Modelle zur Bewertung von Optionen in Lebensversicherungsverträgen

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1 ifa-schriftenreihe Modelle zur Bewertung von Optionen in Lebensversicherungsverträgen Tobias Dillmann Ä ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Vorbemerkung zum BMF-Schreiben vom Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis iii v xv xvii xxi 1 Einführung Optionen bei Lebensversicherungen Ziel der Arbeit Aufbau der Arbeit Bisherige Betrachtungsansätze 5 2 Definition und Klassifizierung Bedeutung und Definition von Optionen Rahmenbedingungen in Deutschland Klassifizierung der Optionen nach Risiken Gestaltungsrechte Widerspruchs- und Rücktrittsrecht Zahlungsverzug Policendarlehen oder Vorauszahlung Rentenwahlrecht Währungsoption 38 ix

3 2.5 Versicherungstechnische Optionen Nachversicherungsgarantie Pflegerentenoption Finanzoptionen Kündigung Beitragsfreistellung Wiederaufnahme der Beitragszahlung Teilauszahlungsoption Freiwillige Zuzahlung Abrufoption Kapitalwahlrecht Kapitalabfindung bei Garantierente Aufschub- und Verlängerungsoption Erhöhung der Versicherungssumme Open Market Option Optionen spezieller Versicherungen Optionen bei der fondsgebundenen Lebensversicherung Optionen bei der Risiko-Lebensversicherung Optionen bei der Berufsunfähigkeitsversicherung Optionen bei Versicherungen mit vereinbarter Dynamik Optionen bei der vermögensbildenden Lebensversicherung Optionen in Großbritannien 81 3 Mathematische Grundlagen Begriffe und Notation in der Finanzmathematik Modelle zur Bewertung von Aktienoptionen Black-Scholes Modell Reines Sprungmodell von Cox und Ross Sprung/Diffusionsmodell von Merton Stochastisches Volatilitätsmodell von Hüll und White Binomialmodell von Cox, Ross und Rubinstein 98

4 3.3 Modelle zur Bewertung von Zinsoptionen Rendleman-Bartter Modell Vasicek Modell Cox-Ingersoll-Ross Modell Heath-Jarrow-Morton Modell Ho-Lee Modell Hull-White Modell Bewertungsmodell für Optionen Allgemeines Bewertungsmodell Modellierung ausgewählter Optionen Das Kapital Wahlrecht bei einer aufgeschobenen RV Die Abrufoption bei einer KLV Die Abrufoption bei einer FLV mit Mindestverzinsung Das Kapitalwahlrecht und die Abrufoption bei einer FRV Modellspezifikation Bewertungsmethoden und Anwendungsbeispiele Bewertung europäischer Optionen Bewertung nicht-europäischer Optionen Der Trinomialbaum für den Zins-Prozess Der Binomialbaum für den Asset-Prozess Der multivariate Tribinomialbaum für Zins- und Asset-Prozess Bewertung ausgewählter Optionen Bewertung des Kapitalwahlrechts bei einer aufgeschobenen RV Bewertung der Abrufoption bei einer KLV Bewertung der Abrufoption bei einer FLV mit Mindestverzinsung gegen Einmalbeitrag Bewertung des Kapitalwahlrechts bei einer FRV gegen Einmalbeitrag Bewertung der Abrufoption bei einer FRV gegen Einmalbeitrag Gemeinsame Bewertung der Abrufoption und des Kapitalwahlrechts bei einer FRV gegen Einmalbeitrag 210

5 6 Zusammenfassung und Ausblick 219 A Gesetzestexte 223 A.l Auszüge aus dem Versicherungsvertragsgesetz 223 A.l.l 5a VVG [Widerspruchsrecht] 223 A.l.2 8 VVG [Verlängerungsklausel; dauernde Versicherung; Kündigung mehrjähriger Verträge; Widerruf; Rücktritt] 224 A.l.3 38 VVG [Zahlungsverzug mit Erstprämie] 225 A VVG [Zahlungsverzug mit Folgeprämie] 225 A.l VVG [Kündigungsrecht, des Versicherungsnehmers] 226 A.l VVG [Neufestsetzung der Prämie und der Überschussbeteiligung] 226 A.l VVG [Umwandlung in eine prämienfreie Versicherung] A VVG [Rückkaufswert] 227 A.2 Auszüge aus dem Versicherungsaufsichtsgesetz 228 A VAG [Allgemeine Versicherungsbedingungen] 228 A a VAG [Verbraucherinformation; mehrere Anträge] 228 A VAG [Prämienkalkulation in der Lebensversicherung; Gleichbehandlung] 229 A.2.4 lla VAG [Verantwortlicher Aktuar in der Lebensversicherung] A.2.5 Anlage D zum VAG [Verbraucherinformationen] 230 A.3 Auszüge aus dem Einkommensteuergesetz 232 A EStG [Sonderausgaben] 232 A EStG [Kapitalvermögen] 236 A.4 Auszüge aus dem Handelsgesetzbuch 237 A HGB [Lagebericht] 237 A HGB [Konzernlagebericht] 238 A e HGB [Allgemeine Bilanzierungsgrundsätze] 238 A.5 Auszüge aus dem Aktiengesetz 239 A AktG [Berichte an den Aufsichtsrat] 239 A AktG [Organisation; Buchführung] 239 A.6 Auszüge aus dem 5. Vermögensbildungsgesetz 240

6 A VermBG [Vermögenswirksame Leistungen, Anlageformen] A VermBG [Anspruch auf Arbeitnehmer-Sparzulagc] 240 A.7 Veröffentlichungen des BAV 241 A.7.1 VerBAV 4/ A.7.2 VerBAV 5/ A.7.3 VerBAV 3/ A.8 Sonstige Veröffentlichungen und Gesetzeszitate 243 A.8.1 Pressemeldung des GDV vom A.8.2 Auszug aus dem Geschäftsbericht 1999 Teil A des BAV 243 A AktuarV 244 A DeckRV 244 A.8.5 BMF-Schreiben vom IV C 4 - S / B Numerische Ergebnisse 247 B.l Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt B.2 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt B.3 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt B.4 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt B.5 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt B.6 Tabellen der Optionspreise zu Abschnitt C Sterbetafeln 269 C.l DAV 1994 T für Männer und Frauen 269 C.2 DAV 1994 R für Männer und Frauen 269 C.3 Altersverschiebung zur Sterbetafel DAV 1994 R 270 Literaturverzeichnis 271