Grundlagen Batterien II

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1 Vorlesung Batteriemodellierung in Matlab Grundlagen Batterien II KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Batteriemodellierung mit MATLAB (Vorläufige) Zeitplanung / Stundeneinteilung Nr. V/Ü Datum Thema / Übung Inhalte Einführung Einführung in die Vorlesung, benötigtes Material, Hinweise auf Tutorials, Überblick über die Themen Grundlagen MATLAB Einführung in MATLAB, Installation - Start - Verwendung, Vorführen einfacher Beispiele Übung MATLAB Grundlagen einfache Übungen in MATLAB Übung MATLAB Impedanzen Impedanzen in MATLAB, Berechnung und Darstellung, Impedanzelemente und deren Verschaltung Grundlagen Batterien I Einführung in die Batterietechnologie, el. Ersatzschaltbildmodelle, el. Verhalten von Batterien Übung einfache Batteriemodelle Aufstellen eines einfachen Batteriemodells in MATLAB, Grundlagen Batterien II weiter phys./chem Grundlagen, Leerlaufspannung, Ladezustand, Elektroden- und Batterieimpedanz Übung OCV-Kennlinie Aufstellen eines Modells zur Berechnung der OCV-Kennlinie aus Halbzellenkennlinie, Anpassung an gemessene Kennlinie Übung Impedanzmodell Aufstellen eine Elektrodenimpedanzmodelle, Kopplung dieser im Batteriemodell, Simulationen im Frequenz- und Zeitbereich Grundlagen poröse Elektroden Aufbau von Batterieelektroden, Aktivmaterial, Leitruß und elektrolytgefüllter Porenraum, Kettenleitermodell Modelle für poröse Elektroden Impedanzmodelle: Kettenleiter- und Warburg-Impedanz, Einfluss der Modellparameter Übung Kettenleitermodell Aufstellen des Kettenleitermodells einer Elektrode, Simulationen im Frequenz- und/oder Zeitbereich Übung Elektrodenoptimierung Parametervariationen zur Optimierung der Elektrode im Modell, Ermittlung Parametersätze für Energie- und Leistungszelle IAM-WET BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 2,

3 Batteriemodellierung mit MATLAB Vorlesung 3 - Inhalte Zellbalancing Verluste Impedanzspektroskopie Impedanzelemente und deren Bedeutung Verteilungsfunktion der Relaxationszeiten Ersatzschaltbildmodelle für Batterien Ermittlung der Modellparameter BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 3,

4 Leerlaufkennlinie einer Lithium-Ionen Batterie OCV (Open Circuit Voltage) U max T = 25 C OCV U min SOC [%] State of Charge: SOC Cact = 1% C N Die Leerlaufspannung einer Lithium-Ionen Batterie hängt von ihrem Ladezustand ab! IAM-WET BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 4,

5 Leerlaufspannung (OCV) und Ladezustand (SOC) 4 Stark unterschiedliche Form der Leerlaufkennlinien OCV U [V] / V OCV = ϕkathode ϕ Anode = G nf Unterschiedliche Kathodenund/oder Anodenmaterialien Batterie 1 Batterie 2 Batterie 3 Unterschiedliche Potentialkennlinien SOC [%] SOC [%] BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 5,

6 Zellbalancing OCV / V OCV / V Kathode SOC Anode SOC Beim Produktionsprozess wird Lithium über die Kathode in die Zelle eingebracht Das gesamte Lithium ist verfügbar Während der ersten Zyklen wird Lithium in Deckschichten auf Anode und Kathode gebunden Dieses Lithium ist nicht mehr verfügbar Die Kapazität von Anode und Kathode kann nicht mehr vollständig ausgenutzt werden Die charakteristischen Potentialkurven werden gegeneinander verschoben OCV / V OCV / V OCV / V OCV Measurement Fit Kathode SOC Anode SOC Gebundenes Lithium = ϕkathode ϕ Anode = Zelle G nf 2.5 SOC BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 6,

7 Zellbalancing für verschiedene Materialsysteme U [V] U [V] U [V] U [V] U [V] U [V] NCA-LCO NCA LFP Graphit Graphit Graphit Kennlinienform wird durch unterschiedliche Dimensionierung der Elektroden beeinflusst BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 7,

8 Verlustprozesse Anode Kathode e - Festkörperdiffusion Ionentransport Festkörperdiffusion e - Kupfer Elektronentransport Li + Aluminum Kontaktwiderstand Ladungstransfer (Li + ) Ladungstransfer (Li + ) Elektronentransport Kontaktwiderstand 2-1 µm 2-4 µm 2-1 µm Transportprozesse und Reaktionen in der Zelle sind verlustbehaftet und tragen zum Innenwiderstand der Zelle bei. Sie können Temperatur-, Stromdichte- und SOC-abhängig sein. BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 8,

