Einführung in die Grundlagen der explorativen Pfadanalyse

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1 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Einführung in die Grundlagen der explorativen Pfadanalyse Wenden wir uns zunächst dem Wrightschen Pfadfinderspiel zu. Ausgangspunkt: Pfaddiagramm (Asher 983, S. 35) Abbildung: Hypothetisches Pfadmodell nach Asher Ziel des Spiels: Aufgabe: Trenne die kausalen Effekte einer exogenen Variablen (X) auf eine endogene Variable (Y) von ihren Scheineffekten. Gehe auf so vielen Streckenzügen (Pfaden) wie möglich von X nach Y! Herbert B. Asher (983): Causal modeling. Newburg Park, Ca: SAGE (Quantitative Applications in the Social Sciences, Vol. 3)

2 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Beachte hierbei folgende Spielregeln: (Wright 934). Beim Abgehen eines Streckenzuges (Pfades) darf jede Variable nur einmal passiert werden. No path may pass through the same variable more than once. 2. Laufe niemals rückwärts (entgegen der Pfeilrichtung) auf einer Strecke, wenn Du bereits zuvor auf einer anderen Strecke vorwärts (mit der Pfeilrichtung) gegangen bist. ( Never return to the same arrow! oder nur zu Beginn darfst Du einmal rückwärts laufen) No path may go backward on (against the direction of) an arrow after the path has gone forward on a different arrow. 3. Auf deinem Weg (Pfad) darfst Du Korrelationen (Doppelpfeile) nur in eine Richtung durchlaufen (Einbahnstraßenregelung). No path may pass through a double-headed curved arrow (representing an unanalyzed correlation between exogenous variables) more than once in any single Path. Wer ist der Sieger des Pfadfinderspiel? Derjenige, der. ein möglichst sparsames Pfaddiagramm/-modell entwickelt hat und 2. unter Beachtung der Spielregeln möglichst wenige Scheineffekte im Pfadmodell identifiziert hat.

3 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Explorative Pfadanalyse: Ziele des Analyseverfahrens:. Entwicklung / Test von differenzierten Kausalmodellen für hierarchisch gegliederte Hypothesensets. Der Test zielt auf die Falsifikation restriktiver e. 2. Trennung von kausalen und nichtkausalen Effekten in einem Pfadmodell. Annahme: Alle Indikatoren weisen keine Messfehler auf. (jeder Indikator bildet sein Konstrukt / seinen theoretischen Begriff vollständig ab!) Graphische Darstellung des Pfadmodells als Graphendiagramm: Konvention: X : Y : X Y: Unabhängige, exogene Variable Abhängige, endogene Variable Ein gerichteter Pfeil symbolisiert eine asymmetrische Kausalbeziehung: X bedingt / bewirkt Y X ÛY:Eine gekrümmte Linie mit Pfeilen an ihren Enden entspricht der ungerichtete Korrelation: X korreliert mit Y X Y Zwei entgegengesetzt gerichtete Pfeile symbolisieren eine Rückkoppelung bei nonrekursiven, interdependenten en X Z Y: Bei Z handelt es sich zwar um eine abhängige Variable. Da sie aber durch X erklärt wird, fungiert sie als intervenierende Variable zwischen X und Y. Über sie werden indirekte Beziehungen vermittelt.

4 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Theoreme der explorativen Pfadanalyse nach Wright (92): Bei den Pfadkoeffizienten P YX handelt es sich um den standardisierten partiellen Regressionskoeffizienten ß yx. Sie können ihn über die ihm zugrunde liegenden bivariaten Korrelationen berechnen oder mit Hilfe von SPSSfWin im Regressionsmodell schätzen. Sind die unabhängigen Variablen nicht korreliert oder gibt es nur ein einziges exogenes Merkmal, so können Sie die bivariaten Korrelationen direkt verwenden 2. Jede beobachtete Korrelation zwischen X und X n läßt sich zerlegen in die Summen der direkten kausalen Effekte, der indirekten kausalen Effekte, der indirekt korrelierten Effekte und der Effekte von Drittvariablen. 3. Indirekte kausale Effekte, indirekt korrelierte Effekte und die Effekte von Drittvariablen werden durch Multiplikation der zu gehörigen Pfadkoeffizienten (Korrelationen, standardisierte Regressionskoeffizienten) berechnet. 4. Der kausale Gesamteffekt ( total effect ) eines exogenen Merkmals ergibt sich aus der Summe seiner direkten und indirekten kausalen Effekte. 5. Nichtkausale "Effekte" setzen sich aus der Summe der indirekt korrelierten Effekte und der Drittvariableneffekten zusammen. 6. Die Varianz jedes endogenen Merkmals läßt sich zerlegen in diejenige, die durch die vorgelagerten exogenen Merkmale "erklärt" ("gebunden") wird, und diejenige, die durch sie nicht erklärt wird. 7. Der zu Y gehörende Residualpfad e bildet den Einfluß modellexterner unabhängiger Variablen ab. Daher ist das formal geschlossen, d.h., vollständig determiniert.. Seine Stärke entspricht der Quadratwurzel des zu Y gehörenden Alienationskoeffizienten, d.h. der Wurzel aus dem Anteil der Varianz von Y, die durch die vorgeschalteten exogenen Merkmale nicht erklärt wird. 8. Die Residualpfade verschiedener endogener Merkmale korrelieren weder untereinander noch mit den exogenen Merkmalen. Nur aufgrund dieser Bedingung können die Pfadkoeffizienten mit Hilfe der Kleinste-Quadrate-Schätzung durch getrennte Regressionsmodelle ermittelt werden.

