bx = a p p(x) = a bx.

Transkript

1 Aufgabe 7 (a) Das Gleichgewicht liegt im Schnittpunkt von Angebot und Nachfrage. Da im Gleichgewicht x N = x A = x gelten muss, erhalten wir 10 + x = 50 10x 1x = 40 x = 0. Einsetzen der GG - Menge liefert p = 10 + x = 50. (b) Die Verkäuferrente, die ein Produzent durch den Verkauf einer einzigen Einheit x erhält, lässt sich definieren als die Differenz zwischen erzieltem Preis und Grenzkosten. Die gesamte Verkäuferrente (VR) ist definiert als die Summe der Verkäuferrenten über alle verkauften Einheiten hinweg. Graphisch ist die VR gegeben als die Differenz zwischen Preis und inverser Angebotsfunktion, da das Angebot in einem kompetitiven Markt über die Bedingung "Preis = Grenzkosten"definiert ist. Ganz analog dazu ist die Käuferrente, die ein Nachfrager durch den Kauf einer einzigen Einheit x erhält, definiert als die Differenz zwischen Zahlungsbereitschaft und Preis. Die gesamte Käuferrente (KR) ist definiert als die Summe der Käuferrenten über alle gekauften Einheiten hinweg. Erinnern Sie sich, dass die Zahlungsbereitschaft für eine (marginale) Einheit x direkt über die inverse Nachfrage gegeben ist. Graphisch ist die KR ist also gegeben durch die Differenz aus inverser Nachfrage und Preis. (c) Grafik: Aufgabe 8 (a) Die Preis - Absatz - Funktion (PAF) erhalten wir, indem wir die Nachfrage nach dem Preis p auflösen. x(p) = 1 b ( ) a p bx = a p p(x) = a bx. Die PAF ist also gleich der inversen Nachfrage (der marginalen Zahlungsbreitschaft der Konsumenten) und gibt damit den maximalen Preis an, den der Monopolist verlangen kann, wenn er die Menge x verkaufen möchte. Die Erlösfunktion ist gegeben durch E(x) = p(x) x = ax bx. 1

2 Der Grenzerlös ergibt sich durch Differenzieren nach x: GE(x) = de(x) dx = p(x) + p (x)x. Der Grenzerlös setzt sich also aus zwei Komponenten zusammen. 1. Erhöht der Monopolist seine Ausbringungsmenge marginal, so erhält er für die zusätzlich verkaufte Einheit den Preis p(x). Diesen Effekt kennen wir bereits aus dem Polypol.. Da der Monopolist aber der einzige Anbieter ist, kann er über seine Ausbringungsmenge den Preis beeinflussen. Erhöht der Monopolist die Ausbringungsmenge marginal, so muss er den Preis, den er verlangt, um p (x) absenken (sonst kann er die zusätzlich produzierte marginale Einheit nicht verkaufen). Da diese Preissenkung alle Einheiten betrifft, die der Monopolist verkaufen möchte, beläuft sich die zweite Komponente auf p (x)x. Dieser Effekt taucht im Polypol nicht auf, da die Ausbringungsmenge der einzelnen Anbieter zu klein ist, um einen Einfluss auf den Preis zu haben. Der Grenzerlös im Monopol ist also kleiner als im Polypol, da der Monopolist eine Preissenkung für alle produzierten Einheiten hinnehmen muss, wenn er die Ausbringungsmenge marginal erhöht. Im konkreten Beispiel ergibt sich für den Grenzerlös GE(x) = d ) (ax bx = a bx. dx (b) Sei K(x) die (konvex ansteigende) Kostenfunktion des Monopolisten. Der Monopolist maximiert seinen Gewinn über die Wahl seiner Ausbringungsmenge: Die Bedingung erster Ordnung lautet max π(x) = E(x) K(x). x dπ dx = E (x) K (x)! = 0 E (x)! = K (x) a bx! = K (x). Beachten Sie, dass im Gewinnmaximum wieder gilt: "Grenzerlös = Grenzkosten". Der Unterschied zum Polypol besteht darin, dass der Grenzerlös nun nicht mehr durch den Preis (also a bx), sondern durch a bx gegeben ist.

