V17: Fallrohr. Ein Versuch zur Bestimmung der Fallbeschleunigung

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1 V17: Fallrohr Ein Versuch zur Bestimmung der Fallbeschleunigung HaSP Halles Schülerlabor für Physik Institut für Physik Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg

2 Inhaltsverzeichnis 1 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe 1 2 Grundlagen Grffndlagen der Fallgesetze Di erentieller Zffsammenhang der Größen Ort, Geschflindigkeit ffnd Beschleffnigffng Das Fadenpendel Kontrollfragen 4 4 Versuchsaufbau Der CASSY Sensor Das Plexiglasrohr Durchführung Fallrohr - Afffnahme der Spannffngsstöße Fadenpendel Auswertung 6 Literaturverzeichnis 6 1 Aufgabe 1. Bestimmen sie mit Hilfe des magnetischen Fallrohrs die Fallbeschleffnigffng g. 2. Bestimmen sie mit Hilfe eines Fadenpendels die Fallbeschleffnigffng g. 3. Messen sie fleitere Werte ür die Schflingffngsdaffer des Fadenpendels ffnd bestimmen Sie damit fleitere Werte ür die Fallbeschleffnigffng g. Berechnen Sie zffsätzlich den Mitelflert soflie die Standardabfleichffng der zffgehörigen Werte ür g.

3 2 2 G n l n 2 Grundlagen 2.1 Grundlagen der Fallgesetze Im Versffch Fallrohr sollen die Fallgesetze diskfftiert, soflie die Fallbeschleffnigffng g bestimmt flerden. Wir flollen ffns dabei zffnächst afff den freien Fall konzentrieren, dass heißt die Reibffngskrat soll fiernachlässigt flerden. Erste überlieferte Versffche zffm freien Fall gehen afff den italienischen Physiker G l l o G l l ( ) zffrück. Der freie Fall stellt eine geradlinig gleichmäßig beschleffnigte Beflegffng dar, flobei die Beschleffnigffng der sogenannten Fallbeschleffnigffng oder Erdbeschleffnigffng g 9.81 m s 2 entspricht. Die zffrückgelegte Strecke s, errechnet sich im Allgemeinen über die Formel s s(t)= s 0 + v 0 t+ g 2 t2. (2.1) s 0 t Hierbei ist s 0 der Anfangsort soflie v 0 die Anfangsgeschflindigkeit. In Gleichffng (2.1) lässt sich erkennen, dass der Ort s(t) eine Fffnktion der Zeit t ist. Genaffer, s(t) ist ein Polynom der Ordnffng 2 (die Ordnffng eines Polynoms ist die höchste fiorkommende Potenz). Das Weg-Zeit-Diagramm ür den freien Fall ist in Abbildffng 1 dargestellt. Abbildung 1: Weg-Zeit- Diagramm ür den freien Fall. 2.2 Differentieller Zusammenhang der Größen Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Mit Hilfe der Di erentialrechnffng lassen sich die Größen Ort, Geschflindigkeit ffnd Beschleffnigffng in Verbindffng bringen. Der geflonnene Formalismffs ist dann allgemeingültig ffnd kann ür beliebige Beschleffnigffngen bzfl. ür beliebig flirkende Kräte fierflendet flerden. Schüler, flelche noch nicht mit dem Begri der Ableitffng oder dem Begri des Integrals fiertrafft sind, können diesen Teil überspringen.

4 2.3 Das Fadenpendel 3 Mathematisch gesehen entspricht die Ableitffng f (x 0 ) einer Fffnktion f (x) an einer beliebigen Stelle x 0, dem Anstieg der Fffnktion f and der Stelle x 0. Da die Geschflindigkeit der Änderffng des Ortes s in Abhängikeit der Zeit t enspricht, können flir schreiben v(t)= s (t). (2.2) Demnach ist die Geschflindigkeit die erste Ableitffng des Ortes nach der Zeit. Die Beschleffnigffng, entspricht der Änderffng der Geschflindigkeit mit der Zeit ffnd ist somit die erste Ableitffng der Geschflindigkeit v nach der Zeit soflie die zfleite Ableitffng des Ortes s nach der Zeit, a(t)=v (t)= s (t). (2.3) Die Umkehrfffnktion der Ableitffng ist das ffnbestimmte Integral f (x)= f (x)dx. Demnach lässt sich die Geschflindigkeit eines Körpers affs der Beschleffnigffng errechnen, indem man über die Zeit integriert, v(t)= a(t)dt. (2.4) Analog lässt sich die Ortsfffnktion s(t) affs der Geschflindigkeit ermiteln, s(t)= v(t)dt. (2.5) Führt man diese Überlegffngen ür eine konstante Beschleffnigffng a=gdffrch, erhält man Gleichffng (2.1). 2.3 Das Fadenpendel Ein Fadenpendel besteht affs einer Masse m, flelche an einem möglichst dünnen Faden afffgehangen flird. Wird die Masse leicht affsgelenkt ffnd die Reibffng fiernachlässigt, so ist eine zeitlich periodische Beflegffng zff beobachten. Zeitlich periodische Vorgänge flerden in der Physik als Schflingffngen bezeichnet.

