Übungsblatt 4 Lösungen

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1 Übungsblatt 4 Lösungen 1. a) 21 C 294 K = b) 421 K 148 C = c) 191 K 82 C = d) T Sdp (N 2 ) = C = K = e) T Smp (UO 2 ) 3150 K 2880 C = Bemerkung: Die Umrechnungen sind bis hier der Einfachheit halber jeweils ohne die Angabe von Einheiten durchgeführt, sondern nur mit den Zahlenwerten. In der nachfolgenden Aufgabe ist als Beispiel noch eine Umrechnung mit Verwendung der Einheiten gezeigt. Auf jeden Fall muss das Endresultat mit der korrekten Einheit versehen sein. f) T 156 K = 156 C T Sbp (CO 2 ) = 78.5 C = 78.5 C K = K K C T Sdp (EtOH) = 351 K T = T Sdp (EtOH) T Sbp (CO 2 ) = 351 K K = K 156 K = 156 C 2. a) Vorteile von Quecksilber als thermometrischer Flüssigkeit: Quecksilber bleibt in einem breiten Temperaturbereich flüssig; seine Schmelztemperatur liegt bei 38.8 C, seine Siedetemperatur bei C (jeweils bei Normaldruck). Quecksilber zeigt im Bereich von Alltagstemperaturen eine fast ideal lineare Wärmeausdehnung, d. h. die Volumenzunahme bei einer Temperaturänderung von 1 C ist bei den verschiedenen Temperaturen praktisch gleich gross / konstant. (Die Volumenzunahme ist für eine bestimmte Temperaturänderung zwar im Vergleich zu anderen Flüssigkeiten nicht sehr hoch, jedoch überwiegt der Vorteil einer Volumenausdehnung proportional zur Temperatur.) Quecksilber benetzt Glas nicht. Nachteil von Quecksilber: Quecksilber ist sehr giftig (dies gilt insbesondere für Quecksilberdämpfe). b) Wasser ist aus verschiedenen Gründen nicht als Thermometer-Flüssigkeit geeignet: Da Wasser bei 0 gefriert, können keine Temperaturen unter 0 C gemessen werden; ebenso können keine Temperaturen oberhalb von 100 C gemessen werden, da Wasser dort verdampft (jeweils unter der Annahme, dass im Thermometer-Röhrchen Normaldruck herrscht). Wasser zeigt keine lineare Wärmeausdehnung; wie stark das Volumen bei einer Temperaturänderung zunimmt, ist stark temperaturabhängig; zwischen 0 C und 4 C zeigt Wasser sogar eine negative Wärmeausdehnung. Es muss eine vergleichsweise hohe Energiemenge auf Wasser übertragen werden, damit dieses eine bestimmte Temperaturänderung zeigt (Wasser hat eine hohe Wärmekapazität). Seite 1 / 6

2 c) Eigenschaften, die eine Flüssigkeit aufweisen sollte, damit sie sich als Füllmedium für ein Flüssigkeitsthermometer eignet: Die Flüssigkeit darf im vorgesehenen Anwendungsbereich weder erstarren noch verdampfen. Die Flüssigkeit sollte sich möglichst über den ganzen Temperaturbereich des Thermometers möglichst linear ausdehnen; sie darf dort keine Bereiche anomaler thermischer Ausdehnung aufweisen. Die Flüssigkeit sollte eine genügend hohe Wärmeausdehnung aufweisen, damit ein möglichst präzises Ablesen der Temperatur möglich ist. Die Flüssigkeit sollte genügend schnell auf eine Temperaturänderung reagieren, dazu sollte eine relativ geringe Energie notwendig sein, um eine bestimmte Temperatur- und damit Volumenänderung herbeizuführen (die Flüssigkeit sollte eine nicht zu grosse Wärmekapazität haben). Diverses: wenn möglich ungiftig, nicht brandgefährlich, keine Alterungserscheinungen (z. B. beständig gegen Lichteinstrahlung), keine zersetzende Wirkung auf das Material des Thermometer-Röhrchens, die Flüssigkeit muss nach einer Erwärmung wieder in ihren Ursprungszustand zurückkehren und darf sich nicht ändern usw. usf. d) Ein dünnes Steigrohr führt bei einer bestimmten Volumenzunahme zu grösseren Höhenunterschieden und ermöglicht so eine genauere Messung der Temperatur bzw. die Messung kleinerer Temperaturunterschiede. Damit die Temperatur möglichst genau abgelesen werden