Lehrbuch der Technischen Mechanik starrer Systeme

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1 Lehrbuch der Technischen Mechanik starrer Systeme Zum Vorlesungsgebrauch Hllll zum Selhststurlinm von 01'. Karl Wolf o. Professor lt. d. Technischen Hochschule in Wien Mit 250 Textabbildungen Springer-Verlag Wein GmbH 1931

2 Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. ISBN ISBN (ebook) DOI / Copyright 1931 by Springer-Verlag Wien Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Vienna in Softcover reprint of the bardeover Ist edition 1931

3 Vorwort. Ein großer Teil der Ingenieurfächer im engeren Sinn ist im wesentlichen angewandte Mechanik; daher ist das Studium derselben, das die theoretische Grundlage für jene Fächer liefert und teilweise auch schon Aufgaben aus deren Gebiet behandelt, für den angehenden Ingenieur, den Hörer der technischen Hochschule, von größter Bedeutung. Erfahrungsgemäß bietet die technische Mechanik den Studierenden große Schwierigkeiten, die im wesentlichen darin liegen, daß wegen der großen Zahl der Anwendungsmöglichkeiten dieser Gegenstand nicht rein gedächtnismäßig, nicht rein "mechanisch" erfaßt werden kann, sondern daß es bei ihm vor allem auf das Verständnis ankommt. Da ferner die Mechanik zum Teil ein Vorlesungsgegenstand der ersten Jahre ist, erschwert auch die mangelnde Reife vieler Studierender das Erarbeiten des Stoffes. Dem Hörer bei der Überwindung dieser Schwierigkeiten an die Hand zu gehen, ist ein Zweck dieses Buches. Es behandelt in elementarer Darstellung im wesentlichen die technische Mechanik des starren Körpers und starrer Systeme mit besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der Praxis, wobei auch auf eine möglichst systematische Darstellung Gewicht gelegt wurde. Über den gewöhnlichen Stoff einer Pflichtvorlesung aus diesem Gebiet hinaus sind noch einige Abschnitte eingefügt, die den Studierenden die Möglichkeit geben, auch jene Begriffe und Methoden zum Teil wenigstens kennen zu lernen, die er benötigt, um die einschlägige Literatur wenigstens einigermaßen lesen zu können, so zum Beispiel die Behandlung einer einfachen Randwertaufgabe in der Dynamik der Ketten und Seile, die Abbildungsmethoden räumlicher Vektoren auf die Ebene nach Major und Mises, die Ableitung der Lagrangeschen Bewegungsgleichungen und anderes mehr. Die wissenschaftliche Durchbildung, welche die Ingenieurfächer im Laufe der Entwicklung erfahren, stellt ja in dieser Beziehung an den Techniker immer größere Ansprüche, die in einem normalen Lehrgang einer technischen Hochschule nicht berücksichtigt werden können, da die Hörer schon an und für sich genügend belastet sind. Bei der Aufnahme derartiger Abschnitte war auch die Rücksicht auf die technischen Physiker und Lehramtskandidaten maßgebend, denen das Buch daher gute Dienste leisten dürfte. In der Anordnung des Stoffes ist der an den Hochschulen aus pädagogischen Gründen üblichen Einteilung gefolgt worden. Vorangestellt ist die Statik des starren Körpers und starrer Systeme in ziemlich aus-

4 IV Vorwort. führlicher Darstellung, so daß die speziellen Methoden der Baustatik, soweit sie auf starre Systeme Bezug haben, unmittelbar angeschlossen werden können. Erst dann folgt die Dynamik des Massenpunktes, an die sich die Kinematik und Dynamik des starren Körpers anreiht. Der letzte Teil enthält die Dynamik der Systeme, die bis zur Aufstellung der Lagrangeschen Bewegungsgleichungen reicht, und ein Schlußkapitel über mechanische Ähnlichkeit und Theorie der Modelle. Von der Vektorrechnung wird reichlich Gebrauch gemacht, wobei aber nur die einfachsten Sätze derselben zur Anwendung gelangen; ein eigenes Kapitel wurde ihr nicht gewidmet, sondern es werden die benötigten Regeln im Laufe der Darstellung nach und nach eingeführt, was sich in der Statik der Einzelkräfte ungezwungen tun läßt. Das dürfte dem Anfänger weniger Schwierigkeiten als eine gesonderte Behandlung bereiten. Die Darstellung wurde knapp gehalten, soweit sich dies ohne Schaden für das Verständnis durchführen ließ. Daher konnte der Umfang verhältnismäßig klein und dank dem Entgegenkommen der Verlagsbuchhandlung Julius Springer, Berlin, der Preis niedrig bleiben. Zum Schlusse möchte ich noch Ing. Dr. H. Helmreich, der mir bei der Herstellung der Zeichnungen, und den Ingenieuren Reisch und Nowak, die mir beim Lesen der Korrekturen behilflich waren, meinen Dank aussprechen. Wien, im Dezember K. Wolf.

