Statistik in der Psychologie

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1 Klaus D. Kubinger Dieter Rasch Takuya Yanagida Statistik in der Psychologie Vom Einführungskurs bis zur Dissertation Lehrbuch

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5 Statistik in der Psychologie Vom Einführungskurs bis zur Dissertation von Klaus D. Kubinger, Dieter Rasch und Takuya Yanagida Göttingen Bern Wien Paris Oxford Prag toronto Cambridge, MA Amsterdam Kopenhagen StOCKholm

6 Prof. Dr. Klaus D. Kubinger, geb Studium der Psychologie und Statistik in Wien Promotion Habilitation. Gastprofessuren in Klagenfurt, Graz, Berlin und Potsdam. Seit 1985 Ausbildungsleiter im Prüfungsfach Psychologische Diagnostik an der Fakultät für Psychologie der Universität Wien. Seit 1998 Professur für Psychologische Diagnostik und Leiter des Arbeitsbereichs Psychologische Diagnostik samt Testund Beratungsstelle an der Universität Wien. Klinischer und Gesundheitspsychologe sowie Psychotherapeut (Systemische Familientherapie). Prof. Dr. Dr. Dieter Rasch, geb Studium der Mathematik an den Universitäten Jena und Leipzig Promotion zum Dr. rer. nat Habilitation Leitung der biometrischen Abteilung am Forschungsinstitut für die Biologie landwirtschaftlicher Nutztiere in Dummerstorf-Rostock Professur für Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik an der Universität Rostock Professur für Mathematische Statistik an der Universität Wageningen, Niederlande Promotion zum Dr. h.c Gastprofessuren an den Universitäten Wien und Klagenfurt. Seit 2010 Wissenschaftlicher Berater des Methodenzentrums Versuchsplanung der Universität für Bodenkultur, Wien. Mag. Takuya Yanagida, geb Studium der Psychologie in Wien. Seit 2010 Psychometriker am Bundesinstitut für Bildungsforschung, Innovation & Entwicklung des österreichischen Schulwesens (BIFIE). Seit 2009 IT-Trainer für R und SPSS am Zentralen Informatikdienst (ZID) der Universität Wien. Seit 2010 Lektor an der Fakultät für Psychologie an der Universität Wien. hogrefe.de psychlehrbuchplus Informationen und Zusatzmaterialien zu diesem Buch finden Sie unter Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar Hogrefe Verlag GmbH & Co. KG Göttingen Bern Wien Paris Oxford Prag Toronto Cambridge, MA Amsterdam Kopenhagen Stockholm Rohnsweg 25, Göttingen Aktuelle Informationen Weitere Titel zum Thema Ergänzende Materialien Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlagabbildung: Klaus Brandner, Klagenfurt Satz: ARThür Grafik-Design & Kunst, Weimar Druck und Bindung: Druckerei Hubert & Co, Göttingen Printed in Germany Auf säurefreiem Papier gedruckt ISBN

7 Vorwort Dieses Buch enthält einerseits alles, was im Grundkurs Statistik für Psychologen 1 benötigt wird. Darüber hinaus kann es andererseits auch in weiterführenden Lehrveranstaltungen, vor allem aber in der Forschung eingesetzt werden. Wer als Psychologe in der Forschung arbeiten möchte, braucht das dafür erforderliche Handwerkzeug, wozu eben auch die Anwendung der Mathematischen Statistik zählt. Psychologische Forschung ist vorwiegend empirisch; ihre Ergebnisse leiten sich aus wissenschaftlichen Untersuchungen, also aus Erhebungen und Versuchen/ Experimenten ab. Spätestens beim Schreiben der Diplom- bzw. Master-Arbeit muss der Studierende in der Lage sein, die Fragestellung einer Forschungsarbeit exakt zu formulieren, ein statistisches Modell dafür zu finden, seine Untersuchung optimal zu planen, geeignet auszuwerten und die Ergebnisse sachgemäß zu interpretieren. Wir versuchen, dieses Wissen möglichst einfach zu vermitteln. Dabei machen wir uns Computerprogrammpakete zunutze, die Formelwissen eigentlich überflüssig machen. Um den an theoretischen Grundlagen zum besseren Verständnis interessierten Leser zufriedenzustellen, haben wir auf Formeln nicht völlig verzichtet aber wichtiger als Formeln ist die Vermittlung der sachgerechten Anwendung und Interpretation der Methoden. Darauf liegt der Schwerpunkt dieses Buches. Wir wenden uns damit genau genommen an zwei Lesergruppen. Das ist einmal die Gruppe derer, die Statistik lediglich kochrezeptartig anwenden möchten bzw. müssen. Für sie reichen wohl die jeweils kurzen Einführungen zu den einzelnen Methoden samt den exemplarisch vorgeführten Berechnungen inhaltlicher Beispiele mithilfe einschlägiger Computerprogramme aus. Zum anderen ist es die Gruppe derjenigen, welche auch verstehen wollen, was sie mit der Statistik machen. In diesem Buch wird also mit vergleichsweise geringem mathematischen Formelapparat gezeigt, wie man mithilfe solcher Programmpakete psychologische Aufgabenstellungen lösen kann. Es handelt sich dabei immer um relevante Probleme, die vorwiegend aus der Psychologischen Diagnostik, dem Hauptarbeitsgebiet eines der Autoren stammen davon abgesehen sind psychologisch-diagnostische Fragestellungen eben für die Psychologie typisch. Wir haben darauf verzichtet, für praktisch alltägliche Methoden jeweils die genaue Quelle anzuführen, und letzteres nur für solche Methoden getan, die entsprechend neu oder selten sind. 1 Verlag und Autoren haben sich redaktionell darüber geeinigt, bei Personenbezeichnungen immer nur die männliche Form anzuführen.

