Versuch 1.1. Wärmetransport

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1 Versuch.. Wärmetransport Versuch. Seite

2 .. Wärmetransport durch Leitung und Konvektion in Wärmeübertragern..0. Verzeichnis der verwendeten Symbole a a * c p d d h h k l m n f n k Kanalbreite (Mikrowärmeübertrager) Seitenverhältnis h/a eines Rechteckkanals (Mikrowärmeübertrager) spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck Durchmesser, kennzeichnender Durchmesser (eines Rohres) hydraulischer Durchmesser Kanalhöhe (Mikrowärmeübertrager) Wärmedurchgangskoeffizient Länge Massenstrom Anzahl der Wärmeübertragerplättchen (Mikrowärmeübertrager) Anzahl der Kanäle eines Wärmeübertragerplättchens (Mikrowärmeübertrager) Wanddicke Strömungsgeschwindigkeit Wärmeübertragungsfläche s w A A Qu Querschnittsfläche Q Wärmestrom NTU Zahl der Übertragungseinheiten U benetzter Umfang eines Rohres oder Kanals V Volumenstrom Nu NUSSLT-Zahl Pr PRANDTL-Zahl Re RYNOLDS-Zahl Griechische Buchstaben: α Wärmeübergangskoeffizient λ Wärmeleitfähigkeitskoeffizient η dynamische Viskosität ρ Dichte ϑ CLSIUS-Temperatur Δϑ logarithmische Mitteltemperaturdifferenz Indices: A Ausgangsgröße ingangsgröße G Grenzschicht K Konvektion L Leitung a außen i innen g groß k klein w Wand Warmwasserstrom Kaltwasserstrom Versuch. Seite

3 ... inleitung In vielen technischen Prozessen ist es erforderlich, Wärmeenergie von einem Medium auf ein anderes zu übertragen, sowohl aus chemisch-technologischen Gründen als auch zur Rückgewinnung von Wärmeenergie. In der chemischen Industrie sind anfallende Stoffströme oft abzukühlen oder aufzuheizen, z.b. Abkühlen von Reaktionsprodukten auf eine für die Weiterverarbeitung oder Konfektionierung geeignete Temperatur; rhitzen von ingangsstoffen auf die Reaktionstemperatur; Wärmezu- bzw. -abfuhr zur Gewährleistung isothermer Reaktionsbedingungen. Die technische und technologische Gestaltung der Heiz- bzw. Kühlprozesse hat einen erheblichen influss auf die nergiewirtschaft eines chemischen Betriebes und stellt einen wichtigen Kostenfaktor dar. Besonders häufig wird als technischer Apparat zur Wärmeübertragung der Wärmeübertrager eingesetzt, der kontinuierlich im Gleich- oder Gegenstrombetrieb arbeitet. Die einfachste Ausführung stellt der Doppelrohrwärmeübertrager dar, der von der Laborarbeit als Liebigkühler bekannt ist. Für die technische Realisierung von Wärmeübertragungsproblemen werden leistungsfähigere Wärmeübertrager wie Rohrbündel- und Plattenwärmeübertrager eingesetzt. ine Sonderform des Plattenwärmeübertragers ist der Kompaktwärmeübertrager, bestehend aus parallel angeordneten geriffelten Platten (Blättchen oder Folien), in denen die Fluide in nicht kreisförmigen Rohren, z.b. in Kanälen, mit hydraulischen Durchmessern d h < 5mm strömen. Weiterentwicklung dieser Kompaktwärmeübertrager sind die Mikrowärmeübertrager, die Kanäle mit Abmessungen im μm-bereich aufweisen. Die hydraulischen Durchmesser d h betragen nur ca μm. Im Allgemeinen werden drei Arten des Wärmetransports unterschieden:. Wärmetransport durch Leitung in festen oder in unbewegten flüssigen und unbewegten gasförmigen Stoffen, d.h. lediglich durch thermische Molekularbewegung (Wärmeleitung in der laminaren Grenzschicht der fluiden Medien und im Wärmeübertragermaterial). Wärmetransport durch freie oder erzwungene Konvektion (Mitführung) durch bewegte flüssige oder gasförmige Stoffe 3. Wärmetransport durch Strahlung, der sich ohne Mitwirkung von Materie vollzieht. In der Heiz- und Kühltechnik sind prinzipiell alle drei Arten des Wärmetransportes zu berücksichtigen. Bei direkter Beheizung, also unmittelbarer nergiezufuhr, ist die Strahlung mit einem großen Anteil an der Wärmeübertragung beteiligt. Bei der indirekten Heizung oder Kühlung durch stoffliche Wärmeträger (Dampf, Wasser, Wärmeträger- und Kälteträgerflüssigkeiten) wird bis Temperaturen von 300 o C die Wärme ausschließlich durch Leitung und Konvektion übertragen. Lediglich bei der (nicht gewollten) Wärmeübertragung an die Umgebung des Apparates spielt neben der Konvektion die Strahlung eine Rolle. Damit erfolgt die Wärmeübertragung nur durch Leitung und Konvektion. Im Rahmen der Praktikumversuche für den Wärmetransport soll der für die Charakterisierung von Wärmeübertragungsprozessen maßgebende Wärmedurchgangskoeffizient k sowohl für einen Doppelrohrwärmeübertrager als auch für einen Kompaktwärmeübertrager in der Form eines Mikrowärmeübertragers experimentell ermittelt werden. Auf der Grundlage von Gleichungen, die auf der Anwendung der Ähnlichkeitstheorie (Ähnlichkeitskennzahlen) auf die Phänomene des Wärmetransports und der Auswertung von xperimenten beruhen, sollen die experimentell bestimmten k-werte mit den theoretisch berechneten verglichen werden. Dabei sollen wesentliche influssgrößen wie Strömungsgeschwindigkeit der Medien, Versuch. Seite 3