5 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Die Anwendung der explorativen Pfadanalyse nach Wright Anhand der Daten des General Social Surey 978" haben Bohrnstedt&Knoke den Alkoholkonsum der amerikanischen Bevölkerung untersucht. Die Autoren stellen hierbei einen Zusammenhang zwischen den folgenden vier Variablen her: P Y2X r XX2 ALTER: X P YX e e2 HÄUFIGKEIT KNEIPENBE- SUCH: Y P Y2Y ALKOHOL- KONSUMS: Y2 BILDUNG in Schuljahren: X2 P YX2 P Y2X2 Abbildung2: Saturiertes Pfadmodell zur Erklärung des Alkoholkonsums - Alter (Age in years): Alter in Jahren (X ) - Bildung (Education in years): Bildungsabschluß gemessen in Schuljahren (X 2 ) - Häufigkeit des Kneipenbesuchs (Frequenting Bars): How often do you go to a bar or tavern? (Y ) - Alkoholmenge (Drinking): Do you ever have occasion to use any alcoholic beverages, such as liquer, wine, or beer, or are you total abstainer) Do you sometimes drink more than you think you should? (Y 2 ) Zur Vorhersage des Trinkverhaltens haben sie das folgende Kausal- / Pfadmodell entwickelt, das die einzelnen Pfadbezeichnungen bereits enthält. Der erste Index des Pfadkoeffizienten P bezeichnet den Zielpunkt des Pfades (Spitze), während der zweite Index den Ausgangs- oder Startpunkt festlegt. Für die Schätzung der Pfadkoeffizienten benötigen wir die folgende Korrelationsmatrix, die auf 52 befragten Personen basiert: X2 X Y Y2 BILDUNG (X2),0000 ALTER (X) -,300,0000 KNEIPE (Y),450 -,3400,0000 TRINKEN (Y2),2480 -,2830,5360,0000

6 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Mit Hilfe von SPSSfWin können wir die partiellen standardisierten Regressionskoeffizienten schätzen, die den Pfadkoeffizienten P entsprechen. Hierzu müssen wir zunächst die Korrelationsmatrix mit Hilfe des MATRIX DATA-Befehls einlesen, wobei wir zusätzlich die Mittelwerte und Standardabweichungen unserer Indikatoren anzugeben haben. Da es sich bei der Korrelationsmatrix um die Kovarianzmatrix der Z-standardisierten Variablen handelt, tragen wir für die Mittelwerte und Standardabweichungen jeweils eine Null bzw. eine Eins ein. Mit der Option /FILE=INLINE geben wir an, dass wir die Korrelationsmatrix direkt in der Befehlsdatei zwischen einen BEGIN DATA und END DATA-Befehl einlesen. Mit der Angabe /FOR- MAT=FREE LOWER DIAGONAL vereinbaren wir, eine untere Dreiecksmatrix im freien Format einzulesen. Mit der Option /CONTENTS=CORR MEAN SD spezifizieren wir den einzulesenden Inhalt. In unserem Fall handelt es sich um die Korrelationsmatrix und die Vektoren der Mittelwerte und Standardabweichungen. Abschließend legen wir mit der Option /N=52" die Anzahl der Beobachtungen fest, auf denen die berechnete Korrelationsmatrix beruht. TITLE 'Meth.IV: Explorative Pfadanalyse'. SUBTITLE 'Einfaches PFADMODELL: Bohrnstedt/Knoke 982, S.48'. SET DECIMALS=DOT. MATRIX DATA VARIABLES=BILDUNG ALTER KNEIPE TRINKEN /FILE=INLINE /FORMAT=FREE LOWER DIAGONAL /CONTENTS=CORR MEAN SD /N=52. BEGIN DATA END DATA. VARIABLE LABELS BILDUNG 'Anzahl der Schuljahre'/ ALTER 'Alter in Jahren'/ KNEIPE 'Häufigkeit des Kneipenbesuchs'/ TRINKEN 'Ausmaß des Alkoholkonsums'. * Schätzung der Strukturgleichung. REGRESSION MATRIX=IN(*) /DEPENDENT=KNEIPE /METHOD=ENTER ALTER BILDUNG. Beim Regressionsbefehl geben wir mit Hilfe der Option MATRIX=IN(*) an, dass unser Regressionsmodell auf der Grundlage einer von uns in der Befehlsdatei eingelesenen Korrelationsmatrix geschätzt werden soll.