8 6 Vorwort Das vorliegende Buch beruht im Wesentlichen auf Rasch und Kubinger (2006), einem Buch, das bei einem anderen Verlag erschienen ist. Abgesehen von Aktualisierungen ist nunmehr die Illustration der Methoden mit einem weiteren, aber frei zugänglichem Programmpaket vorgenommen worden. Insbesondere für die Berechnungen damit konnte nun ein dritter Autor hinzu gewonnen werden. Dissertationen werden heutzutage häufig als Sammelpublikationen eingereicht. Dabei erscheinen wissenschaftliche Veröffentlichungen zunehmend in englischsprachigen Zeitschriften. Deshalb geben wir die wichtigsten statistischen Fachbegriffe dort, wo sie erstmalig auftauchen, auch in Englisch. Wir halten uns dabei weitgehend an Elsevier s Dictionary of Biometry (Rasch, Tiku & Sumpf, 1994). Und wer als Erasmusstudent an deutschsprachigen Hochschulen studiert, aber lieber einen englischen Text liest, wird auf die englische Ausgabe dieses Buches (Rasch, Kubinger & Yanagida, 2011) verwiesen. Bedanken möchten wir uns bei SPSS Deutschland in München (IBM-SPSS Statistics); von dort wurde uns die Version 19 zur Verfügung gestellt. Sehr wertvoll war die kritische Durchsicht des Manuskriptes durch Prof. Dr. Rob L. Verdooren, dem wir dafür herzlich danken. Dank gebührt Herrn Mag. Joachim Fritz Punter für die aufwendige Erstellung reprofähiger Abbildungen. Wir danken ferner: Herrn Dr. Albrecht Gebhardt für die Unterstützung bei der Programmierung der sequentiellen Dreieckstests, Herrn Dr. Maciej Rosolowski für die Erstellung der R-Programme zu den Hauptkomponententests, Herrn Dipl.-Math. Thomas Kiefer für die kritische Durchsicht sämtlicher R-Codes sowie für Entwürfe zu einigen Abbildungen und Herrn Bernhard Piskernik für etliche redaktionelle Arbeiten. Wien und Rostock, im Herbst 2010 Klaus D. Kubinger Dieter Rasch Takuya Yanagida

9 Inhalt I Einführung Kapitel 1 Konzept des Buches Kapitel 2 Messen in der Psychologie Arten von psychologischen Messungen Messmethoden in der Psychologischen Diagnostik Psychologische Tests Persönlichkeitsfragebogen Projektive Verfahren Verhaltensbeobachtung Gütekriterien der Psychologischen Testtheorie Weitere psychologische Messmethoden Soziogramm Erhebungsfragebogen Einschätzungen Q-Sortierung Polaritätsprofil Paarvergleichsmethode Inhaltsanalyse Statistische Messmodelle psychologischen Ursprungs Kapitel 3 Psychologie: Eine empirische Wissenschaft Erkenntnisgewinnung in der Psychologie Stufen der empirischen Forschungsarbeit Kapitel 4 Begriffsklärung: Merkmal, Zufall, Versuch und Erhebung Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala Merkmale und Faktoren

