Cournot-Modell. Cournots Modell ist ein Oligopolmodell mit Mengenwahl. Es wird hier mit 2 Firmen dargestellt, also als Duopol.

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1 Cournot-Modell Cournots Modell ist ein Oligopolmodell mit Mengenwahl. Es wird hier mit 2 Firmen dargestellt, also als Duopol. Firmen entscheiden über Produktionsmenge, die sie auf den Markt bringen; Preis bildet sich entsprechend der Nachfrage, gegeben die Gesamtmenge am Markt Gewinn: Π 1 (x 1, x 2 ) = p(x 1 + x 2 )x 1 C(x 1 ) p(x ) ist die inv. Nachfragefkt., X = x 1 + x 2 Marktoutput, Kosten hängen natürlich nur von eigener Produktion x 1 ab; linearer Fall: Π 1 (x 1, x 2 ) = (a b(x 1 + x 2 )) x 1 c 1 x 1 1 / 42

2 Reaktionsfunktion Was ist die b.a. von x 1 auf x 2, um Π 1 möglichst groß zu machen? x R 1 (x 2 ) = arg max x 1 Π(x 1, x 2 ) Erlös: R(x 1, x 2 ) = p (X (x 1, x 2 )) x 1, Grenzerlös: wobei R(x 1, x 2 ) x 1 dp X = p + x 1 dx x 1 X x 1 = (x 1 + x 2 ) x 1 = x 1 x 1 + x 2 x 1 = die Outputerhöhung von U2 ist Null, da U2 im simultanen Wettbewerb nicht auf x 2 reagieren kann 2 / 42

3 Reaktionsfunktionen im Linear-Linearen Fall Π 1 x 1 = (a b(x 1 + x 2 )) + x 1 ( b) c 1! = 0 x1 R (x 2 ) = a c 1 2b x2 R (x 1 ) = a c 2 2b x 2 2 x 1 2 und wegen der Symmetrie, d.h. wenn U1 erwartet, dass U2 seine Menge um eine Einheit erhöht, dann sinkt die gewinnmaximierende Menge von U1 um 0,5 Einheiten dx R 1 /dx 2 = / 42

4 Darstellung der Reaktionsfunktionen und des Cournot-Nash-Gleichgewichts (CNG) am Bsp. c 1 = c 2 = c: alle Punkte auf den beiden Geraden sind b.a., aber nur ein Punkt ist eine Strategiekombination, die eine wechselseitige b.a.. darstellt; der Schnittpunkt ist daher das (einzige) CNG 4 / 42

5 Schnittpunkt Schnittpunkt x R 1 (x 2) = x R 2 (x 1): x1 C = a c 1 1 ( a c2 1 ) 2b 2 2b 2 x 1 C 3 4 x 1 C = 2a 2c 1 a + c 2 4b x1 C = 1 3b (a 2c 1 + c 2 ) x2 C = a c 2 1 ( ) 1 2b 2 3b (a 2c 1 + c 2 ) = 3a 3c 2 a + 2c 1 c 2 6b = 2a 4c 2 + 2c 1 6b = 1 3b (a 2c 2 + c 1 ) muss auch analog ausschauen wegen Symmetrie 5 / 42

6 Lösung der Restlichen Variablen X C = x C 1 + x C 2 = 1 3b (2a c 1 c 2 ) p C = 1 3 (a + c 1 + c 2 ) Π C 1 = 1 9b (a 2c 1 + c 2 ) 2 Π C 2 = 1 9b (a 2c 2 + c 1 ) 2 man sieht auch: Π C i / a > 0, und Π C i / b < 0, d.h. Erhöhung der Zahlungsbereitschaft wirkt sich positiv auf die Gewinne aus; Anwendung: eine koordinierte industrieweite Werbekampagne kann zu einer Erhöhung von a oder Senkung von b führen und für alle Produzenten lohnen (z.b. Fleisch bringts -Werbung der AMA) 6 / 42

7 Kostenführerschaft direkter Weg: senke c 1, z.b. durch F&E (s. Kap. G und H) indirekter Weg: erhöhe c 2, die Kosten des Konkurrenten; z.b. Erhöhung der Umweltschutzvorschriften in China 7 / 42

