5. Einführung in die Algorithmik

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1 Informatik 11 Seite 1 5. Einführung in die Algorithmik Diesen Getränke-Automat werden wir demnächst programmieren. Der Roboter Karol hilft uns beim Einüben von Algorithmen. Will man einem Menschen einen komplizierteren Vorgang beschreiben, so dass er ihn ausführen kann (Zubereitung einer Speise, Zusammenbau eines Schranks), so sagt man ihm eindeutig und in Einzelschritten, was er der Reihe nach tun muss. Auch die Entwickler von Software müssen den darin vorkommenden Objekten in einer geeigneten Sprache beschreiben, was bei der Ausführung einer Methode genau geschehen soll. Roboter und Automaten setzt man ein, wenn dieselben wiederholt und präzise nach einem vorgegebenen Programm ausgeführt werden sollen. Solche Folgen von nennt man Algorithmen: Ein Algorithmus ist eine endliche Folge aus eindeutigen und ausführbaren zur Lösung eines allgemeinen Problems. Sicher erkennst du, zu welcher Problemlösung die folgenden Ausschnitte aus Algorithmen gehören. Findest du auch den Denkfehler im ersten Beispiel? Würfle; Wenn 6 dann Figur raus sonst würfle; Wenn 6 dann Figur raus sonst würfle; Wenn 6 dann Figur raus; Kupplung drücken; 1. Gang einlegen; In linken Außenspiegel schauen; Solange Straße nicht frei tue warten; Handbremse lösen; Gas geben; Kupplung langsam loslassen; Lenkrad nach links drehen;... D := b*b - 4*a*c; if D<0 then Ausgabetext := keine Lösung else begin x1 := (-b + sqrt(d)) / (2*a); x2 := (-b - sqrt(d)) / (2*a); Ausgabetext := Die Lösungen sind: x1= + FloatToString(x1) + und x2= + FloatToString(x2); end;...

2 Informatik 11 Seite 2 Ein Programm ist ein Algorithmus, der in einer formalisierten Programmiersprache abgefasst ist und maschinell ausgeführt werden kann. Programmieren bedeutet also: Zu einer Problemstellung einen Algorithmus zu entwerfen und ihn in einer Programmiersprache zu formulieren, so dass er von einem Computersystem ausgeführt werden kann. Problembeschreibung Umgangssprache, mehrdeutig Algorithmus eindeutig, semiformal, schrittweiser Ablauf Programm exakter Formalismus, genormt, vom Prozessor unabhängig Maschinenprogramm einfache Sprache, vom Prozessor abhängig Die Übersetzung des Programms ins Maschinenprogramm macht ein Compiler, die anderen e der Programmierer. Problem: Karol soll eine U-Form abschreiten. Algorithmus: Zweimal vorwärts, Drehung nach links, zweimal vorwärts, Drehung nach links, zweimal vorwärts Programm: Programm Linksdrehen Linksdrehen *Programm

3 Informatik 11 Seite 3 Karol ist ein Objekt einer Klasse Roboter. Er kennt nur einige, wenige Methoden. Darunter sind Methoden wie (), Hinlegen(), mit denen er einen Vorgang ausführen kann. Einen Aufruf einer solchen Methode bezeichnen wir als Anweisung. Er hat aber auch Funktions-Methoden wie IstWand, bei deren Aufruf entweder der Wert wahr oder der Wert falsch als Ergebnis zurückgegeben wird. Eine solche Methode bezeichnen wir als Bedingung. Die Vorteile des Karol-Systems liegen in der Beschränkung auf ein einziges Objekt Karol mit wenigen Methoden und vor allem darin, dass jeder Einzelschritt eines Algorithmus für uns sichtbar ist und kontrolliert werden kann. Das ist bei gewöhnlichen Programmiersprachen so nicht der Fall. Roboter PositionX PositionY Blickrichtung (): LinksDrehen(): RechtsDrehen(): Hinlegen(): Aufheben(): MarkeSetzen(): MarkeLöschen(): IstWand(): NichtIstWand(): IstZiegel(): IstMarke(): Es können für die Klasse Roboter auch neue Methoden definiert werden. Diese werden durch Anweisung und *Anweisung eingeklammert und müssen vor dem Hauptprogramm stehen. Damit macht man Programme kürzer und übersichtlicher. So kannst du für Karol eine Methode Umdrehen definieren: Anweisung Umdrehen LinksDrehen LinksDrehen *Anweisung Programm Umdrehen Umdrehen *Programm Vielleicht wunderst du dich, dass man vor den Methoden- Aufruf nicht den Namen des Objekts setzen muss: Karol.LinksDrehen Karol. Weil nur ein einziges Objekt der Klasse Roboter vorhanden ist, wollte uns der Programmierer die viele Schreibarbeit ersparen. Die korrekte Schreibweise versteht Karol allerdings auch! Für Karol könnte man auch neue Bedingungen definieren, indem man Funktions-Methoden schreibt. Bedienung des Karol im Direktmodus Editor für das Programm, Kontextmenü mit rechter Maustaste Speichern und Laden von Programm (*.kdp) und Welt (*.kdw), zusammen gehörendes gleich benennen! Fehlermeldungen Aufgaben: 1. Karol soll mit Ziegeln einen Buchstaben legen. 2. Karol soll zuerst mit Ziegeln den Buchstaben L legen und daneben dann in doppelter Ziegelhöhe den Buchstaben U. Verwende dazu mindestens die zwei neuen Methoden LegeL und LegeU. Du solltest aber unbedingt weitere definieren, um das Programm so kurz wie möglich zu halten. Schaffst du diese Aufgabe mit weniger als 70 Programmzeilen? (Beachte: Karols Sprunghöhe/-tiefe beträgt nur 1 Ziegel!)