10 8 Inhalt II Beschreibende Statistik Kapitel 5 Numerische und grafische Datenaufbereitung Einführung in die Datenaufbereitung Häufigkeiten und empirische Verteilungen Nominalskalierte Merkmale Rangskalierte Merkmale Quantitative Merkmale Grundsätze von Grafiken Typische Anwendungsbeispiele von Tabellen und Grafiken Statistische Kennzahlen Mittelwert und Varianz Andere Lage- und Streuungsmaße Statistische Kennzahlen basierend auf höheren Momenten Häufigkeitsverteilung für mehrere qualitative Merkmale III Schließende Statistik für ein Merkmal Kapitel 6 Voraussetzung: Wahrscheinlichkeit und Verteilung Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Zufallsvariable und theoretische Verteilungen Binomialverteilung Normalverteilung Quantile von theoretischen Verteilungsfunktionen Mittelwert und Varianz von theoretischen Verteilungen Schätzung unbekannter Parameter Kapitel 7 Voraussetzung: Zufallsauswahl und Randomisierung Einfache Zufallsauswahl bei Erhebungen Grundsätze von Zufallsauswahl und Randomisierung Stichprobenverfahren Versuchsanlagen

11 Inhalt 9 Kapitel 8 Eine Stichprobe aus einer Grund gesamtheit ein Merkmal Einführung Der Parameter µ eines als normalverteilt modellierten Merkmals Schätzung des unbekannten Parameters μ Konfidenzintervall für den unbekannten Parameter μ Test einer Hypothese über den unbekannten Parameter μ Test einer Hypothese über den unbekannten Parameter μ bei ursprünglich einander zugeordneten Beobachtungswerten Untersuchungsplanung zur Hypothesentestung von μ Sequentielles Testen betreffs des unbekannten Parameters μ Schätzung, Hypothesentestung, Untersuchungs planung und sequentielles Testen betreffs anderer Parameter Der unbekannte Parameter σ Der unbekannte Parameter p eines Alternativmerkmals Der unbekannte Parameter p eines Alternativmerkmals bei ursprünglich einander zugeordneten Beobachtungswerten Die unbekannten Parameter p j eines mehrkategoriellen nominal skalierten Merkmals Test einer Hypothese betreffs des Medians eines quantitativen Merkmals Test einer Hypothese betreffs des Medians eines quantitativen Merkmals bei ursprünglich einander zugeordneten Beobachtungswerten Kapitel 9 Zwei Stichproben aus zwei Grund gesamtheiten ein Merkmal Hypothesentestung, Untersuchungsplanung und sequentielles Testen betreffs der unbekannten Parameter μ 1 und μ Hypothesentestung, Untersuchungsplanung und sequentielles Testen bei anderen Parametern Die unbekannten Lageparameter bei einem rangskalierten Merkmal Die unbekannten Parameter σ2 1 und σ Die unbekannten Parameter p und p 1 2 eines Alternativmerkmals Die unbekannten Parameter p i eines mehrkategoriellen nominal skalierten Merkmals Äquivalenztests

12 10 Inhalt Kapitel 10 Stichproben aus mehr als zwei Grundgesamtheiten ein Merkmal Die verschiedenen Problemsituationen Auswahlverfahren Multiple Mittelwertvergleiche Varianzanalyse Einfache Varianzanalyse Modell I Post-hoc Tests Modell II Einfache Varianzanalyse für rangskalierte Merkmale Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten bei einem nominalskalierten Merkmal Zweifache Varianzanalyse Modell I Modell II Gemischtes Modell Hierarchische Klassifikation Zweifache Varianzanalyse für rangskalierte Merkmale Zweidimensionaler Vergleich zweier nominalskalierter Faktoren Dreifache Varianzanalyse IV Beschreibende und Schließende Statistik für zwei Merkmale Kapitel 11 Regression und Korrelation Einführung Regressionsmodell Korrelationskoeffizienten und Assoziationsmaße Linearer Zusammenhang bei quantitativen Merkmalen Monotoner Zusammenhang bei quantitativen Merkmalen und Zusammenhang zwischen rangskalierten Merkmalen Zusammenhang eines quantitativen oder rangskalierten Merkmals mit einem Alternativmerkmal Zusammenhang eines quantitativen Merkmals mit einem mehrkategoriellen nominalskalierten Merkmal