8 EINSCHUB ANFANG: Direkte und Indirekte Effekte Betrachten ein allgemein gehaltenes zweistufiges Spiel für zwei Firmen; beide entscheiden über Kaptialeinsatz (K 1, K 2 ) in der ersten Stufe und (x 1, x 2 ) Produktionsmengen in der zweiten Stufe; auf jeder Stufe erfolgen die Entscheidungen simultan Gewinne der Unternehmen sind wieder vom Verhalten des anderen abhängig: Π 1 (K 1, K 2, x 1, x 2 ), Π 2 (K 1, K 2, x 1, x 2 ). es gibt unendlich viele Teilspiele, weil K i und x i kontinuierlich sind eine Strategie von U1 ist (K 1, x 1 ), mit x 1 = x 1 (K 1, K 2 ); 8 / 42

9 Zweistufiges Spiel für Firmen Rückwärtsinduktion ist wieder möglich: 1. löse das letzte Teilspiel, also Stufe 2: bestimme x N 1 (K 1, K 2 ) und x N 2 (K 1, K 2 ), opt. Menge (K 1, K 2 ), als Lösung der FOC: Π 1 (K 1, K 2, x 1, x 2 ) x 1 = 0, Π 2 (K 1, K 2, x 1, x 2 ) x 2 = 0. 9 / 42

10 Zweistufiges Spiel für Firmen 2. löse das erste Teilspiel, also Stufe 1: bestimme durch Einsetzen Π N 1 (K 1, K 2 ) = Π(K 1, K 2, x N 1 (K 1, K 2 ), x N 2 (K 1, K 2 )), Π N 2 (K 1, K 2 ) = Π(K 1, K 2, x N 1 (K 1, K 2 ), x N 2 (K 1, K 2 )). K i kann jetzt in Antizipation von x i (K 1, K 2 ) gewählt werden; das spiegelt sich in FOC auf erster Stufe (erstes Teilspiel) wieder: Π 1 ( ) K 1 = Π 1 K 1 + Π 1 x 1 x N 1 K 1 + Π 1 x 2 x N 2 K 1 = 0, Π 2 ( ) = Π 2 + Π 2 x2 N + Π 2 x1 N = 0. K 2 K 2 x 2 K 2 x 1 K 2 de facto entscheidet sich das Spiel auf der ersten Stufe, da die Auswirkung der Aktion auf der ersten Stufe schon die zweite Stufe berücksichtigt 10 / 42

11 Effekte einer Veränderung auf Stufe 1 die Veränderung von Π N 1 (K 1, K 2 ) durch K 1 kann in zwei Effekte unterschieden werden: Π 1 ( ) K 1 = Π 1 K 1 + Π 1 x 1 x N 1 K 1 + Π 1 x 2 x N 2 K 1 = 0, 1. direkter Effekt: Π ändert sich direkt durch K 1, auch wenn x 1 und x 2 konstant gehalten werden 2. indirekter Effekt: Π ändert sich durch K 1 über x N 1 (K 1, K 2 ) und x N 2 (K 1, K 2 ); auch genannt strategischer Effekt 11 / 42

12 Effekte einer Veränderung auf Stufe 1; EINSCHUB ENDE das Envelope-Theorem besagt, dass einer der indirekten Effekte: Π 1 x 1 x N 1 K 1 bei ganz kleinen Veränderungen von K 1 0 ist Begründung: x 1 wurde bereits für Stufe 2 so gewählt, dass Π 1 = Π N 1 ist, nämlich x N 1 ; in anderen Worten, x 1 wurde auf Stufe 2 so gewählt, dass gilt (s. Lösung auf Stufe 2, oben): Π 1 / x 1 = 0 setzt man das ein, verschwindet der mittlere Summand (in der vorherigen Folie) bei kleinen Änderungen von K 1 ; denn x1 N ist bei K 1 optimal, und wenn sich K 1 wenig verändert, verändert sich auch x 1 nur wenig, und dann ist die Auswirkung auf den Profit null 12 / 42

