Strategische Asymmetrien Stackelberg-Modelle und Markteintritt

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1 Strategische Asymmetrien Stackelberg-Modelle und Markteintritt

2 Stackelberg-Modelle In den Cournot- bzw. Bertrand-Modellen agieren die Firmen gleichzeitig. Diese Annahme ist nicht immer gerechtfertigt. Möglicherweise hat eine der Firmen einen zeitlichen Vorsprung und legt sich zuerst auf die Menge fest oder zuerst auf den Preis Wir betrachten solche Szenarien für Produzenten homogener Güter im Fall konstanter oder fallender Durchschnittskosten (natürliches Monopol)

3 Überblick Es ergibt sich ein Zwei Stufen Spiel Zuerst entscheidet Firma 1 Darauf reagiert Firma 2 Wir nehmen an: egal was Firma 1 macht, Firma 2 würde optimal darauf reagieren Teilspielperfekte Gleichgewichte Die Herleitung dieser Gleichgewichte erfolgt in einer Rückwärtsinduktion Bestimmung der möglichen Reaktionen des zweiten Spielers ( Reaktionsfunktion) Bestimmung der optimalen Aktion von 1, unter Berücksichtigung der entsprechenden Reaktionen Bestimmung der tatsächlichen Reaktion von 2, unter Berücksichtigung der Aktion von 1

4 Preiswettbewerb im Stackelberg-Rahmen Annahmen: (i) nicht-steigende Durchschnittskosten und (ii) streitbare Märkte man kann auch als Nachzügler noch den gesamten Markt übernehmen (wenn der eigene Preis gering genug ist) Es ergibt sich eine sehr intensive (potentielle) Konkurrenz. Bei fallenden Durchschnittskosten: Angenommen, der Gegner fordert p > p mit einem p kann ich Gewinn machen, falls p < p < p also würde ich in den Markt eintreten der Gegner muß p = p fordern c DK c Nachfrage Im einzigen Gleichgewicht: p = p der Monopolist macht keinen Gewinn. p x

5 Interpretation Der Monopolist kann keinen Gewinn machen! Das (natürliche) Monopol muß nicht reguliert werden. wichtig hierfür ist, daß der Monopolist keine Kostenvorteile hat bspw. muß der Außenseiter bereits die Produktionsanlagen haben, bzw. kurzfristig umwidmen können evtl. weil er ein verwandtes Gut produziert wenn der Außenseiter erst noch Investitionen vornehmen müßte, wird der Monopolist einen gewissen Gewinn machen können Es gibt auch Probleme, wenn kein natürliches Monopol vorliegt. bspw. bei U förmigem Verlauf der Durchschnittskosten ein Unterbieten des Gegners kann dazu führen, daß man größere Produktionskosten als er hätte (ohne Rationierung der Kunden) Das Hauptproblem in diesem Modell ist aber die fehlende Dynamik. der Monopolist kann i.a. reagieren, wenn er unterboten wurde

6 Mengenwettbewerb im Stackelberg-Rahmen (ohne Kosten) Firma 1 legt sich zuerst auf ihre Kapazität x 1 fest, Firma 2 danach, bei der inversen Nachfrage P(x 1, x 2 ) = 1 x 1 x 2. Die Gewinnfunktionen sind Π 1 (x 1, x 2 ) = x 1 (1 x 1 x 2 ) Π 2 (x 1, x 2 ) = x 2 (1 x 1 x 2 ) Firma 2 reagiert auf 1 mit der Menge Π 2 = 1 x 1 2x 2! = 0 x 2 = 1 2 (1 x 1) Firma 1 antizipiert das und hat daher eigentlich die Gewinnfunktion ( Π 1 (x 1 ) = x 1 1 x 1 1 ) 2 (1 x 1) = 1 2 x 1 (1 x 1 ) Ableiten und bestimmen des optimalen x 1 x 1 = 1 2 Einsetzen in die Reaktionsfunktion von 2 x 2 = 1 2 (1 x 1) = 1 4 Die Gewinne sind Π 1 = 1 2 ( ) = 1 8 und Π 2 = 1 4 ( ) = 1 16

7 Vergleich von Preis- und Mengenwettbewerb Im Stackelberg-Rahmen führt der Preiswettbewerb zu Gewinnen von Null bei imperfekten Substituten ergeben sich positive Gewinne für beide i.a. wird der zweite Akteur einen höheren Gewinn erreichen (indem er einen relativ geringen Preis fordert nachdem er den ersten Preis erfahren hat) second mover advantage dies gilt ähnlich in allen Fällen mit strategischen Komplementen Im entsprechenden Mengenwettbewerb sind die Gewinne dagegen immer positiv hier ergibt sich ein first mover advantage d.h. die erste Firma macht größere Gewinne das gilt generell bei strategischen Substituten bei strat. Substituten: die erste Firma kann mit einer aggressiven Strategie die zweite Firma in die Defensive drängen

