuronale Netze. Eine Einführung in die Neuroinformatik selbstorganisierender Netze, Addison-Wesley Publishing Company, [10] G.E.Hinton: Wie Neuronale Netze aus Erfahrung lernen, Spektrum der Wissenschaft, Nov [11] T.Kohonen: Self-Organization and Associative Memory, Springer Verlag, 3.Auflage [12] A.Zell: Simulation Neuronaler Netze, Addison-Wesley, 1.Auflage [13] Scientific American: The Brain, Vol. 241, Sept [14] Spektrum der Wissenschaft, Nov PDG : [15] W.-M. Yao et al. (Particle Data Group), Review of Particle Physics, J. Phys. G33, 1 (2006); (Kapitel 31-32, reviews). iii

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