Lösungen: 3. Übung zur Vorlesung Optoelektronik I

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1 Gerken/Lemmer SS 2004 Lösungen: 3. Übung zur Vorlesung Optoelektronik I Aufgabe 5: Zeitmultiplexing (a) Ein mögliches Matlab/Simulink-Modell der Laserdiode ist in Abbildung 1 gezeigt. Die Parameter sind hier in GHz eingesetzt, so dass das resultierende Zeitverhalten in ns berechnet wird. Abbildung 1. Simulink-Modell der Laserdiode. Abbildung 2 zeigt das Einschaltverhalten der Laserdiode. Das Verhalten wurde mit dem ode45- Solver bei einer relativen Toleranz von 10-7 von t = -0,3 ns bis t = 13 ns berechnet. Um zu verhindern, dass N Ph = 0 für alle t als Lösung herauskommt, ist die initial condition im Integrator auf N Ph = 1 gesetzt. Wie in Abbildung 2 zu sehen, ist die Photonenanzahl bis zum Zeitpunkt t = 0 ns soweit abgeklungen, dass das Einschaltverhalten der Diode korrekt berechnet wird. Die sich ergebenden Anzahlen an angeregten Zuständen und Photonen sind nur relative Werte und das Ergebnis ist nicht diskretisiert. Es gibt keine halben Photonen! (b) Einschalten des Pumpvorgangs führt nach Gleichung (2) zu einer Zunahme der Anzahl der angeregten Zustände. Diese zerfallen nichtstrahlend oder durch stimulierte Emission. Da zunächst die Photonenzahl sehr gering ist, ist die Rekombinationsrate durch stimulierte Emission gering und die Zahl der angeregten Zustände nimmt zu. Ist die Pumprate groß genug, nimmt die Anzahl der angeregten Zustände bis über die Laserschwelle zu. Bei Erreichen der Laserschwelle wird eine hohe Anzahl an Photonen generiert (erster Peak in Abbildung 2). Dadurch wird die Anzahl an angeregten Zuständen rapide verringert und die stimulierte Emission nimmt wieder ab (bzw. der Laser geht wieder aus). Bei geringerer stimulierter Emission nimmt jedoch die Anzahl der angeregten Zustände wieder zu. Es ergeben sich also eine Oszillation in der Anzahl der angeregten Zustände und der Anzahl an emittierten Photonen. Dies sind die sogenannten Relaxationsschwingungen. Für die Laserdiode in Abbildung 2 ist nach ca. 4 ns der stationäre Zustand erreicht.

2 Abbildung 2. Einschaltverhalten der Laserdiode bei stufenförmiger Anregung. (c) Eine Bitrate von 200 MHz entspricht einer Bitdauer von 5 ns. Abbildung 3 zeigt die berechnete Anzahl der angeregten Zustände und Photonen für die gegebene Bitfolge. Die Pumprate entspricht der Erzeugung von 100 angeregten Zuständen pro Nanosekunde. Abbildung 3. Simulation der Laserdiode bei Anregung mit einer Bitfolge bei einer Bitrate von 200 MHz, R min =0/ns und R max =100/ns.

3 Abbildung 4. Simulation der Laserdiode bei Anregung mit einer Bitfolge bei einer Bitrate von 1 GHz, R min =0/ns und R max =100/ns. Abbildung 5. Simulation der Laserdiode bei Anregung mit einer Bitfolge bei einer Bitrate von 1 GHz, R min =0/ns und R max =400/ns. Aus Abbildung 3 ist zu sehen, dass eine Bitrate von ca. 400 MHz noch sinnvoll wäre, während bei höheren Bitraten aufgrund der Relaxationsschwingungen in einer Bitperiode kein stationärer Zustand erreicht wird. Als Beispiel ist in Abbildung 4 die Simulation der Laserdiode bei einer Bitrate

4 von 1 GHz gegeben. Die Lichtemission bei den beiden einzelnen Bits am Ende der Bitfolge erfolgt dabei nur noch als zwei Pulse. Weiterhin klingt die Anzahl der angeregten Zustände nicht komplett ab, so dass die Laserdiode einen Hystereseeffekt aufweist. Die mögliche Bitrate erhöht sich mit der Pumprate. Abbildung 5 zeigt die Simulation der Laserdiode bei einer Bitrate von 1 GHz und einer Pumprate von R=400/ns. Bei dieser vierfachen Pumprate ist der Betrieb bei 1 GHz möglich. Aufgrund der höheren Pumprate haben die Relaxationsschwingungen eine höhere Frequenz und klingen schneller ab. (d) Abbildung 6 zeigt die Simulation der Laserdiode bei Anregung mit der Bitfolge bei einer Bitrate von 200 MHz, R min =50/ns und R max =100/ns. Da der Laser bei einer logischen Null nicht ausgeschaltet wird, entfällt die Zeit von ca. 0,6 ns bis die Schwelle erreicht wird und die Relaxationsschwingungen klingen schneller ab. Eine höhere Bitrate ist möglich (ca. verdoppelt im Vergleich zu Abbildung 3). Abbildung 6. Simulation der Laserdiode bei Anregung mit einer Bitfolge bei einer Bitrate von 200 MHz, R min =50/ns und R max =100/ns. In diesen Simulationen wurden τ Ph, τ At und B 21 gegeben. Diese Parameter können jedoch durch die Materialwahl sowie das Design der Laserdiode ebenfalls verändert werden und bieten weitere Möglichkeiten die Datenrate zu erhöhen. (e) Die eingesetzten Modulatoren müssen Modulationsraten im GHz-Bereich aufweisen, daher sind Modulatoren, die auf einer Änderung der Temperatur oder einer mechanischen Änderung beruhen, zu langsam. In Frage kommen elektrooptische Modulatoren, die auf einer Phasenänderung beruhen z.b. in der Mach-Zehnder Konfiguration. Ebenfalls verwendbar sind Elektroabsorptionsmodulatoren, die eine spannungsabhängige Absorption aufgrund des Franz-Keldysh Effektes, des Quantum-Confined Stark Effektes oder der Wannier-Stark-Lokalisierung aufweisen. (f) Bei hohen Übertragungsraten über Glasfasern treten Dispersionsprobleme auf. Dabei werden chromatische Dispersion und Polarisationsmodendispersion (PMD) unterschieden (bei hohen

