Hier bestellen! Lösungsdossier zum Intensivtraining. Mathematik. Die Gymizeitschrift zur Aufnahmeprüfung ans Langzeitgymnasium

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1 Die Gymizeitschrift zur Aufnahmeprüfung ans Langzeitgymnasium Lösungsdossier zum Intensivtraining Mathematik Musterlösungen zu den Übungsserien der einzelnen Themen Musterlösungen zu 6 gemischten Übungsserien Musterlösungen zu den Blitzprüfungen Musterlösungen der Probeprüfungen

2 Lehrmittel zur Vorbereitung auf die Aufnahmeprüfung ans Langzeitgymnasium Autorinnen und Herausgeberinnen Paula Collenberg Sabrina Sala Illustrationen Marilen Wittensöldner 2. überarbeitete Auflage 2017 (1. Auflage 2016) PDF-Version Das Lehrmittel ist urheberrechtlich geschützt. Vervielfältigung oder Verbreitung jeglicher Art ist nur mit schriftlicher Genehmigung der Autorinnen erlaubt.

3 INHALTSVERZEICHNIS Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe Ausgabe

4 Ausgabe 1 Musterlösungen Ausgabe 1 Die Gymizeitschrift zur Aufnahmeprüfung ans Langzeitgymnasium In dieser Ausgabe: MATHEMATIK: Proportionalität Einführung ins Thema mit vielen Beispielen dieses Aufgabentyps. Teste dich selbst anhand einer Rechenaufgabe der Aufnahmeprüfung ZH EULika rechnet dir vor: Detaillierte Aufstellung des Lösungswegs. Serie 1: Du löst sieben Proportionalitätsaufgaben aus alten Prüfungen auf die nächste Woche. ab Seite 3 DEUTSCH: Aufsatztraining Wie schreibt man eigentlich gute Aufsätze? Nach welchen Kriterien wählst du ein Aufsatzthema aus? Wie wird dein Aufsatz an der Aufnahmeprüfung bewertet? In dieser ersten EULika-Ausgabe lernst du, welche Vorüberlegungen wichtig sind, um das passende Schreibthema auszuwählen. Du übst dies bereits an einigen Beispielen. EULika stellt sich vor Rechtschreibung DAS oder DASS? In jeder Aufsatz-Ausgabe hilft dir EULika beim Auffrischen der Rechtschreibregeln. In dieser Woche wiederholst du die Unterscheidung von DAS und DASS. Eulenspass Zeit für Abwechslung Seite 17 Was nimmst du mit an die Aufnahmeprüfung? Im Buchstabenrätsel erfährst du es Seite 10 ab Seite 11 Erfahre mehr über das Konzept hinter der Eule und darüber, wie du dich mit ihrer Hilfe sorgfältig auf die Aufnahmeprüfung ans Langzeitgymnasium vorbereiten kannst. Seite 2 2

5 Proportionalität (Serie 1) 1) Skizze: 50 Tage (d) 8 Maurer (M) Zuerst berechnet man jeweils, wie lange nur ein 10 d d einziger Maurer hätte, um die ganze Arbeit zu erledigen. Damit findest du das Arbeitstempo eines Maurers heraus. 8 M 5 M Wie lange bräuchte ein Maurer? Wie lange bräuchte ein Maurer für den Rest? Wie viele Tage verbleiben bei fünf Maurern? 50 d 8 M = 400 dm (Variante: Md) 10 d 8 M = 80 dm (vor dem plötzlichen Ereignis) 400 dm - 80 dm = 320 dm 320 dm : 5 M = 64 d (nach dem plötzlichen Ereignis) 10 d + 64 d = 74 d (vor + nach dem plötzlichen Ereignis) 2) Skizze: 14 Tage (d) 2 Katzen (K) 4 d d 2 K 4 K Wie lange könnte eine Katze davon fressen? 14 d 2 K = 28 dk Was wurde bereits gefressen? 4 d 2 K = 8 dk Wie lange bräuchte eine Katze für den Rest? Wie viele Tage verbleiben bei vier Katzen? 28 dk - 8 dk = 20 dk 20 dk : 4 K = 5 d 4 d + 5 d = 9 d 3) Skizze: 85 Tage (d) 65 Kühe (K) 10 d d 65 K 25 K Wie viele Tage reicht der Vorrat für eine Kuh? Was wurde bereits gefressen? Wie lange bräuchte eine Kuh für den Rest? Wie viele Tage verbleiben bei 25 Kühen? 85 d 65 K = dk 10 d 65 K = 650 dk dk dk = dk dk : 25 K = 195 d 10 d d = 205 d 3

6 PROPORTIONALITÄT 4) Skizze: 35 Tage (d) 26 Näherinnen (N) 5 d d 26 N 60 N Wie lange bräuchte eine Näherin? Wie lange bräuchte eine Näherin für den Rest? Wie viele Tage verbleiben bei 60 Näherinnen? 35 d 26 N = 910 dn 5 d 26 N = 130 dn 910 dn dn = 780 dn 780 dn : 60 N = 13 d 5 d + 13 d = 18 d 5) Skizze: 180 Minuten (min) 15 Schüler (S) 100 min min 15 S 12 S Wie lange bräuchte ein Schüler? 180 min 15 S = 2700 mins 100 min 15 S = mins Wie lange bräuchte ein Schüler für den Rest? 2700 mins mins = mins Wie viele Minuten verbleiben bei 12 Schülern? mins : 12 S = 100 min 100 min min = 200 min = 3 h 20 min 6) Skizze: 83 Tage (d) 7 Maurer (M) 11 d 4 d d 7 M 6 M 5 M Wie lange bräuchte ein Maurer? Wie lange bräuchte ein Maurer für den Rest? Wie viele Tage verbleiben bei 5 Maurern? 83 d 7 M = 581 dm 11 d 7 M = 77 dm 4 d 6 M = 24 dm 581 dm - 77 dm - 24 dm = 480 dm 480 dm : 5 M = 96 d 11 d + 4 d + 96 d = 111 d 4

