Strukturbeschreibung von Positionen In sozialen Beziehungsnetzen

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1 Strukturbeschreibung von Positionen In sozialen Beziehungsnetzen Hans J. Hummel! und Wallgang Sadeur 1. Einführung in die Problemstellung In diesem Kapitel werden Personen hinsichtlich der Struktur ihrer "Anbindung" an das sie umgebende Beziehungsnetz beschrieben. Wir betrachten dazu die Anordnung von Verbindungen aus der Perspektive der einzelnen Mitglieder des Beziehungsnetzes und fragen, in welchen strukturellen Aspekten sich verschiedene Personen gleichen, einander ähneln oder voneinander unterscheiden. Ähnlich wie in dem einführenden Kapitel 3.1 zum "Triaden- und Triplettzensus" beschränken wir uns auch hier aufinformationen über Triaden. Während aber dort als Ziel die Beschreibung der Struktur der Verbindungen im gesamten Netz (Makro Ebene) verfolgt wurde, konzentriert sich die Aufmerksamkeit nun auf die Struktur der Verbindungen in (triadischen) Umgebungen der jeweiligen Personen. Vergleichbare Zielsetzungen sind bereits früher verfolgt und in der Literatur vor allem im Zusammenhang mit "Blockmodellen" (vgl. Kapitel 2.3) behandelt worden. Im folgenden Abschnitt beschreiben wir zunächst Gemeinsamkeiten und Unterschiede verschiedener dieser Ansätze, soweit dies zum Verständnis des hier behandelten "Positionenzensus" erforderlich ist. 1.1 Äquivalenzregeln Christopher Winship und Michael Mandel (1983) stellen der Analyse von "Positionen ", wie sie im Rahmen der Blockmodell-Analyse (F. Lorrain und Harrison C. White 1971) und der Positions-Analyse von Ronald S. Burt (1976b) vorgeschlagen wurde, ihr Konzept der "Rollen "-Analyse gegenüber: (1) Positionen werden im Rahmen der beiden erstgenannten Ansätze hinsichtlich der Personen verglichen, mit denen die Positions-Inhaber in Beziehung stehen. Zwei Personen A und A' sind demnach dann und nur dann ("positions- ") strukturell äquivalent, wenn beide mit jeder anderen Person in der Population Beziehungen derselben Arten haben. Wenn z. B. Person A die Personen B, C und D mag, von diesen aber nur C häufiger trifft, so sind in dieser Hinsicht A und A' ("positions- ") strukturell äquivalent, wenn auch A' dieselben Personen B, C und D mag und von ihnen nur C häufiger trifft. Als besonderen Nachteil dieses Konzepts heben Winship und Mandel hervor, daß es keinen direkten Vergleich zwischen Positionen in unterschiedlichen Populationen ermöglicht (vgl. Winship und Mandel 1983, S.318). (2) Rollen oder genauer: Rollenbündel (role sets) werden demgegenüber nach Winship und Mandel miteinander hinsichtlich der "Rollen-Beziehungen" (role re-

2 Mikrostrukturen von Gesamtnetzwerken lations; Robert K. Merton 1959) verglichen, welche die Rollen-Inhaber mit irgendwelchen anderen Personen verbinden. Jede Rollen-Beziehung ist dabei als Menge von Beziehungen (aller betrachteten Beziehungsarten, s. u.) zwischen je zwei Personen definiert. Zwei Personen A und A' sind danach dann und nur dann ("rollen-") strukturell äquivalent, wenn es zu jeder Rollen- Beziehung im Rollenbündel von A eine Rollen Beziehung gleicher Zusammensetzung im Rollenbündel von A' gibt (vgl. Winship und Mandel 1983, S.324). Wenn z. B. A den B mag, ihn über wichtige Gemeindeangelegenheiten zu informieren pflegt, ihn aoer nur selten persönlich sieht (die Rollen-Beziehung besteht hier aus drei inhaltlich unterschiedlichen Beziehungsarten), so sind in dieser Hinsicht A und A' ("rollen"-) strukturell äquivalent, wenn es auch im "Rollenbündel" von A' irgendeine Person gibt, zu der er dieselbe Rollen-Beziehung unterhält. Rollen-Äquivalenz verlangt somit schwächere Bedingungen als Positions-Äquivalenz: Zwei positions-äquivalente Personen A und A' müssen gegenüber jeder einzelnen Person in der Population gleiche Rollen-Beziehungen haben, bei rollen-äquivalenten Personen muß es zu jeder Rollen-Beziehung zwischen A und einer bestimmten Person C nur eine entsprechende Rollen-Beziehung zwischen A' und irgendeiner anderen Person C' geben. Zwei positions-äquivalente Personen sind deshalb immer auch rollen-äquivalent, aber nicht umgekehrt (S. 323). Mit diesem Konzept werden im Gegensatz zur unter (1) genannten "Positions" Analyse Vergleiche der "Rollen" zwischen Populationen ermöglicht. Allerdings erfordert dies zusätzliche Vergleichsregeln: Winship und Mandel spezifizieren dazu die Äquivalenz zweier Rollenbündel aufgrund der in ihnen vorkommenden Rollen Beziehungen derart, daß es auf die Zahl der paarweisen Übereinstimmungen zwischen Rollen-Beziehungen zweier Personen nicht ankommen soll. Wenn z. B. eine bestimmte Rollen-Beziehung aus einer Kombination der Beziehungsarten "mögen", "informieren" und "selten Kontakt haben" (vgl. eines der oben ausgeführten Beispiele) im Rollenbündel von A zehnmal (d. h. als Rollen Beziehung mit 10 unterschiedlichen Personen) und im Rollenbündel von A' nur einmal vorkommt, so gelten A und A' in dieser Hinsicht trotzdem als äquivalent. Es wird also keine paarweise Entsprechung der Rollen-Beziehungen im strengen Sinn gefordert, was jeden Vergleich zwischen unterschiedlich großen Populationen ausschließen würde. Ob man aber wirklich immer von den "quantitativen" Aspekten der Zusammensetzung des Rollenbündels absehen kann, ist eine Frage, die inhaltlicher Klärung im Einzelfall bedarf. 1.2 Einfache und zusammengesetzte Beziehungen Wir haben bislang nur sehr allgemein von Rollen-Beziehungen gesprochen und nicht näher erläutert, welche "Arten von Beziehungen" zwischen je zwei Personen beachtet werden sollen. Unter formalen Gesichtspunkten unterscheiden Winship und Mandel zwischen einfachen (direct) und zusammengesetzten (compound) Beziehungen.

