FORMEL 8. Lehrerband. Mathematik für Hauptschulen einschließlich Mittlere-Reife-Zug. C.C.Buchner Klett

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1 FORME 8 ehrerband Mathematik für Hauptschulen einschließlich Mittlere-Reife-Zug Herausgegeben von Walter Sailer, Engelbert Vollath und Simon Weidner Bearbeitet von Kurt Breu Karl Haubner Johann Pongratz Walter Sailer Silke Schmid Engelbert Vollath Simon Weidner C.C.Buchner Klett

2 Gestaltung & Herstellung: Wildner + Designer, Fürth, Dieses Werk folgt der reformierten Rechtschreibung und Zeichensetzung Ausnahmen bilden Texte, bei denen künstlerische, philologische oder lizenzrechtliche Gründe einer Änderung entgegenstehen. 2. Auflage Die letzte Zahl bedeutet das Jahr des Druckes. Alle Drucke dieser Auflage sind, weil unverändert, nebeneinander benutzbar. C.C.Buchners Verlag, Bamberg und Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung der Verlage. Das gilt insbesondere auch für Vervielfältigungen, Übersetzungen und Mikroverfilmungen. Hinweis zu 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. C.C.Buchner ISBN ISBN Klett ISBN ISBN

3 Preissteigerung und Preisnachlass 7. Drogerie: f Filiale: f 2. alter Preis: 22,50 f 3. ösungswort: KOSTEN 425 f 403,75 f K 95 f 85,25 f O 356 f 338,20 f S 405,25 f 384,99 f T 245 f 232,75 f E 505 f 479,75 f N 4. a) Herr Schiener rechnet richtig. Preis: 546,2 f b) gleich viel 5. a) 985 f 0,80,9 = 937,72 f b) Preis: 72,5 f Ersparnis: 234,43 f c) 20% d) 984,6 f Z Kopfrechenübungen. Berechne den Prozentwert. 2. Berechne den Prozentsatz. 0% von 820 f (82 f) 36 cm von 48 cm (75%) 5% von 600 kg (30 kg) 800 m von 2,4 km (33 3 %) 25% von l ( 000 l) 44 f von 960 f (5%) 50% von 678 m 3 (339 m 3 ) 36 kg von 20 kg (30%) 40% von 720 t (288 t) 20 l von hl (20%) 50% von 620 hl (930 hl) 250 cm 3 von dm 3 (25%) 3. Berechne den Grundwert. 0% sind 87 f (870 f) 5% sind 6 kg (320 kg) 25% sind 42 l (68 l) 2% sind 20 g (6 000 g) 20% sind 30 t (50 t) 75% sind 80 m (240 m) 4. Kettenrechnungen a) 300 f + 40% davon 50% davon % davon : f 20 f 2 00 f f 260 f b) 500 f 60% davon + 25% davon 8 30% davon : f 250 f f 400 f,40 f 7

4 8 Gewinn und Verlust. a) 98 f 239,60 f 20% b) 98,00 f ,60 f (20%) 437,60 f 437,60 f 359,40 f 25% 575,04 f (40%) + 862,56 f + 63,89 f (9%) 797 f 34,43 f 9% 026,45 f + Im Sachfeld Gewinn und Verlust wenden die Schüler Prozentrechnen an. Dabei lernen sie auch sachgerecht mit den Begriffen Bezugspreis, Geschäftskosten, Gewinn und Mehrwertsteuer umzugehen. Verschiedene ösungsverfahren werden angeboten. Fächerübergreifender Aspekt: Arbeit Wirtschaft Technik (Ver kauf und Erfolgskontrolle: Gewinn und Verlust; Marketing: Preisbildung, Preisgestaltung) 2 38,43 f c) Mögliche Kosten: Telefongebühren, Bürokosten etc. weiterer Mehrwertsteuersatz: 7% für ebensmittel, a) b) Bezugspreis 200,00 f 200,00 f Selbstkostenpreis 230,00 f 230,00 f Verkaufspreis 299,00 f 84,00 f Endpreis 355,8 f 28,96 f 3. a) Beide Abbildungen sind in ihrem Ablauf identisch und führen zu gleichen Ergebnissen. b) Beispielrechnung für Bezugspreis 00 f: Bezugspreis: 00,00 f Selbstkostenpreis: 5,00 f Verkaufspreis: 49,50 f Endpreis: 77,9 f Barzahlungspreis: 74,35 f Grundwert bei Gewinnberechnung Selbstkostenpreis bei Mehrwertsteuerberechnung Verkaufspreis bei Skontoberechnung Endpreis bei Rabattberechnung Endpreis c) / 4. Bezugspreis 300 f + Geschäftskosten 05 f Selbstkostenpreis 405 f + Gewinn 2,50 f Verkaufspreis 526,50 f + MwSt. 00,04 f Endpreis 626,54 f Skonto 2,53 f Barzahlungspreis 64,0 f Z K 4 K 5 Berechnungsschemata für Gewinn und Verlust Einsatzhinweis: Die mit den Abbildungen im Schülerbuch identischen Rechenpläne lassen sich einsetzen als Veranschaulichungsgrundlage für die gemeinsame Bearbeitung der Aufgaben, 2 und 3. als ösungshilfe für ähnliche Aufgaben zu Gewinn und Verlust, z.b. für Aufgabe 4. 8

