Mikroökonomik. Oligopoltheorie. Harald Wiese. Universität Leipzig. Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 1 / 52

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1 Mikroökonomik Oligopoltheorie Harald Wiese Universität Leipzig Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie / 5

2 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Unternehmenstheorie Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Marktformenlehre Monopol und Monopson Spieltheorie Oligopoltheorie Externe E ekte und ö entliche Güter Pareto-optimaler Rückblick Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie / 5

3 Preis- versus Mengenwettbewerb Cournot 838 : x x Π Π Bertrand 883 : p p Π Π Bertrand kritisiert Cournot, aber Kreps/Scheinkman 983: simultaner Kapazitätswettbewerb + simultaner Preiswettbewerb (Bertrand-Wettbewerb) = Cournot-Ergebnisse Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 3 / 5

4 Simultaner versus sequentieller Wettbewerb Cournot 838 : x x Π Π Stackelberg 934: x x Π Π Gewinnfunktion Unternehmen (analog für Unternehmen ): Π (x, x ) = p (x + x ) x C (x ) = (a b (x + x )) x c x Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 4 / 5

5 Überblick Modelle im Überblick Das Bertrand-Modell (simultaner Preiswettbewerb) Das Cournot-Modell (simultaner Mengenwettbewerb) Das Cournot-Modell mit zwei Unternehmen Reaktionsfunktionen Cournot-Nash-Gleichgewicht Das Cournot-Modell mit n Unternehmen Komparative Statik Marketing-Aktivitäten Stücksteuer Kostenführerschaft Das Stackelberg-Modell (sequentieller Mengenwettbewerb) Kartell Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 5 / 5

6 Homogene Produkte und das Unterbieten De nition Produkte heißen homogen, wenn die Konsumenten keine sachlichen, zeitlichen oder örtlichen Präferenzen für das Angebot eines Unternehmens haben. Konsequenzen: nur Preise sind wichtig für die Nachfrage nur ein Preis, der jeweils günstigste, ist relevant knappes Unterbieten lohnt sich sehr drohender Preiskampf Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 6 / 5

7 Homogene Produkte sind Substitute Homogene Produkte sind Extremfälle von Substituten. De nition Güter und sind Substitute, wenn gilt: Steigt der Preis von Gut, steigt die Nachfrage nach Gut. Beispiele: Butter und Margarine, Autos und Motorräder De nition Güter und sind Komplemente, wenn gilt: Steigt der Preis von Gut, sinkt die Nachfrage nach Gut. Beispiele: Kino und Popkorn, linker und rechter Schuh, Hardware und Software... Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 7 / 5

8 Kluger Kopf: Joseph Bertrand Joseph Louis François Bertrand (8 900) war ein französischer Mathematiker und Pädagoge. 883 entwickelte er in Auseinandersetzung mit dem Cournot-Modell den Preiswettbewerb. Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 8 / 5

9 Simultaner Preiswettbewerb = Bertrand-Modell p p Π Π Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 9 / 5

10 Nachfragefunktionen Annahmen: homogenes Produkt Konsumenten kaufen billigst lineare Nachfrage X ( p ) Nachfrage für Unternehmen : X ( p ) 8 < d ep, p < p d ep x (p, p ) = :, p = p p p 0, p > p Stückkosten c : Π (p, p ) = (p c )x (p, p ) x Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 0 / 5

11 Bertrand-Paradox Lemma Bei c := c = c < d e nur ein Gleichgewicht: pb, pb = (c, c). x B = x B = d ec X(c) = Π B = Π B = 0 p B, pb = (c, c) ist ein Gleichgewicht. höherer Preis >? niedrigerer Preis >? p B, pb = (c, c) ist das einzige Gleichgewicht. p B + p, p B? p B + p, pb + p? p B p, p B? Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie / 5

12 Bertrand-Paradox Warum Paradox: beim Cournot-Modell ist es anders Problem Gehen Sie von zwei Unternehmen aus, die identische Stückkosten von 0 Euro haben. Die Strategiemengen (die Preise, die sie wählen können) sind S = S = f,,..., g. Bestimmen Sie zwei Bertrand-Gleichgewichte! Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie / 5

13 Bertrand-Paradox Theorie wiederholter Spiele Unterschiedliche Stückkosten > was passiert dann? Preiskartell > Vereinbarung, Monopolpreise zu setzen Nicht-homogene Produkte Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 3 / 5