7 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Für unser saturiertes Pfadmodell, in dem alle exogenen Variablen auf das intervenierende und endogene Merkmale gleichzeitig wirken, erhalten wir das folgende SPSSfWin-Ausgabeprotokoll: Vorhersage der Häufigkeit des Kneipenbesuches durch das Lebensalter und den Bildungsabschluß: Aufgenommene/Entfernte Variablen b Aufgenomme Entfernte ne Variablen Variablen Methode Anzahl der Schuljahre, Alter in Jahren a, Eingeben a. Alle gewünschten Variablen wurden aufgenommen. b. Abhängige Variable: Häufigkeit des Kneipenbesuchs zusammenfassung Standardf Korrigiertes ehler des R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers,343 a,7,6,9402 a. Einflußvariablen : (Konstante), Anzahl der Schuljahre, Alter in Jahren Regression Residuen Gesamt ANOVA b Quadrats Mittel der umme df Quadrate F Signifikanz 78, ,75 00,896,000 a 34,65 58, , a. Einflußvariablen : (Konstante), Anzahl der Schuljahre, Alter in Jahren b. Abhängige Variable: Häufigkeit des Kneipenbesuchs

8 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ (Konstante) Alter in Jahren Anzahl der Schuljahre Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten a. Abhängige Variable: Häufigkeit des Kneipenbesuchs Standardi sierte Koeffizien ten Standardf B ehler Beta T Signifikanz,000,024,000,000 -,326,025 -,326-2,870,000,044,025,044,727,084 Auf der Grundlage von Alter und Bildung erklären wir lediglich,7% der Varianz der Besuchshäufigkeit der Kneipe. Wie dem F-Wert von 00,90 bei 2 bzw. 58 Freiheitsgraden zu entnehmen ist, gilt dieser Erklärungsbeitrag ebenfalls für die Grundgesamtheit der amerikanischen Wohnbevölkerung im Jahre 978. Die nichtstandardisierten partiellen Regressionskoeffizienten entsprechen exakt den standardisierten, da die Schätzung auf der Basis z-standardisierter Variablen erfolgt ist. Mit zunehmenden Alter sinkt im signifikanten Maße die Häufigkeit des Kneipenbesuches, wie der standardisierte Regressionskoeffizient von rd. -0,33 belegt. Hingegen übt der Bildungsabschluß des Befragten keinen nennenswerten Einfluß auf die Besuchshäufigkeit aus, wie der standardisierte Steigungskoeffizient von +0,044 zeigt. Er unterschreitet deutlich die.0 - Grenze für die sinnvolle Interpretation standardisierter Koeffizienten. Vorhersage des Alkoholkonsums auf der Grundlage des Kneipenbesuchs, des Alters und der Bildung Zur Vorhersage des Trinkverhaltens benötigen wir den folgenden SPSSfWin-Befehl: * Schätzung der Strukturgleichung 2a. REGRESSION MATRIX=IN(*) /DEPENDENT=TRINKEN /METHOD=ENTER KNEIPE ALTER BILDUNG. Wir erhalten das folgende Ausgabeprotokoll:

