Vorlesung 1: 2.Literatur 3.Bahnbrecher der Kosmologie

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1 Vorlesung 1: Roter Faden: 1.Ausblick 2.Literatur 3.Bahnbrecher der Kosmologie 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1

2 Wahlpflichtfach - Prüfung Hauptdiplom Astroteilchenphysik und Kosmologie Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer 2 SWS Fr 11:30 13:00 kl. HS A Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWS Mi 14:00-15:30 Hoersaal B Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Do 8:00 9:30 kl. HS B Drexlin, Bornschein 2 SWS Übungen Drexlin, Bornschein 1 SWS Mi14:00-15:30 Hoersaal B 6 SWS Übungen auf: Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 2

3 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 3

4 Literatur 1. Vorlesungs-Skript: 2. Matts Roos: An Introduction to Cosmology Wiley, 3th Edition, Lars Bergström and Ariel Goobar: An Introduction to Cosmology Springer, 2nd Edition, Bernstein: An Introduction to Cosmology Prentice Hall, Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 4

5 Literatur Weitere Bücher: Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik Populäre Bücher: Silk: A short history of the universe Weinberg: Die ersten drei Minuten Hawking: A brief History of Time Fang and Li: Creation of the Universe Parker: Creation Vindication of the Big Bang Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 5

6 Literatur Bibel der Kosmologie: Börner: The early Universe Kolb and Turner: The early Universe Gönner: Einführung in die Kosmologie 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 6

7 Bahnbrecher der Kosmologie Griechen: Bewegung der Himmelskörper Kopernikus: Sonne im Mittelpunkt Galilei: Gravitation unabh. von Masse Brahe: Messungen der Bewegungen von Sternen Kepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!) Newton: Gravitationsgesetz Halley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: Relativitätstheorie Hubble: Expansion des Universums Urknall 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 7

8 Erkannte: Mondphasen enstehen durch Umlauf des Mondes um die Erde! (*384 v. Chr.) Erkannte: Sonnenfinsternis bedeutet daß Mond näher an der Erde ist als die Sonne. Erkannte: Mondfinsternis i bedeutet t daß die Erde rund ist. Aristoteles 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 8

9 Erde dreht sich um ihre Achse 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 9

10 Kopernikus (geb. 1474) Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristoteles verworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar)) Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 10

11 Ptolemäisches Modell Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehten auf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel (Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeit zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 11

12 Brahe (geb. 1548) π d/2 r Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und Planeten Verwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil er keine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellen konnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären, sie noch sichtbar wären. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 12

13 Kepler (geb. 1571) Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nicht die von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UND auch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!! Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 13

14 Galilei (geb. 1564) Erdbeschleunigung g universell und unabhängig g von Masse 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 14

15 Newton (geb. 1642) Newton entdeckte, dass alle Bewegungen im Universum durch die Gravitation bestimmt sind -> Newtonsche Gesetze. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 15

16 Rotationskurven V 1 / r Flat rotation curves evidence for dark matter! 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 16

17 Halley (geb. 1642) Halley sagte Periode von 75 J für seinen Kometen vorher! Wurde tatsächlich beobachtet und damit wurden Newtonsche Gesetze weiter bestätigt. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 17

18 Einstein (geb. 1879) Allgemeine Relativitätstheorie: Gravitation krümmt den Raum. Licht und Planeten folgen Raumkrümmung! Sonnenfinsternis in 1919 brachten Beweis durch Verschiebung der Sternpositionen. Bei hoher Dichte kann Raum so stark gekrümmt sein, dass Licht nicht entkom- men kann Schwarzes Loch! 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 18

19 Hubble (geb. 1879) Hubble entdeckte dass sogenannte Nebel auch variable Sterne beinhalteten. Schlussfolgerung: Dies sind Galaxien. Er entdeckte, dass die meisten Galaxien eine Rotverschiebung aufwiesen, die mit itdem Abstand d zunahm: H Hubblesches Gesetz: v=hd. Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gab einen Anfang!!!!) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 19

20 Hubblesches Gesetz: v=hd Analogie: Rosinen im Brot sind wie Galaxien im Universum. Auch hier relative Geschwindigk. der Rosinen Abstand bei der Expansion des Teiches, d.h. v=hd. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 20

21 Hubblesches Gesetz in comoving coordinates d D Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 21

22 Die kritische Energie nach Newton M m v Dimensionslose Dichteparameter: 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 22

23 Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion Offenes Univ. (T>U) Flaches Univ. (U=T, E=0) Geschlossenes Univ. (T<U) Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T Radius des sichtbaren Universum S, d.h. S(t) bestimmt Zukunft des Universums! 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 23

