Übung 3: Kippen, Holzbau

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1 Übung 3: Kippen, Holzbau Aufgabe 1 leichgewicht und Kippen a) egeben sind drei schematisch dargestellte ebäude und deren Sub-Eigenlasten (). Entwickeln Sie für diese drei ebäude jeweils die Lage der esultierenden und entscheiden sie darauf aufbauend, ob eine leichgewichtslage vorliegt oder die ebäude kippen. Hinweis: Die Auflager können keine Zugkräfte aufnehmen kippt, da esultierende der Einwirkungen ausserhalb der Wirkungslinie der beiden Auflagerkräfte liegt und diese keine Zugkräfte aufnehmen können. kippt nicht 2 2 kippt nicht, Wirkungslinie der esultierende fällt mit Wirkungslinie des linken Auflagers zusammen. b) Ermitteln Sie für die das folgende, schematisch dargestellte, ebäude den maximalen Betrag der Horizontalkraft H in Abhängigkeit von, so dass es gerade noch im leichgewicht steht bzw. nicht kippt. Hinweis: Die Auflager können keine Zugkräfte aufnehmen. H =? H max H = 1.2 * c) egeben ist ein schematisch dargestelltes ebäude, die einwirkenden Eigenlasten und dessen Fundamente. Zeichnen Sie für diese Situation den qualitativen inneren Kräfteverlauf und die Auflagerkräfte in die dafür vorgesehenen Zeichnungen (a) und (b) ein. Benutzen Sie rot für Zug, blau für Druck und grün für die Auflagerkräfte. Information zum Baugrund Hellgrauer Baugrund: Lehm Dunkelgrauer Baugrund: Kalkstein 2 Druckbeanspruchtes Flachfundament auf Kalkstein: - Kräfte werden verteilt über Sohlendruck in den tragfähigen Boden eingeleitet Zugbeanspruchte Pfahlgründung in Lehmboden: - Kräfte werden über verteilte Mantelreibung in den Boden eingeleitet. - Bei Zugpfählen keine Kraftübertagung über Spitzendruck Seite 1 DACH

2 Aufgabe 2 Unterschied Scheibe, Fachwerk und Vierendeelträger Unten sind 3 Tragwerke mit ähnlichen geometrischen Abmessungen, die äusseren Einwirkungen q d bzw. und jeweils die gleiche Auflagersituation gegeben. a) Entwickeln Sie jeweils einen möglichen qualitativen inneren Kräfteverlauf. b) Beschreiben Sie danach in eigenen Worten das Tragverhalten der von Ihnen entwickelten Kräfteverläufe, deren emeinsamkeiten sowie markante Unterschiede. c) Bestimmen Sie für Ihren Kräfteverlauf quantitativ die Kräfte im Bereich A. q d Beim hier entwickelten und links dargestellten Kräfteverlauf könnte man von einer Konsole mit eingehängtem Seil-Tragwerk auf der Umleitungsrückseite sprechen. Im Querschnitt der Wandscheibe liegen sowohl Druck- als auch Zugspannungen vor. /2 /2 Bereich A Beim hier entwickelten Kräfteverlauf könnte man ebenso von einer Konsole mit eingehängtem Seil-Tragwerk auf der Umleitungsrückseite sprechen. Allerdings ist der Verlauf der inneren Kräfte durch die eometrie vorgezeichnet. Es enstehen zusätzlich notwendige Umlenkungen. In den Stäben liegen jeweils nur Druck- oder Zugspannungszustände vor. Betrachtet man das Fachwerk allerdings als ganzes System, so ist das Tragverhalten dem zuvor entwickelten für die Wandscheibe eben doch sehr ähnlich. /2 /2 Bereich A Beim hier entwickelten Kräfteverlauf könnte man ebenso von einer Konsole mit eingehängtem Seil-Tragwerk auf der Umleitungsrückseite sprechen. Allerdings ist der Verlauf der inneren Kräfte durch die eometrie vorgezeichnet. Der Kräfteverlauf weicht hier exemplarisch auf den Untergurt aus. Hier liegen im egensatz zum Fachwerk allerdings schon in den Stäben sowohl Druck als auch Zugspannungen vor. Seite 2 DACH