3 3.3 Positionen in sozialen Beziehungsnetzen 179 Die einfachen Beziehungen sind je nach untersuchten Inhalten direkte Verbindungen zwischen je zwei Personen wie z. B. kommunikative Kontakte, Nachbarschaften, finanzielle Abhängigkeiten oder emotionale Bindungen. Informationen über die einfachen Beziehungen bilden die Grundlage für die Analyse des Beziehungsnetzes. Welche davon im konkreten Fall erhoben bzw. analysiert werden, ist eine Frage der jeweiligen Zielsetzung und kann nicht allgemein bestimmt werden. Entsprechend sind die zusammengesetzten Beziehungen als indirekte Verbindungen zwischen je zwei Personen in 2, 3, 4 usw. (allgemein n) Schritten definiert, die über 1, 2,3 usw. (allgemein n-1) Mittelspersonen hergestellt werden. Die einzelnen Verbindungsschritte einer zusammengesetzten Beziehung sind entweder von gleicher Beziehungsart, - z. B. Informationsflüsse: Wenn Informationen von A an B, B an C und C an D fließen, dann informiert A indirekt auch C und D, oder bestehen aus einer inhaltlich sinnvollen Kombination unterschiedlicher Beziehungsarten, dann benach - z. B. Informations- und Konkurrenzbeziehungen: WennA (direkt) nur B informiert und B (direkt) mit C konkurriert, teiligt A (indirekt) C. Mit der gleichzeitigen Kennzeichnung von Rollen-Beziehungen durch einfache und zusammengesetzte Beziehungen kann die Anordnung der interpersonellen Verbindungen in der näheren und weiteren Umgebung von Personen beschrieben werden. So ist z. B. die Anordnung der Verbindungen in Triaden jeweils durch eine einfache (direkte) und eine zusammengesetzte (2-Schritt-) Verbindung zwischen je zwei Mitgliedern der Triade zu kennzeichnen, also in der Triade A, Bund C etwa durch die direkte Verbindung zwischen A und B gemeinsam mit der indirekten Verbindung zwischen A über C zu B. Eine Person A' wäre in diesem Fall rollen-äquivalent zu A, wenn es in ihrem Rollenbündel eine Person gäbe, zu der sie die gleiche Kombination aus direkter und indirekter (2-Schritt-) Verbindung unterhielte, wie sie im Rollenbündel von A vorkommt. Mit den hier anhand einfacher Beispiele illustrierten Rollen-Beziehungen haben Winship und Mandel ein Rahmenkonzept vorgescwagen, das über die Auswahl der jeweils inhaltlich bedeutsam erscheinenden Beziehungen vielfaltige Variationen erlaubt. Die inhaltlichen Zielsetzungen werden dabei einmal über die Auswahl dieser direkten Beziehungen (d. h. über die Beziehungsarten) selbst und zum anderen über ausgewäwte Anordnungen dieser direkten Beziehungen (d. h. über die zusammengesetzten Beziehungen) in die Analyse eingebracht. Die Konstruktion zusammengesetzter Beziehungen ist nicht (wie in den o. gen. Beispielen) auf die Reihung direkter zu indirekten "n-schritt-verbindungs-ketten" beschränkt, sondern kann sich auch auf andere Aspekte der Anordnung von Beziehungen in der näheren oder weiteren Umgebung einer Person beziehen. Insofern

4 Mikrostrukturen von Gesamtnetzwerken wird mit dem im nächsten Abschnitt beschriebenen "Positionenzensus" als Spezialfall eine weitere "Familie zusammengesetzter Beziehungen" zur potentiellen Auswahl vorgeschlagen. Ohne prinzipielle Änderung des Konzepts der "zusammengesetzten Beziehungen" werden dabei (gegenüber den bislang von Winship und Mandel behandelten Fällen) "neue" Varianten zusammengesetzter Beziehungen eingeführt, nämlich Anordnungen von direkten und indirekten Verbindungen in den triadischen Umwelten der Positions-Inhaber. 1.3 Vergleich der Konzepte Einer Darstellung von Winship und Mandel (1983) folgend haben wir verschiedene Ansätze zur Beschreibung struktureller Äquivalenz vorgestellt und unseren eigenen, im folgenden Abschnitt zu beschreibenden Ansatz in das Spektrum bisheriger Vorschläge eingeordnet. Wollten wir auch der Terminologie von Winship und Mandel folgen, so müßten wir unseren Vorschlag "Rollen-Zensus" (bzw. "Zensus lokaler Rollen"; vgl. Michael J. Mandel 1983) nennen. Dieses erscheint uns jedoch schon allein aufgrund der Überschußbedeutung unzweckmäßig, die mit dem Rollenbegriff verbunden ist. In dieser Arbeit soll deshalb nur noch (undifferenziert) von "Positionen" gesprochen werden. Ob die jeweilige Kennzeichnung der strukturellen Anbindung von Personen an das sie umgebende Beziehungsnetz dann als "Position" oder "Rolle" bzw. als "lokale" oder "globale Rolle" interpretiert werden kann, bleibt der inhaltlichen Deutung im konkreten Einzelfall vorbehalten und wird davon abhängen, welche speziellen Arten von Beziehungen ("direct") und welche Verknüpfungen der direkten zu indirekten Verbindungen ("compound") unter inhaltlichen Gesichtspunkten ausgewählt werden. Unabhängig von solchen inhaltlichen Deutungen lassen sich die verschiedenen Ansätze jedoch hinsichtlich der Informationen vergleichen, die sie zur Beschreibung der Struktur-Äquivalenz nutzen: In fast allen bekannten Formen der Blockmodellanalyse ist der empirische Ausgangspunkt der Suche nach struktureller Äquivalenz das Muster der Beziehungen zwischen den Personen. Im ersten (und in manchen Fällen einzigen) Schritt der Analyse entscheidet die Gleichheit oder (abgeschwächt) Ähnlichkeit der Beziehungsmuster zweier Personen A und A' zu allen anderen Personen über ihre Positionen: Personen werden gleichen oder ähnlichen Positionen zugewiesen je nachdem, ob Beziehungen zu denselben Personen (positionale Äquivalenz) oder abgeschwächt zu überwiegend denselben (positionale Ähnlichkeit) Personen bestehen. Implizit geht damit in das Verfahren die Annahme ein, daß Beziehungen zu verschiedenen Personen grundsätzlich etwas Unterschiedliches bedeuten. Diese Grundannahme wird in der Mehrzahl der uns bekannten Blockmodelle nur insoweit abgeschwächt, als die strukturelle Ähnlichkeit außer über Beziehungen zu denselben Personen auch über Beziehungen zu Personen mit denselben personellen Beziehungen begründet wird.