5 Übertragungsraten werden immer Einzelmoden-Wellenleiter verwendet, so dass keine Modendispersion auftritt). Chromatische Dispersion bezeichnet die wellenlängenabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit. Daraus resultieren Laufzeitunterschiede, die das Auseinanderlaufen von Impulsen nach sich ziehen. Chromatische Dispersion tritt aufgrund von Materialdispersion und Wellenleiterdispersion auf. Die Grundmode einer Faser besteht aus zwei entarteten Moden mit orthogonaler Polarisation. Da eine Faserübertragungsstrecke nicht perfekt rotationssymmetrisch ist (z.b. aufgrund von Biegungen) breiten sich die beiden Polarisationsmoden mit verschiedenen Ausbreitungsgeschwindigkeiten aus, was wiederum zu einer Impulsverbreiterung führt. Bei Übertragungsraten von mehr als 40 Gbit/s ist eine Kompensation der Polarisationsmodendispersion notwendig. Aufgabe 6: Wellenlängenmultiplexing (a) Tabelle 1 gibt einen Überblick über die verschiedenen WDM-MUX/DEMUX-Bauelemente. Bauelemente Anzahl Kanäle Dispersion pro Bauelement Technologie Preis Einsatzgebiet Prisma niedrig einige Freistrahl günstig nicht eingesetzt Gitter mittel einige Wellenleiter, Freistrahl günstig CWDM AWG hoch viele Wellenleiter teuer DWDM Dünnschichtfilter hoch 1 Freistrahl günstig CWDM, DWDM Ringresonator hoch 1 Wellenleiter mittel nicht eingesetzt Faser Bragg Gitter hoch 1 Faser günstig CWDM, DWDM Photonische Kristalle hoch viele?? Tabelle 1. Überblick über WDM-MUX/DEMUX-Bauelemente. Wellenleiter, Freistrahl teuer nicht eingesetzt (b) Das folgende Design wird für die Filter gewählt: Luft ( L H ) 5 20L ( H L ) 5 Substrat Hierbei kennzeichnet ein L Schichten mit einer λ/4-dicke beim niedrigen Brechungsindex (SiO 2 ) und H Schichten mit einer λ/4-dicke beim hohen Brechungsindex (Ta 2 O 5 ). Die hochgestellte 5 bedeutet, dass die Schichtfolge fünfmal hintereinander auftritt. Als λ wird jeweils die mittlere Wellenlänge der Filter gewählt. Damit ergibt sich z.b. für den 1570 nm-filter die in Tabelle 2 gezeigte Schichtabfolge. (c) Abbildung 7 zeigt die Durchlässigkeit als eine Funktion der Wellenlänge für die entworfenen Filter. (d) Die 3 db Bandbreite der Filter beträgt 4,8 nm. Die Einkoppelverluste bei der mittleren Wellenlänge liegen bei 0,2 db. Das maximale Übersprechen zu benachbarten Kanälen beträgt 17 db und zu nicht benachbarten Kanälen 22 db. Für WDM eingesetzte Filter sollten eine möglichst hohe Bandbreite bei geringem Übersprechen und geringen Einkoppelverlusten aufweisen. Bessere Designs können erreicht werden, indem Filter mit mehreren Cavities benutzt werden. In Abbildung 8 sind beispielhaft Übertragungsfunktionen für ein, zwei und drei Cavities gezeigt.

6 Schichtdicke in m e-006 Tabelle 2. Schichtabfolge für entworfenen 1570 nm WDM-Filter. Brechungsindex Abbildung 7. Durchlässigkeit als eine Funktion der Wellenlänge sowie Brechzahlprofil für die entworfenen Filter.

7 (a) (b) Abbildung 8. (a) Schema eines Designs mit drei Cavities. (b) Beispiele für Filtercharakteristiken [1]. (e) Abbildung 9 zeigt die Durchlässigkeit als eine Funktion der Wellenlänge für den 1530 nm Filter bei 20 C und bei 40 C unter der Annahme, dass der niedrige Brechungsindex bei 20 C 1,45 und bei 40 C 1,494 beträgt. Die Filtercharakteristik verschiebt sich um 41 nm, was für einen praktischen Einsatz nicht akzeptabel wäre. Abbildung 9. Durchlässigkeit als eine Funktion der Wellenlänge sowie Brechzahlprofil für den 1530 nm Filter bei 20 C (blau) und bei 40 C (cyan). 1. R. Ramaswami and K. N. Sivarajan, Optical Networks: A Practical Perspective, Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, CA (1998).