13 Inhalt Zusammenhang von zwei nominalskalierten Merkmalen Nicht linearer Zusammenhang bei quantitativen Merkmalen Hypothesentestung und Untersuchungsplanung betreffs Korrelationskoeffizienten Korrelationsanalyse bei zwei Stichproben V Schließende Statistik für mehr als zwei Merkmale Kapitel 12 Eine Stichprobe aus einer Grund gesamtheit mehr als zwei Merkmale Zusammenhänge von drei oder mehr Merkmalen Partieller Korrelationskoeffizient Vergleich des Zusammenhangs eines Merkmals mit je einem von zwei anderen Mehrfache lineare Regression Interkorrelationen Kanonischer Korrelationskoeffizient Log-lineare Modelle Hypothesentestung betreffs eines Mittelwertsvektors μ Mittelwertsvergleiche und homologe Verfahren bei einander zugeordneten Beobachtungswerten Hypothesentestung betreffs Mittelwerte Hypothesentestung betreffs Lage von rangskalierten Merkmalen Kapitel 13 Stichproben aus mehr als einer Grundgesamtheit mehr als zwei Merkmale Allgemeines lineares Modell Kovarianzanalyse Mehrdimensionale Varianzanalyse Diskriminanzanalyse

14 12 Inhalt VI Modellbildung und theoriebildende Verfahren Kapitel 14 Modellbildung Theoretische Grundlagen der Modellbildung Verallgemeinertes lineares Modell Modell mit latenten Variablen Methoden der Bestimmung der Modellgüte Anpassungstests Koeffizienten der Anpassungsgüte Kreuzvalidierung Simulation: Nicht analytische Lösung statistischer Probleme Kapitel 15 Theoriebildende Verfahren Verfahren der Beschreibenden Statistik Clusteranalyse Faktorenanalyse Pfadanalyse Verfahren der Schließenden Statistik Weitere Typenanalyseverfahren Konfigurationsfrequenzanalyse Latente-Klassen-Analyse Konfirmatorische Faktorenanalyse Modelle der Item-Response-Theorie Rasch-Modell Verallgemeinerungen des Rasch-Modells Literatur Anhang Anhang A Anhang B Tabellen Stichwortregister

15 I Einführung Der Untertitel dieses Lehrbuchs erfordert eine mehrschichtige Betrachtung des Stoffs Statistik in der Psychologie. Innerhalb des Bachelor-Studiums kann nur das richtige Anwenden der wichtigsten Verfahren vermittelt werden. Für das Master-Studium ist dagegen schon auch ein gewisses Verständnis dieser Methoden erforderlich: Für die Master-Arbeit, mit der üblicherweise eine bestimmte Forschungsfrage eigenständig unter Anleitung bearbeitet werden soll, ist nämlich auf statistische Planung und Analysen in der Literatur zum jeweiligen Inhaltsthema Bezug zu nehmen und eventuell die Wahl der Auswertungsmethode zu verbessern. Für das Doktoratsstudium genügt dann ein Verstehen allein auch nicht mehr, sondern es muss eine kritische Reflexionsbereitschaft über die statistischen Methoden ausgebildet werden: Die Dissertation stellt nämlich den Einstieg in die Karriere eines Wissenschaftlers dar, so dass sich die dort eingesetzten statistischen Methoden am aktuellen Stand der statistischen Methodenentwicklung zu orientieren haben; diese Entwicklung verfolgen zu können, setzt aber tiefgehende Kenntnisse und die Kompetenz voraus, (neue) statistische Methoden in Hinblick auf ihre Grenzen beurteilen zu können. Da jedoch auch für Dissertanten eine Wiederholung der Grundlagen der Statistik auf einem einfachen Niveau oft hilfreich ist, können sie mit diesem Buch individuell dort abgeholt werden, wo ihr Erinnerungsvermögen endet notfalls eben am Beginn der Bachelor-Ausbildung. Andererseits interessiert es ja auch schon Bachelor-Studierende oft, wie es in einem Master-Studium weitergeht bzw. wohin das Lehrbuch überhaupt noch führt. Sie können also schon jetzt dort hineinschnuppern. Schließlich finden selbst Dozenten in diesem Lehrbuch Neues erfahrungsgemäß lehren Statistik für Psychologen nicht Fachstatistiker, sondern Psychologen, oft genug solche, die am Beginn ihrer akademischen Laufbahn sind; zumindest Anekdotisches mag sie also dabei didaktisch unterstützen. Diese auflockernden Betrachtungen können freilich auch dem Studierenden selbst akademischen Spaß machen. Dementsprechend werden die angesprochenen drei bis vier Zielgruppen mit prägnanten Gestaltungsmitteln durch das Buch geleitet. Im Fließtext, ohne besondere Hervorhebung Geschriebenes ist für alle Zielgruppen gedacht. Es handelt sich dabei um Ausführungen, die für das weitere Studium des Lehrbuchs und seiner praktischen Handhabung nötig sind wie eben diese Einführung vor Kapitel 1. Auch die im Buch gebräuchliche Terminologie muss auf diese Weise einheitlich vermittelt werden. Schließlich sind auch Inhalte für alle Zielgruppen gedacht, die zwar z. B. Doktoranden bekannt sein dürften, von uns aber doch so eingeschätzt werden, dass eine entsprechende Wiederholung zweckmäßig ist.