3 Aufgabe 2 Unterschied Scheibe, Fachwerk und Vierendeelträger /2 /2 Beim hier entwickelten Kräfteverlauf wird die gewünschte Umlenkung aus der Konsolenwirkung nochmals umgelenkt, da die Öffnungen genau in der ursprünglichen ichtung liegen. Die erforderliche Umlenkung kann entweder unterhalb, oberhalb oder unter- und oberhalb der Öffnungen zusammen, bewerkstelligt werden. Durch die Umlenkungen um die Öffnungen entstehen auch in den vertikalen und insbesondere in den Ecken kombinierte Druck- und Zugspannungen. /2 /2 Weitere Umlenkungsvariante Seite 3 DACH

4 Das Ferienhaus Balancing Barn liegt auf einem wunderschönen rundstück in der Nähe eines kleinen Sees nahe Thorington in der rafschaft Suffolk nordöstlich von London. Der Entwurf nimmt durch seine estalt, aber auch durch sein Tragwerk Bezug zur vernakulären Scheunenarchitektur, die in der rafschaft beheimatet ist. Betrachtet aus der Ferne sieht, die moderne Interpretation des Balancing Barns aus, wie ein kleines unscheinbares Zwei-Personen Scheunlein. Erst bei genauerer Betrachtung erkennt man, dass das mit Metallbahnenüberzogene Volumen 30 Meter lang ist, bis zu 8 Personen beherbergen kann und ein beträchtlicher Teil auskragt. Entworfen wurde das ebäude zwischen 2007 und 2010 von dem niederländischen Büro MVDV. Auskragungskonzept / Auflagerkräfte a) Wandeln Sie zunächst die Einwirkungen, die aus dem Dachaufbau resultieren, mit Hilfe eines Bogen-Seil Tragwerks in äquivalente Lasten A d für die Fachwerkknoten um. Verwenden Sie dazu den skizzierten Streifen bzw. den schmematischen Schnitt dieses Streifens auf der rechten Seite. q d = 1 kn / m 2 q d = 3 kn / m 7,00 m 3,00 m = 21 kn 7,00 m 7,00 m A d = 10.5 kn A d = 10.5 kn 7,00 m Seite 4 DACH

5 b) Ermitteln Sie mit diesen Einwirkungen und der Kraft die aus der Schaukel S d resultiert, die Auflagerkräfte für den unten abgebildeten Fachwerkträger des Balancing Barns mit Hilfe des Cremona-Plans. d = 107 kn A,d = 105 kn = 10 * 10,5 kn S d = 2 kn A = 109 kn B = 2 kn c) Wie könnte man die Wirkungslinie der esultierenden weiter nach rechts (zwischen die Wirkungslinie der beiden Auflager) verschieben, ohne die aumvolumetrie und die eometrie des Tragwerks zu verändern? Man könnte die schweren Einbauten im rechten ebäudteil vorsehen. Ebenso könnte man schwerere Materialien für das Tragwerk in diesem Bereich vorsehen. Über die Positionierung der aumprogramme könnten sich ausserdem die veränderlichen Lasten steueren lassen. Eine Bibliothek und eine Küche sind im Normalfall schwerer als beispielsweise ein Kinderzimmer. Seite 5 DACH

6 Innerer Kräfte infolge vertikaler Einwirkung d) Ermitteln Sie nun überschlagsmässig für einen der beiden baugleichen Fachwerkträger die maximalen urtkräfte sowie die maximal auftretenden Kräfte in den Diagonalen und den Pfosten. Verwenden Sie dafür die Farbe rot für Zug, blau für Druck und grün für die äusseren Kräfte. Hinweis: Es ist nicht nach der schrittweisen Ermittlung aller Knoten gefragt. Lageplan 1 = 54,5 kn = (52,5+2) 2 = 52,5 kn 2 1 B = 2 kn A = 109 kn Für die überschlagsmässige (quantitative) Ermittlung der Kräfte lassen sich für den dargestellten, qualitativen Kräfteverlauf folgende Aussagen treffen: maximale Kraft im Pfosten an der Stelle, an der der Bogen oder das Seil die grösste Neigung haben. mit Hilfe Knoten 1: max Pfosten = 109 kn maximale Kraft in der Diagonale an der Stelle, an der der Bogen oder das Seil die grösste Neigung haben. mit Hilfe Knoten 2: max Diagonale = 186,7 kn maximale Kraft im urt an der Stelle an der der Abstand zwischen Bogen und Seil am grössten ist. mit Hilfe Knoten 2: max Diagonale = 178,5 kn 1 2 Seite 6 DACH