9 Arbeitsspannung Spannung Entladen I DC Σ Verluste U a (I) OCV Kennlinie enthält keine Information über einzelne Elektrodenprozesse an Anode und Kathode und deren physikalischen Ursprungs! R i U min SOC [%], Elektrische Charakterisierung zur Aufschlüsselung der einzelnen Verlustmechanismen! BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 9,

10 Systemdynamik von Lithium-Ionen-Batterien Zeitkonstanten von 1 µs bis 25 h BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 1,

11 Elektrochemische Impedanzspektroskopie (EIS) Spannung u u(t) = u cos( ω t) U Zelle + u(t) t Bedingungen: Kausalität Linearität Zeitinvarianz Strom i i(t) t i(t) = i cos( ω t +ϕ) Z'' u(t) i(t) u i j ϕ Z= = e = Re{Z} + jim{z} = Z' + jz '' Im{Z} Z Re{Z} U I = cosϕ Im{Z} U = sinϕ I Re{Z} Z' BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 11,

12 Elektrochemische Impedanzspektroskopie (EIS) Elektrolyt Kathode Anode u(t) i(t) f = Mhz... mhz u = mv-bereich konstante Temperatur konstanter SOC -.8 Lithium-Ionen Batterie 5 mhz -.6 Z'' [Ω] MHz Z' [Ω] BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 12,

13 Impedanz bei Temperaturvariation Z [Ω] Z [Ω] Beobachtungen: Impedanz wächst zu niedrigen Temperaturen an Form des Spektrums verändert sich SOC = 1% T=4 C T=35 C T=3 C T=25 C T=2 C T=15 C T=1 C T=5 C T= C BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 13,

14 Impedanz in Abhängigkeit des Ladezustandes und der Temperatur -.12 Z [Ω] SOC=1% SOC=8% SOC=6% SOC=4% SOC=2% SOC=% Z [Ω] Z [Ω] T=4 C T=35 C T=3 C T=25 C T=2 C T=15 C T=1 C T=5 C T= C Z [Ω] Komplexer Innenwiderstand verhält sich in verschiedenen Frequenzbereichen unterschiedlich: abhängig von Temperatur und Ladezustand! IAM-WET BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 14,

15 Vergleich des komplexen Innenwiderstands Hochenergie- und Hochleistungszelle Hochenergiezelle Hochleistungzelle T = 25 C SOC = 1% f = 1MHz 5mHz -.4 Z'' [Ω] Z' [Ω] Komplexer Innenwiderstand der Hochleistungszelle geringer Weniger Verluste innerhalb der Zelle, höhere Leistungsfähigkeit IAM-WET BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 15,

16 Impedanzspektroskopie LTI-System Z ( ω ) 1 Sequentielle Messung aller Frequenzen LTI-System Z ( ω ) 2 LTI-System Z ( ω ) 3 BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 16,

17 Impedanzspektroskopie für langsame Prozesse Diffusion im Aktivmaterial und Elektrolyten, Homogenisierung LTI-System Z ( ω ) 1 Sequentielle Messung aller Frequenzen LTI-System Z ( ω ) 2 LTI-System Z ( ω ) 3 Selbstentladung Diffusion Homogenisierung Messung von Impedanzspektren im µhz-bereich Mehrere Tage Messzeit! Zeitaufwand Alterung BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 17,

18 Lösung: Zeitbereichsmessung LTI-System Gleichzeitige Messung aller Frequenzen Z ( ω ) 1 Z ( ω ) 2 Z ( ω ) 3 BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 18,

19 Lösung: Zeitbereichsmessung LTI-System Gleichzeitige Messung aller Frequenzen Z ( ω ) 1 Z ( ω ) 2 Z ( ω ) 3 Filter Filter Fouriertransformation Fouriertransformation Z ( ω) = U I ( ω) ( ω) BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 19,

20 Beispielmessung 2 Ah HL-Pouchzelle Diffusion 5µHz 2 Ah - HL Bauform: Pouch Temperatur=25 C SOC=95% 5µHz - 1kHz 5mHz BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 2,

21 Beispielmessung 2 Ah HL-Pouchzelle Diffusion 5µHz 2 Ah - HL Bauform: Pouch Temperatur=25 C SOC=95% 5µHz - 1kHz 5mHz BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 21,