9 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Aufgenommene/Entfernte Variablen b Aufgenomme ne Variablen Anzahl der Schuljahre, Häufigkeit des Kneipenbesu chs, Alter in Jahren a Entfernte Variablen Methode, Eingeben a. Alle gewünschten Variablen wurden aufgenommen. b. Abhängige Variable: Ausmaß des Alkoholkonsums zusammenfassung Standardf Korrigiertes ehler des R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers,566 a,32,39, a. Einflußvariablen : (Konstante), Anzahl der Schuljahre, Häufigkeit des Kneipenbesuchs, Alter in Jahren ANOVA b Quadrats umme df Mittel der Quadrate F Signifikanz Regression 487, , ,707,000 a Residuen 032,563 57,68 Gesamt 520, a. Einflußvariablen : (Konstante), Anzahl der Schuljahre, Häufigkeit des Kneipenbesuchs, Alter in Jahren b. Abhängige Variable: Ausmaß des Alkoholkonsums (Konstante) Häufigkeit des Kneipenbesuchs Alter in Jahren Anzahl der Schuljahre Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten a. Abhängige Variable: Ausmaß des Alkoholkonsums Standardi sierte Koeffizien ten Standardf B ehler Beta T Signifikanz,000,02,000,000,490,023,490 2,767,000 -,068,023 -,068-2,90,004,56,022,56 6,994,000

10 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Mit Hilfe der von uns verwendeten exogenen Merkmale erklären wir rd. 3,8% der Varianz der getrunkenen Alkoholmenge. Dieser Erklärungsbeitrag gilt ebenfalls für die Grundgesamtheit, wie dem F-Wert von 238,7 bei 3 respektive 57 Freiheitsgraden zu entnehmen ist. Den stärksten Einfluß übt die Häufigkeit des Kneipenbesuchs aus, deren standardisierter Regressionskoeffizient +0,49 beträgt. Mit deutlichem Abstand folgt der Bildungsabschluß mit +0,56 und das Lebensalter mit -0,068. Alle drei Steigungskoeffizienten sind signifikant von Null verschieden, wie ihre T-Tests zeigen. Mit Hilfe der geschätzten Pfadkoeffizienten zerlegen wir nun die beobachteten Korrelation in ihre kausalen und nichtkausalen Bestandteile. Den Ausgangspunkt dieser Korrelationszerlegung bildet das folgende Pfadmodelle, das die geschätzten Pfadkoeffizienten und die Interkorrelation der exogenen Merkmale enthält. Abbildung3: Vollständiges, saturiertes zur Erklärung des Trinkverhaltens. USA 978. (N = 52) Die Koeffizienten der zur Häufigkeit des Kneipenbesuchs und der Menge des Alkoholkonsums gehörenden Residualpfade berechnen wir folgendermaßen: Berechnung der Residualpfade: P FE R Y 2 0,64 0,8836 0,940 P DE2 R Y2 2 0,394 0,6805 0,825

11 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Zugehörige Strukturgleichungen: Y P Y X X P Y X 2 X 2 P Y E E Y 2 P Y2 Y Y P Y2 X X P Y2 X 2 X 2 P Y2 E 2 E 2 Zugehörige Zerlegungsgleichungen: r X Y P Y X r X X 2 P Y X 2 r X2 Y P Y X 2 r X X 2 P Y X r Y Y 2 P Y2 Y P Y2 X P Y X P Y2 X 2 P Y X 2 P Y X r X X 2 P Y2 X 2 P Y X 2 r X X 2 P Y2 X r Y2 X 2 P Y2 X 2 P Y X 2 P Y2 Y r X X 2 P Y2 X r X X 2 P Y X P Y2 Y r Y2 X P Y2 X P Y X P Y2 Y r X X 2 P Y2 X 2 r X X 2 P Y X 2 P Y2 Y Die beobachtete Korrelation zwischen dem Lebensalter und der Häufigkeit des Kneipenbesuchs pro Woche zerlegen wir in den direkten kausalen Pfad vom Alter zum Kneipenbesuch (fett gezeichnet) und dem indirekt korrelierten (Schein-) Effekt, der über die Interkorrelation vom Alter und der Bildung in Schuljahren ermittelt wird. Dieser Scheineffekt ergibt sich aus der Multiplikation der Korrelation r XX2 mit dem direkten Effekt der Bildung auf die Häufigkeit des Kneipenbesuchs P YX2 (gestrichelt gezeichnet). Abbildung4: Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen Alter und der Häufigkeit des Kneipenbesuchs

