Zusatzaufgaben. schöne Aufgabe in der Literatur finden oder Sie sich eine ausdenken, schicken Sie sie uns und wir werden sie hier hinzufügen.

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1 Zusatzaufgaben In diesem Dokument werden wir Ihnen einige zusätzliche Übungsaufgaben zur Verfügung stellen. Es ist hiermit noch nicht abgeschlossen, sondern soll bis zum Ende des Semesters wachsen. Falls Sie eine schöne Aufgabe in der Literatur finden oder Sie sich eine ausdenken, schicken Sie sie uns und wir werden sie hier hinzufügen. 1. Spiele in strategischer Form 1. Aufgabe: Battle of the Networks(Von J. Duffy [ Angenommen es gibt genau 2 Fernsehkanäle, namentlich ZRD und ADF. Beide kämpfen um die Marktanteile (0-100%). Höhere Marktanteile sind präferiert, weil hiermit höhere Werbeeinnahmen verbunden sind. ZRD hat einen Vorteil bei Sitcoms, während ADF einen Vorteil bei Spielshows hat. Es ergibt sich folgendes Spiel in Normalform: ZDR ADF Sitcom Spielshow Sitcom 55% 52% Spielshow 50% 45% a) Die Werte gelten immer für ZDR. Um was für eine Art von Spiel handelt es sich? Was gilt bei dieser Art von Spielen für die jeweiligen Interessen? Vervollständigen Sie es, in dem Sie die Werte für ADF hinzufügen. b) Bestimmen Sie das Gleichgewicht durch die Methode der wiederholten Eliminierung strikt dominierter Strategien. c) Bestimmen Sie das Gleichgewicht mit Hilfe des Nash Konzeptes. d) Bestimmen Sie den Minimax-Wert für ZDR.

2 e) Nehmen Sie nun an, dass Spiel würde um eine weitere Strategie Talentshows erweitert. Es ergibt sich folgendes Spiel in Normalform: ADF Sitcom Spielshow Talentshow Sitcom 55% 52% 51% ZDR Spielshow 50% 45% 46% Talentshow 52% 49% 48% Lösen Sie für das erweiterte Spiel die vorherigen Aufgaben. 2. Aufgabe: Tennis (Von J. Duffy [ Serena Williams und Venus Williams spielen im Finale der Australian Open. Beide können entweder die Strategie DL (Longline) oder CC (Cross) spielen. Es ergibt sich folgendes Spiel in Normalform: Serena Venus DL CC DL 50, 50 80, 20 CC 90, 10 20, 80 a) Bestimmen Sie die Nash Gleichgewichte. b) Bestimmen Sie das Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien. Nehmen Sie hierfür an, dass Serena mit der Wahrscheinlichkeit p DL wählt, während Venus mit der Wahrscheinlichkeit q DL spielt. 3. Erläutern Sie, warum es sinnvoll ist, den Gegenspieler durch die eigene Strategiewahl indifferent zwischen seinen erwarteten Payoffs zu machen.

3 4. Aufgabe: Markteintrittsspiel(Von J. Duffy [ Ein Einkaufszentrum wird in Münsters Innenstadt neu gebaut. Zwei große Restaurantketten MD und BK stehen vor der Entscheidung, ob Sie in diesem eine Filiale eröffnen sollen. Sie stehen also vor der Entscheidung einzutreten (E) oder nicht einzutreten (N). Falls Sie nicht in den Markt eintreten, verdienen Sie Null Euro. Falls eine der Unternehmen eine Filiale eröffnet, verdient diese Euro. Falls beide Ketten eine Filiale eröffnen, verlieren beide Euro. a) Stellen Sie das Spiel in Normalform auf. (Zur Vereinfachung sei 1 = ) b) Bestimmen Sie die Nash Gleichgewichte in reinen Strategien. c) Bestimmen Sie das Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien. Nehmen Sie hierfür an, dass MD mit der Wahrscheinlichkeit p in den Markt eintritt (also E spielt), während BK mit der Wahrscheinlichkeit q E spielt. d) Nehmen Sie nun an MD verdiente Euro wenn BK nicht in den Markt eintritt. Alle sonstigen Auszahlungen bleiben identisch. Wie verändert dies die Ergebnisse aus b) und c). Ein überraschendes Ergebnis oder? 5. Aufgabe: Steuerhinterziehung Nehmen Sie an, der durchschnittliche Steuerzahler müsste im Monat 1000 Euro Steuern bezahlen. Die Kosten der einzelnen Überprüfung des Steuerzahlers betragen 100 Euro. Wird der Steuerhinterzieher vom Finanzamt überprüft, muss dieser als Strafe 9000 Euro (inklusive der Steuerrückzahlung) bezahlen. Es ergibt sich folgendes Spiel in Normalform: Bürger Finanzamt Überprüfung Keine Überprüfung Steuerzahlung 0; ; 0 Steuerhinterziehung -9000; ; 0

4 a) Bestimmen Sie die Nash Gleichgewichte in reinen Strategien. b) Bestimmen Sie die Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien. Wieviel Prozent der Bürger hinterziehen Steuern (bezeichnen Sie dies mit q), wie häufig kontrolliert das Finanzamt (p)? 2. Dynamische Spiele mit vollständiger Information 1. Aufgabe: Fußballspiel Am Mittwochabend ist das Championsleague-Endspiel FC Barcelona gegen Manchester United. Sie (Spieler 1) und ein Freund (Spieler 2)möchten gerne das Spiel live in einer Kneipe schauen. Da Sie im Kreuzviertel von Münster wohnen, Ihr Freund jedoch im Süden der Staat haben Sie unterschiedliche Präferenzen in welcher Kneipe Sie das Spiel verfolgen möchten. Es ergibt sich folgendes Spiel in Normalform: Spieler 1 Spieler 2 Uferlos Nordschänke Uferlos 1; 2-1; -1 Nordschänke 0; 0 2; 1 a) Bestimmen Sie die Nash-Gleichgewichte. Gibt es ein Problem und wenn ja welche Lösungskonzepte kennt die Spieltheorie? b) Nehmen Sie nun an, dass Sie und Ihr Freund sich simultan entscheiden müssen (bspw. haben sie keine Kommunikationsmöglichkeit mehr und das Spiel beginnt in wenigen Minuten). Stellen Sie das Spiel in extensiver Form dar. Zeigen Sie die Nash-Gleichgewichte des Spiels. c) Nehmen Sie nun an, dass Sie (Spieler 1) zuerst entscheiden dürfen und daraufhin Ihr Freund (Spieler 2) seine Strategie wählt. Zeigen Sie wieder die extensive Form. Welches ist das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht?

5 d) Nehmen Sie nun an, dass Ihr Freund (Spieler 2) zuerst entscheiden darf und daraufhin Sie (Spieler 1) Ihre Strategie wählen. Zeigen Sie wieder die extensive Form. Welches ist das teilspielperfekte Nash- Gleichgewicht? 3. Kooperative Spieltheorie Berechnen Sie den Shapley-Wert eines Piraten aus der Übungsaufgabe 6 (Blatt 7). Hinweis: Die richtige Lösung muss der Angabe in Aufgabenteil b) entsprechen. 4. Sonstiges 1. Denken Sie sich eigene Spiele aus! Dies trainiert Spiele wirklich zu durchdenken. Des Weiteren könnten auch Klausuraufgaben darin bestehen, dass Spiele so ergänzt werden müssen, dass bspw. nur ein Nash-Gleichgewicht im Spiel vorliegt. Falls Sie ein schönes Spiel erfunden haben, schicken Sie es uns und wir werden es diesem Dokument hinzufügen!