22 Modellierung von Lithium-Ionen Batterien Prozessidentifikation Mögliche Verlustprozesse: 1. Lithium-Transport im Elektrolyten 2. Ladungstransfer 3. Kontaktwiderstände 4. Lithium-Diffusion in den Elektroden? Können diese Prozesse in der Impedanz identifiziert werden Z'' [Ω] Modellbildung Z' [Ω] BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 22,

23 Ersatzschaltbildmodelle Grundelemente Spule Z = jωl Induktivität der Stromableiter Induktivität der Kabel -Im(Z) Re(Z) Widerstand Kondensator Z = R Z = 1 jωc Ohmscher Widerstand Kapazitive Prozesse -Im(Z) -Im(Z) Re(Z) Re(Z) RC-Element Z = 1+ R jωrc Beschreibung idealer Doppelschichtund Ladungstransferprozesse -Im(Z) Re(Z) RQ-Element Z = 1+ < n < 1 R ( jωrc) n Beschreibung realer Doppelschichtund Ladungstransferprozesse -Im(Z) Re(Z) BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 23,

24 Ersatzschaltbildmodelle Diffusionselemente Herleitung: - Ficksche Gesetze - Leitermodelle Finite-Length Warburg-Element Herleitung: - Ficksche Gesetze - Leitermodelle Finite-Space Warburg-Element Z W,FLW Z tanh = R P ([ jωτ] ) P [ jωτ] Z W,FSW Z coth = R P ([ jωτ] ) P [ jωτ] -Im(Z) τ = Zeitkonstante des Warburgelements -Im(Z) τ = Zeitkonstante des Warburgelements < P <,5 Re(Z) Re(Z) < P <,5 BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 24,

25 Ersatzschaltbildmodelle Diffusionselemente - Leitermodell Warburg Elemente Finite-Length Warburg-Element Finite-Space Warburg-Element R x R x R x R x R x R x R x R x C x C x C x C x C x C x C x -Im(Z) -Im(Z) Re(Z) Re(Z) BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 25,

26 Ersatzschaltbildmodelle Differentielle Kapazität OCV-Kennlinie Potential vs. Li / V LiNi.8 Co.15 Al.5 O 2 1 % SOC / % % Q / C BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 26,

27 Ersatzschaltbildmodelle Differentielle Kapazität OCV-Kennlinie Potential vs. Li / V LiNi.8 Co.15 Al.5 O 2 1 % SOC / % % Q / C BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 27,

28 Ersatzschaltbildmodelle Kapazitiver Ast Idee: Fit des kapazitiven Asts durch Finite-Length Warburg-Element und Kapazität Impedanzspektrum eines Warburgelements und einer Kapazität Impedanzspektrum mit veränderten Parametern Z W,FLW C -Im(Z) -Im(Z) Re(Z) Re(Z) BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 28,

29 Modellbildung und Parametrierung Experimentalzell-Messungen SEI Lithium-Anode Elektrolyt (LiPF 6 ) Stromableiter (Al) LiFePO 4 - Kathode BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 29,

30 Experimentalzellen Zellgehäuse und -konfigurationen Vollzellen Induktiver Einfluss gegenüber kommerzieller Zelle geringer ELcell Experimentalzellgehäuse Halbzellen Geeignet für Kapazitätstest der Einzelelektroden o Aufgrund des Einflusses der Gegenelektrode für Impedanzspektroskopie nur bedingt geeignet Zellen mit Referenz Elektroden können getrennt voneinander betrachtet werden o Aufwendig im Aufbau o Stabilität der Referenz IAM-WET Experimentalzellgehäuse Symmetrische Zellen Keine Einflüsse durch Gegenelektrode o Parametervariation nur bedingt möglich Kathode Anode Gegenelektrode Separator Elektrode Referenz BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 3,

31 Modellierung von Lithium-Ionen Batterien Temperaturvariation zur weiteren Untersuchung -4 SOC: 1% Z / Ω cm² -2 T/ C Z / Ω cm² 1 BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 31,

32 Modellierung von Lithium-Ionen Batterien Fit und Subtraktion des kapazitiven Asts -4 SOC: 1% Im{ Z / Ω cm² } Z W,FLW C T/ C Re{ Z / Ω cm² } Ergebnis: -2 Alle Spektren können gut -1 angefittet werden Abzug von kapazitivem Ast ergibt weiterverwertbare Impedanzspektren BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 32,

33 Modellierung von Lithium-Ionen Batterien Hochfrequenter Bereich - Bedeutung von R und L T / C Physikalische Erklärung: Z / Ω cm² R L R : Lithium-Transport im Elektrolyten Elektronenleitung Leitruß/Aktivmaterial Stromableiter Zu-/Ableitungen L : Stromableiter Zu-/Ableitungen Z / Ω cm² σ LiPF6 = S/cm σ Aluminium = 37,7 1 4 S/cm M. Z. Kufian & S. R. Majid, Ionics (21) 16: BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 33,

