Technische Mechanik IV

Transkript

1 Prof. Dr.-Ing. P. Eberhard SoSe 218 M.1 Prof. Dr.-Ing. Peter Eberhard Vorlesng: Übngen: Die Vorlesng wird für die Stdierenden der Bachelorstdiengänge Maschinenba, Technologiemanagement, Fahrzeg nd Motorentechnik, Erneerbare Energien, Technische Kybernetik, Mathematik nd Informatik gehalten. Die Vorlesng wird drch Vortragsübngen ergänzt, die nmittelbar af den Vorlesngsstoff abgestimmt sind. Zsätzlich findet ein freiwilliger Seminarbetrieb statt. Dort lösen die Stdierenden nter individeller Anleitng selbständig Afgaben. Die Seminaristischen Übngen finden in Grppen statt. Das erste Seminar findet am 17. Mai 218 statt. Sprechstnden: Während der Vorlesngszeit finden im Sprechstndenbereich vor Ram des Institts dienstags nd donnerstags von 13. bis 14. Uhr Sprechstnden statt. Der Sprechstndenbetrieb beginnt am 24. April. Fragen, die in den Vorlesngen nd Übngen offen geblieben sind, können dort besprochen werden. Darüber hinas werden fachliche Askünfte am Institt drch Herrn Dominik Hamann, M.Sc. (Ram 4.123, Tel.: ) erteilt. Ort/Zeit: Vorlesngen nd Vortragsübngen Dienstag Uhr, V47.1 Freitag Uhr, V47.1 Alle Stdiengänge Seminaristische Übngen G1 Donnerstag Uhr, V 7.3 Alle Stdiengänge G2 Donnerstag 15:45 17:15 Uhr, V 7.2 (am 17. Mai in V 55.22) Alle Stdiengänge

2 Prof. Dr.-Ing. P. Eberhard SoSe 218 M.2 Hinweise Institt: www: Die Räme des Institts für Technische nd Nmerische Mechanik befinden sich im Ingenierwissenschaftlichen Zentrm (IWZ), Pfaffenwaldring 9, 3. nd 4. Stock. Unterlagen: Zr Kennzeichnng der vom Institt herasgegebenen schriftlichen Unterlagen werden folgende Kennbchstaben gefolgt von der lafenden Nmmer verwendet: M Merkblätter zr Vorlesng P Prüfngen A Arbeitsblätter L Lösngen Ü Übngsafgaben Merkblätter: Die Merkblätter sind im Internet af den Instittsseiten erhältlich. Afgaben: In den Vortragsübngen werden Übngsafgaben (Ü) vorgerechnet. Im Seminar werden Arbeitsblätter (A) behandelt. Die Übngsafgaben nd Afgabenblätter sind im Internet af den Instittsseiten erhältlich. Unterlagen im Internet: Organisatorische Hinweise sowie aktelle Unterlagen zr TM IV finden Sie ach im Internet nter Prüfngsvorleistngen: seit Einführng des Bachelors nicht mehr erforderlich. Prüfng: Zr Leistngsüberprüfng findet eine schriftliche Klasr statt, die je nach Stdiengang nd Prüfngsordnng die Form eines Scheines (USL) oder aber einer Prüfng (PL) besitzt. Die Klasr wird zentral von Prüfngsamt organisiert, d.h. Termin nd Hörsäle werden vom Prüfngsamt festgelegt. Die Ergebnisse der Klasr werden direkt an das Prüfngsamt gemeldet. Prüfngsanmeldng: Die Anmeldng erfolgt asschließlich über das Prüfngsamt. Hilfsmittel: In der Prüfng sind als Hilfsmittel asschließlich 6 Seiten Formelsammlng (entspricht 3 Blättern DIN-A4 doppelseitig) zgelassen. Die Gestaltng der Formelsammlng ist den Stdierenden freigestellt. Elektronische Geräte sind asdrücklich nicht zgelassen.

3 Prof. Dr.-Ing. P. Eberhard SoSe 218 M Schwingngen mit endlich vielen Freiheitsgraden 8. Kontinierliche Schwingngssysteme 8.1 Transversalschwingngen einer Saite 8.2 Longitdinalschwingngen eines Stabes 8.3 Torsionsschwingngen eines Rndstabes 8.4 Biegeschwingngen eines Balkens 8.5 Eigenlösngen der eindimensionalen Wellengleichng 8.6 Eigenlösngen bei Balkenbiegng 8.7 Freie Schwingngen kontinierlicher Systeme 9. Stoßprobleme 9.1 Vorassetzngen der technischen Stoßtheorie 9.2 Grndgleichngen des Stoßes 9.3 Gerader, zentraler Stoß 9.4 Glatter, schiefer, zentraler Stoß 9.5 Elastischer, exzentrischer, gerader Stoß 9.6 Stoß af einen gelagerten Stab 1. Energiemethoden der Elastostatik 1.1 Arbeitssatz nd Formänderngsenergie 1.2 Prinzip der virtellen Kräfte (Herleitng nd Formlierng, Satz von Castigliano, Satz von Menabrea) 1.3 Vertaschngssätze 1.4 Sätze vom Stationärwert nd vom Minimm des Gesamtpotentials 11. Näherngsverfahren 11.1 Verfahren von Ritz 11.2 Methode der finiten Elemente