4 Informatik 11 Seite Bausteine von Algorithmen Es gibt nur ein paar Grundlegende Strukturen, aus denen wir Algorithmen aufbauen. Wenn man nur aneinanderreiht, so spricht man von einer Sequenz. Folgendes Diagramm gibt einen Überblick über die Bausteine von Algorithmen: einfache Kontrollstrukturen Methoden -Aufruf Wert- Zuweisung Wiederholungen - mit fester Anzahl - mit Anfangsbedingung - mit Endbedingung bedingte - einseitige - zweiseitige Wiederholung mit fester Anzahl Struktogramm (= graph. Darstellung des Algorithmus) wiederhole n mal wiederhole n mal Beispiel: wiederhole 5 mal schritt linksdrehen hinlegen rechtsdrehen Hinweis auf Formatieren, Struktogramm Aufgaben: 1. Karol soll ein Quadrat legen. (Benutze eine Methode LegeSeite!) 2. Karol soll ein Quadrat legen, ohne auf die Ziegel zu treten. 3. Karol soll eine 3 Ziegel hohe quadratische Mauer bauen. 4. Karol soll eine 6 Ziegel lange, 4 Ziegel hohe Mauer bauen. 5. Karol soll zwei solche Mauern parallel nebeneinander bauen mit einem Feld Abstand. (Das Hauptprogramm soll so beginnen: wiederhole 2 mal... )

5 Informatik 11 Seite 5 Wiederholung mit Anfangsbedingung Struktogramm wiederhole solange Bedingung wiederhole solange Bedingung Alternative Schreibweise: solange Bedingung tue *solange Die Bedingung wird überprüft, bevor die ausgeführt werden ( Anfangsbedingung ). Die werden so oft wiederholt, solange die Bedingung WAHR ergibt. Das kann sein: keinmal, einmal oder mehrmals. Beispiel: Karol soll bis zur Wand laufen (ohne dass man weiß, wie weit es dorthin ist!) wiederhole solange nicht istwand schritt Teste dieses kurze Beispiel. Vergrößere Karols Welt und teste es nochmals. Lege Karol im Direktmodus einen Quader in den Weg und teste es nochmals. Die Programme zu den folgenden Aufgaben müssen so formuliert sein, dass sie in einer beliebig großen Welt korrekt arbeitenaufgaben: 1. Karol soll Ziegel an der Wand entlang legen bis zur gegenüberliegenden Wand. 2 Karol soll dabei nur auf jedes zweite Feld einen Ziegel legen. 3. Karol soll seine Welt mit einer Mauer der Höhe 3 umgeben. 4. Diese Mauer soll oben Zinnen haben wie eine Burg. Wenn du einen Algorithmus gefunden hast: Mache Karols Welt um 1 Feld breiter und teste den Algorithmus nochmal. Falls er jetzt nicht mehr funktioniert, kann es sein, dass dir eine bedingte Anweisung (siehe übernächste Seite) hilft, das Problem zu lösen.