16 14 Einführung Darüber hinaus signalisieren besondere Symbole und Kennzeichnungen am Außenrand, für welche Zielgruppe die jeweiligen Ausführungen speziell gemeint sind. Andere Zielgruppen dieses Lehrbuchs als die damit indizierten können also solche Passagen überspringen, ohne Gefahr zu laufen, das betreffende Lehrziel zu versäumen. Die Symbolik Bachelor kennzeichnet, dass Bachelor-Studierende hier die für sie relevanten Informationen erhalten; dabei geht es also bloß ums Anwenden Können. Das Symbol Master am Außenrand zeigt an, dass hier dem Leser die zugrunde liegenden Methoden verständlich zu machen versucht wird, ohne allerdings eine zu ausführliche mathematische Herleitung zu benutzen; es geht also ums Verstehen. Das Symbol Doktor am Außenrand wiederum kündigt an, dass hier auch über die Grenzen einer Methode diskutiert wird, vor allem häufige Fehlanwendungen angezeigt werden; es geht also dabei um Kritische Reflexion. Schließlich signalisiert die Bemerkung Für Dozenten, dass hier didaktisch hilfreiche Betrachtungen gegeben werden, die zumeist auf besonders anschaulichem Weg zum Verständnis des jeweiligen Themas führen. Um alle Zielgruppen immer wieder zusammenzuführen, wird gelegentlich eine Zusammenfassung des Bisherigen gegeben. Am Anfang jedes Kapitels findet sich jeweils eine kurze Beschreibung dessen, was alles behandelt wird.

17 Kapitel 1 Konzept des Buches

18 16 Kapitel 1 In diesem Kapitel wird dem Leser der Aufbau des Buches nahegebracht und das zugrunde liegende didaktische Konzept vorgestellt. Am Ende findet sich ein Beispiel, das in fast allen Kapiteln zur Demonstration der dort beschriebenen Methoden verwendet wird. Dieses Buch vermittelt die für das Psychologiestudium wichtigen Methoden der wissenschaftlichen Disziplin Statistik in sechs Komplexen: I Einführung (mit den Kapiteln 1 bis 4), II Beschreibende Statistik (mit dem Kapitel 5), III Schließende Statistik für ein Merkmal (mit den Kapiteln 6 bis 10), IV Beschreibende und Schließende Statistik für zwei Merkmale (mit dem Kapitel 11), V Schließende Statistik für mehr als zwei Merkmale (mit den Kapiteln 12 und 13), VI Modellbildung und theoriebildende Verfahren (mit den Kapiteln 14 und 15). In Kapitel 1 wird erläutert, nach welchem Konzept wir bei der Vermittlung der Methoden vorgehen. Außerdem wird ein empirisches Beispiel gegeben, das an vielen Stellen des Buches zur Illustration dient. In Kapitel 2 wird gezeigt, dass Quantifizieren und Messen in der Psychologie sowohl zweckmäßig als auch möglich ist. Ferner geht es uns darum, dem Leser die Strategie der Erkenntnisgewinnung in der Wissenschaft Psychologie zu vermitteln der Zugang ist allerdings ähnlich wie bei anderen empirischen Wissenschaften, weshalb dieses Buch auch außerhalb der Psychologie nutzbar ist. In Kapitel 3 gehen wir darauf ein, dass empirische Untersuchungen in mehreren Schritten erfolgen. Stets, also bei allen inhaltlich auch noch so verschiedenen Fragestellungen, die mit der Untersuchung beantwortet werden sollen, bedarf es einer exakten Planung, einer sorgfältigen Gewinnung von Daten und einer geeigneten Auswertung. In diesem Zusammenhang führen wir den Leser zu der Einsicht, dass eine Untersuchung nicht immer alle Personen erfassen muss, auf die sich die gestellte Frage bezieht. Vielmehr kann aus praktischen Gründen zumeist nur ein Teil der interessierenden Gruppe von Personen untersucht werden diesen Teil bezeichnet man herkömmlich als Stichprobe, die interessierende Gruppe als Grundgesamtheit. Dabei kommt dem Zufall eine bedeutende Rolle zu. Wie gezeigt werden wird, müssen wir für die erhaltenen Ergebnisse der statistischen Auswertung nämlich Wahrscheinlichkeitsaussagen machen; und die dafür notwendige Wahrscheinlichkeitsrechnung gilt nur bei Ereignissen, für deren Ein- bzw. Nicht-Eintreten der Zufall verantwortlich ist. Zum Beispiel geht es um das besondere Ereignis, dass eine bestimmte Person in die Untersuchung aufgenommen wird. Mit diesem Thema beschäftigen wir uns in Kapitel 4 (und auch in Kapitel 7). Weil der alltägliche Sprachgebrauch dem Wort Zufall oft eine ganz andere Bedeutung zuschreibt als es allgemein in der Statistik und daher in diesem Buch gemeint ist,

