Teilspielperfektes Gleichgewicht

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1 35 15Juli06 Teilspielperfektes Gleichgewicht (subgame perfect equilbrium) Ermittlung i.a. durch Rückwärtsinduktion möglich. DN, Prinzip 1: Looking forward, reason back Strengeres Konzept als das Nash-GG: Beim Nash-GG muß jede Strategie eine beste Antwort auf die anderen sein. => unglaubwürdige Drohungen an Knoten, die nicht erreicht werden, möglich. Beim TSP-GG muß GG-Strategie in jedem Teilspiel optimale Aktion vorsehen. => Unglaubwürdige Drohungen ausgeschlossen. Jedes TSP-GG ist ein Nash-GG, aber nicht umgekehrt.

2 36 Definition Teilspiel : 1. Ein Teilspiel eines Spiels in extensiver Form beginnt mit einem isolierten Entscheidungsknoten (isoliert = die Informationsmenge dieses Knotens enthält keine weiteren Entscheidungsknoten). 2. Alle auf diesen folgenden Entscheidungsknoten gehören zum Teilspiel, wenn sie folgende Bedingung erfüllen: 3. Wenn ein Entscheidungsknoten zu einem Teilspiel gehört, gehören auch alle Entscheidungknoten, die in derselben Informationsmenge liegen, zu diesem Teilspiel. => Ein Teil eines Spielbaumes ist kein Teilspiel, wenn eine Informationsmege herausragt (d.h., dieser Teil des Baums mehr als eine Wurzel hat).

3 37 Unterscheiden Sie: TSP-GG GG-Pfad GG-Auszahlungen Ist das Entry-Deterrence-Game realistisch? => Selten (1978): The Chain Store Paradox Was passiert in einem Spiel mit einem Oldtimer und 2, 3, Eindringlingen? Wie kann eine Drohung glaubwürdig gemacht werden? => Carmichael => Dixit/Nalebuff: Strategische Züge

4 38 Nochmal: Ein Entry-Deterrence-Game abwarten (40, 40) M eindringen N draußen bekämpfen (10, 10) (20, 100)

5 39 Reputations-Einwand: Opfer in früher Runde könnte spätere Eindringlinge abhalten. Beispiel: Die Auszahlung des O beträgt im TSPGG 40n. Angenommen, ein m-facher Kampf zu Beginn des Spiels (also m<n) hält alle späteren Eindringlinge vom Eintritt ab. Dann wäre seine Auszahlung: m * 10 + (n-m) * 100 = 100n-90*m Dies ist größer als 40n, wenn gilt: 60n>90m oder m<2n/3. Aber: Rückwärtsinduktion zeigt, daß O in der n-ten Runde keinen Anreiz hat, Drohung Kampf wahrzumachen. Newcomer n wird also eintreten. Da 0 also in Runde n nicht durch vorherigen Kampf abschrecken kann, wird er auch in Runde n-1 bereits anpassen wählen. Und so fort bis Runde 1 => siehe als Bsp. Chain-Store-Paradox in zwei Runden

6 40 Chain Store Paradox in zwei Runden

7 41 Ist die Drohung Kampf einmal nicht glaubwürdig, ist sie es auch in 2, 3,...50 Runden nicht (im finiten Spiel).

8 42 Strategische Züge verändern das Spiel (Spielermenge, Strategiemengen, Auszahlungen, Informationen) mit dem Ziel, das GG des Spiels zu den eigenen Gunsten zu verbessern; erfordern Glaubwürdigkeit ( credibility ), Bindung ( commitment ), und Information an die Gegner ( communication ). Erweitert die Interaktion sequentiell (zweistufiges Spiel): 1. Strategische Zug 2. eigentliches (modifiziertes) Spiel

9 Unbedingte strategische Züge: z.b. dem Gegner zuvorkommen (first-mover advantage) Bsp: HDTV-Rennen USA gegen Japan (DN, p. 118) Bedingte strategische Züge: Versprechen, Drohungen => können nach erzwingend (Gegner muß eine von mehreren Strategien wählen) und abschreckend (Gegner kann eine von mehreren nicht mehr wählen) unterschieden werden. Keine strategischen Züge: Warnung und Beteuerung ( cheap talk ) 43 Case studies zu strategischen Zügen: Crazy Eddie vs. Newmark&Lewis (DN ): Meistbegünstigungsklausel Boeing vs. Airbus (DN ): Marktschließung IBM-Computer (DN ): Leasing oder Kauf?

10 Wege zu glaubwürdigen Selbstbindungen (DN Kap 6, ) Änderungen der Payoffs 1. Reputation (Wert anderer, zukünftiger Interaktionen) 2. schriftliche Verträge (gerichtliche Durchsetzung/Vertragsstrafen) 3. verbrannte Erde (poison pill) Änderungen der Strategiemengen 4. Kommunikation abschneiden (Preisschild) 5. Brücken abbrechen (Rückzug unmöglich machen) 6. Zufall einschalten (Kontrolle abgeben) 7. Kleine Schritte (ideal: infinite Interaktion) Änderungen der Spielermengen 8. Teamwork einsetzen (Anonyme Alkoholiker, Soldaten) 9. Delegation (beschränkte Vollmacht)

11 45 Nash-GG in gemischten Strategien Normalformspiel (N, S, U) N = {A; B} S = S A xs B S A = {a 1 ; a 2 ; a 3...a n } S B = {b 1 ; b 2...b m } U = U A xu B, U i : S i -> IR Spieler i wählt eine gemischte Strategie <=> Spieler i legt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über S i fest prob(strategie a j wird ausgeführt) = p j ; j=1..n p j = 1 prob(strategie b j wird ausgeführt) = q j ; j=1..m q j = 1 Spieler A hat hierbei (n-1) Freiheitsgrade, bei n=2 genügt also die Angabe von p 1 =p => p 2 =1-p

12 46 Interpretation von p j : Kalibrierung eines Automaten (etwa: Münzwurf) und Bindung an dessen Ergebnis Erwartung der Gegner, mit welcher W keit i seine Strategie j wählt Anteil der Spieler, die auf Strategie j festgelegt sind (Typen) => evolutorisch Gemischte Strategie drückt den Versuch aus, Verhalten unvorhersehbar zu machen, oder die eigene Erwartungsbildung bei Unvorhersehbarkeit gegnerischen Verhaltens. NGG in reinen Strategien sind Grenzfälle der NGG in gemischten Strategien (p=1; p=0) Bei-Spiele: Nullsumme (Elfmeter, Kreide-Knobeln, Stein-Schere-Papier) Koordination (BOS, Chicken, reine Koordination)