7 Nachweis von Strahlung

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1 7 Nachweis von Strahlung 7.1 Durchgang von Strahlung durch Materie Verständnis davon ist Voraussetzung für die Gestaltung von Kern- und Teilchenphysikexperimenten. Detektion von Teilchen/Strahlung Abschirmung gegen unerwünschte Strahlung Untergrund Wir benötigen (in der Regel) Konversion in wahrnehmbare Signale (z.b. Photoplatte, Blasenkammer, Nebelkammer, zumeist aber elektrische Signale Nuklearelektronik. Mittlere freie Weglänge: P (x) : Wahrscheinlichkeit für keine WW bis zur Tiefe x w : Wahrscheinlichkeit für WW zwischen x und x + = N σ (N: Teilchenzahldichte, σ: Wirkungsquerschnitt) P (x + ) = P (x)(1 w) = P (x) + dp = P (x) P (x)w dp = wp P (x) = Ce wx C = 1 (wegen P (0) = 1) λ := 1 w = 1 Nσ mittlere freie Weglänge Elektrisch geladene Teilchen WW von p, d, α, schwere Ionen mit Materie ist a) mit Kernen: Rutherfordstreuung (wenige Ablenkungen in relativ groÿem Winkel) b) häugster Prozess: inelastosche WW mit den Elektronen der Absorberatome (viele Stöÿe mit kleiner Ablenkung und gevringem Energi1everlust) x Bethe-Bloch-Formel beschreibt Energieverlust schwerer (M >> e ), geladener Teilchen durch inelastische Stöÿe mit der Elektronenhülle der Atome im Absorber. de = Z2 e 4 n e 4πε 0 m e v (ln 2m ev 2 I(1 β 2 ) β2 ) 1

2 n e = n Atom Z: Elektronenzahldichte des Absorbers z : Ladung des einlaufenden Teilchens I : eektives Ionisierungspotential der Absorberatome de/ de/ min 1,4 1,3 1,2 1,1 Ionisierungs minimum Minimum bei βγ 3 für kleine Energien: de 1 E 1 v 2 (Übung) klassische Herleitung (von Bohr) Annahme: geringer Energieverlust pro Stoss (v const ) y e r b r= b cos } v 0 x Das Absorberelektron (e ) erhält beim Vorbeiiegen des geladenen Teilchens (Ladung ze ) einen Kraftstoss p = F dt, F = F coulomb Nur die transversale Komponente spielt eine Rolle. Elektrisches Feld des Ions: E y (x) = ze 1 4πε 0 r 2 cos ϑ Kraft auf das e : p = + ee y dt dt = v ; x = b tan ϑ = b cos 2 ϑ dϑ p = π Ze 2 2πε 0bv Energieverlust des Ions pro Elektronenstoss: E e = ( p)2 Z 2m e ; E e = 2 e 4 8π 2 ε 2 0 b2 v 2 m e (*) Elektronenanzahldichte: n e = Ne V F y=eey 2 π 2 Ze 2 1 4πε 0 r b tan ϑdϑ (r = b 2 cos ϑ ) = π 2 Ze2 4πε 0bv π 2 cos ϑdϑ = 2

3 b dv = 2 b d b d x b max de = { E e n e 2πbdb} b min de = Z2 e 4 n e 4πε 0v 2 m e b max b min db b = Z2 e 4 n e 4πε 0v 2 m e ln bmax b min (**) Was sind b min und b max? b min : maximal übertragene Energie im klassisch zentralen Stoss ist nichtrelativistisch: 1 2 m e(2v) 2 relativistisch: 2γ 2 m e v 2 Z mit (*): 2 e 4 8π 2 ε 2 0 b2 min v2 m e = 2γ 2 m e v 2 Ze b min = 2 4πε 0γm ev 2 b max : Eelektron muss mindestens die Bindungsenergie I des Elektrons mitbekommen: Z mit (*): 2 e 4 8π 2 ε 2 0 b2 max v2 m e = I mit (**): de = Z2 e 4 n e 4πε 0v 2 m e ln 2mev2 I(1 β 2 ) (klassische Bethe-Bloch-Formel) Aus quantenmechanischer Ableitung mit relativistischen Korrekturen ergibt sich die vollständige Bethe-Bloch-Formel. Für praktische Anwendungen wird die Absorberdicke nicht in Einheiten x, sondern ϱx (ϱ : Dichte) angegeben (Massenächenbelegung, Massendicke). Grund: gleiche Massendicke unterschiedlicher Materialien hat ungefähr denseleben Eekt auf dieselbe Strahlung spezischer Energieverlust de d(ϱx) = 1 ϱ de d E d x MeV g cm Ionisations minimum H 2 Pb E kin MeV spez. Energieverlust am Minimum und mehr als 2 Gröÿenordnungen darüber hinaus ist für alle Stoe (bis auf H 2 ) ungefähr gleich: de d(ϱx) Ionisationsminimum 2 g MeV cm 2 3