12 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen Alter und Kneipenbesuch r Y X P Y X r X X 2 P Y X 2 0,340 0,326 ( 0,300,044) 0,326 0,04 0,340 Die Korrelation zwischen der Bildung und der Häufigkeit des Kneipenbesuchs können wir analog zu derjenigen des Alters zerlegen. Sie beinhaltet den direkten kausalen Pfad P YX2 (fett) und den über die Interkorrelation mit Alter konstituierten Scheineffekt r XX2 * P YX (gestrichelt). Abbildung5: Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen Bildung und der Häufigkeit des Kneipenbesuchs Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen Bildung und Kneipenbesuch: r Y X 2 P Y X 2 r X X 2 P Y X 0,45 0,044 ( 0,30 0,326) 0,044 0,0 0,45 Die beobachtete Korrelation zwischen der Menge des Alkoholkonsums und der Häufigkeit des Kneipenbesuchs zerlegen wir in den direkten kausalen Effekt P Y2Y und der Summe zweier Drittvariableneffekte. Letztere entstehen immer dann, wenn ein exogenes Merkmale sowohl der intervenierenden als auch der endogenen Variablen kausal vorgelagert ist und es gleichzeitig auf beide Variablen wirkt. In unserem Fall wirken das Lebensalter und die Bildung gleichzeitig auf die Häufigkeit des Kneipenbesuchs und die Menge des Alkoholkonsums. Durch die Multiplikation der zugehörigen Pfadkoeffizienten P YX*P Y2X bzw. P YX2*P Y2X2 erhalten wir jeweils den zugehörigen Drittvariableneffekt. Sie werden im folgenden Pfaddiagramm gestrichelt dargestellt. Darüber hinaus liegen noch zwei korrelative Scheineffekte vor, die sich aus Interkorrelation von Alter und Bildung ergeben. Hierfür müssen wir folgende Pfadstrecken ablaufen

13 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ und die zugehörigen Scheineffekte durch die Multiplikation der Pfadkoeffizienten und der Korrelation r XX2 bilden: ) P YX * r XX2 * P Y2X2 und 2) P YX2 * r XX2 * P Y2X Abbildung6: Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen der Menge des Alkoholkonsums und der Häufigkeit des Kneipenbesuchs Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen Kneipenbesuch und der Menge des Alkoholkonsums r Y Y 2 direkter Kausaleffekt P Y2 Y 0,490 Drittvariableneffekte P Y2 X P Y X 0,068 0,326 0,022 P Y2 X P 2 Y X 0,560,044 0,007 2 Korrelative Effekte P Y X r X X P 2 Y2 X 0,326 0,300,56 0,06 2 P Y X r 2 X X P 2 Y2 X 0,044 0,30 0,068 0,00 0,536 0,490 0,022 0,007 0,06 0,00 0,536 Die Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen dem Lebensalter und der konsumierten Alkoholmenge erweist sich als deutlich komplizierter. Die zugehörigen kausalen Effekte beinhalten den direkten Effekt P DA und einen indirekten über die Häufigkeit des Kneipenbesuchs vermittelten Effekt P YX*P Y2Y. Beide Effekte werden in der folgenden Abbildung 7 als fette Pfeile gezeichnet.

14 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Abbildung7: Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen der Menge des Alkoholkonsums und dem Lebensalter Bei den korrelierten indirekten (Schein-)Effekten, die über die Interkorrelation mit der Bildung vermittelt werden, müssen wir zwei Wegstrecken unterscheiden. Den direkten Pfad von der Bildung auf den Alkoholkonsum ( r XX2 *P Y2X2 ) und den indirekten Pfad über die Häufigkeit des Kneipenbesuchs auf die Menge des Alkoholkonsums ( r XX2 *P YX2 *P Y2Y ). Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen Menge des Alkoholkonsums und dem Lebensalter direkter Kausaleffekt P Y2 X 0,068 r Y2 X indirekte Kausaleffekt P Y X P Y2 Y 0,3260,490 0,60 Korrelative Effekte r X X 2 P Y2 X 2 0,300,56 0,048 0,283 0,068 0,60 0,048 0,007 0,283 r X X 2 P Y X 2 P Y2 Y 0,300,0440,490 0,007 Bei der Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen der Bildung und der konsumierten Alkoholmenge erhalten wir den direkten kausalen Effekte P Y2X2, den indirekten Kausaleffekt P YX2 *P Y2Y sowie die korrelativen Scheineffekte r XX2* P YX und r XX2 *P YX *P Y2Y. Im folgenden Pfaddiagramm werden die kausalen Pfade fett und die Scheineffekte gestrichelt dargestellt.