4 Material des Wärmeübertragers, und Betriebsart der Wärmeübertrager auf den Wärmedurchgangskoeffizienten deutlich gemacht werden... Theoretische Grundlagen... Phänomene des Wärmetransportes Strömen zwei fluide Phasen, Flüssigkeiten oder Gase, verschiedener Temperatur entlang beider Seiten einer Wand, so wird Wärme von der heißen Phase auf die kältere durch die Wand übertragen. inen derartigen Vorgang bezeichnet man als Wärmedurchgang, der in drei Teilvorgänge zerlegt werden kann:. Wärmetransport von der heißen fluiden Phase über die laminare Grenzschicht an die Wand (Wärmeübergang durch Konvektion). Wärmetransport durch die Wand (Wärmeleitung) 3. Wärmetransport von der Wand über die laminare Grenzschicht auf die kältere fluide Phase (Wärmeübergang durch Konvektion) III I II I ϑ ϑ,w Δϑ ϑ ϑ ges = λ λ w ϑ,w λ ϑ s G, s w s G, I - laminare Grenzschicht II - Wand III Strömende fluide Phasen Abb.: Wärmedurchgang für eine ebene Wand bei turbulenter Flüssigkeitsströmung Wärmeleitung durch die Wand Der Wärmestrom Q w, der bei einer gegebenen Temperaturdifferenz durch eine Wand mit der Dicke s w über die Wärmeübertragungsfläche A transportiert wird, ist nach der allgemeinen Formel für Leitprozesse (Fläche Leitwert Triebkraft) wie folgt definiert: λw QW = A ( ϑ, w ϑ, w) () sw Versuch. Seite 4

5 Wärmeübergang von der strömenden fluiden Phase auf die Wand Der Wärmeübergang von einer strömenden fluiden Phase an eine Wand und umgekehrt ist ein komplizierter Vorgang, der von mehreren influssgrößen, vor allem aber vom Strömungszustand der Flüssigkeit, abhängt. Je nach Strömungsart (charakterisiert durch die RYNOLDS-Zahl) bildet sich eine, mehr oder weniger starke, laminare Grenzschicht aus (hohe Reibung der Flüssigkeit mit der Wand), in der der Wärmetransport als ein Wärmeleitungsphänomen betrachtet werden kann. ntsprechend gilt für den Wärmeübergang aus einer strömenden fluiden Phase, in der eine gleichmäßige Temperaturverteilung gegeben ist (turbulente Strömung), durch die laminare Grenzschicht s G auf die Wand oder umgekehrt der gleiche mathematische Ausdruck: λ = A ( ϑ, w ϑ, w s G, Q λ = A ( ϑ, w ϑ, w s G, Q ) ) () (3) Der Koeffizient λ /s G wird als Wärmeübergangskoeffizient α bezeichnet. r hängt sowohl von Stoffwerten als auch von der Strömungskennzahl ab. Seine Bestimmung kann über die Abschätzung der laminaren Grenzschicht experimentell oder aber an Hand von experimentellen Ansätzen (z.b. für Verdampfungsvorgänge) oder über Ähnlichkeitskriterien berechnet werden. Gesamtwärmedurchgang Für den gesamten Wärmedurchgang, bestehend aus den Teilvorgängen Wärmeübergang an die Wand und Wärmeleitung im Wärmeübertragermaterial, gilt im stationären Zustand die Wärmebilanz: Q & = Q& = Q& W = Q& L = Q& (4) Die Wärmeströme der strömenden fluiden Phasen berechnen sich zu Q& & Δϑ (5) i = mi c p, i i Nach insetzen der Gleichungen () - (3) und unter der Bedingung: (ϑ - ϑ ) = (ϑ - ϑ, w ) + (ϑ, w - ϑ, w ) + (ϑ, w - ϑ ) ergibt sich für den gesamten übertragenen Wärmestrom: Q & = A ( ϑ ϑ ) (6) s + W + α λw α Nun kann man analog zur Wärmeleitung für den Wärmedurchgang schreiben: Q & = A k ( ϑ ) (6a) ϑ Versuch. Seite 5

