Zusammenfassung: Ladungen, KrÄfte, Felder

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1 Gundlagen de Eletotechni Ç Eletostati Eletische Ladungen Zusammenfassung: Ladungen, Kfte, Felde spung Atommodell Ladung quantisiet Elementaladung KÅfte zwischen Ladungen Coulombsches Gesetz Eletische Feldste Ladungen sind die Quellen des E-Felds Eletisches Feld eine Puntladung Dieletische Veschiebungsdichte E Mateialgleichung des E-Felds Veschiebungsdichte Beechung de Ladung innehalb HÇlle Satz von GauÅ E Gundlagen de Eletotechni Eletostati.3.8 4ÅÇ Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme Q F Q 4ÅÇ F Q Q eletische Feldonstante Ç 8,85 D Ç ÇE Q D da Ñ A Ö As Vm

2 Gundlagen de Eletotechni Ç Eletostati Zusammenfassung: Enegie, Potential, Spannung Eletische Enegie (Abeit) Enegie im eletischen Feld Enegie im Feld eine Puntladung Eletisches Potential Enegie po Ladung Potential Potential eine Puntladung Eletische Spannung Potentialdiffeenz Spannung Spannung eine Puntladung W F( ) d QP E( ) W Ü Gundlagen de Eletotechni Eletostati.3.8 Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme Ñ W Q P Q Ñ 4ÅÇ Ü( ) Ñ W E( ) d QP P Q Q å â ä Ö 4ÅÇ Ç á ã à d Ñ d Q 4ÅÇ Ç Ü QPQ 4ÅÇ Ç Ö Ü å ä Ö ã â á à wegunabhångig

3 Gundlagen de Eletotechni Ç Eletostati Kapazitt Zusammenfassung: Kondensatoen Ladung po Spannung Kapazitt Kondensatoen Enegie gespeichete Ladung Enegie Kombination Paallelschaltung i = const eihenschaltung Q i = const C W C Ç A d Q Q C ç n i C ges C i ç n Cges i C i Q.3.8 C C Platten- Kugel- Zylinden = : n = : C ai 4ÅÇ Ö C ges C ges a l ÅÇ ln( a / i C éc CC C é C i ) Gundlagen de Eletotechni Eletostati Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 3

4 Gundlagen de Eletotechni Ç Gleichstom Zusammenfassung: Gleichstom Spannung Ladungstennung Potentialdiffeenz Quellenspannung Stom Ladung po Zeit Stomste Stom po FlÅche Stomdichte Widestand und Leitwet Spannung po Stom Widestand Ohmsches Gesetz Stom po Spannung Leitwet TempeatuabhÅngigeit Tempeatuoeffizient Gundlagen de Eletotechni Gleichstom S G èq èt spezifische Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 4 A i( t) qå s di da dq dt l ë G A A ê l l A í é î( ï Ö ï ) ì í é î èt ì ( ï).3.8

5 Gundlagen de Eletotechni Ç Stomeisbeechnungen Zhlpfeilsysteme Zusammenfassung: Kichhoffsche Gesetze in technische Stomichtung (von é nach ) Stom positiv von hohem zu niedigem Potential (von é nach ) Spannung positiv ZÅhlpfeile a-pioi fei wåhlba esultieende Vozeichen beziehen sich daauf Kichhoffsche Gesetze Knotenpuntegel StÑme. Kichhoffsches Gesetz Maschenegel Spannungen. Kichhoffsches Gesetz ç Knoten ç Masche Gundlagen de Eletotechni Stomeisbeechungen Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme Teilstom addieen wenn ZÅhlpfeil zum Knoten zeigt n Knoten n unabhångige Glg. Teilspannung addieen wenn ZÅhlpfeil entlang Maschenumlauf m Maschen, v Kanten v (n ) unabhångige Glg.

6 Gundlagen de Eletotechni Ç Stomeisbeechnungen Zusammenfassung: Kombination von Widestnden, Teile Kombination von Widestnden eihenschaltung = const ç n ges i i n = : ges é Paallelschaltung = const ç n ges i i n = : ges é Spannungs- und Stomteile Spannungsteile ~ ÇSpannungen wie WidestÅnde Stomteile ~ G = / ÇStÇme wie Leitwete G G G ges ges ges ges n = : n = : é G G é G ges ges Gundlagen de Eletotechni Stomeisbeechungen Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 6