7 e b a g s u A 2 n ge n su ö l r te s u M Ausgabe 2 Die Gymizeitschrift zur Aufnahmeprüfung ans Langzeitgymnasium In dieser Ausgabe: MATHEMATIK: Proportionalität! n le l e Wiederholung der drei Merkpunkte zum Thema Proportionalität. Zeitstrahl: Ein sauberes Aufzeichnen der Skizze hilft dir beim Rechnen. EULika rechnet dir vor: Detaillierte Aufstellung des Lösungswegs einer Rechenaufgabe. t s e Serie 2: Du löst in dieser Woche sechs Proportionalitätsaufgaben aus vergangenen Aufnahmeprüfungen. e i H r b DEUTSCH: Sprachbetrachtung Einführung: Personalpronomen und Zeitformen sind ein wichtiger Bestandteil der Prüfung. Du frischst in dieser Ausgabe dein Wissen dazu auf. Wiederholung der Zeitformen: Präsens, Präteritum, Perfekt und Futur 1. Übungen 1 und 2: Setze die vorgegebenen Sätze in die verlangte Person und Zeitform. EULika sammelt : Damit du auch wirklich sattelfest bist, hat EULika dir viele ähnliche Aufgaben aus vorhergehenden Prüfungen zusammengestellt. ab Seite 10 ab Seite 4 Eulenspass Zeit für Abwechslung Findest du alle zehn Fehler, welche sich auf dem Bild des Dorfkerns der Stadt Appenzell eingeschlichen haben? Seite 9 Wochenspezial Bastle dein eigenes Türschild. Erkläre deiner Familie welche Bedeutung es hat und hänge es dann auf, wenn du ungestört lernen willst. Seite 1 5

8 Proportionalität (Serie 2) 1) Skizze: 40 Stunden (h) 24 Schneekanonen (S) 12 h h 24 S 42 S (24 S + 18 S) Wie lange hätte eine Schneekanone? Wie lange bräuchte eine Schneekanone für den Rest? Wie viele Tage verbleiben bei 42 Schneekanonen? 40 h 24 S = 960 hs 12 h 24 S = 288 hs 960 hs hs = 672 hs 672 hs : 42 S = 16 h 12 h + 16 h = 28 h 2) Skizze: 100 Tage (d) 30 Piraten (P) 30 P 20 P Wie lange reicht der Vorrat für einen Piraten? 100 d 30 P = dp Was wurde bereits gegessen? 20 d 30 P = 600 dp Wie lange bräuchte ein Pirat für den Rest? dp dp = dp Wie viele Tage verbleiben bei 20 Piraten? 20 d d dp : 20 P = 120 d 120 d (nach dem plötzlichen Ereignis!) 3) Skizze: 20 Tage (d) 15 Bauern (B) 9 d d 25 B (15 B + 10 B) 15 B Wie lange bräuchte ein Bauer? Was wird in neun Tagen erledigt? Wie lange bräuchte ein Bauer für den Rest? Wie viele Tage verbleiben bei 15 Bauern? 20 d 15 B = 300 db 9 d 25 B = 225 db 300 db db = 75 db 75 db : 15 B = 5 d 9 d + 5 d = 14 d 6

9 PROPORTIONALITÄT 4) Skizze: 120 Tage (d) 54 Pferde (P) 40 d d 54 P 60 P Wie lange bräuchte ein Pferd? Was wurde bereits gefressen? Wie lange bräuchte ein Pferd für den Rest? Wie viele Tage verbleiben bei 60 Pferden? 120 d 54 P = dp 40 d 54 P = dp dp dp = dp dp : 60 P = 72 d 40 d + 72 d = 112 d 5) Skizze: 43 Tage (d) 4 Personen (P) 4 d 15 d d 4 P 3 P + 1/3 P 4 P Wie lange reicht der Vorrat für eine Person? Was wurde bereits gegessen? 43 d 4 P = 172 dp 4 d 4 P = 16 dp 15 d 3 1/3 P = 50 dp Wie lange bräuchte eine Person für den Rest? 172 dp - 16 dp - 50 dp = 106 dp Wie viele Tage verbleiben bei 4 Personen? 106 dp : 4 P = 26.5 d 4 d + 15 d d = 45.5 d (oder 45 d 12 h) 6) Skizze: 105 Minuten (min) 13 Schüler/-innen (S) 20 min min 13 S 17 S (13 S + 4 S) Wie lange bräuchte ein Schüler/ eine Schülerin? 105 min 13 S = mins 20 min 13 S = 260 mins Wie lange bräuchte eine Schülerin für den Rest? mins mins = mins Wie viele Tage verbleiben bei 17 Schülern/-innen? mins : 17 S = 65 min 20 min + 65 min = 85 min (oder 1 h 25 min) 7

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