7 Innerer Kräfte infolge horizontaler Einwirkung e) Betrachtet werden soll nun der Kräfteverlauf infolge horizontaler Beanspruchung. Das Dach (hier als Box abstrahiert) wird durch eine horizontale Windbeanspruchung von H d = 225 kn beansprucht. Untersuchen Sie die Abtragung dieser Horizontalkraft H vom Dach bis in das Fundament unterhalb der drei tragenden Strukturen. Entwickeln Sie dazu einen möglichen Verlauf der inneren Kräfte in der Decke sowie in den einzelnen lastabtragenden Bauteilen und ermitteln Sie mit Hilfe des Cremona-Plans die Werte aller Auflagerkräfte. Verwenden Sie dafür die Farbe rot für Zug, blau für Druck und grün für die äusseren Kräfte. Hinweis: Beginnen Sie mit der Entwicklung eines horizontalen Kräfteverlauf für das Dach, ehe sie die darunter liegenden Substrukturen entwickeln. Perspektive Substruktur C H d = 225 kn Substruktur B Substruktur A Die in der Axonometrie dargestellte mögliche Lösung dient nur zum besseren Verständnis. Es ist in der egel einfacher mit ebenen Subsystemen wie Dach und Wand zu arbeiten. rundriss Dach Substruktur C C 285 kn C A o 120 kn A o Substruktur A H d = 225 kn A U A U 105 kn H d = 225 kn Substruktur B B B 285 kn Seite 7 DACH

8 Innerer Kräfte infolge horizontaler Einwirkung Substruktur A A U 105 kn A o 120 kn 250 kn 110 kn A u + A o 225 kn = H d Substruktur B B 285 kn 50 kn 290 kn B 285 kn Substruktur C C 285 kn 50 kn 290 kn C 285 kn Seite 8 DACH

9 Bemessung Fachwerkträger e) Vervollständigen Sie das dargestellte, zweiachsige Spannungsdiagramm und nennen Sie einen rund weshalb unbearbeitetes Holz nicht in alle ichtungen die gleiche Festigkeiten aufweist. Holz hat als natürlich gewachsener Werkstoff anisotrope Eigenschaften. D.h. es hat aufgrund der Zellstruktur und der Wachstumsrichtung abweichende Eigenschaften in unterschiedliche ichtungen. σ 2 σ 1 f) egeben ist das Auflagerdetail A und deren quantitative Einwirkung infolge vertikaler Einwirkungen. Untersuchen Sie darauf aufbauend folgende Varianten der konstruktiven Ausführung. Variante 1: Untergurt läuft durch. Pfosten steht auf Untergurt. Untergurt längs und quer beansprucht. Variante 2: Pfosten läuft durch auf Unterkonstruktion. Untergurt wird links und rechts an den Pfosten angeschlossen. Ermitteln Sie für beide Varianten jeweils die erforderliche Bauteilabmessung unter der Annahme, dass die Breite des Holzes b=200 mm beträgt. Variante kn Variante kn b = 200 mm b = 200 mm 180 kn 180 kn 180 kn 180 kn 109 kn 109 kn Festigkeit Nadelholz C24 Druck längs: - f tii,d = 12 N / mm 2 Druck quer: - f t_,d = 1,8 N / mm 2 Variante 1: Untergurt läuft durch. Pfosten steht auf Untergurt. Untergurt längs und quer beansprucht. Pfosten längs: A erf = 109 * [N] / 12 [N/mm 2 ] = mm 2 h erf = [mm 2 ] / 200 [mm] = 45,4 mm urt quer: A erf = 109 * [N] / 1.8 [N/mm 2 ] = mm 2 h erf = [mm 2 ] / 200 [mm] = 302 mm urt längs: A erf = 180 * [N] / 12 [N/mm 2 ] = mm 2 h erf = [mm 2 ] / 200 [mm] = 75 mm urt quer massgebend für Pfosten, also h erf = 302 mm Variante 2: Pfosten läuft durch auf Unterkonstruktion. Untergurt wird links und rechts an den Pfosten angeschlossen. Pfosten längs: A erf = 109 * [N] / 12 [N/mm 2 ] = mm 2 h erf = [mm 2 ] / 200 [mm] = 45,4 mm Pfosten quer: A erf = 180 * [N] / 1.8 [N/mm 2 ] = mm 2 h erf = [mm 2 ] / 200 [mm] = 500 mm Pfosten quer massgebend für urt, also h erf = 500 mm urt längs: A erf = 180 * [N] / 12 [N/mm 2 ] = mm 2 h erf = [mm 2 ] / 200 [mm] = 75 mm Seite 9 DACH