NEUE KALIBRIERUNGSMETHODE FÜR OPTISCHE GESCHWINDIGKEITSMESSGERÄTE

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1 Fachtagung Lasermethoden in der Strömungsmesstechni September 006, Braunschweig NEUE KALIBRIERUNGSMETHODE FÜR OPTISCHE GESCHWINDIGKEITSMESSGERÄTE S*awomir Zator Opole University of Technology ul. St. Mio%ajczya Opole Polen slawomir.zator@po.opole.pl Zusammenfassung Für die Prüfung und Justierung von Messgeräten mit optischem erfahren z.b. Laser Doppler Anemometer wird oft eine rotierende Scheibe benutzt. Um den Kalibrierfator zu bestimmen oder zu überprüfen, werden entweder zwei Messpunte bei onstanter Geschwindigeit ausgewählt oder es wird in einem Punt bei zwei unterschiedlichen Geschwindigeiten gemessen. Anstelle einer Messung auf dem Rand basiert die hier gezeigte Methode auf einer Messung mit erschiebung auf der orderseite der Scheibe. Die Mirometer genaue erschiebung wird durch einen Schrittmotor erzielt. Die günstigsten Messpunte liegen hierbei symmetrisch zur Achse der rotierenden Scheibe. Die Genauigeit des erfahrens ist durch die Unsicherheit der Winelgeschwindigeitsmessung gegeben. Der Unsicherheitseinfluss der Position ann nach der vorgeschlagenen Prozedur geringer als 10 ppm sein. Einleitung Hinsichtlich der Realisierung ist das erschiebeverfahren eine relativ einfache Methode, insbesondere, wenn der Rand der Scheibe benutzt wird. Kalibrierfator ist der Quotient der Lineargeschwindigeit der rotierenden Scheibe (auf dem Radius) und die gemessene Dopplerfrequenz. Um die Messung genau durchzuführen, muss der Radius onstant sein und die Achse der Scheibe muss genau im Zentrum liegen. Dies ist nicht leicht einzuhalten, wenn die Unsicherheit der Geschwindigeitsmessung geringer als 0.01% betragen soll. Mit der Scheibe ann einfach und sehr genau die mittlere Radialgeschwindigeit und die Standardabweichung gemessen werden. Mit dieser Methode wird zugleich geprüft, ob die Streifen des LDA-Messvolumens parallel sind. In zugänglichen Lösungen, siehe Yang et al 00, die für Laser Doppler Anemometer geeignet sind, die das Rücstreulicht verwenden, wird die Lineargeschwindigeit auf dem Scheibenrand gemessen. Dies verlangt eine sehr präzise Anfertigung der Scheibe sowie ihrer Zentrierung. Die Abweichung des Scheibenrandes der hier benutzten Scheibe vom mittleren Radius sollte geringer als zwölf Mirometer sein. Z. B. führt für eine Scheibe mit einem Radius von 100 mm die Abweichung von 10 µm oder die gleiche Abweichung des Mittelpuntes der Achse vom Scheibenzentrum zu einer Unsicherheit von 0.01% in der Geschwindigeit.

2 Ein solcher Prüfstand ermöglicht auch die Kontrolle der optischen Justierung des LDAs, zb. ungleiche Streifenabstände in der Tiefe. Diese erreicht man durch die erschiebung der rotierenden Platte entlang der Drehachse ( in Richtung Z wie die Abbildung 1 zeigt). Für ein LDA, das das orwärtsstreulicht (eng. forward scatter) verwendet, ann die oben beschriebene Methode nicht benutzt werden. Abb.1: Das Schema illustriert das entstehende Doppelsignal an den bewegten Teilchen auf der rotierenden Scheibe Das erfahren wird hier auf die Messung auf die orderseite der Scheibe übertragen. Darüber hinaus ann dann die Kontrolle der optischen Justierung des LDAs sowohl mit vorwärts gestreutem Licht als auch mit rücwärts gestreutem Licht durchgeführt werden. Das Problem hierbei ist das der Positionsmessung auf der Scheibe. Dieser Beitrag zeigt einen Weg, um die Messung des Ortes zu umgehen. Aufbau der Anlage Der Ausgangpunt für den Aufbau des sogenannten Simulators war eine einfache Stellung für die Prüfung des Lineargeschwindigeitsmessers, die auf der rotierenden Dis basiert. Der Simulator besteht aus (Abb. ): einem Gleichstrommotor mit Redutionsgetriebe, auch mit Drehzahlregelung einer Glasscheibe mit dem Durchmesser 80 mm einer Schaltung für Winelgeschwindigeitsregelung einer Anlage für die erschiebung der Scheibe im Raum in drei orthogonale Richtungen Abb. : Das Konstrutionsschema des Simulators