34 Modellierung von Lithium-Ionen Batterien Ladungstransferverluste und Kontaktwiderstand Lithium- SEI Elektrolyt (LiPF 6 ) Anode Z / Ω cm² -2-1 P3 P2 P1A T / C Kathode Z / Ω cm² Stromableiter (Al) Mögliche Prozesse: 1. Ladungstransfer (K/E)? 2. Ladungstransfer (A/E) P 1A 3. Kontaktwiderstände (Kathode)? Wie lässt sich P 1C und P 2C identifizieren? Aktivierungsenergien SOC-Variation BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 34,

35 Modellierung von Lithium-Ionen Batterien Ladungstransferverluste und Kontaktwiderstand Lithium- Anode SEI Elektrolyt (LiPF 6 ) Stromableiter (Al) Kathode Z / Ω cm² -2 P2 P3-1 P Z / Ω cm² T / C Mögliche Prozesse: 1. Ladungstransfer (K/E)?? 2. Ladungstransfer (A/E)?? 3. Kontaktwiderstände (Kathode)?? RQ R 1 RQ 2 RQ 3 L BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 35,

36 Trennung der Elektrodenverluste Beispiel: Symmetrische Zellen Z / Ω cm² -2-1 LiFePO 4 /Li T/ C Z / Ω cm² Z / Ω cm² LiFePO 4 symmetrisch Li symmetrisch Z / Ωcm² BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 36,

37 DRT Verteilungsfunktion der Relaxationszeiten RC-Element R R Z = = 1 + j ω RC 1 + j ωτ -Z'' [Ω] τ = Relaxationszeit des Prozesses Z' [Ω] Annäherung (fast) beliebiger Impedanzen durch große Anzahl von RC-Gliedern möglich R1 R2 R1 R2 Z(j ω ) = + L = + 1+ jω R C 1+ jω R C 1+ jωτ 1+ jωτ L Übergang: endliche Anzahl von RC-Gliedern unendliche Anzahl γ( τ) Z( j ω ) = R dτ 1+ jωτ pol γ( τ) : Verteilungsfunktion der Relaxationszeiten H. Schichlein, A. C. Müller, M. Voigts, A. Krügel and E. Ivers-Tiffée, Journal of Applied Electrochemistry, Vol. 32, No. 8, pp , 22 BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 37,

38 DRT Verteilungsfunktion der Relaxationszeiten γ( τ) Z( j ω ) = R dτ 1+ jωτ pol γ( τ) : Verteilungsfunktion der Relaxationszeiten i d e a l : R1 C1 R2 C2 g R R 1 p ol τ,1 τ,2 R R 2 pol t r e a l : g Z 1 Z 2 τ,1 τ,2 t BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 38,

39 DRT Verteilungsfunktion der Relaxationszeiten γ( τ) Z( j ω ) = R dτ 1+ jωτ nicht auswertbare Bereiche: I. Induktiver Bereich II. Aufsteigender Ast.15 pol P 1 Z [Ω] II. I Z [Ω] g(f) [Ωs].1.5 P 2 P f [Hz] Auftrennung der einzelnen Verlustprozesse bei verschiedenen Frequenzen möglich BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 39,

40 Assignment to anodic and cathodic processes by EIS and DRT of full cells compared to symmetric cells Z / Ω cm² Z / Ω cm² Z / Ω cm² LiFePO 4 /Li LiFePO 4 symmetrisch 1 2 Li symmetrisch Z / Ωcm² g(f) / Ω cm 2 s g(f) / Ω cm 2 s g(f) / Ω cm 2 s P 1C : LiFePO 4 P 1A : Lithium P 2C : LiFePO 4 f / Hz T/ C BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 4,

41 Experimentalzellen Zellgehäuse und -konfigurationen Vollzellen Induktiver Einfluss gegenüber kommerzieller Zelle geringer ELcell Experimentalzellgehäuse Halbzellen Geeignet für Kapazitätstest der Einzelelektroden o Aufgrund des Einflusses der Gegenelektrode für Impedanzspektroskopie nur bedingt geeignet Zellen mit Referenz Elektroden können getrennt voneinander betrachtet werden o Aufwendig im Aufbau o Stabilität der Referenz IAM-WET Experimentalzellgehäuse Symmetrische Zellen Keine Einflüsse durch Gegenelektrode o Parametervariation nur bedingt möglich Kathode Anode Gegenelektrode Separator Elektrode Referenz BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 41,

