Verkehrsdynamik und -simulation SS 2017, Lösungsvorschläge zu Übung Nr. 12

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Verkehrsdynamik und -simulation SS 2017, Lösungsvorschläge zu Übung Nr. 12"

Krista Esser
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Verkehrsdynamik und -simulation SS 217, Lösungsvorschläge zu Übung Nr. 12 Lösungsvorschlag zu Aufgabe 12.1: Lösung: Einflussfaktoren auf den Treibstoffverbrauch Der Wirkungsgrad γ ist über die Verbrauchtsrate Ċ definiert: Ċ = P γw cal = C spez P. (1) Dabei ist P die Motorleistung und w cal der Brennwert von Benzin (thermische Energie pro Liter). Der spezifische Verbrauch C spez = 1 γw cal ist der spezifische Kraftstoffverbrauch pro abgegebener mechanischer Arbeitz.B. in Liter/J oder Liter/(kWh). 1 Wir nehmen zunächst einen konstanten Wirkungsgrad bzw. konstanten spezifischen Verbrauch an. Den streckenbezogenen Verbrauch C bekommt man durch Anwendung der Kettenregel, dc dt = dc d d dt = vdc d. (2) Damit definieren wir C := dc d = Ċ v = C P spez v. (3) Um auf den Verbrauch bezogen auf 1 km zu kommen, muss man entsprechend eine Länge multiplizieren (C 1 = C 1m). Aus dem Skript entnehmen wir das Modell für die Motorleistung P mit Schubabschaltung, P(v, v) = ma[p +v(f(v, v),], (4) mit der Leerlaufleistung bzw. Grundleistung P und dem Fahrwiderstand F. Der Fahrwiderstand besteht im Wesentlichen aus einem Trägheitsterm, der Rollreibung und dem Luftwiderstand: F(v, v) = m v +µmg c wρ L Av 2. (5) Damit haben wir als Ausdruck für den streckenbezogenen Verbrauch: ( P C = C spec v +m v +mgµ+ 1 ) 2 c wρ L Av 2. (6) 1 Die Einheit der Leistung ist 1W = 1 J s = 1 kgm2 s 3. Man beachte die Umrechnung 1kWh = J = Ws. Verkehrsdynamik, SS 217 Lösungen zu Übung 12, Seite 1

2 Verbrauch (kg/1 km) ebene Strecke, dv/dt= 1% Steigung, dv/dt= 1% Gefälle, dv/dt= v (km/h) Teilaufgabe (a) (a1) Der Mehrverbrauch durch Dachgepäckträger wirkt sich vor allem in der Stadt aus. Lösung: Nein, da der zusätzliche Fahrwiderstand F Dachtr = 1 2 c wρ L Av 2 C Dachtr und damit der zusätzliche Verbrauch C Dachtr quadratisch mit der Geschwindigkeit wächst, sich also vor allem bei hohen Geschwindigkeiten auswirkt. (a2) Der Mehrverbrauch durch Klimaanlagen wirkt sich vor allem in der Stadt aus. Ja, denn die durch die Klimaanlage zusätzlich benötigte Leistung P Klimaanlage wird zur Grundleistung P addiert. Damit ist der zusätzliche streckenbezogene Verbrauch C Klimaanlage P Klimaanlage = C spec v proportional zur inversen Geschwindigkeit, nimmt also mit sinkender Geschwindigkeit rasch zu. (a3) Fährt man bergab im Leerlauf statt mit Motorbremse, schadet das zwar den Bremsen, führt aber zu geringerem Verbrauch. Nein, denn mit eingelegten Gang ist die Schubabschaltung aktiv und es wird kein Treibstoff verbraucht, während im Leerlauf die Verbrauchsrate (Kraftstoffmasse pro Zeiteinheit) durch Ċ Leerlauf = C spec P gegeben ist, also größer als Null ist. (a4) Auf Autobahnen (Geschwindigkeit 144 km/h) kann man wesentlich (d.h. mehr als 2%) Benzin sparen, wenn man nicht volltankt, sondern den Tank nur zur Hälfte füllt und dafür häufiger auftankt (Tankfüllung 6 l). 1 v Verkehrsdynamik, SS 217 Lösungen zu Übung 12, Seite 2