4 Prof. Dr.-Ing. P. Eberhard SoSe 218 M1.2 Literatr Altenbach, H.; Kontinmsmechanik: Einführng in die materialnabhängigen nd materialabhängigen Gleichngen. Springer-Verlag, 215. ( 44,99) Bathe, K.-J.; Finite-Elemente-Methoden. Berlin: Springer, 22. ( 279,99) Dresig, H.; Holzweißig, F.; Rockhasen, L.: Maschinendynamik. Berlin: Springer, 216. ( 49,9) Gross, D.; Hager, W.; Wriggers, P.: Technische Mechanik. Band 4. Berlin: Springer, 218. ( 37,99) Hagedorn, P.: Technische Mechanik. Band II. Frankfrt: Verlag Harri Detsch, 26. ( 19,8) Hahn, H.G.: Elastizitätstheorie. Stttgart: B.G. Tebner, 213. ( 49,99) Hibbeler, R.C.: Technische Mechanik 1-3. München: Pearson Stdim, 212 ( 49,95/49,95/59,95) (einige Fotos as der Vorlesng werden mit Genehmigng des Verlages as diesem Bch genommen) Lai, W.M.; Rbin, D.; Krempl, E.: Introdction to Continm Mechanics. Oxford: Btterworth-Heinemann, 29. (ca. 85,55) Magns, K.; Müller, H.H.: Grndlagen der Technischen Mechanik. Stttgart: B.G. Tebner, 25. ( 24,99) Ross, C.T.F.: Advanced Applied Stress Analysis. Chichester: Ellis Horwood, (ca. 8,) Spencer, A.J.M.: Continm Mechanics. Mineola: Dover Pblications, 24. ( 1,99) Taylor, J. R.; Klassische Mechanik Ein Lehr- nd Übngsbch. München: Pearson Stdim, 214. ( 49,9)

5 Prof. Dr.-Ing. P. Eberhard SoSe 218 M2.1 Berechnng der Deformation eines elastischen Fachwerks nach der Methode der Finiten Elemente Das statisch nbestimmte Fachwerk besteht as 6 Stäben mit nterschiedlicher Qerschnittsfläche A γ nd gleichem Elastizitätsmodl E. Das Fachwerk besitzt 4 Knoten, ist in P drch eine vertikale Kraft F belastet nd in den Knoten O nd R gelenkig gelagert. Der Ursprng des globalen Koordinatensystems liegt in O. Das Fachwerk ist zweidimensional, d.h. zr vollständigen Beschreibng genügen zwei Koordinaten des kartesischen Koordinatensystems. Für die Qerschnittflächen gilt A 1 = A 3 = A 5 = A 6 = A, A 2 = A 4 = A 2. Stäbe im lokalen Koordinatensystem Im lokalen Koordinatensystem latet die Steifigkeitsmatrix aller Stäbe bei eindimensionaler Betrachtng in Richtng der Stabachse K γ = E γa γ [ γ = 1(1)6. L γ Stäbe im globalen Koordinatensystem Im globalen Koordinatensystem nehmen die (Element-)Steifigkeitsmatrizen infolge der zweidimensionalen Betrachtng nter Berücksichtigng der Koordinatentransformation die folgende Form an K 1 = EA [ L 1 1 R1 1 R2 1 1 = [ Q1 Q2

6 Prof. Dr.-Ing. P. Eberhard SoSe 218 M2.2 K 2 = EA 4L [ K 3 = EA [ L 1 1 K 4 = EA 4L [ K 5 = EA [ L 1 1 K 6 = EA [ L 1 1 O1 O2 2 = [ Q1 Q2 Q1 1 Q2 3 = [ P1 1 P2 R1 4 = [ R2 P1 P2 O = [ O2 P1 P2 R1 1 6 = [ R2 ]. O1 1 O2 Fachwerk im globalen Koordinatensystem Die (Gesamt-)Steifigkeitsmatrix des Fachwerks erhält man drch Zsammenfassng der (Element-)Steifigkeitsmatrizen der Stäbe mit Hilfe der Verteilngsmatrizen. Beachtet man nn, dass die Knoten O nd R fest eingespannt sind, so latet der Verschiebngsvektor des Fachwerks y = [ Q1 Q2 P1 P2 ] T. Damit bleiben die Verteilngsmatrizen C 1 = C 2 = [ 1 1 C 4 = C 5 = [ 1 1 C 3 = E, C 6 =.

7 Prof. Dr.-Ing. P. Eberhard SoSe 218 M2.3 Abschließend erhält man für die (Gesamt-)Steifigkeitsmatrix des Fachwerks K = 6 γ=1 C γ T K γ C γ = EA 4L [ ] Deformation des Fachwerks Af das Fachwerk wirkt eine Kraft in entgegengesetzter Richtng von y 4 = P2. Damit latet der Kraftvektor q = [ F] T. Für die Deformation folgt somit as My + Ky = q für den statischen Belastngsfall mit y = y = K 1 q. Nach der Inversion der Steifigkeitsmatrix lässt sich die Deformation sofort für die gegebene nd jede andere Belastng angeben. Mit K 1 = L [ 11EA ] ergibt sich schließlich das Ergebnis y = FL 11EA [ ] T. Bei größeren Fachwerkproblemen nd anderen Festigkeitsberechnngen werden die Ergebnisse mit Finite Elemente Programmen vollatomatisch berechnet. Die berechneten Verschiebngen nd Spannngen werden häfig in Form von Diagrammen asgegeben.