6 Der Beiwert k in Gleichung (6) wird als Wärmedurchgangskoeffizient bezeichnet. r hat die Bedeutung von: k = (6b) s + W + α λ α Bei der Anwendung von Gleichung (6) auf Rohre wird für die Wärmeübertragungsfläche A der Ausdruck: A = π l da d d ln d i a i (7) eingesetzt. Für hinreichend dünne Rohre mit großem Durchmesser kann der influss der Flächenänderung durch die Krümmung vernachlässigt und eine mittlere Fläche mit einem mittleren Rohrdurchmesser dm für Berechnungen benutzt werden: A = π d l (7a) m m da + di d m = d i = Innendurchmesser d a = Außendurchmesser. (8) Für Mikrowärmeübertrager wird die effektive (aktive) Wärmeübertragungsfläche A berechnet zu: A = n f, pas nk U K lk [] (9) U K benetzter Umfang eines Kanals U k = (a+h) l K effektive Länge eines Kanals (ohne in- und Auslasskanals) Die Temperaturdifferenz (ϑ - ϑ ) ist die für den stationären Zustand gültige Triebkraft des Wärmedurchganges. In Richtung der Rohrachse ist diese Temperaturdifferenz örtlich veränderlich. ntsprechend der Betriebsart des Wärmeübertragers ergibt sich entsprechend Abbildung ein unterschiedlicher Temperaturverlauf entlang der Rohrachse. Abb.: Mittleres logarithmisches Temperaturgefälle für Gleich- und Gegenstrombetrieb Versuch. Seite 6

7 Dieser in Längsrichtung des Rohres verschiedenen Triebkraft wird durch inführung einer logarithmischen Mitteltemperaturdifferenz Δϑ m Rechnung getragen: Δϑ m = Δϑ g Δϑ k Δϑ g ln Δϑ k (0) Dabei ist es gleichgültig, ob der Wärmeübertrager im Gleich- oder Gegenstrombetrieb arbeitet. Für Kreuzstromwärmeübertrager ist die logarithmische Mitteltemperaturdifferenz jedoch kleiner als für den Gegen- bzw. Gleichstrom. Sie wird definiert als: Δ ϑ () m, Kreuz = F Δϑm, Gegen Der Korrekturfaktor F ist eine Funktion von zwei dimensionslosen Temperaturdifferenzen R und P. A A ϑ ϑ R = (a) ϑ ϑ ϑ ϑ P = (b) ϑ ϑ A Dabei ist ϑ (warmer Strom) >ϑ (kalter Strom) Für die praktische Anwendung dient ein Diagramm F = f (P) mit R als Parameter [3]. Der Korrekturfaktor F kann aber auch aus als F = (-F ) über eine Näherungsgleichung F = f (R, P ) berechnet werden [4]: 4 4 k R F = a( i, k) ( Δϑ m, dim ) sin i arctan (3) i= k= P mit Δϑ Δ ϑm,dim = (3a) ϑ m, Gegen ϑ A ϑ ϑ R = (3b) ϑ ϑ A ϑ ϑ P = (3c) ϑ ϑ Versuch. Seite 7

8 Die Konstanten sind folgender Tabelle zu entnehmen: a i,k i = 3 4 k = 0,0669 0,0 0,0395 0,0-0,78 0,0-0, 0,0 3, 0,0 0,454 0,0 4 0,36 0,0-0,58 0,0 Tab.: Konstanten der Näherungsgleichung F Damit gilt für den Wärmedurchgang in einem Wärmeübertrager nach der Methode der logarithmischen Mitteltemperaturdifferenz die Gleichung: Q & ϑ. (4) = A k Δ m bzw Q& = A k ΔT m... Ähnlichkeitskennzahlen für den Wärmeübergang Die Ähnlichkeitslehre baut auf dem Begriff der Ähnlichkeit der elementaren Geometrie auf. So sind zum Beispiel zwei Rechtecke einander ähnlich, wenn das Verhältnis ihrer Seiten bei beiden b b' a a' gleich ist. Die notwendige und hinreichende Bedingung für die geometrische Ähnlichkeit zweier Rechtecke ist also, dass die Bedingung: a ' a b = ' = const b Um nun das Ähnlichkeitsprinzip auf influssgrößen physikalisch-chemischer Vorgänge anzuwenden, müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein:. die Vorgänge müssen unter geometrisch ähnlichen Verhältnissen ablaufen. Man kann also z.b. die Strömung eines Fluids im Rohr nicht mit der Strömung desselben Fluids im Kanal vergleichen;. es können nur vergleichbare Größen an ähnlichen Punkten des Raumes und in ähnlichen Zeitabschnitten betrachtet werden; 3. es ist die Ähnlichkeit aller das System beschreibenden Größen erforderlich. Man geht im Allgemeinen folgendermaßen vor: Man überlegt zuerst alle influssgrößen, die für einen betrachteten Vorgang maßgebend sein können. Dann schreibt man diese influssgrößen und ihre Dimensionen auf und versucht, aus ihnen durch geeignete Multiplikationen dimensionslose Kenngrößen zu bilden. Sind alle influssgrößen zu Kenngrößen zusammengefasst, so sollen zwei physikalische Vorgänge einander "ähnlich" sein, wenn alle entsprechenden Kenngrößen bei beiden Vorgängen dieselben Werte haben. Die Ähnlichkeitslehre führt weiter zu der wichtigen Aussage, dass Versuch. Seite 8