15 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Abbildung8: Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen Bildung und der konsumierten Alkoholmenge Zerlegung der beobachteten Korrelation zwischen der Menge des Alkoholkonsums und der Bildung direkter Kausaleffekt P Y2 X 2 0,56 r Y2 X 2 indirekte Kausaleffekt P Y X 2 P Y2 Y Korrelative Effekte r X X 2 P Y2 X 0,0440,490 0,022 0,30 0,068 0,02 0,248 0,56 0,022 0,02 0,050 0,248 r X X 2 P Y X P Y2 Y 0,30 0,3260,490 0,050 Oftmals benötigen wir nur eine summarische Betrachtung der Scheineffekte. Hierfür ist es nicht erforderlich alle Drittvariablen- und korrelativen Effekte einzeln zu identifizieren. Mit Hilfe des Wright-Theorems können wir die Größe des Scheineffekts berechnen, indem wir von der beobachteten Korrelation die Summen der direkten und indirekten Kausaleffekt abziehen. In unserem Beispiel führen wir diese summarische Zerlegung der beobachten Korrelation zwischen der Menge des konsumierten Alkohols und dem Lebensalter bzw. der Bildung durch. Hierbei zeigt sich, dass die Summe der kausalen Effekte jeweils fast dreimal so stark ist wie diejenige der Scheineffekt. Dies gilt gleichermaßen für die beiden betrachteten exogenen Merkmale.

16 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Tab.: Summarische Bestimmung der nichtkausalen Effekte im vollständigen Pfadmodell exogene Merkmale Bivariate Korrelation mit Drinking (Y 2 ) direkter kausaler Effekt auf Drinking (Y 2 ) indirekter kausaler Effekt über Frequenting Kausaler Gesamteffekt: Total Nichtkausaler Effekt: Beobachtetes r - Kausaler Gesamteffekt ALTER (X ) BILDUNG (X 2 ) - 0,283-0,068-0,326*0,490 = - 0,5 +0,248 +0,56 +0,044*0,490 = +0,022-0,28-0, ,78 +0,070 Restringiertes Pfadmodelle Oftmals identifizieren Theorien mittlerer Reichweite zentrale intervenierende Variablen, über welche die Effekte der exogenen Merkmale vermittelt werden. In unserem Beispiel vertritt beispielsweise ein skandinavischer Forscher die Hypothese, daß nur die Kneipenkultur zum Alkoholmißbrauch führe. Direkte Effekte des Alters oder der Bildung erwarte er nicht. Daher nimmt er a priori an, dass die zum Alter und der Bildung gehörenden Pfadkoeffizienten P Y2X und P Y2X2 Null sind. Da in diesem reduzierten nur noch die Besuchshäufigkeit auf die konsumierte Alkoholmenge wirkt, setzen wir direkt die beobachtete Korrelation als Pfadkoeffizient ein. Alternativ hierzu können wir auch ein bivariates Regressionsmodell schätzen, welches uns einen mit der bivariaten Korrelation identischen Pfadkoeffizienten P Y2Y ermittelt. Wir benötigen hierzu den folgenden SPSS-Befehl: SPSSfWin-Befehl: * Reduziertes : Strukturgleichung 2b. REGRESSION MATRIX=IN(*) /DEPENDENT=TRINKEN /METHOD=ENTER KNEIPE.

17 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Wir erhalten das folgende SPSSfWin-Ausgabeprotokoll: Aufgenommene/Entfernte Variablen b Aufgenomme ne Variablen Entfernte Variablen Methode Häufigkeit des Kneipenbesu chs a, Eingeben a. Alle gewünschten Variablen wurden aufgenommen. b. Abhängige Variable: Ausmaß des Alkoholkonsums zusammenfassung Standardf Korrigiertes ehler des R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers,536 a,287,287, a. Einflußvariablen : (Konstante), Häufigkeit des Kneipenbesuchs Regression Residuen Gesamt ANOVA b Quadrats Mittel der umme df Quadrate F Signifikanz 436, ,690 62,320,000 a 083,30 59,73 520, a. Einflußvariablen : (Konstante), Häufigkeit des Kneipenbesuchs b. Abhängige Variable: Ausmaß des Alkoholkonsums (Konstante) Häufigkeit des Kneipenbesuchs Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten a. Abhängige Variable: Ausmaß des Alkoholkonsums Standardi sierte Koeffizien ten Standardf B ehler Beta T Signifikanz,000,022,000,000,536,022,536 24,745,000 Mit Anteil von 28,7 % erklärter Varianz des konsumierten Alkoholmenge fällt der Erklärungsbeitrag des reduzierten s um 3,4% niedriger aus als im vollständigen Pfadmodell. Der beobachtete Effekt der Besuchsfrequenz gilt ebenfalls für die Grundgesamtheit, wie dem F-Test zu entnehmen ist.