19 Konzept des Buches 17 soll schon an dieser Stelle mit Nachdruck darauf hingewiesen werden: Ein zufälliges Ereignis ist nicht notwendigerweise ein seltenes oder unerwartetes Ereignis. Sind im Rahmen einer empirischen Untersuchung Daten betreffs eines oder mehrerer interessierender (Personen-)Merkmale endlich einmal gewonnen, dann bedürfen sie einer statistischen Aufbereitung. Die Daten in ihrer Gesamtheit sind nämlich zu unübersichtlich, um daraus Schlüsse für die Beantwortung der gegebenen Fragestellung ziehen zu können. Dazu sind statistische Kennzahlen bzw. besondere Methoden der Datenverdichtung da. Darauf gehen wir in Kapitel 5 ein. Welche dieser Methoden im Einzelfall überhaupt oder besser geeignet sind, hängt wesentlich von der Art der Daten ab. Zum Beispiel davon, ob sie physikalischen Messungen entstammen oder bloß größer-kleiner-gleich-relationen auszudrücken vermögen. Im letzten Fall ist es notwendig, speziell dafür entwickelte Methoden anzuwenden. Gerade für die Verallgemeinerung gewonnener Untersuchungsergebnisse bedarf es recht komplizierter mathematisch-statistischer Herleitungen, auf die in Kapitel 6 einführend eingegangen wird. Für Leser, die im Umgang mit Formeln ungeübt sind, ist dieses Kapitel sicher schwierig, obwohl auch hier versucht wurde, möglichst einfach zu formulieren. Wenn es um die Verallgemeinerung der Untersuchungsergebnisse geht, dann ist für die Anwendung entsprechender Methoden Voraussetzung, dass die gewonnenen Stichproben Zufallsstichproben sind; darüber wird genauer in Kapitel 7 informiert. In Kapitel 8 erfolgt dann eine Einführung in das Prinzip des statistischen Schließens, speziell des Hypothesentestens. Eben wegen des Umstands, dass es sich um Zufallsstichproben handelt, ist es notwendig, zufällige Abweichungen der Daten aus der Stichprobe gegenüber der Grundgesamtheit mit einzukalkulieren. Inwiefern bestimmte Abweichungen systematisch sind oder auf den Zufall zurückgeführt werden können/müssen, versucht man über Hypothesen, die vor der Datengewinnung aufgestellt wurden, zu klären. Dabei geht es darum, entsprechende (theoretische) Hypothesen aufgrund der empirischen Daten entweder beizubehalten oder zu verwerfen. Ein ähnliches Ziel verfolgt Kapitel 9; diesmal aber interessieren zwei Grundgesamtheiten, die einander gegenübergestellt werden. Die angedeutete Trennung von Planung, Datengewinnung und Auswertung gilt für die klassische Vorgehensweise bei empirischen Untersuchungen. Wir wollen aber in diesem Buch auch dafür werben, sequentiell zu arbeiten. Dabei wird die sukzessive Gewinnung von Daten laufend durch eine Auswertung unterbrochen. Es kommt also zu einem Prozess der Art: beobachten-auswerten-beobachten-auswerten ; und zwar so lange, bis eine vorgegebene Genauigkeit des Ergebnisses erreicht ist. Dieses Vorgehen beschreiben wir ebenfalls in den Kapiteln 8 und 9.