9 jede Kenngröße, die im Sinne der Ähnlichkeitsbedingung maßgebend ist, eine Funktion der übrigen Kenngrößen ist. Allerdings kann die Ähnlichkeitslehre im Allgemeinen keine Aussage über die diese Kenngrößen verbindende Funktion machen. Diese kann nur durch Vergleich mit dem Naturgesetz oder durch Versuche erhalten werden. Um die Ähnlichkeitslehre auf den Wärmeübergang anwenden zu können, muss zunächst eine allgemeine Funktion sämtlicher physikalischer Größen aufgestellt werden, die den Vorgang beeinflussen. Nach den obigen Ausführungen wird der Wärmeübergangskoeffizient α, den es letztendlich durch Anwendung der Ähnlichkeitslehre auf der Grundlage von Kenngrößen verbindender Funktionen zu berechnen gilt, bei turbulenter Strömung vor allem von der Wärmeleitfähigkeit λ der fluiden Phase und von seiner Viskosität η, die die Dicke der Grenzschicht beeinflusst, bestimmt. Da der konvektive Wärmeübergang weiterhin von der Dichte ρ, der spezifischen Wärmekapazität cp und von der mittleren Strömungsgeschwindigkeit w des strömenden Mediums sowie der Geometrie des Strömungsquerschnittes abhängt, wird α eine Funktion α = f ( d, ρ, η, λ, w, c, l). (5) p Auf Grund der Ähnlichkeitstheorie lässt sich diese Funktion in Form von dimensionslosen Produkten darstellen: αd wdρ c pη l f (,,, ) = 0 λ η λ d (6) Die ersten drei Kenngrößen sind unter den Namen: NUSSLT-Zahl RYNOLDS-Zahl PRANDTL-Zahl bekannt. Nu = α d λ Re = wdρ η Pr = c p η λ Für den Durchmesser d wird für kreisrunde Rohre der Innendurchmesser d i des Rohres eingesetzt. Im Falle nicht kreisrunder Rohre (Ringspalte, llipsen, rechteckige Kanäle) ist für d der sog. hydraulische oder äquivalente Durchmesser d h zu verwenden. r ist wie folgt definiert: d h AQu = 4 (7) U Über die diese Kenngrößen verbindenden Funktionen kann die Ähnlichkeitstheorie keine Aussagen machen. Zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten α in Doppelrohrwärmeübertragern sind demzufolge auf empirischem Wege ermittelte Funktionen der Art Nu = f (Re m, Pr n,l/d o ) notwendig, die im nachfolgenden Kapitel behandelt werden sollen. Versuch. Seite 9

10 ...3. Berechnung von Wärmedurchgangskoeffizienten k mit Hilfe von Ähnlichkeitskennzahlen Der Wärmedurchgangskoeffizienten k für einen Wärmeübertrager ist nach Gleichung (6b) definiert. Zur Berechnung von k müssen die Wärmeleitfähigkeit λ W, die Dicke s W des Materials des Wärmeübertragers und die Wärmeübergangskoeffizienten α und α für Außen- und Innenströmung bekannt sein. Wanddicke und Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials sind aus Tabellenwerken bzw. aus Herstellerangaben zu entnehmen. Auch die Arbeitsplatzanweisung enthält entsprechende Angaben. Aus Kapitel... folgt, dass α über die NUSSLT-Zahl berechnet werden kann, wenn entsprechende mathematische Zusammenhänge zwischen den Ähnlichkeitskennzahlen bekannt sind. Auf der Grundlage zahlreicher experimenteller Untersuchungen lassen sich je nach den herrschenden Strömungsverhältnissen empirische Berechnungsgleichungen für die NUSSLT-Zahl mit Hilfe der PRANDTL- und RYNOLDS-Zahl und damit letztendlich für α ableiten, die auf Grund der Ähnlichkeitslehre in allen Doppelrohrwärmeübertragern angewendet werden können []. Doppelrohrwärmeübertrager a) Wärmeübergang für erzwungene laminare Strömung Re < ( Nu + 0,7 + ( Nu 0, ) Nu ) / 3 Nu = (8 ) mit Nu = 3,66 (8a) / 3 dh Nu =,65 Re Pr l (8b) / 6 0,5 dh Nu3 = Re Pr + Pr l (8c) b) Wärmeübergang für erzwungene turbulente Strömung und im Übergangsgebiet Re > [ ] / 0,8 0,4 ( Re 00) Pr ( d / ) Nu = 0,04 + l (9) für 0,5 < Pr <,5 3 [ ] / 0,87 0,4 ( Re 80) Pr ( d / ) Nu = 0,0 + l (0) für,5 < Pr < 500 Versuch. Seite 0