13 Direkter Weg Fortsetzung mit dem direkten Weg der Kostenführerschaft; c 1 wird vielleicht direkt gewählt (F&E-Ausgaben), vielleicht durch einen exogenen Schock verändert (Umweltstandards); reduzierte CNG-Gewinnfkt: Effekt: Π C 1 (c 1, c 2 ) = Π 1 (c 1, c 2, x C 1 (c 1, c 2 ), x C 2 (c 1, c 2 )) Π C 1 = Π 1 + Π 1 x1 C c 1 c }{{} 1 x }{{} 1 <0 =0 c + Π1 1 x }{{} 2 <0 x C 2 c 1 }{{} >0 < 0 } {{ } <0 dir. Effekt (erster Summand) negativ: Reduktion der Stückkosten (eigener) indir. Effekt Null (wegen Envelope-Theorem) strategischer Effekt negativ: zweiter Faktor positiv, b.a. von U2 fallend in c 1 ; erster Faktor negativ, denn mit x 2 fällt der Preis und daher der Profit von U1 (gegeben ein beliebiges x 1 ) 13 / 42

14 Gesamteffekt Reaktionsfunktionen bei Kostensenkung: Investitionsanreiz zur Kostensenkung also über zwei Kanäle: Verringerung der Produktionskosten, aber auch strategischer Effekt, weil mehr angeboten wird nach der Kostensenkung 14 / 42

15 Indirekter Weg Veränderung der reduzierten Gewinnfunktion durch Erhöhung der Kosten des Konkurrenten: Π C 1 = Π 1 + Π 1 x1 C c 2 c }{{} 2 x }{{} 1 =0 =0 c + Π1 2 x }{{} 2 <0 x C 2 c 2 }{{} <0 } {{ } >0 > 0 dir. Effekt (erster Summand) Null: Kostenerhöhung von U2 hat keinen direkten Effekt auf den Gewinn von U1 (eigener) indir. Effekt wieder Null (wegen Envelope-Theorem) strategischer Effekt positiv: zweiter Faktor negativ, höhere Kosten c 2 führen zu Senkung von x 2 ; erster Faktor negativ, denn geringeres x 2 erhöht den Preis und daher den Profit von U1 15 / 42

16 Gewinn des Anderen bei Direkter Kostensenkung vorherige Ableitung zeigt auch (durch Indexvertauschung) dass Π 2 verringert wird wenn c 1 sinkt: Π C 2 = Π 2 + Π 2 x2 C c 1 c }{{} 1 x }{{} 2 =0 =0 c + Π2 1 x }{{} 1 <0 x C 1 c 1 }{{} <0 > 0 } {{ } >0 die Reaktionsfunktionen bei indirekter Kostenführerschaft von U1: 16 / 42

17 Randlösung Angebot von U2 von Null bei: x2 R (x 1 ) = a c 2 2b x 1 = a c 2 b x 1 2 = 0 = x L C 1 das macht Sinn wenn man auf den Preis in dieser Situation schaut: ( ) p(x L C a 1 ) = a b c2 2b = a a + c 2 = c 2 d.h. x 1 x L C 1 führt zu p c 2, wodurch Π 2 0 und die b.a. ist x2 R(x L C 1 ) = 0 17 / 42

18 Vollständige Reaktionsfunktion präziser als oben schreibt man daher: x2 R (x 1 ) = und graphisch: { a c2 2b x 1 2, x 1 < a c 2 b 0, sonst die b.a. von U1 auf x 2 = 0 ist natürlich die Lösung ds Monopolisten 18 / 42

19 Blockierter Markteintritt wenn x1 M x L C 1, dann kann U1 Monopolist sein und U2 nicht eintreten: wie groß die Grenzkosten c 2 dafür sein müssen, sieht man am Vergleich der Mengen (Intuition in letzter Zeile bestätigt): x1 M = a c 1 a c 2 = x L C 1 2b b a c 1 2a 2c 2 c (a + c 1) = p M 1 19 / 42

20 Markteintritt und Marktstruktur im Cournot-Wettbewerb graphische Zusammenfassung von Cournot-Duopol und Blockade: 20 / 42

21 Stackelberg-Modell Modell des sequentiellen Mengenwettbewerbs, von Stackelberg (1934); erster Duopolist wählt Menge, ist der Stackelberg-Führer, Zweier, der Stackelberg-Folger, beobachtet das, und antwortet mit seiner Menge, aber jetzt nicht simultan sonder in Zeitperiode zwei: Gewinnfunktionen wie bei Cournot, aber Lösung jetzt durch Rückwärtsinduktion; zweite Stufe bleibt gleich: x2 R (x 1 ) = arg max Π 2 (x 1, x 2 ) = a c 2 1 x 2 2b 2 x 1 21 / 42