42 Experimentalzellen 3-Elektrodensetup Elektrode Separator Referenz "! Referenznetz Beschichtetes Aluminium-Netz µm Potential vs. Li [V] Li 4 Ti 5 O SOC [%] BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 42,

43 Auftrennung der Verluste nach Elektroden Vollzelle Z [Ω cm 2 ] Z [Ω cm 2 ] g(f) [Ω cm 2 s] P K f [Hz] P A2 1 f [Hz] Anode Z [Ω cm 2 ] Z [Ω cm 2 ] g(f) [Ω cm 2 s] f [Hz] P 1,A P 2,A 1 f [Hz] Kathode Z [Ω cm 2 ] Z [Ω cm 2 ] g(f) [Ω cm 2 s] 15 P 1,K 1 5 P 2,K f [Hz] f [Hz] SOC = 4% BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 43,

44 Auftrennung der Verluste nach Elektroden SOC-Abhängigkeit Pouchzelle 2 % 4 % 6 % 8 % Z [Ω cm 2 ] Z [Ω cm 2 ] g(f) [Ω cm 2 s] P 1 P f [Hz] Anode 2 % 4 % 6 % 8 % Z [Ω cm 2 ] Z [Ω cm 2 ] g(f) [Ω cm 2 s] P 1,A P 2,A f [Hz] f [Hz] Kathode 2 % 4 % 6 % 8 % Z [Ω cm 2 ] Z [Ω cm 2 ] g(f) [Ω cm 2 s] 15 1 P 1,K 5 P 2,K f [Hz] f [Hz] BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 44,

45 Aktivierungsenergie Arrhenius-Verhalten Thermisch aktivierte Prozesse folgen Arrhenius-Verhalten: # $ % & ' ( ) mit # lim - / R[Ω] Durch Auftragen des logarithmischen Widerstandes über die inverse Temperatur ergibt sich eine Gerade: ln R ln R #3mx Mit ; " und 9 - # ln # kann aus der Steigung = > & ( die Aktivierungsenergie E A bestimmt werden ln(r[ω]) /T [K -1 ] Messdaten Arrhenius-Fit /T [K -1 ] BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 45,

46 Bestimmung der Aktivierungsenergie 3 T / C R [Ω cm 2 ] 1 1 P 1A P 2C P 1C K / T Prozess ASR 25 C E act [ev] Physikalische Ursache P 1A 35 Ωcm 2.72 Ladungstransfer Anode - Elektrolyt P 1C 12 Ωcm 2.45 Ladungstransfer Kathode Elektrolyt?? P 2C 139 Ωcm 2.6 Kontaktwiderstand Kathode?? BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 46,

47 Parameterabhängigkeit von P1C und P2C Temperatur und SoC-Variation P2C P1C 1 1 SoC [%] 5 Prozess ASR / Ω cm² ASR / Ω cm² T [ C] P1C P2C SoC [%] 5 ASR (T = 3 C C) [Ωcm2] für SoC=1% ASR (SoC=1% 1% ) [Ωcm2] für T=3 C P1C 7 57 (+714%) (+24%) P2C (+35%) (+26%) T [ C] Physikalische Ursache Ladungstransfer Kathode Elektrolyt?? Kontaktwiderstand Kathode?? P1C zeigt starke Abhängigkeit von Temperatur und Ladezustand Ladungstransfer P2C zeigt nur geringe Abhängigkeit Kontaktwiderstand BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 47,

48 Ersatzschaltbildmodell Verlustprozessen und ihre Frequenzbereiche P 2C P 1A P 1C P diff,c 1 mhz Z / Ω cm² L R RQ 2C RQ 1A RQ 1C Z FLW C 1 khz 3 Hz.3 Hz Impedanzspektrum CNLS-Fit Anodenprozess Kathodenprozess SOC: 1% T: C 1 khz Z / Ω cm² Prozess Ersatzschaltbildelement f r (T = 4 C C) Physikalischer Ursprung R R - Elektrische und ionische Leitfähigkeit RQ 1A P 1A Hz Ladungstransfer Anode Elektrolyt Z FLW +C P diff,c.2.1 Hz Festkörperdiffusion in LiFePO 4 RQ 1C P 1C.3 1 Hz Ladungstransfer Kathode - Elektrolyt RQ 2C P 2C 1 Hz Kontaktwiderstand Kathode BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 48,

49 Physikochemisch motiviertes Ersatzschaltbildmodell P 1A R P 1C P diff,c P 2C L Z W,FLW Lithium SEI Elektrolyt (LiPF 6 ) LiFePO 4 Leitruß Stromsammler BMML V4 Grundlagen Batterien II.pptx, Folie: 49,