kann, sollte also der Durchmesser des Steigrohres klein sein. Ein Vorratsgefäss mit grösserem Volumen ermöglicht ein genaueres Ablesen der Temperatur. Begründung: Ein grösseres Vorratsgefäss bedeutet, dass die Gesamtmenge an Flüssigkeit im Thermometer grösser ist. Bei einer bestimmten Temperaturzunahme ist somit die absolute Volumenänderung ebenfalls grösser. Eine grössere Volumendifferenz führt wiederum für einen gegebenen Steigrohr-Durchmesser zu einem grösseren Höhenunterschied und ermöglicht damit ein genaueres Ablesen der Temperatur bzw. das Messen geringerer Temperaturunterschiede. e) Skala (1) gehört zu Thermometer B, Skala (2) gehört zu Thermometer A, Skala (3) gehört zu Thermometer C. Das Thermometer mit dem grössten Vorratsgefäss und dem dünnsten Steigrohr (C) ist am empfindlichsten. Das Thermometer B ist empfindlicher als A, weil es bei gleich dickem Steigrohr ein grösseres Vorratsgefäss hat. Übungsblatt 4 Seite 2 / 6

3 f) Nein, das Glasgefäss dehnt sich nicht stärker aus. Flüssigkeiten dehnen sich grundsätzlich stärker aus als feste Körper. (Würde das Innenvolumen des Glasgefässes infolge seiner grösseren Wärmeausdehnung stärker zunehmen als die eingeschlossene Flüssigkeit, so würde das dazu führen, dass der Pegel der Flüssigkeit bei zunehmender Temperatur sinken würde. Übrigens ist es tatsächlich so, dass die Höhe der Flüssigkeitssäule in einem Flüssigkeitsthermometer bei einer Temperaturerhöhung anfänglich zunächst ein bisschen absinkt, bevor sie zu steigen beginnt. Dies ist damit zu erklären, dass die Wärmeenergie von der Umgebung zunächst auf das Material des Gefässes übertragen wird und erst dann von diesem an die Flüssigkeit im Inneren weitergeleitet wird, wobei eine gewisse zeitliche Verzögerung gibt. Taucht man beispielsweise ein Thermometer in heisses Wasser, dann dehnt sich zunächst das Glas des Vorratsgefässes aus und der Innenraum für die Flüssigkeit wird grösser. Die Anzeige sinkt kurzfristig ab, bevor sich auch die Flüssigkeit erwärmt, wobei die Erwärmung gegen Ende wegen des geringeren Temperaturunterschieds langsamer verläuft als zu Beginn.) g) Ein Teil der Thermometerflüssigkeit würde verdunsten (es stellt sich ein Dampfdruck über der Flüssigkeit ein), so dass stets etwas von der Flüssigkeit in Form von Gas entweichen würde. (Wenn als Flüssigkeit Quecksilber verwendet wird, dann ist dies besonders unerwünscht, da Quecksilberdämpfe sehr giftig sind.) Manche für Thermometer verwendete Flüssigkeiten müssen vor der Luft geschützt werden, damit sie nicht mit dieser reagieren (insbesondere dem Sauerstoff in der Luft). 3. A: falsch Richtig wäre: Ein Temperaturunterschied von 1 K ist gleich gross wie ein Temperaturunterschied von 1 C. B: falsch Eine Temperatur von 1 C entspricht einer Temperatur von rund 274 K und eine Temperatur von 1 K entspricht einer Temperatur von rund 272 C, die beiden Temperaturen sind also nicht gleich gross. Richtig wäre hingegen, dass ein Temperaturunterschied von 1 C gleich gross ist wie ein Temperaturunterschied von 1 K. C: falsch Die meisten Eigenschaften von Stoffen werden nicht durch die Eigenschaften der einzelnen Teilchen (wie Masse, Grösse, ) bestimmt, sondern durch die Art der gegenseitigen Wechselwirkung der Teilchen untereinander und durch das Zusammenspiel einer grossen Anzahl von Teilchen. D: richtig 274 K entsprechen knapp 1 C; diese Temperatur liegt im Bereich der Dichte-Anomalie des Wassers (siehe dazu im Buch die Grafik B2 auf Seite 154). E: falsch Die Teilchen bewegen sich zwar im Gas, jedoch nicht mit einer festen Geschwindigkeit, die für alle gleich ist, sondern die Teilchen haben alle verschiedene Geschwindigkeiten (die Teilchen zeigen eine Geschwindigkeitsverteilung). Ein Teilchen behält auch nicht immer eine bestimmte Geschwindigkeit bei, sondern diese ändert sich mit der Zeit durch Stösse mit anderen Teilchen und der dabei ausgetauschten kinetischen Energie. F: falsch Übungsblatt 4 Seite 3 / 6