18 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ ALTER (X) - 0,326 E 0,940 E2 0,844 HÄUFIGKEIT KNEIPENBE- SUCH (Y) R² =,64% + 0,536 ALKOHOL- KONSUMS (Y2) R² = 28,73% BILDUNG in Schuljahren (X2) + 0,044 Abbildung9: Restringiertes ohne direkte Effekte von Alter und Bildung auf den Alkoholkonsum Angesichts dieses Verlustes von 3,4% erklärter Varianz stellt sich die Frage, ob der skandinavische Forscher mit seiner Kneipenhypothese Recht hat. Formal gesehen haben wir zu überprüfen, ob das restringierte Pfadmodell noch im hinreichenden Maße die beobachteten Korrelation der Indikatoren reproduziert. Nach Wright gilt eine struktur nicht als widerlegt, so lange die Differenz zwischen den beobachteten und den reproduzierten Korrelationen nicht größer als 0,0 ausfällt. Um das restringierte zu testen, müssen wir jeweils die reproduzierte Korrelation für Alter bzw. Bildung mit der konsumierten Alkoholmenge berechnen. Da unser Forscher ihre direkten kausalen Effekt a priori auf Null gesetzt hat, berechnen wir zunächst ihre indirekten Kausaleffekte und korrelativen Scheineffekte. Tab.2: Effektzerlegung für das restringierte Kausalmodell exogene Merkmale Bivariate Korrelation mit Drinking (Y2) direkter kausaler Effekt auf Drinking (Y2) indirekter kausaler Effekt über Frequenting (Y) Korrelativen Scheineffekte Reproduzierte Korrelation: ALTER (X ) - 0,283 - P YX *P Y2Y - 0,326*0,536 = - 0,75 r XX2 *P YX2 *P Y2Y = - 0,30 * +0,044*0,536 = - 0,0074-0, ,0074 = -0,824 BILDUNG (X 2 ) +0,248 - P YX2 *P Y2Y +0,044*0,536 = +0,024 r XX2 *P YX *P Y2Y = - 0,30 * - 0,326 * +0,536 = +0, ,024+,00543 = +0,0783 Die reproduzierten Korrelationen zwischen Alter und Trinken bzw. Bildung und Trinken betragen -0,824 bzw. +0,0783. Um zu überprüfen, ob das sparsamere Pfadmodell auf die Daten

19 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ paßt, ziehen wir von der beobachteten Korrelation jeweils die reproduzierte Korrelation ab. Fällt die berechnete Differenz größer als 0,0 aus, so gilt die struktur im Hinblick auf den betrachteten Nullpfad als widerlegt. Tab.3: Vergleich der beobachteten und reproduzierten Korrelationen Variablen: Beobachtetes r: Reproduziertes r: Differenz: F <-> D +0,536 +0, ,000 Alter <-> Trinken -0,283-0,824-0,006 Bildung <-> Trinken +0,248 +0, ,697 Die Differenz zwischen der beobachteten und der reproduzierten Korrelation fällt für das exogenen Merkmal Bildung mit +0,697 deutlich höher als die Daumenregel 0,0 aus. Daher müssen wir die Hypothese verwerfen, dass der Pfadkoeffizient zwischen der konsumierten Alkoholmenge und der Bildung Null sei. Im Hinblick auf diesen Nullpfad ist das sparsamere eindeutig falsifiziert worden. Beim Nullpfad zwischen Alter und konsumiertes Alkoholmenge erreicht die Differenz zwischen beobachteter und reproduzierter Korrelation den Wert der Daumenregel, ohne ihn aber zu überschreiten. Daher können wir nicht eindeutig entscheiden, ob das sparsamere im Hinblick auf den Nullpfad zwischen Alter und Trinken widerlegt wird. Vergleicht man die beobachteten mit den vom Kausalmodell reproduzierten Korrelationen, so zeigt sich, dass unser Kausalmodell anhand der vorliegenden Daten falsifiziert wird. Die festgestellten Abweichungen liegen eindeutig über dem kritischen Grenzwert von 0,0. Ein adäquateres Kausalmodell kann auf den direkten Einfluß der Bildung auf das Trinkverhalten nicht verzichten.