5 3.3 Positionen in sozialen Beziehungsnetzen 181 Wenn also - A nur Kontakt zu C und - B nur Kontakt zu D hat, so wären ihnen zunächst unterschiedliche Positionen zuzuordnen. Wenn aber - C und D Kontakte zu vielen, überwiegend (außer A und B) gleichen Personen haben, dann sind C und D "nahezu" äquivalent und auch ihre Kontaktpartner A und B gelten aufgrund ihrer Kontakte zu "nahezu" äquivalenten (obwohl nicht identischen) Personen als strukturell gleich oder ähnlich. Entsprechende Setzungen wie für die Ähnlichkeit der Kontaktpartner A und B gelten auch für die Ähnlichkeit der K~mtaktpartner ihrer Kontaktpartner usf. Im Grunde muß man also etwas über die strukturelle Ähnlichkeit der Beziehungspartner von Personen im Hinblick auf deren Beziehungsmuster wissen, bevor man die strukturelle Ähnlichkeit zwischen Personen anhand ihrer unmittelbaren Beziehungspartner bestimmen kann. Entsprechend formuliert Lee Douglas Sailer (1978, S. 78): "two points are structural equivalent if they are related in the same ways to points that are structural equivalent". In dieser rekursiven Definition wird die Zielsetzung erkennbar, strukturelle Äquivalenz zweier Personen A und A' zumindest nicht ausschließlich an das Kriterium zu binden, ob sie Beziehungen zu denselben Personen unterhalten. Wenn man Sailers Argumentation folgt, ist diese ausschließliche Bindung auch in früheren Arbeiten über Blockmodelle nicht intendiert gewesen, obwohl sie sich später möglicherweise ungewollt durch die verfügbaren Modell-Realisationen ergeben hat. Sailer schlägt vor, strukturelle Äquivalenz durch (zumindest) zwei unterschiedliche Arten von Kriterien zu bestimmen: (a) "Externe" Kriterien kennzeichnen einerseits die Äquivalenz (Ähnlichkeit) von Personen unabhängig von ihren Beziehungen zu bestimmten anderen Personen. (b) "Interne" Kriterien weisen den Personen andererseits Positionen aufgrund der nach (a) modifizierten interpersonellen Beziehungsmuster zu; Beziehungen zu unterschiedlichen, jedoch aufgrund der "externen" Kriterien als äquivalent (ähnlich) gekennzeichneten Personen werden nun als äquivalent (ähnlich) betrachtet. Auf die prozeduralen Probleme der gleichzeitigen Verwendung dieser unterschiedlichen Kriterien bei der Suche nach strukturell äquivalenten (ähnlichen) Personen wollen wir hier nicht eingehen (s. dazu Sailer 1978, und Kapitel 2.3). Beschäftigen soll uns hingegen die Frage nach der Art der Informationen, welche für die Beschreibung von Kriterien nach Punkt (a) benötigt werden. Dazu können einmal "externe" Informationen im engeren Sinne dienen. Entsprechende Beispiele diskutiert Peter Kappelhoff in seinem schon erwähnten Beitrag über Blockmodellanalysen: Bei der Analyse der Positionen von Schulleitern, Lehrern, Eltern und Schulräten kann es z. B. erwünscht sein, Beziehungen von Personen

6 Mikrostrukturen von Gesamtnetzwerken selbst dann als gleichwertig zu betrachten, wenn sie zu unterschiedlichen Personen bestehen und letztere weder direkt noch indirekt (über bestimmte andere Personen) miteinander verbunden sind. So unterhalten die Lehrer Li und L2 zu ihremjeweiligen Schulleiter oder zu den Eltern ihrer jeweiligen Schüler auch dann in diesem Sinne "gleiche" Beziehungen, wenn Schulleiter und Eltern weder personell identisch noch durch Verbindungen zu gleichen Personen miteinander verbunden sind. Statt dessen werden in diesem Beispiel Informationen über die "Gleichwertigkeit" verschiedener Personen als Beziehungspartner aus ihrer Zugehörigkeit zu Organisationen (Schulen), aus den innerhalb dieser Organisationen zugewiesenen "Positionen" (Lehrer, Schulleiter) oder aus dem Verhältnis einer sozialen Klientel (Eltern, Schüler) zu diesen Organisationen abgeleitet. Eine andere Möglichkeit zur Gewinnung zusätzlicher (also nicht die Beziehungen zu bestimmten anderen Personen betreffenden) Informationen bietet der oben beschriebene Ansatz von Winship und Mandel sowie (als ein Spezialfall) auch der von uns im folgenden Abschnitt zu beschreibende Positionenzensus. Zwar greift die Beschreibung solcher Arten positionaler Ähnlichkeiten (wie Kriterium (b)) auf die Informationen über die interpersonellen Beziehungen zurück und ist nicht "extern" im Sinne von Sailers Kriterium (a). Andererseits ist sie aber auch nicht zyklisch, da sie gerade jene Komponenten der Information über das Beziehungsnetz nutzt, die zur Anwendung des Kriteriums (b) nicht benötigt werden. Beide Teile der Information sind gewissermaßen komplementär: Die meisten Blockmodelle nutzen vor allem die Informationen über die Beziehungen zu identifizierbaren Personen und vernachlässigen alle Aspekte der Anordnung der Verbindungen. Die Information über Positionen im Beziehungsnetz wird also (abgesehen von Sailers Modifikationen) ausschließlich in den Personen gesucht, zu denen Beziehungen bestehen. Das von Winship und Mandel vorgeschlagene Konzept nutzt umgekehrt Informationen über die Struktur der Anbindung von Personen an das sie umgebende Netz und vernachlässigt, welche Beziehungspartner jeweils beteiligt sind. Hier wird die Information über die positionale Ähnlichkeit von Personen also ungeachtet der Tatsache, welche Personen Ursprung, Ziel oder allgemein Partner in diesen Beziehungen sind, allein in der Ähnlichkeit von Anordnungen der Verbindungen gesucht. 2. Die Struktur der Anordnung paarweiser Verbindungen In diesem Abschnitt diskutieren wir einen Ansatz zur Beschreibung verschiedener Aspekte der Anordnung von Verbindungen und zeigen, auf welche Weise er genutzt werden kann, um Positionen mit unterschiedlichen strukturellen Eigenschaften zu identifizieren. Die Kennzeichnung von Positionen aufgrund der Anordnung von Verbindungen im Netz erfordert Entscheidungen über diejenigen Aspekte der Netzstruktur, wel-

7 3.3 Positionen in sozialen Beziehungsnetzen 183 A B +---,---> C > D /\ /\ E-F-G H-I-J Legende: Symmetrische Verbindungen,,-" zwischen den Personen AB, BC, CD, EF, FG, HI und IJ; asymmetrische Verbindungen zwischen den Personen E--->A,G--->A, H--->D und J--->D Abbildung 1: Beziehungsstruktur unter 10 Personen che als inhaltlich bedeutsam gelten sollen. Wir erläutern dies zunächst an einem Beispiel: Abbildung 1 zeigt das Beziehungsnetz in einer Population von 10 Personen (A, B,... J). Zur Vereinfachung ist eine sehr übersichtliche Struktur der paarweisen Verbindungen gewäwt, die eine (gegenüber der gepunkteten senkrechten Linie zwischen Bund C) insgesamt symmetrische Anordnung der Verbindungen ergibt. Je nach Art des als bedeutsam angesehenen Aspektes der Anordnung von Verbindungen ergeben sich nun unterschiedliche Einteilungen der Personen in Äquivalenzklassen ("Positionen "); wir nennen nur wenige Beispiele: (1) Soll es auf die Zahl der Verbindungen einer Person ohne Beachtung ihrer jeweiligen Richtung ankommen (z. B. " Bekanntschafts-Volumen"), so gehören - A und D Ge 3 Verbindungen) und - B, C, E, F, G, H, I und J Ge 2 Verbindungen) in je eine Klasse bzw. nehmen jeweils die gleiche "Position" ein. (2) Ist die ZaW der (wieder unbeachtet der Richtung) direkten oder indirekten Kontaktpartner einer Person (Verbundenheit) bedeutsam, so gehören alle 10 Personen in die gleiche Klasse, da jede von ihnen mit allen anderen Personen direkt oder indirekt verbunden ist. (3) Soll es auf die Stellung einer Person innerhalb des gesamten Beziehungsnetzes ankommen, so sind (aufgrund der gewäwten symmetrischen Anordnung der Verbindungen) - A und D, - Bund C, - F und I sowie - E, G, Hund J jeweils derselben Äquivalenzklasse zuzuordnen. Das letztgenannte Beispiel stellt insofern ein Extrem dar, als hier zur Zuordnung von Personen zu "Positionen" die relative Anordnung der Verbindungen zwischen allen anderen Personen im Netz berücksichtigt wird. Es ist offensichtlich, daß die "bedeutsamen Aspekte" einer Anordnung von Verbindungen in der Regel (wie in den beiden ersten Beispielen) unter Abstraktion von unwichtigen Aspekten restriktiver gefaßt werden müssen, weil Personen in natürlichen (d.h. komplexen) Beziehungsnetzen sonst jeweils nur (trivial) "einzigartige" Positionen zugeordnet wür-