3 Die Scheibe hat am Rand m 70 Marierungen, die mit einem fotoeletrischen Fühler abgetastet werden. Messprinzip Für die exate Berechnung der Lineargeschwindigeit ist die Messung des Radius im Fous der die Laserstrahlen des LDA notwendig. Dennoch ist die exate Messung mit einer Unsicherheit leiner als 0.5 mm schwierig zur erzielen, weil die ontrollierte optische Ban und der Simulator nicht fest aneinander geoppelt sind. Nach jeder Montage eines LDAs beommt man unterschiedliche Positionen auf der Scheibe. Bei der vorgeschlagenen Kalibrierprozedur wird die ermessung an zwei charateristischen Punten durchführt, der eine oberhalb und der zweite unterhalb der Achse. Die genauen Radien sind in diesen Messungen nicht erforderlich, was nun gezeugt wird. Gleichung (1) zeigt die Definition des Kalibrierfators als den Quotient von Lineargeschwindigeit und gemessener Dopplerfrequenz. Die Lineargeschwindigeit steht im Zusammenhang mit dem Radius r und der Rotationsgeschwindigeit. r (1) D Die Radialgeschwindigeit ann man durch die Impulsfrequenz des Simulators f i und die Marierungsanzahl m ausdrücen. Diesen Kalibrierfator beschreibt Gl. (). D D f r () m f Da die Kalibrierfatoren für unterschiedliche Radien theoretisch gleich sind, ann man auf Grund von Gl. (1) für zwei Radien r 1 und r die Gleichung (3) schreiben. r r 1 1 (3) f f D Multipliziert man Zähler und Nenner mit dem Ausdruc (r 1 r ) und verwendet man die Gleichung (3) zur Elimination des Radius r, beommt man Ausdruc (4), in welchem die Summe der Radien r 1 und r auftreten. r ( r r ) ( r r ) (r r ) f (r r ) 1 r D f 1 r1 1 Ersetzt man die Winelgeschwindigeit durch die Marierungsfrequenz, erhält man den Ausdruc (5), der den Fator beschreibt. Er zeigt, dass die Messung in zwei Punten gemacht wird. (r r ) 1 D m 1 Der erste Punt ist oberhalb der Drehachse an dem Radius r 1 und der zweite an dem Radius r unterhalb der Achse. Beide Radien önnen denselben Betrag haben, was man während der Messung mit Synchronisierung des Signalprozessors an einigen ausgewählten Teilchen nutzen ann, die auf der Scheibe das Dopplersignal generieren. Für die Berechnung des Fators, übereinstimmend mit Gl. (5), ist die Kenntnis der Summe r 1 und r erforderlich. Anstatt dieser Summe ann man auch die Summe des Abstandes von (4) (5)

4 l 1 und l nutzen, wie die Abbildung 3 zeigt. Die Linie (in die Richtung Y-Achse), die die Messpunte verbindet, ann man um den Abstand X von der Drehachse verschieben. l 1 r 1 Y 0 l X r Abb. 3: Die Punte und die Kennzeichnung auf der Simulatorscheibe Die Distanzen l 1 und l und die erschiebung Y 0 werden nicht genutzt, nur der Abstand der Messpunte (Distanzpunte). Den berechneten Fehler, der durch eine solche Näherung entsteht, zeigt die Abb. 4. Abb. 4: Die Fehlerurve der Distanzsumme r 1 und r als Funtion des Achsenabstandes Ist die erschiebung leiner als 0,5 mm und die Summe l 1 und l gleich 00 mm, dann ist der Fehler geringer als 10 ppm. Abschätzung der Messunsicherheit Um die Messorte des LDAs so einzustellen, das ihre erbindungslinie durch die Drehachse der Simulatorscheibe führt, benutzt man die erschiebung in X-Richtung. Radius, Geschwindigeit und Dopplerfrequenz erreichen das Minimum bei X0. Hinsichtlich leiner Änderungen der Frequenz in der Nähe des Minimums, ist eine mehrfache Frequenzmessung in einigen Punten, für positive und negative X-Koordinaten erforderlich. Der optimale Ort wird durch das Minimum der Approximation mit Hilfe eines Polynoms zweiter Ordnung festgesetzt. Die Unsicherheitsabschätzung einer solchen Position, die auf diese Weise