6 Informatik 11 Seite 6 Wiederholung mit Endbedingung Struktogramm wiederhole solange Bedingung wiederhole solange Bedingung Die Bedingung wird überprüft, nachdem die ausgeführt werden ( Endbedingung ). Die werden also mindestens einmal durchlaufen. Beispiel: Karol soll bis zur Wand laufen. wiederhole schritt solange nichtistwand Was unterscheidet dieses Beispiel von dem auf der vorigen Seite? Aufgaben zu Wiederholungsanweisung 1. Karol soll in eine quadratische Welt der Länge 10 mit Markierungen ein Schachbrett legen. Benutze mindestens eine Methode ReiheLegen. 2. Es gibt Spielzeug-Fahrzeuge, die Hindernissen ausweichen können. Karol soll sich ähnlich verhalten und so versuchen, aus einem Labyrinth herauszufinden (die 2D-Ansicht ist hier vielleicht besser): Erstelle das 10x10-Labyrinth wie in der Abbildung. Die Marke bezeichnet den Ausgang, stelle Karol so, wie es der Pfeil anzeigt, und speichere diese Welt. Programmiere eine Methode, sodass Karol sich nach links dreht, solange sich vor ihm ein Ziegel befindet. Sonst läuft er geradeaus und bleibt erst stehen, wenn er den Ausgang erreicht hat. (Hinweis: Falls du schon die nächsten Seiten gelesen hast: Löse diese Aufgabe noch ohne bedingte Anweisung!) Kannst du das Labyrinth mit einem einzigen zusätzlichen Ziegel verändern, dass Karol mit diesem Algorithmus tatsächlich den Ausgang findet?

7 Informatik 11 Seite 7 Bedingte Anweisung (zweiseitig) Struktogramm wenn Bedingung dann 1 sonst 2 *wenn Bedingung wahr falsch 1 2 In Abhängigkeit von der Bedingung werden entweder 1 oder 2 ausgeführt. Beispiel: Was macht Karol bei diesem Programm? wiederhole 50 mal wenn istwand dann linksdrehen sonst wiederhole 50 mal istwand wahr falsch *wenn linksdrehen Ändere das Programm so ab, dass Karol tatsächlich 50 e macht. Aufgaben: 1. Vor Karol liegen in einer Reihe in beliebiger Anordnung Ziegel und leere Felder. Karol soll diese Landschaft invertieren, das heißt: dort, wo ein Ziegel liegt, diesen entfernen, wo keiner liegt, einen hinlegen. Zeichne zuerst (!!) ein Struktogramm. 2. Vor Karol liegen in einer Reihe in beliebiger Anordnung Ziegel, Marken und leere Felder. Karol soll auf jedes leere Feld einen Ziegel legen, jeden Ziegel durch eine Marke ersetzen und die Marken löschen. Zeichne zuerst (!!) ein Struktogramm. (Tipp: lege eine zweite gleiche Reihe neben Karols Weg, dann kannst du besser kontrollieren, ob der Roboter seine Arbeit korrekt erledigt.)

8 Informatik 11 Seite 8 Bedingte Anweisung (einseitig) Der Sonst-Teil der zweiseitigen bedingten Anweisung kann auch leer sein: Struktogramm wenn Bedingung dann *wenn wahr Bedingung falsch Vergleiche dieses Beispiel mit dem vorigen. wiederhole 50 mal wenn istwand dann linksdrehen *wenn wiederhole 50 mal istwand wahr linksdrehen falsch Aufgaben: 1. Karol sucht im dunklen Keller den Lichtschalter (=Marke) an der Wand zu seiner Rechten. 2. Karol sucht einen Gegenstand (=Marke), der irgendwo im Raum liegt. 3. Karol soll Müll aufräumen (Ziegel, die zufällig vor ihm liegen, aufheben). 4. Karol soll auf markierte Stellen vor ihm Ziegel legen. 5. Karol soll auf markierte Stellen Ziegel legen und vorher die Markierung entfernen. 6. Studiere zu den Aufgaben 1-5 das Struktogramm! Zeichne zu dem Startproblem beim Mensch-Ärgere-Dich-Nicht ein Struktogramm. (Achtung: auf S.1 enthält der Algorithmus noch Fehler.) 7. Karol soll seine gesamte Welt mit einem roten (Ziegel-)Teppich auslegen. Vergiß nicht das Feld, auf dem er anfangs steht. a) Dabei sei bekannt, wie groß seine Welt ist. b) Das Programm soll für eine beliebig große Welt korrekt arbeiten.

9 Informatik 11 Seite 9 weitere Aufgaben: 1. Karol soll auf einer beliebigen Mauer, die auch Ecken hat, entlang laufen. 2. Vor Karol stehen in einer Linie Ziegel in unterschiedlichen Abständen. Er soll wie in einem Slalom die Strecke durchlaufen. 3. Karol soll Ziegel, die irgendwo im Raum liegen, einzeln holen und alle in die Ecke links hinten auf einen Stapel legen. 4. Karol soll subtrahieren: Er hat zwei Stapel Ziegel vor sich, z.b. mit 8 und mit 3 Ziegeln. Daraus soll er einen Stapel mit 5 Ziegeln ermitteln.