20 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ Restriktion: P Y2 X P Y2 X 2 0 Zugehörige Strukturgleichungen des restringierten s: Y P Y X X P Y X 2 X 2 P Y E E Y 2 P Y2 Y Y P Y2 E 2 E 2 Zugehörige Zerlegungsgleichungen: r Y X P Y X r X X 2 P Y X 2 r Y X 2 P Y X 2 r X X 2 P Y X r Y2 Y P Y2 Y 0,536 r Y2 X P Y X P Y2 Y r X X 2 P Y X 2 P Y2 Y ( 0,3260,536) ( 0,300,0440,536) 0,824 r Y2 X 2 P Y X 2 P Y2 Y r X X 2 P Y X P Y2 Y (0,0440,536) ( 0,30 0,3260,536) 0,0783 Wie lässt sich ein restringiertes Kausal-/Pfadmodell inferenzstatistisch falsifizieren? Zur inferenzstatistischen Falsifikation eines restringierten Pfadmodells bietet sich der $²- Anpassungstest für große Stichproben an. Er stellt die bisher bekannte Logik des aus der Kontingenztabellenanalyse bekannten $²-Tests vom Kopf auf die Füße. Im Gegensatz zu ersteren sind wir nunmehr nicht an signifikanten Abweichungen von der Indifferenztabelle interessiert, sondern wir suchen ein restringiertes, sparsames Pfadmodell, dessen Residuen von denjenigen des saturierten s nicht im statistisch signifikanten Ausmaße abweichen. Daher lautet seine Nullhypothese: Die Residuen des restringierten s weichen nicht bedeutsam von denjenigen des saturierten s ab. Die Anzahl der Freiheitsgrade des Anpassungstests bestimmt sich über die Anzahl der Nullpfade des restringierten s. Erreicht sein berechneter $² den zu den Freiheitsgraden gehörenden kritischen $²-Wert, so sind die Residuen des restringierten s statistisch signifikant. D.h., seine Kausalstruktur eignet sich nicht mehr zur Reproduktion der beobachteten Korrelationsmatrix. Daher muß das restringierte Pfadmodell verworfen werden. 2 2 Nie, N.H., Hull, C.H., Jenkins, J.G, Steinbrenner, K.,& Bent, D.H.: SPSS. Statistical Package for the Social Sciences. New York: McGraw-Hill, 975², S. 394

21 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ X² Anpassungstest für große Stichproben: y Empirische X² Wert i y Anzahl der Freiheitsgrade i Legende: y: Anzahl der abhängigen Variablen N ln ( R 2 ri )/ d ri ( R 2 fi )/ d fi y d ri i ( R 2 fi ): Alienationskoeffizient des restringiertens d ri : Freiheitsgrade des restringierten s N L ( R 2 ri ): Alienationskoeffizient des satuierten s d fi : Freiheitsgrade des satuierten s N K d fi Anwendung auf das Drinking-Beispiel: Beim Drinking-Beispiel unterscheiden wir die zwei abhängigen Variablen Kneipenbesuch und Alkoholkonsum. Da wir das Pfadmodell nur für den Alkoholkonsum ändern, indem wir die direkten Pfade von der Bildung bzw. dem Alter auf das Trinkverhalten explizit auf Null setzen, müssen wir nur den Anteil der nichterklärten Variation des Trinkverhalten im restringierten mit demjenigen des saturierten s vergleichen. Bei der Vorhersage des Kneipenbesuches haben wir keinerlei Änderungen vorgenommen.

22 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS2002/ X² Anpassungstest für große Stichproben: X² 52 ln ( 0,2873) / (52 ) ( 0,394) / (52 3 ) 52 ln ( 0,2873) ( 52 ) ( 0,394) ( 52 3 ) 52 ln ( 0,2873) (52 3 ) ( 0,394) ( 52 ) 52 ln (0,727) 57 (0,6806) ln 08,7 033,83 52 ln [,05] 52 0,04 68,0 Anzahl der Freiheitsgrade (52 ) (52 3 ) Kritischer 2 Wert bei 2 Freiheitsgraden für 5% Signifikanzniveau 5,99 Restringierte struktur wird falsifiziert, da 68,0 > 5,99 größer. Da die empirische Prüfgröße des $ 2 -Anpassungstest größer ist als der kritische Prüfwert, sind die Residuen des sparsameren s statistisch signifikant von Null verschieden. Daher müssen wir das sparsamere verwerfen.