11 Mikrowärmeübertrager Die Strömungsgeschwindigkeiten liegen in der Regel mit Re-Zahlen < 300 im laminaren Bereich. Dafür wurden in der speziellen Fachliteratur Berechnungsgleichungen vorgeschlagen, die alle auf der Grundabhängigkeit Nu = f (Re m,pr n,(d/l) o ) beruhen. An Hand von xperimenten, sowohl von Herstellern von Mikrowärmeübertragern als auch im Institut für Technische Chemie und Umweltchemie, zeigte die Gleichung (8) die größte Übereinstimmung mit den rgebnissen aus der Wärmebilanz. s wird daher empfohlen, diese Gleichung auch für die Mikrowärmeübertrager anzuwenden. In der PRANDTL- und RYNOLDS-Zahl sind die Stoffwerte der Medien enthalten, die es gestatten, mit Hilfe der angegebenen Gleichungen den schwer zugänglichen Wärmeübergangskoeffizienten α zu berechnen bzw. abzuschätzen. Dabei ist zu beachten, dass die Stoffdaten temperaturbezogen (Mittelwerte!) in die Berechnungsgleichungen eingesetzt werden müssen. Für die Berechnung des Wärmeüberganges von Gasen in den Kanälen von Mikrowärmeübertragern gelten auf Grund experimenteller rfahrungen die o.a. Gleichungen (7) (9) nicht mehr in vollem Umfange. Das gilt insbesondere für den Bereich von Re- Zahlen < Gründe sind neben dem influss der Grenzschicht an der Wärmeübertragerwand und der geringen Wanddicke der Kanäle vor allem die Wärmeleitfähigkeit der Kanalwand und damit der Temperaturverlauf in der Wand in Strömungsrichtung. So zeigen zum Beispiel Materialien mit niedriger thermischer Leitfähigkeit bei geringen Massenströmen deutlich bessere Werte für die Wärmedurchgangszahlen k als Materialien mit höheren thermischen Leitfähigkeiten. Als vernachlässigbar dagegen erwies sich der influss der Wärmeleitung im Gas in Strömungsrichtung. Bier und Mitarbeiter [6] haben dafür folgendes Modell vorgeschlagen. An Stelle der Wärmeleitzahl λ f des Gases wird eine modifizierte Wärmeleitzahl λ ph eingeführt. Sie bezieht die Wärmeleitung des Fluids, der Wand und ihrer Dicke verglichen mit der Kanalbreite in die Wärmeleitzahl des Fluids mit ein. Die Wärmedurchgangszahl k wird auch nicht mehr nach der Methode der logarithmischen Mitteltemperaturdifferenz, sondern nach der Methode der Anzahl der Übertragungseinheiten NTU bestimmt. Dieser Wert wird berechnet zu: NTU i k A = () m & c i p, i Die Berechnungsmethode wird im Rahmen dieses Versuches nicht behandelt, sondern dafür auf Spezialliteratur verwiesen [],[6] xperimentelle Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffizienten k Die experimentelle Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffizienten k erfolgt auf der Grundlage der am in- und Ausgang des Wärmeübertragers gemessenen Temperaturen und der Durchflussmengen für den Kalt- und Warmwasserstrom. Treten bei der Wärmeübertragung keinerlei nergieverluste nach außen auf, so ist der durch den Warmwasserstrom zugeführte Wärmestrom der durch Wärmeleitung übertragenen und dem durch das Kaltwasser abgeführten Wärmestrom entsprechend Gleichung (4) gleich zu setzen. Versuch. Seite