7 Gundlagen de Eletotechni Ç Stomeisbeechnungen Zusammenfassung: Stom- und Spannungsmessung Messung von Spannung und Stom eale Messgete nnenwidestand M,A (Ampeemete), M,V (Voltmete) Messbeeichseweiteungen Stomeweiteung n : Paallelwidestand (Shunt) Spannungseweiteung n : Vowidestand Ö N, A M, A( n Ö) ( n N, V M, V Ö ) gleichzeitiges Messen von Stom und Spannung an Widestand Ampeemete zuest (in eihe mit ) stomichtig Stommessfehle Å =, Spannungsmessfehle Å Ö fç M,A << Voltmete zuest (paallel zu ) spannungsichtig Spannungsmessfehle Å =, Stommessfehle Å Ö fç M,V >> Gundlagen de Eletotechni Stomeisbeechungen Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 7

8 Gundlagen de Eletotechni Ç Stomeisbeechnungen Zweipole Zusammenfassung: Zweipoltheoie Eletische Komponenten (Bauteile) mit AnschlÜssen Zweipol (Einto) Widestnde, Kondensatoen, Spulen (, C, L) passive lineae Zweipole Spannungsquellen, Stomquellen ative lineae Zweipole Chaateisieung Belastungsennlinie mit Widestand a Stom-Spannungsennlinie () Zusammenfassung von ativen und passiven Komponenten Esatzschaltbild (ESB): Spannungsquellen- und Stomquellen-ESB ESB nnenwidestand i und Quellenspannung bzw. Quellenstom Gundlagen de Eletotechni Stomeisbeechungen Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 8

9 Gundlagen de Eletotechni Ç Stomeisbeechnungen Zusammenfassung: Zweipol-Esatzschaltbilde Esatzschaltbilde Leelauf =, = L = Kuzschluss =, = K = Stom-Spannungsennlinie ( ) = K a passive Zweipol AP a a Å ative Zweipol ( i > ) i ideale Spannungsquelle ( = ) ideale Stomquelle ( i ñ) = L Spannungsquellen-ESB i ( ) i a a Ö i a.4.8 i K a a L i Stomquellen-ESB ( ) a i é a i é a Ö i i i a é i i i é a a Gundlagen de Eletotechni Stomeisbeechungen Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 9

10 Gundlagen de Eletotechni Ç Stomeisbeechnungen Zusammenfassung: Zweipol-Zusammenschaltung Zusammenschaltung von ativen lineaen Zweipolen Supeposition eihenschaltung Quellenspannungen addieen ç, i ç i, é,, é n = : i i, i, Paallelschaltung QuellenstÑme addieen mit n = : ç,,, i, G i çg i, G i, i,, é, i, i,, i, i, é é, i, i i, i, i, i, é i,.4.8 Gundlagen de Eletotechni Stomeisbeechungen Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme

11 Gundlagen de Eletotechni Ç Stomeisbeechnungen Zusammenfassung: Zweipol-nnenwidestand Bestimmung des nnenwidestands i lineae Zweipole Çbe Belastungsennlinie messtechnisches Vefahen (áblacboxà) an Abeitspunten (AP) a vaiieen, () messen: AP ( ), AP ( ) zwecmåñig (sofen K zulåssig): = L (Leelauf), = K (Kuzschluss) Çbe Netzweveeinfachung echneisches Vefahen alle (idealen) Spannungsquellen duch Kuzschluss esetzen ( i = ) alle (idealen) Stomquellen duch ntebechung esetzen ( i Ö â) vebleibendes Widestandsnetzwe schittweise zusammenfassen unte Anwendung von eihen- und Paallelschaltungsgleichung Gundlagen de Eletotechni Stomeisbeechungen è Ö è Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme i Ö Ö

12 Gundlagen de Eletotechni Ç Stomeisbeechnungen Zusammenfassung: Enegie, Leistung, Anpassung, Wiungsgad Enegie und Leistung Eletische Enegie Eletische Leistung Leistungsanpassung Leistung AnpassungsvehÅltnis W P t W t P P( i, a) î a i t t Anpassung a = i P i P î max a a a 4 4 i a P( i, a ) Wiungsgad ó P P a é i a î é î ó, Gundlagen de Eletotechni Stomeisbeechungen Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme

13 Gundlagen de Eletotechni Ç Magnetismus Elementafelde Zusammenfassung: Magnetisches Feld, Feldste spung Atommodell Magnetische Dipole Wechselwiung Magnetische Feldste Spin (Ken, Eletonen) Elementafelde Atomae Elementafelde ode bewegte Ladung sind sache des H-Felds Feldlinien geschlossene Kuven von N S, H-Feld quellenfei Wibelfeld Magnetische FeldstÅe eines vom Stom duchflossenen geaden Leites H( ) Å eine ingspule mit N Windungen H( ) N Å Gundlagen de Eletotechni Magnetismus Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 3

