TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT Prüfungsfach: Teilgebiet: Volkswirtschaftslehre Einführung in die Spieltheorie Prüfungstermin: Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner Prüfungskandidat/in (Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!) Name, Vorname:... Matrikel-Nr.:... Bearbeitungshinweis Diplom: In der Klausur sind drei der vier Aufgaben zu bearbeiten. Die Auswahl der Aufgaben ist auf dem Deckblatt zu kennzeichnen. Ist nicht ersichtlich, welche Aufgaben Sie gewählt haben, werden nur die ersten drei Aufgaben gewertet. Bearbeitungshinweis Bachelor: In der Klausur sind zwei der ersten drei Aufgaben sowie Aufgabenteil 4a) zu bearbeiten. Die Auswahl der Aufgaben ist auf dem Deckblatt zu kennzeichnen. Ist nicht ersichtlich, welche Aufgaben Sie gewählt haben, werden nur die ersten zwei Aufgaben und Aufgabenteil 4a) gewertet. Aufgabe Summe bitte die drei zu bewertenden Aufgaben ankreuzen maximal erreichbare Punktzahl erreichte Punktzahl Note Unterschrift des Prüfers Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen Unterbrechung der Prüfung: von bis Uhr von bis Uhr von bis Uhr Ende der Prüfung Uhr

2 Aufgabe 1: Die Polizei (P) überlegt, an der Universitätsstraße eine Geschwindigkeitskontrolle (Blitzer) durchzuführen (B) oder nicht (KB). Die Autofahrer (A) können entweder schnell fahren (S) oder das Tempolimit einhalten (E). Dieses Spiel soll simultan gespielt werden und führt zu folgenden Auszahlungen: A/P B KB S -30, 10 0, -10 E 6, -20-4, 0 a) Bestimmen Sie die Nash-Gleichgewichte in diesem Spiel und stellen Sie die besten Antwort Korrespondenzen grafisch dar! Markieren Sie darin die von Ihnen bestimmten Nash-Gleichgewichte! b) Der Verkehrsminister gibt bekannt, dass die Autofahrer Innerorts viel zu schnell fahren. Darum soll das Bußgeld für Temposünder von 30 auf 60 Euro angehoben werden. Erläutern Sie den Effekt, den die Erhöhung auf die Autofahrer hat! Werden diese dadurch weniger häufig das Tempolimit überschreiten? Auf wen hat die Erhöhung im Gleichgewicht einen Effekt? Bestimmen und Erläutern Sie diesen! c) Was ist ein teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht? Sind teilspielperfekte Nash- Gleichgewichte immer eindeutig? (Begründung!) d) Betrachten Sie nun folgendes Spiel: P B KB A S E S E Bestimmen Sie das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht (in reinen Strategien) für dieses Spiel! Ist es eindeutig? Erläutern Sie das Ergebnis!

3 Aufgabe 2 : Verhaltensstrategie Betrachten Sie folgenden Spielbaum: a) Wie viele Strategien hat Spieler 1? Wie viele Strategien hat Spieler 2? Nennen Sie diese für beide Spieler! b) Erläutern Sie, was man im Kontext von Spielen in extensiver Form unter perfekter Erinnerung versteht! Handelt es sich beim gegebenen Spiel um ein Spiel mit perfekter Erinnerung? Begründung! Falls notwendig, verändern Sie das gegebene Spiel in der Art, dass ein Spiel mit nicht perfekter Erinnerung resultiert! c) Wenden Sie sich nun wieder der Ausgangssituation zu. Finden Sie eine realisationsäquivalente Verhaltensstrategie zu der gemischten Strategie, bei der Spieler 2 alle reinen Strategien mit gleicher Wahrscheinlichkeit spielt, wenn Spieler 1 (x, (1 x)) über T und H wählt! d) Finden Sie nun eine realisationsäquivalente gemischte Strategie zu der Verhaltensstrategie, bei der Spieler 2 bei seiner ersten Entscheidung links mit Wahrscheinlichkeit 1 3 wählt und bei seiner zweiten Entscheidung mit Wahrscheinlichkeit 2 nach links geht! 3 e) Geben Sie zwei verschiedene gemischte Strategien an, bei denen Spieler 2 bei seiner ersten Entscheidung mit Wahrscheinlichkeit 1 nach links geht und mit Wahrscheinlichkeit 5 an der 2. nach links geht. 3 5

4 Aufgabe 3 : wiederholte Spiele Zwei Unternehmen A und B befinden sich im Preiswettbewerb. Jedes Unternehmen kann zwischen drei Preisen wählen: hoch (H), mittel (M) und niedrig (N). Die Gewinne sind in der folgenden Auszahlungsmatrix dargestellt. H M N H 10, 10 0, 12 0, 8 M 12, 0 9, 9 0, 8 N 8, 0 8, 0 2, 2 a) Bestimmen Sie die Nash Gleichgewichte des Spiels in reinen Strategien! b) Angenommen das Spiel wird unendlich oft wiederholt. Der Diskontfaktor ist δ [0, 1]. Wie hoch muss δ mindestens sein, damit ein Paar von Trigger Strategien ein Nash Gleichgewicht des wiederholten Spiels darstellt, das die durchschnittlich abdiskontierten Auszahlungen (10, 10) ergibt? c) Nehmen Sie nun an, dass das Spiel nur zweimal hintereinander gespielt wird. Entwerfen Sie ein Paar von Strategien, die ein Nash Gleichgewicht des wiederholten Spiels darstellen, in dem in der ersten Periode (H, H) gespielt wird!

5 Aufgabe 4 : Cournot-Duopol In einem Markt sind zwei Firmen aktiv, die sich im Cournot-Wettbewerb gegenüberstehen. Beide Firmen produzieren ein homogenes Gut. Während Firma 1 dieses mit konstanten Grenzkosten von c 1 = 3 produziert, betragen die konstanten Grenzkosten für Firma 2 c 2 = 1. Die Nachfrage ist gegeben durch P = 25 X, wobei X = x 1 + x 2 gilt. P gibt den Marktpreis an, während x 1 und x 2 die Produktionsmengen beider Firmen repräsentieren. a) Nehmen Sie an, dass beide Firmen simultan über ihre Produktionsmengen entscheiden. Wie lauten die gleichgewichtigen Produktionsmengen? Wie lautet der Gleichgewichtspreis? Welche Gewinne verzeichnen die Unternehmen? b) Die Regierung plant den Markt zu regulieren, um in der globalisierten Welt ein konkurrenzfähiges Unternehmen aufzubauen. Dazu plant die Regierung einer Firma per Gesetz zu erlauben, ihre Produktionsmenge zuerst festlegen zu dürfen. Welche Gewinne würden für beide Unternehmen resultieren, wenn Firma 1 zuerst wählt? Welche Gewinne entstehen, wenn Firma 2 zuerst wählt? c) Um Transparenz zu wahren, entscheidet sich die Regierung das Recht, zuerst wählen zu dürfen, zu versteigern! Dabei wurde festgelegt, dass das Recht in einer Zweit-Preis- Auktion mit geheimen Geboten versteigert werden soll. Nehmen Sie an, dass beide Unternehmen nur ihre eigenen Gewinne kennen. Welche Gebote werden von den beiden Firmen gemacht? Begründung! Welche Firma wird den Zuschlag erhalten? Wie hoch sind die Einnahmen des Staates? Nehmen Sie weiter an, dass das Recht in jedem Fall verkauft werden soll. Hat der Staat einen Anreiz eine andere Auktionsform zu wählen?