BPL II Ü bung. Aufgabe 1. Aufgabe 2. Andreas Schwab

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1 BPL II Ü bung Andreas Schwab Aufgabe 1 a) Einfacher gleitender Durchschnitt Prognosewert der Periode t+1 in t gleitender Durchschnitt in Periode t unter Berücksichtigung der letzten n Perioden Gleitender gewogener Durchschnitt gleitender gewogener Durchschnitt in Periode t unter Berücksichtigung der letzten n Perioden.. Äquivalent.. b) Exponentielle Glättung erster Ordnung c) Gleitender mittlerer Absoluter Fehler Zu a) Zu b) exakt Geschzätzt +,4*1=88 Usw [ ] [ ] [ ] Aufgabe 2 a)

2 b) Andere Werte analog dazu [ ] c) d) e) [ ] Aufgabe 3 a)

3 Berechnung der Parameterwerte: k Einsetzen: d)

4 e) Varianzanalyse: Analyse durchführen Tabelle! ( ) EA ( ) GA 2 3,54 57,86 746, , ,65 57,86 331,6 8, ,76 57,86 82,81 165, ,87 57,86,1 4, ,98 57,86 83,17 4, ,9 57,86 332,33 736, ,2 57,86 747,48 49, , ,86 Aufgabe 4 a) b)

5 Exponentielle Glättung 2. Ordnung nach Brown: Kombination der Vorteile der linearen Regressione (bei lin. Trend) und der exponentiellen Glättung 1. Ordnung (stärkere Gewichtung neuer Bedarfswerte) Geg.: Üsw. T ,6 25,18 26,2,18 26, ,32 26,42 32,22 1,24 33, ,52 26,45 26,59,3 26, ,16 27,86 34,46 1,41 35, ,61 31,9 46,13 3,22 49, ,53 33,92 47,14 2,83 49, ,37 37,66 55,8 3,73 58,81 c) Skizze d) a nimmt Einfluss darauf, wie stark der Prognosewert auf Änderungen im tatsächlichen Bedarf reagiert. Je Größer a, desto stärker läuft der Prognosewert den Beobachtungswert hinterher (auch überproportional). Aufgabe 5 a) Zeitreihe mit linearem Trend und irregulären Schwankungen. b)

6 t=1: Rest Analog. Lösungen in Tablle 2,67 4, März ,97 11,42 44,52 7,9 51,61 April ,8 18,82 53,34 7,4 6,74 Mai 3 5 4,26 25,25 55,27 6,43 61,7 Juni ,68 31,98 63,38 6,73 7,11 Juli ,88 39,15 72,61 7,17 79,78 c) t=1: Rest analog dazu: Lösung in Tabelle März ,3 7,3 51,33 April ,43 7,14 59,57 Mai ,7 6,85 63,55 Juni ,99 6,9 7,89 Juli ,12 7,2 79,14 Aufgabe 6 a) Verfahren von Winters eignet sich zur Prognose zukünftiger Bedarfe bei saisonalen Schwankungen, die einem linearen Trend folgen. Vorliegender Fall:

7 Trend: spaltenweise Betrachtung der Zahlen und zeilenweise Betrachtung wöchentlich wiederkehrender Zyklus. b) Verfahren von Winters: Ansatz: Lineares Trenfmodell mit Saisonkomponente: Vorgehensweise: 1. Schritt: Ermittlung der Saisonfaktoren Eliminierung saisonaler Einflüsse mit hilfe zentrierter Durchschnitte Ermittlung vorläufiger Saisonfaktoren, indem die tatsächlichen Verbrauchswerte durch die zentrierten Durchschnitte dividiert werden. 2. Schritt Durchschnittsbildung und Normalisierung der Saisonfaktoren Eliminierung der zufälligen Komponente aus den vorläufigen Saisonfaktoren durch einfache Durchschnittsbildug im Zeitablauf sowie anschließende Normalisierung. 3. Schritt Desaisonalisierung der Verbrauchsreihe Desaisonalisierung der Zeitreihe durch Division der Verbrauchswert durch die normierten Saisonfaktoren 4. Schritt Schätzung der Parameter Durchführung einer linearen Regressionsanalyse 5. Schritt eigentliche Prognose nach dem Verfahren von Winters nun möglich. 6. Schritt Aktualisierung der Parameter Bei bekanntwerden neuer Verbrauchswerte Siehe Formelsammlung Naschließend wieder Normalisierung der Saisonfaktioren Dann wieder Schritt 5 1. Schritt: Ermittlung vorläufiger Saisonfaktoren

8 Nr. Tag 1 Mo 5 2 Di 63 3 Mi ,6,94 4 Do ,6,942 5 Fr ,94 6 Mo ,4,964 7 Di ,8 1,3 8 Mi ,8 1,31 9 Do ,4,994 1 Fr ,4 1,8 11 Mo ,4, Di ,2, Mi ,2, Do Fr Schritt: Durchschnittsbildung und Normalisierung der Saisonfaktoren Woche Tag Mo Di Mi Do Fr 1,94,942 1,94 2,964 1,3 1,31,994 1,5 3,966,983,942 Ø,965,993,971,968 1,72 4,969 Norm,999,977,974 1,79 5 (=n) c) Die angegebenen Werte können nicht verwendet werden, da sie den saisonalen Einfluss beinhalten