8 Mikrostrukturen von Gesarntnetzwerken den. Auf der Suche nach generalisierbaren Ansätzen wird man deshalb nicht jedwede Anordnung von Verbindungen im gesamten Netz betrachten, sondern aufstruktureinheiten geringeren Umfangs und/oder auf spezielle Aspekte der Anordnung der Verbindungen zurückgehen. In den folgenden Abschnitten beschreiben wir zunächst einen allgemeinen Ansatz zur Definition und Kennzeichnung von Positionen ("Positionenzensus") anhand der Struktur der Anordnung von Verbindungen in den triadischen Umgebungen von Personen. Anschließend erläutern wir anhand von Beispielen verschiedene Möglichkeiten, mit Hilfe des Positionenzensus verschiedene Aspekte der Struktur von Anordnungen für die Analyse auszuwählen. 2.1 Positionen in triadischen Umgebungen Beziehungsnetze der hier behandelten Art bestehen aus Personen und gerichteten Verbindungen zwischen Personen. Gibt es zwischen zwei Personen A und B nur eine Verbindung in einer der beiden Richtungen (A->B oder A+--B), so sprechen wir auch von einer asymmetrischen Verbindung; bestehen Verbindungen in beiden Richtungen (A->B und A+--B), so sprechen wir von einer symmetrischen Verbindung. Anstelle der Anordnung von Verbindungen im gesamten Netz werden jeweils nur Triaden, d. h. Teileinheiten zu je 3 Personen und die Verbindungen zwischen ihnen betrachtet. Natürlich liefert die Anordnung in einer einzigen Triade keine Hinweise auf die Stellung einer Person im Netz; um die gesamte "triadische Umgebung" zu erfassen, mü~sen alle Triaden einer Person oder eine Zufalls auswahl derselben (vgl. Ove Frank 1978) untersucht werden. Bei einer Population von N Personen setzt sich das Netz aus (~) = N * (N -1) * (N -2)/6 Triaden zusammen; im o. gen. Beispiel mit N = 10 (vgl. Abbildung 1) sind es also 120 Triaden. Diese Triaden sind nicht völlig unabhängig voneinander, da in jeweils mehreren von ihnen dieselben Personen und z. T. (bei identischen Personen-Paaren) auch dieselben Verbindungen vorkommen. Innerhalb jeder Triade wird die Position einer Person durch 3 Paarbeziehungen in jeweils 2 Richtungen, insgesamt also durch 6 gerichtete Verbindungen beschrieben. Da jede dieser 6 Verbindungen entweder bestehen oder nicht bestehen kann, ergeben sich in einer Triade formal 26 = 64 unterschiedliche Möglichkeiten der Anordnungen von Verbindungen, die jedoch unter den jeweils ausgewählten Strukturgesichtspunkten teilweise "gleichwertig" sind. Beim hier gewählten Ansatz zur Beschreibung von Positionen ergibt sich eine Verminderung der unterscheidbaren Anordnungen vor allem durch die Konzentration auf die Anordnung von Verbindungen ohne gleichzeitige Beachtung der jeweiligen Beziehungspartner (s.o., Abschnitt 1.3).

9 3.3 Positionen in sozialen Beziehungsnetzen 185 Innerhalb einer Triade nehmen die 3 zugehörigen Personen teils gleiche und teils unterschiedliche Positionen ein. Zur Illustration beschreiben wir drei der insgesamt 120 Triaden aus Abbildung 1 in Abbildung 2: A A C A-B-C (1) /E-F (2) F (3) Abbildung 2: Triaden ABC, AEF und ACF aus Abbildung 1 (1) Triade ABC Unbeachtet der jeweils konkreten Beziehungspartner - nehmen A und C in dieser Triade dieselbe Position ein; sie haben symmetrische Verbindungen mit nur einer dritten Person, während - B insofern eine von A und C abgehobene Position einnimmt, als B mit zwei Personen durch symmetrische Verbindungen verbunden ist. (2) Triade AEF In dieser Triade haben die drei Personen jeweils unterschiedliche Positionen: - A ist Ziel einer asymmetrischen Verbindung und hat keine Verbindung zur dritten Person; - E ist Ausgangspunkt einer asymmetrischen Verbindung und steht mit der dritten Person in symmetrischer Verbindung; - F hat eine symmetrische Verbindung zur einen und keine Verbindung zur anderen Person. (3) Triade ACF In dieser Triade nehmen alle drei Personen die gleiche Position ein, d. h. hier: sie haben keine Verbindungen zu den beiden anderen, untereinander ebenfalls unverbundenen Personen. Abbildung 3 gibt einen systematischen Überblick über die 36 unterscheidbaren Positionen in allen 64 Triaden. Strukturell gleiche Positionen sind dabei durch dieselbe Nummer gekennzeichnet. Abbildung 4 stellt den gleichen Sachverhalt nochmals nach den 36 unterscheidbaren Positionen geordnet dar. Abbildung 5 schließlich präsentiert die Positionen graphisch: Die triadischen Positionen beziehen sich dabei auf den linken, äußeren Punkt der Triaden unmittelbar neben der symbolischen Bezeichnung (P1, P2... P36).

10 '" Abbildung 196 3: Position 36 Beziehung/Wert unterscheidbare vontriade 10'\ 1632 Symbol BC BC Nr. 1 ; :::: A~AC C 0-3-0T 0-2-1U Positionen CB in 64 Triaden BA C G'l i2" " 0-2-1C C BC 1-2-0C '" ~ ~ 0-3-0T U C U S N'" " """ ;:, CB 95 ABBA CA0-2-1 CA BC CB 0-3-0T T C U ACCA ACBC 4 CA C 1-2-0C U13 CU BACA CA1-2-0C U 0-3-0T CB UC BCCB CB 1-2-0C 1-2-0D CA 3 -OT U ;:,,...