22 Erste Stufe des Führers Stackelberg-Führer kann x 2 beeinflußen und sich aus x2 R(x 1) ein x 2 aussuchen; d.h. er berücksichtigt seinen Einfluß auf x 2 explizit: ) ( ) Π 1 (x 1, x2 R (x 1 ) = p x 1 + x2 R (x 1 ) x 1 c 1 x 1 im linear-linearen Fall: ) ( ( ( a Π 1 (x 1, x2 R c2 (x 1 ) = a b x ))) 2b 2 x 1 c 1 x 1 = 1 2 (a bx 1 + c 2 2c 1 )x 1 dπ 1 /dx 1 = 1 2 ( b)x (a bx 1 + c 2 2c 1 )! = 0 x S 1 = a + c 2 2c 1 2b 22 / 42

23 Lösung Graphisch und Vergleich Cournot beachte: x1 R(x 2) ist für Stackelberg-Modell unbedeutend; in Cournot ist x1 S nicht b.a. auf x 2 S, aber in Stackelberg-Modell trotzdem optimal; Grund: x1 R(x 2) berücksichtigt nicht dass U2 bei x1 R(x 2 S) abweichen wird von x 2 S 23 / 42

24 Lösung Restliche Variablen Lösungen für (x S 1, x R 2 ): x S 1 = a 2c 1 + c 2 2b x S 2 = a + 2c 1 3c 2 4b X S = 3a 2c 1 c 2 4b p(x S ) = 1 4 (a + 2c 1 + c 2 ) Π S 1 = 1 8b (a 2c 1 + c 2 ) 2 Π C 2 = 1 16b (a 3c 2 + 2c 1 ) 2 24 / 42

25 Strategische Handelspolitik Anwendung des Cournot-Wettbewerbs; Staat d (domestic) und Staat f (foreign) produzieren für Staat k; Staat d hat eine Idee, und überlegt sich: können wir das Unternehmen U d subventionieren und damit eine Verbesserung der Wohlfahrt erreichen?, also Π C d (c s, c) x d C (c s, c) s > ΠC d (c, c) sei wieder c d = c f = c; Struktur: 25 / 42

26 Effekt Subventionszahlungen gesamtwirtschaftlich neutral, da der Staat bezahlt was sich U d erspart; aber der Effekt einer direkten Kostenführerschaft auf den Gewinn für U d ist positiv (s. oben); Staat d kann s so wählen, dass Π d maximal wird: 26 / 42

27 Stufe 1 auf der ersten Stufe ergibt sich die optimale Subvention, und damit der Rest: x C d s = a c 4 a c + 2s (c s, c) = 3b = a c + 2 a c 4 3b = a c 2b als Resultat ist nach kurzer Reflexion nicht überraschend dass xd C (c s, c) = x d S (c, c) denn da, wie festgestellt, die Subvention keine Kosten verursacht, kann man die Menge gegeben xf R aussuchen, und kommt wieder zur Stackelberg-Lösung; die Einführung der Subventionswahl verwandelt das Cournot-Spiel in ein zweistufiges Stackelberg-Spiel 27 / 42

28 Beispiel und Diskussion mögliches Beispiel: Boeing und Airbus; 1 Airbus erhält hohe Subventionen und wird dadurch vom Industrieneuling langsam zum Marktführer; interessant, dass Airbus (im Fall von Gewinnen) die Subventionen sogar zurückzahlen muss, d.h. der Staat hat keine Kosten (außer Risiko) Wie wäre es wenn sich ein Unternehmen selbst eine Subvention zahlt? 1 Siehe Holmes, Stanley, Finally, a Boeing-Airbus Showdown, Business Week, 7. Oktober / 42

