Technische Universität Dresden Fakultät Wirtschaftswissenschaften Professur für VWL, insb. Managerial Economics

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1 Technische Universität Dresden Fakultät Wirtschaftswissenschaften Professur für VWL, insb. Managerial Economics Übung zur Vorlesung Anwendungsorientierte Spieltheorie und Verhaltensorientierte Mikroökonomik im SS 2015 Burak Erkut (BS, MS) Übungsklausur HINWEIS ZUM KLAUSURRELEVANTEN STOFF: Alles, was in der VL und Ü behandelt wurde dazu gehören alle Übungsaufgaben einschließlich die Aufgaben zum Stein-Schere-Papier -Spiel. Aufgabe 1 Nash-Gleichgewichte Gegeben sei folgendes Spiel: Spieler 1 Spieler 2 C D A 2,4 0,3 B 1,1 5,2 1.a) Was versteht man unter dem Nash-Gleichgewicht? Erläutern Sie kurz. Das Nash-GG ist eine Strategiekonfiguration, bei der kein Spieler Anreiz hat, einseitig davon abzuweichen. 1.b) Bestimmen Sie alle Nash-Gleichgewichte des Spiels in reinen und gemischten Strategien. Nash-GG in reinen Strategien: (A,C) und (B,D) Nash-GG in gemischten Strategien: p A 1-p B q C 1-q D 2,4 0,3 1,1 5,2 1

2 Spieler 1 will Spieler 2 indifferent stellen: 4p+(1-p)=3p+2(1-p) 4p+1-p=3p+2-2p 3p+1=p+2 2p=1 p*=1/2 s 1 * =(1/2, 1/2) Spieler 2 will Spieler 1 indifferent stellen: 2q+0(1-q)=q+5(1-q) 2q=q+5-5q 2q=5-4q 6q=5 q*=5/6 s 2 * =(5/6, 1/6) Aufgabe 2 Evolutionäre Spieltheorie 2.a) Erläutern Sie die Definition einer evolutionär-stabilen Strategie verbal. -Strategie, die sich in Population unangefochten durchsetzen kann. -gegen Eindringen von kleinen Mutantengruppen stabil, d.h. Strategie erzeugt Fitness bei Träger, die von keiner Mutantengruppe mit Mutantenstrategie erzielt werden kann. -x*ax*>xax* (Nash-Bedingung) ESS generiert gleiche/höhere Fitness als andere beliebige Strategie. Mutantenstrategie schneidet höchstens gleich gut ab gegen ESS im Vergleich zu ESS gegen ESS. -Stabilitätsbedingung: Für alle Mutantenstrategien, die gegen ESS gleich gut abschneiden: Für alle y ungleich x*: x*ax*=yax* und x*ay>yay ESS schneidet gegen Mutantenstrategie y besser ab, als Mutantenstrategie gegen Mutantenstrategie d.h. Spieler der x* spielt, kann sich an Population, in der er auf y-typen trifft, mit höher Fitness durchsetzen. 2.b) Gegeben sei das folgende symmetrische Spiel: C D C 5-1 D -2 1 Wie groß müsste die Gruppe von Mutanten mit der reinen Strategie D sein, um eine Population, die ausschließlich C spielt, zu kippen? y=(0,1) und x*=(1,0) x*a[(1- )x* + y] > ya[(1- )x* + y] 2

3 (1 0) T A[(1- )(1 0) T + (0 1) T ] > (0 1) T A[(1- )(1 0) T + (0 1) T ] (1 0) T A(1- ) T > (0 1) T A(1- ) T (1 0) T (5(1- )- -2(1- )+ ) T > (0 1) T (5(1- )- -2(1- )+ ) T 5(1- )- >-2(1- ) > >8 <7/8 Aufgabe 3 Mehrgutauktionen Ein Versteigerer bietet zwei unterschiedliche Werkzeuge W und Z zum Verkauf an. An der Auktion nehmen 3 Bieter A, B und C teil. Die individuellen Wertschätzungen der Bieter sind unabhängig voneinander und die Wertschätzung jedes Bieters ist weder dem Versteigerer noch den anderen Bietern bekannt. Die Wertschätzungen der einzelnen Bieter lauten: W Z W+Z A B C Der Versteigerer misst den beiden Werkzeugen keinen Wert bei (v o (Z+W)=v o (Z)=v o (W)=0). Er möchte die Werkzeuge entweder in einer sequentiellen Auktion oder als Los in einer Eingutauktion versteigern. Beide Auktionen werden als EA durchgeführt, wobei die Inkremente vernachlässigbar klein sind. 3.a) Bestimmen Sie in beiden Auktionsverfahren (sequentielle Auktion; Eingutauktion) die Zuschläge, Preise und Gewinne der Bieter. -sequentielle Zuschlag und Preis: B Zuschlag für W, p=50 A Zuschlag für Z, p=50 Gewinne Bieter: B =60-50=10 A =60-50=10 Aukton: -Eingutauktion: 3

4 Zuschlag und Preis: B Zuschlag für W+Z, p=105 Gewinn Bieter: B = =5 3.b) Bei welchem Auktionsverfahren kann der Auktionator seinen Gewinn maximieren? Wie hoch ist jeweils der Gesamterlös der Auktion? -sequentielle Auktion: V =50+50=100 -Eingutauktion: V =105 Der Versteigerer / Auktionator bevorzugt Eingutauktion. 3.c) Nennen Sie die zwei weiteren Verfahren, die bei der Versteigerung mehrerer Güter Anwendung finden. Beschreiben Sie die Unterschiede und die Gemeinsamkeiten zwischen diesen beiden Verfahren. -Simultane Mehrgüterauktion -Simultane Mehrrundenauktion -Gemeinsamkeiten: Gleichzeitige Versteigerung mehrerer Güter Verdeckte Gebotsabgabe Zuschlagsregel: von oben nach unten -Unterschiede: Simultane Mehrgüterauktion Simultane Mehrrundenauktion homogene Güter homogene und heterogene Güter Preisregel: Preisregel: Einheitspreisauktion, Englische Auktion Preisdiskr. Auktion, Höchstbieter Zuschlag Vickrey Mehrgüterauktion Preis: Höchstgebot quasi 1 Runde mehrere Runden Aufgabe 4 Normalform- und Extensivformspiele, Teilspiele 4. a) Erläutern Sie die grundsätzlichen Unterschiede zwischen Spielen in der Extensivform im Vergleich zu Spielen in der Normalform. Normalform: knappe statische Betrachtung simultane Entscheidungen Extensivform: Zugfolge (Reihenfolge in der Spieler am Zug sind, explizit formuliert) Informationsstand (auf jeder Stufe kann Spieler unterschiedlich über Züge des Gegenspieler informiert sein bzgl. Vorhergehende Stufen 4

5 Beachten Sie auf die Extensivformspiele, ob Perfect Recall vorliegt oder nicht! (Siehe Vorlesung) 4. b) Wieviele Teilspiele hat das Extensivformspiel? 5 Teilspiele: Zwei auf Stufe 3 (Startknoten 1 und 1) zwei auf Stufe 2 (Startknoten 2 und 2), eins auf Stufe 1 (Startknoten 1) 5