4 Typische Werte für mittleren [ Energieverlust ] [ minimal ] ionisierender Teilchen de Absorber MeV de min cm d(ϱx) MeV min cm Wasser 2, 03 2, 03 Xenongas 7, , 24 Eisen 11, 7 1, 48 Blei 12, 8 1, 13 Wasserstogas 3, , 12 Energieverlust durch Ionisation und Anregung für Myonen im Eisen Β d E d x MeV g cm Β de d x min relativistischer Anstieg Β d E d x Sättigung 0 Feldlinien einer bewegten Punktladung Transversale Feldstärke E γ (wegen Lorentzkontraktion) gröÿere Reichwerte des Feldes relativistischer Anstieg für βγ > 3 Sättigung: Wenn b Atomabstand Abschirmung der Ladung des einlaufenden Teilchens Anstieg von E bleibt wirkungslos. de Saett de wird also bestimmt durch den Atomabstand im Absorber ist am gröÿten für Gase min ( 1, 8) Energieverlust durch Ionisations und Anregung für Elektronen, Myonen, Pionen, Protonen, Deuteronen und α -Teilchen in Luft d E d x kev cm e p d 10 Β 2 10 Β

5 Mechanismus: Abstrahlung von Photonen durch Ablenkung des geladenen Teilchens im Couomb- ed der Atomkerne Bremstrahlung E E = EΒ E Z e e Z e e E E de ( ) Z2 e 2 2 A z2 mc 2 E Wegen de 1 m ist Bremsstrahlung für Elektronen bedeutsam. 2 Man unterscheidet zwei Energiebereiche, ja nach dem ob Ionisation (E < E c ) oder Bremsstrahlung (E > E c ) der dominante Verlustmechanismus ist. Für Elektronen (und Z > 13 ): Ec e 550 MeV Z Für Myonen in Eisen: E c µ = Ec e ( mµ m e ) GeV Strahlungslänge X 0 : Tiefe im Absorber, in der die Teilchenenergie durch Bremsstrahlung auf 1/e abgenommen hat. de Brems E X 0 E = E 0 e x x 0 Energieverlust durch direkte Paarbildung im Coulombfeld der Absorberkerne z.b. µ + Kern µ + e + + e + Kern de E Mechanismus:Erzeugung von e /e + -Paaren Energieverlust durch photonukleare WW Mechanismus: inelastische WW geladener Teilchen über virtuelle Photonen Kernanregung bzw. Aufbruch de E Gesamter Energieverlust geladener Teilchen de total = de Ionisation de Brems de Paar de photonuklear z.b. für Myonen im Eisen: 5

6 Energieverlust als Funktion der Eindringtiefe x in den Absorber (Bragg-Kurve) Β d E d x Bragg Peak x B x höchste Ionisierung bei kleiner Teilchenenergie, d.h. kurz vor Stillstand der Teilchen im Absorber. Anwendung: medizinische Bestrahlung mit Proton und Schwerionen. Einstellung der Einschussenergie der Energie, so dass x B innerhalb des Krebsgeschwulst liegt. Bestrahlung aus verschiedenen Richtungen geringe Belastung des gesamten Gewebes. Reichweite geladener Teilchen R := 0 E de de ist im Prinzip aus de beechenbar, berücksichtigt aber nicht Wegverlängerung durch Zickzackpfade und auch nicht z.t. starke Fluktuationen von durch Wechselwirkung mit sehr grossen Energieüberträgen. de für schwere Teilchen (M m e ) : 0,5 T Transmission 1 Reichweitenstreuung (straggling) mittlere Reichweite x geringes straggling nahezu gerader Flugweg für Elektronen 6

7 T 1 extrapolierte Reichweite x grosses straggling wegen Vielfachstreuung mit grosser Richtungsänderung. Weitere Konsequenz: groÿe Rückstreuwahrscheinlichkeit für niederenergetische Elektronen. e Absorber 0,3 0,2 Cu 0,1 Al C 0 0,

8 Reichweite von α -Teilchen in Luft R cm E MeV α -Teilchen aus typischen α -Zerfällen kommen in Luft nur wenige Zentimeter weit. extrapolierte Reichweite von e in verschiedenen Absorbern: R cm Β1 10 Β 3 Luft Wasser Blei 0,1 0,5 2 4 E e MeV Reichweite von Myonen in Fels 8

9 R g cm Β Standard Fels Z= 11, A= 22, = 3 g cm Β R m E GeV man benötigt dicke Gesteinsschichten, um kosmische Myonen abzuschirmen. Untergrundlabors z.b. Gran Sasso E15 Energieverlust im dünnen Absorber E mittlerer Geschwindigkeitsverlust E mp wahrscheinlichster Energieverlust E statistische Schwankung um E ist durch Statistik der Einzelprozesse und deren Details bestimmt. langer Ausläufer der Energieverteilung zu groÿem Energieverlust hin. Ursache: seltene Einzelprozesse mit hohem Energieübertrag (δ - oder Anstoÿ-Elektronen) Näherung der Verteilung nach einer Theorie von Landau Landau-Verteilung: P (λ) = 1 e 1 2(λ+e λ ) 2π 9