14 Das Cournot-Modell mit zwei Unternehmen Unternehmen legen ihre Angebotsmengen simultan fest Outputmengen: x 0 und x 0 Lösungsschritte: Bestimmung der Reaktionsfunktionen Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen Cournot-Nash-Gleichgewicht x C, x C : x C! = x R x C und x C! = x R x C Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 4 / 5

15 Erinnerung: Reaktionsfunktion und Nash-Gleichgewicht Jäger Hirsch Hase Jäger Hirsch 5, 5 0, 4 Hase 4, 0 4, 4 Hirsch Hase Hirsch Hase Hirsch 5, 5 0, 4 Hase 4, 0 4, 4 Hirsch 5, 5 0, 4 Hase 4, 0 4, 4 Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 5 / 5

16 Reaktionsfunktion beim Mengenwettbewerb I bzw. Π (x, x ) x = MR (x ) MC (x ) = a bx bx c! = 0 MR (x ) = a bx bx! = c = MC (x ) Au ösen nach x ergibt die Reaktionsfunktion von Unternehmen : x R (x ) = a c b x Aber für x > a c b = x L möchte die Menge null anbieten. Denn p x L = a bx L = c Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 6 / 5

17 Reaktionsfunktion beim Mengenwettbewerb II Also x R (x ) = a c b x, x < a c b = x L 0, sonst x M x x R ( x ) L x Annahme: Durchschnittskosten c und c so ähnlich, dass beide im Gleichgewicht anbieten werden. x Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 7 / 5

18 Cournot-Nash-Gleichgewicht Reaktionsfunktion von Unternehmen x = x R (x )! = a c b Reaktionsfunktion von Unternehmen x x = x R (x )! = a c b Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen: Cournot-Nash-Gleichgewicht x C, x C a c + c =, a c + c 3 b 3 b x Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 8 / 5

19 Cournot-Nash-Gleichgewicht x x R ( x ) M x C x C x R ( x ) Cournot Nash Gleichgewicht C x M x x Problem p (X) = 0 X. c = 0 Cournot-Nash-gleichgewicht Monopolmenge? Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 9 / 5

20 Konzentrationsraten Absatzmenge von Unternehmen i : x i Absatzmenge aller Unternehmen am Markt: X Marktanteil von Unternehmen i : s i := x i X, Konzentrationsrate C k addiert die Marktanteile der k größten Unternehmen: s s... und k C k = s i i= Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 0 / 5

21 Konzentrationsraten Problem Bestimmen Sie die C -Konzentrationsrate für die folgenden Märkte: zwei Unternehmen mit gleichen Marktanteilen. drei Unternehmen mit den Marktanteilen s = 0, 8, s = 0, und s 3 = 0, 3 drei Unternehmen mit den Marktanteilen s = 0, 6, s = 0, und s 3 = 0, Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie / 5

22 Konzentrationsraten und Marktbeherrschung 9 (3) GWB (Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen) vermutet, dass ein Unternehmen marktbeherrschend ist, wenn es einen Marktanteil von mindestens einem Drittel hat. Eine Gesamtheit von Unternehmen gilt als marktbeherrschend, wenn sie aus drei oder weniger Unternehmen besteht, die zusammen einen Marktanteil von 50 vom Hundert erreichen oder aus fünf oder weniger Unternehmen besteht, die zusammen einen Marktanteil von zwei Dritteln erreichen [...] Man kann diese Bedingungen mithilfe der Konzentrationsraten C bzw. C k ausdrücken. Beispielsweise bedeutet ein Markteinanteil von mindestens einem Drittel durch ein Unternehmen C 33, 33%. Problem Drücken Sie die Bedingungen dafür, dass vier Unternehmen marktbeherrschend sind, mithilfe einer Konzentrationsrate aus! Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie / 5

23 Monopolkommission Die Monopolkommission hat den gesetzlichen Auftrag, in regelmäßigen Abständen über den Stand und die Entwicklung der Konzentration in der deutschen Wirtschaft zu berichten. Diese Berichterstattung (Anlageband zum Hauptgutachten) bezieht sich immer auf die Größen Gesamtumsatz der Branche (px), Anzahl der Unternehmen/Anbieter in der Branche (n), C 3 -, C 6 -, C 0 -, C 5 -, C 50 - und C 00 -Konzentrationsraten, Her ndahl-index (auch als absoluter Her ndahl-hirschman-index HHI bezeichnet) und Variationskoe zient (auch als relativer Her ndahl-index VK bezeichnet). Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 3 / 5