12 Auf Grund von Wärmeverlusten ist der gemessene Wärmestrom der aufnehmenden fluiden Phase Q & stets kleiner als der der abgebenden Phase Q &. Die Wärmeströme werden an Hand der gemessenen Temperaturen und der entsprechenden Stoffwerte nach der Gleichung (5) berechnet. Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten k geschieht dann mit Hilfe der nach k umgeformten Gleichung (): k = Q& A Δϑ m (a) Als Q & wird in der Regel der kleinere Wärmestrom Q & eingesetzt, da er den tatsächlich übertragenen Wärmestrom repräsentiert. Wenn die Verluste sehr gering sind, kann auch der Mittelwert aus Q & und Q & Verwendung finden...3. Aufgabenstellung..3.. Wärmetransport im Doppelrohrwärmeübertrager s ist der influss folgender Parameter für den Wärmetransport, gekennzeichnet durch den Wärmedurchgangskoeffizienten k, in zwei Doppelrohrwärmeübertragern zu untersuchen: Betriebsart (Gleich-/Gegenstrombetrieb) Fluiddurchsatz (Strömungsart) Material der Wärmeübertragungsfläche. Vorgegeben sind: ein Doppelrohrwärmeübertrager mit einem Innenrohr als Wärmeübertragungsfläche aus delstahl (Metall-/Metall-Wärmeübertrager) und ein Doppelrohrwärmeübertrager mit einem Innenrohr als Wärmeübertragungsfläche aus technischem Glas (Glas-/Metall-Wärmeübertrager) und Deionisat (Wasser) als Wärmeübertragungsflüssigkeit. Bestimmen Sie:. Die in- und Austrittstemperaturen für den Kalt()- und den Warm()-wasserstrom für folgende Bedingungen: I Metall-/Metall-Wärmeübertrager: a) V = 66 l/h, V = 96 l/h, Gleichstrombetrieb b) V = 66 l/h, V = 96 l/h, Gegenstrombetrieb c) V = 66 l/h, V = 4 l/h, Gleichstrombetrieb II Glas-/Metall-Wärmeübertrager a) V = 66 l/h, V = 96 l/h, Gleichstrombetrieb b) V = 66 l/h, V = 96 l/h, Gegenstrombetrieb c) V = 66 l/h, V = 4 l/h, Gleichstrombetrieb. Berechnen Sie an Hand der experimentellen Werte für beide Wärmeübertrager mit den vorgegeben Bedingungen die Wärmedurchgangskoeffizienten k! Versuch. Seite

13 3. Berechnen Sie für die Bedingungen der Versuche Ia) und IIa) die k-werte über Ähnlichkeitskennzahlen! 4. Diskutieren Sie die experimentell ermittelten k-werte bezüglich der influssfaktoren Betriebsart (Gleich-/Gegenstrombetrieb), Fluiddurchsatz (Strömungsart, Strömungsgeschwindigkeit) und Material der Wärmeübertragungsfläche! 5. Vergleichen Sie die experimentell und die über Ähnlichkeitskennzahlen berechneten k-werte und diskutieren Sie das rgebnis!..3.. Wärmetransport im Mikrowärmeübertrager s ist der influss folgender Parameter für den Wärmetransport, gekennzeichnet durch den Wärmedurchgangskoeffizienten k, in zwei Mikrowärmeübertragern zu untersuchen: Betriebsart (Gleich-/Gegenstrombetrieb) Fluiddurchsatz (Strömungsart) Material der Wärmeübertragungsfläche. Vorgegeben sind: ein Mikrowärmeübertrager Bauart FZ Karlsruhe aus delstahl, Kreuzstrombetrieb ein Mikrowärmeübertrager Bauart IM Mainz aus delstahl, Gegen-/Gleichstrombetrieb. Deionisat (Wasser) als Wärmeübertragungsflüssigkeit. Bestimmen Sie:. Die in- und Austrittstemperaturen für den Kalt()- und den Warm()-wasserstrom für folgende Bedingungen: I Mikrowärmeübertrager MWÜ (Bauart IMM), Gleich-/Gegenstrombetrieb a) V = l/h V = l/h, Gleichstrombetrieb b) V = 4 l/h V = 4 l/h, Gleichstrombetrieb c) V = 66 l/h V = 66 l/h, Gleichstrombetrieb d) V = l/h V = l/h, Gegenstrombetrieb e) V = 4 l/h V = 4 l/h, Gegenstrombetrieb f) V = 66 l/h V = 66 l/h, Gegenstrombetrieb. II Mikrowärmeübertrager MWÜ (Bauart FZK), Kreuzstrombetrieb a) V = l/h V = l/h b) V = 4 l/h V = 4 l/h c) V = 66 l/h V = 66 l/h d) V = l/h V = 4 l/h e) V = 66 l/h V = l/h Versuch. Seite 3

14 3. Berechnen Sie an Hand der experimentellen Werte für beide Wärmeübertrager mit den vorgegeben Bedingungen die Wärmedurchgangskoeffizienten k! 4. Berechnen Sie für die Bedingungen der Versuche I und II die k-werte über Ähnlichkeitskennzahlen! 5. Diskutieren Sie die experimentell ermittelten k-werte bezüglich der influssfaktoren Betriebsart (Kreuzstrom-, Gleich-/Gegenstrombetrieb), Fluiddurchsatz (Strömungsart, Strömungsgeschwindigkeit) 6. Vergleichen Sie die experimentell und die über Ähnlichkeitskennzahlen berechneten k-werte und diskutieren Sie das rgebnis!..4. Versuchsdurchführung..4.. Wärmetransport im Doppelrohrwärmeübertrager Den prinzipiellen Versuchsaufbau zeigt folgende Abbildung: Thermostat Warmwasser B Thermostat Kaltwasser B FI FI..3. RWÜ (Glas) RWÜ (Metall).4 Abb. 3: Versuchsaufbau Versuch. Seite 4