10 λ = E E mp ξ ξ materialabhaengig Beispiel: 1cm dicke Argon-Gasschicht, minimal ionisierende Strahlung (βγ 3) E mp = 1, 2 kev, E = 2, 7 kev Cherenkov-Eekt: Cherenkov Strahlung ist elektromagnetische Strahlung, die von Teilchen emittiert wird, die ein Medium mit Brechungsindex n mit Geschwindigkeit v > c n durchlaufen. Grund: kurzzeitige asymmetrische Polarisierung der sich nahe der Teilchenbahn bendenden Atome. Zeitlich veränderliches Dipolfeld strahlt elektromagnetische Strahlung ab vθ c n vπ c n Beitrag zu de ist klein im Vergleich zu Ionisation und Anregung, selbst für minimal ionisierende Teilchen (max. wenige %) Abstrahlwinkel: (wie beim Mach'schen Überschallkegel) 10

11 A c B C AB = tv = tβc t c n } cos θ c = 1 nβ Emission nur möglich, wenn β > 1 n Extremfälle: β 1 n : Emission in Vorwärtsrichtung β 1 : Emission unter θ c = arccos 1 n Schwellenverhalten kann zur Teilchenidentikation verwendet werden. Zahl der pro Weglänge im Wellenlängenbereich [λ 1, λ 2 ]abgestrahlten Photonen, dn : dn 2παz2 sin 2 θ λ 2 λ 1 λ 1 λ 2 dn dλ 1 mehr blau, als rot λ2 Im optischen Bereich (λ 1 = 400 nm, λ 2 = 700 nm): Literaturempfehlung: dn [ cm 1 ] 490 sin 2 θ c (Z = 1) Claus Grupen: Teilchendetektoren, B.I. Wissenschaftsverlag W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physiscs Experiments, A How-to Approach, Springer Verlag Photonen Nachweis durch Erzeugung elektrisch geladener Teilchen Ionisierung Detektorsignal Wechselwirkungen von Photonen im Absorber führen zu a) vollständiger Absorption 11

12 b) Streuung unter groÿen Winkel exponentielle Schwächung eines gerichteten Photonenstrahls. I = I 0 e µϱx µ = N A A i σ i: Massenabsorptionskoezient N A : Avogadrozahl σ i : atomarer WQ für Prozess Prozesse Photoeekt Absorption eines Photons durch Atomelektronen γ + Atom e + Ion Der Atomkern übernimmt Rückstoÿ Besonders groÿen WQ für γ -Absorption von e in der K-Schale des Atoms wegen Nähe zum Atomkern Absorptionskanten (sprunghafte Änderung des WQ wenn E γ > Ionisierungsenergie für M,L,K-Schalenelektronen im Atom. σ photo E 7 2 γ Z 5 (bei geringer Energie und fern von Absorptionskanten) σ photo Eγ 1 Z 4,5 (0, 1 MeV E γ 5 MeV ) atomphysikalische Sekundäreekte charakteristische Röntgenstrahlung Augerelektronen Comptoneekt elastische Streuung von einem Photon an einem quasifreien atomaren Elektrons. γ + Atom γ + e + Ion e E e E E γ E γ = 1 1+ Eγ mec2 (1 cos θγ) totaler WQ (Klein-Nishima Formel QED) pro Atom: σ c ln E E Z (Z-Abhängigkeit: inkohärente Streuung an den Hüllenelektronen) Paarbildung γ + Atom e + + e + Atom Atomkern nimmt Restimpuls auf 12

13 Kinematische Voraussetzung: E γ 2m e c m2 e M c2 }{{} Rueckstossenergie 1, 022 MeV σ p Z 2 (kohärente Streuung an den Kernprotonen) Totaler Photoabsorptionsquerschnitt: z.b. für Blei WQ barn Atom L Kante e K Kante 10 Β1 p Photon 10 Β 2 10 Β E MeV Neutronen Keine Coulomb-WW, aber starke WW mit Atomkernen WW ist sehr lokal groÿes Durchdringungsvermögen von Neutronen Nukleare Prozesse: a) elastische Streuung: A(n, n)a Übertragung von Rückstoÿenergie ist Hauptmechanismus für Energieverlust von MeV- Neutronen Moderation b) inelastische Streuung: A(n, n )A, A(n, 2n )B etc E n > 1 MeV damit Kernanregung möglich ist. c) Neutroneneinfang: n + (Z, A) γ + (Z, A + 1) (n, γ) -Reaktionen i.a. σ capture 1 v In der Nähe von Kernresonanzen ist der Wirkungsquerschnitt stark überhöht. d) andere Kernreaktionen: (n, p), (n, d), (n, α), (n, t), (n, αp) etc. σ 1 v (fern von Resonanzen) Beispiele: 10 B(n, α) 7 Li 7 Li + γ σ th = 3840 barn bei v = 2200 m 3 s He(n, p) 3 H σ th = 5330 barn 6 Li(n, α) 3 H σ th = 940 barn 13

14 e) Kernspaltung (n,f) f) Hochenergiehadronenschauererzeugung z.b. n + n n + n + π + + π E n > >100MeV 14