5 Inhaltsverzeichnis. Einleitung. Allgemeines und Kraftbegriff Definition und Aufgabe der Mechanik 2. Stellung und Methoden der Mechanik. 3. Einteilung der Mechanik Allgemeines über die Kräfte, Arten derselben 5. Messung der Kräfte, Gewicht Die Kraft als Vektor Satz der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung Erster Teil: Statik. I. Kräfte mit demselben Angriffspunkt 8 8. Satz von Parallelogramm der Kräfte Krafteck, geometrische Summation Zerlegung einer Kraft Analytische Methode der Zusammensetzung Vollkommen glatte Berührung, Beispiele Ebenes Kraftsystem am starren Körp er Begriff des starren Körpers, Gleichgewicht zweier Kräfte an demselben Elementare Methode der Zusammensetzung Moment eines Kräftepaares Zusammensetzung von Kräftepaaren in der Ebene Einzelkraft und Kräftepaar Allgemeine Methode der Reduktion, Seileck Seileck und Polfigur Beispiele Seilecke, die zu demselben Kraftsystem gehören, Polarachse Seileck durch drei Punkte Analytische Methode, Drehmoment einer Kraft Analytische Methode (Fortsetzung) Beispiele Zerlegung von Kräften III. Räumliches Kraftsystem Kräftepaare im Raum, Momentenvektor Das Drehmoment als Vektor Reduktion des räumlichen Kraftsystems Folgerungen und Beispiele Grundzüge der Vektoralgebra Kraftschraube und Zentralachse Kräftekreuz, Nullsystem Folgerungen für die Gleichgewichtsbedingungen 50 IV. Stet ig verteilte Kräfte, Schwerpunkte Kräftemittelpunkt Allgemeines über Schwerpunkte 52

6 VI Inhaltsverzeichnis. 37. Ermittlung von Schwerpunkten 38. Guldinsche Regel Schwerpunkte ebener Flächen Graphische Bestimmung von Schwerpunkten 61 V. Starre Systeme, Elemente der Statik der Baukonstruktionen Mehrere starre Körper Stützenwiderstände Dreigelenkbogen Träger auf zwei Stützen Räumlicher Kraftbedarf Innere Kräfte: Biegungsmoment, Querkraft, Normalkraft, Torsionsmoment Träger mit stetiger Belastung Beispiele Graphische Ermittlung von Querkraft und Biegungsmoment Beispiele Wandernde Lasten Einflußlinien Steife Rahmen.. 84 VI. Fachwerke Allgemeine Voraussetzungen Ebene Fachwerke. Bedingungen für die Starrheit eines solchen Ermittlung der Stabkräfte Reziproke Kräftepläne Fachwerke mit belastetem Innenknoten und andere Spezialfälle Räumliche Fachwerke.. 96 VII. Theorie der Reibung Allgemeines über Reibungskräfte Das Coulombsche Reibungsgesetz Experimentelle Ergebnisse Bedeutung der Haftreibung für das Gleichgewicht 64. Zapfenreibung Einfache Maschinen. Der Hebel und seine Anwendung Keil Schraube Das Gewölbe als Keilsystem Rollende und bohrende Reibung 116 VIII. Statik der Seile und Ketten Allgemeines Spezielle Fällt' Homogene Kette unter Eigengewicht ] Zweite Form der Gleichungen. Sei1reibungen Seilsteifigkeit Flaschenzüge Zwei te r Teil: Kinetik des Massenpunktes. I. Kinematische Grundbegriffe Relativität der Bewegung, Zeit und Raum Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor Tangential- und Normalbeschleunigung Anwendungen und Beispiele Differentiation von Vektoren Die Newtonschen Prinzipien Kraft und Masse. Das dynamische Grundgesetz Folgerungen aus dem dynamischen Grundgesetz Die Keplersehen Gesetze und die Newtonsche Gravitationstheorie. 147