29 Kartellpolitik der Generaldirektion Wettbewerb der EU Erklärung: Ein Kartell ist eine Gruppe von ähnlichen, unabhängigen Unternehmen, die durch gemeinsame Absprache Preise festlegen, die Produktionsmenge beschränken, oder Märkte untereinander aufteilen. Problem: Die Absprachen verringern die Anreize zur Verbesserung von Produkten und Dienstleistungen und zum Angebot zu kompetitiven Preisen. Daher zahlen ihre Abnehmer (Konsumenten und andere Unternehmen) mehr für schlechtere Qualität. Politische Konsequenz: Das ist der Grund dafür dass Kartelle nach EU-Recht verboten sind und hohe Strafen verhängt werden. 29 / 42

30 Kronzeugenregelung Kartelle sind aufgrund der strengen Geheimhaltung schwer zu entdecken. Daher gibt es die Kronzeugenregelung: das erste Unternehmen eines Kartells, das der Europäischen Kommission Belege für ein Kartell übergibt, muss keine Strafe zahlen. Die K. führt zur Destabilisierung der Kartelle. Die meisten Kartelle der letzten Jahre wurden durch einen K. aufgedeckt. Die Kommission unterhält aber auch ihre eigenen Untersuchungen um Kartelle zu entdecken. 30 / 42

31 Kartellbeispiel 1 Kartell für Tiernahrung; 2 sechs europäische Firmen: FR, FI, BE, ES, ES, PT Kartell nachweisbar von März 1969 bis Februar 2004 beendet durch finnische Kemira, die durch Kronzeugenregelung komplette Immunität erhalten hat Kartellabsprachen: Aufteilung von Marktanteilen und bei Bedarf Koordinierung von Preisen Gesamtstrafen: 176 Millionen Euro 2 Siehe Tait, Nikki, EU fines six groups in animal feed cartel, Financial Times, 21. Juli Und: 31 / 42

32 Kartellbeispiel 2 Kartell für Badezimmerausstattung (Sanitärkeramik: Waschbecken, Badewannen, Armaturen, etv); 3 17 Firmen: AT, IT, DE, US, ES, CH Kartell nachweisbar von 1992 bis 2004 beendet durch US-amerikanische Masco (Kronzeugenregelung) Kartellabsprachen: Treffen bei Fachverbandstagungen in Deutschland (über 100 Treffen), Österreich (über 80), Italien (65) sowie Belgien, Frankreich und den Niederlanden und durch bilaterale Kontakte; dabei wurden Preiserhöhungen, Mindestpreise und Rabatte festgesetzt und vertrauliche Geschäftsinformationen ausgetauscht Schaden für Bauunternehmen und Klempner, und letzten Endes Konsumenten; aber natrürlich auch für Aktionäre, Villeroy & Boch Aktien fielen um 1.24 Euro (24%) Gesamtstrafen: 622 Millionen Euro 3 Siehe Bodoni, S., Moshinsky, B., Ideal Standard, Villeroy Fined on EU Bathroom Cartel, Business Week, 23. Juni Und: 32 / 42

33 Kartelle 2010 Markt Strafe Aug Polyurethanschaum Jul Tiernahrung 176 Jun Spannstahl Jun Badezimmerausstattung 622 Jun Kohlenstofffreies Papier 21 Jun Metallkomponenten von Fenstern und Türen Mai DRAM-Speicher 331 Mai Landwirtschaftliche Dehnfolien Feb Elektronische Fahrzeugtechnikteile Feb Flexible Wechselstromübertragungssysteme Anm.: Strafen in Millionen Euro. Quelle: 33 / 42

34 Kartelle 2009 Markt Strafe Dez Bananenkartell Nov Computer- und Fernsehbildschirme Nov Hitzestabilisatoren für Plastik 173 Okt Netztransformator 68 Sep Hochbaubetonteile 83 Sep Zementprodukte Jul Kalziumkarbid 61 Jul LCD-Elemente Jul Gasmarkt 553 Jul Spezialglas Mar Garnelen Feb Kühlkompressoren Feb Hochstromkabel Jan Chipkarten Jan Rohölschiffsschläuche 131 Anm.: Strafen in Millionen Euro. Quelle: 34 / 42