5 Prozentrechnung mit der Tabellenkalkulation 2. a) Formel in D5: =D4*B5 b) Rechnungsbetrag Formel in D6: =D4+D5 2. a) / b) Eintrag in B7: 3 % Formel in D7: =D6*0,97 oder =D6 D6*B7 3. a) / b) / 4. A B C D Artikel Anzahl Einzelpreis Gesamtpreis 2 Drucker 4 99,50 798,00 3 Scanner 5 59,90 799,50 4 Multimedia-PCs 3 789, ,70 5 Einbaulautsprecher 3 39,95 9,85 6 Kfz-Einbaulautsprecher 5 5,99 79,95 7 Spannungswandler 2 29,99 259,98 8 Verkaufspreis 4 426,98 9 MwSt. 9 % 84,3 0 Rechnungsbetrag 5 268, abzüglich Skonto 3 % 5 0,07 Die Schüler entwickeln schrittweise ihr Rechenblatt. Durch Veranschaulichung am Rechenblattgitter werden ihnen Zusammenhänge zwischen verschiedenen Zellen deutlich. Auf dieser Veranschaulichungsgrundlage erweitern sie bzw. variieren sie das Rechenblatt. A B C D Artikel Anzahl Einzelpreis Gesamtpreis 2 Drucker 4 99,50 =B2*C2 3 Scanner 5 59,90 =B3*C3 4 Multimedia-PCs 3 789,90 =B4*C4 5 Einbaulautsprecher 3 39,95 =B5*C5 6 Kfz-Einbaulautsprecher 5 5,99 =B6*C6 7 Spannungswandler 2 29,99 =B7*C7 8 Verkaufspreis =SUMME(D2:D7) 9 MwSt. 9 % =D8*B9 0 Rechnungsbetrag =D8+D9 abzüglich Skonto 3 % =D0 D0*B ,2 f 6. Versandhaus: 875,34 f Örtlicher Fachhandel: 887,55 f Unterschied:,4 % (unabhängig vom gewählten Grundwert) Z Tabellenkalkulationsblatt Einsatzhinweis: Das Tabellenkalkulationsblatt kann zur Vorbereitung des Computereinsatzes genutzt werden. Der Vorteil ist, dass sich die Schüler strukturiert in aller Ruhe überlegen können, welche Formeln sie an welcher Stelle eintragen. K 6 2

6 22 Prozentrechnung wiederholen. a) 7 8 = 0,875 = 87,5% 2 5 = 2,2 = 220% b) 7,5% = 0,75 = % =,25 = 4 c) 25% = 0,25 = 4 2,5% = 0,025 = a) 48 kg b) 2% c) 586 f Auf Seite 22 werden wesentliche Inhalte des Themenbereichs Prozentrechnung noch einmal wiederholt. Einer Zusammenstellung des Merk- bzw. Grundwissens folgen dabei entsprechende Aufgaben. Deren Bearbeitung dient einerseits der Sicherung bzw. Vertiefung, kann andererseits aber sowohl der ehrkraft als auch dem einzelnen Schüler Auskunft über den jeweiligen eistungsstand geben. Eventuelle Defizite werden augenscheinlich und erfordern ein nochmaliges Aufgreifen im Unterricht (bei gehäuftem Auftreten) bzw. im Hinblick auf das eigenverantwortliche ernen ein (verstärktes) individuelles Bemühen zur Behebung derselben. Die nebenstehenden ösungen finden sich auch im Schülerbuch auf Seite a) f b) 200 f c) f d) 800 f e) 2 00 f f) 600 f g) f h) 960 f i) 333,33 f 4. a) f b) 336 f c) 560 f d) 25 f 5. a) Gewinn: 344,3 f MwSt.: 283,48 f Endpreis: 775,49 f b) Skonto: 5,92 f Barzahlungspreis: 678,8 f c) Endpreis: 53,03 f Barzahlungspreis: 485,0 f QA Auf dem Weg zum Quali 22