15 Kalt- und Warmwasser werden über einen Thermostaten und einen Kryostaten mit den eingebauten Thermostatpumpen zur Gewährleistung einer konstanten intrittstemperatur der Wärmeträger den Wärmeübertragern zugeführt. Das Warmwasser hat in der Regel eine Temperatur von ca. 50 C und das Kaltwasser eine Temperatur von ca. 0 C. Über Dreiwegehähne erfolgt die Zuschaltung des jeweiligen in Betrieb zu setzenden Wärmeübertragers. Das Warmwasser fließt dabei stets im Innenrohr. Der Kaltwasserstrom dagegen kann wahlweise über ein System von Dreiwegehähnen als Gleich- oder Gegenstrom geschaltet werden. Die instellung des Volumenstromes erfolgt über das Regulierventil des jeweiligen Durchflussmessers. Nachdem die Thermostaten in Betrieb genommen, der Wärmeübertrager und die Betriebsart gewählt wurden, werden die Volumenströme eingestellt. Ist der Beharrungszustand am Wärmeübertrager eingetreten, werden die in- und Austrittstemperaturen an den jeweiligen /0 C-Thermometern abgelesen, die Volumenstromanzeigen kontrolliert und alle Werte protokolliert Wärmetransport im Mikrowärmeübertrager Den prinzipiellen Versuchsaufbau zeigt folgende Abbildung: Thermostat Warmwasse r B Thermostat Kaltwasser B P. P. FI FI MWÜ (IMM) MWÜ (FZK) Abb. 4: Versuchsaufbau Versuch. Seite 5

16 Kalt- und Warmwasser werden über einen Thermostaten und einen Kryostaten mit den eingebauten Thermostatpumpen zur Gewährleistung einer konstanten intrittstemperatur der Wärmeträger den insatzpumpen für die Wärmeübertrager zugeführt. Das Warmwasser hat in der Regel eine Temperatur von ca. 50 C und das Kaltwasser eine Temperatur von ca. 0 C. Über Dreiwegehähne erfolgt die Zuschaltung des jeweiligen in Betrieb zu setzenden Wärmeübertragers. Der Gegenstrombetrieb im MWÜ wird nur durch die Änderung der Strömungsrichtung des Kaltwasserstromes realisiert. Die instellung der Volumenströme erfolgt über die Drehzahlregelung der Förderpumpen. ine gewisse Nachregulierung kann an den jeweiligen Durchflussmessern erfolgen. Ist der Beharrungszustand am Wärmeübertrager eingetreten, werden die in- und Austrittstemperaturen an den Digitalthermometern und die Volumenströme an den Durchflussmessern abgelesen und protokolliert...5. Versuchsauswertung..5.. Wärmetransport im Doppelrohrwärmeübertrager Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten k an Hand der gemessenen in- und Austrittstemperaturen erfolgt nach folgendem Algorithmus: Berechnung der Wärmeströme Q (Warmwasser) und Q (Kaltwasser) nach Gleichung (5) (cp und ρ auf die mittlere Temperatur des Warm- bzw. Kaltwassers beziehen) in [J/s], bzw. [W] mit: cp in [J/kgK] ρ in [kg/m³] V in [m³/s] Δϑ in [K] Berechnung des Wärmeverlustes ΔQ Berechnung des Mittelwertes Qm aus Q und Q Berechnung der Wärmeaustauscherfläche nach Gleichung (7a) und (8) in [m ] Berechnung von Δϑm nach Gleichung (0) in [K] Berechnung von k mit dem Mittelwert für den Wärmestrom nach Gleichung (a) in [W/m K] Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten k mit Hilfe der Ähnlichkeitskennzahlen erfolgt nach folgendem Algorithmus: Berechnung von α (Warmwasserinnenströmung): Berechnung der RYNOLDS-Zahl mit 4V w = in [m/s] π d i ρ in [kg/m 3 ] (auf die mittlere Temperatur bezogen) η in [Pas] (auf die mittlere Temperatur bezogen) d = d i in [m] Berechnung der NUSSLT-Zahl nach Gleichung (5), (6) oder (7) entsprechend der Versuch. Seite 6