35 Kartell im Mengenmodell Die Kartelllösung entspricht der Monopollösung; es könnte höchstens sein, dass dies von den Kartellmitgliedern als zu offensichtlich betrachtet würde. Zu beachten sind: nur Produktion zu niedrigst möglichen Grenzkosten ist profitmaximierend Kartellgewinn muß bei unterschiedlichen Grenzkosten so aufgeteilt werden, dass die Anreize zur Kartellabsprache erhalten bleiben Kontroll- (zur schnellen Entdeckung eines Abmachungsbruchs) und Sanktionsmechanismen (schwierig bei Rechtswidrigkeit von Kartellen) können festgelegt werden aber Einhaltung ist schwierig, wegen inhärenter Instabilität 35 / 42

36 Absprache und Abweichung Graphisch keine einzige Outputkombination (außer die Randpunkte) die zur Kartellmenge führt, liegt auf der Reaktionsfkt. auch nur eines Unternehmens 36 / 42

37 Absprache und Abweichung die Situation nach der Kartellabsprache ist ähnlich wie die des Gefangenendilemmas: U 1 U 2 kooperiert betrügt kooperiert 8, 8 6, 9 betrügt 9, 6 6, 6 Bruch der Absprache ist eine schwach dominante Strategie; wird eine solche Strategie gewählt (plausibel), dann ist die schlechteste Situation erreicht (auch schlechter als das CNG) Anmerkung: im linear-linearen Fall mit c 1 = c 2 = c entsprechen die obigen Auszahlungen den Profiten wenn sie mit dem Faktor (a c)2 64b multipliziert werden; die Mengen sind symmetrisch x koop und x betr i = 3 a c 8b i = 2 a c 8b 37 / 42

38 Wettbewerbsintensität die Abbildung zeigt das Marktangebot bei den verschiedenen Fällen: Läßt sich der Zusammenhang zwischen Marktstruktur und Wettbewerbsintensität irgendwie einfach erfassen, etwa durch eine einzelne Zahl? Oder anders herum: gegeben die üblichen einfachen Konzentrationsmaße, welche Resultate erhält man für die besprochenen theoretischen Modelle? 38 / 42

39 Konzentrationsrate s i ist Marktanteil von Firma i: s i = x i X Konzentrationsrate C k ist der Marktanteil der k größten Unternehmen: Spezialfälle: C k = k i=1 s i bei k gleich großen Unternehmen: C k = k n bei Monopol: C 1 = 1 bei vollständiger Konkurrenz: lim n k n = 0 Kritik: Konzentrationsrate verändert sich nicht durch Fusionen unter den k größten Unternehmen 39 / 42

40 Hirschman-Herfindahl-Index (HHI) Summe der quadrierten Marktanteile aller Unternehmen (HHI oder H): Spezialfälle: H = n i=1 ( xi X ) 2 = n bei n gleich großen Unternehmen: H = ) 2 n i=1 = n i=1 ( X /n X bei Monopol: H = 1 ( 1 n i=1 s 2 i ) 2 = n 1 n 2 = 1 n bei vollständiger Konkurrenz: lim n 1 n = 0 40 / 42

41 Hirschman-Herfindahl-Index fortgesetzt H hängt von Anzahl der Unternehmen und von Verteilung der Marktanteile ab; das läßt sich ausdrücken durch die Umformung zu H = 1 + V 2 n mit V = 1 n n i=1 (x i X /n) 2 X /n V wird Variationskoeffizient genannt und ist definert als Standardabweichung dividiert durch den Mittelwert; es handelt sich also um V der Produktionsmengen 41 / 42

42 Wettbewerbsrecht PW illustrieren die Stellung dieser Maße im deutschen Wettbewerbsrecht: So wird etwa nach Par. 19 (3) GWB (Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen) vermutet, dass ein Unternehmen marktbeherrschend ist, wenn es einen Marktanteil von mindestens einem Drittel hat. Eine Gesamtheit von Unternehmen gilt als marktbeherrschend, wenn sie 1. aus drei oder weniger Unternehmen besteht, die zusammen einen Marktanteil von 50 vom Hundert erreichen oder 2. aus fünf oder weniger Unternehmen besteht, die zusammen einen Marktanteil von zwei Dritteln erreichen [...] Urteile auf Basis dieser Maße sind aber nicht sinnvoll, aber hilfreich zum Screening der Industrien und ihrer Unternehmen und als Anlaß, genauere Untersuchungen vorzunehmen 42 / 42