24 Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen Dichte bei großen z nimmt ab, weil viele Galaxien nicht mehr sichtbar. homogen, nicht isotrop nicht homogen, isotrop 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 24

25 N-body Simulation des Universums Simulation: Lass Teilchen mit leichten (quantum-mechanischen) mechanischen) Dichtefluktuationen in einem expandierenden Universum unter Einfluss der Gravitationskraft kollabieren. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 25

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27 Zum Mitnehmen: 1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall 2. Auch Licht empfindet Gravitation, die bei einem schwarzen Loch so stark ist, dass Licht nicht die Fluchtgeschwindigkeit erreicht. 3. Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert. 4. Hubblesches Gesetz: v=hd v aus Rotverschiebung D aus Entfernungsleiter (VL 2.) H = Expansionsrate = v/d = h 100 km/s/mpc h = = Hubblekonstante te in Einheiten von 100 km/s/mpc 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 27

28 Wie bestimmt man Hubblesche Konstante? Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4Wiegroß 4. ist das Universum? 5. Woraus besteht das Universum 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 28

29 Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. (Redshift Simulation). V rel Blauverschiebung Absorptionslinien Ki Keine Verschiebung hib Rotverschiebung 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 29

30 Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. (Redshift Simulation). Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode Δt =T vergrößert e sich Abstand von λ rest = ct auf λ obs = (c+v)t. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T / T = γ = 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 30

31 Relativistische Rotverschiebung 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 31

32 Abstandsmessungen Und SNIa, das sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 32

33 Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) = = km = 1/(206265) )pc. π d/2 r 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 33

34 Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mpc 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 34

35 Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πr 2 oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom, d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie. Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstand von r 0 = 10 pc und m 1/4πR 2. L aus Temperatur (Farbe) m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera.. F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M) e) hellsten Sterne einer Galaxie 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 35

36 Herzsprung-Russell Diagramm Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 36

37 Herzsprung-Russel Diagramm 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 37

38 Cepheiden (veränderliche Sterne) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 38

39 Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 39

40 Supernovae Supernovae Leuchtkurven Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = m ) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 40

41 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 41

42 Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren. Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab. Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc). Der logarithmische Term m-m nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt s Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M 1 -M 2 = 2.5 log S 1 /S 2, wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ Größenordnungen. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 42

43 Leuchtkraft der Sterne Leuchtkraft der Sonne L S = W = 4.75 m Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1 m.. 6 m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Sonne: 4,75 m 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 43

44 Bremsparameter q 0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t 0 )-S `(t 0 )(t-t 0 )-½ S ``(t 0 )(t-t 0 ) 2 ) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 44

45 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/mpc) z=1-> r=c/h(z+1/2(1-q 0 )z 2 )= /(0.7x10 5 )(1+0.8) Mpc = 7Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-m+5)/5) )-> Log d=( )/5=9.85 = 7.1 Gpc 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 45

46 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω=1 r S(t) und ρ 1/r Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 46

47 Altersabschätzung des Universum für Ω=1 Oder ds/dt = H S oder mit S = kt 2/3 2/3 k t -1/3 = Hkt 2/3 oder t = /(3H 0 ) a Richtige Antwort: t 0 1/H a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). τ 0 =1/H 0, da tan α = ds / dt = S 0 / t 0 τ uni = 2 / 3H Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 47

48 Wie groß ist das sichtbare Universum für Ω=1? Naiv: R = ct 0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct 0. Beweis eis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,ϕ,t) und mitbewegende Koor. (σ,θ,ϕ,η) und Lichtstrahl in Ri. ϕ=θ=0. θ Dann gilt: R = c t und σ = c η, weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) σ folgt dann: R = c S(t) η = ct, d.h. Zeit skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt: η = dη = dt / S(t) oder mit S(t) = kt 2/3 σ =c dη =c k/t 2/3 dt = (3c/k) t 1/3 Oder R = = 3ct = = 26 0 S(t) σ 0 3 x 3.10 x x x10 cm= 3.7x10 26 /3.1x10 16 =12 Gpc 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 48

49 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H 0 Alte SN dunkler als erwartet 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 49

50 Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent! 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 50

51 Energie-Inhalt des Universums (später mehr) Ω= ρ/ρ crit 1.0±0.04 Ω M = ρ M /ρ crit Ω CDM = ρ CDM /ρ crit Ω Λ= ρ Λ /ρρ crit =73% Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT. 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 51

52 Zum Mitnehmen: 1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt 2/3 2. Alter des Universums für Ω = 1 und ohne Vakuumenergie: t 0 = 2/(3H 0 ) a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 3Göß 3. Größe des sichtbaren ihtb Ui Universums für Ω = 1: 3ct 0 (ohne Expansion: ct 0 ) 24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 52