3 Nein, da bei hohen Geschwindigkeiten der Luftwiderstand dominiert. Würde man auch noch eine Konstantfahrt annehmen, würde die Fahrzeugmasse m nur im Term der Rollreibung zum Tragen kommen. Quantitativ: Da ein Liter Treibstoff weniger als 1 kg wiegt, ist eine obere Grenze der Auswirkung einer halben statt vollen Tankfüllung durch den Massenunterschied von 3 kg gegeben. Einsetzen ergibt mit z.b. C spec =.3kg/kWh und für v = 144km/h = 4m/s: C (m = 126kg) = kg/1km, C (m = 123kg) = kg/1km. Die Ersparnis ist also vernachlässigbar. Die Rechung im Detail: [ C = 15 m 1km.3 kg 2 Ws Ws 4 m kg m s (4)2kg m ] s 2 = kg [ ] km (a5) Tempo-3 Zonen statt Tempo 5 reduzieren den Kraftstoffverbrauch Nein, bei derart niedrigen Geschwindigkeiten steigt C schon wieder (vgl. Diagramm): C (v = 3/3.6 m/s,m = 12 kg) = 4.23 kg/1km, C (v = 5/3.6 m/s,m = 12 kg) = 3.83 kg/1km. Bei Tempo 3 verbraucht man also mehr, nicht weniger Treibstoff. (a6) Tempo 13 statt 15 reduziert den Kraftstoffverbrauch deutlich. Ja, da Luftwiderstand quadratisch eingeht: C (v = 15/3.6 m/s,m = 12 kg) = 8.4 kg/1km, C (v = 13/3.6 m/s,m = 12 kg) = 6.7 kg/1km. Bei Tempo 15 (km/h) verbraucht man in der Tat deutlich mehr (fast 2%) Treibstoff im Vergleich zu Tempo 13 (km/h). Teilaufgabe (b) Konstantfahrt mit Tempo 15 auf ebener Strecke siehe oben: C (v = 15/3.6 m/s,m = 12 kg) = 8.4 kg/1 km Auf der Pass-Straße wird nur bergauf Treibstoff verbraucht, der gemittelte streckenbezogene Verbrauch für die komplette Überquerung des Passes ist also gleich dem halben streckenbezogenen Verbrauch der Auffahrt. Mit der Angabe der zusätzlichen Hangabtriebskraft bei einer Steigung β = 1% =.1 als Komponente des Fahrwiderstandes ergibt sich bei v = 2 m/s: C aufw = C spec ( P v +mg(µ+β)+ 1 2 c wρ L Av 2 ). = kg/1km Verkehrsdynamik, SS 217 Lösungen zu Übung 12, Seite 3

4 Also (vgl. die Abbildung bei Aufgabenteil (a)) C = 1 2 Caufw = 7.7 kg/1km. Bei der Pass-Straße wird also insgesamt weniger verbraucht als auf der Autobahn. Dies verdeutlicht den großen Beitrag, den der Luftwiderstand bei hohen Geschwindigkeiten spielt! Teilaufgabe (c): Effektive Motor Pressure (hpa) kw 2 kw 6 kw 8 kw 1 kw VW Passat Synchro 1.8 G Number of Revolutions (min -1 ) Specific Consumption (g/kwh) (i) Vollgas bedeutet die obere Grenze des Kennfeldes, also den maimal möglichen effektiven Mitteldruck. Bei 26 Umdrehungen/min liegt dieser bei 14 hpa und der Arbeitspunkt (26/min, 14 hpa) liegt auf der Kurve einer konstanter Leistung von 6 kw. Also beträgt die maimale Motorleistung bei 26 Umdrehungen 6 kw! (ii) Je geringer der spezifische Verbrauch C spez, desto höher ist der Wirkungsgrad γ, also desto weniger Treibstoff wird verbraucht. Bei 26 Umdrehungen/min und 4 kw benötigter Leistung liegt der y-wert des Arbeitspunktes im Kennfeld bei 1 hpa und man liest einen spezifischen Verbrauch von C spec = 27 g/kwh ab. Bei 4 Umdrehungen/min liegt der Druckwert für 4 kw bei 6 hpa und der spezifische Verbrauch zwischen 31 und 35 g/kwh, also etwa 2% höher. Bei der höheren Drehzahl wird also bei derselben Beschleunigung und Geschwindigkeit etwa 2% mehr Treibstoff verbraucht! Verkehrsdynamik, SS 217 Lösungen zu Übung 12, Seite 4

5 Teilaufgabe (d) Bei höheren Geschwindigkeiten trägt der Luftwiderstand quadratisch zum Fahrwiderstand bei (was einem kubischen Anteil an der Motorleistung entspricht). Daher wird bei hohen Wunschgeschwindigkeiten im freien Verkehr immer weniger Treibstoff im Vergleich zum Stau eingespart. Die Verhältnisse können sich sogar umdrehen, d.h. im Stau kann eventuell sogar weniger Treibstoff verbraucht werden. Allerdings ist, abgesehen von Straßensperrungen, bei Staugefahr das Verkehrsaufkommen immer so groß, dass die Geschwindigkeit auch im freien Verkehr auf 1-12 km/h begrenzt sind. Und bezüglich dieses Szenarios verbraucht man im Stau deutlich mehr Energie. Verkehrsdynamik, SS 217 Lösungen zu Übung 12, Seite 5

Ähnliche Dokumente

Weniger Sprit. Weniger Stress. Mehr Sicherheit.

Weniger Sprit. Weniger Stress. Mehr Sicherheit. Einfach besser fahren. Fahrzeug-Check Bevor Sie starten 4 5 Fahrpraxis So gehts einfacher 8 9 Verkehrssituationen Ohne Stress ankommen 12 13 Ihr Auto reagiert