17 Kriterien für die Kennzahlen von RYNOLDS und PRANDTL mit d = d i in [m] und d/l Berechnung der Wärmeübergangszahl α nach α = Nu λ d i in [W/m²K] Berechnung von α (Kaltwasserinnenströmung): Berechnung der RYNOLDS-Zahl mit w = ρ η d = d h 4V, a a, i π ( d i d ) in [m/s] in [kg/m 3 ] (auf die mittlere Temperatur bezogen) in [Pa s] (auf die mittlere Temperatur bezogen) in [m] nach Gleichung (4) d h = d i,a d a,i Berechnung der NUSSLT-Zahl mit d = d h nach Gleichung (4) d h = d i,a d a,i Berechnung der Wärmeübergangszahl a nach Nu λ α = in [W/m²K] d h Berechnung der Wärmedurchgangszahl k nach Gleichung (6b) mit α, α, s w und λ w. Benutzen Sie für die Berechnung von k folgende Angaben:. Glas-/Metall-Wärmeübertrager: Dicke des Glasrohres s w = mm Länge des Glasrohres l = 96 cm Wärmeleitfähigkeit von Glas λ w = W/m K Innendurchmesser des äußeren Metallrohres d i,a = 0 mm Außendurchmesser des Glasinnenrohres d a,i = 7,3 mm Innendurchmesser des Glasinnenrohres d i = 5,3 mm. Metall-/Metall-Wärmeübertrager: Dicke des Metallrohres s w = mm Länge des Metallrohres l = 96 cm Wärmeleitfähigkeit von Chrom/Nickel-Stahl λ w = 8 W/m K Innendurchmesser des äußeren Metallrohres d i,a = 0 mm Außendurchmesser des Metallinnenrohres d a,i = 8 mm Innendurchmesser des Metallinnenrohres d i = 6 mm..5.. Wärmetransport im Mikrowärmeübertrager Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten k an Hand der gemessenen in- und Austrittstemperaturen erfolgt nach folgendem Algorithmus: Berechnung der Wärmeströme Q (Warmwasser) und Q (Kaltwasser) nach Gleichung (5) (cp und ρ auf die mittlere Temperatur des Warm- bzw. Kaltwassers beziehen) in [J/s], bzw. [W] mit: Versuch. Seite 7

18 cp in [J/kgK] ρ in [kg/m³] V in [m³/s] Δϑ in [K] Berechnung des Wärmeverlustes ΔQ Berechnung des Mittelwertes Qm aus Q und Q Berechnung der Wärmeaustauscherfläche nach Gleichung (9) in [m ] Berechnung von Δϑm nach Gleichung (0) in [K] Berechnung von k mit dem Mittelwert für den Wärmestrom nach Gleichung (a) in [W/m K] Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten k mit Hilfe der Ähnlichkeitskennzahlen erfolgt nach folgendem Algorithmus: Berechnung von α (Warmwasserströmung): Berechnung der RYNOLDS-Zahl w d ρ Re = h η mit V w = in [m/s] A Qu ρ in [kg/m 3 ] (auf die mittlere Temperatur bezogen) η in [Pa s] (auf die mittlere Temperatur bezogen) 4( a h) d h = in [m] (auf einen Kanal bezogen) a + h Für den rechteckigen Kanalquerschnitt des MWÜ gilt: A n Qu = f, pas. n f.pas. n a h K Anzahl der vom Wärmeträgerfluid durchströmten Wärmeübertragerplättchen (Blättchen pro Fluidpassage). Berechnung der NUSSLT-Zahl nach Gleichung (7), (8) oder (9) Berechnung der Wärmeübergangszahl α nach Nu λ α = in [W/m²K] d h Berechnung von α (Kaltwasserströmung): Die Berechnung von α erfolgt analog der Berechnung von α Wenn Q = Q sind α und α identisch. Berechnung der Wärmedurchgangszahl k nach Gleichung (6b) mit α, α, s w und λ w. Benutzen Sie für die Berechnung von k folgende Angaben: Versuch. Seite 8

19 . MWÜ (IMM): n f,ges. 0 n f,pas. 0 n k 34 a 300 μm h 40 μm l 0 mm s W 60 μm λ 8 W/m K (delstahl.457). MWÜ (FZK): n f,ges. 50 n f,pas. 5 n k 34 a 00 μm h 00 μm l 0 mm s W 00 μm λ 5 W/m K (delstahl.430)..6. Literatur [] Brandner, J., Fichtner, M. et al., Improving the fficiency of Micro Heat xchangers and Reactors, Proceedings of the 4 th Internat. Conference of Microreaction Technology, 999, Atlanta, USA, pp [] VDI-Wärmeatlas, Berechnungsblätter für den Wärmeübergang, 6. erweiterte Auflage 99, VDI-Verlag [3] Incropera, F. P., De Witt, D. P., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 4 th dition, 996, J. Wiley & Sons, New York [4] VDI-Wärmeatlas, Berechnungsblätter für den Wärmeübergang, 4. Auflage 984, VDI-Verlag, Abschnitt Ca [5] Bier, W., Keller, W et al., Gas to gas heat transfer in micro heat exchangers, Chemical ngineering and Processing, 993, 3, pp Versuch. Seite 9