7 Inhaltsverzeichnis. 84. Fortsetzur.g Die Schwerkraft als spezieller Fall der Gravitation. 86. Technisches und absolutes Maßsystem 87. Die Zentrifugalkraft IU. Freie Bewegung eines materiellen Punkte s 88 Anfangsbedingungen. Der schiefe '''lurf 89. Der Luftwiderstand Winddruck auf Bauten 91. Freier Fall mit Luftwiderstand 92. Das ballistische Problem... IV. Impuls-, Flächen- un d Energiesatz 93. Bewegungsgröße und Kraftantrieb Schwungmoment und Flächengeschwindigkeit 95. Energie und Arbeit Leistung und Wirkungsgrad VII ] V. Erzwungene Bewegung eines Massenpunkte s Bewegung auf einer schiefen Ebene 170 9S. Das mathematische Pendel Die harmonische Schwingung Gedämpfte Pendelschwingung Erzwungene Schwingungen, Resonanz ISO 102. Das sphärische Pendel Fortsetzung. Kleine Schwingungen um die Kreisbewegung ] 85 VI. Das Pot.en tial Das konservative Kraftsystem Der Potentialbegriff Das Gravitationspotential Das Potential einer homogenen Kugel los. Der Satz von der Erhaltung der Energie 187 ]S D r i t t e r Tc i I: I{inematik der starren Körl' er. 1. Grund begriffe und eben e Bewegun g Die Schiebung 195 llo. Die Drehung lu. Ebene Bewegung Momentaner Drehpol, Geschwindigkeitszustand der Scheibe Beschleunigungszustand der Scheibe U4. Analytische Bestimmung von Geschwindigkeit und Beschleunigung 202 U5. Polkurven zwangläufige Führungen U7. Kinematik des Schubkurbelgetriebes l1s. Mehrere bewegte Scheiben. Relative Drehpole. 209 II. Bewegung im Raume Drehung um einen festen Punkt Freie Bewegung des starren Körpers Elementardrehung und Winkelgeschwindigkeit als Vektoren Zusammensetzung von Elementarbewegungen Zusammenhang zwischen Translations. und Drehgeschwindigkeit Abbildung räumlicher Vektoren auf die Ebene. 218 UI. Relati vbewegung von Punkten Rebtivbewegung gegenüber reiner Translation Der führende Körper dreht sich um eine Achse 127. Das Foucaultsche Pendel 128. Erzwungene Relativbewegung 129. Ebbe und Flut

8 VIII Inhaltsverzeichnis. Vierter Teil: Dynamik des starren Körpers und starrer Systeme. I. Das materielle Punktsystem Allgemeine Voraussetzungen Schwerpunkts- und Flächensatz Der Energiesatz für den Punkthaufell Das n-körpersystem Übergang zum starren Körper. Das D' Alembertsche Prinzip ,. Allgemeines Das Prinzip von D'Alembert Allgemeine Form der Bewegungsgleichungen des starren Körpers 239 III. Die Massenmomente Definition von Trägheits. und Deviationsmoment Trägheitsmomente um parallele Achsen Trägheitsmomente um Achsen durch einen Punkt Das Trägheitsellipsoid, Trägheitshauptachsen Trägheitsmomente ebener Flächen Die Trägheitsellipse Die Mohr-Landsche Konstruktion Berechnung von Trägheitsmomenten homogener Körper Ermittlung der Trägheitsmomente ebener Flächen Graphische Methoden IV. Translation und Drehung um eine feste Achse Reine Translation Drehung um eine feste Achse. Kinetische Drücke Fortsetzung Energie und Arbeit Das physische Pendel Anwendungen Berechnung der Achsendrücke 264 V. Ebene Bewegun g Die Bewegungsgleichungen Bewegung eines Drehkörpers auf einer schiefen Ebene Anfahren einer Lokomotive Beanspruchung eines schwingenden Stabes Experimentelle Ermittlung von Trägheits- und Deviationsmomenten VI. Räumliche Bewegung Die Eulerschen Bewegungsgleichungen Die kinetische Energie ~räftefreie Bewegung Außere Kräfte, Moment der Kreiselwirkung 163. Der Kreisel in der Technik Der Kreiselkompaß VII. W ei tere An wend ungen des Sch werpunkts- und Flächensatzes Systeme starrer Körper. Die synthetische Methode Der Rückstoß Die Raketenbewegung Massenausgleich bewegter Maschinenteile Weitere Beispiele für Bewegung mit veränderlicher Masse Nichtstarre Körper VIII. Der Stoß Allgemeine Voraussetzungen 172. Der gerade, zentrale Stoß 173. Der schiefe Stoß 174. Der exzentrische Stoß

9 Inhaltsverzeichnis. IX 175. Stoß auf geführte Körper Weitere Beispiele Die Reibung bei Stoß vorgängen 305 IX. Dynamik der Ketten und Seile Die allgemeinen Bewegungsgleichungen Stationäre Bewegung Längsschwingungen eines elastischen Seiles Fortsetzung. Integration mittels trigonometrischer Reihen Darstellung einer Funktion durch eine trigonometrische Reihe Kleine Schwingungen eines unelastischen Seiles Frei herabhängendes starres Seil Anfangsbewegung Reißen eines Seiles X. Das Prinzip der virtuellen Verschiebung Der Begriff der virtuellen Verschiebung Formulierung des Prinzips Vorgang bei der Anwendung Anwendungen in der Fachwerkstheorie Stabiles und labiles Gleichgewicht 336 XI. Die Lagrangeschen Gleichungen Das D'Alembertsche Prinzip in der Lagrangeschen Fassung Generalisierte Koordinaten und Kräfte Die Lagrangesche Zentralgleichung Die Bewegungsgleichungen Beispiele Das Doppelpendel Das Schubkurbelgetriebe Diskussion der Bewegungsgleichung 348 XII. Mechanische.Ähnlichkeit, Theorie der Modell e 200. Dimensionsbe~rachtungen Mechanische Ahnlichkeit Theorie des Modellversuchs. Sachverzeichnis