Diffraktive Linsen mit überlappenden Aperturen. in Simulation und Anwendung

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1 Diffraktive Linsen mit überlappenden Aperturen in Simulation und Anwendung Gutachter: Prof. Dr. Karl-Heinz Brenner Prof. Dr. Jürgen Jahns

2 Inhaltsverzeichnis Liste der verwendeten Symbole xi 1 Einleitung Motivation Aufbau der Arbeit Theoretische Grundlagen Maxwell-Gleichungen Mikroskopische Maxwell-Gleichungen Makroskopische Maxwell-Gleichungen Makroskopische Maxwell-Gleichungen im Frequenzraum Reellwertige und monofrequente Felder Materialgleichungen Energieerhaltung Impulserhaltung Vektorielle Wellenoptik Vektorielle Wellengleichung Skalare Wellenoptik Skalare Wellengleichung Monochromatische skalare zeitharmonische F elder Intensität eines skalaren Feldes Energiedichte und Energieflussdichte eines skalaren Feldes Simulationsmethoden Lösungsmethoden für die skalare Wellengleichung Exakte Methoden zum Lösen der skalaren Wellengleichung Genäherte Methoden zum Lösen der skalaren Wellengleichung Lösungsmethoden für die vektorielle Wellengleichung Transversal polarisierte ebene Welle als Lösung der Wellengleichung Exakte Methoden zur Lösung der vektoriellen Wellengleichung Genäherte Methoden zur Lösung der vektoriellen Wellengleichung Lösungsmethoden für die Maxwell-Gleichungen Rigorous Coupled Wave A n aly sis...33

3 4 Design von diffraktiven Linsenarrays mit überlappenden Aperturen Design-Methoden Überlappende Aperturen durch kohärente Überlagerung Überlappende Aperturen durch Fourier-Ansatz Design spezieller Linsenarrays mit überlappenden A perturen Beliebige Beleuchtungsstrukturen Punktförmige Beleuchtungstrukturen Ringförmige Beleuchtungsstrukturen Erweiterungen des Design-Prozesses Überlagerung von mehreren Beleuchtungsstrukturen Deckglaskorrektur Diffraktive Linsen als dünnes Element Modifikationen von dünnen diffraktiven E lem en ten Dünne diffraktive Linsen für zwei verschiedene Beleuchtungswellenlängen Geometrie des Fokus für diffraktive Linsen mit homogener kreisförmiger P u p ille F a z it Evaluation von diffraktiven Linsen Theoretische Grenzen für die Effizienz von fokussierenden Lichtverteilungen Exakte Lösungen für fokussierende Lichtverteilungen in der skalaren W ellenoptik Genäherte Lösungen für fokussierende Lichtverteilungen in der skalaren W ellenoptik Vergleich der analytischen Lichtverteilungen Fokusintensität des idealen D O E s Vergleich der idealen DOE mit der Sommerfeld-Welle Alternative Wahl zur Quantisierung des Energieflusses Auswirkung von Amplitudennivellierung und Phasendiskretisierung Einfluss von Amplitudennivellierung und Phasenbinarisierung auf die Intensität im Fokus Einfluss der Amplitudennivellierung und Phasendiskretisierung auf das Fokusprofil Analytische Beschreibung der Phasendiskretisierung Spiegelsymmetrie des Intensitätsprofils für binarisierte Phasenelemente mit niedriger numerischer A pertur Wählen der optimalen Phasendiskretisierung Einfluss der Pixelierung des diffraktiven E lem ents Auswirkung der Endlichkeit der P eriodizität Abweichungen der Design-Param eter Abweichungen in der W ellenlänge Abweichungen in der Phasenhöhe...106

4 5.6.3 Abweichungen durch verwaschene Kanten Leitfaden zur Wahl der Parameter im Design F a z it Vermessung spezieller diffraktiver Elemente mit überlappenden Aperturen Herstellung von diffraktiven Elementen in G las Messung der Pupille Experimenteller Aufbau zur Pupillenmessung Durchführung der Messung Auswertung zur Bestimmung der P hasenhöhe Messung des Fokus Verlaufs Aufbau zur Vermessung des Fokus Ergebnisse der Vermessung des Fokus F a z it Anwendung: Parallel scannendes Mikroskop mit diffraktiven Linsen mit überlappenden Aperturen Limitationen in der Mikroskopie Parallel scannendes Mikroskop mit diffraktiven Linsen mit überlappenden Aperturen Funktioneller Aufbau des parallel scannenden Mikroskops Experimentelle Umsetzung des parallel scannenden Mikroskops Theorie des parallel scannenden M ikroskops Theorie der Bildentstehung Theoretische Auflösung des parallel scannenden Mikroskops Aufnahme von Messdaten mit dem parallel scannendem Mikroskop Ablauf der Messung Dauer einer M essung Bildrekonstruktion aus Rohbildern Bestimmung des Beleuchtungsrasters Auswertung der Transmission des Beleuchtungsgitters Experimentelle Bestimmung der maximalen Auflösung des parallel scannenden Mikroskops Bestimmung der maximalen Auflösung durch den Gitterkontrast eines Auflösungstests Vergleich mit der Theorie Ausblick auf weitere Anwendungsgebiete diffraktiver Linsen mit überlappenden Aperturen in der Mikroskopie Zusammenfassung und F a z it Anwendung: Wellenfrontmessung Wellenfrontmessung mittels eines Hartmann-Shack-Sensors Potenzial von diffraktiven Mikrolinsen im Hartmann-Shack-Sensor.. 162

5 8.3 F a z it Aspekte zur nicht skalaren Untersuchung von diffraktiven Linsen RCWA als Simulationsmethode für diffraktive Elemente mit überlappenden Aperturen RCWA Simulation von Linsen mit überlappender A p e r tu r Übergang vom dünnen Element zum dicken E le m e n t Simulation von dicken diffraktiven E lem en ten Wie lange ist die skalare Rechnung für diffraktive Linsen valide? Beschleunigung der RCWA durch eine Sonderfall-Behandlung für homogene Schichten Konsistenzüberprüfung der RCWA anhand der Impulserhaltung Beispiel: Homogene Schicht und TM -Polarisation Beispiel: Homogener Block und TM-Polarisation F a z it Zusammenfassung und Ausblick 194 A Appendix 197 A.l Koordinatensysteme A.2 Spezielle Funktionen und D istributionen A.3 Komplexe Z ah len A.4 Rechenregeln für Vektoren und Tensoren A.5 Vektoridentitäten A.6 Fourier-Transformations-Paare A.7 Zeit-Mittelung für monofrequente F e ld e r A.8 Gaußscher Integralsatz für Vektorfelder mit U nstetigkeit A.9 Herleitung des Energie-Erhaltungssatzes A.10 Herleitung des Impuls-Erhaltungssatzes A.l0.1 Impulserhaltung nach C h u A.10.2 Impulserhaltung nach M inkow ski A.ll Herleitung der Wellengleichung A.12 Definition des Brechungsindex A.13 Herleitung der z-komponeten der Felder und der Modenkopplung im Gitter in der R C W A A.13.1 Bestimmung der z-komponenten im G itte r A.13.2 Bestimmung der z-ableitung der lateralen Feldkomponenten. 209 A.14 Herleitung der Intensität im Fokus für spezielle analytische Wellen..211 A.15 Bestimmung spezieller Überlappintegrale B Literatur 216 C Eigene Publikationsliste 224