14 Gundlagen de Eletotechni Ç Magnetismus Zusammenfassung: Duchflutung Duchflutung Summe alle StÖme die FlÅche A duchteten Eletische Duchflutung ingspule mit N Windungen ò N allgemeine Zusammenhang zwischen Stom und magnetischem Feld Duchflutungsgesetz ò ein ÑH d s S Gundlagen de Eletotechni Magnetismus Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 4

15 Gundlagen de Eletotechni Ç Magnetismus Zusammenfassung: Magnetische Flussdichte, Pemeabilitt, Fluss Magnetische Flussdichte Mateialgleichung des H-Felds Magnetische Flussdichte B ôh Pemeabilitt ô ôô mit magnetische Feldonstante ô 4Å Ö7 Vs Am Pemeabilittszahl ô é ö Suszeptibilitt ö Magnetische Fluss Gesamtfluss innehalb FlÅche A Magnetische Fluss õ Ñ A B da B homogen õ B A Gundlagen de Eletotechni Magnetismus Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 5

16 Gundlagen de Eletotechni Ç Magnetismus Zusammenfassung: Magnetfelde in Mateie Mateie im magnetischen Feld leinee Flussdichte als im Vauum diamagnetisch ô ú ö ú Beispiele: H O, Cu, N geingfçgig höhee Flussdichte als im Vauum paamagnetisch ô ù ö ù Beispiele: Al, Pt, Luft, O viel höhee Flussdichte als im Vauum feomagnetisch ô ùù ö ùù Beispiele: Fe, Ni, Co Flussdichte B(H) hångt typischeweise von Vogeschichte ab Hysteese emanenz B = B(H=), Koezitivfeldste H K = H(B=) Gundlagen de Eletotechni Magnetismus Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 6

17 Gundlagen de Eletotechni Ç Magnetismus Zusammenfassung: Magnetische Kfte Magnetische Kfte StomfÇhende Leite im Magnetfeld Bewegte Ladung im magnetischen Feld Loentzaft F vetoiell ( l û B) F l B sinî F Q ( v ûb) F Q v B sinî eine Kaft auf uhende Ladung ode Bewegung in Feldichtung sala Kaft zwischen stomfçhenden Leiten Stom gleichlaufend Anziehung gegenlåufig AbstoÑung Dehmoment auf Spule im Magnetfeld M F ô l Åa N ( A û B) M Winel ü zwischen LeitelÅnge l Abstand a N A und A B B sinü Gundlagen de Eletotechni Magnetismus Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 7

18 Gundlagen de Eletotechni Ç Magnetismus Zusammenfassung: Magnetische Keis Magnetische Keis Ohmsches Gesetz des magnetischen Keises Magnetische Widestand Magnetisches Esatzschaltbild (ESB) õ ò m õ m l ôa l A H B eletische Keis Einheit magnetische Keis Einheit Spannung V Duchflutung A Stom A Fluss Vs Widestand ß Widestand m A / Vs Leitwet G S Leitwet Vs / A ò m,e m,l Luftspalt KÅfte an GenzflÅchen ò (, é ) õ ( le é l L m E m, L ) õ ô ô A ô A F B ô A po Luftspalt ò m, L õ L fö ô ùù l l E Gundlagen de Eletotechni Magnetismus Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 8

19 Gundlagen de Eletotechni Ç Magnetismus ndution Bewegte Leite im Magnetfeld Zusammenfassung: ndution ( v û B) l v Bsinü l cosî ndutionsgesetz ZÅhlpfeilsysteme: dõ N dt EMK ndutionsspannung ist so geichtet, dass de esultieende Stom de sache ihe Entstehung entgegenwit Lenzsche egel Wiung des eigenen Magnetfelds auf stomduchflossenen Leite (Spule) Selbstindution ndutivitt Gundlagen de Eletotechni Magnetismus dõ ÖN dt Spule als Geneato Spule als passive Zweipol ingspule mit N Windungen (Leiteschleife: N = ) Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme 9 ind

20 Gundlagen de Eletotechni Ç Magnetismus ndutivitt Zusammenfassung: ndutivitten Fluss po Duchflutung ndutivitt nduziete Spannung Enegie aufgebaute Fluss Enegie Kombination eihenschaltung i i = const Paallelschaltung u i = const W Gundlagen de Eletotechni Magnetismus u di L dt Sommesemeste 8 Pof. D. Fan Palme L ç n i L ges L i L ç n Lges i L N i m N HBV ô l E ô n = : n = : A V ô ô N B L ges L ges õ ò L é L L L L é L

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