24 Her ndahl-index I De nition (Her ndahl-index) Beispiele: H = Monopol > Her ndahl-index n i= xi X n = si i= Zwei Unternehmen mit Marktanteilen 90% und 0% > Her ndahl-index 0, , 0 = 0, 8. Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 4 / 5

25 Her ndahl-index II Problem Welchen Wert hat der Her ndahl-index bei n gleich großen Unternehmen? Problem Welcher Markt ist konzentrierter, einer mit zwei gleich großen Unternehmen, einer mit drei Unternehmen mit Marktanteilen von 0, 8, 0, und 0, oder einer mit drei Unternehmen mit Marktanteilen von 0, 6, 0, und 0,? Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 5 / 5

26 Her ndahl-index III V = Varianz = normierte Abweichung vom Mittelwert: V = Standardabweichung Mittelwert q n n i= x i X n = X n Der Her ndahl-index ist groß, wenn die Varianz großist und wenn die Anzahl der Unternehmen klein ist: H = + V. n Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 6 / 5

27 Der Lerner sche Machtindex im Oligopol Bei n Unternehmen ergibt sich die insgesamt produzierte Menge X als Summe X = x + x x n. Bedingung für das Gewinnmaximum für Unternehmen i: dp X! MR (x i ) = p (X) + x i = MC (x i ) dx x i Aufgrund von x X = kann man die Amoroso-Robinson-Relation herleiten: dp MR (x i ) = p + x i dx = p + x i X dp = p + s i. X p dx ε X,p ε X,p s i : unternehmensspezi sche Nachfrageelastizität Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 7 / 5

28 Der Lerner sche Machtindex im Oligopol Der Lerner sche Monopolgrad für ein einzelnes Unternehmen i im Oligopol beträgt unter Verwendung der Amoroso-Robinson-Relation s p MC i! = p MR (x p p i i ) jε X,pj = = s i p p p jε X,p j. Also p! = MC, falls s i = 0 (ganz kleines Unternehmen) jε X,p j = (horizontale Nachfrage) Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 8 / 5

29 Simultaner Mengenwettbewerb mit n Unternehmen Der Lerner sche Monopolgrad im Oligopol Der Lerner sche Monopolgrad für die gesamte Branche beträgt n p s i i= MC i p = n s i i= s i jε X,p j = jε X,p j n si = H i= jε X,p j. Der Monopolgrad der gesamten Branche ist damit umso höher, je unelastischer die Marktnachfrage, d. h. je niedriger jε X,p j, je höher die Konzentration der Marktanteile, d. h. je höher H. Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 9 / 5

30 Komparative Statik: Marketing-Aktivitäten X C = x C + x C = 3b (a c c ), p C = 3 (a + c + c ), Π C = 9b (a c + c ), Π C = 9b (a c + c ), Π C = Π C + Π C < Π M. Die Gewinne beider Unternehmen hängen positiv von a und negativ von b ab. Gemeinsame Werbeaktivitäten einer gesamten Branche: Blumen als schönste Sprache der Welt CMA: Die Milch macht s (Die CMA Centrale Marketing-Gesellschaft wird infolge eines Urteils des Bundesverfassungsgerichts vom 3. Februar 009 liquidiert.) Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 30 / 5

31 Komparative Statik: Stücksteuer I Problem Zwei Unternehmen verkaufen Benzin mit Stückkosten von c = 0. bzw. c = 0.5. Die inverse Nachfragefunktion lautet p (X) = 5 0, 5X. Bestimmen Sie das Cournot-Gleichgewicht und den resultierenden Marktpreis! Die Regierung erhebt nun eine Stücksteuer t auf Benzin. Wie beein usst diese den Preis, den die Konsumenten zu zahlen haben? Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 3 / 5