11 Typ T 0-2-1D 0-2-1C 0-2-1U l-l-lu C 1-2-0U l-l-ld 1-2-0C 1-2-0D Triaden Nr. NI. 0 3Pos. 0 CNI Typ 3.3 Positionen 187 in sozialen Beziehungsnetzen gehört sie bei einer Population von N Personen ypen), ineine denen Person sie enthalten nimmt sind jeder Triade gen au eine (triadische) Position ein, insgesamt 2.2 Positionenzensus (N-1)*(N-2)/2 unterschiedlichen Triaden an und hat damit genau so viele Positionen. Die Verteilung aller triadischen Positionen einer Person auf die 36 formal unterscheidbaren Positionen nennen wir "Positionenzensus". Der (als Vektor dargestellte) Positionenzensus beschreibt vollständig jene strukturellen Aspekte der Anbindung einer Person an das sie umgebende Beziehungsnetz, die innerhalb triadischer Umgebungen sichtbar werden. "Unvollständig" muß diese Strukturbeschreibung zwangsläufig insofern bleiben, als definitionsgemäß alle komplexeren Anordnungen der Verbindungen unter vier und mehr Personen unberücksichtigt bleiben. Im obigen Bei- Anmerkung zu Abbildung 3: (1) Die 64 Triaden ergeben sich bei Unterscheidung zwischen den 6 möglichen, gerichteten Verbindungen unter drei Personen A, B, C. (2) Unter den strukturellen Gesichtspunkten der bloßen Anordnung der Verbindungen sind einige dieser 64 Triaden einander äquivalent. Es bleiben dann nur 16 formal unterscheidbare Triaden-Typen. (3) Die Nummern der 36 unterscheidbaren Positionen sind (anders als die 64 Triaden-Nummern) bereits unter dem strukturellen Gesichtspunkt der Anordnung ausgewählt. Anderfalls ergäben sich hier bei 64 Triaden zu je drei Personen 192 triadische Positionen.

12 Mikrostrukturen von Gesamtnetzwerken P1 * * * * P10 *~l P19 *~t * P28/i * * P20 *I/"t ~* P 12 *1((""1 * P21 *~t * * P30*~1 * P 4 * 1((""* * P13 *~ *./* P22 *~1 P31 *~t * P5 *~ * * P23 *vf "'., * / P7 *~* * '* P16 *~* * P8 * I/'" 1 * P17 *~ *I* Abbildung 5: 36 unterscheidbare Positionen in Triaden spiel von Abbildung 1 ist wegen N = 10 die Zahl der triadischen Positionen (nämlich 36) einer jeden Person ebenso groß wie die Zahl der überhaupt unterscheidbaren Positionen. Tabelle 1 enthält den Positionenzensus für alle 10 Personen aus dem o. gen. Beispiel (Abbildung 1). Wie schon bei der allgemeinen, d. h. nicht auf Triaden beschränkten Strukturbetrachtung in der Einführung zu diesem Kapitel festgestellt wurde, nehmen einige Personen im Hinblick auf die Anordnung der Verbindungen im gesamten Netz genau gleiche Stellungen ein. Dieses muß sich auch im Positionenzensus

13 son NTabelle : 47 1CDEFGHIJ 0 o 28 Positionenzensus Iv., (Daten aus Abbildung ) I 25 N;:,- ;:: S' <::l \..., ~ ~ N' '" \ ;:, '" ~ :So Position Nr <::l I ~.

14 Mikrostrukturen von Gesamtnetzwerken niederschlagen: Identisch hinsichtlich der Häufigkeiten über alle 36 möglichen Positionen (d. h. identisch in ihren "Positions- Vektoren ") sind entsprechend - A und D - Bund C ~ F und I - E, G, Hund J. Unter Anwendungsgesichtspunkten ist die umgekehrte Frage viel interessanter, inwieweit unterschiedliche Stellungen zweier Personen im gesamten Beziehungsnetz von ihren Positionenzensus hinreichend deutlich abgebildet werden. Dieses entscheidet nämlich über seine Brauchbarkeit als Diagnose-Instrument. Die Frage kann jedoch nicht allgemein beantwortet werden. Offensichtlich ist, daß ein Positionenzensus nicht jedweden Aspekt der globalen Anordnung von Verbindungen gleichermaßen differenziert anzeigen kann. Man wird deshalb untersuchen müssen, welche Strukturaspekte durch ihn befriedigend repräsentiert werden. An dieser Stelle wollen wir uns mit einfachen Illustrationen anhand des o. gen. Beispiels (Abbildung 1 und Tabelle 1) begnügen. Tabelle 2 beschreibt die paarweisen Ähnlichkeiten von Personen durch "euklidische Distanzen" über alle 36 Häufigkeiten ihrer Positions-Vektoren. Abgesehen von der Beschränkung auf die triadische Ebene werden dabei keine speziellen Strukturaspekte betont, sondern Unterschiede zwischen Häufigkeiten in allen 36 möglichen Positionen gleichermaßen berücksichtigt. Distanzen mit dem Wert d =0 kennzeichnen Paare von Personen mit strukturell äquivalenten triadischen Umwelten, was in diesem Falle heißt: jede der 36 möglichen Anordnungen von Verbindungen, welche unterschiedliche Positionen anzeigen, kommt in den triadischen Umgebungen beider Personen gleich häufig vor. Es heißt dagegen nicht, daß die Personen mit äquivalenten triadischen Umgebungen auch identische Beziehungspartner haben müssen (vgl. Abschnitt 1). Paare mit nicht-äquivalenten triadischen Umgebungen (d>o) werden nach dem Grad ihrer Ahnlichkeit bzw. Unähnlichkeit differenziert. Die Ergebnisse sind anschaulich in einem Dendrogramm zusammengefaßt (Abbildung 6), das auf der Klassifikation nach einem von J. H. Ward (1963) vorgeschlagenen Verfahren beruht (s. dazu u.a. Wolfgang Sodeur 1974; EDV-Programme sind u.a. zu finden in Helmuth Späth 1975, M. R. Anderberg 1973). Die Analyse auf grund der "globalen" (das soll heißen: Unterschiede in allen 36 möglichen Positionen gleichermaßen betreffenden) Abstände ergibt, daß - die (strukturell äquivalenten) Personen Bund C in relativ ähnlichen triadischen Umgebungen stehen wie die (ebenfalls strukturell äquivalenten) Personen Fund I', - die triadischen Umgebungen der eben genannten vier Personen eine gewisse Ähnlichkeit mit derjenigen der Personen E, G, Hund J aufweisen, - die triadischen Umgebungen der Personen A und D am stärksten von allen anderen abgehoben sind.

15 3.3 Positionen in sozialen Beziehungsnetzen 191 Distanz-stufe, bei der die Zusalmenfassung von Ele.enten erfolgt: *) Person H --1 J E F B C A D *) Anmerkung: Die Distanz-Stufen (Summe der quadrierten, paarweisen Distanzen zwischen den zusammengefaßten Punkten) sind auf die Werte 1~ 25 reduziert. Abbildung 6: Klassifikation der Personen nach ihren paarweisen Distanzen (Verfahren nach Ward 1963; Distanzen aus Tabelle 2) Diese differentielle Einschätzung unterschiedlicher Grade der positionalen Ähnlichkeiten läßt sich an Abbildung 1 anschaulich nachvollziehen. Da solche unmittelbare Anschauung jedoch bei größeren Beziehungsnetzen versagt, wollen wir im folgenden Abschnitt (2.3) anhand des Positionenzensus zeigen, wie bestimmte strukturelle Aspekte der triadischen Umgebungen gezielt hervorgehoben und damit Unterschiede zwischen den Positions-Vektoren verschiedener Personen differenziert gedeutet werden können. Zuvor ist darauf hinzuweisen, daß unmittelbare Vergleiche der Personen anhand der Häufigkeiten ihrer Positions-Vektoren nur innerhalb einer Population oder zwischen Populationen gleicher Größe möglich sind. Von Spezial fallen abgesehen erfordern Vergleiche über Populationsgrenzen hinweg deshalb zusätzliche Maßnahmen zur Standardisierung. Entgegen dem ersten Anschein ist es dabei keine gute Lösung, die Standardisierung durch Bildung relativer Häufigkeiten anzustreben, da eine veränderte Größe der Population die Auftretens-Häufigkeiten der 36 Positionen in unterschiedlichem Maße berührt. Weniger problematisch (obwohl mit großem Informationsverlust verbunden) erscheint uns dagegen die Übertragung des oben diskutierten Vorschlags von Winship und Mandel (1983; s.o., Abschnitt 1): Strukturelle Äquivalenz zweier Personen A und A' würde danach nicht ihre Übereinstimmung in allen triadischen Positionen