20 18 Kapitel 1 Besondere Methoden verlangen Untersuchungen, die ein bestimmtes Merkmal der Untersuchungseinheiten (also im gegebenen Fall der Psychologie zumeist Personen) nicht nur unter konstanten Bedingungen erfassen, sondern unter variierenden Bedingungen bzw. wenn die Untersuchung auf mehr als zwei Grundgesamtheiten abzielt. Entweder werden dabei mindestens drei verschiedene Bedingungen betrachtet oder es geht gleich um mehrere, bis zu drei verschiedenen Bedingungs- Faktoren, mit jeweils mindestens zwei verschiedenen Ausprägungen (Bedingungsoder Faktoren-Stufen). All das behandelt Kapitel 10. Sehr selten verwendet man in der psychologischen Forschung nur ein einzelnes Merkmal. Werden aber pro Person mehrere Merkmale erfasst, so können zwischen diesen gewisse Beziehungen bestehen; wir sprechen von statistischen Zusammenhängen. Wenn solche interessieren, benötigt man statistische Verfahren, wie sie vor allem im Kapitel 11 behandelt werden. Bestehen tatsächlich statistische Zusammenhänge zwischen mehreren Merkmalen oder ist dies auch nur zu vermuten/befürchten, dann benötigt man zum Vergleich von verschiedenen Grundgesamtheiten ganz besondere Methoden. Diese beschreiben die Kapitel 12 und 13. Die Kapitel 14 und 15 geben schließlich eine Einführung in theoriebildende Verfahren, also solche, die (inhaltliche) Modelle bilden oder prüfen. Der Anhang des Buches ist zweigeteilt: Anhang A gibt die Daten des nachfolgend aufgeführten Beispiels 1.1 wider; in Anhang B findet man Tabellen, deren Inhalt für bestimmte Berechnungen nützlich sein kann; oft ist es nämlich bequemer (und schneller), dort einen Wert nachzuschlagen als ihn mit Computerprogrammen zu berechnen. Den Abschluss bilden das Literaturverzeichnis und ein Sachwortregister. Zusammenfassung des Bisherigen Wir gehen davon aus, dass empirische Untersuchungen immer Daten in Bezug auf mindestens ein Merkmal liefern. Am besten geht einer solchen Untersuchung eine Planung voraus. Daten dienen dazu, eine bestimmte Fragestellung zu beantworten. Die Statistik als wissenschaftliche Disziplin bietet dazu die nötigen Methoden. Die verschiedenen statistischen Methoden, die im Buch empfohlen und zur Beantwortung von Fragestellungen der Psychologie als Wissenschaft herangezogen werden müssen, sind oftmals nur unter Verwendung des Computers praktikabel. Es soll daher im vorliegenden Buch auch Bezug auf zwei Computerprogrammpakete genommen werden. Das Programmpaket R ist einerseits für jeden frei zugänglich und andererseits außerordentlich leistungsfähig. Deshalb verwenden wir hier durchgängig R. Da aber in der Psychologie für statistische Auswertungen gegenwärtig zumeist das kommerzielle Programmpaket IBM SPSS Statistics (zwischendurch