4 4. Die Wasser-Teilchen (H 2 O) und die Ethanol-Teilchen (C 2 H 6 O) haben eine unterschiedliche Grösse. Die Wasser-Teilchen sind etwas kleiner und können deshalb die Zwischenräume zwischen den Ethanol-Teilchen teilweise auffüllen. Dadurch ist das Volumen der Mischung etwas geringer als die Volumina der einzelnen reinen Stoffe. Auf Seite 59 im Buch finden Sie links unten ebenfalls eine Erklärung zu dieser Aufgabe; dort ist dies auch in einem Modellversuch mit grösseren und kleineren Teilchen (Erbsen und Senfkörner) und Messzylindern veranschaulicht (Abbildung B1; siehe unten). 5. a) Wegen der grösseren Abstände der Teilchen untereinander nimmt ein Gas einen viel grösseren Raum ein als eine Flüssigkeit. Dadurch ist die Dichte von Gasen viel geringer als diejenige von Flüssigkeiten. (Vgl. hierzu die Aufgabe 15 von S. 62 im Buch.) b) In Festkörpern bestehen deutlich grössere Bindungskräfte zwischen den einzelnen Teilchen eines Stoffes und der Abstand der Teilchen ist geringer als bei Flüssigkeiten. Damit diese starken Anziehungskräfte in einem Festkörper wirksam werden können, müssen die Teilchen sich nahe genug kommen und dürfen sich nicht zu stark bewegen. Wenn man einen Festkörper zerteilt, muss man mit einer grossen äusseren Kraft auf diesen einwirken, um die Anziehungskräfte zu überwinden. Wenn man die Bruchstücke danach wieder zusammen bringt, dann gelingt es im Normalfall nicht, die Teilchen an den Bruchflächen so nahe zusammen zu bringen, dass wieder eine Bindung der Teilchen wie in einem Festkörper entstehen kann. In einer Flüssigkeit sind die Teilchen in ihren gegenseitigen Positionen verschiebbar (sie sitzen nicht auf festen Plätzen zueinander wie in Festkörpern) und die Kräfte zwischen den Teilchen sind vergleichsweise schwach. (Dies erkennt man beispielsweise daran, dass Flüssigkeiten sich deutlich leichter verformen lassen und ihre Form z. B. an ein Gefäss anpassen, was bei Festkörpern nicht so leicht gelingt.) Dadurch gelingt es, zwei Flüssigkeitsmengen eines Stoffes problemlos zu vereinen. Die Bindungen zwischen den Teilchen können sehr viel leichter überwunden werden, sie können sich aber auch deutlich leichter wieder ausbilden. Übungsblatt 4 Seite 4 / 6

5 6. a) Damit ein Teilchen von der Flüssigkeit in die gasförmige Phase übergehen kann, muss es eine bestimmte Geschwindigkeit bzw. Bewegungsenergie aufweisen, um die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen der Flüssigkeit zu überwinden. Die Teilchen in einer Flüssigkeit bewegen sich nicht alle gleich schnell; einige Teilchen bewegen sich etwas schneller und einige Teilchen etwas langsamer (es gibt eine Geschwindigkeitsverteilung um einen bestimmten Mittelwert). Somit gibt es jeweils einen bestimmten Anteil von Teilchen, die eine genügend hohe Bewegungsenergie aufweisen und die flüssige Phase verlassen können. (Es gibt auch eine andere Möglichkeit zur Beschreibung dieser Beobachtung unter Verwendung des Dampfdrucks.) b) Wenn wie bei a) beschrieben die schnellsten Teilchen / die Teilchen mit der höchsten Bewegungsenergie die Flüssigkeit verlassen, dann haben die zurückbleibenden Teilchen im Mittel eine geringere Bewegungsenergie und Schnelligkeit. Damit ist die Temperatur geringer (da diese ja ein Mass dafür ist, wie