32 Komparative Statik: Stücksteuer II Problem Zwei Unternehmen verkaufen Benzin mit Stückkosten von c = 0. bzw. c = 0.5. Die inverse Nachfragefunktion lautet p (X) = 5 0, 5X. Bestimmen Sie das Cournot-Gleichgewicht und den resultierenden Marktpreis! Die Regierung erhebt nun eine Stücksteuer t auf Benzin. Wie beein usst diese den Preis, den die Konsumenten zu zahlen haben? x C = 3.4, xc =.8 und pc =.9 p C =.9 + dpc 3t. Di erenzierung nach t : dt = 3, d.h. eine Steuererhöhung um einen Euro führt zu einer Preiserhöhung von 66 Cents. Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 3 / 5

33 Komparative Statik: Reduzierung der eigenen Kosten I Kostenersparnis FuE x x R ( x ) sinkt c Cournot Nash Gleichgewichte x R ( x ) x Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 33 / 5

34 Komparative Statik: Erhöhung der Kosten des Rivalen Sabotage Umweltanforderungen auch beim Konkurrenten x x R ( x ) Cournot Nash Gleichgewichte c wächst x R ( x ) Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 34 / 5 x

35 Komparative Statik: Erhöhung der Kosten des Rivalen II Der Bus-Fernlinienverkehr ist in Deutschland seit den dreißiger Jahren des vorigen Jahrhunderts zum Schutz der Bahn untersagt. Mittlerweile sind Fernbus-Linien zugelassen. Deutsche Bahn fordert eine Mautp icht für Busse auf Autobahnen. Die Bahn sieht in der Maut ein Instrument zur Wettbewerbsgleichheit mit der Schiene, auf der Trassenpreise entrichtet werden müssen. Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 35 / 5

36 Simultaner Mengenwettbewerb: Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Die Marktstruktur eines Dyopols ist nur zu erwarten, falls der Marktzutritt für weitere Unternehmen blockiert ist. Andernfalls würde der Branchengewinn potentielle Konkurrenten anlocken. Blockiert sein kann der Markteintritt aufgrund nicht wettbewerbsfähiger Kostenstrukturen oder aufgrund gesetzlicher Bestimmungen. Gleichmäßige Kostenreduktion für alle, z.b. bei branchenbezogenen Tarifverhandlungen Deregulierungsforderungen Forderungen nach staatlicher Technologieförderung 3 Branchenbezogene Marketingmaßnahmen (siehe oben) 4 Widerstreitende Interessen in Bezug auf individuelle Kosten (siehe oben) Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 36 / 5

37 Kartellvertrag zwischen Dyopolisten I Kartellabsprache x x Π Π Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 37 / 5

38 Kartellvertrag zwischen Dyopolisten II Eine Kartellabsprache muss Festlegungen zu wenigstens drei Punkten tre en: Verteilung des Kartellgewinns: Jedem Kartellmitglied muss wenigstens ein Gewinn in Höhe des Cournot-Dyopolgewinns zugesichert werden (Π i Π C i ; i =, ). Die Verteilung des darüber hinaus aus dem Kartellgewinn verbleibenden Betrages ergibt sich aus dem Verhandlungsgeschick der Unternehmen. Produktion der Kartellmenge: Es muss geregelt werden, wer welchen Anteil der Kartellmenge produziert. 3 Kontroll- und Sanktionsmechanismen: Es sind die Kontroll- und Sanktionsmechanismen festzulegen, die im Falle eines Bruchs der Kartellvereinbarung greifen sollen. Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 38 / 5

39 Kartellvertrag zwischen Dyopolisten III Kartellgewinn Π, (x, x ) : = Π (x, x ) + Π (x, x ) = p (x + x ) (x + x ) C (x ) C (x ). mit den Maximierungsbedingungen Π, x = p + dp dx (x + x ) Π, x = p + dp dx (x + x ) dc dx! = 0 und dc dx! = 0 Gleiche Grenzkosten (wie in ein Markt, zwei Betriebsstätten ) Negative Externalität Π x < 0 im Cournot-Modell wird im Kartellvertrag berücksichtigt > dp dx x < 0 Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 39 / 5

40 Kartell Die Kartelllösung x x R ( x ) Linie aller möglichen Kombinationen von Ausbringungsmengen im Kartell M x C x S M x = x K C S Kartell mit gleichen Ausbringungsmengen x R ( x ) M x C x S M x = x x Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 40 / 5