21 Konzept des Buches 19 kurze Zeit PASW bezeichnet; im Folgenden einfach mit SPSS abgekürzt) bevorzugt wird, soll auch dieses so weit wie möglich an den Beispielen illustriert werden. Dabei ist allerdings die sachgemäße Anwendung solcher Programmpakete nicht trivial; deshalb werden hier die nötigen Prozeduren alle anhand von numerischen Beispielen vorgerechnet. Der Leser kann alles nachrechnen und damit die Anwendung üben. Das Programmpaket R für die Untersuchungsplanung, statistische Datenanalyse und grafische Darstellung stellt eine Adaption der Programmiersprache S dar, die seit 1976 von John Chambers und Kollegen in den Bell Laboratories (zugehörig zu Alcatel-Lucent) in Entwicklung ist. Die Funktionalität von R kann durch frei verfügbare Pakete beliebig und von jedermann erweitert werden; und auch spezielle statistische Methoden sowie bestimmte Prozeduren von C und Fortran können implementiert werden. Derartige bereits existierende Pakete werden im Internet in standardisierten Archiven zur Verfügung gestellt. Als bekanntestes Archiv sei hier CRAN (Comprehensive R Archive Network) genannt, ein Servernetz, betreut vom R Development Core Team. Mit der Verbreitung von R nahm die Anzahl von R-Paketen bisher exponentiell zu: Während ca. 110 Pakete in Juni 2001 auf CRAN verfügbar waren, verzeichnete CRAN im September Pakete. R ist unter Windows, Linux und Apple kostenlos erhältlich. Bis auf wenige Ausnahmen existieren in R Umsetzungen für alle Auswertungsverfahren der Statistik. Bezüglich der Untersuchungsplanung kann erstmals auf das etwa zeitgleich zu diesem Buch erscheinende Versuchsplanungsbuch in R ( Optimal Experimental Design with R ; Rasch, Pilz, Verdooren & Gebhardt, 2011) zurückgegriffen werden, das das Programmpaket OPDOE (OPtimal Design Of Experiments) benutzt. Es ermöglicht also die Berechnung der nötigen Anzahl von Untersuchungseinheiten, bietet aber auch die Möglichkeit des sequentiellen Arbeitens. Das Programmpaket R ist kostenlos unter verfügbar, und zwar für die Betriebssysteme Linux, MacOS X und Windows. Die Installation unter Microsoft Windows erfolgt über Windows, von wo aus base zu wählen ist, worauf man zur Installationsseite gelangt. Mit Download R 2. X.X for Windows (X steht für die jeweils aktuelle Versionsnummer) kann die Setup-Datei heruntergeladen werden. Nach Starten dieser Datei führt der Setup-Assistent durch die einzelnen Installationsschritte. Für die Zwecke dieses Buches können alle Standardeinstellungen übernommen werden. Näheres zu R findet der Leser unter In R wird nach Starten des Programms das Eingabefenster geöffnet, mit der Eingabeaufforderung in rot: >. Hier können Befehle eingegeben und mit der Enter- Taste ausgeführt werden. Die Ausgabe wird direkt unter der Befehlszeile dargestellt. Der Nutzer kann aber auch der Übersichtlichkeit wegen einen Zeilenumbruch sowie Texteinrückungen vornehmen, was alles nichts am Funktionsablauf ändert

22 20 Kapitel 1 beim Zeilenumbruch wird die nächste Zeile mit + fortgesetzt. Eine Befehlsfolge kann z. B. so lauten: > cbind(u1_t1.tab, u1_t1.pro, u1_t1.cum) oder so lauten: > cbind(u1_t1.tab, + u1_t1.pro, + u1_t1.cum) oder so lauten: > cbind(u1_t1.tab, + u1_t1.pro, + u1_t1.cum) Eine besondere Arbeitsumgebung in R stellt der Workspace (Arbeitsplatz) dar. Darin sind verschiedene (Berechnungs-)Objekte zu speichern, die im Laufe der aktuellen Sitzung mit R erstellt werden. Solche Objekte enthalten Ergebnisse von Berechnungen (einzelne Werte, Tabellen etc.), aber auch Datensätze. Das Laden eines Workspace geschieht über das Menü Datei Lade Workspace Für sämtliche im Buch durchgeführten Beispiele werden dem Leser die R-Datensätze auf der Internetseite zur Verfügung gestellt. Weil mehrere Datensätze in unserem Workspace vorhanden sind, muss beim Zugriff auf interessierende Werte einer Untersuchungseinheit/Person auch der jeweilige Datensatz mit einem $ verbunden angegeben werden, etwa: Beispiel_1.1$muttersprache. Eine bequeme Alternative für den Zugriff stellt die Funktion attach() dar, mit der man eben den gewünschten Datensatz generell verfügbar macht; z. B.: attach(beispiel_1.1). Um im Folgenden die Befehlsfolge zu verkürzen, setzen wir stets voraus, dass die attach()funktion bereits aufgerufen wurde, also der betreffende Datensatz aktiviert ist. Für einige Beispiele benötigen wir besondere R-Pakete; diese müssen über das Menü Pakete Installiere Paket(e) einmalig installiert und in der Folge mit der Funktion library() bei jeder Sitzung mit R geladen werden. Die Installation von Paketen erfolgt über das Menü Pakete Installiere Paket(e) Das Programmpaket SPSS (ursprünglich: Statistical Package for the Social Sciences) muss kostenpflichtig erworben werden in der Regel bieten Universitäten