9 3. Schritt: Desaisoalisierung der Verbrauchsreihe Desaisonalisierter Verbrauchswert Nr. Desaisonalisierte Verbrauchsreihe 1 5,971 51, ,999 63, ,977 57, ,974 6, ,79 64, ,971 66, ,999 7,7 8 73,977 74, ,974 72, ,79 69, ,971 7, ,999 7, ,977 69, ,974 77, ,79 74,143 Desaisonalisierte Verbrauchsreihe ist Grundlage für Regressionsanalyse d) 4. Schritt: Durchführung einer Regressionsanalyse zur Schätzung von Achsenabschnitt und Steigungsparameter 5. Schritt: Prognose (nach Winters) ( ) Bspw.j=2 Für t=15 ( ) 11, da ( )

10 e) Normalisierung der Saisonfaktoren: Durch ändert sich nur der 1. Saisonfaktor (Montag) f) ( )

11 Schätzungen sind höher als in c), da 2. Übungsblatt Aufgabe 1 a). Pfeilbewertungen = Direktbedarfskoeffizienten b) Eingang j Ausgang i

12 Rechentabelle i c) Siehe Zeichnug oben. d) Siehe Zeichnung. Gonzinto Liste: Rechentabelle: J I , , i Gesamtbedarfsvektor: e)

13 Kein direktes Gozintolistenverfahren möglich, Da sonst Endlossschleife! 1. Möglichkeit: - Nettobedarf - Bruttobedarf - Bedarf an - Rückfluss von [ ] - [ } Bruttobedarf

14 2. Möglichkeit

15 j i

16 ,2 i (b) Gesamtbedrafsvektor: Aufgabe 2 a)

17 b) I) Rückkopplungsschleifen bezüglich o o II) Auch von Rückkopplung betroffen? Ja. o o Zu I) 1. Option: [ ] 2. Option:

18 Zu 2)

19 c) Schleifenfreier Gozintograph:

20 j i ,4 i

21 Blatt 2 Aufgabe 3 a) { In der obigen Grafik fehlt ein Pfeil von 5 nach 6 mit bewertung 2 b) j i

22 6 5 2 i (6) (5) (4) (5) (4) c). i (6 ) (4 ) (5 ) (4 ) (5 ) Aufgabe 4 a) Siehe Aufgabe 1a

23 b). Bruttogesamtbedarfsmatrix: Vorgehen: 1) Hauptdiagonale 2) Unter der Hauptdiagonale (wenn keine Rückkopplung) 3) Oberhalb der Hauptdiagonale Werte bis einschließlich 1. Fertigungsstufe können aus Direktmatrix übernommen werden (hier: Bis ) Spalten für übrige Fertigungsstufen Beispiel für Aufgabe 5 a).

24 und für Nachtteil: Für veränderte Primärbedarfe gesammte Multiplikationsfolge neu berechnen Vorteil: Aus Vektoren wird direkt Bedarfsperiode erischtlich

25 Übungsblatt 3 Aufgabe 1 a) Lagerhaltungskostensatz: b).

26 Ganzzahligkeitsanforderung 1) Lösung optimale Bestellstrategie 45,662; c)

27 { Sprungstelle überprüfen ist die Optimale Bestellhäufigkeit mit Gesamtkosten von 1.641,66 Skizze d) Durchgerechnete Rabatte ( Rabatt bezieht sich auf gesamte Bestellmenge)

28 { 1) Überprüfung der obersten Rabattstufe 2) Überprüfung der 2. Rabattstufe 3) Sprungstellen oberhalb des Optimums überprüfen (r=2.2) Optimale Bestellmenge bei Sprungstelle e) Angestoßene Rabatte (Rabatt bezieht sich nur auf die Menge die überhalb der Rabattgrenze liegt)

29 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] i 1 7, ,125 [1.11-]= , Unterste Rabattstufe [ ] Es giebt keine n Oberhalb liegenden Rabatt und somit auch keine oberhalb liegende Sprungstelle, es ist also keine weitere Überprüfung nötig.

30 [ ) ] Aufgabenblatt 4 Aufgabe 1 a) Zielfunktion u.b.d.r. : Die Lagerrestriktion ist immer erfüllt auch dann wennn die Lieferungen & alle Materialarten gleichzeitig eintreffen. Dies führt dazu, dass das Lager im Durchschnitt nur gering ausgelastet ist und die Bestellmenge evtl. zu Stark beschränkt wird. : Die LR ist nicht immer erstellt, was insbesondere dan kristisch ist, wenn die a- Werte klein sind. Die Restriktion wird vor allem dann verletzt, wenn die Liferungen für alle Materialarten gleichzeitig eintreffen. b) Lagerhaltungskostensatz

31 Zf.: u.b.d.r. c) d). ) ) ) ) )

32 ) e) Aus I): Aus II) Bestimmung des freien Optimums: f) LR+FR verletzt Bestellemenge senken linear Kürzen! Überprüfung auf Zulässigkeit.:

33 Optimal? In ) In ) Bei Optimalergebnis wäre der berechnete -Wert identisch. Deshalb liegt ein Widerspruch vor. Lösung ist demanch nicht optimal. g) Es wird (durch Probieren) der Wert für gesucht, bei dem ist, d.h. bei dem die Finanzrestriktion voll ausgeschöpft ist. Newton Verfahren: I) Startwert festlegen: liegt zwischen (willkürlich) II) Wie ändert sich die Auslastung der Finanzrestriktion, wenn sich ändert? Aus I) (mit )

34 Aus II) FR, , , ,64, , , ,54, , , ,2, , , Interpretation des Lagrange Multiplikators: Betragsmäßige Zielfunktionsänderung, wenn die Restrikition um eine Infinitessimal kleine Einheit variiert. (rechte Seite der NB um 1 Einheit erhöht/gesenkt) Schattenpres: Wert einer Kapazitätseinheit.