41 Kartell Der Bruch der Kartellabsprache Die Optimalbedingung für Unternehmen lautet: dp p (x + x ) + x MC (x ) {z dx } = dp x dx > 0. Grenzgewinn bei einseitiger Mengenerhöhung Ein Verhalten gemäßder Kartellvereinbarung ist kein Gleichgewicht des betrachteten Spiels! Instabilität des Kartells (bzw. der Anreiz zum Kartellbetrug) Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 4 / 5

42 Kartell Der Bruch der Kartellabsprache Im einfachen Fall von nur zwei Strategien lässt sich der Anreiz zum Kartellbetrug als Gefangenen-Dilemma darstellen: Unternehmen kooperiert x = betrügt x = 3 kooperiert x = Unternehmen betrügt x = 3 (8, 8) (6, 9) (9, 6) (7, 7) Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 4 / 5

43 Das Stackelberg-Modell x x Π Π Rückwärtsinduktion: Reaktionsfunktion von Unternehmen Einsetzen der Reaktionsfunktion in die Gewinnfunktion von Unternehmen Maximieren für Unternehmen Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 43 / 5

44 Das Stackelberg-Modell Reaktionskurve von Unternehmen x M x x R ( x ) Eintrittszulassung (dieser Abschnitt) Blockade oder Abschreckung (nächster Abschnitt) L x x Hier erst macht das Wort Reaktionsfunktion Sinn. Blockade oder Eintrittsabschreckung > Pfähler/Wiese Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 44 / 5

45 Das Stackelberg-Modell Probleme Problem Wie hoch ist d(x +x R (x )) dx Stackelberg-Modell? im Cournot-Modell und wie hoch ist es im Problem Welche Interpretation hat dx R (x ) dx im Stackelberg-Modell? Welchen Wert hat dieser Ausdruck bei der inversen linearen Nachfragefunktion p (X) = a bx? Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 45 / 5

46 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst I Π (x, x ) = (a b (x + x )) x c x Π (x, x ) = (a b (x + x )) x c x Der Führer zieht zuerst, x. Der Folger beobachtet x und wählt dann x R (x ) = argmax Π (x, x ) = a c x b x Das Führerunternehmen sieht die Reaktion voraus und arbeitet daher mit dieser reduzierten Gewinnfunktion: Π (x ) := Π x, x R (x ) = p x + x R (x ) x c x Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 46 / 5

47 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst II Mengen, die sich bei Rückwärtsinduktion ergeben: x S : = arg max Π (x ), x x S : = x R x S Unternehmen wählt den gewinnmaximalen Punkt auf der Reaktionskurve des Folgers. Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 47 / 5

48 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst III x x R ( x ) Stackelberg Ausbringungsmengen M x C x S x C S x R ( x ) C x S M x = x x Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 48 / 5

49 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst IV Π (x ) := Π x, x R (x ) = p x + x R (x ) x c x MR (x ) = a b x + x R (x ) + x ( b) + x ( b) = a b x + a c b x + x ( b) + x ( b) b(a c )! = a bx = c = MC (x ) b x S = a c + c, x S := x R b x S = a + c 3c 4b Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 49 / 5

50 Rezept: Wie man das Stackelberg-Modell löst V X S := x S + x S = 3a c c 4 b p X S = ax S b = 4 (a + c + c ) Π S = (a + c c ), Π S = (a 3c + c ) 8 b 6 b Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 50 / 5

51 Das Stackelberg-Modell Problem Richtig oder falsch? Der Gewinn des Stackelberg-Führers kann nicht niedriger sein, als sein Gewinn im Cournot-Dyopol wäre. Problem p (X) = 0 X. c = 0 Stackelberg-Mengen Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 5 / 5

52 Zentrale Hörsaalübungen Aufgabe Q.5.. Zwei Unternehmen A und B p(q) = 48 Q c = a) Reaktionsfunktionen beider Oligopolisten? Graphik! Cournot-Mengen? b) A ist Stackelberg-Führer Stackelberg-Mengen? c) Kartell-Lösung? d) Welche Menge bei vollkommener Konkurrenz (p = MC)? Warum nennt man die Cournot- auch Zwei-Drittel- und die Stackelberg- auch Drei-Viertel-Lösung? Harald Wiese (Universität Leipzig) Oligopoltheorie 5 / 5