3 (c) Da der Grenzerlös des Monopolisten schneller fällt als der Grenzerlös eines Unternehmens unter vollständiger Konkurrenz (GE(x) < p), wird ein Monopolist weniger anbieten als eine Firma im Polypol. Aufgabe 9 (a) Wie in Aufgabe 7 erhält man die GG - Menge über Gleichsetzen der inversen Nachfrage und des inversen Angebots x = x 190 = 0x x = 9, 5. Der GG - Preis ergibt sich als p = 00 10x = 105. Die Käuferrente ist wieder gegeben durch das Dreieck zwischen Preis und inverser Nachfrage. Die Breite des Dreiecks beträgt x, die Höhe beträgt 00 p. Die Fläche ist also KR = 1 x (00 p ) = 1 9, 5 95 = 451, 5. Für die Verkäuferrente ergibt sich ganz analog VR = 1 x (p 10) = 1 9, 5 95 = 451, 5. (b) Da die Konsumenten die Stücksteuer zusätzlich zum Preis bezahlen müssen, gilt nun p + τ = 00 10x N p = x N. Die inverse Nachfrage verschiebt sich also um die Stücksteuer nach unten. Die neue GG - Menge ist also gegeben durch x = x 188 = 0x x = 9, 4. Der GG - Preis ergibt sich als p = x = 104. Die Käufer - und Verkäuferrente ergibt sich analog zu Teilaufgabe (a) als KR = 1 x (198 p ) = 1 9, 4 94 = 441, 8. VR = 1 x (p 10) = 1 9, 4 94 = 441, 8. Beide Marktseiten verlieren also an Rente durch die Steuer! Die Gesamtrente fällt insgesamt um (451, 5 441, 8) = 18, 9. Dem Rückgang an Käufer - und Verkäuferrente 3

4 stehen allerdings Steuereinnahmen gegenüber. Diese belaufen sich auf T = τ x = 9, 4 = 18, 8. Da die Steuereinnahmen den Verlust an Käufer - und Verkäuferrente nicht vollständig kompensieren, entsteht durch die Stücksteuer ein Wohlfahrtsverlust. (c) Nun wirkt die Stücksteuer wie eine Erhöhung der Grenzkosten der Unternehmen. Demzufolge verschiebt sich nun die inverse Angebotsfunktion um nach oben. Die neue GG - Menge ist also 00 10x = x 188 = 0x x = 9, 4. Der GG - Preis ergibt sich als p = 00 10x = 106. Die Käufer - und Verkäuferrente beträgt nun KR = 1 x (00 p ) = 1 9, 4 94 = 441, 8. VR = 1 x (p 1) = 1 9, 4 94 = 441, 8. Die Steuereinnahmen belaufen sich wiederum auf T = τ x = 9, 4 = 18, 8. Beachten Sie: die Wohlfahrtswirkung der Steuer ist unbeeinflusst davon, welche Marktseite die Steuer de jure zahlen muss. Aufgabe 30 (a) Es ist wichtig hier zu erkennen, dass die inverse Angebotsfunktion im Polypol durch die Grenzkostenfunktion gegeben ist. Für die spätere Analyse ist es hilfreich, das Markt - Gleichgewicht in beiden Marktformen auch analytisch zu bestimmen. Für das Polypol ergibt sich über Gleichsetzen von A BX und C + DX: X = A C B + D ; Einsetzen von X in die Nachfrage ergibt: P = AD + BC B + D. Für den Monopolfall erhalten wir durch Gleichsetzen des Grenzerlöses und der Grenzkosten: GE(X) = d dx (AX BX ) = A BX! = C+DX X Mon = A C B + D ; P Mon = AB + AD + BC. B + D 4

5 (b) Durch den Zwang Zertifikate zu kaufen, erhöhen sich die Grenzkosten auf K neu(x) = C + t + DX = C 1 + DX mit C 1 = C + t. (c) Analytisch erhalten wir das neue Markt - Gleichgewicht für beide Marktformen, indem wir C in den Lösungen von (a) durch C 1 ersetzen. Die Preisänderung im Polypol lässt sich berechnen als P neu P = AD + BC 1 B + D AD + BC B + D = BC 1 BC B + D = B t B + D. Im Polypol wird also der Anteil B/(B + D) der Zertifikatskosten an die Nachfrager überwälzt. Ganz analog ergibt sich für die Preisänderung im Monopol AB + AD + BC 1 B + D AB + AD + BC B + D = BC 1 BC B + D = B t B + D. Im Monopol wird also nur ein Anteil B/(B + D) < B/(B + D) der Zertifikatskosten an die Nachfrager überwälzt. Beachten Sie: dieses Ergebnis hängt stark von der funktionalen Form der Nachfragefunktion ab! Es gibt nicht - lineare Nachfragefunktionen, für die der Grad an Überwälzung im Monopol höher ist als im Polypol. 5