7 24 Gewinn und Verlust. a) Endpreis: 240,93 f b) Preis zur Geschäftseröffnung: 68,65 f 2. zu zahlender Betrag: 23,40 f 3. Bezugspreis: 303,86 f 4. a) Gesamtbezugspreis: f b) Barzahlungspreis: 5 274,65 f 5. neuer Preis (ohne MwSt.): 98 f neuer Preis (mit MwSt.): 67,39 f 6. neuer Preis: 0,36 f Differenz: 38,64 f Verbilligung: 3,68 % 7. a) Verkaufsgewicht: 984 kg b) Verkaufspreis: f c) Gewinn: 656 f d) Endpreis pro kg: 2,94 f 8. Endpreis: 328,44 f Wachstumsfaktor:,5,20,9 =,

8 Gewinn und Verlust 25. a) bei 200 Stück: 98,64 f b) Barzahlungspreis: 96,03 f c) Selbstkostenpreis: 73,78 f Reingewinn: 80,00 f 0,85 0,5 = 0,20 f 2. a) Selbstkostenpreis: f b) Reingewinn: 8 26 f (9%) 3. a) Selbstkostenpreis: f b) 40 Notebooks a 999,00 f: ,00 f 60 Notebooks a 699,5 f: 0 949,00 f Gesamteinnahme: 8 909,00 f c) geplante Einnahmen: f tatsächliche Einnahmen: f Differenz: 7 99 f (9%) d) Gewinn: 6,7% 4. / 5. stimmt nicht Preis vor einem Jahr: 480 f Nachlass: 33,33% 25

9 28 Trimm-dich-Runde. a) = = = b) = = = 2 40 = 20 c) = = 7 9 d) 3 9 : 3 = = = a) 23,795 b) 703,03 c) 3,9228 d) 8,44 3. a) 0,36 b) 3,74285 c) 0,03 d),25 Die grünen ämpchen am Rand geben bei allen Trimm-dich-Runden die Anzahl der Punkte für die jeweiligen Aufgaben an. 4. organische Abfälle: 30% Papier: 7% Mischmüll: 3% Glas: 9% Kunststoff: 5% Metalle: 3% Textilien: 5% 5. MwSt.: f 30% 20% 0% 0% organische Abfälle Papier Glas Mischmüll Kunststoff Metalle Textilien 6. a) 650 f,05 = 682,50 f b) Preissenkung: 6,6% 682,50 f,02 = 696,5 f 7. Verkaufspreis ohne MwSt.: f Einkaufspreis: f : = f Verlust: f f = f 8. a) in der Saison: 56 f,0,5,9 84,30 f im Sommerschlussverkauf: 56 f,0,05,6 76,97 f b) Selbstkostenpreis der gesamten Ware: f,0 = f Gewinn bei 2 3 der Ware: f 2 3 0,5 = 478,40 f Gewinn bei 3 der Ware: f 3 0,05 = 246,40 f Gesamtgewinn: 724,80 f 9. a) Wertverlust im. Jahr: f 25 % = 7 32,50 f Wertverlust im 2. Jahr: f 5 % = 4 387,50 f Wertverlust im 3. Jahr: f 5 % = 4 387,50 f Wert nach 3 Jahren: f 7 32,50 f 4 387,50 f 4 387,50 f = 3 62,50 f b) gefahrene Kilometer in den 3 Jahren: km 3 = km durchschnittlicher Wertverlust pro km: 3 62,50 f : ,24 f 0. Prämie für Gebäudeversicherung: f 0,0008 = 304 f Prämie für Hausratversicherung: 446,60 f 304 f = 42,60 f Promillesatz für Hausratversicherung: 42,60 f : f = 2,3 T Trainingsrunde 28

10 Die besondere Seite: Günstiger Strom? 33. Nettostromentgelt: 808,8 f Umsatzsteuer 9,00 %: 53,55 f Bruttostromentgelt: 96,73 f 2. a) Stromanbieter fordern nicht erst nach einem Jahr das Stromentgelt ein. Sie erheben (meist für 2 Monate) einen Abschlag, der sich am voraussichtlichen Stromverbrauch orientiert. b) Abschlag bisher : 870 : 6 = 45 (f) Abschlag neu : 45 + (9,73 : 6) 60 (f) 3. / 4. / Neben der rechnerischen Bewältigung der Aufgaben bietet diese Seite Anregungen, um die Schüler für einen verantwortungsbewussten Umgang mit Energie zu sensibilisieren. 33