5 durchgeführt wird, ist leiner als 0.01mm. Das Anfahren des Nullpuntes ist Teil des Rechenprogramms, welches den Kalibrierfator bestimmt. Der Typ B der Unsicherheitsabschätzung des Fators ist auf Grund der Differentialgleichung der Gleichung (5) gemacht. 1 1 x x w w w w w w r1 r 1 f1 f 1 x 1 x 1 x 1 x Die relative Unsicherheit beschreibt Gl.(6), in der: - w r 1 die relative Unsicherheit der gemessenen Radiensumme (Distanzsumme) r - w f D, w 1 f D die relative Unsicherheit der gemessenen Dopplerfrequenzen - w, w die relative Unsicherheit der gemessenen Signalfrequenzen der Scheibe f1 f - x 1 D (6) Aus den Unsicherheiten in Gl. (6) setzen sich auch die Unsicherheiten der Frequenzmessung zusammen. Die Unsicherheit der gemessenen Distanzsumme bestimmt die erteilung des Simulatorverschiebungssystems (0.01 mm) und die erschiebung der X Achse (unter 0.1 ppm). Für den Fall, wo r 1»r, f 1»f und f»f D erhält man x»1 und die Messfrequenzunsicherheit w w w sowie w w w. In solchem Fall vereinfacht 1 f1 f fi sich die Unsicherheit zu Gleichung (7). w w w w (7) r1 r fi Charateristische Daten des aufgebauten Simulators (Abb.5) und durchgeführten Messungen sind: m 70, v 0.4 m/s, ( 1.3 s -1 ), l 1 l 00 mm, Frequenzmesszeit 10 s, f D 00 Hz, f i 917 Hz. Abb.5: Aufnahme von Simulator Für die Messung wurde ein Frequenzmesser von hoher Genauigeit verwendet, in dem die Unsicherheitshauptquelle die Oszillatorschwanungen und Digitalisierung sind. Eine erleinerung der Unsicherheit ann man durch erlängerung der Zeitfrequenzmessung oder durch die Erhöhung des Frequenzsignals bis zu einer oberen Grenze erreichen. Der grundsätzliche Bestandteil dieser Unsicherheit ist jedoch die Unsicherheit der Frequenzmessung. Diese beträgt 0.01 %. Die zweite Unsicherheitsomponente, Fator ist statistischer Natur - Typ A. Quellen der Unsicherheit sind ungleiche Marierungsverteilung auf der Dis und eine instabile Scheibengeschwindigeit. Die Abschätzung dieser Unsicherheit wurde durch eine Frequenzmessserie mit dem optischen Sensor zur Regelung der onstanten Geschwindigeit bestimmt. Eine relativ lange Frequenzmesszeit ist unbedingt nötig, was aus

6 der Minimierung des Disretisierungsfehlers der Impulsmessung hervorgeht. Damit der Frequenzmittelwert das Resultat nicht deutlich beeinflusst, hat die Messung zu unterschiedlichen Torzeiten des Frequenzmessers stattgefunden. Auf diese Weise beträgt die maximal erweiterte Unsicherheit schätzungsweise 0.05% bei einem Maximalfehler der Messfrequenz unter 0.01% und bei einer minimalen Scheibendrehzahl von 10. Probleme und sonstige orschläge Bei Berechnung der Unsicherheit sollte man noch eine Quelle der Unsicherheit berücsichtigen, die vom Typ A wie auch B sein önnte. Sie beruht auf der Annahme, dass die Geschwindigeitsmessungen in einem Punt stattfinden. Im wirlichen Messsystem ist der Querschnitt aber endlich groß. Mit den Parametern der optischen Einstellung des LDA (siehe Tab.1) ist der Durchmesser des Messvolumens mm. Wenn sich sehr viele Streuteilchen auf den Scheibensimulator befinden und alle Signale berücsichtigt werden, dann wird das Messvolumenraum als Unsicherheitsquelle Type A behandelt. Tab.1: Optischen Stellung einen LDA Eingangsdaten für LDA Berechnete Daten 63.8 nm x Sm v ms -1 MHz y Sm F 0. m f Sm z mm w b 1 mm N f 90 Der von der Messung erhaltene Mittelwert der Dopplerfrequenz ist zusätzlich mit einer Unsicherheit belastet. Setzt man eine gleichmäßige Streuverteilung um die Mitte des Messvolumens voraus, ann man die Relativunsicherheit der Frequenz als Relativunsicherheit der Position entsprechend 0.046% annehmen. Die gesamte Messunsicherheit des Simulators wird als der geometrische Mittelwert des Typs A und B berechnet, für die erweiterten Koeffizienten beträgt die Unsicherheit 0.07%. Dies ist ausreichend für den Bedarf der aufgebauten Laser Doppler Durchflussmessgeräte (Zator 00) und mehr als dreimal leiner als die gewünschte Unsicherheit der Durchflussmesser. Wenn sich auf der Platte nicht genügend Streuteilchen befinden, ist es besser, mehrere Messungen an einzelnen Teilchen durchzuführen. Bei unbeannter Position der Teilchen innerhalb des Messraums sollte man die Unsicherheit der Position bis zum Durchmesser des Messraums vergrößern. Die berechnete gesamte Erweiterungssicherheit vergrößert den Fator von 0.05% bis zu 0.17% Dennoch ann man die Unsicherheit der Messung für ein ausgewähltes Streuteilchen (im synchronisierten Zeitraum) vielfach verleinern. Anhand der Werte der erschiebungen l 1 und l, an denen das Doppelsignal erscheint und verschwindet, lässt sich die Mitte des Messvolumens festlegen. Nimmt man zur Berechnung die Mittelwerte, so minimalisiert man die zusätzliche Unsicherheit, die aus dem Messvolumen entsteht. Eine Steigerung der erweiterten Unsicherheit des Fators tritt dann nicht auf. Literatur Yang, C.-T., Wu, M.-C., Chuang, H.-S., 00: Adjustment and evaluation of an LDA probe for accurate flow measurement, Optics and Lasers in Engineering, 38, pp Zator, S.,00: Numerical study on a hydraulic converter in a laser Doppler flowmeter, Metrology and Measurement System,, pp