schnell / stark sich die Teilchen im Mittel bewegen). Steht die Flüssigkeit in Kontakt mit der Umgebung, so fliesst durch den Temperaturunterschied Wärmeenergie von der Umgebung zur Flüssigkeit, wodurch die Temperatur der Umgebung abnimmt: Verdunstung kühlt. Die Abnahme der Temperatur bei Verdunstung kann auch auf andere Weise bzw. aus einer anderen Perspektive erklärt werden: Damit eine bestimmte Menge eines Stoffes vom flüssigen in den gasförmigen Zustand übergeht, muss der Flüssigkeit eine bestimmte Energiemenge zugeführt werden (in diesem Fall die Verdunstungswärme). Wenn die Flüssigkeit gegenüber der Umwelt isoliert ist, dann wird die Verdunstungswärme der Flüssigkeit selbst entzogen, wodurch sich diese abkühlt. 7. Benzin weist eine vergleichsweise grosse Volumenausdehnung bei Erwärmung auf. Es könnte deshalb im Extremfall dazu kommen, dass der Tank überläuft. 8. Die Rohrschleifen fangen die Längenänderung der Rohre bei Temperaturänderungen auf. Wären die Rohrstücke ganz gerade verlegt und hätten keine solchen Dehnungsschleifen zur Kompensation, dann würden sie sich durch die Längenzunahme bei Erwärmung unkontrolliert verbiegen (siehe Abbildung). 9. Der Schraubverschluss ist deshalb schwer zu öffnen, weil im Innern des Glases ein Unterdruck herrscht im Vergleich zur Umgebung, wodurch der Deckel auf das Glas gedrückt wird. Wenn man den Verschluss unter heisses Wasser hält, dehnen sich das Glas und der Deckel infolge der Temperaturzunahme aus. Entscheidend ist dabei, dass sich das Material des Deckels stärker ausdehnt als das Glas. Dadurch vergrössert sich der Abstand zwischen Glas und Deckel und es entsteht etwas Spielraum, wodurch sich der Deckel lösen und besser abschrauben lässt. (Wenn gerade kein heisses Wasser verfügbar ist, hilft manchmal auch ein Schlag mit der Handfläche auf den Boden des umgedrehten Gefässes oder vorsichtiges Klopfen des Glases mit dem Rand des Deckels gegen eine Tischkante o.ä.) Übungsblatt 4 Seite 5 / 6

6 10. Das Loch in der Mitte der Münze wird grösser. (Und für den Fall eines Metallringes vergrössert sich also bei einer Temperaturzunahme sowohl der Aussendurchmesser als auch der Innendurchmesser.) Man kann zur Erklärung folgende Überlegung anstellen: Erstes Gedankenexperiment: Nehmen wir an, die Münze hätte kein Loch in der Mitte und es wäre stattdessen nur der Umriss des Loches auf der Münze eingezeichnet. In diesem Fall würde sich dieser aufgezeichnete Umriss bei der Erwärmung der Münze ausdehnen und der Radius des Kreises würde zunehmen. Demzufolge muss sich das Loch bei einer Erwärmung in gleichem Masse ausdehnen, wie sich das von dem Umriss eingeschlossene Material ausdehnen würde. Zweites Gedankenexperiment: Man betrachte ein quadratisches Stück Metall mit einem quadratischen Loch (siehe Skizze). Das Metallstück wird wie gezeigt in gleich grosse, quadratische Segmente zerlegt. Diese einzelnen Segmente werden dann erwärmt und dehnen sich in der Folge aus. Anschliessend setzt man die einzeln, erwärmten Segmente wieder zusammen. Das Loch im resultierenden Metallstück ist grösser als beim Ausgangszustand. in einzelne Segmente zerlegen erhitzen; einzelne Segmente dehnen sich aus Segmente wieder zusammen setzen 11. Unterschiedliche Temperatur und unterschiedliche Luftfeuchtigkeit führen zu Längen- bzw. Volumenänderungen der Bestandteile der Instrumente und damit zu veränderten Tonhöhen. 12. ca. 4 C 13. Die Temperaturangabe in der Mitteilung bezieht sich offenbar auf die in den USA im Alltag gebräuchliche Fahrenheit-Skala. 77 F entsprechen 25 C oder etwa 298 K. 14. (Heimversuch) Übungsblatt 4 Seite 6 / 6