11 Kreuz und quer 63 Größen und Brüche a) 20 min 0 min 285 min 60 min b) 5 min 78 min 6 min 290 min h 6 5 h 4 3 h h 2 h h h h 2 min 5 min c) d) f = 0,20 f 2 f = 0,50 f f = 0,80 f f = 0,08 f - 5 f = 0,0 f 4 f = 0,25 f ,75 m 2,875 m f = 0,0 f 3,5 m 4,32 m b) Anfangsgehalt: 8500,00 f ohnerhöhung: 27,75 f Neues Gehalt: 877,75 f ohnerhöhung: 22,53 f Endgehalt: 900,28 f 4 50 f = 0,02 f 7,9 m 2,875 m f = 0,36 f 0,5 m 5,33 m Prozent a) Grundpreis 9 % MwSt. Endpreis A 50 f 9,50 f 59,50 f B 200 f 228 f 428 f C 200 f 38 f 238 f D f 475 f f E 000 f 90 f 90 f F f 045 f f 0-20 f = 0,55 f,8 m 7,7 m Die Seiten Kreuz und quer greifen im Sinne einer permanenten Wiederholung erninhalte früher behandelter Kapitel auf und sichern so nachhaltig Grundwissen und Basiskompetenzen. Gleichungen a) x = 4 z = 2 9 y = 3 x = 4 b) ,22 x = 238,68 x = 744 (km) Flächen a) A B C ängen g = 5 cm; h = 3 cm c = 5 cm; a = 3 cm a = 3 cm Fläche 7,5 cm 2 7,5 cm 2 9 cm 2 D E F ängen a = 3 cm; c =,5 cm; h = 3,5 cm a = 4 cm; b = 2 cm g = 4 cm; h = 2 cm Fläche 7,875 cm 2 8 cm 2 8 cm 2 b) 4,8375 m 2 5 m 2 63

12 T. Berechne: a) 365,3 34,4 0,08 + 8,8 b) 0,09 9,6 c) 0,693 : 0,45 d) ( 2 + 4,25 5) : 2 e) : Verwandle in Dezimalbrüche: a) 7 20 ; 3 b) 7%; 250% 3. Ein kw ist mit kg beladen. Dabei ist die adekapazität (= zulässiges Höchstgewicht) zu 87% genutzt. Wie viele Tonnen darf der kw höchstens laden? 4. Ein Obsthändler hat 72 kg Pfirsiche eingekauft. 3,6 kg kann er letztlich nicht mehr verkaufen. Wie viel Prozent der Ware sind verdorben? 5. Die Hauptschule in Altenstadt hat insgesamt 225 Schüler. Davon sind 8% Ausländer. 6. Ein Viertel der andfläche ist mit Wald bedeckt; das sind 3,4 Mrd. Hektar. Das Balkendiagramm stellt die absolute Größe der Waldgebiete (in ha) dar. ha Südamerika ehem. Sowjetunion Afrika Nord- und Mittelamerika Berechne die prozentualen Anteile und stelle in einem Kreisdiagramm dar. 7. Ein Angestellter mit einem Bruttogehalt von f erhält zwei Jahre hintereinander jeweils eine 2,5-prozentige Gehaltserhöhung. Berechne sein neues Bruttogehalt. 8. Ein Elektrohändler bezieht einen Artikel zum Einkaufspreis von 620 f. Er kalkuliert mit 8% Geschäftskosten und 6% Gewinn. a) Berechne die Selbstkosten. b) Wie hoch ist der Verkaufspreis? c) Berechne den Endpreis (9% MwSt.). Runde sinnvoll. Asien Europa Ozeanien 9. Ein Großmarkt erwirbt eine ieferung frischer Erdbeeren. Es wird ein Selbstkostenpreis von f errechnet. Am Freitag setzt der Großmarkt 4 7 der Ware mit 4% Gewinn ab. Mit 9% Gewinn kann bis Samstagmittag ein weiteres Drittel der ieferung verkauft werden. Der Rest wird gegen Geschäftsschluss mit einem Verlust von 5% abgestoßen. Berechne den Reingewinn des Großmarktes % 20

13 T. a) 059 b) 0,864 c) 4,78 d) 0,875 e) 7 6 = a) 7 20 = 0,35; 3 =,3 b) 7% = 0,07; 250% = 2, % kg % 77,29885 kg 00% 7 729,885 kg höchstes adegewicht: 7,7 t 4. p = 3, p = 5% 5. P = P = 8 (Anzahl ausländischer Schüler) 6. Beispiel für Südamerika: p = p = 26% Ozeanien 3% Europa 4% Asien 3% Südamerika 26% Nord- und Mittelamerika 6% Afrika 6% ehem. Sowjetunion 22% 7. Bruttogehalt: f nach. Erhöhung: f,025 = 4 458,75 f nach 2. Erhöhung: 4 458,75 f, ,22 f (neues Bruttogehalt) 8. a) Selbstkosten: 620 f,08 = 669,60 f b) Verkaufspreis: 669,60 f,6 = 776,736 f c) Endpreis: 776,74 f,9 924,32 f 9. Gewinn am Freitag: f 4 7 0,4 = 369,60 f Gewinn bis Samstagmittag: f 3 0,09 = 38,60 f = 9 2 = 2 2 Verlust gegen Geschäftsschluss: f 2 2 0,05 = 22 f Gesamtgewinn: 369,60 f + 38,60 f 22 f = 486,20 f 202