8 Erweiterungen Mögliche Erweiterungen sind Mehrere Firmen reagieren gleichzeitig auf den Stackelberg-Führer. Es gibt nicht nur mehr als zwei Firmen, sondern auch mehr als zwei Stufen. Ein kombiniertes Modell: z.b. zuerst sequentielle Mengenentscheidungen (Kapazität), danach simultane Preisentscheidungen weiterführende Dynamik, z.b. die Möglichkeit des späteren Austritts Die in diesem Rahmen wesentlichste Erweiterung ist jedoch: Fixkosten die Firma 1 evtl. schon bezahlt hat und v.a.: Firma 2 nur bezahlen muss, wenn sie eine positive Menge produziert

9 Überblick Zur Unterscheidung: Versunkene Kosten: Kosten, die in jedem Fall auftreten Fixkosten: Kosten der ersten Einheit Variable Kosten: Aufschläge für weitere Einheiten Langfristig sind die Kosten im Wesentlichen variabel, mittelfristig fix, und kurzfristig versunken. Von nun an: Fixkosten F > 0 Bei konstanten Grenzkosten führt dies zu einem natürlichen Monopol je größer die produzierte Menge, desto geringer die Durchschnittskosten (economies of scale) in dieser Hinsicht ist ein Monopolist hier wünschenswert Heißt das, daß sich der Monopolpreis ergeben wird?

10 Etwas zur Interpretation Der Hauptunterschied zu vorher ist: Firma 2 wird bei kleinen Mengen Verlust machen Dies wäre schlechter, als gar nichts zu produzieren Daher hat Firma 2 auch zu entscheiden, ob sie überhaupt produziert. Modelle mit dieser Eigenschaft bezeichnet man als Markteintrittsmodelle Modelle ohne diese Eigenschaft zählen eher zu den klassischen Stackelberg-Modellen Praktisch hat das Modell nun drei Stufen. 1 die ansässige Firma entscheidet über Menge/Preis 2a der potentielle Konkurrent entscheidet über Eintritt/Nichteintritt (Fixkosten F ) 2b bei Eintritt: Entscheidung über Menge/Preis

11 Die möglichen Ergebnisse Blockierter Eintritt Die erste Firma benimmt sich, als gäbe es keinen Druck von weiteren Firmen, und trotzdem ist der Markt so unattraktiv, daß keine weiteren Firmen eintreten. Abgewehrter Eintritt Bei normalem Verhalten wäre der Markt auch noch für andere attraktiv, aber die erste Firma modifiziert ihr Verhalten, um andere vom Eintritt abzuhalten. Gestatteter Eintritt Es wäre zu aufwendig, weitere Firmen vom Markteintritt abzuhalten, daher wird ihr Eintritt zugelassen. Vorgehensweise 1 wir prüfen, ob der Markt nicht natürlich blockiert ist für Eintritte weiterer Firmen 2 falls nicht, prüfen wir, ob der Eintritt besser abgewehrt werden sollte oder nicht

12 Preiswettbewerb (bei homogenen Gütern) Hier haben Existenz und Höhe der Fixkosten F keinen großen Einfluss. es ergibt sich immer abgewehrter Eintritt Die Analyse entspricht der von oben, nun aber rechnerisch. Modellrahmen Markt mit Nachfrage D(p) = 1 p Zwei Firmen mit Kosten C(x) = F + cx und Preiskonkurrenz Zwei Entscheidungsstufen 1 Firma 1 hat Anlage schon gebaut und legt Preis fest 2 Firma 2 entscheidet, ob Anlage gebaut wird, und legt evtl. Preis fest Wenn 2 nicht baut, fallen die Fixkosten F nicht an

13 Überblick Zuerst betrachten wir die mgl. Reaktionen von 2 nach beliebigen Aktionen p 1 von 1 der optimale Preis bei Markteintritt wäre p 2 = p 1 ε (dann kaufen alle bei 2 ein) Werden bei diesem Preis die Fixkosten aufgewogen? (1 p 2 ) (p 2 c)? > F Falls ja: in den Markt eintreten! Wenn 2 in den Markt eintritt, kauft keiner mehr bei 1. Dann macht 1 keinen Gewinn. Also sollte 1 seinen Preis p 1 so festsetzen, daß 2 nicht eintritt. D.h. p 1 muß klein genug sein, daß der Gewinn nach einer weiteren Preissenkung durch 2 (auf p 1 ε) negativ wäre.