16 Mikrostrukturen von Gesamtnetzwerken erfordern (was wieder auf eine Übereinstimmung der Häufigkeiten beider Positions-Vektoren hinauslaufen würde). An die Stelle des Vergleichs zweier Personen anhand der Häufigkeiten der 36 Positionen tritt vielmehr der (eingeschränkte) Vergleich, welche der 36 möglichen Positionen "gemeinsam", d. h. in den triadischen Umgebungen beider Personen jeweils mindestens einmal auftreten, bzw. welche der Positionen nur in den triadischen Umgebungen einer der beiden Personen vorkommen. 2.3 Beispiele inhaltlich begründeter Äquivalenzregeln für Positionen Im vorangehenden Abschnitt wurde gezeigt, daß unter dem strukturellen Gesichtspunkt der Anordnung von Verbindungen in Triaden 36 Positionen formal unterscheidbar sind. Die Häufigkeitsverteilung aller triadischen Positionen einer Person auf diese 36 möglichen Positionen kann zur Kennzeichnung ihrer Stellung im Beziehungsnetz genutzt werden. Die vergleichende Beschreibung der positionalen Ähnlichkeit von jeweils zwei Personen berücksichtigt dann jedweden Unterschied der Anordnung von Verbindungen, mit der Einschränkung natürlich, daß dieser auf triadischer Ebene sichtbar wird. Unter inhaltlichen Gesichtspunkten kann man nun einen Schritt weiter gehen und fragen, worauf die größeren oder geringeren Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede zwischen den Personen beruhen. Zur Illustration wählen wir die beiden Paare jeweils äquivalenter Personen mit relativ weitgehender Ähnlichkeit ihrer Positionen im Netz aus, d. h. Bund C einerseits sowie F und I andererseits (Auszug aus Tabelle 1): Person Position Nr B,C F,I Person B,C F,I Unterschiede zwischen den beiden Paaren bestehen insbesondere hinsichtlich der triadischen Positionen Nr. 13 und 21. Die graphische Darstellung der entsprechenden Positionen in Abbildung 5 zeigt unmittelbar, daß die Unterschiede nicht auf den direkten Verbindungen der Positions-Inhaber beruhen, sondern auf unterschiedlichen Anordnungen der indirekten Verbindungen zwischen ihren Beziehungspartnern ("Drittbeziehungen"): Während Bund C jeweils symmetrische Verbindungen zu Personen haben, die das Ziel asymmetrisch eingehender Verbindungen von dritten Personen sind, stehen F und I in entsprechenden symmetrischen Verbindungen zu Personen mit asymmetrisch ausgehenden Verbindungen.

17 3.3 Positionen in sozialen Beziehungsnetzen 193 Mögliche Interpretationen solcher Anordnungen hängen von der inhaltlichen Bedeutung der Asymmetrien ab: Kennzeichnen sie z. B. die Anweisungsbefugnis in Organisationen, so könnten die Positionen von Bund C sowie von F und I gleichermaßen als Stabs- oder Beratungspositionen bezeichnet werden, die jedoch Linienpositionen auf unterschiedlichen hierarchischen Ebenen zugeordnet sind; kennzeichnen sie Abhängigkeiten aufgrund unterschiedlichen Zugangs zu Ressourcen, so sind die Positionen von Bund C sowie von F und I durch strukturell gleiche direkte (hier: symmetrische) Beziehungen zu allerdings ungleich "mächtigen" Positions-Inhabern gekennzeichnet. Neben der nachträglichen Interpretation "globaler" Ähnlichkeiten bzw. Distanzen zwischen Personen aufgrund der im Beziehungsnetz besetzten Positionen können die inhaltlichen Strukturvorstellungen auch anhand theoretischer Annahmen oder konkreter Verwendungsabsichten für die Ergebnisse im voraus festgelegt werden. Die bloße Unterscheidbarkeit von maximal 36 Positionen unter den strukturellen Gesichtspunkten der Anordnung von Verbindungen in Triaden bedeutet ja nicht, daß auch ein inhaltliches Interesse an der Beschreibung von 36 unterschiedlichen Strukturaspekten besteht. So wurde bereits in verschiedenen Beispielen (zu Abbildung 1) angedeutet, daß unter inhaltlichen Vorstellungen über die jeweils zu beachtenden Aspekte der Anordnung einige der triadischen Positionen als gleichwertig gelten und damit zusammengefaßt werden können. In diesem Abschnitt wollen wir einige Möglichkeiten für inhaltlich begründete Äquivalenzregeln zur Zusammenfassung von Positionen beschreiben und damit auf potentielle Anwendungsbereiche für den Positionenzensus hinweisen. Inhaltliche Entscheidungen über die Auswahl eines angemessenen Strukturkonzepts müssen dabei nicht notwendig auf nur ein Konzept aus einer Reihe alternativer Konzepte fallen. Denkbar ist auch, daß die Beschreibung der Stellung einer Person im Beziehungsnetz auf der Grundlage ein und desselben Positionenzensus mehrfach unter verschiedenen strukturellen Gesichtspunkten erfolgt, mit denen (simultan) unterschiedliche Facetten der "Gesamtposition" gekennzeichnet werden. Die auf diese Weise mehrfache Nutzung des Positionenzensus könnte man auch als seine "Faktorisierung" unter inhaltlichen Vorgaben bezeichnen. In einer ersten Reihe von Beispielen wird zur Vereinfachung angenommen, daß es auf die Richtung der Verbindungen nicht ankommt. Jedes Paar von Personen ist dann "inhaltlich bedeutsam" nur durch An- oder Abwesenheit einer Verbindung (gleich welcher Richtung bzw. gleich, ob symmetrisch oder asymmetrisch) gekennzeichnet und die an sich unterscheidbaren 36 triadischen Positionen werden in nur 6 Äquivalenzklassen zusammengefaßt (Kl- K6; vgl. Abbildung 7): (1) Umfang direkter oder indirekter Sozialkontakte Konzentriert sich das Interesse an der Struktur von Beziehungs-Anordnungen auf den Umfang direkter oder indirekter Sozialkontakte, so ergibt sich eine weitere Zusammenfassung von Äquivalenzklassen (vgl. Abbildung 8). Wie bei jeder Zusammenfassung dieser Art werden dabei bestimmte Strukturaspekte hervorgehoben (hier: die Zahl der Kontakte) und andere vernachlässigt.