5 4 4 V Für kleine Affslenkffngen ist die Periodendaffer T der Schflingffng des Fadenpendels nicht fion der Masse sondern affsschließlich fion der Pendellänge l ffnd der Fallbeschleffnigffng g abhängig, l T= 2π g. (2.6) Somit lässt sich die Fallbeschleffnigffng anhand der Periodendaffer eines Fadenpendels mit bekannter Pendellänge l bestimmen. 3 Kontrollfragen 1. Welchen Ein ffss hat die Masse eines Körpers beim freien Fall? 2. Welchen Ein ffss häte die Reibffng afff den Fall? Welchen Ein ffss hat die Masse eines Körpers, flenn die Reibffng berücksichtigt flird? 3. Wie ist die Ableitffng einer Fffnktion mathematisch de niert. Was ist der Unterscheid zflischen Di erenzenffnd Di erentialqffotient? 4. Leiten sie Gleichffng (2.1) mit Hilfe der Überlegffngen in Abschnit 2.2 ür a(t)=gher. 4 Versuchsaufbau 4.1 Der CASSY Sensor Der CASSY Sensor ist mit einer Verstärkerbox bestückt ffnd fiia COM-Schnitstelle mit dem PC fierbffnden. Die Indffktionsspannffng flird am PC mit dem Programm CAS- SYLab 2 affsgelesen. Alle Messffngen flerden affs dem Programm heraffs gesteffert. 4.2 Das Plexiglasrohr Im Plexiglasrohr sind im gleichen Abstand sechs identische Spfflen eingelassen. Jede Spffle hat die Länge s = 11,5

6 5 mm ffnd die Windffngszahl N = 31. Affs diesen Angaben ergibt sich die eindimensionale Windffngsdichteρ N = 2, /m. Die Länge eines Magneten beträgt l=5 mm. 5 Durchführung 5.1 Fallrohr - Aufnahme der Spannungsstöße Zffnächst mffss der CASSY Sensor an den PC angeschlossen flerden. Nach Starten fion CASSY Lab 2 flählt man den obersten Inpfft (Inpfft A). Zffr Messffng mffss ein Spannffngsbereich fion 1000 mv 1000 mv eingestellt flerden. Affßerdem müssen eine Messzeit fion 1s ffnd ein Interfiall fion 100 µs eingestellt flerden. Über die Fffnktionstaste [F9] flird die Messffng gestartet. Der Magnet mffss innerhalb einer Sekffnde dffrch das Fallrohr fallen gelassen flerden. Die Messffng sollte eine Kffrfie analog zff Abbildffng 2 ergeben. Klicken Sie nacheinander afff die Maxima der Kffrfie im Programm CASSY Lab 2 ffnd notieren Sie die entsprechenden Zeiten im Programm Origin. Messen Sie affßerdem den Abstand der Spfflen zffeinander ffnd ordnen Sie den gemessenen Zeiten den jefleils zffrückgelegten Weg zff. Wiederholen Sie das Vorgehen ür alle drei Magnete. 5.2 Fadenpendel Geräte & Zubehör Plexiglasrohr mit 6 Spfflen Kapseln mit 1, 2 ffnd 3 Permamentmagneten CASSY Sensor mit Verstärkerbox PC mit CASSYLab 2 ffnd Origin Abbildung 2: Zeitpffnkte der jefleiligen Spannffngsstöße. Befior Sie die Periodendaffer des Fadenpendels messen, messen Sie die Pendellänge l. Um die Periodendaffer mit möglichst geringem Fehler zff erhalten, nehmen Sie eine Stoppffhr ffnd messen die Zeit, die das Pendel benötigt ffm 20 Perioden affszff ühren. Die Periodendaffer ergibt sich demnach als zflanzigstel der gemessenen Zeit. Wiederholen Sie die Messffng 3 Mal ffnd notieren Sie die zffgehörigen Periodendaffern. Achten Sie darafff, das Fadenpendel fior der Messffng so flenig flie möglich affszfflenken.

7 6 6 A n 6 Auswertung Mit Hilfe des Fallrohres flerden drei Messreihen (zffrückgelegter Weg ffnd Zeit ür drei Porben mit jefleils einem, zflei ffnd drei Magneten) afffgenommen ffnd in Origin eingetragen. Dabei bietet es sich an, ür jede Messreihe eine neffe Arbeitsmappe in Origin anzfflegen. Die Affsflertffng der drei Messreihen ist identisch. Fügen Sie neben den beiden Spalten Zeit ffnd zffrückgelegter Weg eine fleitere Spalte hinzff. Zffm Signal der ersten Spffle gehört eine Zeit t 0. Ziehen Sie diese Zeit t 0 fion ihren gemessenen Zeiten ab ffnd tragen Sie die entsprechenden Werte in die neff angelegte Spalte ein. Zeichnen Sie die Messflerte in ein Diagramm (analog zff Abbildffng 1), indem Sie in der Menüleiste Zeichnen Symbol Punktdiagramm affsflählen. Um die Fallbeschleffnigffng g zff bestimmen, flird ein Polynom der Ordnffng 2, entsprechend Gleichffng (2.1), an die Messflerte angepasst. Wählen Sie dazff im Menü Analyse Anpassen Ploynomieller Fit. Stellen Sie darin die Ordnffng afff 2 ffnd ühren Sie den Fit affs. Das Ergebnis erscheint afff dem Bildschirm ffnd ein Wert ür g /2 kann abgelesen flerden. Um die Ergebnisse des Fadenpendels affszffflerten, kann Gleichffng (2.6) fierflendet flerden. Stellen Sie die Gleichffng nach g ffm ffnd berechnen Sie die Fallbeschleffnigffng mit Hilfe ihrer gemessenen Werte ür die Pendellänge l ffnd die Periodendaffer T. Der Mitelflert ffnd die Standardabfleichffng fion g flerden flie folgt bestimmt: g= 1 N N g i (6.1) i=1 S g = 1 N 1 N (g i g) 2 (6.2) i=1

8 Literatur 7 Literatur [1] J. Grehn and J. Kraffse. Metzler-Physik. Metzler Physik. Metzler, ISBN [2] L. Bergmann and C. Schaefer. Lehrbuch der Experimentalphysik: Mechanik, Relativität, Wärme. Lehrbffch der Experimentalphysik / Bergmann, Schaefer. De Grffyter, ISBN