14 Bei welchem Preis tritt 2 ein? (1 p 2 ) (p 2 c) > F (1 + c)p 2 p 2 2 c > F p2 2 (1 + c)p 2 < F c ( p c ) 2 (1 + c)2 < 2 4 p 2 < 1 + c 2 p 2 > 1 + c 2 F c (1 + c) (1 + c) 2 4 F c =: p max 2 und F c =: p min 2 Interessant ist hier die untere Grenze. D.h. wenn p 1 p min 2 + ε ist, tritt 2 nicht ein. So wird 1 den Preis auch setzen. da macht 1 einen Gewinn von ungefähr F bei grösseren p 1 wird 1 unterboten bei kleineren p 1 wären die Einnahmen pro Einheit geringer

15 Mengenwettbewerb (mit Fixkosten F > 0) Wie oben: die inverse Nachfrage ist P(x 1, x 2 ) = 1 x 1 x 2. Die Monopolmenge von 1 wäre x 1 = 1 2. Wir wissen aus der Stackelberg-Analyse: Firma 2 sollte darauf mit der Menge x 2 = 1 2 (1 x 1) = 1 4 reagieren der Gewinn wäre 1 16 F der Eintritt würde sich lohnen wenn F < 1 16 der Eintritt ist blockiert bei F > In den anderen Fällen, also wenn F < 1 16, ist der Eintritt nicht blockiert. Dann muß 1 entscheiden, ob der Eintritt von 2 abgewehrt oder gestattet werden soll. 1 Wir müssen die x 1 bestimmen, mit denen der Eintritt von 2 abgewehrt werden kann. 2 Wie groß wäre der Gewinn von 1 dann? 3 Wie groß wäre der Gewinn bei gestattetem Eintritt?

16 Gewinn bei abgewehrtem Eintritt Die beste Antwort von Firma 2 ist x 2 (x 1 ) = 1 2 (1 x 1). D.h. 2 kann max. den folgenden Gewinn erreichen, wenn 1 die Menge x 1 produziert Π 2 = 1 ( 2 (1 x 1) 1 x 1 1 ) 2 (1 x 1) F = 1 4 (1 x 1) 2 F 0 x F Der Profit von Firma 1 ist in diesem Fall (ohne evtl. Fixkosten) Π 1 (1 2 ) ( F = 1 2 ) ( ( F ) ) F 0 = 2 ( F 1 2 ) F = 2 F 4F

17 Ist das besser als bei gestattetem Eintritt? Wenn Firma 1 den Eintritt nicht abwehrt, ergibt sich das Stackelberg-Modell. Dort war der Gewinn 1 8 für Firma 1. Dies ist weniger als hier, falls 2 F 4F 1 8 2f 4f ( 4 f 1 ) ( f 1 ) bzw. falls F = f 2 ( ) = mit f := F f ( )

18 Mengenwettbewerb: Zusammenfassung Wenn F 1 16 ist, dann lohnt es sich für Firma 2 nicht in den Markt einzutreten, selbst wenn Firma 1 die Monopolmenge produziert. x 1 = und die beste Antwort von 2 brächte höchstens 16 F blockierter Eintritt ( ) 2 Wenn F < 1 16 ist, dann wird Firma 1 den Eintritt von 2 durch eine besonders aggressive Strategie verhindern x 1 = 1 2 F und x 2 = 0 abgewehrter Eintritt Ansonsten zahlt sich die aggressive Strategie nicht aus x 1 = 1 2 und x 2 = 1 4 gestatteter Eintritt (wie Stackelberg)

19 Schlussbemerkungen Also: Überkapazitäten können strategisch sinnvoll sein, um potentielle Konkurrenten abzuschrecken. dies ist möglich, wenn die Überkapazitäten auch mittelfristig nicht zurückgebaut werden können ansonsten entspräche der Aufbau einer Überkapazität lediglich einer unglaubwürdigen Drohung später, wenn die zweite Firma eintritt, würde die Überkapazität nicht beibehalten werden Ergebnis dann wie im Cournot-Modell In einem Preiswettbewerb dagegen kann die erste Firma nicht von ihrem Zeitvorsprung profitieren wenn sie sich zu früh festlegt, wird sie einfach unterboten eine frühe Festlegung hilft nur bei Kostenvorteilen