18 Mikrostrukturen von Gesamtnetzwerken Äqu.- Kl. äquivalente Positionen: Kl: Pi K2: P2, 4, 5 K3: P3, 6, 7, 16, 17, 18 K4: P8, 27 K5: P9, 10, 12, 13, 19, 21, 28, 30, 31 K6: Pli, 14, 15, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 32, 33, 34, 35, 36 / P P P~ <I Kl K2 K3 K4 K5 K6 Anmerkung: "P" kennzeichnet den Positions-Inhaber,,,:" die jeweils anderen Personen in der Triade. Abbildung 7: Äquivalente " Positionen unter Gleichsetzung der Paarbeziehungen,,~",,,<-", "... Die triadischen Positionen der Klasse K11 ("isoliert") werden unter dem hier betonten Strukturaspekt als gleichwertig betrachtet, obwohl es unter anderen Gesichtspunkten durchaus bedeutsam sein mag zu unterscheiden, ob eine isolierte triadische Position im Kontext anderer isolierter Personen (K1, vgl. Abbildung 8 und 7) oder im Kontext untereinander verbundener Personen (K4) steht. Ebenso mag es unter anderen als den hier betonten Gesichtspunkten bedeutsam sein, die triadischen Positionen der Klasse K13 ("zwei Kontakte") nach der Verfügbarkeit der Kontakte zu unterscheiden; denn in K13 sind unter bewußter Vernachlässigung von direkten gegenüber indirekten Kontakten triadische Positionen zusammengefaßt, in denen - einer der beiden Kontakte nur durch Vermittlung zustande kommt (K5, vgl. Abbildung 7), - in denen beide Kontakte direkt vom Positions-Inhaber erreicht werden (K3) SOWIe - in denen beide Kontakte sowohl direkt wie indirekt hergestellt werden können (K6). (2) Abhängigkeit von vermittelnden Personen Der im Beispiel (1) vernachlässigte Strukturaspekt der Verfügbarkeit über Kontakte kann nun seinerseits (auf Kosten anderer Aspekte) hervorgehoben werden (vgl. Abbildung 9). Unter diesem Gesichtspunkt sind die Positions-Klassen K5 und K3 Antipoden: In Positionen aus K5 sind Kontakte des Positions-Inhabers von der Vermittlung einer anderen Person ("Makler") abhängig. In Positionen aus K3 bedürfen umgekehrt die Kontakte anderer Personen der Vermittlung des Positions Inhabers. Positionen aus den Klassen K1, K2, K4 und K6 sind in diesem Zusammenhang neutral, d. h. sie stehen in keiner eindeutigen Beziehung zum ausgewählten Strukturaspekt.

19 3.3 Positionen in sozialen Beziehungsnetzen 195 Äqu.-Klasse 2. Ordnung KU Kl2 K13 zugehörige Äqu.-Klassen 1. Ordnung Kl, K4 K2 KS, K3, K6 Zahl der Kontakte innerhalb triadischer Positionen 0: "isoliert" l: "ein Kontakt" 2: "zwei Kontakte" Abbildung 8: Äquivalente Positionen unter Konzentration auf den Umfang der Sozialkontakte Äqu.-Klasse 2. Ordnung K2l K22 K23 zugehörige Äqu. -Klassen 1. Ordnung KS Kl, K2, K4, K6 K3 Bezeichnung der Positions-Klasse "abhängig (Klient)" "neutral" "vermittelnd (Makler)" Abbildung 9: Äquivalente Positionen unter Konzentration auf den Aspekt der Vermittlung von Sozialkontakten (3) Eingebundenheit in Cliquenstruktur Folgt man einer verbreiteten Definition von Cliquen, so sind sie durch direkte (paarweise) Kontakte zwischen allen Mitgliedern derselben und durch weitgehendes Fehlen direkter Kontakte zwischen Mitgliedern unterschiedlicher Cliquen gekennzeichnet. Positionen können nun danach eingeteilt werden, inwieweit sie die Eingebundenheit des jeweiligen Positions-Inhabers in eine Cliquenstruktur anzeigen bzw. inwieweit sie den Positions-Inhaber als außerhalb der Cliquen struktur stehend kennzeichnen. Ein idealtypischer Vertreter der letztgenannten Gruppe wäre etwa der bereits früher genannte Makler. Abbildung 10 beschreibt einen entsprechenden Vorschlag zur Klassierung der Positionen. Die in K33 zusammengefaßten Positionen weisen (bei häufigem Auftreten) auf eine Stellung des Positions-Inhabers außerhalb der Cliquenstruktur hin. Die in K31 und K32 zusammengefaßten Positionen sind vereinbar mit einer vollständig in die Cliquenstruktur eingebundenen Position und könnten von daher auch zusammengefaßt werden. Allerdings zeigt nur K31 bzw. K6 auf positive Weise die Cliquenzugehörigkeit des jeweiligen Positions-Inhabers an. In einer zweiten Reihe von Beispielen werden nun Positionen unter Beachtung der Beziehungs- Richtungen in Äquivalenzklassen geordnet. Die anschauliche Bedeutung des jeweils ausgewählten Strukturaspektes ergibt sich aus Abbildung 5 (s.o.). (4) Asymmetrie und Hierarchie Der in Abbildung 11 wiedergegebene Klassierungs-Vorschlag deutet asymmetrische Beziehungen als "Über- bzw. Unterordnungen" (s. Anmerkung zu Abbildung 11). Mit Hilfe dieser Klassierung kann einmal das Ausmaß einer hierarchischen

20 Mikrostrukturen von Gesamtnetzwerken Äqu.-Klasse 2. Ordnung K31 K32 K33 zugehörige 1. Ordnung K6 K1, K2, K4 K3, K5 Bezeichnung der Positions-Klasse "eingebunden" in Cliquenstruktur "verträglich" mit Cliquenstruktur "außerhalb" Cliquenstruktur Abbildung 10: Äquivalente Positionen unter Konzentration auf den Aspekt der Einbindung in eine Cliquenstruktur Äqu.-Klasse K41 K42 K43 Zugehörige Positionen P9 P3,11,29 P~ ~ 10, 13, 15,2~ 28, 33 P6, 14,20,32 P1, ~ 8, 18, 2~ 2~ 31, 36 P4, 12, 17, 21, 24, 25, 30, 35 P16, 23, 34 P19 Bezeichnung der Positions(teil)- Klasse "unter 2 anderen in Linie" "unter 2 anderen direkt" "unter einem anderen" "zwischen 2 anderen" "neutral" "über einem anderen" "über 2 anderen direkt" "über 2 anderen in Linie" Anmerkungen: - P 13 und P 21 werden nur durch indirekte Verbindungen zu "hierarchischen" Positionen. - P 20, P 22 und P 24 ergeben inkonsistente hierarchische Positionen. - "über" bzw. "unter" bedeutet hier formal: Ego steht in Pfeilrichtung vor ("unter") bzw. hinter ("über") der jeweils anderen Person. Inhaltlich ist dies - wie häufig bei soziometrischen Daten - so zu deuten, daß A den B als Freund, Experte etc. nennt und B deshalb Einfluß auf A hat bzw. "über A steht". Abbildung 11: Äquivalente Positionen unter dem Aspekt der Stellung des Positions-Inhabers in der "Hierarchie" Anordnung der direkten und indirekten Verbindungen in der triadischen Umgebung des Positions-Inhabers beschrieben werden. Dieser Strukturaspekt wird durch die Summe der Häufigkeiten in K41 ("Unterordnungen") und K43 ("Überordnungen") gegenüber der Mittelkategorie (K42) angezeigt. Darüber hinaus sind u. U. auch einige der Positionen der Mittelklasse K42, nämlich P6, 14, 20, 32 ("zwischen zwei anderen") als Anzeichen für eine hierarchische Anordnung der Verbindungen zu deuten. Zum anderen beschreibt diese Klassierung die Stellung des Positions-Inhabers in der Hierarchie; dieser Aspekt kommt in der Verteilung der Häufigkeiten auf die Randklassen K41 und K43 zum Ausdruck und kann z. B. durch deren Differenz gekennzeichnet werden. Erscheint eine gegenseitige "Aufrechnung" von Über- und Unterordnungen als inhaltlich nicht angemessen, so wird eine weitere Unterscheidung durch gesonderte Beschreibung dieser beiden Aspekte der Stellung in der Hierarchie erforderlich. (5) Vermittlung von Verbindungen Als letztes Beispiel für die Beschreibung spezieller Strukturaspekte von Positionen

21 3.3 Positionen in sozialen Beziehungsnetzen 197 soll die Vermittlung von Verbindungen und daraus resultierend die Herstellung indirekter Verbindungen zwischen Personen hervorgehoben werden. Entgegen einer früheren Klassierung ohne Beachtung der Richtung von Verbindungen (vgl. Abbildung 9) wird jetzt triadischen Positionen wie etwa P3 (vgl. Abbildung 5) aufgrund der gegenläufigen Richtung, in der die Beziehungspartner mit dem Positions-Inhaber verbunden sind, keine Vermittlungsfunktion mehr zugeschrieben. Die Klassierung in Abbildung 12 unterscheidet triadische Positionen, in denen Verbindungen des Positions-Inhabers ("passiv") von der Vermittlung anderer Personen abhängen (K51), von Positionen, in denen der Positions-Inhaber selbst ("aktiv") Kontakte vermitteln kann (K53). Die Summe der Häufigkeiten in beiden Außenkategorien kennzeichnet wieder allgemein den Umfang indirekter Verbindungen in den triadischen Umgebungen des Positions-Inhabers. Einzeln bzw. als Differenz (K51- K53) beschreiben die Häufigkeiten die Funktion des Positions-Inhabers als "Klient" oder "Makler" bzw. das Überwiegen eines der beiden Aspekte, soweit eine gegenseitige "Aufrechnung" solch unterschiedlicher Positionen einen Sinn gibt. Anzumerken ist, daß die hier vorgescwagenen Äquivalenzklassen von Positionen vorwiegend der Illustration der Anwendungsmöglichkeiten dienen. In einem konkreten Anwendungsfall wird man Zahl und Zusammensetzung der Äquivalenzklassen sorgfaltig begründen müssen. Es ist sehr unwahrscheinlich, daß dabei immer - wie in unseren einführenden Beispielen - Klassierungen zu drei Klassen entstehen, und es wird häufig sehr problematisch sein, ähnlich heterogene Positionen in einer Klasse zusammenzufassen, wie wir es in den Beispielen vor allem bei den Mittelkategorien getan haben. Ferner muß - ebenfalls anders als in den o. gen. Beispielen bedacht werden, ob stets eine vollständige Klasseneinteilung aller 36 unterscheidbaren Positionen angemessen ist. Das Ziel der Hervorhebung spezifischer Strukturmerkmale mag es nahelegen, einzelne Positionen ganz von der Analyse auszuschließen. Auf entsprechende Beispiele wurde in dieser Einführung verzichtet, weil mit dem AusscWuß einzelner der triadischen Positionen bereits beim Vergleich innerhalb derselben Population schwer übersehbare Artefakte in die Analyse eingehen können: Die Summe der Häufigkeiten aller ausgewäwten Positionen schwankt dann u. U. zwischen Personen aufgrund anderer Strukturaspekte als der jeweils ausgewäwten und erfordert die Standardisierung. Auch können in solchen Fällen Äqu.-Klasse K51 K52 K53 zugehörige Positionen Bezeichnung der Positions(teil)-Klasse P9, 13, 19,21,28,30, 31 "abhängig" von Vermittlung P 14, 15, 20, 22, 24, 25, 26, 32, "schwache Vermittlung" (bei Existenz direkter 33, 35, 36 Verbind.) PI, 2,3,4,5,8,10,11,12, 16",neutral" (ohne aktive/passive Vermittlungs- 23, 27, 29, 34 Funktion) P6, 7, 17, 18 "Vermittler" Abbildung 12: Äquivalente Positionen unter dem Aspekt der Vermittlung von Beziehungen

22 Mikrostrukturen von Gesamtnetzwerken Unterschiede zwischen den Auftretens-Häufigkeiten der ausgewählten triadischen Positionen zweier Personen nicht einfach als "Distanzen" interpretiert und entsprechend in Klassifikationsverfahren genutzt werden (vgl. dazu Ausführungen über "Metriken", u.a. in Wolfgang Sodeur 1974, Kapitel 3). 2.4 Beispiel Abschließend werden wir anhand des Beispiels aus Abbildung 1 zeigen, wie mit den beiden zuletzt genannten Äquivalenzregeln für Positionen unterschiedliche Strukturaspekte hervorgehoben werden. Für die in den Abbildungen 11 und 12 genannten Strukturaspekte sind die zusammengefaßten Häufigkeiten in Tabelle 3 aufgeführt. Aufgrund des klassierten Positionszensus, der die triadische Umwelt des jeweiligen Positions-Inhabers im Netz hinsichtlich des ausgewählten Strukturaspektes beschreibt, werden nun die Personen paarweise verglichen und anschließend nach dem Gesichtspunkt struktureller Äquivalenz (oder abgeschwächt: Ähnlichkeit) klassiert. 1. Nach dem Gesichtspunkt des Ausmaßes hierarchischer Anordnung von Verbindungen in ihrer Umwelt nehmen die Personen A und D; E, G, Hund J; B, C, F und I jeweils äquivalente Positionen im Netz ein (vgl. die Spalte K41 + K43 in Tabelle 3/1): Die Beziehungsumwelten von A und D sind stark hierarchisch organisiert (in 15 von 36 triadischen Positionen), die Umwelten von B, C, F und I sind es in besonders geringem Ausmaß (in 2 von 36 triadischen Positionen). Eine etwas andere Gruppierung ergibt sich, wenn die Stellung innerhalb der jeweils mehr oder weniger hierarchisch geordneten Umwelt betrachtet wird. Hier nehmen die Personen A und D; Bund C; F und I; E, G, Hund J jeweils äquivalente Positionen im Netz ein (vgl. Spalten K41, K43, K41-K43 in Tabelle 3/1). A und D stehen ganz "oben" (Überordnung in 15 von 15 hierarchisch geordneten, triadischen Positionen), E, G, Hund J stehen ganz "unten" (Unterordnung in jeweils 8 von 8 hierarchisch geordneten, triadischen Positionen). Neben den Gruppierungen "strukturell äquivalenter" Personen haben sich unter den veränderten Maßstäben auch die Nachbarschaften "strukturell ähnlicher" Personen verändert; sind z. B. unter dem Gesichtspunkt des Ausmaßes an hierarchischer Ordnung ihrer Beziehungsumwelten A und D auf der einen und Bund C auf der anderen Seite einander besonders unähnlich, so erscheinen sie im Hinblick auf